河北省淶水波峰中學(xué)2023年數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末預(yù)測(cè)試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)

填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角〃條形碼粘貼處"O

2.作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先

劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。

4.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.已知點(diǎn)(—2,3)與拋物線y2=2pχ(">0)的焦點(diǎn)的距離是5,則"的值是()

A.2B.4C.8D.16

2.某公司的班車在7:30,8:00,8:30發(fā)車，小明在7:50至8:30之間到達(dá)發(fā)車站乘坐班車，且到達(dá)發(fā)車站的時(shí)刻是隨

機(jī)的，則他等車時(shí)間不超過10分鐘的概率是

1123

A.-B.-C.-D.一

3234

3.若函數(shù)/(x)=W'卜辦有2個(gè)零點(diǎn)，則α的取值范圍是()

A.(-e,-l)B.(-∞,-e)u(0,l)

C.(-l,0)U(0,l)D.(-l,0)u(l,-H∞)

4.下圖是一個(gè)算法流程圖，則輸出的X值為

A.95B.47C.23D.11

5.已知隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布X：6(6,；),則P(X=2)=()

801343

A.---B.---C.---D.——

24324324316

6.有甲、乙、丙三位同學(xué)，分別從物理、化學(xué)、生物、政治、歷史五門課中任選一門，要求物理必須有人選，且每

人所選的科目各不相同，則不同的選法種數(shù)為()

A.24B.36C.48D.72

7.如圖所示，程序框圖輸出的某一實(shí)數(shù)了中，若y=32,則菱形框中應(yīng)填入()

L∣i=i?V=2y]*-

A.z≤llB.Z>11

8?設(shè)集合A=IL3.5)，B={?3,1.5}，貝UCH

?-Cl}b?(3}

9.“Vx>0,2x>simv”的否定是(

A.VX>0,2x<sinxB.VX>0,2x≤sinx

C.3x0≤0,2x0≤sirιx0D.3x0>0,2x0≤sirιx0

10.已知同=1,網(wǎng)=及，且aJL(α-，則向量4在b方向上的正射影的數(shù)量為

A.1B.√2

?D.@

22

11.記者要為5名志愿者和他們幫助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相鄰但不排在兩端，不同的排法共有

()

A.1440種B.960種C.720種D.480種

12.已知函數(shù).v=2sin(2x+①)圖象經(jīng)過點(diǎn)(0,百)，則該函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸方程為()

TtTCTCTC

A.X——B.X-.........C.X——D.X=

612126

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

一.

13.設(shè)定義域?yàn)镽的偶函數(shù)/(x)滿足“X-l)=∕(x+3),當(dāng)0≤x≤2時(shí)，〃X)=2一L°C,若關(guān)于X的

-x+2,l<x≤2

方程/(x)-公=0恰有兩個(gè)根，則實(shí)數(shù)”的取值范圍為

14.科目二，又稱小路考，是機(jī)動(dòng)車駕駛證考核的一部分，是場(chǎng)地駕駛技能考試科目的簡(jiǎn)稱.假設(shè)甲每次通過科目二的

3

概率均為一，且每次考試相互獨(dú)立，則甲第3次考試才通過科目二的概率為.

4

15.己知α≤l,集合｛x∣α≤xW2-α｝中有且僅有三個(gè)整數(shù)，則實(shí)數(shù)。的取值范圍為.

16.已知數(shù)列｛4｝的前〃項(xiàng)和為S“，6=15,且滿足#±-=77L+l,若〃,mvN*,n>m,則S,「S,”的最小

2π-32n-5

值為.

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

χ3

17.(12分)已知函數(shù)/(x)=?+d.

⑴求/(X)的減區(qū)間；

(H)當(dāng)X∈[T,1]時(shí),求/(X)的值域.

18.(12分)已知函數(shù)/(x)=αr-ln(l+x),其中α∈R.

(1)討論/(x)的單調(diào)性：

(2)當(dāng)x>-1時(shí)，/(X)NO恒成立，求”的值；

(3)確定。的所有可能取值，使得對(duì)任意的無≥0,/(X)>——-恒成立.

l+x

19.(12分)已知虛數(shù)Z滿足知I=L

(1)求∣z+2∣的取值范圍；

(2)求證：Z-L是純虛數(shù).

Z

x=l÷ZC

20.(12分)己知直線/的參數(shù)方程為j丫3+2/*為參數(shù))，曲線C的極坐標(biāo)方程為PSin2。-16COSe=0,直線/與

曲線C交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)P(l,3).

(1)求直線/的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；

11

⑵求網(wǎng)卡網(wǎng)的值?

21.(12分)在平面直角坐標(biāo)系XOy中，點(diǎn)P到兩點(diǎn)(0,-6),(O,G)的距離之和等于4,設(shè)點(diǎn)尸的軌跡為C.

(I)寫出C的方程；

(∏)設(shè)直線y=丘+1與C交于4,8兩點(diǎn)."為何值時(shí)OAl08?此時(shí),⑷的值是多少？

22.(10分)選修4-5：不等式選講

/(x)=∣x+2∣-∣x-3∣-α.

(1)當(dāng)α=l時(shí)，求函數(shù)/(x)的最大值；

4

(2)若/(x)≤-對(duì)任意XeR恒成立，求實(shí)數(shù)。的取值范圍.

a

參考答案

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1、B

【解析】

利用拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和兩點(diǎn)間的距離公式，求解即可得出P的值.

【詳解】

由題意可得拋物線的焦點(diǎn)為15,0，

因?yàn)辄c(diǎn)(一2,3)到拋物線V=2pχ(p>0)的焦點(diǎn)的距離是5.

所以'_2-￡|2+(3-0)2=5解得P=4.

故選:B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和性質(zhì)，還結(jié)合兩點(diǎn)間距離公式求解.

2、B

【解析】

試題分析：由題意，這是幾何概型問題，班車每30分鐘發(fā)出一輛，到達(dá)發(fā)車站的時(shí)間總長(zhǎng)度為40,等車不超過10分

鐘的時(shí)間長(zhǎng)度為20,故所求概率為改=1,選B.

402

【考點(diǎn)】幾何概型

【名師點(diǎn)睛】這是全國(guó)卷首次考查幾何概型,求解幾何概型問題的關(guān)鍵是確定“測(cè)度”,常見的測(cè)度有長(zhǎng)度、面積、體積等.

3、D

【解析】

分析：首先研究函數(shù)y=∣χe1的性質(zhì)，然后結(jié)合函數(shù)圖象考查臨界情況即可求得最終結(jié)果.

詳解：令g(x)=ke[,h^x)=ax,原問題等價(jià)于g(x)與〃(x)有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，

當(dāng)x≥0時(shí)，g^x)=xex,g'(x)=e*(x+l)≥(),則函數(shù)g(尤)在區(qū)間(0,+8)上單調(diào)遞增,

當(dāng)x≤O時(shí)，g(x)=-xe*,g'(x)=-e*(x+l),

則函數(shù)g(x)在區(qū)間(-8,-1)上單調(diào)遞增，在區(qū)間(TO)上單調(diào)遞減，

繪制函數(shù)圖象如圖所示，

函數(shù)MX)表示過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線，

考查臨界情況，即函數(shù)MX)與函數(shù)g(χ)相切的情況，

當(dāng)尤≥()時(shí)，α=g'(0)=e°x(0+l)=l,

當(dāng)尤＜()時(shí)，]=g'(0)=-e°x(0+l)=-l,

數(shù)形結(jié)合可知：。的取值范圍是(—1,0)。。,+s).

本題選擇O選項(xiàng).

點(diǎn)睛：本題主要考查導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的切線方程，數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想等知識(shí)，意在考查學(xué)生

的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.

4、B

【解析】

運(yùn)行程序，x=2,"=0,判斷是，χ=5,〃=1,判斷是，X=I1,〃=2,判斷是，χ=23,"=3,判斷是，χ=47,"=4,

判斷否，輸出x=47.

5、A

【解析】

由二項(xiàng)分布的公式即可求得X=2時(shí)概率值.

【詳解】

\22'480

由二項(xiàng)分布公式：P(x=2)=c;?

3/37243

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查二項(xiàng)分布的公式，由題意代入公式即可求出.

6、B

【解析】

先計(jì)算每人所選的科目各不相同的選法，再減去不選物理的選法得到答案.

【詳解】

每人所選的科目各不相同的選法為：4=60

物理沒有人選的選法為：Aj=24

則不同的選法種數(shù)60-24=36

答案選B

【點(diǎn)睛】

本題考查了排列，利用排除法簡(jiǎn)化了計(jì)算.

7、B

【解析】

分析：由已知中的程序語句可知，該程序功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出實(shí)數(shù)對(duì)(χ,y),模擬程序的運(yùn)行過程，分析循

環(huán)中各變量的變化情況，可得答案.

詳解：由題意，當(dāng)i=Ly=l時(shí)，

第1次循環(huán)，不滿足條件，i=3,y=2；

第2次循環(huán)，不滿足條件，i=5,y=4;

第3次循環(huán)，不滿足條件，i=7,y=8;

第4次循環(huán)，不滿足條件，i=9,y=16;

第5次循環(huán)，不滿足條件，i=ll,y=32r此時(shí)輸出結(jié)果y=32,

所以判斷框填寫的條件應(yīng)為i?II,故選B.

點(diǎn)睛：本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖的判斷條件的添加問題，其中極大中應(yīng)模擬程序框圖的運(yùn)行過程，把握程

序框圖的運(yùn)算功能是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力.

8、D

【解析】

根據(jù)交集定義求解.

【詳解】

由題意ICB=(1.5)?

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查集合的交集運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.

9,D

【解析】

通過命題的否定的形式進(jìn)行判斷.

【詳解】

因?yàn)槿Q命題的否定是特稱命題，故"2x>”的否定是2xw

Vx>0,SinX“3?>0,0≤si0x0.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查全稱命題的否定，屬基礎(chǔ)題.

10、D

【解析】

由與同=1、W=及可得出α心,向量α在6方向上的正射影的數(shù)量=3

【詳解】

aV{a-b)

.二Q?(Q)=∣4∣-a?b=O

.^.a?b=∣c∕∣=1

a?b1V2

向量α在方方向上的正射影的數(shù)量=W=R=5

【點(diǎn)睛】

a?b

本題考查兩向量垂直，其數(shù)量積等于0.向量.在8方向上的正射影的數(shù)量=不.

11、B

【解析】

5名志愿者先排成一排，有&種方法，2位老人作一組插入其中，且兩位老人有左右順序，共有2?4?6=960種不同

的排法，選B.

12、C

【解析】

首先把點(diǎn)(0,G)帶入求出。，再根據(jù)正弦函數(shù)的對(duì)稱軸即可.

【詳解】

把點(diǎn)(0,G)帶入y=2sin(2x+①)得sin。=無，因?yàn)楱O0∣<g,所以。=?,所以

223

JT??FTrTΓkτΓTT

y=2sin(2jc+①)=2Sin2x+-,函數(shù)的對(duì)稱軸為2x+'=2+brnx=t+&Mez.當(dāng)Z=OnX=t，

V3J3212212

所以選擇C

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了三角函數(shù)的性質(zhì)，需要記憶常考三角函數(shù)的性質(zhì)有：?jiǎn)握{(diào)性、周期性、對(duì)稱軸、對(duì)稱中心、奇偶性等.屬

于中等題.

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13->[―In2,—3)U(q,In2]u{—1,1}

【解析】

根據(jù)/(x)滿足/(χ-l)=∕(χ+3),得到/(x)的周期是4,再根據(jù)方程“X)-?=。恰有兩個(gè)根，轉(zhuǎn)化為

丁=/(對(duì)，>=辦兩個(gè)函數(shù)圖象交點(diǎn)問題求解?

【詳解】

因?yàn)?(χ)滿足/(χ-l)="χ+3),

所以"4+x)="x),

所以函數(shù)/(X)的周期是4,

又因?yàn)椤癤)是偶函數(shù)，且當(dāng)0≤x≤2時(shí)，/(x)=2一L0"”

-x÷2,l<x≤2

已知A(3,l),3(1,1),C(—1,1),。(一3,1),

所以%=；，%OB=I及C=T,%=-

當(dāng)O≤x≤l時(shí)，/'(X)=In22,/'(0)=ln2,

當(dāng)T≤x≤O時(shí)，/'(X)=Tn22Λ,/'⑼=一ln2,

因?yàn)殛P(guān)于X的方程/(x)-公=()恰有兩個(gè)根，

所以實(shí)數(shù)。的取值范圍為[Tn2,—；)口(；,ln2]u{-1,1}.

故答案為：[Tn2,—g)u(；/n2]u{-1,1}

【點(diǎn)睛】

本題主要考查函數(shù)與方程，還考查了數(shù)形結(jié)合的思想和運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.

3

14、——

64

【解析】

C3Y333

甲第3次考試才通過科目二，則前兩次都未通過，第3次通過，故所求概率為1—士χ±=上.填一。

I4J46464

15、（T,θ]

【解析】

首先分析出集合里面必有元素1,再討論集合為｛1,2,3｝,｛0,l,2｝,｛-1,0,1)

三種情況討論，求。的取值范圍.

【詳解】

.a≤l,s.2-a≥?,所以集合里的元素一定有1,

集合有3個(gè)元素，

(、(θ<Q≤l

當(dāng)集合是｛1,2,3｝時(shí)，有CC一集合是空集；

[3≤2-tz<4

當(dāng)集合是｛0,1,2時(shí)，有'C?,解得：T<α≤0；

lJ[2≤2-α<3

當(dāng)集合是｛-1,0,1｝時(shí)，有：2；"≤一；，集合是空集；

1≤2-4<2

綜上：”的取值范圍是(一1,0]

故答案為：(-1,0]

【點(diǎn)睛】

本題考查根據(jù)集合的元素個(gè)數(shù)求參數(shù)的取值范圍，意在考查分類，轉(zhuǎn)化，和計(jì)算求解能力，屬于中檔題型.

16、-14

【解析】

分析：由六；;奈即第一

2〃一3ArLBrf

利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得：氏=(2〃-5)(〃-6)，當(dāng)且僅當(dāng)3≤"≤5時(shí)，a<0.即可得出結(jié)論.

an+l

詳解：由由+1,即WrLf?7.

2〃—32n-52n-3

數(shù)歹為等差數(shù)列，首項(xiàng)為-5,公差為1..?.#T=-5+〃一1,

I2π-5j2n-5

可得：an=(2/1-5)(π-6),,

當(dāng)且僅當(dāng)3＜相＜5時(shí)，可＜。?

已知〃，mwN,ri＞m,

貝IJSn-Sm最小值為的+%+%=—3—6—5=—14.

即答案為“4.

點(diǎn)睛：本題考查了數(shù)列遞推關(guān)系、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式、數(shù)列的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬

于中檔題.

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17、(I)(-2,0)(II)嗚］

【解析】

(I)對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，求出導(dǎo)函數(shù)小于零時(shí)，X的取值范圍即可。

(II)利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的增區(qū)間，結(jié)合(1),判斷當(dāng)xe［-l,l］時(shí)，函數(shù)的單調(diào)性，然后求出最值。

【詳解】

3

解：(I)由函數(shù)“H=5+/,求導(dǎo)r(χ)=f+2X

當(dāng)/'(X)=X2+2x<0,解得x∈(-2,。)

即/(x)的減區(qū)間(—2,0)

(II)當(dāng)/'(x)=f+2x>0,解得xe(-∞,-2)u(0,÷∞)

即/(x)在［一1,0］上遞減，在［0,1］上遞增

/(O)≤∕W≤max{∕(-l),∕(l)}

"4'

故/(x)的值域Oq

【點(diǎn)睛】

本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性及在閉區(qū)間上的最值問題。

18、(1)答案不唯一，具體見解析(2)a=［(3)a≥?

【解析】

(1)求出導(dǎo)函數(shù)，通過當(dāng)αVO時(shí)，當(dāng)α>()時(shí)，判斷函數(shù)的單調(diào)性即可.

(2)由(1)及/(0)=0知g>O所以f］：—j=l—α+lnaN0,令g(α)=l-α+lnα,利用導(dǎo)數(shù)求出極值點(diǎn)，轉(zhuǎn)

化求解a=?.

xλ

(3)記〃(X)=OX-In(I+x)-----—I-e,則Ito=Cl-二-----÷-?--e~,說明α≥l,由(2)a-l≥?na9

l÷xl+χ(l+χ)

a≥?n(l+a)9所以e">α+l(α∈R)利用放縮法，轉(zhuǎn)化求解即可..

【詳解】

?ax-(-a+V)

解：(1)f(x)=a---=■——-----------

1+xl+x

當(dāng)α≤0時(shí)，函數(shù)/(x)在(-1,8)上單調(diào)遞減

當(dāng)?！?時(shí)，函數(shù)/(χ)在[-I,--“上單調(diào)遞減，在(1一L+8)上單調(diào)遞增

(2)由(1)及/(O)=O知α>0

所以/-l]=l-α+Ina≥0

令g(α)=l-α+lnα,則/(a)=-]+j，g(α)Wg(l)=O

a

所以1—α+lnα=O,且等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)。=1時(shí)成立

若當(dāng)x>T時(shí)，/(x)20恒成立，貝IJa=I

(3)記〃(X)=OY-In(I+x)——FeT

1+x

貝U〃'(X)="-?-+?2-e`

1+%(1+x)

又以O(shè))=0,故〃(X)在X=O的右側(cè)遞增，/(0)≥0,a≥↑

由(2)?-1≥Ina(a>O),α≥ln(l+α)(α>-I),所以e">a+l(αeR)

、11*,1I1

當(dāng)α≥]時(shí)，h'(x)^a--+-~--ex≥?---+-~~?---

1+x(1+x)γ1+x(1+%)1+%

綜上。的取值范圍是4≥l

【點(diǎn)睛】

本題主要考查導(dǎo)數(shù)法研究函數(shù)的單調(diào)性，基本思路：當(dāng)函數(shù)是增函數(shù)時(shí)，導(dǎo)數(shù)大于等于零恒成立，當(dāng)函數(shù)是減函數(shù)時(shí),

導(dǎo)數(shù)小于等于零恒成立，然后轉(zhuǎn)化為求相應(yīng)函數(shù)的最值問題.注意放縮法的應(yīng)用.

19、(1)1<∣Z+2∣<35(2)證明見解析.

【解析】

先設(shè)z=α+初，(。,。€1<且歷口))，由IZI=I得/+〃=］；可將(α,份看作以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心的單位圓上的點(diǎn):

(1)由|2+2|=加工2)1工廬表示點(diǎn)9，切與定點(diǎn)(-2,0)之間的距離，根據(jù)定點(diǎn)到圓上的動(dòng)點(diǎn)的距離，即可得出結(jié)

果；

(2)根據(jù)復(fù)數(shù)運(yùn)算法則，直接計(jì)算，即可得出結(jié)果.

【詳解】

設(shè)z=α+Z√,(α力∈R且8≠0),因?yàn)楱Oz∣=l,所以/+〃=],

因此(0,6)可看作以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心的單位圓上的點(diǎn)；

22

(I)∣z+2∣=y∣(a+2)+b表示點(diǎn)S,勿與定點(diǎn)(-2,0)之間的距離;

又點(diǎn)(-2,0)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為2,

所以2-l<j3+2y+/<2+1(1為單位圓半徑)，

因此l<∣z+2∣<3;

(/八2)Z?=Q+u1l??=Q+b1ι.c∑i—bzi-=Q+bι.—(Q—bι)=2/7Z9

za+bia+

因此Z-L是純虛數(shù).

Z

【點(diǎn)睛】

本題主要考查求復(fù)數(shù)的模，以及復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，熟記復(fù)數(shù)運(yùn)算法則，以及復(fù)數(shù)的幾何意義即可，屬于?？碱}型.

20、(1)y=2x+l,y=]6χ；(2).

35

【解析】

X-PCGSe

(D直線的參數(shù)方程消去t可求得普通方程.由直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)互換公式γ=PSin6?,求得曲線C普通方程.(2)

χ2+y2=02

[1√5

直線的參數(shù)方程改寫為45(t為參數(shù))，由t的幾何意義求值.

2亞.

y=3q+-----1

U5

【詳解】

(1)直線1的參數(shù)方程為?CC(t為參數(shù))，消去參數(shù)，可得直線1的普通方程y=2x+l,

y=3+2r

曲線C的極坐標(biāo)方程為psin2θ-16cosθ=0,即p2siι√0=16pcosθ,曲線C的直角坐標(biāo)方程為y2=16x,

(2)直線的參數(shù)方程改寫為5(t為參數(shù))，

卜=3C+于2√5r

2-

代入y2=16x,lt-^^-t-7=0,t1+t2=V5.t∣t2=-^-

554

11tl-t28√iδ

∣PA∣∣PB∣t1t235

【點(diǎn)睛】

X=夕COSe

由直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)互換公式y(tǒng)=psin8,利用這個(gè)公式可以實(shí)現(xiàn)直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的相互轉(zhuǎn)化.

X2+y2=ρ1

21、(I)曲線C的方程為χ2+21=1.(ID%=±，時(shí)Q4LO8，IABI=生屬.

421117

【解析】

(I)設(shè)P(X,y),由橢圓定義可知，點(diǎn)P