萬有引力與航天【練習】【解析版】-2023年高考物理二輪復習（新教材新高考）

第一部分力與運動

專題04萬有引力與航天【練】

一.練經(jīng)典試題

l.（2022?舟山市期末）2020年6月30日，北斗三號全球衛(wèi)星導航系統(tǒng)最后一顆組網(wǎng)衛(wèi)星、第三顆地球靜止軌道衛(wèi)

星有效載荷完成開通.這顆衛(wèi)星是北斗全球衛(wèi)星導航系統(tǒng)提供定位導航授時、短報文通信、星基增強、精密單

位定位等服務的關鍵衛(wèi)星.衛(wèi)星發(fā)射升空后，先后經(jīng)過5次變軌、3次定點捕獲，成功定點到東經(jīng)110.5。工作

軌道.已知地球表面重力加速度為g,地球半徑為上地球自轉周期為7.下列說法正確的是（）

A.該衛(wèi)星質(zhì)量與第一、第二顆地球同步衛(wèi)星質(zhì)量一定相等

B.該衛(wèi)星距離地面高度為4哆P

C.該衛(wèi)星的線速度大于第一宇宙速度

D.該衛(wèi)星的線速度大于在地球赤道上隨地球自轉的物體速度

【答案】D

【解析】該衛(wèi)星質(zhì)量與第一、第二顆地球同步衛(wèi)星質(zhì)量不一定相等，選項A錯誤；根據(jù)G涕?="莘（/?+

〃）其中?=∕"'g,解得該衛(wèi)星距離地面高度為選項B錯誤;根據(jù)d的=，可得

可知該衛(wèi)星的線速度小于第一宇宙速度，選項C錯誤；該衛(wèi)星的周期和角速度等于地球自轉的周期和角速度，

根據(jù)￥=（0廠可知，該衛(wèi)星的線速度大于在地球赤道上隨地球自轉的物體速度，選項D正確.

2.（2022?“七彩陽光”研究聯(lián)盟聯(lián)考）空間站是一種在近地軌道（高度小于400km,可看成圓軌道）長時間運行、可

供多名航天員巡訪、長期工作和生活的載人航天器.下列說法正確的是（）

A.只需要知道空間站的周期就可以測出地球的質(zhì)量

B.空間站的運行周期可能與月球繞地球運行的周期相差不大

C.空間站的運行周期一定小于地球自轉周期

D.在空間站工作的宇航員因受力平衡而在其中懸浮或靜止

【答案】C

【解析】由牛=〃?（爺Fr得M=菸戶，要測出地球的質(zhì)量，除需要知道空間站的周期，還需要知道空間站

的運行半徑，A錯誤；由智=向筆立得空間站在近地軌道上運動，它的運行半徑遠小于月球

繞地球運行的半徑，故它的運行周期遠小于月球繞地球運行的周期，B錯誤；由于空間站的運行半徑比同步衛(wèi)

星的小，故空間站的運行周期一定小于地球自轉周期，C正確；在空間站工作的宇航員處于完全失重狀態(tài)，D

錯誤.

3.(2022?長興余杭縉云三校聯(lián)考)北斗衛(wèi)星導航系統(tǒng)(BDS)是中國自行研制的全球定位和衛(wèi)星導航系統(tǒng)，是繼美

國全球定位系統(tǒng)(GPS)、俄羅斯格洛納斯衛(wèi)星導航系統(tǒng)(GLONASS)之后第三個成熟的衛(wèi)星導航系統(tǒng).如圖所示，

是北斗導航系統(tǒng)中部分衛(wèi)星的軌道示意圖，已知、b三顆衛(wèi)星均做勻速圓周運動，軌道半徑心=∕>其中

a、C?rt??

。為地球靜止同步衛(wèi)星.下列說法正確的是()

A.C在運動過程中可能會經(jīng)過北京上空

B.b的周期可能大于地球的自轉周期

C.”的動能一定等于6的動能

D.人人的線速度一定相等

【答案】A

【解析】由題圖可知，C為極地軌道衛(wèi)星，所以C在運動過程中可能會經(jīng)過北京上空，故A正確；衛(wèi)星做勻

速圓周運動，萬有引力提供向心力，有G華=庠，，整理得T=?∕需，又因為”為地球靜止同步

衛(wèi)星，所以h的周期等于地球的自轉周期，故B錯誤；由題意可知，衛(wèi)星的質(zhì)量關系未知，所以”的動能不一

定等于b的動能，故C錯誤；衛(wèi)星做勻速圓周運動，萬有引力提供向心力，有*=，/,整理得v=?恃，

故小匕的線速度大小一定相等，但方向不相同，故D錯誤.

3.(多選)2017年，人類第一次直接探測到來自雙中子星合并的引力波.在中子星合并前，只受到彼此之間的萬

有引力作用而互相繞轉，在浩瀚的銀河系中，這樣的雙星系統(tǒng)很多.設某雙星系統(tǒng)A、B繞其連線上的。點做

勻速圓周運動，如圖所示，若A0>08,貝∣J()

AO------*一。B

A.星球A的線速度一定大于B的線速度

B.星球A的質(zhì)量一定大于B的質(zhì)量

C.雙星的總質(zhì)量一定，雙星之間的距離越大，其轉動周期越小

D.雙星之間的距離一定，雙星的總質(zhì)量越大，其轉動周期越小

【答案】AD

【解析】雙星系統(tǒng)角速度相等，根據(jù)v=w,且AO>OB,可知A的線速度大于B的線速度，故A正確；雙

星靠相互間的萬有引力提供向心力，所以向心力相等；方有引力提供向心力，得9歲=〃皿。2小=〃3323,因

為所以，加>叫,即8的質(zhì)量一定大于A的質(zhì)量，故B錯誤；萬有引力提供向心力，得叫警=nι潟刖

=n?(羊)抽，解得周期為T=2?G〃；工〃/可知雙星的總質(zhì)量一定，雙星之間的距離越大，轉動周期越大;

雙星之間的距離一定，雙星的總質(zhì)量越大，其轉動周期越小，故C錯誤，D正確.

4.（2022?“七彩陽光”高考研究聯(lián)盟聯(lián)考）已知火星半徑大約是地球的一半，火星質(zhì)量約為地球的擊，火星繞太陽

公轉的周期約為地球的2倍，忽略火星和地球自轉，則（）

A.火星表面的重力加速度約為地球表面的!

B.火星繞太陽的軌道半徑約為地球的4倍

C.火星表面的第一宇宙速度約為地球的坐

D.火星受到太陽的萬有引力約為地球的表

【答案】C

【解析】根據(jù)8=誓可知此=整黑=a22=看火星表面重力加速度約為地球表面的看選項A錯誤；根

Λg地Λ∕j∣ι1∕＜√IU33

據(jù)開普勒第三定律r=A可知，火星公轉軌道半徑約為地球的也倍，B錯誤；根據(jù)□=、修可知￡=需普

=坐，選項C正確；根據(jù)F=爺蛆可知，詈=乎?=??LL=-L-，選項D錯誤.

?rFt?MJr火/IO_

S也3210^6

5.（2022?寧波市二模）一著陸器經(jīng)過多次變軌后登陸火星的軌跡變化如圖所示，著陸器先在軌道I上運動，經(jīng)過P

點啟動變軌發(fā)動機然后切換到圓軌道II上運動，經(jīng)過一段時間后，再次經(jīng)過P點時啟動變軌發(fā)動機切換到橢圓

軌道HI上運動.軌道上的P、Q、S三點與火星中心位于同一直線上，尸、。兩點分別是橢圓軌道的遠火星點和

近火星點，且PQ=2QS=2/.除了變軌瞬間，著陸器在軌道上運行時均處于無動力航行狀態(tài).著陸器在軌道I、

II、IH上經(jīng)過P點的速度分別為叫、V2、V3,下列說法正確的是（）

B.著陸器在軌道HI上從P點運動到。點的過程中速率變大

C.著陸器在軌道∏上運動時，經(jīng)過P點的加速度為號

D.著陸器在軌道∏上由P點運動到S所用的時間等于著陸器在軌道HI上由P點運動到Q點所用的時間

【答案】B

【解析】著陸器從軌道I到軌道Il需要減速，同理從軌道II到軌道ΠI也需要減速，因此叫＞也＞吟，故A錯

誤；著陸器在軌道In上從尸點運動到Q點的過程中，萬有引力做正功，所以速率變大，故B正確；在軌道I［上

P點,根據(jù)牛頓第二定律得尸再，解得a=等，故C錯誤；設著陸器在軌道II上周期為Tu,在軌道

ΠI上周期為7?,根據(jù)開普勒第三定律得Tu>7?,因為的=；T|1，0>o=:τ?,所以的>加2,故D錯誤.

6.（2022?湖南衡陽市第一次聯(lián)考）2019年10月8日，瑞典皇家科學院在斯德哥爾摩宣布，將2019年諾貝爾物理

學獎，一半授予美國普林斯頓大學吉姆?皮布爾斯，以表彰他“關于物理宇宙學的理論發(fā)現(xiàn)”，另外一半授予瑞士

日內(nèi)瓦大學的米歇爾?麥耶和瑞士日內(nèi)瓦大學教授兼英國劍橋大學教授迪迪埃?奎洛茲，以表彰他們“發(fā)現(xiàn)一顆環(huán)

繞類日恒星運行的系外行星”。若某一系外行星的半徑為R,公轉半徑為〃公轉周期為T,宇宙飛船在以系外

行星中心為圓心，半徑為外的軌道上繞其做圓周運動的周期為T”不考慮其他星球的影響。（已知地球的公轉

半徑為R）,公轉周期為Tb）則有（）

日咫

A.廳F

r,

B.聲=尸

C.該系外行星表面重力加速度為甯

D.該系外行星的第一宇宙速度為

【答案】D

【解析】開普勒第三定律，=比其中人與中心天體有關，系外行星、宇宙飛船、地球做圓周運動的中心天體

均不同，故A、B錯誤；對宇宙飛船G等?="暗T=Wan

解得斯=爺l,GM=等，故C錯誤；

對系外行星的近地衛(wèi)星堂2="4

解得故D正確。

7?（2022?福建省1月適應性考試?3）人造地球衛(wèi)星的軌道可近似為圓軌道.下列說法正確的是（）

A.周期是24小時的衛(wèi)星都是地球同步衛(wèi)星

B.地球同步衛(wèi)星的角速度大小比地球自轉的角速度小

C.近地衛(wèi)星的向心加速度大小比地球兩極處的重力加速度大

D.近地衛(wèi)星運行的速率比地球表面赤道上的物體隨地球自轉的速率大

【答案】D

【解析】地球同步衛(wèi)星的周期等于地球自轉的周期，其角速度大小等于地球自轉的角速度大小，B項錯誤；

地球同步衛(wèi)星的軌道與赤道面重合，但周期為24h的衛(wèi)星的軌道并不一定都與赤道面重合，A項錯誤；近地衛(wèi)

星的向心加速度等于重力加速度，而兩極處的重力加速度最大，C項錯誤；對于地球衛(wèi)星由萬有引力提供向心

力，得聾?="^,則v=、修，近地衛(wèi)星的軌道半徑為R,小于地球同步衛(wèi)星的軌道半徑R同，則八，>丫必

地球同步衛(wèi)星與地球表面赤道上的物體角速度大小相同，由v=<wr得VH>v的，故VP>VM,D項正確.

8.（多選）（2022?河南洛陽市一模）我國計劃在2030年之前實現(xiàn)飛船載人登月計劃，假設你有幸成為登上月球的第

一位中國人，如果告知萬有引力常量，你可以完成以下哪項工作（）

A.測出一個石塊的質(zhì)量，以及它在月球表面上方自由下落的高度和時間，求出月球表面上該石塊的重力

B.測出一個石塊在月球表面上方做平拋運動的高度和時間，求出月球的質(zhì)量

C從月球表面上撿取100塊石頭，測量它們的質(zhì)量和體積，求出月球的平均密度

D.測出飛船貼近月球表面繞月球做勻速圓周運動的周期，求出月球的平均密度

【答案】AD

【解析】根據(jù)力=步得g=%則月球表面上該石塊的重力Gfg=丹，故A正確；一個石塊在月球表

面上方做平拋運動的高度和時間，同樣有豎直方向〃=*產(chǎn)，得g=隼，又根據(jù)任意一星球表面物體重力等于萬

宿引力率=mg,得M=等，因不知道月球半徑，則求不出月球的質(zhì)量，故B錯誤；從月球表面上撿取100

塊石頭，測量它們的質(zhì)量和體積，只能大體測出月球上石頭的密度，但月球密度不一定與月球上石頭的密度相

同，故C錯誤：由萬有引力提供向心力得染=，”（半AR,得M=等，又例=p∣π*,聯(lián)立解得〃=券，故

D正確。

9.[2020?陜西渭南市教學質(zhì)量檢測（I）]我國將于2020年年底前后發(fā)射嫦娥五號，實現(xiàn)區(qū)域軟著陸及采樣返回，

完成探月工程“繞、落、回”三步走目標。嫦娥五號由軌道器、返回器、著陸器等多個部分組成，其中著陸器將

進行月面軟著陸，軌道器留在近月軌道繞月飛行。設著陸器月面著陸后以初速Vo豎直向上彈射一小物體，小物

體上升的最大高度為/?,已知月球的半徑R,則軌道器環(huán)月飛行的速度為（）

【答案】A

【解析】由豎直上拋運動可得vg=2g∕7,所以月球表面的重力加速度為g=或

由萬有引力提供向心力得G竿=〃"■

由黃金代換gRjGM

聯(lián)立得V=G^=叭周,故選項A正確。

10.（2022年貴州貴陽高三調(diào)研）已知某衛(wèi)星在赤道上空軌道半徑為rl的圓形軌道上繞地球運行的周期為T,衛(wèi)星

運動方向與地球自轉方向相同，赤道上某城市的人每三天恰好五次看到衛(wèi)星掠過其正上方，假設某時刻，該衛(wèi)

星在A點變軌進入橢圓軌道（如圖1-3-22所示），近地點B到地心的距離為已設衛(wèi)星由A到B運動的時間為

3地球自轉周期為n，不計空氣阻力，貝∣J（）

C-L∣rι+r2

B-t~—2r,V2r,

C.衛(wèi)星在圖中橢圓軌道由A到B時，機械能增大

D.衛(wèi)星由圖中圓軌道進入橢圓軌道過程中，機械能不變

【答案】：A

2π2π3成5+?）F

【解析】：根據(jù)題意有〒?37b-不"?37b=5?2n,得7=豆刀），所以A正確：由開普勒第三定律有---⑵）2

=y,得『M勺空^,所以B錯誤；衛(wèi)星在橢圓軌道中運行時，機械能是守恒的，所以C錯誤；

衛(wèi)星從圓軌道進入橢圓軌道過程中在A點需點火減速，衛(wèi)星的機械能減小，所以D錯誤.

二、練創(chuàng)新情境

1.2022年2月24日，我國首個火星探測器“天問一號”成功進入火星的停泊軌道，正式開啟了環(huán)繞火星階段的探

測任務.若探測器在離火星表面高度為/7近似為圓形的軌道上運行，周期為T,已知火星半徑為R,引力常量

為G,則火星的密度為（）

A.券B.券

3兀(7?+〃)34τt(R+∕?)3

c?GT2R3d?GT2R3

【答案】C

【解析】根據(jù)將火星的體積V=平，可得火星的密度?=,=嗒黑，故選C.

2.（多選）（2022?湖北省1月選考模擬?9）嫦娥五號取壤返回地球，完成了中國航天史上的一次壯舉.如圖所示為嫦

娥五號著陸地球前部分軌道的簡化示意圖，其中【是月地轉移軌道，在尸點由軌道I變?yōu)槔@地橢圓軌道II,在

近地點Q再變?yōu)槔@地橢圓軌道ΠI.下列說法正確的是（）

A.在軌道∏運行時，嫦娥五號在。點的機械能比在P點的機械能大

B.嫦娥五號在軌道Il上運行的周期比在軌道HI上運行的周期長

C.嫦娥五號分別沿軌道H和軌道川運行時，經(jīng)過。點的加速度大小相等

D.嫦娥五號分別沿軌道H和軌道HI運行時，經(jīng)過。點的速度大小相等

【答案】BC

【解析】在同一軌道上運動時，嫦娥五號的機械能守恒，A錯誤：由開普勒第三定律竽=L可知，半長軸越大,

周期越長，故嫦娥五號在軌道∏上運行周期比在軌道In上運行的周期長，B正確；由牛頓第二定律牛=，%

可知α=誓，從不同軌道經(jīng)過同一點時，加速度相同，C正確；由II軌道在。點減速才能變軌到In軌道，可見

v∣ιρ>vι∏e>D錯誤.

3.（多選）（2022?河北張家口市一模）2020年7月23日“天問一號''火星探測器成功發(fā)射，開啟了火星探測之旅，

邁出了我國行星探測第一步.“天問一號”將完成“繞、落、巡''系列步驟.假設在著陸前，“天問一號”距火星表

面高度為〃，繞火星做周期為T的勻速圓周運動，已知火星半徑為R,引力常量為G,下列說法正確的是（）

3Jr

A.火星的平均密度為券

2TT

B.“天問一號”圓周運動的角速度大小為竽

C.火星表面重力加速度為誓

D.“天問一號”圓周運動的線速度大小為辿產(chǎn)

【答案】BD

【解析】“天問一號”距火星表面高度為兒繞火星做周期為7的勻速圓周運動，〃￥（/?+/?）,火

星的V=%R3,可得火星的平均密度〃=%=尖黑,故A錯誤；“天問一號咽周運動的角速度大小為。=筆，

故B正確；根據(jù)G尚尸莘（R+h），鏢=mg,解得：g=4π?703,故C錯誤；“天間一號”圓周運動

的線速度大小為V=（R+/?）”=網(wǎng)竿儂，故D正確.

4.（多選）（2022?湖北鄂州市高三期末）2020年6月23日，北斗三號最后一顆全球組網(wǎng)衛(wèi)星在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心點

火升空.至此，北斗三號全球衛(wèi)星導航系統(tǒng)星座部署已全面完成.如圖是北斗衛(wèi)星導航系統(tǒng)中的三個軌道示意

圖.軌道4為地球赤道同步衛(wèi)星軌道，軌道8為傾斜同步衛(wèi)星軌道.軌道C為一顆中地球軌道衛(wèi)星，。為赤道

上某個建筑物（圖中未畫出）.下列說法正確的是（）

A.若軌道A上的衛(wèi)星某時刻與軌道B上的衛(wèi)星正好同時到達D的正上方，則以后每隔相同時間這兩個衛(wèi)星都

會相遇在該建筑物。正上方

B.軌道B、C上的衛(wèi)星及建筑物。的速度大小關系為：VB<VC<VD

C.發(fā)射衛(wèi)星B比發(fā)射衛(wèi)星C更加容易

D.建筑物。的向心加速度一定小于地面的重力加速度.

【答案】AD

【解析】軌道A上的衛(wèi)星和軌道B上的衛(wèi)星以及建筑物。的轉動周期都等于地球自轉周期，則隔相等時間三

者仍然會回到同一直線上,故A正確;軌道B上的衛(wèi)星及建筑物D周期相等,角速度相等,根據(jù)V=,?3知,V8>VD,

故B錯誤；軌道高度越大，需要的發(fā)射速度就越大，所以發(fā)射C更容易，故C錯誤；赤道表面的物體隨地球自

轉的向心加速度一定小于地球表面的重力加速度，故D正確.

5.（2022?浙江高三模擬）2020年諾貝爾物理學獎授予黑洞研究.黑洞是宇宙空間內(nèi)存在的一種密度極大而體積較

小的天體，黑洞的引力很大，連光都無法逃逸.在兩個黑洞合并過程中，由于彼此間的強大引力作用，會形成

短時間的雙星系統(tǒng).如圖所示，黑洞A、B可視為質(zhì)點，不考慮其他天體的影響，兩者圍繞連線上。點做勻速

圓周運動，。點離黑洞3更近，黑洞A質(zhì)量為〃小黑洞8質(zhì)量為"?2，AB間距離為L.下列說法正確的是（）

AO-------QB

A.黑洞A與B繞行的向心加速度大小相等

B.黑洞A的質(zhì)量〃Zl大于黑洞B的質(zhì)量，"2

C.若兩黑洞質(zhì)量保持不變，在兩黑洞間距乙減小后，兩黑洞的繞行周期變小

D.若兩黑洞質(zhì)量保持不變，在兩黑洞間距L減小后，兩黑洞的向心加速度變小

【答案】C

【解析】兩黑洞繞兩者連線上的。點做勻速圓周運動，它們的角速度。相等，向心加速度α=c（Λ?,由于兩

黑洞的。相等而，?不同，則它們的向心加速度不相等，故A錯誤；萬有引力提供向心力，兩黑洞做圓周運動時

的向心力大小相等，則MIItO2r∣=ffz2βj2f2,由題意可知:∏>Γ2,則:m?<mι,故B錯誤;萬有引力提供向心力,

由牛頓第二定律得d?胃?="?厚）％=m（專）X，由幾何知識得r↑+r2-L,解得T=2π??J若兩黑

洞質(zhì)量保持不變，但兩黑洞間距離L逐漸減小，則兩黑洞的繞行周期逐漸減小，故C正確；萬有引力提供向心

GmIGml

力，由牛頓第二定律得4晉=如m=w?a2,解得0=Γ,,若兩黑洞質(zhì)量保持不變，但兩黑洞間距

L“2=N

離L逐漸減小，則兩黑洞的向心加速度變大，D錯誤.

6.（多選）（2022?湖南懷化市上學期期末）衛(wèi)星繞某行星做勻速圓周運動的速率的平方（，）與衛(wèi)星的軌道半徑的倒數(shù)

?）的關系如圖所示，圖中〃為圖線縱坐標的最大值，圖線的斜率為k,萬有引力常量為G,則下列說法正確的

是（）

A.行星的半徑為kh

B.行星的質(zhì)量為上

C.行星的密度為晨后

D.行星的第一宇宙速度為出

【答案】BCD

【解析】衛(wèi)星繞行星做勻速圓周運動，由萬有引力提供向心力，

則有G^=*，得V2=GMy

設行星的半徑為R,由圖知，當r=R時，v2=b,GM=k,解得R=],故A錯誤；由上知I,GM=k,得行星的

L4M3尸

質(zhì)量為M=有故B正確；行星的體積V=/R,密度p=e=湍聲故C正確；衛(wèi)星在行星表面做勻速圓周

運動時，運行速度為第一宇宙速度G華1=m?,解得第一宇宙速度V='償=的，故D正確。

6.（2022?湖北武漢市武昌區(qū)1月調(diào)研）如圖所示，.為放在赤道上相對地球靜止的物體，隨地球自轉做勻速圓周運

動，6為沿地球表面附近做勻速圓周運動的人造衛(wèi)星（軌道半徑約等于地球半徑），c為地球的同步衛(wèi)星。下列關

于〃、從C的說法中正確的是（）

'O"

A.b衛(wèi)星轉動線速度大于7.9km/s

B.a、氏C做勻速圓周運動的向心加速度大小關系為&＞麴＞4

C.a、b、C做勻速圓周運動的周期關系為

D.在從C中，%的速度大

【答案】D

【解析】b為沿地球表面附近做勻速圓周運動的人造衛(wèi)星，根據(jù)萬有引力定律有整=，，］,解得v=^?Jψ,

代入數(shù)據(jù)得v=7.9km∕s,故A錯誤；地球赤道上的物體與同步衛(wèi)星具有相同的角速度，所以。a=。,，根據(jù)“

=r”2知，ac>aa,根據(jù)a=??知f?>α（?,即t?>a?>α,,故B錯誤；衛(wèi)星C為同步衛(wèi)星，所以〃=■，根據(jù)T

=2知L>Tb,即7L=∕>7‰故C錯誤；在從C中，根據(jù)v=^?p^,可知人的速度比。的速度大，

故D正確。

7.（2022?遼寧遼南協(xié)作校第一次模擬）宇宙間存在一些離其他恒星較遠的三星系統(tǒng)。其中有一種三星系統(tǒng)如圖6

所示，三顆質(zhì)量均為M的星位于等邊三角形的三個頂點上，任意兩顆星的距離均為R,并繞其中心。做勻速圓

周運動。如果忽略其他星體對它們的引力作用，引力常數(shù)為G。以下對該三星系統(tǒng)的說法中正確的是（）

Q

//I\X

/：'、R

1

//A、\

//O、、、\

/，,、、、

α-------------??

A.每顆星做圓周運動的角速度為

B.每顆星做圓周運動的向心加速度與三星的質(zhì)量無關

C.若距離R和每顆星的質(zhì)量M都變?yōu)樵瓉淼?倍，則角速度變?yōu)樵瓉淼?倍

D.若距離R和每顆星的質(zhì)量M都變?yōu)樵瓉淼?倍，則線速度大小不變

【答案】D

【解析】任意兩顆星之間的萬有引力為尸O=筆

則任意一顆星所受合力為

F=2∕?os30o=2×娉*=小熠

每顆星運動的軌道半徑r=∣‰os30。=￡XRX坐=坐/?

萬有引力提供向心力F=y∣3（^=Mω2r

萬有引力提供向心力F=y∣3G^-=Ma

解得α='爛，則每顆星做圓周運動的向心加速度與三星的質(zhì)量有關，B錯誤；

ω

根據(jù)題意可知行=N蟹芳金?∣^普=3，C錯誤；

根據(jù)線速度與角速度的關系可知變化前線速度為V=ωr,變化后為∕=ft∕?2乎R=T3?2r=w=v,D正確。

8.（2022?山東青島市一模）2018年12月8日，在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心用長征三號乙運載火箭將嫦娥四號發(fā)射：2019

年1月3日，嫦娥四號成功登陸月球背面，人類首次實現(xiàn)了月球背面軟著陸。如圖，嫦娥四號在繞月球橢圓軌

道上無動力飛向月球，到達近月軌道上P點時的速度為小,經(jīng)過短暫“太空剎車”，進入近月軌道繞月球運動。

已知月球半徑為R，嫦娥四號的質(zhì)量為粗，在近月軌道上運行周期為T,引力常量為G,不計嫦娥四號的質(zhì)量

變化，下列說法正確的是（）

A.嫦娥四號在橢圓軌道上運行時的機械能與在近月軌道上運行時的機械能相等

B.月球的平均密度P=券

C.嫦娥四號著陸后在月面上受到的重力大小為野

D.“太空剎車”過程中火箭發(fā)動機對嫦娥四號做的功為能一曙?

【答案B

【解析】嫦娥四號在橢圓軌道上P點時要制動減速，機械能減小，則嫦娥四號在橢圓軌道上運行時的機械能

比在近月軌道上運行時的機械能大，選項A錯誤；由于G普=儂爺PR,0=產(chǎn)，解得〃=品，選項B正確；

刑?3

嫦娥四號著陸后在月面上受到的重力大小為mg=G^z=皿爺）2R=普禁，選項C錯誤；根據(jù)動能定理，“太空

剎車”過程中火箭發(fā)動機對嫦娥四號做的功為VV=%/記一；〃尸=3E講一；，”（'32=最"儕一選項D錯誤。

三.練規(guī)范訓練一高考標準練

選擇題（本大題共8小題，每小題6分，共48分。第1?5題為單項選擇題，第6?8題為多項選

擇題）

1.同步衛(wèi)星是指相對于地面不動的人造地球衛(wèi)星，則（）

A.它可以在地面上任一點的正上方，且離地面的高度可按需要選擇不同的值

B?它可以在地面上任一點的正上方，但離地面的高度是一定的

C它只能在赤道的正上方，但離地面的高度可按需要選擇不同的值

D.它只能在赤道的正上方，且離地面的高度是一定的

【答案】D

【解析】同步衛(wèi)星只能在赤道的正上方，且離地面的高度是一定的，大約為地球半徑的5.6倍，可以粗略記

為6倍。選項D正確。

2.（2022?廣東汕頭市第一次模擬）設想利用載人飛船探索行星，飛船上備有秒表、質(zhì)量為m的物體P、測力計等

實驗器材。該飛船到達很靠近行星表面的圓形軌道繞行數(shù)圈后著陸，宇航員測得飛船繞行周期為T,物體P處

于行星表面的重力為凡已知萬有引力常量為G,根據(jù)這些己知量可計算出（）

A.該行星的自轉周期

B.宇宙飛船的質(zhì)量

C飛船繞行時的軌道半徑為R=缶

4兀m

3Jr

D.該行星的平均密度為P=靜

【答案】C

【解析】根據(jù)題中條件不能求解該行星的自轉周期以及宇宙飛船的質(zhì)量，選項A、B錯誤；物體的質(zhì)量為m,

著陸后測量/物體重力凡所以行星表面的重力加速度g=（,在靠近該行星表面的圓形軌道繞行時，重力等于

萬有引力〃際=琴，萬有引力等于向心力隼=砥爺FR,由以上兩式解得R=察=黑，選項C正確；該

M3jr

行星的平均密度為P=產(chǎn)=券，選項D錯誤。

3.（20224月河北學業(yè)水平選擇性考試模擬演練，3）假定“嫦娥五號”軌道艙繞月飛行時，軌道是貼近月球表面的

圓形軌道。已知地球密度為月球密度的左倍，地球同步衛(wèi)星的軌道半徑為地球半徑的”倍，則軌道艙繞月飛行

的周期與地球同步衛(wèi)星周期的比值為（）

【答案】A

【解析】嫦娥五號繞月K行時，月球對其產(chǎn)生的萬有引力提供向心力，G誓=,席,F,地球同步衛(wèi)星圍繞

地球運動時，萬有引力提供向心力G*=方"”地；乂因為M=p,πr3,且地球密度為月球密度的左倍；所以

為?/吃M出故A正確。

4.如圖所示，在“嫦娥”探月工程中，設月球半徑為R,月球表面的重力加速度為go。飛船在半徑為4R的圓形軌

道I上運動，到達軌道的A點時點火變軌進入橢圓軌道II,到達軌道的近月點8時，再次點火進入近月軌道IH

繞月做圓周運動，則（)

A.飛船在軌道I、m上運行的周期之比為8：1

B.飛船在軌道HI的運行速率大于4贏

C.飛船在軌道I上經(jīng)過A處的加速度小于在軌道II上經(jīng)過A處的加速度

D.飛船在軌道I上經(jīng)過4處的運行速率小于飛船在軌道∏上經(jīng)過A處的運行速率

【答案】A

【解析】根據(jù)開普勒第三定律導=黑，其中最=韋解得金=%故A正確；飛船在軌道HI上繞月球表面做

圓周運動，重力提供向心力，有mgo="1,運行速率v=d嬴，故B錯誤；由萬有引力提供向心力F=mα=

GY?r,飛船在軌道I上經(jīng)過A處的加速度等于在軌道∏上經(jīng)過A處的加速度，故C錯誤；飛船在軌道I上

的A處減速做靠近圓心的運動進入軌道∏,飛船在軌道I上經(jīng)過4處的運行速率大于飛船在軌道II上經(jīng)過4處

的運行速率，故D錯誤。

5.（2022?淮南一中高一月考）“雙星系統(tǒng)”由兩顆相距較近的恒星組成，每個恒星的線度遠小于兩個星體之間的距

離，而且雙星系統(tǒng)一般遠離其他天體。如圖所示，兩顆星球組成的雙星，在相互之間的萬有引力作用下，繞連

線上的。點做周期相同的勻速圓周運動?，F(xiàn)測得兩顆星之間的距離為乙設質(zhì)量分別用如、利表示，且如：

機2=5：2。則可知（）

A.如、，“2做圓周運動的線速度之比為2：5

Bj小、加2做圓周運動的角速度之比為5:2

C.雙星間距離一定，雙星的總質(zhì)量越大，其轉動周期越大

D.雙星的質(zhì)量一定，雙星之間的距離越大，其轉動周期越小

【答案】A

【解析】雙星靠相互間的萬有引力提供向心力，具有相同的角速度，設為3,則有怨蟲=如0Λl=∕n2θΛ?2,

解得F=??=],根據(jù)V=W知￥="?=]，故A正確；雙星具有相同的角速度，則如、做圓周運動的角速度

Γ2如?也「23

??112I

之比為1：1,故B錯誤；根據(jù)萬有引力提供向心力，有。^芳="7|爺71=加2爺72得Gm2T=4πr↑LfGmIt

G（ztX）'雙星間距離一定，雙星的總質(zhì)量越大，其轉

=4π2Γ2L2,聯(lián)立得G(m?+m2)t1=4π2?3,得T=

動周期越小，雙星的質(zhì)量一定，雙星之間的距離越大，其轉動周期越大，故C、D錯誤。

6.（2022?福建廈門市五月質(zhì)檢）2019年2月15日，《Science》刊登了一幅地月同框照，浩瀚深邃的太空中，在蔚

藍地球的襯托下，月球背面清晰地呈現(xiàn)在人們眼前。這張照片由一架搭載在龍江二號上的相機拍攝，該相機的

設計者是哈爾濱工業(yè)大學一群平均年齡不到25歲的學生。已知龍江二號是伴隨著嫦娥四號中繼通訊衛(wèi)星“鵲橋”

發(fā)射的一顆小衛(wèi)星，在近月點350千米、遠月點