2022年浙江省衢州市中考數(shù)學(xué)模擬試卷二附答案

中考數(shù)學(xué)模擬試卷二

一、單選題

1.為貫徹落實(shí)覺中央、國(guó)務(wù)院關(guān)于推進(jìn)城鄉(xiāng)義務(wù)教育一體化發(fā)展的部署，教育部會(huì)同有關(guān)部門近五

年來共新建、改擴(kuò)建校舍186000000平方米，其中數(shù)據(jù)186000000用科學(xué)記數(shù)法表示是（）

A.1.86x107B.186x106C.1.86x108D.0.186x109

2.某服裝進(jìn)貨價(jià)80元/件，標(biāo)價(jià)為200元/件,商店將此服裝打x折銷售后仍獲利50%,則x為

()

4.已知函數(shù)^=立亙，則自變量x的取值范圍是（）

,x-1

A.-1<X<1B.Xi-1且XW1

C.xi-1D.x#l

5.若實(shí)數(shù)3是不等式2x-a-2<0的一個(gè)解，則a可取的最小正整數(shù)為（）

A.2B.3C.4D.5

6.《你好，李煥英》的票房數(shù)據(jù)是：109,133,120,118,124,那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）

A.124B.120C.118D.109

7.如圖，一把梯子靠在垂直水平地面的墻上,梯子/國(guó)的長(zhǎng)是3米.若梯子與地面的夾角為a,

則梯子頂端到地面的距離BC為（）

C.3D.—^―米

A.3ring米B.3cosa米米

8.若關(guān)于x的一元二次方程d-2x+fft=0有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）

A.m<lB.m￡lC.m>\D.

9.已知a為實(shí)數(shù)，規(guī)定運(yùn)算：，=i-",%=i-""，/=】——，

%,6

?5=1--.......按上述方法計(jì)算：當(dāng).=3時(shí)，喂］的值等于（）

/%'

22

BD.

3-13

10.若點(diǎn)O是等腰△ABC的外心，且/BOC=60。，底邊BC=2,則△ABC的面積為（）

B.等

A.2+6

C.2+6或2—抬D.4+2^或2—收

二、填空題

11.2021年5月7日，《科學(xué)》雜志發(fā)布了我國(guó)成功研制出可編程超導(dǎo)量子計(jì)算機(jī)“祖沖之”號(hào)的相關(guān)

研究成果.祖沖之是我國(guó)南北朝時(shí)期杰出的數(shù)學(xué)家，他是第一個(gè)將圓周率行精確到小數(shù)點(diǎn)后第七位

的人，他給出K的兩個(gè)分?jǐn)?shù)形式：弋（約率）和不（密率）.同時(shí)期數(shù)學(xué)家何承天發(fā)明的

7113

“調(diào)日法”是程序化尋求精確分?jǐn)?shù)來表示數(shù)值的算法，其理論依據(jù)是：設(shè)實(shí)數(shù)x的不足近似值和過剩

近似值分別為2和4(即有"＜x＜-，其中。，b.。，d為正整數(shù))，則處包

acaca+c

15722

是x的更為精確的近似值.例如：已知鼻，則利用一次“調(diào)日法'’后可得到K的一個(gè)

507

更為精確的近似分?jǐn)?shù)為：弓1537+字22=1察79；由于片17田93.1404＜不，再由二17＜9雷＜22胃，可以

50+75757577

再次使用“調(diào)日法”得到筌的更為精確的近似分?jǐn)?shù)……現(xiàn)已知工＜0/，則使用兩次“調(diào)日法

52

可得到近的近似分?jǐn)?shù)為.

12.將兩個(gè)三角尺的直角頂點(diǎn)重合為如圖所示的位置，若ZAOD=108°，則

ZCOB=________

13.如圖，在中，BC=3,將?伍C平移5個(gè)單位長(zhǎng)度得到A44Q,點(diǎn)P、Q分別是

NB、4G的中點(diǎn)，PQ的最小值等于.

14.一元二次方程3X2=4-2X的解是.

15.計(jì)算：|1-V2|+(1)-1+2(x?45c+(-1)8=.

16.某商場(chǎng)在“五一”期間舉行促銷活動(dòng)，根據(jù)顧客按商品標(biāo)價(jià)一次性購(gòu)物總額，規(guī)定相應(yīng)的優(yōu)惠方

法：①如果不超過500元，則不予優(yōu)惠；②如果超過500元，但不超過800元，則按購(gòu)物總額給予

8折優(yōu)惠；③如果超過800元，則其中800元給予8折優(yōu)惠，超過800元的部分給予6折優(yōu)惠.促

銷期間，小紅和她母親分別看中一件商品，若各自單獨(dú)付款，則應(yīng)分別付款480元和520元；若合

并付款，則她們總共只需付款元.

三、解答題

17.先化簡(jiǎn)，再求值：x(x+1)+(2+x)(2-x),其中x=巫-4.

18.在5x3的方格紙中，AABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上.

(1)在圖1中畫出線段BD,使BD//AC，其中D是格點(diǎn)；

(2)在圖2中畫出線段BE,使BELAC，其中E是格點(diǎn).

19.某汽車廠去年每個(gè)季度汽車銷售數(shù)量(輛)占當(dāng)季汽車產(chǎn)量(輛)的百分比的統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示，根

據(jù)統(tǒng)計(jì)圖回答下列問題：

某汽車廠去年每個(gè)季度汽車銷售數(shù)量

占當(dāng)季汽車產(chǎn)量百分比統(tǒng)計(jì)圖

(1)若第一季度的汽車銷售數(shù)量為2100輛，求該季度的汽車產(chǎn)量；

(2)圓圓同學(xué)說：“因?yàn)榈诙⒌谌@兩個(gè)季度汽車占當(dāng)季汽車產(chǎn)量的百分比由75%降為50%,

所以第二季度的汽車產(chǎn)量一定高于第三季度的汽車產(chǎn)量”，你覺得圓圓說得對(duì)嗎？為什么？

20.已知變量x、y對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表已知值呈現(xiàn)的對(duì)應(yīng)規(guī)律.

X-4-3-2-11234

y…212-2-121

2332

(1)依據(jù)表中給出的對(duì)應(yīng)關(guān)系寫出函數(shù)解析式，并在給出的坐標(biāo)系中畫出大致圖象；

(2)在這個(gè)函數(shù)圖象上有一點(diǎn)P(x,y)(x<0),過點(diǎn)P分別作x軸和y軸的垂線，并延長(zhǎng)與直

25

線y=x-2交于A、B兩點(diǎn)，若4PAB的面積等于—,求出P點(diǎn)坐標(biāo).

21.為提高市民的環(huán)保意識(shí)，倡導(dǎo)“節(jié)能減排，綠色出行“，某市計(jì)劃在城區(qū)投放一批“共享單車”這批

單車分為A,B兩種不同款型，其中A型車單價(jià)400元，B型車單價(jià)320元.

(1)今年年初，“共享單車”試點(diǎn)投放在某市中心城區(qū)正式啟動(dòng).投放A,B兩種款型的單車共

100輛，總價(jià)值36800元.試問本次試點(diǎn)投放的A型車與B型車各多少輛？

(2)試點(diǎn)投放活動(dòng)得到了廣大市民的認(rèn)可，該市決定將此項(xiàng)公益活動(dòng)在整個(gè)城區(qū)全面鋪開.按照

試點(diǎn)投放中A,B兩車型的數(shù)量比進(jìn)行投放，且投資總價(jià)值不低于184萬(wàn)元.請(qǐng)問城區(qū)10萬(wàn)人口平

均每100人至少享有A型車與B型車各多少輛？

22.如圖，已知。O的直徑CD=6,A,B為圓周上兩點(diǎn)，且四邊形OABC是平行四邊形，過A點(diǎn)作

直線EF〃BD,分別交CD,CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,F,AO與BD交于G點(diǎn).

B

(1)求證：EF是。O的切線;

(2)求AE的長(zhǎng).

23.如圖1,在等腰三角形ABC中，ZA=l2ff,AB=AC,點(diǎn)ZXE分別在邊AB、AC

、、

上，AD=AEt連接月&點(diǎn)MP分別為DEBEBC的中點(diǎn).

(1)觀察猜想

圖1中，線段NM.NP的數(shù)量關(guān)系是，ZMNP的大小為

(2)探究證明

把a(bǔ)ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到如圖2所示的位置，連接MP、BD.CE,判斷^MNP

的形狀，并說明理由；

(3)拓展延伸

把&ADE繞點(diǎn)A在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，若血=1,45=3,請(qǐng)求出AMNP面積的最大值.

24.如圖，直線y=-2x+4交y軸于點(diǎn)A,交拋物線y=yx?+bx+c于點(diǎn)B(3,-2),拋物線經(jīng)過

點(diǎn)C(-l,0),交y軸于點(diǎn)D,點(diǎn)P是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，作PELDB交DB所在直線于點(diǎn)E.

(1)求拋物線的解析式;

(2)當(dāng)APDE為等腰直角三角形時(shí)，求出PE的長(zhǎng)及P點(diǎn)坐標(biāo)；

(3)在(2)的條件下，連接PB,將APBE沿直線AB翻折，直接寫出翻折點(diǎn)后E的對(duì)稱點(diǎn)坐

標(biāo).

答案解析部分

1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】B

4.【答案】B

5.【答案】D

6.【答案】B

7.【答案】A

8.【答案】B

9.【答案】D

10.【答案】C

11.【答案】g

12

12.【答案】72°

7

13.【答案】5

0【答案】獷昔叵

15.【答案】2a+2

16.【答案】838或910

17.【答案】解:x(x+1)+(2+x)(2-x)

=X2+X+4-x2

=x+4,

當(dāng)X=n-4時(shí)，原式=巫-4+4=遍

18.【答案】解：如圖所示，線段BD即為所求;⑵在圖2中畫出線段

圖I配

BE,使BELAC，其中E是格點(diǎn).【答案】解：如圖所示，線段BE即為所求.

（1）解：如圖所示，線段BD即為所求;

（2）解：如圖所示，線段BE即為所求.

19.【答案】（1）解：由題意可得，2100+70%=3000（輛）,

...該季度的汽車產(chǎn)量是3000輛;

（2）解：圓圓的說法不對(duì)，

因?yàn)榘俜直葍H能夠表示所要考查的數(shù)據(jù)在總量中所占的比例，并不能反映總量的大小.

2

(2)解：設(shè)點(diǎn)P(x,一一),則點(diǎn)A(x,x-2)由題意可知4PAB是等腰三角形，VSAPAB=

25

T'

???PA=PB=5,

Vx<0,

.c.2c

..PA=yp-yA=--------x+2

X

2

即一—-x+2=5解得：xi=-2,X2--1）或（T,2）

X

21.【答案】(1)解：本次試點(diǎn)投放的A型車x輛、B型車y輛,

x+y=100

根據(jù)題意，得:

400x+320>=36800

1=60

解得:

y=40

答：本次試點(diǎn)投放的A型車60輛、B型車40輛

(2)解：由(1)知A、B型車輛的數(shù)量比為3：2,設(shè)整個(gè)城區(qū)全面鋪開時(shí)投放的A型車3a輛、B

型車2a輛，

根據(jù)題意，得：3ax400+2ax320>1840000,

解得:a>1000,

即整個(gè)城區(qū)全面鋪開時(shí)投放的A型車至少3000輛、B型車至少2000輛,

100

則城區(qū)10萬(wàn)人口平均每100人至少享有A型車3000X——=3輛、至少享有B型車2000X

100000

4=2輛

100000

22.【答案】(1)證明：:CD為直徑,

NDBC=90°,

ABD1BC,

?.?四邊形OABC是平行四邊形,

；.AO〃BC,

.\BD±OA,

?.?EF〃BD,

AOA1EF,

.,.EF是。O的切線；

(2)解：連接OB,如圖，

,/四邊形OABC是平行四邊形,

，OA=BC,

而OB=OC=OA,

r.OB=OC=BC,

/.△OBC為等邊三角形，

???ZC=60°,

/.ZAOE=ZC=60°,

jg

在RlaOAE中，VtanZAOE=一,

OA

.,.AE=3tan60°=3赤.

23.【答案】（1）相等；60°

（2）解：AAOTP是等邊三角形.

理由如下：

如圖，由旋轉(zhuǎn)可得ZBAD=ZCAE

在AABD和AACE中

AB=AC

ZBAD=ZCAE

AD=AE

uABD^ACE（SAS）

：,BD=CE,ZABD=ZACE?

■.?點(diǎn)M.N分別為DE.BE的中點(diǎn)，

是AEBD的中位線，

：.MN=^-BD且MNf/BD

同理可證PN=5CE且PNUCE

2

:.Mbf=PN,ZMNE=ZDBE,ZNPB=ZECB

vZMNE=ZDBE=ZABD+ZABE=ZACE+ZABE

ZENP=ZEBP+ZNPB=ZEBP+ZECB

ZMNP=ZMVE+ZEVP=ZACE+ZABE+ZEBP+ZECB

=ZABC+ZACB=6G°.

在KMNP中

,/ZMNP=60°,MN=PN

.,&MP是等邊三角形.

(3)解：根據(jù)題意得：BD^AB+AD

即屈DM4,從而MMM2

^MNP的面積=-W-

224

：.^MNP面積的最大值為J5.

24.【答案】(1)解：把B(3,-2),C(-1,0)代入y=gx?+bx+c得,

—2=—x9+3b+c

2

1

n0=—b+c'

2

.3

b=—

2,

c=-2

工拋物線的解析式為y=1x2-1x-2

13

(2)解：設(shè)P(m,-m2--m-2),

22

在y=gx2-：x-2中，當(dāng)x=0時(shí)，y=-2,

AD(0,-2),

VB(3,-2),

；.BD〃x軸,

VPE1BD,

.,.E(m,-2),

1313

DE=m,PE=—m2--m-2+2,或PE=-2--m2+—m+2,

2222

?.?△PDE為等腰直角三角形，且NPED=90。，

.\DE=PE,

.1,3r1,3

..m=—m---m,或m=--m-+—m,

2222

解得：m=5,m=l,m=0(不合題意，舍去)，

；.PE=5或1,

P(1,-3),或(5,3)

(3)解：①當(dāng)P點(diǎn)在直線BD的上方時(shí)，如圖1,設(shè)點(diǎn)E關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)為日,

過E，作EHLDE于H,

由(2)知，此時(shí),E(5,-2),

DE=5,

???BE'=BE=2,

,.?EE'_LAB,

.?.設(shè)直線EE，的解析式為y=1x+b,

:.-2=