工科專業(yè)下物理力學(xué)質(zhì)點運動學(xué)

第一章質(zhì)點運動學(xué)第一章質(zhì)點運動學(xué)運動學(xué)：描述物體機(jī)械運動規(guī)律。不考慮運動變化的原因§1-1基本定義一、質(zhì)點：忽略研究對象的形狀和大小，只考慮其質(zhì)量的的物理模型。實際問題物理模型實際問題

在所研究的問題中，物體的大小和形狀不起作用；平動物體可當(dāng)作質(zhì)點

在所研究的問題中，物體的大小和形狀所起的作用并不

顯著而可以忽略不計時；太陽地球地球繞太陽公轉(zhuǎn)時可當(dāng)作質(zhì)點二、參照系一切物質(zhì)都處于永不停息的運動中。運動的絕對性運動形態(tài)與參照物有關(guān)。運動的相對性被選作參考的物體稱為參照系。車廂的人：垂直下落地面上的人：拋物運動----運動的描述是相對的，與參照系有關(guān)ZXY日心系地心系地面系o三、坐標(biāo)系定量描述物體運動的數(shù)學(xué)抽象。幾種常見的坐標(biāo)系：1、直角坐標(biāo)系3、球坐標(biāo)系2、極坐標(biāo)系4、柱坐標(biāo)系5、自然坐標(biāo)系四、時間與空間空間：《藝術(shù)與宇宙》J.D.Barrow牛頓的絕對時空觀愛因斯坦的相對時空觀人類已進(jìn)入“阿秒”時代1阿秒=10-18秒時間和空間是物質(zhì)運動的基本形式，是人類文明的永恒話題…….時間：本章任務(wù)：給定初始條件確定質(zhì)點在時空的運動狀態(tài)任意時刻的位置矢量和速度§2運動的描述：位移速度加速度一、位置矢量（位矢）0XYZP(x,y,z)

確定質(zhì)點位置的物理量0XYZP(x,y,z)

位矢的大小：位矢的方向余弦：運動方程：表示運動質(zhì)點的位置隨時間變化的函數(shù)關(guān)系式。矢量形式：分量形式：軌道方程：質(zhì)點在空間運動的軌跡方程。交線二、位移矢量XYZ0AB位置矢量的改變：討論：（1）是矢量XYZ0AB討論：（2）位移與路程：位移大小不等于路程XYZ0AB討論：（4）注意位置矢量（位矢）與位移矢量的區(qū)別和聯(lián)系。三、速度XYZ0AB1、平均速度：在tt+t內(nèi)，質(zhì)點從A運動到B。t時間內(nèi)的位移：t時間內(nèi)的平均速度：XYZ0ABt時間內(nèi)的平均速度：t時間內(nèi)的平均速率：2、瞬時速度：當(dāng)

t0時，B點A點XYZ0AB定義：瞬時速度瞬時速率（1）瞬時速度的大小與瞬時速率相同討論：（2）瞬時速度方向沿軌道的切線方向XYZ0AB（3）速度的分解：分量：大?。核?、加速度描述質(zhì)點速度變化快慢的物理量OXYZAB平均加速度：（瞬時）加速度：矢量分解：大?。豪阂毁|(zhì)點在（X，Y）平面內(nèi)運動，運動方程為：求:（1）質(zhì)點的軌道；（2）在最初2S內(nèi)質(zhì)點的位移和平均速度；（3）在第2S時質(zhì)點的速度和加速度。解：（1）運動方程的分量形式：兩式聯(lián)立消去t

，得軌道方程：（2）在最初2S內(nèi)質(zhì)點的位移：在最初2S內(nèi)質(zhì)點的平均速度：（3）在第2S時質(zhì)點的速度和加速度：[例]如圖,長為l的細(xì)棒,在豎直平面內(nèi)沿墻角下滑,上端A下滑速度為勻速v。當(dāng)下端B

離墻角距離為x(x<l)時,B端水平速度和加速度多大?[例]如圖,長為l的細(xì)棒,在豎直平面內(nèi)沿墻角下滑,上端A下滑速度為勻速v。當(dāng)下端B

離墻角距離為x(x<l)時,B端水平速度和加速度多大?解：設(shè)A端離地高度為y方程兩邊對t求導(dǎo)加速度例：半徑為R的車輪，沿直線軌道作純滾動，輪心的速率為V0，M點為車輪與地面的接觸點，求其速度和加速度？MxyOxyMABCE總結(jié)：—切向單位矢量

r

s0r(t+

t)r(t)速率變化引起速度方向變化引起平面極坐標(biāo)（補(bǔ)充）

極軸單位矢量：單位矢量：r增加的方向。

增加的方向。

和都不是常矢量：1、定義有心力

問題常在平面極坐標(biāo)系中處理。

雖然長度都為1，但方向都隨P點的位置變化而變化。xyr=常數(shù)

=常數(shù)直角坐標(biāo)和平面極坐標(biāo)的等坐標(biāo)線2、和對時間的導(dǎo)數(shù)

3、平面極坐標(biāo)中的位矢速度加速度（1）位矢（2）速度徑向速度：橫向速度：（3）加速度徑向加速度：橫向加速度：【思考】圓周運動的質(zhì)點的徑向加速度和橫向加速度如何表示？§3直線運動一維問題：已知質(zhì)點運動的初始狀態(tài)（t=0,質(zhì)點處于x0,速度為v0

)，求：三種情形下質(zhì)點運動方程。

直線運動：勻速直線運動勻變速直線運動非勻變速直線運動勻速直線運動v=常數(shù)勻變速直線運動a=常數(shù)（1）（2）（3）非勻變速直線運動

常數(shù)已知t=0

時，v=v0,x=x0,并且a=-kv,k為常數(shù)。求速度和位移與時間的關(guān)系。a=-kv分離變量a=-kv已知t=0

時，v=v0,x=x0,并且a=-kt,

k為常數(shù)。求速度和位移與時間的關(guān)系。已知t=0

時，v=0,x=0,并且a=1+2x

。求速度和位移的函數(shù)關(guān)系v(x)。[練習(xí)]質(zhì)點沿x軸作直線運動，速度v=1+2x，初始時刻質(zhì)點位于原點,求質(zhì)點的位置和加速度。解：§4曲線運動一、運動的疊加原理：一個復(fù)雜的曲線運動可以看成幾個各自獨立進(jìn)行的直線運動的迭加。數(shù)學(xué)表達(dá)：矢量的分解二、拋體運動xoy

速度方程：運動方程：xoyShootingtheMonkey...Withgravity,stillaimatthemonkey!Darthitsthe

monkey!軌道方程：xoy

hH射程：最大高度：三、自然坐標(biāo)系適用于描述曲線運動1、取質(zhì)點運動軌道上的一點為坐標(biāo)原點；2、質(zhì)點的位置由軌道長度S(t)

確定；3、坐標(biāo)軸選在運動的質(zhì)點上.0S(t)----切向的單位矢量。----法向的單位矢量，且指向軌道凹向。四、圓周運動dddd

只改變速度的大小，不改變速度的方向。1、切向加速度：大小：2、法向加速度：法向加速度的方向始終指向圓心。大?。杭铀俣鹊拇笮。何锢硪饬x討論：（1）勻速圓周運動討論：（2）任意曲線運動

---軌道上某點的曲率半徑。

【思考】質(zhì)點能否按圖示的加速度沿圓周運動？如果能，分別表示什么情形？a4a2a3a10（3）加速度的方向aaaaaa)θθ減速區(qū)域加速區(qū)域太陽近日點遠(yuǎn)日點θθ><909000vvvvvvvv練習(xí)1：一質(zhì)點沿半徑R=2m的圓周作變速運動，它的路程S=0.1t3(m)。當(dāng)質(zhì)點速率v=30m/s時，切向加速度和法向加速度各為多少？角位移：線位移：角加速度：線加速度：

rv

S，若方向不變角速度：線速度：與成右手螺旋。五、圓周運動的角量描述特例：1、勻速圓周運動：2、勻變速圓周運動：角量的單位(SI)：直線運動:

圓周運動:

x=x0+vtθ=θ0+ωtv=v0+atω=ω0+

t

x=x0+v0t+(1/2)at2

θ=θ0+ω0t+(1/2)

t2v2=v02+2a(x-x0)ω2=ω02+2

(θ-θ0)

六、角量與線量的關(guān)系XABtt+t

+

例：一質(zhì)點沿半徑為R的圓周運動，其角位置為：求：（1）質(zhì)點

2S

時、4S時的加速度；（2）

為何值時，？解：質(zhì)點做變加速圓周運動，由此求出：[練習(xí)]一質(zhì)點作半徑R=1m的圓周運動，其角位置θ=t2+1(rad)，t以秒計.問θ多大時，其切向加速度大小是總加速度大小的1/2?解：可得練習(xí)：一長為l細(xì)桿可以繞通過其一端的水平軸在鉛直平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動，當(dāng)桿與水平線夾角為

時，其角加速度

=3gcos/2l,求（1）桿自靜止由＝/6開始轉(zhuǎn)至＝/3時桿的角速度；（2）桿的端點A的線速度OA

§1-5運動描述的相對性

-----相對運動

一質(zhì)點在空間運動，在兩有相對運動的參照系K、K/中觀察，其運動方程、速度、加速度分別為：

一.相對