工科專業(yè)下物理力學(xué)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)

第一章質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)第一章質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)運(yùn)動(dòng)學(xué)：描述物體機(jī)械運(yùn)動(dòng)規(guī)律。不考慮運(yùn)動(dòng)變化的原因§1-1基本定義一、質(zhì)點(diǎn)：忽略研究對(duì)象的形狀和大小，只考慮其質(zhì)量的的物理模型。實(shí)際問題物理模型實(shí)際問題

在所研究的問題中，物體的大小和形狀不起作用；平動(dòng)物體可當(dāng)作質(zhì)點(diǎn)

在所研究的問題中，物體的大小和形狀所起的作用并不

顯著而可以忽略不計(jì)時(shí)；太陽地球地球繞太陽公轉(zhuǎn)時(shí)可當(dāng)作質(zhì)點(diǎn)二、參照系一切物質(zhì)都處于永不停息的運(yùn)動(dòng)中。運(yùn)動(dòng)的絕對(duì)性運(yùn)動(dòng)形態(tài)與參照物有關(guān)。運(yùn)動(dòng)的相對(duì)性被選作參考的物體稱為參照系。車廂的人：垂直下落地面上的人：拋物運(yùn)動(dòng)----運(yùn)動(dòng)的描述是相對(duì)的，與參照系有關(guān)ZXY日心系地心系地面系o三、坐標(biāo)系定量描述物體運(yùn)動(dòng)的數(shù)學(xué)抽象。幾種常見的坐標(biāo)系：1、直角坐標(biāo)系3、球坐標(biāo)系2、極坐標(biāo)系4、柱坐標(biāo)系5、自然坐標(biāo)系四、時(shí)間與空間空間：《藝術(shù)與宇宙》J.D.Barrow牛頓的絕對(duì)時(shí)空觀愛因斯坦的相對(duì)時(shí)空觀人類已進(jìn)入“阿秒”時(shí)代1阿秒=10-18秒時(shí)間和空間是物質(zhì)運(yùn)動(dòng)的基本形式，是人類文明的永恒話題…….時(shí)間：本章任務(wù)：給定初始條件確定質(zhì)點(diǎn)在時(shí)空的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)任意時(shí)刻的位置矢量和速度§2運(yùn)動(dòng)的描述：位移速度加速度一、位置矢量（位矢）0XYZP(x,y,z)

確定質(zhì)點(diǎn)位置的物理量0XYZP(x,y,z)

位矢的大小：位矢的方向余弦：運(yùn)動(dòng)方程：表示運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的位置隨時(shí)間變化的函數(shù)關(guān)系式。矢量形式：分量形式：軌道方程：質(zhì)點(diǎn)在空間運(yùn)動(dòng)的軌跡方程。交線二、位移矢量XYZ0AB位置矢量的改變：討論：（1）是矢量XYZ0AB討論：（2）位移與路程：位移大小不等于路程XYZ0AB討論：（4）注意位置矢量（位矢）與位移矢量的區(qū)別和聯(lián)系。三、速度XYZ0AB1、平均速度：在tt+t內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)從A運(yùn)動(dòng)到B。t時(shí)間內(nèi)的位移：t時(shí)間內(nèi)的平均速度：XYZ0ABt時(shí)間內(nèi)的平均速度：t時(shí)間內(nèi)的平均速率：2、瞬時(shí)速度：當(dāng)

t0時(shí)，B點(diǎn)A點(diǎn)XYZ0AB定義：瞬時(shí)速度瞬時(shí)速率（1）瞬時(shí)速度的大小與瞬時(shí)速率相同討論：（2）瞬時(shí)速度方向沿軌道的切線方向XYZ0AB（3）速度的分解：分量：大?。核摹⒓铀俣让枋鲑|(zhì)點(diǎn)速度變化快慢的物理量OXYZAB平均加速度：（瞬時(shí)）加速度：矢量分解：大?。豪阂毁|(zhì)點(diǎn)在（X，Y）平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)方程為：求:（1）質(zhì)點(diǎn)的軌道；（2）在最初2S內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的位移和平均速度；（3）在第2S時(shí)質(zhì)點(diǎn)的速度和加速度。解：（1）運(yùn)動(dòng)方程的分量形式：兩式聯(lián)立消去t

，得軌道方程：（2）在最初2S內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的位移：在最初2S內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的平均速度：（3）在第2S時(shí)質(zhì)點(diǎn)的速度和加速度：[例]如圖,長(zhǎng)為l的細(xì)棒,在豎直平面內(nèi)沿墻角下滑,上端A下滑速度為勻速v。當(dāng)下端B

離墻角距離為x(x<l)時(shí),B端水平速度和加速度多大?[例]如圖,長(zhǎng)為l的細(xì)棒,在豎直平面內(nèi)沿墻角下滑,上端A下滑速度為勻速v。當(dāng)下端B

離墻角距離為x(x<l)時(shí),B端水平速度和加速度多大?解：設(shè)A端離地高度為y方程兩邊對(duì)t求導(dǎo)加速度例：半徑為R的車輪，沿直線軌道作純滾動(dòng)，輪心的速率為V0，M點(diǎn)為車輪與地面的接觸點(diǎn)，求其速度和加速度？MxyOxyMABCE總結(jié)：—切向單位矢量

r

s0r(t+

t)r(t)速率變化引起速度方向變化引起平面極坐標(biāo)（補(bǔ)充）

極軸單位矢量：?jiǎn)挝皇噶浚簉增加的方向。

增加的方向。

和都不是常矢量：1、定義有心力

問題常在平面極坐標(biāo)系中處理。

雖然長(zhǎng)度都為1，但方向都隨P點(diǎn)的位置變化而變化。xyr=常數(shù)

=常數(shù)直角坐標(biāo)和平面極坐標(biāo)的等坐標(biāo)線2、和對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)

3、平面極坐標(biāo)中的位矢速度加速度（1）位矢（2）速度徑向速度：橫向速度：（3）加速度徑向加速度：橫向加速度：【思考】圓周運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)的徑向加速度和橫向加速度如何表示？§3直線運(yùn)動(dòng)一維問題：已知質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的初始狀態(tài)（t=0,質(zhì)點(diǎn)處于x0,速度為v0

)，求：三種情形下質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方程。

直線運(yùn)動(dòng)：勻速直線運(yùn)動(dòng)勻變速直線運(yùn)動(dòng)非勻變速直線運(yùn)動(dòng)勻速直線運(yùn)動(dòng)v=常數(shù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)a=常數(shù)（1）（2）（3）非勻變速直線運(yùn)動(dòng)

常數(shù)已知t=0

時(shí)，v=v0,x=x0,并且a=-kv,k為常數(shù)。求速度和位移與時(shí)間的關(guān)系。a=-kv分離變量a=-kv已知t=0

時(shí)，v=v0,x=x0,并且a=-kt,

k為常數(shù)。求速度和位移與時(shí)間的關(guān)系。已知t=0

時(shí)，v=0,x=0,并且a=1+2x

。求速度和位移的函數(shù)關(guān)系v(x)。[練習(xí)]質(zhì)點(diǎn)沿x軸作直線運(yùn)動(dòng)，速度v=1+2x，初始時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)位于原點(diǎn),求質(zhì)點(diǎn)的位置和加速度。解：§4曲線運(yùn)動(dòng)一、運(yùn)動(dòng)的疊加原理：一個(gè)復(fù)雜的曲線運(yùn)動(dòng)可以看成幾個(gè)各自獨(dú)立進(jìn)行的直線運(yùn)動(dòng)的迭加。數(shù)學(xué)表達(dá)：矢量的分解二、拋體運(yùn)動(dòng)xoy

速度方程：運(yùn)動(dòng)方程：xoyShootingtheMonkey...Withgravity,stillaimatthemonkey!Darthitsthe

monkey!軌道方程：xoy

hH射程：最大高度：三、自然坐標(biāo)系適用于描述曲線運(yùn)動(dòng)1、取質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌道上的一點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)；2、質(zhì)點(diǎn)的位置由軌道長(zhǎng)度S(t)

確定；3、坐標(biāo)軸選在運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)上.0S(t)----切向的單位矢量。----法向的單位矢量，且指向軌道凹向。四、圓周運(yùn)動(dòng)dddd

只改變速度的大小，不改變速度的方向。1、切向加速度：大?。?、法向加速度：法向加速度的方向始終指向圓心。大小：加速度的大?。何锢硪饬x討論：（1）勻速圓周運(yùn)動(dòng)討論：（2）任意曲線運(yùn)動(dòng)

---軌道上某點(diǎn)的曲率半徑。

【思考】質(zhì)點(diǎn)能否按圖示的加速度沿圓周運(yùn)動(dòng)？如果能，分別表示什么情形？a4a2a3a10（3）加速度的方向aaaaaa)θθ減速區(qū)域加速區(qū)域太陽近日點(diǎn)遠(yuǎn)日點(diǎn)θθ><909000vvvvvvvv練習(xí)1：一質(zhì)點(diǎn)沿半徑R=2m的圓周作變速運(yùn)動(dòng)，它的路程S=0.1t3(m)。當(dāng)質(zhì)點(diǎn)速率v=30m/s時(shí)，切向加速度和法向加速度各為多少？角位移：線位移：角加速度：線加速度：

rv

S，若方向不變角速度：線速度：與成右手螺旋。五、圓周運(yùn)動(dòng)的角量描述特例：1、勻速圓周運(yùn)動(dòng)：2、勻變速圓周運(yùn)動(dòng)：角量的單位(SI)：直線運(yùn)動(dòng):

圓周運(yùn)動(dòng):

x=x0+vtθ=θ0+ωtv=v0+atω=ω0+

t

x=x0+v0t+(1/2)at2

θ=θ0+ω0t+(1/2)

t2v2=v02+2a(x-x0)ω2=ω02+2

(θ-θ0)

六、角量與線量的關(guān)系XABtt+t

+

例：一質(zhì)點(diǎn)沿半徑為R的圓周運(yùn)動(dòng)，其角位置為：求：（1）質(zhì)點(diǎn)

2S

時(shí)、4S時(shí)的加速度；（2）

為何值時(shí)，？解：質(zhì)點(diǎn)做變加速圓周運(yùn)動(dòng)，由此求出：[練習(xí)]一質(zhì)點(diǎn)作半徑R=1m的圓周運(yùn)動(dòng)，其角位置θ=t2+1(rad)，t以秒計(jì).問θ多大時(shí)，其切向加速度大小是總加速度大小的1/2?解：可得練習(xí)：一長(zhǎng)為l細(xì)桿可以繞通過其一端的水平軸在鉛直平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)桿與水平線夾角為

時(shí)，其角加速度

=3gcos/2l,求（1）桿自靜止由＝/6開始轉(zhuǎn)至＝/3時(shí)桿的角速度；（2）桿的端點(diǎn)A的線速度OA

§1-5運(yùn)動(dòng)描述的相對(duì)性

-----相對(duì)運(yùn)動(dòng)

一質(zhì)點(diǎn)在空間運(yùn)動(dòng)，在兩有相對(duì)運(yùn)動(dòng)的參照系K、K/中觀察，其運(yùn)動(dòng)方程、速度、加速度分別為：

一.相對(duì)