數(shù)學必修四知識點總結(jié)

三角函數(shù)總復習

任意角的概念角的度量方法（角度制與弧度制）弧長公式與扇形面積公式任意角的三角函數(shù)同角公式誘導公式兩角和與差的三角函數(shù)二倍角的三角函數(shù)三角函數(shù)式的恒等變形（化簡、求值、證明）三角函數(shù)的圖形和性質(zhì)正弦型函數(shù)的圖象已知三角函數(shù)值，求角知識網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)1.角的概念的推廣（1）正角，負角和零角.用旋轉(zhuǎn)的觀點定義角，并規(guī)定了旋轉(zhuǎn)的正方向，就出現(xiàn)了正角，負角和零角，這樣角的大小就不再限于00到3600的范圍.（3）終邊相同的角，具有共同的紿邊和終邊的角叫終邊相同的角，所有與角終邊相同的角（包含角在內(nèi)）的集合為.（4）角在“到”范圍內(nèi)，指.（2）象限角和軸線角.象限角的前提是角的頂點與直角坐標系中的坐標原點重合，始邊與軸的非負半軸重合，這樣當角的終邊在第幾象限，就說這個角是第幾象限的角，若角的終邊與坐標軸重合，這個角不屬于任一象限，這時也稱該角為軸線角.一、基本概念：一、任意角的三角函數(shù)1、角的概念的推廣正角負角oxy的終邊的終邊零角二、象限角：注：如果角的終邊在坐標軸上，則該角不是象限角。三、所有與角終邊相同的角，連同角在內(nèi)，構(gòu)成集合：（角度制）（弧度制）例1、求在到（）范圍內(nèi)，與下列各角終邊相同的角原點x軸的非負半軸一、在直角坐標系內(nèi)討論角，角的頂點與重合，角的始邊與重合。逆時針旋轉(zhuǎn)為正，順時針旋轉(zhuǎn)為負。角的終邊（除端點外）在第幾象限，我們就說這個角是第幾象限角。1、終邊相同的角與相等角的區(qū)別終邊相同的角不一定相等，相等的角終邊一定相同。2、象限角、象間角與區(qū)間角的區(qū)別3、角的終邊落在“射線上”、“直線上”及“互相垂直的兩條直線上”的一般表示式三、終邊相同的角(1)與

角終邊相同的角的集合:1.幾類特殊角的表示方法

{

|

=2k+

,k∈Z}.(2)象限角、象限界角(軸線角)①象限角第一象限角:

(2k

<

<2k

+

,k

Z)2

第二象限角:(2k

+

<

<2k

+

,k

Z)2

第三象限角:

(2k

+

<

<2k

+

,k

Z)23

第四象限角:2

(2k

+<

<2k

+2

,k

Z

或2k

-<

<2k

,k

Z

)23

一、角的基本概念②軸線角x

軸的非負半軸:

=k

360o(2k

)(k

Z);x

軸的非正半軸:

=k

360o+180o(2k

+

)(k

Z);

y

軸的非負半軸:

=k

360o+90o(2k

+

)(k

Z);2

y

軸的非正半軸:

=k

360o+270o(2k

+)

或

=k

360o-90o(2k

-

)(k

Z);23

2

x

軸:

=k

180o(k

)(k

Z);

y

軸:

=k

180o+90o(k

+

)(k

Z);2

坐標軸:

=k

90o()(k

Z).2k

例2、（1）、終邊落在x軸上的角度集合：（2）、終邊落在y軸上的角度集合：（3）、終邊落在象限平分線上的角度集合：四、什么是1弧度的角？長度等于半徑長的弧所對的圓心角。OABrr2rOABr（3）角度與弧度的換算.只要記住，就可以方便地進行換算.

應熟記一些特殊角的度數(shù)和弧度數(shù).在書寫時注意不要同時混用角度制和弧度制（4）弧長公式和扇形面積公式.度弧度02、角度與弧度的互化特殊角的角度數(shù)與弧度數(shù)的對應表正弦線：余弦線：正切線：（2）當角α的終邊在x軸上時，正弦線，正切線變成一個點；當角α的終邊在y軸上時，余弦線變成一個點，正切線不存在。2.正弦線、余弦線、正切線xyOPTMA有向線段MP有向線段OM有向線段AT注意：（1）圓心在原點，半徑為單位長的圓叫單位圓.在平面直角坐標系中引進正弦線、余弦線和正切線

三角函數(shù)三角函數(shù)線正弦函數(shù)余弦函數(shù)正切函數(shù)正弦線MP

正弦、余弦函數(shù)的圖象

yxxO-1

PMA(1,0)Tsin=MPcos=OMtan=AT注意：三角函數(shù)線是有向線段！余弦線OM正切線AT

POM

POM

POM

POMMP為角的正弦線,OM為角的余弦線為第二象限角時

為第一象限角時

為第三象限角時

為第四象限角時

4.三角函數(shù)的符號xyo0

1

-1

0

++__1

0

0

-1

xyo++__不存在

xyo0

0

不存在

_+_+一、任意角的三角函數(shù)定義xyo●P(x,y)r二、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式商關(guān)系：平方關(guān)系：三角函數(shù)值的符號：“第一象限全為正，二正三切四余弦”平方關(guān)系商式關(guān)系5.同角三角函數(shù)基本關(guān)系:設(shè)00900，對于任意一個00到3600的角=，當[00，900]1800-，當[900，1800]1800+，當[1800，2700]3600-，當[2700，3600]如何求非銳角的三角函數(shù)值呢？角1800-，1800+，3600-的三角函數(shù)值與的三角函數(shù)值有何關(guān)系呢？6.誘導公式:公式1

公式2：

公式3：公式4：奇變偶不變，符號看象限！（注意：把看作是銳角）公式五：公式六：偶同奇余象限定號利用誘導公式把任意角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù),一般按下面步驟進行:任意負角的三角函數(shù)任意正角的三角函數(shù)銳角三角函數(shù)到的角的三角函數(shù)用公式三或一用公式一用公式二或四例3已知α是三角形的內(nèi)角，且sinα+cosα=，求tanα的值。解答下列問題：（1）若在第四象限，判斷的符號；（2）若，試指出所在的象限，并用圖形表示出的取值范圍.思考題三、三角函數(shù)圖像和性質(zhì)函數(shù)y=sinxy=cosxy=tanx圖象定義值域奇偶性對稱中心RR[-1,1][-1,1]R奇奇偶函數(shù)y=sinxy=cosxy=tanx最值對稱軸周期性單調(diào)性無最值無2π2ππ1、作y=Asin(ωx+φ)圖象的方法2、y=Asin(ωx+φ)關(guān)于A、ω、φ的三種變換法一：五點法列表取值方法：是先對ωx+φ取0，π/2，π，3π/2，2π法二：圖象變換法（1）振幅變換（對A）（2）周期變換（對ω）（3）相位變換（對φ）(二)y=Asin(ωx+φ)的相關(guān)問題3、求y=Asin(ωx+φ)+K的解析式的方法4、y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的圖象的對稱中心和對稱軸方程2、函數(shù)的圖象（A>0,>0)第一種變換:圖象向左()或向右()平移個單位

橫坐標伸長()或縮短()到原來的倍縱坐標不變縱坐標伸長(A>1)或縮短(0<A<1)到原來的A倍橫坐標不變第二種變換：橫坐標伸長()或縮短()到原來的倍縱坐標不變圖象向左()或向右()平移個單位

縱坐標伸長(A>1)或縮短(0<A<1)到原來的A倍橫坐標不變二、知識點

兩角和與差公式Cα±β：Sα±β：Tα±β：倍角公式返回和角公式的一個重要變形山東學業(yè)水平測試題山東學業(yè)水平測試題山東學業(yè)水平測試題(201312月山東2T）（）山東學業(yè)水平測試題(201312月山東3T）(201312月山東10T）山東學業(yè)水平測試題(201312月山東14T）(201312月山東18T）山東學業(yè)水平測試題(201312月山東25T）(2013山東1月3T）山東學業(yè)水平測試題(2013山東1月10T）(2011山東1月5T）的值為A.0B.C.D.1山東學業(yè)水平測試題(2013山東1月13T）山東學業(yè)水平測試題(2011山東1月10T）已知函數(shù)，下面結(jié)論正確的是（）函數(shù)的最小正周期為

B.函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)C.函數(shù)是奇函數(shù)

D.函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱

山東學業(yè)水平測試題(2011山東1月19T）已知，則等于

。(2010山東1T）山東學業(yè)水平測試題(2010山東7T）(2010山東1月9T）在ΔABC中，sinAsinB-cosAcosB<0則這個三角形一定是A銳角三角形B鈍角三角形C直角三角形D等腰三角形平面向量一.基本概念1.向量及向量的模、向量的表示方法1)圖形表示2)字母表示3)坐標表示AB有向線段AB一.基本概念2.零向量及其特殊性3.單位向量4.平行向量，相等向量，相反向量5.兩個非零向量的夾角

題例1:以下各種判斷中正確的是

(1)長度為0的向量都是零向量;

(2)零向量的方向都是相同的;

(3)單位向量的長度都相等;

(4)單位向量的方向都是相同的;

(5)任意向量與零向量都共線;

(6)平行向量的方向都是相同的;

(7)共線向量一定要在同一直線上作出;

(8)模相等的兩向量是相等向量;

(9)向量的模是實數(shù)，模大的向量也大;

(10)(1)(3)(5)二.基本運算1.向量線性運算2.兩個非零向量的數(shù)量積二.基本運算（坐標途徑）三.兩個等價條件四.一個基本定理2.平面向量基本定理利用向量分解的“唯一性”來構(gòu)建實系數(shù)方程組山東學業(yè)水平測試題山東學業(yè)水平測試題(201312月山東6T）(201312月山東8T）山東學業(yè)水平測試題(201312月山東2