人教版九年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷及答案解析（共5套）

人教版九年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(一)一、選擇題(本大題共15小題，每題3分，計(jì)45分)1.下列方程中是一元二次方程的是()2.已知1是關(guān)于x的一元二次方程(m-1)x2+x+1=0的一個(gè)根，則m的值是()A.1B.-1C.0D.無(wú)法確定3.下列圖形中既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是()C.D.4.如圖，△OAB繞點(diǎn)0逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)70°得到△OCD,若∠A=110°,∠D=30°,A.20°B.30°C.40°5.關(guān)于x的一元二次方程(a+1)x2-4x-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是()6.在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，點(diǎn)P(-5,2)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)Q的坐標(biāo)為()7.把等腰△ABC沿底邊BC翻折，得到△DBC,那么四邊形ABDC()A.是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形B.是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形C.既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形D.以上都不正確8.如圖的圖案是由一個(gè)菱形通過(guò)旋轉(zhuǎn)得到的，每次旋轉(zhuǎn)角度是()A.30°B.45°C.60°9.拋物線y=x2+bx+c圖象向右平移2個(gè)單位再向下平移3個(gè)單位，所得圖象的A.b=2,c=2B.b=-3,c=2C.b=-2,c=-1D.時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)n度后得到△EDC,此時(shí)點(diǎn)D在AB邊上，斜邊DE交AC邊于點(diǎn)F,則n的大小和圖中陰影部分的面積分別為()11.已知一元二次方程x2-8x+15=0的兩個(gè)解恰好分別是等腰△ABC的底邊長(zhǎng)和12.設(shè)a,b是方程x2+x-2016=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則a2+2a+b的值為()13.在同一直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=ax+c和二次函數(shù)y=ax2+c的圖象大致為A.B.14.制造一種產(chǎn)品，原來(lái)每件的成本是100元，由于連續(xù)兩次降低成本，現(xiàn)在的成本是81元，則平均每次降低成本的百分率為()15.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示，對(duì)稱軸為x=1,給出下列結(jié)論：①abc>0②b2=4ac③4a-2b+c>0④3a+c>0⑤ax2+bx<a+b其中正確的結(jié)論二、解答題(本大題共有9小題，計(jì)75分)B(4,0)、C(5,2).將△ABC繞著點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90度得到△A,B,C(1)請(qǐng)畫(huà)出△A?B?C;(2)寫(xiě)出點(diǎn)B?、C?的坐標(biāo).18.已知二次函數(shù)(1)當(dāng)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)0(0,0)時(shí)，求二次函數(shù)的解析式；(2)如圖，當(dāng)m=2時(shí)，該拋物線與y軸交于點(diǎn)C,頂點(diǎn)為D,求C、D兩點(diǎn)的坐19.如圖，有長(zhǎng)為24m的籬笆，一面利用墻(墻的最大可用長(zhǎng)度為10m),圍成中間隔有一道籬笆的矩形花圃.(1)若要圍成面積為45m2的花圃，AB的長(zhǎng)是多少米?(2)能?chē)擅娣e比45m2更大的花圃嗎?若能，請(qǐng)求出最大面積，并說(shuō)明圍法，若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.A R20.如圖，隧道的截面由拋物線和長(zhǎng)方形構(gòu)成.長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是8m,寬是2m,拋物線可以用(1)一輛貨運(yùn)卡車(chē)高4m,寬2m,它能通過(guò)該隧道嗎?(2)如果該隧道內(nèi)設(shè)雙行道，那么這輛貨運(yùn)卡車(chē)是否可以通過(guò)?逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段BE,的值(用α表示);(2)若∠BCD=150°,∠ABD=60°,判斷△ABD的形狀并加以證明.22.宜昌市一中因擴(kuò)招學(xué)生人數(shù)持續(xù)增加，2016年學(xué)生人數(shù)比2015年增加了a%,預(yù)計(jì)2017年學(xué)生人數(shù)比2016年多了400人，這樣2017年學(xué)生人數(shù)就比2015年增加了2a%;(1)求2016年學(xué)生人數(shù)比2015年多多少人?(2)由于教學(xué)樓新建，2017年的教室總面積比2015年增加了2.5a%,因而2017年每個(gè)學(xué)生人平均面積比2015年增加了達(dá)到了平方米，求該校2017的教室總面積.(2)將正方形BEFG繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)β角，(0<β<180),如圖2,連接AG,CE相交于點(diǎn)M,連接BM,當(dāng)角β發(fā)生變化時(shí)，∠EMB的度數(shù)是否發(fā)生變化，若不變化，求出∠EMB的度數(shù)；若發(fā)生變化，請(qǐng)說(shuō)明理由.(3)在(2)的條件下，過(guò)點(diǎn)A作AN⊥MB交MB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N,請(qǐng)直接寫(xiě)出線段CM和BN的數(shù)量關(guān)系.圖224.已知拋物線y=2x2-4x+a(a<0)y軸相交于點(diǎn)A,頂點(diǎn)M,直線a分別與x軸、y軸相交于B、C兩點(diǎn)，并且與直線AM相交于點(diǎn)N.(1)填空：試用含a的代數(shù)式分別表示點(diǎn)M與N的坐標(biāo)，則M(,),(2)如圖1,將△NAC沿y軸翻折，若點(diǎn)N的對(duì)應(yīng)點(diǎn)N′恰好落在拋物線上，AN'(3)在拋物線y=2x2-4x+a(a<0)上是否存在一點(diǎn)P,使得以P、A、C、N為參考答案與試題解析一、選擇題(本大題共15小題，每題3分，計(jì)45分)1.下列方程中是一元二次方程的是()【考點(diǎn)】A1:一元二次方程的定義.【分析】一元二次方程有三個(gè)特點(diǎn)：(1)只含有一個(gè)未知數(shù)；(2)未知數(shù)的最高次數(shù)是2;(3)是整式方程.要判斷一個(gè)方程是否為一元二次方程，先看它是否則這個(gè)方程就為一元二次方程.故選C.2.已知1是關(guān)于x的一元二次方程(m-1)x2+x+1=0的一個(gè)根，則m的值是()A.1B.-1C.0D.無(wú)法確定【考點(diǎn)】A3:一元二次方程的解；A1:一元二次方程的定義.【分析】把x=1代入方程，即可得到一個(gè)關(guān)于m的方程，即可求解.3.下列圖形中既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是()A.B.C.D.【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念和圖形特點(diǎn)求解.【解答】解：A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；B、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，符合題意；C、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；D、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，不符合題意.4.如圖，△OAB繞點(diǎn)0逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)70°得到△OCD,若∠A=110°,∠D=30°,則∠a的度數(shù)是()【考點(diǎn)】R2:旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：∠D=∠A=110°,在△COD中依據(jù)三角形內(nèi)角和定5.關(guān)于x的一元二次方程(a+1)x2-4x-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是()【分析】在與一元二次方程有關(guān)的求值問(wèn)題中，方程x2-x+a=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，方程必須滿足△=b2-4ac>0,即可求得.6.在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，點(diǎn)P(-5,2)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)Q的坐標(biāo)為()A.(5,-2)B.(5,2)C.(2,-5)【考點(diǎn)】R6:關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo).【分析】關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù).【解答】解：由題意，得P(-5,2)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(5,-2),A.是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形B.是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形C.既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形D.以上都不正確折變換(折疊問(wèn)題).【分析】先判斷出四邊形ABDC是菱形，然后根據(jù)菱形的對(duì)稱性解答.∵菱形既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形，8.如圖的圖案是由一個(gè)菱形通過(guò)旋轉(zhuǎn)得到的，每次旋轉(zhuǎn)角度是()【考點(diǎn)】R9:利用旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)圖案.【分析】根據(jù)所給出的圖，6個(gè)角正好構(gòu)成一個(gè)周角，且6個(gè)角都相等，則每次旋轉(zhuǎn)60°.【解答】解：設(shè)每次旋轉(zhuǎn)角度x°,則6x=360,解得x=60,每次旋轉(zhuǎn)角度是60°.9.拋物線y=x2+bx+c圖象向右平移2個(gè)單位再向下平移3個(gè)單位，所得圖象的A.b=2,c=2B.b=-3,c=2C.b=-2,【考點(diǎn)】H6:二次函數(shù)圖象與幾何變換.【分析】易得新拋物線的頂點(diǎn)，根據(jù)平移轉(zhuǎn)換可得原拋物線頂點(diǎn)，根據(jù)頂點(diǎn)式及平移前后二次項(xiàng)的系數(shù)不變可得原拋物線的解析式，展開(kāi)即可得到b,c的值.【解答】解：由題意得新拋物線的頂點(diǎn)為(1,-4),∴原拋物線的頂點(diǎn)為(-1,-1),設(shè)原拋物線的解析式為y=(x-h)+k代入得：y=(x+1)2-1=x2+2x,故選D.10.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,∠A=30°,BC=2.將△ABC繞點(diǎn)時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)n度后得到△EDC,此時(shí)點(diǎn)D在AB邊上，斜邊DE交AC邊于點(diǎn)F,則n的大小和圖中陰影部分的面積分別為()【考點(diǎn)】R2:旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；K0:含30度角的直角三角形.【分析】先根據(jù)已知條件求出AC的長(zhǎng)及∠B的度數(shù)，再根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及等邊三角形的判定定理判斷出△BCD的形狀，進(jìn)而得出∠DCF的度數(shù)，由直角三角形的性質(zhì)可判斷出DF是△ABC的中位線，由三角形的面積公式即可得出結(jié)論.【解答】解：∵△ABC是直角三角形，∠ACB=90°,∠A=30°,BC=2,故選C.11.已知一元二次方程x2-8x+15=0的兩個(gè)解恰好分別是等腰△ABC的底邊長(zhǎng)和腰長(zhǎng)，則△ABC的周長(zhǎng)為()【考點(diǎn)】A8:解一元二次方程-因式分解法；K6:三角形三邊關(guān)系；KH:等腰三角形的性質(zhì).【分析】由一元二次方程x2-8x+15=0的兩個(gè)解恰好分別是等腰△ABC的底邊長(zhǎng)和腰長(zhǎng)，利用因式分解法求解即可求得等腰△ABC的底邊長(zhǎng)和腰長(zhǎng)，然后分別從當(dāng)?shù)走呴L(zhǎng)和腰長(zhǎng)分別為3和5時(shí)與當(dāng)?shù)走呴L(zhǎng)和腰長(zhǎng)分別為5和3時(shí)去分析，即可求得答案.【解答】解：∵x2-8x+15=0,∵一元二次方程x2-8x+15=0的兩個(gè)解恰好分別是等腰△ABC的底邊長(zhǎng)和腰長(zhǎng)，∴當(dāng)?shù)走呴L(zhǎng)和腰長(zhǎng)分別為3和5時(shí)，3+3>5,∴當(dāng)?shù)走呴L(zhǎng)和腰長(zhǎng)分別為5和3時(shí)，3+5>5,∴△ABC的周長(zhǎng)為：11或13.故選B.12.設(shè)a,b是方程x2+x-2016=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則a2+2a+b的值為()A.2014B.2015C.2016D.2017【考點(diǎn)】AB:根與系數(shù)的關(guān)系.【分析】先根據(jù)一元二次方程的解的定義得到a2+a-2016=0,即a2=-a+2016,則a2+2a+b可化簡(jiǎn)為a+b+2016,再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得a+b=-1,然后利用整體代入的方法計(jì)算.【解答】解：∵a是方程x2+x-2016=0的實(shí)數(shù)根，∵a、b是方程x2+x-2016=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，故選B.13.在同一直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=ax+c和二次函數(shù)y=ax2+c的圖象大致為A.B.【考點(diǎn)】H2:二次函數(shù)的圖象；F3:一次函數(shù)的圖象，【分析】根據(jù)二次函數(shù)的開(kāi)口方向，與y軸的交點(diǎn)；一次函數(shù)經(jīng)過(guò)的象限，與y軸的交點(diǎn)可得相關(guān)圖象.【解答】解：∵一次函數(shù)和二次函數(shù)都經(jīng)過(guò)y軸上的(0,c),∴兩個(gè)函數(shù)圖象交于y軸上的同一點(diǎn)，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；當(dāng)a<0時(shí)，二次函數(shù)開(kāi)口向下，一次函數(shù)經(jīng)過(guò)二、四象限，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；14.制造一種產(chǎn)品，原來(lái)每件的成本是100元，由于連續(xù)兩次降低成本，現(xiàn)在的成本是81元，則平均每次降低成本的百分率為()【考點(diǎn)】AD:一元二次方程的應(yīng)用.【分析】設(shè)平均每次降低成本的百分率為x的話，經(jīng)過(guò)第一次下降，成本變?yōu)?00(1-x)元，再經(jīng)過(guò)一次下降后成本變?yōu)?00(1-x)(1-x)元，根據(jù)兩次降低后的成本是81元列方程求解即可.【解答】解：設(shè)平均每次降低成本的百分率為x,根據(jù)題意得：解得：x=0.1或1.9(不合題意，舍去)15.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示，對(duì)稱軸為x=1,給出下列結(jié)論：①abc>0②b2=4ac③4a-2b+c>0④3a+c>0⑤ax2+bx<a+b其中正確的結(jié)論【考點(diǎn)】H4:二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.【分析】由拋物線的開(kāi)口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對(duì)稱軸x=1計(jì)算2a+b與偶的關(guān)系；再由根的判別式與根的關(guān)系，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷.【解答】解：“從圖象可知：a>0,c=0,∵圖象和x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，把b=-2a代入得：3a+c>0,選項(xiàng)④正確；∵對(duì)稱軸為x=1,∴當(dāng)x=1時(shí)，拋物線有最小值，故選A.二、解答題(本大題共有9小題，計(jì)75分)16.用合適的方法解一元二次方程：(x+1)(x-2)=4.【考點(diǎn)】A8:解一元二次方程-因式分解法.【分析】整理成一般式后利用因式分解法求解可得.【解答】解：原方程整理可得：x2-x-6=0,左邊因式分解可得(x+2)(x-3)=0,17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(1,0)、B(4,0)、C(5,2).將△ABC繞著點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90度得到△A,B,C?(1)請(qǐng)畫(huà)出△A?B,C;(2)寫(xiě)出點(diǎn)B?、C?的坐標(biāo).【考點(diǎn)】R8:作圖-旋轉(zhuǎn)變換.【分析】(1)根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫(huà)出△A?B?C?即可；(2)根據(jù)各點(diǎn)在坐標(biāo)系中的位置寫(xiě)出點(diǎn)B?、C?的坐標(biāo)即可.【解答】解：(1)如圖，△A,B?C?即為所求；(2)由圖可知，B?(1,3),C?(-1,3),18.已知二次函數(shù)(1)當(dāng)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)0(0,0)時(shí)，求二次函數(shù)的解析式；(2)如圖，當(dāng)m=2時(shí)，該拋物線與y軸交于點(diǎn)C,頂點(diǎn)為D,求C、D兩點(diǎn)的坐【考點(diǎn)】H8:待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式.【分析】(1)根據(jù)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)0(0,0),直接代入求出m的值即可；(2)根據(jù)m=2,代入求出二次函數(shù)解析式，進(jìn)而利用配方法求出頂點(diǎn)坐標(biāo)以及圖象與y軸交點(diǎn)即可.【解答】解：(1)∵二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)0(0,0),∴二次函數(shù)的解析式為：:二次函數(shù)得：∴C點(diǎn)坐標(biāo)為：(0,1),19.如圖，有長(zhǎng)為24m的籬笆，一面利用墻(墻的最大可用長(zhǎng)度為10m),圍成中間隔有一道籬笆的矩形花圃.(1)若要圍成面積為45m2的花圃，AB的長(zhǎng)是多少米?(2)能?chē)擅娣e比45m2更大的花圃嗎?若能，請(qǐng)求出最大面積，并說(shuō)明圍法，若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.4 B【考點(diǎn)】HE:二次函數(shù)的應(yīng)用；AD:一元二次方程的應(yīng)用.【分析】(1)設(shè)花圃的寬AB為xm,長(zhǎng)就為(24-3x)m,根據(jù)矩形的面積公式列出方程，解方程得出x的值后根據(jù)墻的最大可用長(zhǎng)度為10m取舍可得；(2)設(shè)矩形花圃的面積為y,根據(jù)矩形的面積公式列出函數(shù)解析式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合自變量x的范圍求出最大值即可得.【解答】解：(1)設(shè)花圃的寬AB為xm,長(zhǎng)就為(24-3x)m,由題意得當(dāng)x=3時(shí)，24-3x=15>10,舍去，當(dāng)x=5時(shí)，24-3x=9<10,符合題意，答：若要圍成面積為45m2的花圃，AB的長(zhǎng)是5米；(2)設(shè)矩形花圃的面積為y,,,答：能?chē)擅娣e比45m2更大的花圃，當(dāng)AB的長(zhǎng)為時(shí)，面積最大，最大面積為20.如圖，隧道的截面由拋物線和長(zhǎng)方形構(gòu)成.長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是8m,寬是2m,拋物線可以用4表示.(1)一輛貨運(yùn)卡車(chē)高4m,寬2m,它能通過(guò)該隧道嗎?(2)如果該隧道內(nèi)設(shè)雙行道，那么這輛貨運(yùn)卡車(chē)是否可以通過(guò)?(2)利用(1)得到的x逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段BE,(1)求∠BAE的值(用α表示);判斷△ABD的形狀并加以證明.【考點(diǎn)】R2:旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；KH:等腰三角形的性質(zhì)；KM:等邊三角【分析】(1)連接AE、CE,根據(jù)旋轉(zhuǎn)可得出∠CBE=60°、BC=BE,結(jié)合等邊三角利用全等三角形的判定定理SSS即可證出△ABE≌△ACE,再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得出,代入數(shù)據(jù)此題得解；(2)△ABD為等邊三角形.由等邊三角形的性質(zhì)可得出∠BEC=60°,由(1)△【解答】解：(1)連接AE、CE,如圖1所示.∵將線段BC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段BE,∴△BCE為等邊三角形，(2)△ABD為等邊三角形.證明：∵△BCE為等邊三角形，又∵∠BCD=150°,∴△ABD為等邊三角形.22.宜昌市一中因擴(kuò)招學(xué)生人數(shù)持續(xù)增加，2016年學(xué)生人數(shù)比2015年增加了a%,預(yù)計(jì)2017年學(xué)生人數(shù)比2016年多了400人，這樣2017年學(xué)生人數(shù)就比2015年增加了2a%;(1)求2016年學(xué)生人數(shù)比2015年多多少人?(2)由于教學(xué)樓新建，2017年的教室總面積比2015年增加了2.5a%,因而2017年每個(gè)學(xué)生人平均面積比2015年增加了達(dá)到平方米，求該校2017的教室總面積.【考點(diǎn)】AD:一元二次方程的應(yīng)用.【分析】(1)設(shè)2015年學(xué)生人數(shù)為x人，則2016年學(xué)生數(shù)為x(1+a%),則2017年學(xué)生數(shù)為x(1+2a%),根據(jù)2017年學(xué)生數(shù)比2016年多了400人建立方程求出(2)設(shè)2015年教室總面積為m平方米，則2017年的教室總面積為m(1+2.5a%)平方米，根據(jù)2017年每個(gè)學(xué)生人平均教室面積比2015年增加了平方米，建立方程組求出其解即可.【解答】解：(1)設(shè)2015年學(xué)生人數(shù)為x人，則2016年學(xué)生數(shù)為x(1+a%),則2017年學(xué)生數(shù)為x(1+2a%),∵2016年學(xué)生人數(shù)比2015年多的人數(shù)為：x(1+a%)-x=a%x=400,答：2016年學(xué)生數(shù)比2015年多400人；(2)設(shè)2015年教室總面積為m平方米，則2017年的教室總面積為m(1+2.5a%)由題意，得∴該校2017年的教室總面積為：1200(1+2.5%×10)=1500平方米.答：該校2013年的教室總面積為1500平方米.(1)如圖1,連接AG、CE,試判斷AG和CE的關(guān)系并證明.(2)將正方形BEFG繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)β角，(0<β<180),如圖2,連接AG,CE相交于點(diǎn)M,連接BM,當(dāng)角β發(fā)生變化時(shí)，∠EMB的度數(shù)是否發(fā)生變化，若(3)在(2)的條件下，過(guò)點(diǎn)A作AN⊥MB交MB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N,請(qǐng)直接寫(xiě)出線圖3【考點(diǎn)】L0:四邊形綜合題.(2)∠EMB的度數(shù)為45°,理由為：過(guò)B作BP⊥EC,BH⊥AM,利用SAS得出三而AG=EC,可得出BP=BH,利用到角兩邊距離相等的點(diǎn)在角圖2ABQ與三角形BCM全等，利用同角的余角相等得到一對(duì)角相等，再由三角形ANM為等腰直角三角形得到NA=NM,利用等式的性質(zhì)得到AQ=BM,利用SAS可得出全等，根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等即可得證.【解答】解：(1)AG=EC,AG⊥EC,理由為：如圖1,(2)∠EMB的度數(shù)不發(fā)生變化，∠EMB的度數(shù)為45°,理由為：如圖2,如圖3,∴△BNQ為等腰直角三角形，即BQ=√2BN,24.已知拋物線y=2x2-4x+a(a<0)與y軸相交于點(diǎn)A,頂點(diǎn)M,直線y軸相交于B、C兩點(diǎn)，并且與直線AM相交于點(diǎn)N.(2)如圖1,將△NAC沿y軸翻折，若點(diǎn)N的對(duì)應(yīng)點(diǎn)N'恰好落在拋物線上，AN'與x軸交于點(diǎn)D,連接CD,求a的值和四邊形ADCN的面積；(3)在拋物線y=2x2-4x+a(a<0)上是否存在一點(diǎn)P,使得以P、A、C、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，試說(shuō)明理由.【考點(diǎn)】HF:二次函數(shù)綜合題.【分析】(1)已知了拋物線的解析式，不難用公式法求出M的坐標(biāo)為(1,a-1).由于拋物線過(guò)A點(diǎn)，因此A的坐標(biāo)是(0,a).根據(jù)A,M的坐標(biāo)，用待定系數(shù)法可得出直線AM的解析式為y=-2x+a.的坐標(biāo)為直線AM和聯(lián)立方程組即可求出N(2)根據(jù)折疊的性質(zhì)不難得出N與N'正好關(guān)于y軸對(duì)稱，因此N′的坐標(biāo)為a,.由于N’在拋物線上，因此將N’的坐標(biāo)代入拋物線的解析式中即可得出a的值.也就能確定N,C的坐標(biāo).求四邊形ADCN的面積，可分成△ANC和△ADC兩部分來(lái)求.已經(jīng)求得了A,C,N的坐標(biāo)，可求出AC的長(zhǎng)以及N,D到y(tǒng)軸的距離.也就能求出△ANC和△ADC的面積，進(jìn)而可求出四邊形ADCN的面積.(3)分兩種情況進(jìn)行討論：①當(dāng)P在y軸左側(cè)時(shí)，如果使以P,N,A,C為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，那么P需要滿足的條件是PN平行且相等于AC,也就是說(shuō)，如果N點(diǎn)向上平移AC個(gè)單位即-2a后得到的點(diǎn)就是P點(diǎn).然后將此時(shí)P的坐標(biāo)代入拋物線中，如果沒(méi)有解說(shuō)明不存在這樣的點(diǎn)P,如果能求出a的值，那么即可求出此時(shí)P的坐標(biāo).②當(dāng)P在y軸右側(cè)時(shí)，P需要滿足的條件是PN與AC應(yīng)互相平分(平行四邊形的對(duì)角線互相平分),那么NP必過(guò)原點(diǎn)，且關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.那么可得出此時(shí)P的坐標(biāo)，然后代入拋物線的解析式中按①的方法求解即可【解答】解：(1)∵拋物線y=2x2-4x+a=2(x-1)2+a∴直線AM的解析式為y=-2x+a①,∵直線與直線AM相交于點(diǎn)N.事(2)∵由題意得點(diǎn)N與點(diǎn)N′關(guān)于y軸對(duì)稱，1,.將N′的坐標(biāo)代入y=2x2-4x+a得：∴a?=0(不合題意，舍去),∴點(diǎn)N到y(tǒng)軸的距離為3.∴直線AN'的解析式為它與x軸的交點(diǎn)為;;;;∴點(diǎn)D到y(tǒng)軸的距離為(3)存在，理由如下：①當(dāng)點(diǎn)P在y軸的左側(cè)時(shí)，若ACPN是平行四邊形，則P?！喟袾向上平移-2a個(gè)單位得到P,坐標(biāo)為,代入拋物線的解解得a?=0(不舍題意，舍去),②當(dāng)點(diǎn)P在y軸的右側(cè)時(shí)，若APCN是平行四邊形，則AC與PN互相平分，則P與N關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，,將P點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線解析式y(tǒng)=2x2-4x+a,解得a?=0(不合題意，舍去),,或能使得以P,A,C,N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形.人教版九年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(二)1.一元二次方程x2+px-2=0的一個(gè)根為2,則p的值為()2.關(guān)于x的一元二次方程x2+k=0有實(shí)數(shù)根，則()3.若兩個(gè)相似多邊形的面積之比為1:4,則它們的周長(zhǎng)之比為()A.1:4B.1:2C.2:14.為了改善居民住房條件，我市計(jì)劃用未來(lái)兩年的時(shí)間，將城鎮(zhèn)居民的住房面積由現(xiàn)在的人均約為10m2提高到12.1m2.若每年的年增長(zhǎng)率相同，則年增長(zhǎng)率為()5.已知0≤x≤1,那么函數(shù)y=-2x2+8x-6的最大值是()6.將二次函數(shù)y=x2的圖象向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位后，所得圖象的函數(shù)表達(dá)式是()A.y=(x-1)2+2B.y=(x+1)2+2C.y=(x-1)2-2D.y=(x+1)2-28.如圖，將△ABC繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)50°后得到△DEC.若∠A=40°,∠E=110°,則∠BCD的度數(shù)是()ABF的面積比為()10.設(shè)x,x?是方程x2+3x-3=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則x2+x?2的值為()11.某種電腦病毒傳播的非?？?，如果一臺(tái)電腦被感染，經(jīng)過(guò)兩輪感染后就會(huì)有臺(tái).12.如圖，點(diǎn)A、B、C在圓0上，∠ABO=50°,則∠ACB的大小為()于點(diǎn)N,則BN的長(zhǎng)為()<0②a-b+c<0③b+2a<0④abc>0(5)b2<4ac,其中正確的個(gè)數(shù)是()B.C.D.二、解答題(本題共9個(gè)小題，計(jì)75分)17.如圖，半徑為5的⊙P與x軸交于點(diǎn)M(4,0),N(10,0),求點(diǎn)P的坐標(biāo).18.小左同學(xué)想利用影長(zhǎng)測(cè)量學(xué)校旗桿的高度，如圖，她在某一時(shí)刻立一長(zhǎng)度為1米的標(biāo)桿，測(cè)得其影長(zhǎng)為0.8米，同時(shí)旗桿投影的一部分在地上，另一部分在某一建筑物的墻上，測(cè)得旗桿與建筑物的距離為10米，旗桿在墻上的影高為2米，請(qǐng)幫小左同學(xué)算出學(xué)校旗桿的高度.19.如圖，正方形網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，請(qǐng)?jiān)谒o直角坐標(biāo)系中按要求畫(huà)圖和解答下列問(wèn)題：(1)以原點(diǎn)0為對(duì)稱中心，畫(huà)出△ABC的中心對(duì)稱圖形△DEF.(2)以原點(diǎn)0為位似中心，在原點(diǎn)的另一側(cè)畫(huà)出△ABC的位似三角形△HMN,△ABC與△HMN的位似比為20.某公司投資新建了一商場(chǎng)，共有商鋪30間.據(jù)預(yù)測(cè)，當(dāng)每間的年租金定為10萬(wàn)元時(shí)，可全部租出.每間的年租金每增加5000元，少租出商鋪1間.該公司要為租出的商鋪每間每年交各種費(fèi)用1萬(wàn)元，未租出的商鋪每間每年交各種費(fèi)用5000元.(1)當(dāng)每間商鋪的年租金定為13萬(wàn)元時(shí)，能租出商鋪間.(2)在10萬(wàn)元的基礎(chǔ)上，若每間商鋪的年租金上漲x萬(wàn)元，該公司的年收益為y萬(wàn)元，寫(xiě)出y與x之間的關(guān)系式.(3)為了使該公司的年收益不少于275萬(wàn)元，應(yīng)如何控制每間商鋪的年租金?(收益=租金-各種費(fèi)用)21.宜昌四中男子籃球隊(duì)在2016全區(qū)籃球比賽中蟬聯(lián)冠軍，讓全校師生倍受鼓舞.在一次與第25中學(xué)的比賽中，運(yùn)動(dòng)員小濤在距籃下4米處跳起投籃，如圖所示，球運(yùn)行的路線是拋物線，當(dāng)球運(yùn)行的水平距離為2.5米時(shí)，達(dá)到最大高度3.5米，然后準(zhǔn)確落入籃圈.已知籃圈中心到地面的距離為3.05米.(1)建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，求拋物線的表達(dá)式；(2)運(yùn)動(dòng)員小濤的身高是1.8米，在這次跳投中，球在頭頂上方0.25米處出手，問(wèn)：球出手時(shí)，小濤跳離地面的高度是多少?22.2016年某園林綠化公司購(gòu)回一批香樟樹(shù)，全部售出后利潤(rùn)率為20%.(1)求2016年每棵香樟樹(shù)的售價(jià)與成本的比值.(2)2017年，該公司購(gòu)入香樟樹(shù)數(shù)量增加的百分?jǐn)?shù)與每棵香樟樹(shù)成本降低的百分?jǐn)?shù)均為a,經(jīng)測(cè)算，若每棵香樟樹(shù)售價(jià)不變，則總成本將比2016年的總成本減少8萬(wàn)元；若每棵香樟樹(shù)售價(jià)提高百分?jǐn)?shù)也為a,則銷(xiāo)售這批香樟樹(shù)的利潤(rùn)率將達(dá)到4a.求a的值及相應(yīng)的2017年購(gòu)買(mǎi)香樟樹(shù)的總成本.(1)如圖1,設(shè)PD=x,以P、Q、D三點(diǎn)為頂點(diǎn)所構(gòu)成的三角形面積為y,求y與x的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫(xiě)出自變量x的取值范圍);(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到線段ED的中點(diǎn)時(shí)，連接QC,過(guò)點(diǎn)P作PF⊥QC,垂足為F,PF交對(duì)角線BD于點(diǎn)G,求線段PG的長(zhǎng).圖124.如圖，直線y=-√Ex+2√E與x軸、x軸分別交于點(diǎn)A、B,兩動(dòng)點(diǎn)從A、B同時(shí)出發(fā)向點(diǎn)0運(yùn)動(dòng)(運(yùn)動(dòng)到0點(diǎn)停止),運(yùn)動(dòng)速度分別是1個(gè)單位長(zhǎng)度/秒和√E個(gè)單位長(zhǎng)度/秒，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，以點(diǎn)A為頂點(diǎn)的拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)E作x軸的平行線，與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為G點(diǎn)，與AB相交于點(diǎn)F.(1)寫(xiě)出點(diǎn)A、B的坐標(biāo).(2)用含t的代數(shù)式分別表示EF和AF的長(zhǎng).(3)當(dāng)四邊形ADEF為菱形時(shí)，試判斷△AFG與△AGB是否相似，并說(shuō)明理由.(4)是否存在t值，使△ADF為直角三角形?若存在，求出此時(shí)拋物線的解析式；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案與試題解析1.一元二次方程x2+px-2=0的一個(gè)根為2,則p的值為()【考點(diǎn)】A3:一元二次方程的解.3.若兩個(gè)相似多邊形的面積之比為1:4,則它們的周長(zhǎng)之比為()【考點(diǎn)】AD:一元二次方程的應(yīng)用.【分析】如果設(shè)每年的增長(zhǎng)率為x,則可以根據(jù)“住房面積由現(xiàn)在的人均約為10m2提高到12.1m2”作為相等關(guān)系得到方程10(1+x)2=12.1,解方程即可求解.【解答】解：設(shè)每年的增長(zhǎng)率為x,根據(jù)題意得10(1+x)2=12.1解得x=0.1或(舍去)故選B.5.已知0≤x≤1,那么函數(shù)y=-2x2+8x-6的最大值是()【考點(diǎn)】H7:二次函數(shù)的最值.【分析】把二次函數(shù)的解析式整理成頂點(diǎn)式形式，然后確定出最大值.【解答】解：∵y=-2x2+8x-6=-2(x-2)2+2.∴該拋物線的對(duì)稱軸是x=2,且在x<2上y隨x的增大而增大.又∵0≤x≤1,6.將二次函數(shù)y=x2的圖象向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位后，所得圖象的函數(shù)表達(dá)式是()A.y=(x-1)2+2B.y=(x+1)2+2C.y=(x-1)2-2【考點(diǎn)】H6:二次函數(shù)圖象與幾何變換.【分析】根據(jù)函數(shù)圖象右移減、左移加，上移加、下移減，可得答案.【解答】解：將二次函數(shù)y=x2的圖象向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位后，所得圖象的函數(shù)表達(dá)式是y=(x-1)2+2,【考點(diǎn)】S9:相似三角形的判定與性質(zhì)；KK:等邊三角形的性質(zhì).【分析】利用兩對(duì)相似三角形，線段成比例：AB:BD=AE:EF,CD:CF=AE:EF,可得CF=2.【解答】解：如圖，∵△ABC和△ADE均為等邊三角形，即9:3=(9-3):CF,8.如圖，將△ABC繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)50°后得到△DEC.若∠A=40°,∠E=110°,A.110°B.80°C.40°【考點(diǎn)】R2:旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).【分析】首先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出教B的度數(shù)，進(jìn)而求出∠ACB的度數(shù)，然后求出∠BCD的度數(shù).9.如圖，在平行四邊形ABCD中，E在DC邊上，若DE:EC=1:2,則△CEF與△ABF的面積比為()【考點(diǎn)】S9:相似三角形的判定與性質(zhì)；L5:平行四邊形的性質(zhì).【分析】根據(jù)已知可得到相似三角形，從而可得到其相似比，再根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方就可得到答案.故選C.,10.設(shè)x?,x?是方程x2+3x-3=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則x2+x2的值為()【考點(diǎn)】AB:根與系數(shù)的關(guān)系.【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x?+x?=-3,x?*x=-3,【解答】解：∵xj,x?是方程x2+3x-3=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，11.某種電腦病毒傳播的非?？?，如果一臺(tái)電腦被感染，經(jīng)過(guò)兩輪感染后就會(huì)有【考點(diǎn)】AD:一元二次方程的應(yīng)用.【分析】首先設(shè)每輪感染中平均一臺(tái)電腦會(huì)感染x臺(tái)電腦.則經(jīng)過(guò)一輪感染，1臺(tái)電腦感染給了x臺(tái)電腦，這(x+1)臺(tái)電腦又感染給了x(1+x)臺(tái)電腦.利用等量關(guān)系：經(jīng)過(guò)兩輪感染后就會(huì)有81臺(tái)電腦被感染得出即可求得每輪感染會(huì)感染多少臺(tái)，求得三輪后的臺(tái)數(shù)即可.【解答】解：設(shè)每輪感染中平均一臺(tái)電腦會(huì)感染x臺(tái)電腦.根據(jù)題意，得：1+x+x(1+x)=81,整理得：(1+x)2=81,解得：x?=8,x?=-10(不合題意，應(yīng)舍去).故選B.【考點(diǎn)】M5:圓周角定理.【分析】根據(jù)等邊對(duì)等角及圓周角定理求角即可.故選A.是圓0的直徑，點(diǎn)M是圓O上一點(diǎn)，若AM=8cm,AB=10cm,ON⊥BM【考點(diǎn)】M2:垂徑定理；KQ:勾股定理.【分析】根據(jù)圓周角定理得到∠M=90°,根據(jù)勾股定理求出BM,根據(jù)垂徑定理計(jì)算即可.【解答】解：∵AB是圓0的直徑，14.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論①a+b+c<0②a-b+c<0③b+2a<0④abc>0(5)b2<4ac,其中正確的個(gè)數(shù)是()【考點(diǎn)】H4:二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.【分析】根據(jù)拋物線開(kāi)口方向，對(duì)稱軸的位置，與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)，以及x=-1,x=1對(duì)應(yīng)y值的正負(fù)判斷即可.【解答】解：“把x=1代入y=ax2+bx+c得：y=a+b+c>0,∴①錯(cuò)誤；∵把x=-1代入y=ax2+bx+c得：y=a-b+c<0,∴②正確；15.直線y=ax+b和拋物線y=ax2+bx+c在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是()B.C.D.【考點(diǎn)】H2:二次函數(shù)的圖象；F3:一次函數(shù)的圖象，【分析】本題可先由二次函數(shù)圖象得到字母系數(shù)的正負(fù)，再與一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象相比較看是否一致.逐一排除.【解答】解：A、由一次函數(shù)的圖象，得a>0,二次函數(shù)的圖象應(yīng)開(kāi)口向上，故B、由一次函數(shù)的圖象，得a>0,b>0,側(cè)，故B錯(cuò)誤；C、由一次函數(shù)的圖象，得a>0,b,0,側(cè)，故C正確；D、由一次函數(shù)的圖象，得a>0,b<0,右側(cè)，故D錯(cuò)誤；二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸應(yīng)在y軸的左二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸應(yīng)在y軸的左二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸應(yīng)在y軸的，二、解答題(本題共9個(gè)小題，計(jì)75分)【考點(diǎn)】A7:解一元二次方程-公式法.【分析】先計(jì)算出△=(-4)2-4×1×(-2)=4×6,然后代入一元二次方程的求根公式進(jìn)行求解.【解答】解：∵a=1,b=-4,c=-2,17.如圖，半徑為5的⊙P與x軸交于點(diǎn)M(4,0),N(10,0),求點(diǎn)P的坐標(biāo).【考點(diǎn)】M2:垂徑定理；D5:坐標(biāo)與圖形性質(zhì).【分析】直接利用垂徑定理結(jié)合勾股定理得出PA的長(zhǎng)，進(jìn)而得出答案.【解答】解：過(guò)點(diǎn)P作PA⊥MN,于點(diǎn)A,∵半徑為5,PA⊥MN, ∴P點(diǎn)坐標(biāo)為：(7,4).18.小左同學(xué)想利用影長(zhǎng)測(cè)量學(xué)校旗桿的高度，如圖，她在某一時(shí)刻立一長(zhǎng)度為1米的標(biāo)桿，測(cè)得其影長(zhǎng)為0.8米，同時(shí)旗桿投影的一部分在地上，另一部分在某一建筑物的墻上，測(cè)得旗桿與建筑物的距離為10米，旗桿在墻上的影高為2米，請(qǐng)幫小左同學(xué)算出學(xué)校旗桿的高度，【考點(diǎn)】SA:相似三角形的應(yīng)用；U5:平行投影.【分析】先求出墻上的影高落在地面上時(shí)的長(zhǎng)度，再設(shè)旗桿的高度h米，根據(jù)同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成正比列出關(guān)系式求出h的值即可.【解答】解：設(shè)墻上的影高2米落在地面上時(shí)的長(zhǎng)度為x米，旗桿的高度為h∵某一時(shí)刻測(cè)得長(zhǎng)為1米的竹竿影長(zhǎng)為0.8米，墻上的影高為2米，解得x=1.6(米),∴樹(shù)的影長(zhǎng)為：1.6+10=11.6(米),解得h=14.5(米).答：學(xué)校旗桿的高度14.5米.19.如圖，正方形網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，請(qǐng)?jiān)谒o直角坐標(biāo)系中按要求畫(huà)圖和解答下列問(wèn)題：(1)以原點(diǎn)0為對(duì)稱中心，畫(huà)出△ABC的中心對(duì)稱圖形△DEF.(2)以原點(diǎn)0為位似中心，在原點(diǎn)的另一側(cè)畫(huà)出△ABC的位似三角形△HMN,△【考點(diǎn)】SD:作圖-位似變換；P7:作圖-軸對(duì)稱變換；R8:作圖-旋轉(zhuǎn)變換.【分析】(1)利用關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，寫(xiě)出點(diǎn)D、E、F的坐標(biāo)，然后(2)延長(zhǎng)A0到H使OH=2AO,則點(diǎn)H為點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，同樣方法作出點(diǎn)B的對(duì)(3)利用矩形的面積分別減去三個(gè)三角形的面積可計(jì)算△HMN的面積.【解答】解：(1)如圖，△DEF為所作；故答案為10.20.某公司投資新建了一商場(chǎng)，共有商鋪30間.據(jù)預(yù)測(cè)，當(dāng)每間的年租金定為10萬(wàn)元時(shí)，可全部租出.每間的年租金每增加5000元，少租出商鋪1間.該公司要為租出的商鋪每間每年交各種費(fèi)用1萬(wàn)元，未租出的商鋪每間每年交各種費(fèi)用5000元.(1)當(dāng)每間商鋪的年租金定為13萬(wàn)元時(shí)，能租出商鋪24間.(2)在10萬(wàn)元的基礎(chǔ)上，若每間商鋪的年租金上漲x萬(wàn)元，該公司的年收益為y萬(wàn)元，寫(xiě)出y與x之間的關(guān)系式.(3)為了使該公司的年收益不少于275萬(wàn)元，應(yīng)如何控制每間商鋪的年租金?(收益=租金-各種費(fèi)用)【考點(diǎn)】HE:二次函數(shù)的應(yīng)用；AD:一元二次方程的應(yīng)用.【分析】(1)根據(jù)租出間數(shù)=30-增加了多少個(gè)5000元，計(jì)算即可；(2)根據(jù)年收益=租出去的商鋪的收益-未租出的商鋪的費(fèi)用計(jì)算即可；(3)把(2)得到的關(guān)系式中的函數(shù)值等于275計(jì)算即可.【解答】解：(1)租出間數(shù)為：30-÷5000=30-6=24間；故答案為：24(2)y=(x-1)×[30-(x-10)÷0.5答：每間商鋪的年租金定為10.5萬(wàn)元或15萬(wàn)元.21.宜昌四中男子籃球隊(duì)在2016全區(qū)籃球比賽中蟬聯(lián)冠軍，讓全校師生倍受鼓舞.在一次與第25中學(xué)的比賽中，運(yùn)動(dòng)員小濤在距籃下4米處跳起投籃，如圖所示，球運(yùn)行的路線是拋物線，當(dāng)球運(yùn)行的水平距離為2.5米時(shí)，達(dá)到最大高度3.5米，然后準(zhǔn)確落入籃圈.已知籃圈中心到地面的距離為3.05米.(1)建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，求拋物線的表達(dá)式；(2)運(yùn)動(dòng)員小濤的身高是1.8米，在這次跳投中，球在頭頂上方0.25米處出手，問(wèn)：球出手時(shí)，小濤跳離地面的高度是多少?【考點(diǎn)】HE:二次函數(shù)的應(yīng)用.【分析】(1)設(shè)拋物線的表達(dá)式為y=ax2+3.5,利用待定系數(shù)法，可得a的值.(2)設(shè)球出手時(shí)，他跳離地面的高度為hm,則可得h+2.05=-0.2×(-2.5)【解答】解：(1)∵當(dāng)球運(yùn)行的水平距離為2.5米時(shí)，達(dá)到最大高度3.5米，∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,3.5),由圖知圖象過(guò)以下點(diǎn)：(1.5,3.05).∴拋物線的表達(dá)式為y=-0.2x2+3.5.(2)設(shè)球出手時(shí)，他跳離地面的高度為hm,因?yàn)?1)中求得y=-0.2x2+3.5,則球出手時(shí)，球的高度為h+1.8+0.25=(h+2.05)m,答：球出手時(shí)，他跳離地面的高度為0.2m.22.2016年某園林綠化公司購(gòu)回一批香樟樹(shù)，全部售出后利潤(rùn)率為20%.(1)求2016年每棵香樟樹(shù)的售價(jià)與成本的比值.(2)2017年，該公司購(gòu)入香樟樹(shù)數(shù)量增加的百分?jǐn)?shù)與每棵香樟樹(shù)成本降低的百分?jǐn)?shù)均為a,經(jīng)測(cè)算，若每棵香樟樹(shù)售價(jià)不變，則總成本將比2016年的總成本減少8萬(wàn)元；若每棵香樟樹(shù)售價(jià)提高百分?jǐn)?shù)也為a,則銷(xiāo)售這批香樟樹(shù)的利潤(rùn)率將達(dá)到4a.求a的值及相應(yīng)的2017年購(gòu)買(mǎi)香樟樹(shù)的總成本.【考點(diǎn)】AD:一元二次方程的應(yīng)用.【分析】(1)設(shè)2016年每棵樹(shù)的投入成本為x萬(wàn)元，則每棵樹(shù)的售價(jià)=x(1+20%)萬(wàn)元，每棵樹(shù)的售價(jià)與投入成本的比值=1.2;(2)設(shè)2016年購(gòu)入桂花樹(shù)數(shù)量的數(shù)量為m棵，每棵樹(shù)投入成本為x萬(wàn)元，則每棵樹(shù)的售價(jià)=x(1+20%)萬(wàn)元，總成本為mx萬(wàn)元；2017年購(gòu)入桂花樹(shù)數(shù)量的數(shù)量為m(1+a)棵，每棵樹(shù)投入成本為x(1-a)萬(wàn)元，每棵樹(shù)的售價(jià)=x(1+20%)萬(wàn)元，總成本為mx(1+a)(1-a)萬(wàn)元，進(jìn)而利用2017年總成本將比2016年的總成本減少8萬(wàn)元得出等式求出即可.【解答】解：(1)設(shè)2016年每棵樹(shù)的投入成本為x萬(wàn)元，則每棵樹(shù)的售價(jià)=x(1+20%)萬(wàn)元，每棵樹(shù)的售價(jià)與投入成本的比值=1.2x:x=1.2.(2)設(shè)2016年購(gòu)入桂花樹(shù)數(shù)量的數(shù)量為m棵，每棵樹(shù)投入成本為x萬(wàn)元，則每棵樹(shù)的售價(jià)=x(1+20%)萬(wàn)元，總成本為mx萬(wàn)元；2017年購(gòu)入桂花樹(shù)數(shù)量的數(shù)量為m(1+a)棵，每棵樹(shù)投入成本為x(1-a)萬(wàn)元，每棵樹(shù)的售價(jià)=x(1+20%)萬(wàn)元，總成本為mx(1+a)(1-a)萬(wàn)元.x(1+20%)(1+a)=x(1-a整理①式得，mxa2=8,整理②式得，20a2-9a+1=0,將a的值分別代入mxa2=8,時(shí)，mx=200;2017年總投入成本=mx-8=200-8=192(萬(wàn)元).連接BD.點(diǎn)P在線段ED運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)P作PQ//BD交BE于點(diǎn)Q.三點(diǎn)為頂點(diǎn)所構(gòu)成的三角形面積為y,求y與x的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫(xiě)出自變量x的取值范圍);(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到線段ED的中點(diǎn)時(shí)，連接QC,過(guò)點(diǎn)P作PF⊥QC,垂足為F,PF交對(duì)角線BD于點(diǎn)G,求線段PG的長(zhǎng).【考點(diǎn)】L0:四邊形綜合題.,進(jìn)而可得,解可得PG的長(zhǎng).且BE=DE.即可得出爭(zhēng)再面積公式可得y與x過(guò)點(diǎn)E作EM⊥QP垂足為M.則PQ=2PM.由題意知E,∵當(dāng)點(diǎn)P在線段ED上，:,·,(3)解：連接PC交BD于點(diǎn)N(如圖3).∵點(diǎn)P是線段ED中點(diǎn)，從A、B同時(shí)出發(fā)向點(diǎn)0運(yùn)動(dòng)(運(yùn)動(dòng)到0點(diǎn)停止),運(yùn)動(dòng)速度分別是1個(gè)單位長(zhǎng)度/秒和√5個(gè)單位長(zhǎng)度/秒，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，以點(diǎn)A為頂點(diǎn)的拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)E作x軸的平行線，與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為G點(diǎn)，與AB相交于點(diǎn)F.(1)寫(xiě)出點(diǎn)A、B的坐標(biāo).(2)用含t的代數(shù)式分別表示EF和AF的長(zhǎng).(3)當(dāng)四邊形ADEF為菱形時(shí)，試判斷△AFG與△AGB是否相似，并說(shuō)明理由.(4)是否存在t值，使△ADF為直角三角形?若存在，求出此時(shí)拋物線的解析式；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.【考點(diǎn)】HF:二次函數(shù)綜合題.(2)由OA、OB的長(zhǎng)可求得∠ABO=30°,用t可表示出BE,EF,和BF的長(zhǎng)，由勾股定理可求得AB的長(zhǎng)，從而可用t表示出AF的長(zhǎng)；(3)利用菱形的性質(zhì)可求得t的值，則可求得AF=AG的長(zhǎng)，可得到,可(4)先得出∠DAF=60°,再分兩種情況用∠DAF的正切值建立方程求解即可得出結(jié)論.∴A為(2,0),B為(0,2√5);∵運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，(3)相似.理由如下：當(dāng)四邊形ADEF為菱形時(shí)，則有EF=AF,如圖，過(guò)G作GH⊥x軸，交x軸于點(diǎn)H,又EG//x軸，拋物線的頂點(diǎn)為A,(4)存在，理由：∵A(2,0),∴設(shè)拋物線的解析式為y=a(x-2)2,.~.~將此點(diǎn)E的坐標(biāo)代入拋物線的解析式為y=a(x-2)2,∴拋物線的解析式為在Rt△ADF中，∴t=4(舍),將此點(diǎn)E的坐標(biāo)代入拋物線的解析式為y=a(x-2)",∴拋物線的解析式為即：滿足條件的拋物線解析式為人教版九年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(三)一、選擇題(本大題共8小題，每小題3分，共24分)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是()2.下列根式中，不是最簡(jiǎn)二次根式的是()A.±3B.3C.-3D.都不對(duì)4.sin60°的值等于()5.若x=-2是關(guān)于x的一元二次方程的一個(gè)根，則a的值為()列結(jié)論正確的是()A.EF=CFB.EF=DEC.CF<BDD8.如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°,AD⊥BC于點(diǎn)D,則下列結(jié)論不正確的是C.二、填空題(本大題共7小題，每小題3分，共21分)10.設(shè)m,n分別為一元二次方程x2+2x-2018=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則11.已知四條線段a,b,c,d是成比例線段，即其中a=3cm,b=2cm,c=6cm,12.某種藥品原來(lái)售價(jià)100元，連續(xù)兩次降價(jià)后售價(jià)為81元，若每次下降的百分率相同，則這個(gè)百分率是.13.如圖，在平面直角坐標(biāo)系x0y中，△A′B′C′由△ABC繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)得到，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為14.如圖，在一次數(shù)學(xué)課外實(shí)踐活動(dòng)中，小聰在距離旗桿10m的A處測(cè)得旗桿頂端B的仰角為60°,測(cè)角儀高AD為1m,則旗桿高BC為m(結(jié)果保留根號(hào)).15.如圖，已知點(diǎn)C為線段AB的中點(diǎn)，CD⊥AB且CD=AB=4,連接AD,BE⊥AB,三、解答題(本大題共8小題，共65分)17.解方程：(1)2x2-3x+1=0.(2)x2-8x+1=0.(用配方法)18.已知關(guān)于x的方程(x-3)(x-2)-p2=0.(1)求證：無(wú)論p取何值時(shí)，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；(2)設(shè)方程兩實(shí)數(shù)根分別為x,,x?,且滿足x?2+x?2=3xx?,求實(shí)數(shù)p的值.19.某商場(chǎng)銷(xiāo)售一批名牌襯衫，平均每天銷(xiāo)售20件，每件盈利40元，為了擴(kuò)大銷(xiāo)售，增加盈利和減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)降價(jià)措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件降價(jià)1元，則每天可多銷(xiāo)售2件.(1)商場(chǎng)若想每天盈利1200元，每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元?(2)問(wèn)在這次活動(dòng)中，平均每天能否獲利1500元?若能，求出每件襯衫應(yīng)降多少元；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.20.如圖，已知四邊形ABCD中，∠ABC=90°,∠ADC=90°,AB=6,CD=4,BC的延長(zhǎng)線與AD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E.(1)若∠A=60°,求BC的長(zhǎng)；(注意：本題中的計(jì)算過(guò)程和結(jié)果均保留根號(hào))21.如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC=90°,AC=AD,M,N分別為AC,CD的中點(diǎn)，22.如圖，某辦公樓AB的后面有一建筑物CD,當(dāng)光線與地面的夾角是22°時(shí)，辦公樓在建筑物的墻上留下高2米的影子CE,而當(dāng)光線與地面夾角是45°時(shí)，辦公樓頂A在地面上的影子F與墻角C有25米的距離(B,F,C在一條直線上).(1)求辦公樓AB的高度；(2)若要在A,E之間掛一些彩旗，請(qǐng)你求出A,E之間的距離.,23.從三角形(不是等腰三角形)一個(gè)頂點(diǎn)引出一條射線與對(duì)邊相交，頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段把這個(gè)三角形分割成兩個(gè)小三角形，如果分得的兩個(gè)小三角形中一個(gè)為等腰三角形，另一個(gè)與原三角形相似，我們把這條線段叫做這個(gè)三角形的完美分割線.△ABC的完美分割線.以CD為底邊的等腰三角形，求完美分割線CD的長(zhǎng).圖2圖1圖2參考答案與試題解析一、選擇題(本大題共8小題，每小題3分，共24分)1.式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是()【考點(diǎn)】72:二次根式有意義的條件.【分析】被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)，且分母不為零，由此得到：x-1>0,據(jù)此求得x的取值范圍.【解答】解：依題意得：x-1>0,解得x>1.2.下列根式中，不是最簡(jiǎn)二次根式的是()【考點(diǎn)】74:最簡(jiǎn)二次根式.【分析】判定一個(gè)二次根式是不是最簡(jiǎn)二次根式的方法，就是逐個(gè)檢查最簡(jiǎn)二次根式中的兩個(gè)條件(被開(kāi)方數(shù)不含分母，也不含能開(kāi)的盡方的因數(shù)或因式).是否同時(shí)滿足，同時(shí)滿足的就是最簡(jiǎn)二次根式，否則就不是.故選B.A.±3B.3C.-3D.都不對(duì)【考點(diǎn)】A1:一元二次方程的定義.【分析】本題根據(jù)一元二次方程的定義解答，一元二次方程必須滿足四個(gè)條件：(1)未知數(shù)的最高次數(shù)是2;(2)二次項(xiàng)系數(shù)不為0;(3)是整式方程；(4)含有一個(gè)未知數(shù).據(jù)此即可得到m2-7=2,m-3≠0,即可求得m的范圍.【解答】解：由一元二次方程的定義可知解得m=-3.故選C.的值等于()A.B.【考點(diǎn)】T5:特殊角的三角函數(shù)值.【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值求出答案.【解答】解：5.若x=-2是關(guān)于x的一元二次方程的一個(gè)根，則a的值為()【考點(diǎn)】A3:一元二次方程的解.【分析】把x=-2代入已知方程，列出關(guān)于a的新方程，通過(guò)解新方程可以求得a的值.【解答】解：根據(jù)題意，將x=-2代入方程則B.C.D.【考點(diǎn)】S4:平行線分線段成比例.【分析】直接利用平行線分線段成比例定理寫(xiě)出答案即可.【解答】解：∵DE//BC,故選C.7.如圖，DE是△ABC的中位線，過(guò)點(diǎn)C作CF//BD交DE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,則下列結(jié)論正確的是()A.EF=CFB.EF=DEC.CF<BD【考點(diǎn)】KX:三角形中位線定理；KD:全等三角形的判定與性質(zhì).【分析】首先根據(jù)三角形的中位線定理得出AE=EC,然后根據(jù)CF//BD得出∠ADE=∠F,繼而根據(jù)AAS證得△ADE≌△CFE,最后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可推出8.如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°,AD⊥BC【考點(diǎn)】T1:銳角三角函數(shù)的定義.于點(diǎn)D,則下列結(jié)論不正確的是【分析】根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義，即可解答.【解答】解：在Rt△ABC中，∠BAC=90°,綜上，只有C不正確二、填空題(本大題共7小題，每小題3分，共21分)【考點(diǎn)】79:二次根式的混合運(yùn)算.=12.故答案為12.10.設(shè)m,n分別為一元二次方程x2+2x-2018=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則m2+3m+n=.【考點(diǎn)】AB:根與系數(shù)的關(guān)系.【分析】先利用一元二次方程根的定義得到m2=-2m+2018,則m2+3m+n可化簡(jiǎn)為2018+m+n,再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到m+n=-2,然后利用整體代入的方法計(jì)算.【解答】解：∵m為一元二次方程x2+2x-2018=0的實(shí)數(shù)根，∵m,n分別為一元二次方程x2+2x-2018=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，11.已知四條線段a,b,c,d是成比例線段，即其中a=3cm,b=2cm,c=6cm,【考點(diǎn)】S2:比例線段.【分析】把a(bǔ),b,c的值代入已知比例式求出d的值即可.【解答】解：∵四條線段a,b,c,d是成比例線段，即且a=3cm,b=2cm,故答案為：412.某種藥品原來(lái)售價(jià)100元，連續(xù)兩次降價(jià)后售價(jià)為81元，若每次下降的百分率相同，則這個(gè)百分率是10%.【考點(diǎn)】AD:一元二次方程的應(yīng)用.【分析】設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x,那么第一次降價(jià)后的售價(jià)是原來(lái)的(1-x),那么第二次降價(jià)后的售價(jià)是原來(lái)的(1-x)2,根據(jù)題意列方程解答即可.【解答】解：設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x,根據(jù)題意列方程得解得x?=0.1=10%,x?=1.9(不符合題意，舍去).答：這兩次的百分率是10%.故答案為：10%.13.如圖，在平面直角坐標(biāo)系x0y中，△A′B′C′由△ABC繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)得到，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,-1).【考點(diǎn)】R7:坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn).【分析】連接AA',CC',線段AA'、CC′的垂直平分線的交點(diǎn)就是點(diǎn)P.【解答】解：連接AA'、CC',作線段AA′的垂直平分線MN,作線段CC′的垂直平分線EF,直線MN和直線EF的交點(diǎn)為P,點(diǎn)P就是旋轉(zhuǎn)中心.∴直線CC′為故答案為(1,-1).14.如圖，在一次數(shù)學(xué)課外實(shí)踐活動(dòng)中，小聰在距離旗桿10m的A處測(cè)得旗桿頂端B的仰角為60°,測(cè)角儀高AD為1m,則旗桿高BC為10√5+1m(結(jié)果保留根號(hào)).【考點(diǎn)】TA:解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題.【分析】首先過(guò)點(diǎn)A作AE//DC,交BC于點(diǎn)E,則AE=CD=10m,CE=AD=1m,然后在Rt△BAE中，∠BAE=60°,然后由三角形函數(shù)的知識(shí)求得BE的長(zhǎng)，繼而求得答案.∵在Rt△BAE中，∠BAE=60°,.15.如圖，已知點(diǎn)C為線段AB的中點(diǎn)，CD⊥AB且CD=AB=4,連接AD,BE⊥AB,【考點(diǎn)】S9:相似三角形的判定與性質(zhì)；KJ:等腰三角形的判定與性質(zhì)；KQ:勾股定理.【解答】解：∵AB=CD=4,C為線段AB的中點(diǎn)，,,解得：三、解答題(本大題共8小題，共65分)16.先化簡(jiǎn)，再求值：其中a=√E+1.【考點(diǎn)】7A:二次根式的化簡(jiǎn)求值【分析】首先把寫(xiě)成。然后約去公因式(a+1),再與后一項(xiàng)式子進(jìn)行通分化簡(jiǎn)，最后代值計(jì)算..(1)2x2-3x+1=0.(2)x2-8x+1=0.(用配方法)【考點(diǎn)】A8:解一元二次方程-因式分解法；A6:解一元二次方程-配方法.【分析】(1)先分解因式，即可得出兩個(gè)一元一次方程，求出方程的解即可；(2)移項(xiàng)，配方，開(kāi)方，即可得出兩個(gè)一元一次方程，求出方程的解即可.【解答】解：(1)2x2-3x+1=0,(2)設(shè)方程兩實(shí)數(shù)根分別為xj,x?,且滿足x?2+x?2=3x?x?,求實(shí)數(shù)p的值.【分析】(1)化成一般形式，求根的判別式，當(dāng)△>0時(shí)，方程總有兩個(gè)不相等19.某商場(chǎng)銷(xiāo)售一批名牌襯衫，平均每天銷(xiāo)售20件，每件盈利40元，為了擴(kuò)大件降價(jià)1元，則每天可多銷(xiāo)售2件.(1)商場(chǎng)若想每天盈利1200元，每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元?(2)問(wèn)在這次活動(dòng)中，平均每天能否獲利1500元?若能，求出每件襯衫應(yīng)降多少元；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.【考點(diǎn)】AD:一元二次方程的應(yīng)用.【分析】(1)設(shè)每件襯衫應(yīng)降價(jià)x元，則每件盈利(40-x)元，每天可以售出(20+2x),所以此時(shí)商場(chǎng)平均每天要盈利(40-x)(20+2x)元，根據(jù)商場(chǎng)平均每天要盈利=1200元，為等量關(guān)系列出方程求解即可.(2)假設(shè)能達(dá)到，根據(jù)商場(chǎng)平均每天要盈利=1500元，為等量關(guān)系列出方程，看該方程是否有解，有解則說(shuō)明能達(dá)到，否則不能.【解答】解：(1)設(shè)每件襯衫應(yīng)降價(jià)x元，則每件盈利(40-x)元，每天可以售出(20+2x),由題意，得(40-x)(20+2x)=1200,為了擴(kuò)大銷(xiāo)售量，增加盈利，盡快減少庫(kù)存，所以x的值應(yīng)為20,所以，若商場(chǎng)平均每天要盈利1200元，每件襯衫應(yīng)降價(jià)20元；(2)假設(shè)能達(dá)到，由題意，得(40-x)(20+2x)=1500,整理，得x2-30x+350=0,即：該方程無(wú)解，所以，商場(chǎng)平均每天盈利不能達(dá)到1500元.20.如圖，已知四邊形ABCD中，∠ABC=90°,∠ADC=90°,AB=6,CD=4,BC的延長(zhǎng)線與AD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E.(注意：本題中的計(jì)算過(guò)程和結(jié)果均保留根號(hào))【考點(diǎn)】T7:解直角三角形.【分析】(1)要求BC的長(zhǎng)，只要求出BE和CE的長(zhǎng)即可，由題意可以得到BE和CE的長(zhǎng)，本題得以解決；(2)要求AD的長(zhǎng)，只要求出AE和DE的長(zhǎng)即可，根據(jù)題意可以得到AE、DE的長(zhǎng)，本題得以解決.【解答】解：(1)∵∠A=60°,∠ABE=90°,AB=6,21.如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC=90°,AC=AD,M,N分別為AC,CD的中點(diǎn)，(2)∠BAD=60°,AC平分∠BAD,AC=2,求BN的長(zhǎng).【考點(diǎn)】KX:三角形中位線定理；KP:直角三角形斜邊上的中線；KQ:勾股定理.【分析】(1)根據(jù)三角形中位線定理得,根據(jù)直角三角形斜邊中線定理由此即可證明.(2)首先證明∠BMN=90°,根據(jù)即可解決問(wèn)題.【解答】(1)證明：在△CAD中，∵M(jìn)、N分別是AC、CD的中點(diǎn)，,(2)解：∵∠BAD=60°,AC平分∠BAD,,22.如圖，某辦公樓AB的后面有一建筑物CD,當(dāng)光線與地面的夾角是22°時(shí)，辦公樓在建筑物的墻上留下高2米的影子CE,而當(dāng)光線與地面夾角是45°時(shí)，辦公樓頂A在地面上的影子F與墻角C有25米的距離(B,F,C在一條直線上).(1)求辦公樓AB的高度；(2)若要在A,E之間掛一些彩旗，請(qǐng)你求出A,E之間的距離.,【考點(diǎn)】T8:解直角三角形的應(yīng)用.【分析】(1)首先構(gòu)造直角三角形△AEM,利用(2)利用Rt△【解答】解：(1)如圖，則即教學(xué)樓的高20m.即A、E之間的距離約為48m23.從三角形(不是等腰三角形)一個(gè)頂點(diǎn)引出一條射線與對(duì)邊相交，頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段把這個(gè)三角形分割成兩個(gè)小三角形，如果分得的兩個(gè)小三角形中一個(gè)為等腰三角形，另一個(gè)與原三角形相似，我們把這條線段叫做這個(gè)三角形的完美分割線.(1)如圖1,在△ABC中，CD為角平分線，∠A=40°,∠B=60°,求證：CD為以CD為底邊的等腰三角形，求完美分割線CD的長(zhǎng).【考點(diǎn)】S9:相似三角形的判定與性質(zhì).【分析】(1)根據(jù)完美分割線的定義只要證明①△ABC不是等腰三角形，②△ACD(2)分三種情形討論即可①如圖2,當(dāng)AD=CD時(shí)，②如圖3中，當(dāng)AD=AC時(shí)，③如圖4中，當(dāng)AC=CD時(shí)，分別求出∠ACB即可.(3)設(shè)BD=x,利用△BCD∽△BAC,得列出方程即可解決問(wèn)題.【解答】解：(1)如圖1中，∵∠A=40°,∠B=60°,②當(dāng)AD=AC時(shí)，如圖3中，③當(dāng)AC=CD時(shí)，如圖4中，∠ADC=∠A=48°,∵∠ADC>∠BCD,矛盾，舍棄.∴∠ACB=96°或114°.(3)由已知AC=AD=2,圖3圖2圖1人教版九年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(四)一、選擇題(每小題3分，共30分)1.將方程3x2-8x=10化為一元二次方程的一般形式，其中二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)分別是()A.3,-8,-10B.3,-8,102.用配方法解方程x2-2x-5=0時(shí)，原方程應(yīng)變形為()A.(x+1)2=6B.(x+2)2=9C.(x-1)2=6D.(x-2)2=93.在下列四個(gè)圖案中，不是中心對(duì)稱圖形的是()4.將二次函數(shù)y=(x-1)2-2的圖象先向右平移1個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單A.(1,3)B.(2,-1)C.(0,-1)5.如圖，在△ABC中，∠CAB=65°,將△ABC在平面內(nèi)繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到△AB'C'的位置，使CC′//AB,則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為()6.如圖，已知長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為10cm,寬為4cm,則圖中陰影部分的面積為()7.股票每天的漲、跌幅均不能超過(guò)10%,即當(dāng)漲了原價(jià)的10%后，便不能再漲，叫做漲停；當(dāng)?shù)嗽瓋r(jià)的10%后，便不能再跌，叫做跌停.已知一只股票某天跌停，之后兩天時(shí)間又漲回到原價(jià).若這兩天此股票股價(jià)的平均增長(zhǎng)率為x,則x滿足的方程是(A.B.)c.8.如圖是拋物線形拱橋，當(dāng)拱頂高離水面2m時(shí)，水面寬4m.水面下降2.5m,水面寬度增加()y=ax2+(b-1)x+c的圖象可能是()①如果方程M有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么方程N(yùn)也有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；②如果方程M有兩根符號(hào)相同，那么方程N(yùn)的兩根符號(hào)也相同；④如果方程M和方程N(yùn)有一個(gè)相同的根，那么這個(gè)根必是x=1正確的個(gè)數(shù)是()二、填空題(每題3分，共18分)11.若點(diǎn)A(2,1)與點(diǎn)B是關(guān)于原點(diǎn)0的對(duì)稱點(diǎn)，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為13.如圖，將一塊正方形空地劃出部分區(qū)域進(jìn)行綠化，原空地一邊減少了2m,另一邊減少了3m,剩余一塊面積為20m2的矩形空地，則原正方形空地的邊長(zhǎng)為14.二次函數(shù)y=-2x2-3x+k的圖象在x軸下方，則k的取值范圍是15.在平面直角坐標(biāo)系x0y中，對(duì)于點(diǎn)P(x,y),我們把點(diǎn)P'(-y+1,x+1)叫做點(diǎn)P伴隨點(diǎn).已知點(diǎn)A?的伴隨點(diǎn)為A?,點(diǎn)A?的伴隨點(diǎn)為A,點(diǎn)A?的伴隨點(diǎn)為A,…,這樣依次得到點(diǎn)A,A,Ag,…,A.,….若點(diǎn)A?的坐標(biāo)為(3,1),則點(diǎn)A?的坐標(biāo)為,點(diǎn)Ags的坐標(biāo)為.上的點(diǎn)，且AE=AD,BF=BD.若DE=2√2,DF=4,則AB的長(zhǎng)為三、解答題(共8道小題，共72分)17.已知關(guān)于x的方程x2+2x+a-2=0(1)若方程有一根為1,求a的值；(2)若a=1,求方程的兩根.18.四邊形ABCD是正方形，E、F分別是DC和CB的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且DE=BF,(1)求證：△ADE≌△ABF;(2)填空：△ABF可以由△ADE繞旋轉(zhuǎn)中心點(diǎn)，按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)度得到；19.已知關(guān)于x的方程x2-2(k-1)x+k2=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根xi,xz.20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(-4,(1)請(qǐng)按下列要求畫(huà)圖：①將△ABC先向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度、再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到△A?B?C,畫(huà)出△A?B?C;(2)在(1)中所得的△A?B?C?和△A?B?C?關(guān)于點(diǎn)M成中心對(duì)稱，請(qǐng)直接寫(xiě)出對(duì)稱中心M點(diǎn)的坐標(biāo).21.如圖，已知△ABC是等邊三角形.(1)如圖(1),點(diǎn)E在線段AB上，點(diǎn)D在射線CB上，且ED=EC.將△BCE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°至△ACF,連接EF.猜想線段AB,DB,AF之間的數(shù)量關(guān)系；(2)點(diǎn)E在線段BA的延長(zhǎng)線上，其它條件與(1)中一致，請(qǐng)?jiān)趫D(2)的基礎(chǔ)上將圖形補(bǔ)充完整，并猜想線段AB,DB,AF之間的數(shù)量關(guān)系；(3)請(qǐng)選擇(1)或(2)中的一個(gè)猜想進(jìn)行證明.圖222.已知某種產(chǎn)品的進(jìn)價(jià)為每件40