2022年中考數(shù)學(xué)：不等式與不等式組（一）

2022年中考數(shù)學(xué)專題：不等式與不等式組（一）

1.定義新運(yùn)算"？"，規(guī)定：a?b=a-2b.若關(guān)于x的不等式x?m>3的解

集為x>—1,則m的值是（）

A.—1B.-2C.1D.2

2.如果不等式組『+5；鈦-1的解集為％>2,那么m的取值范圍是（

Ix>m

5.不等式x<2在數(shù)軸上表示正確的是（）

A._I---1-----1----i-----1----1-----L

4012345

B.―?-----1----1---A-----1---1---L

-1012345

C1??1???

,-1012345

D.1111111

-1012345

6.已知,則一定有—4a□-4b，〃口〃中應(yīng)填的符號(hào)是（）

A.>B.<C.>D.

7.關(guān)于x的分式方程X—L分+1=Z-資X的解為正數(shù)，且使關(guān)于y的一元一次不

f3y-2_1

等式組'&y-l有解，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和是（）

Iy4-2>a

A.-5B.-4C.-3D.-2

8.已知a>b9下列結(jié)論：①小>Q5；②小>人2；③若b<0，則a4-b<2b；

④若b>0,則*,其中正確的個(gè)數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

f2-%>0

9.不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

A.?|?1]?.

-240123

B._____?]?_??___

-2-10123

C.?I1?1.

-2-10123

D.?|??[?.

-2-10123

10.若-3Va43,則關(guān)于%的方程x+a=2解的取值范圍為（）

A.-1<%<5B.-1<%<1C.-1<%<1D.-1<%<5

（一（X—Q）V3

11.關(guān)于X的不等式組1+2X、V1恰有2個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍是.

12.某學(xué)校計(jì)劃為“建黨百年，銘記黨史”演講比賽購買獎(jiǎng)品.已知購買2個(gè)月

種獎(jiǎng)品和4個(gè)B種獎(jiǎng)品共需100元；購買5個(gè)4種獎(jiǎng)品和2個(gè)B種獎(jiǎng)品共需

130元.學(xué)校準(zhǔn)備購買A,B兩種獎(jiǎng)品共20個(gè)，且4種獎(jiǎng)品的數(shù)量不小于B

種獎(jiǎng)品數(shù)量的|,則在購買方案中最少費(fèi)用是一元.

13.不等式2》-3>》的解集是.

14.不等式組工廠《1的解集為.

I5x-1<3（x+1）

15.劉凱有藍(lán)、紅、綠、黑四種顏色的彈珠，總數(shù)不超過50個(gè)，其中5為紅珠,

O

[為綠珠，有8個(gè)黑珠.問劉凱的藍(lán)珠最多有一個(gè).

16.若關(guān)于x的不等式組］/二2H有且只有2個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍

CL<b

是—.

17.已知點(diǎn)4(2加-5,6-2m)在第四象限，則m的取值范圍是.

(5x4-2>3(x—1)

18.不等式組(-1X-1K/77--3%H的解集是----

19.關(guān)于x的一元一次不等式組｛歐二有解，則a的取值范圍是—.

20.已知關(guān)于x,y的二元一次方程組滿足x-y>0,則a的取

值范圍是—.

21.為了促進(jìn)學(xué)生加強(qiáng)體育鍛煉，某中學(xué)從去年開始，每周除體育課外，又開展

了“足球俱樂部1小時(shí)”活動(dòng).去年學(xué)校通過采購平臺(tái)在某體育用品店購買

4品牌足球共花費(fèi)2880元，B品牌足球共花費(fèi)2400元，且購買4品牌足球

數(shù)量是B品牌數(shù)量的1.5倍，每個(gè)足球的售價(jià)，4品牌比B品牌便宜12元.今

年由于參加俱樂部人數(shù)增加，需要從該店再購買4、B兩種足球共50個(gè)，

已知該店對(duì)每個(gè)足球的售價(jià)，今年進(jìn)行了調(diào)整，4品牌比去年提高了5%,

B品牌比去年降低了10%,如果今年購買4、B兩種足球的總費(fèi)用不超過去

年總費(fèi)用的一半，那么學(xué)校最多可購買多少個(gè)B品牌足球？

22.(1)先化簡(jiǎn)，再求值：(吆3—a+i)+Y*，其中。=百+3；

(2)解不等式：1-『o>等4.

23.(1)計(jì)算：23+|-3|^-3-V25x5-1;

(2)解不等式組｛組:言并把它的解集在數(shù)軸(如圖)上表示出來.

1IIIIIIIIII.

-5-4-3-2-1012345

24.如今，柳州螺獅粉已經(jīng)成為名副其實(shí)的“國民小吃”，螺獅粉小鎮(zhèn)對(duì)4、B

兩種品牌的螺獅粉舉行展銷活動(dòng).若購買20箱4品牌螺獅粉和30箱B品牌

螺獅粉共需要4400元，購買10箱A品牌螺獅粉和40箱B品牌螺獅粉則需

要4200元.

(1)求4、B品牌螺獅粉每箱售價(jià)各為多少元？

(2)小李計(jì)劃購買4、B品牌螺獅粉共100箱，預(yù)算總費(fèi)用不超過9200元，

則力品牌螺獅粉最多購買多少箱？

25.解不等式組請(qǐng)按下列步驟完成解答.

(1)解不等式①，得―；

(2)解不等式②，得—；

(3)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來；

________I___________III1II.

-4-3-2-1012

(4)原不等式組的解集是—.

26.解不等式組：怛1》2乂-「

參考答案由系統(tǒng)自動(dòng)生成，請(qǐng)仔細(xì)校對(duì)后酌情使用

參考答案

1.B

[※解析※]

根據(jù)定義新運(yùn)算的法則列出不等式，解不等式，根據(jù)解集列方程即可.

解?；a?b=a-2b,

???%?TH==x—2m.

v%?m>3,

???x-2m>3,

:.x>2m4-3.

...關(guān)于X的不等式x?/n>3的解集為x>-l,

:.27n+3=—1f

???m=-2.

2.A

[※解析※]

解第一個(gè)不等式，再根據(jù)不等式組的解集，根據(jù)“同大取大”的口訣可得答

案.

解：解不等式X+5<4%-1,得：x>2,

???不等式組的解集為x>2,

m<2,

3.A

[※解析※]

分別解兩個(gè)不等式，求出不等式組的解集，在數(shù)軸上正確表示即可選出正確

答案.

解：解不等式x+1<0得，x<-1,

解不等式-2x《6得，X》-3,

二不等式組的解集為：-3<x<-1,在數(shù)軸上表示為：

-5-4-3-2-1012

參考答案由系統(tǒng)自動(dòng)生成，請(qǐng)仔細(xì)校對(duì)后酌情使用

4.C

[※解析※]

根據(jù)不等式的3個(gè)基本性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可.

解：A.a>b,

a-5>b-5,故本選項(xiàng)不符合題意；

B.,：a>b,

-5a<-5b,故本選項(xiàng)不符合題意；

C.a>b,

二當(dāng)c>0時(shí)，->-；當(dāng)c<0時(shí)，故本選項(xiàng)符合題意;

CCCC

D.■■a>b,

a+c>b+c,故本選項(xiàng)不符合題意；

5.D

[※解析※]

根據(jù)在表示解集時(shí)“巳”，“W”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“<”，“>”要用

空心圓圈表示，可得：不等式xW2在數(shù)軸上表示為：

---------1-.

-10123

6.B

[※解析※]

根據(jù)不等式的性質(zhì)：不等式兩邊同時(shí)乘以負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變.

1-?a>b,

■■—4a<—4b.

7.B

[※解析※]

參考答案由系統(tǒng)自動(dòng)生成，請(qǐng)仔細(xì)校對(duì)后酌情使用

根據(jù)關(guān)于y的一元一次不等式組有解得到a的取值范圍，根據(jù)關(guān)于X的分式

方程的解為正數(shù)得到a的取值范圍，將所得的兩個(gè)不等式組成不等式組，確

定a的整數(shù)解，結(jié)論可求.

解：關(guān)于x的分式方程公+1=登的解為”=京.

?關(guān)于x的分式方程分+1=坪的解為正數(shù)，

???Q+4>0.

a>—4.

???關(guān)于X的分式方程寄+1=套有可能產(chǎn)生增根2,

???-^―W2.

a+4

aH—1.

解關(guān)于y的一元一次不等式組得：

Iy+2>a

(y<o

ly>a—2'

f3y-2

?.?關(guān)于y的一元一次不等式組一廠《'-i有解，

(y4-2>a

u—2Vo.

Aa<2.

綜上，—4<aV2且a-1.

?；a為整數(shù)，

.1?a=-3或-2或0或1.

.?.滿足條件的整數(shù)a的值之和是：-3-2+0+1=-4.

8.A

[※解析※]

根據(jù)不等式的性質(zhì)對(duì)每個(gè)結(jié)論逐個(gè)判斷即可.

解："a>b,

二當(dāng)a>0時(shí)，a2>出)，

當(dāng)a<0時(shí)，a2<ab,故①結(jié)論錯(cuò)誤；

,■a>b,

參考答案由系統(tǒng)自動(dòng)生成，請(qǐng)仔細(xì)校對(duì)后酌情使用

二當(dāng)\a\>網(wǎng)時(shí),a2>b2,

22

當(dāng)\a\<也|時(shí),a<b9

故②結(jié)論錯(cuò)誤；

?：a>b,bV0,

???a+b>2b,故③結(jié)論錯(cuò)誤；

a>b,b>0,

a>b>09

???!</,故④結(jié)論正確；

???正確的個(gè)數(shù)是1個(gè).

9.C

[※解析※]

先分別求出兩個(gè)不等式的解，得出不等式組的解，再在數(shù)軸上的表示出解集

即可.

解：解不等式2-x>0,得：x<2,

解不等式U》T，得：x》T，

不等式組的解集為-l(x<2,

在數(shù)軸上表示為：____.I??|.?

-2-10123

10.A

[※解析※]

先求出方程的解，再根據(jù)-3VaW3的范圍，即可求解.

解：x+a-2,

x=—a+2,

v-3<a<3,

**.-34—CL<3,

*??—14一CL+2<5,

-1<%<5,

參考答案由系統(tǒng)自動(dòng)生成，請(qǐng)仔細(xì)校對(duì)后酌情使用

11.5<a<6

[※解析※]

先求出每個(gè)不等式的解集，再根據(jù)不等式組整數(shù)解的個(gè)數(shù)得出關(guān)于a的不等

式，解不等式即可求出a的取值范圍.

解：解不等式-(x+a)<3,得：x>a-3,

解不等式>x—1,得：%<4,

???不等式組有2個(gè)整數(shù)解，

???2<a—3<3,

解得54a<6.

12.330

[※解析※]

根據(jù)“購買2個(gè)4種獎(jiǎng)品和4個(gè)8種獎(jiǎng)品共需100元；購買5個(gè)4種獎(jiǎng)品和

2個(gè)B種獎(jiǎng)品共需130元”，累出二元一次方程組，解方程求出兩種獎(jiǎng)品的

單價(jià).再根據(jù)不等關(guān)系列出一元一次不等式，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解決最值問

題.

解：設(shè)4種獎(jiǎng)品的單價(jià)為x元，8種獎(jiǎng)品的單價(jià)為y元，

依題意得：口接：黑

解得：仁善

設(shè)購買A種獎(jiǎng)品小個(gè)，則購買8種獎(jiǎng)品(20-血)個(gè).

「A種獎(jiǎng)品的數(shù)量不小于B種獎(jiǎng)品數(shù)量的|,

m>|(20—Tn),

?,?m>y40,

又「小為整數(shù)，

m>6.

設(shè)購買總費(fèi)用為W元，則W=20m+15(20-m)=5m+300,

參考答案由系統(tǒng)自動(dòng)生成，請(qǐng)仔細(xì)校對(duì)后酌情使用

v5>0,

???W隨M的增大而增大，

...當(dāng)m=6時(shí)，w取得最小值，最小值=5x64-300=330.

13.%>3

[※解析※]

先移項(xiàng)，再合并同類項(xiàng)即可.

解：移項(xiàng)得，2x-x>3,

合并得，x>3.

14.-1<%<2

[※解析※]

先求出兩個(gè)不等式的解集，再求解集的公共部分就是不等式組的解集.

解：解不等式等一等《1,得：X>-1,

解不等式5x-l<3(x+l),得：x<2,

則不等式組的解集為-l4x<2,

15.21

[※解析※]

設(shè)彈珠的總數(shù)為x個(gè)，藍(lán)珠有y個(gè)，根據(jù)總數(shù)不超過50個(gè)列出不等式求解即

可.

解：設(shè)彈珠的總數(shù)為x個(gè)，藍(lán)珠有y個(gè)，根據(jù)題意得，

《x+；x+8+y=x①

(%<50②

結(jié)合②得，^<50

解得，y<21i

O

所以，劉凱的藍(lán)珠最多有21個(gè).

參考答案由系統(tǒng)自動(dòng)生成，請(qǐng)仔細(xì)校對(duì)后酌情使用

16.-1<a<1

[※解析※]

解每個(gè)不等式得出不等式組的解集，根據(jù)不等式組整數(shù)解的個(gè)數(shù)得出關(guān)于a

的不等式組，解之即可.

解：解不等式得：x>1,

解不等式2x-a<5,得：久〈等，

???不等式組只有2個(gè)整數(shù)解，

2C等《3,

解得一1<a41,

17.m>3

[※解析※]

根據(jù)第四象限點(diǎn)的特點(diǎn)列出不等式組，解不等式組可得答案.

解：Vi4(2m-5,6-2m)在第四象限，

(2m—5>0

(6—2m<O'

解得m>3,

18.—|<%<4

[※解析※]

分別求出各不等式的解集，再求出其公共部分.

解不等式5%+2>3。-1),得：%>-|,

解不等式1T47-|x,得：x<4,

則不等式組的解集為-汴x44,

19.a<6

[※解析※]

參考答案由系統(tǒng)自動(dòng)生成，請(qǐng)仔細(xì)校對(duì)后酌情使用

先求出一元一次不等式組的解集，然后再根據(jù)題意列出含參數(shù)的不等式即可

求解.

由關(guān)于X的一元一次不等式組｛2[：:;可得：5<X<3，

???不等式組有解，

：3,

解得：a<6；

20.a>1

[※解析※]

根據(jù)題目中方程組的的特點(diǎn)，將兩個(gè)方程作差，即可用含a的代數(shù)式表示出

x-y,再根據(jù)x-y>0,即可求得a的取值范圍，本題得以解決.

福?.f2x+3y=5a①

''lx+4y=2a+3②'

①-②，得

%—y=3a—3,

vx—y>0,

A3a—3>0,

解得a>1,

21.最多可購進(jìn)33個(gè)B足球.

[※解析※]

根據(jù)“購買A品牌足球數(shù)量是B品牌數(shù)量的1.5倍”列出分式方程，通過解

方程求出4足球售價(jià)為48元/個(gè)，B足球售價(jià)為60元/個(gè)；然后設(shè)今年購

進(jìn)B足球的個(gè)數(shù)為a個(gè)，再根據(jù)“今年購買4、B兩種足球的總費(fèi)用不超過

去年總費(fèi)用的一半”列出不等式并解答即可.

解：設(shè)去年A足球售價(jià)為x元/個(gè)，則B足球售價(jià)為(x+12)元/個(gè).

由I題日通思?4得日：—2880324000即(?工96=二1五20，

：?96(%4-12)=120%,

???%=48.

參考答案由系統(tǒng)自動(dòng)生成，請(qǐng)仔細(xì)校對(duì)后酌情使用

經(jīng)檢驗(yàn)，X=48是原分式方程的解且符合題意.

二A足球售價(jià)為48元/個(gè)，B足球售價(jià)為60元/個(gè).

設(shè)今年購進(jìn)8足球的個(gè)數(shù)為a個(gè)，則有：

(50-a)x48x(1+5%)+ax60x(1-10%)<(2880+2400)xi.

???50.4x50—50.4a+54a<26403.

???6a<120,

,100

???a《—.

???最多可購進(jìn)33個(gè)B足球.

(2)x<1

[※解析※]

(1)分式的混合運(yùn)算，注意先算乘除，然后算加減，有小括號(hào)先算小括號(hào)里

面的，然后代入求值；

(2)解一元一次不等式，按照去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化

1的步驟進(jìn)行計(jì)算求解.

解：(1)原式=[鬻一"翳為?圖

3d—1—Q?+1Q+1

=a+1(a一3一

a

一a^39

當(dāng)a=8+3時(shí)，原式=一堞2=—等=一1—遮；

V3+3—3y3

(2)去分母，得：8-(7x-l)>2(3x-2),

去括號(hào)，得：8-7x+l>6x-4,

移項(xiàng)，得：一7%-6x>-4-1-8,

合并同類項(xiàng)，得：-13x>-13,

系數(shù)化1,得：x<l.

23.(1)8；

參考答案由系統(tǒng)自動(dòng)生成，請(qǐng)仔細(xì)校對(duì)后酌情使用

(2)-3<x<2；