點直線的對稱問題課件

點直線的對稱問題課件目錄contents對稱問題概述點關(guān)于直線的對稱點線關(guān)于點的對稱直線點直線對稱問題的綜合應(yīng)用01對稱問題概述如果一個圖形關(guān)于某一直線（稱軸）對稱，那么它被稱為軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸。對稱定義對稱具有傳遞性、反身性、結(jié)合性和不可分解性。對稱性質(zhì)對稱的定義與性質(zhì)點關(guān)于點的對稱點$(x,y)$關(guān)于點$(a,b)$的對稱點為$(2a-x,2b-y)$。點關(guān)于直線的對稱點$(x,y)$關(guān)于直線$ax+by+c=0$的對稱點為$(-x+2a,b(-x+2a)+c-y)$。對稱問題的分類例如，矩形、菱形、正方形等圖形可以通過對角線所在直線的對稱性進行判定。幾何形狀的判定距離問題角度問題利用對稱性可以找到兩點之間的最短距離或某點到直線的最短距離。利用對稱性可以找到兩個角之間的補角或余角。030201對稱問題在幾何中的應(yīng)用02點關(guān)于直線的對稱點若點P(x0,y0)關(guān)于直線L的對稱點為P'(x1,y1)，則PP'垂直于L，且PP'的中點在L上。定義點P(x0,y0)關(guān)于直線x=a的對稱點為P'(2a-x0,y0)；點P(x0,y0)關(guān)于直線y=b的對稱點為P'(x0,2b-y0)。性質(zhì)03線關(guān)于點的對稱直線線關(guān)于點的對稱直線是指與原直線平行且經(jīng)過對稱點的直線。線關(guān)于點的對稱直線與原直線平行，且兩直線上的點到對稱點的距離相等。定義與性質(zhì)性質(zhì)定義利用點斜式方程求解。首先確定原直線的斜率，然后根據(jù)對稱點的坐標(biāo)求出新直線的斜率，再根據(jù)點斜式方程求出新直線的方程。方法一利用截距式方程求解。首先確定原直線的截距，然后根據(jù)對稱點的坐標(biāo)求出新直線的截距，再根據(jù)截距式方程求出新直線的方程。方法二求線關(guān)于點的對稱直線的方程在測量中，可以利用線關(guān)于點的對稱直線來解決問題，例如求得某點在另一條線上的投影等。測量在幾何圖形中，線關(guān)于點的對稱直線可以用于證明和求解一些幾何問題，例如利用對稱性證明三角形全等或相似。幾何在工程中，可以利用線關(guān)于點的對稱直線來解決一些機械或電氣問題，例如求得某點在另一條線上的投影等。工程線關(guān)于點的對稱直線在實際問題中的應(yīng)用04點直線對稱問題的綜合應(yīng)用定義點$P(x,y)$關(guān)于直線$l:Ax+By+C=0$的對稱點為$P^{\prime}(x^{\prime},y^{\prime})$性質(zhì)$PP^{\prime}\perpl$，且$PP^{\prime}$的中點在直線$l$上定義與性質(zhì)求對稱點設(shè)$PP^{\prime}$的中點為$M(x_{0},y_{0})$，則$M$點坐標(biāo)為$(x+x^{\prime})/2，(y+y^{\prime})/2$，代入直線$l$的方程可得$Ax_{0}+By_{0}+C=0$，又因為$M$是$PP^{\prime}$的中點，所以有$(x-x_{0})/2=(y-y_{0})/2$，解得$x=x^{\prime}$，$y=y^{\prime}$求對稱直線方程根據(jù)垂直關(guān)系，可以設(shè)對稱直線的方程為$Bx-Ay+D=0$，則中點坐標(biāo)$(x_{0},y_{0})$滿足直線方程，帶入得$Ax_{0}+By_{0}+C=-D/A$，又因為中點滿足原直線方程，所以帶入得$Ax_{0}+By_{0}+C=0$，聯(lián)立上述兩個方程可得$-D/A=0