高等數(shù)學(xué)(少學(xué)時(shí))第二章課后習(xí)題答案

第二章課后習(xí)題答案

習(xí)題2-1

1.求函數(shù)y=3*2從*=1變化到*=1+2Sx處的改變量Ay,并求

媽。筆的值。

解：Ay=/(l+Aj：)-/(l)=3(l+ZVc)2-3-l2=3(l+2Ax+(Ar)2)-3

4.

(3)y=x3-Vx

16

解：y=x3'=x3'=X5

x2.立

(5)

2

29

x2中X23(2+》

.XV2

解：y=『^~=X

-丫Az4

5（1）.已知曲線y=lnx通過點(diǎn)p（1,0）,

（1）求曲線過點(diǎn)P的切線方程;

(2)求曲線過點(diǎn)P的法線方程。

解：因?yàn)閥'=(lnx)'=，,上切=y'L=i=Lk法=——=-1.

x左切

(1)切線方程為y-O=b(x-l),

即，y=x-1.

(2)法線方程為y-O=-l(x-l)

即，y=-(^-1).

5(2).已知曲線丁=$出％通過點(diǎn)P((,當(dāng))

(1)求曲線過點(diǎn)P的切線方程；

(2)求曲線過點(diǎn)P的法線方程。

近1

解：因?yàn)閥'=(sinx)'=cosx,左切=y'lk法—=-V2

x=42k切

V2V27T

(1)切線方程為=

即，8y—4岳+啦(7一4)=0

(2)法線方程為y-——y/2■(x——)

即，4y+4岳-亞4+2)=0

習(xí)題2-2

Inx

1(6).y=

x2—Inx(2x)

,,lnx,(Inx)fx2—Inx^x2)，

解：、=十

(^2)2x4

2(6),y=(3x+I)3(2x+3)5

解：=L(3x+l)3(2x+3)5y

4(1).求y=(%5+i)2的二階導(dǎo)函數(shù)。

解：y'=2(/+1).(/+]y=2(X5+i>5]=10*6+10%

習(xí)題2-4

4(4).求e°"8的近似值

解：設(shè)/(%)=",則/(%)'=",由于0.08=0+0.08,取

%。=0,Ax=0.08

因?yàn)閨創(chuàng)=0.08很小，所以由公或(%)。/(0)+/'(0)Ax得

5.水管壁的正截面是一個(gè)圓環(huán)，設(shè)它的半徑為10cm,壁厚為0.05cm,利用微

分來計(jì)算這個(gè)圓環(huán)面積的近似值。

解：因?yàn)閳A環(huán)的面積等于水管壁截面內(nèi)外兩個(gè)圓的面積之差，所以它就是水管

壁截面內(nèi)圓面積$=成2當(dāng)R在Ro取得該變量AR時(shí)的改變量Ay。

12

求s=成2在&)處的導(dǎo)數(shù)S'IR*=(成)R詼=2叫

由公式加比2碼)A7?,而A7?=0.05，R()=10

于是As弋2?3.14-10.0.05=3.14(cm2)

因此，這個(gè)圓環(huán)面積的近似值為3.14。7’。

第三章課后習(xí)題答案

習(xí)題3-1

sin5x

2(2).lim----------

xrOX

解：這是噂'型不定式，由洛必達(dá)沏U，有

11

(6).hm---------------

Xfoxe—1

解：這是“8—8”型不定式,

XX

：

3(1).lim—-----X

x-8+e~

lim&'_=lim］一《：

解:

x-8ex+e~xx->8i+e~zx

..x+sinx

3(2),lim-------------

Xf8X

x+sinx/sinx.

lim-------------=lim(1H----------)

X—>OOXX—>8X

解:

=1+lim(—?sinx)［無窮小乘有界函匏=1+0=1

x—>8X

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ncnonb3OBaibCABKOMMepqecKuxqenax.

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