新教材2023版高中數(shù)學第3章圓錐曲線與方程3.2雙曲線3.2.1雙曲線的標準方程課件湘教版選擇性必修第一冊

3．2.1雙曲線的標準方程新知初探?課前預習題型探究?課堂解透最新課程標準(1)掌握雙曲線的定義及其應用．(2)掌握雙曲線的標準方程．新知初探?課前預習教

材

要

點要點一雙曲線的定義平面上到兩個定點F1，F(xiàn)2的________________為正常數(shù)(小于|F1F2|?)點的軌跡叫作雙曲線．這兩個定點F1，F(xiàn)2叫作雙曲線的焦點，兩個焦點之間的距離|F1F2|叫作雙曲線的_____．用集合語言描述雙曲線的定義：P＝{M|||MF1|－|MF2||＝2a，2a＜|F1F2|}．距離之差的絕對值焦距要點二雙曲線的標準方程

焦點在x軸上焦點在y軸上?標準方程圖形焦點坐標F1______，F(xiàn)2______F1______，F(xiàn)2______a，b，c的關(guān)系c2＝________(－c，0)(c，0)(0，－c)(0，c)a2＋b2批注?若將“小于|F1F2|”改為“等于|F1F2|”，其余條件不變，此時動點的軌跡是以F1，F(xiàn)2為端點的兩條射線(包括端點)．若將其改為“大于|F1F2|”，其余條件不變，此時動點軌跡不存在．

批注?焦點F1，F(xiàn)2的位置是雙曲線的定位條件，它決定了雙曲線標準方程的類型．“焦點跟著正項走”，即若x2的系數(shù)為正，則焦點在x軸上；若y2的系數(shù)為正，則焦點在y軸上．基

礎(chǔ)

自

測1.判斷正誤(正確的畫“√”，錯誤的畫“×”)(1)平面內(nèi)到兩定點的距離的差等于常數(shù)(小于兩定點間距離)的點的軌跡是雙曲線．(

)(2)雙曲線標準方程中的兩個參數(shù)a和b確定了雙曲線的形狀和大小，是雙曲線的定形條件．(

)(3)雙曲線的焦點F1，F(xiàn)2的位置是雙曲線的定位條件，它決定了雙曲線標準方程的類型．(

)(4)點P到兩定點F1(－2，0)，F(xiàn)2(2，0)的距離之差為6，則點P的軌跡為雙曲線的一支．(

)××√√2．動點P到點M(1，0)的距離與點N(3，0)的距離之差為2，則點P的軌跡是(

)A．雙曲線

B．雙曲線的一支C.兩條射線D．一條射線答案：D解析：由已知|PM|－|PN|＝2＝|MN|，所以點P的軌跡是一條以N為端點的射線NP.故選D.

答案：C解析：b2＝c2－a2＝72－52＝24，故選C.

答案：D

22或2解析：設F1為左焦點，F(xiàn)2為右焦點，當點P在雙曲線左支上時，|PF2|－|PF1|＝10，則|PF2|＝22；當點P在雙曲線右支上時，|PF1|－|PF2|＝10，則|PF2|＝2.題型探究?課堂解透

答案：B

答案：A

方法歸納應用雙曲線定義的3種策略

答案：AB

答案：B

答案：BC

答案：A

方法歸納求雙曲線標準方程的2種方法

答案：A

答案：A

題型4雙曲線中的焦點三角形問題(數(shù)學探究)例4已知F1，F(xiàn)2為雙曲線C：x2－y2＝2的左、右焦點，點P在C上，∠F1PF2＝60°，則△F1PF2的面積為______．

方法歸納

求雙曲線中的焦點三角形面積的步驟

13解析：由雙曲線定義得||PF1|－|PF2||＝6，即|7－|PF2||＝6，∴|PF2|＝13或1，∵|PF2|≥c－a＝2，∴|PF2|＝1舍去．【易錯警示】出錯原因糾錯心得由雙曲線定義求得錯解|PF2|＝1或