安徽省合肥市一六八中學(xué)2022年中考數(shù)學(xué)模試卷含解析

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷

考生請注意：

1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.如圖，E,B,F,C四點(diǎn)在一條直線上，EB=CF,NA=NO,再添一個(gè)條件仍不能證明△ABC^^DEF的是（）

2.如圖，nABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O,且AC+BD=16,CD=6,則△ABO的周長是（）

\

B匕-------------7c

A.10B.14C.20D.22

3.將拋物線y=-（x+1）2+4平移，使平移后所得拋物線經(jīng)過原點(diǎn)，那么平移的過程為（）

A.向下平移3個(gè)單位B.向上平移3個(gè)單位

C.向左平移4個(gè)單位D.向右平移4個(gè)單位

4.如圖，如果從半徑為9cm的圓形紙片剪去，圓周的一個(gè)扇形，將留下的扇形圍成

3

一個(gè)圓錐（接縫處不重疊），那么這個(gè)圓錐的高為

A.6cmB.3逐cmC.8cmD.5^3cm

5.某一公司共有51名員工（包括經(jīng)理），經(jīng)理的工資高于其他員工的工資，今年經(jīng)理的工資從去年的200000元增加

到225000元，而其他員工的工資同去年一樣，這樣，這家公司所有員工今年工資的平均數(shù)和中位數(shù)與去年相比將會(huì)（）

A.平均數(shù)和中位數(shù)不變B.平均數(shù)增加，中位數(shù)不變

C.平均數(shù)不變，中位數(shù)增加D.平均數(shù)和中位數(shù)都增大

6.一條數(shù)學(xué)信息在一周內(nèi)被轉(zhuǎn)發(fā)了2180000次，將數(shù)據(jù)2180000用科學(xué)記數(shù)法表示為()

A.2.18X106B.2.18x10sC.21.8xl06D.21.8xl05

7.如圖，將矩形二二二二沿對角線二二折疊，使二落在二處，二二交二二于二，則下列結(jié)論不一定成立的是()

D.__

smZ二二二=三

8.若二次函數(shù)y=f—2x+，〃的圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)〃?的取值范圍是()

A.m>lB.m￡\C.m>\D.m<\

9.已知a=—（幣+1）2,估計(jì)a的值在（）

2

A.3和4之間B.4和5之間C.5和6之間D.6和7之間

10.下列各運(yùn)算中，計(jì)算正確的是()

A./+/=/B.(3/丫=9*

C.(^a+by=a2+b2D.2a-3a=6a2

二、填空題(本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分)

11.已知線段AB=10cm,C為線段AB的黃金分割點(diǎn)(AC>BC),則BC=

12.計(jì)算：（7T-3）°+（--）'=

3

13.如圖所示，矩形ABCD的頂點(diǎn)D在反比例函數(shù)丁=幺(x<0)的圖象上，頂點(diǎn)B,C在x軸上，對角線AC的延

X

長線交y軸于點(diǎn)E,連接BE,△BCE的面積是6,則1<=

一3

14.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過點(diǎn)B(-4,0)的直線y=kx+b與直線y=mx+2相交于點(diǎn)A(-5,?1),則不等式

mx+2<kx+b<0的解集為

15.如圖，直線與=丘+〃(A#0)與拋物線y2=ax2+bx+c(存0)分別交于A(-1,0),B(2,-3)兩點(diǎn)，那么當(dāng)》

＞以時(shí)，x的取值范圍是.

16.如圖，在△ABC中，NB=40。，NC=45。，AB的垂直平分線交BC于點(diǎn)D,AC的垂直平分線交BC于點(diǎn)E,則

ZDAE=

三、解答題(共8題，共72分)

17.(8分)如圖，口ABCD的邊CD為斜邊向內(nèi)作等腰直角△CDE,使AD=DE=CE,ZDEC=90°,且點(diǎn)E在平行四

邊形內(nèi)部，連接AE、BE,求NAEB的度數(shù).

18.(8分)在連接A、B兩市的公路之間有一個(gè)機(jī)場C,機(jī)場大巴由A市駛向機(jī)場C,貨車由B市駛向A市，兩車

同時(shí)出發(fā)勻速行駛，圖中線段、折線分別表示機(jī)場大巴、貨車到機(jī)場C的路程y(km)與出發(fā)時(shí)間x(h)之間的函

數(shù)關(guān)系圖象.直接寫出連接A、B兩市公路的路程以及貨車由B市到達(dá)A市所需時(shí)間.求機(jī)場大巴到機(jī)場C的路程y

(km)與出發(fā)時(shí)間x(h)之間的函數(shù)關(guān)系式.求機(jī)場大巴與貨車相遇地到機(jī)場C的路程.

19.（8分）如圖，AB是。O的直徑，點(diǎn)E是AQ上的一點(diǎn)，ZDBC=ZBED.求證：BC是。O的切線；已知AD=3,

CD=2,求BC的長.

20.（8分）先化簡，再求值：（x-2-上一）十”殳，其中x=K-

x+2x+2

21.（8分）如圖，將矩形A5CD沿對角線AC翻折，點(diǎn)〃落在點(diǎn)尸處，F(xiàn)C交4。于E.求證：△AFEg/XCOF；若

AB=4,BC=8,求圖中陰影部分的面積.

22.（10分）如圖1,在RS48C中，ZA=90°,AB=AC,點(diǎn)O,E分別在邊45,AC上，AD=AE,連接OC,點(diǎn)

M,P,N分別為OE,DC,8c的中點(diǎn).

（1）觀察猜想

圖1中，線段PM與PN的數(shù)量關(guān)系是,位置關(guān)系是；

（2）探究證明

把A4OE繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到圖2的位置，連接MMBD,CE,判斷APMN的形狀，并說明理由;

（3）拓展延伸

把AADE繞點(diǎn)A在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，若40=4,45=10,請直接寫出APMN面積的最大值.

E

M

圖1圖2

23.（12分）如圖，AC±BD,DE交AC于E,AB=DE,ZA=ZD.求證：AC=AE+BC.

24.已知反比例函數(shù)一一的圖象過點(diǎn)4(3,2).

(1)試求該反比例函數(shù)的表達(dá)式

(2)M(in,n)是反比例函數(shù)圖象上的一動(dòng)點(diǎn)，其中0</nV3,過點(diǎn)M作直線軸，交y軸于點(diǎn)8；過點(diǎn)A

作直線AC〃y軸，交x軸于點(diǎn)C,交直線M5于點(diǎn)“當(dāng)四邊形。4OM的面積為6時(shí)，請判斷線段3M與。M的大

參考答案

一、選擇題(共10小題，每小題3分，共30分)

1、A

【解析】

由EB=CF,可得出EF=BC,又有NA=ND,本題具備了一組邊、一組角對應(yīng)相等，為了再添一個(gè)條件仍不能證明

AABC^ADEF,那么添加的條件與原來的條件可形成SSA,就不能證明△ABC^ADEF了.

【詳解】

VEB=CF,

.*.EB+BF=CF+BF,即EF=BC,

又丫人=",

A、添加DE=AB與原條件滿足SSA,不能證明△ABC義ZkDEF,故A選項(xiàng)正確.

B、添力口DF〃AC,可得NDFE=NACB,根據(jù)AAS能證明△ABCg—EF,故B選項(xiàng)錯(cuò)誤.

C、添加NE=/ABC,根據(jù)AAS能證明AABCgZWEF,故C選項(xiàng)錯(cuò)誤.

D、添力口AB〃DE,可得NE=NABC,根據(jù)AAS能證明△ABCWZ\DEF,故D選項(xiàng)錯(cuò)誤，

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意：AAA、

SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊

的夾角.

2、B

【解析】

直接利用平行四邊形的性質(zhì)得出AO=CO,BO=DO,DC=AB=6,再利用已知求出AO+BO的長，進(jìn)而得出答案.

【詳解】

■:四邊形ABCD是平行四邊形，

.,.AO=CO,BO=DO,DC=AB=6,

VAC+BD=16,

，AO+BO=8,

.?.△ABO的周長是：1.

故選B.

【點(diǎn)睛】

平行四邊形的性質(zhì)掌握要熟練，找到等值代換即可求解.

3、A

【解析】

將拋物線y=-(x+1)?+4平移，使平移后所得拋物線經(jīng)過原點(diǎn)，

若左右平移n個(gè)單位得到，則平移后的解析式為：y=—(x+l+〃y+4,將(0,0)代入后解得：n=-3或n=L所以

向左平移1個(gè)單位或向右平移3個(gè)單位后拋物線經(jīng)過原點(diǎn);

若上下平移m個(gè)單位得到，則平移后的解析式為：y=—（x+lp+4+m,將（0,0）代入后解得：m=-3,所以向下

平移3個(gè)單位后拋物線經(jīng)過原點(diǎn)，

故選A.

4,B

【解析】

試題分析：???從半徑為9cm的圓形紙片上剪去g圓周的一個(gè)扇形，

二留下的扇形的弧長='。"""二」小

3

根據(jù)底面圓的周長等于扇形弧長，

12萬

???圓錐的底面半徑r=——=6cm,

2萬

二圓錐的高為792-62=3V5cm

故選B.

考點(diǎn)：圓錐的計(jì)算.

5、B

【解析】

本題考查統(tǒng)計(jì)的有關(guān)知識(shí)，找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為中位

數(shù)，平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù).

【詳解】

解：設(shè)這家公司除經(jīng)理外50名員工的工資和為a元，則這家公司所有員工去年工資的平均數(shù)是”等9元，今年

工資的平均數(shù)是"+，：000元,顯然

a+200000,a+225000

--------------<---------------；

5151

由于這51個(gè)數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列的次序完全沒有變化，所以中位數(shù)不變.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了平均數(shù)，中位數(shù)的概念，要掌握這些基本概念才能熟練解題.同時(shí)注意到個(gè)別數(shù)據(jù)對平均數(shù)的影響較

大，而對中位數(shù)和眾數(shù)沒影響.

6、A

【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO”的形式，其中l(wèi)W|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成

a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值>1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值

<1時(shí)，n是負(fù)數(shù).

【詳解】2180000的小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)6位得到2.18,

所以2180000用科學(xué)記數(shù)法表示為2.18x106,

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中n為整數(shù)，表示時(shí)

關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

7、C

【解析】

分析：主要根據(jù)折疊前后角和邊相等對各選項(xiàng)進(jìn)行判斷，即可選出正確答案.

詳解：A、BC=BCSAD=BC,.,.AD=BC,,所以A正確.

B、ZCBD=ZEDB,ZCBD=ZEBD,/.ZEBD=ZEDB,所以B正確.

D、VsinZABE=__,

VZEBD=ZEDB

.*.BE=DE

/.sinZABE=__.

由已知不能得到AABE^ACBD.故選c.

點(diǎn)睛：本題可以采用排除法，證明A,B,D都正確，所以不正確的就是C,排除法也是數(shù)學(xué)中一種常用的解題方法.

8、D

【解析】

由拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)可得出△=b2-4ac>0,進(jìn)而可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范圍.

【詳解】

\?拋物線y=x2-2x+m與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，

A=b2-4ac=(-2)2-4xlxm>0,即4-4m>0,

解得：m<l.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)，牢記“當(dāng)A=bZ4ac>0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)”是解題的關(guān)鍵.

9、D

【解析】

首先計(jì)算平方，然后再確定舊的范圍，進(jìn)而可得4+近的范圍.

【詳解】

解：a=yX(7+1+2V7)=4+77，

V2<V7<3,

.,.6<4+V7<7,

；.a的值在6和7之間，

故選D.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了估算無理數(shù)的大小，用有理數(shù)逼近無理數(shù)，求無理數(shù)的近似值.

10>D

【解析】

利用同底數(shù)塞的除法法則、同底數(shù)嘉的乘法法則、幕的乘方法則以及完全平方公式即可判斷.

【詳解】

A、該選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、(3a2)3=27a69a6,該選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、(?+Z>)2=tz2+2ab+b2a2+b2,該選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、2a-3a=6a2,該選項(xiàng)正確；

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了同底數(shù)幕的乘法、除法法則，幕的乘方法則以及完全平方公式，正確理解法則是關(guān)鍵.

二、填空題(本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分)

11、(15-5x3).

【解析】

試題解析：YC為線段AB的黃金分割點(diǎn)(AC>BC),

:.AC=-^AB=AC=-^x10=5>?-5,

.*.BC=AB-AC=10-(5x3-5)=(15-5V3)cm.

考點(diǎn)：黃金分割.

12、-1

【解析】

先計(jì)算0指數(shù)塞和負(fù)指數(shù)幕，再相減.

【詳解】

(7T-3)°+(--)T,

3

=1-3,

=-1,

故答案是：-1.

【點(diǎn)睛】

考查了0指數(shù)塞和負(fù)指數(shù)塞，解題關(guān)鍵是運(yùn)用任意數(shù)的0次幕為1,a“=L.

a

13、-1

【解析】

先設(shè)D(a,b),得出CO=?a,CD=AB=b,k=ab,再根據(jù)△BCE的面積是6,得出BCxOE=L最后根據(jù)AB〃OE,

得出生=絲，即BC?EO=AB?CO,求得ab的值即可.

OCE0

【詳解】

設(shè)D(a,b),則CO=-a,CD=AB=b,

k

???矩形ABCD的頂點(diǎn)D在反比例函數(shù)y=—(x<0)的圖象上，

x

:.k=ab,

?.,△BCE的面積是6,

:.-xBCxOE=6,即BCxOE=L

2

?；AB〃OE,

BCAB

:.——=——，n即nBC?EO=AB?CO,

OCEO

l=bx(-a),即ab=-l,

:.k=-l,

故答案為-1.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，矩形的性質(zhì)以及平行線分線段成比例定理的綜合應(yīng)用，能很好地考核

學(xué)生分析問題，解決問題的能力.解題的關(guān)鍵是將4BCE的面積與點(diǎn)D的坐標(biāo)聯(lián)系在一起，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想方

法.

3

14、-4<x<--

2

【解析】

根據(jù)函數(shù)的圖像，可知不等式mx+2<kx+b<0的解集就是y=mx+2在函數(shù)y=kx+b的下面，且它們的值小于0的解集

曰3

是-4<x<-

2

..........3

故答案為-4VxV----.

2

15、-l<x<2

【解析】

根據(jù)圖象得出取值范圍即可.

【詳解】

解：因?yàn)橹本€yi=Ax+"(A/))與拋物線y2=ax2+bx+c(g0)分別交于A(-1,0),B(2,-3)兩點(diǎn)，

所以當(dāng)力>72時(shí)，-1VXV2,

故答案為-1VXV2

【點(diǎn)睛】

此題考查二次函數(shù)與不等式，關(guān)鍵是根據(jù)圖象得出取值范圍.

16、10°

【解析】

根據(jù)線段的垂直平分線得出40=80,AE=CE,推出N8=N/MO,NC=NCAE,求出NKW+NC4E的度數(shù)即可得到

答案.

【詳解】

?.,點(diǎn)。、E分別是AB、AC邊的垂直平分線與BC的交點(diǎn)，

：.AD=BD,AE=CE,

；.NB=NBAD,NC=NC4E,

VZB=40°,NC=45。，

：.ZB+ZC=85°,

：.ZBAD+ZCAE=S5°,

:.NDAE=NBAC-(NBAD+NCAE)=180o-85°-85o=10°,

故答案為100

【點(diǎn)睛】

本題主要考查對等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能綜合

運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵.

三、解答題(共8題，共72分)

17、135°

【解析】

先證明AD=DE=CE=BC,得出NDAE=NAED,ZCBE=ZCEB,ZEDC=ZECD=45°,設(shè)NDAE=NAED=x,

NCBE=NCEB=y,求出NADC=225"2x,ZBAD=2x-45°,由平行四邊形的對角相等得出方程，求出x+y=135。，即可

得出結(jié)果.

【詳解】

解：???四邊形ABCD是平行四邊形，

.,.AD=BC,ZBAD=ZBCD,ZBAD+ZADC=180°,

VAD=DE=CE,

.,.AD=DE=CE=BC,

/.ZDAE=ZAED,ZCBE=ZCEB,

VZDEC=90°,

.\ZEDC=ZECD=45O,

設(shè)NDAE=NAED=x，，ZCBE=ZCEB=y,

:.ZADE=180°-2x,ZBCE=180°-2y,

:.ZADC=180°-2x+45°=225°-2x,ZBCD=225°-2y

,，ZBAD=180°-(225°-2x)=2x-45°,

：.2x-45°=225°-2y,

.*.x+y=135°,

:.ZAEB=360°-135°-90°=135°.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握平行四邊形的性質(zhì).

43

18、(1)連接A、B兩市公路的路程為80km,貨車由B市到達(dá)A市所需時(shí)間為一h；(2)y=-80x+60(0<x<-)；(3)

34

機(jī)場大巴與貨車相遇地到機(jī)場C的路程為國km.

7

【解析】

(1)根據(jù)AB=AC+BC可求出連接A、3兩市公路的路程，再根據(jù)貨車gh行駛20km可求出貨車行駛60km所需

時(shí)間;

(2)根據(jù)函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出機(jī)場大巴到機(jī)場C的路程y(km)與出發(fā)時(shí)間x(h)之間

的函數(shù)關(guān)系式；

(3)利用待定系數(shù)法求出線段屈D對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式，聯(lián)立兩函數(shù)表達(dá)式成方程組，通過解方程組可求出機(jī)場大巴與

貨車相遇地到機(jī)場C的路程.

【詳解】

解：(1)60+20=80(癡)，

14

80+20x-=—(〃)

33

4

二連接A.B兩市公路的路程為80A,",貨車由5市到達(dá)4市所需時(shí)間為§瓦

⑵設(shè)所求函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b(k^),

3

將點(diǎn)(0,60)、(一,0)代入尸Ax+心

4

〃=60

\k=-80

得：解得：

-k+b^0,b=60,

14

.??機(jī)場大巴到機(jī)場C的路程y(Am)與出發(fā)時(shí)間x(/z)之間的函數(shù)關(guān)系式為y=—80x+60(0?xw3).

4

(3)設(shè)線段ED對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=mx+n(m/0)

14,

將點(diǎn)(§,0)>(—,60)代入y=mx+n,

—m+H=0

m=60

解得：

n=-20,

—m+〃=60,

3

14

???線段ED對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=60^-20(-<x<-).

x=—4

），=-80x+607

解方程組

y=60x-20,100

y=F

...機(jī)場大巴與貨車相遇地到機(jī)場C的路程為一7h”.

【點(diǎn)睛】

本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，掌握待定系數(shù)法求函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵，本題屬于中檔題，難度不大，但過程比較繁

瑣，因此再解決該題是一定要細(xì)心.

19、⑴證明見解析

(2)BC=710

【解析】

(1)AB是OO的直徑，得NADB=90。，從而得出NBAD=NDBC,即NABC=90。，即可證明BC是。O的切線；

BeCD

(2)可證明AABCs/\BDC,則——=——，即可得出BC=JIU.

CABC

【詳解】

(1)是。O的切直徑，

.,.ZADB=90°,

又?.?NBAD=NBED,ZBED=ZDBC,

.,.ZBAD=ZDBC,

:.ZBAD+ZABD=ZDBC+ZABD=90°,

.,.ZABC=90°,

...BC是。O的切線；

(2)解：VZBAD=ZDBC,ZC=ZC,

.,.△ABC^ABDC,

BCCD

：.——=——，gpBC2=AC?CD=(AD+CD)?CD=10,

CABC

--.Bc=Vio.

考點(diǎn)：1.切線的判定；2.相似三角形的判定和性質(zhì).

20、V3-2

【解析】

根據(jù)分式的運(yùn)算法則即可求出答案.

【詳解】

x~-4—5x+2.

原式=-------x------

x+2(x+3)'

(x+3)(x-3)*尤+2

x+2(x+3)2

_x-3

x+3

當(dāng)x=6時(shí)，原式=坦口=8-2

73+3

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是分式的化簡求值，解題關(guān)鍵是化簡成最簡再代入計(jì)算.

21、(1)證明見解析；(2)1.

【解析】

試題分析：(1)根據(jù)矩形的性質(zhì)得到N8=NO=90。，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到NE=NB,AB=AE,根據(jù)全等三角

形的判定定理即可得到結(jié)論；

(2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AF=CF,EF=DF,根據(jù)勾股定理得到O尸=3,根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論.

試題解析：(1)???四邊形是矩形，.?.A3=CD,ZB=ZD=90°,\?將矩形4BCD沿對角線AC翻折，點(diǎn)8落在點(diǎn)

E處，:.NE=NB,AB=AE,：.AE=CD,NE=ND,在AAE尸與AC。尸中，VZE=ZD,ZAFE=ZCFD,AE=CD,

:.△AEFgACDF；

(2)'：AB=4,8c=8,：.CE=AD=S,AE=CD=AB=4,,:AAEF義ACDF,：.AF=CF,EF=DF,.,.DF2+CZ)2=CF2,

即0尸+42=(8-0/)2,；.0尸=3,二￡尸=3,.?.圖中陰影部分的面積=心g-$4加=!X4'8-'*4、3=1.

22

點(diǎn)睛：本題考查了翻折變換-折疊的性質(zhì)，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

49

22、(\)PM=PN,PMLPN；(2)△尸MN是等腰直角三角形，理由詳見解析；(3)——.

2

【解析】

(1)利用三角形的中位線得出PM=」CE,PN=-BD,進(jìn)而判斷出3O=CE,即可得出結(jié)論，再利用三角形的中位

22

線得出尸時(shí)〃。：得出/。「知=/。。4,最后用互余即可得出結(jié)論；

(2)先判斷出AA5Og△ACE,得出8O=CE,同(1)的方法得出PN=-BD,即可得出PM=PN,

22

同(1)的方法即可得出結(jié)論；

(3)方法1、先判斷出MN最大時(shí)，APMN的面積最大，進(jìn)而求出AN,AM,即可得出MN最大=AM+AN,最后

用面積公式即可得出結(jié)論.

方法2、先判斷出5。最大時(shí)，APMN的面積最大，而BD最大是43+4。=14,即可.

【詳解】

解：(1)I?點(diǎn)P,N是BC,CO的中點(diǎn)，

：.PN//BD,PN=-BD,

2

???點(diǎn)P,M是CD,OE的中點(diǎn)，

:.PM//CEPM=-CE

929

VAB=AC,AD=AE9

:?BD=CE,

：.PM=PN9

■:PN〃BD,

:?NDPN=NADC,

9

：PM//CE9

:.ZDPM=ZDCA9

VZBAC=90°,

:.ZADC+ZACD=90°,

:.NMPN=NDPM+NDPN=NDC4+NADC=90。，

工PM1.PN,

故答案為：PM=PN,PM上PN,

（2）由旋轉(zhuǎn)知，ZBAD=ZCAE,

9

：AB=AC,AD=AE9

：.AABD^/\ACE（SAS）,

；.NABD=NACE,BD=CE,

同（1）的方法，利用三角形的中位線得，PN=-BD,PM=-CE,

22

：.PM=PN,

...△PMN是等腰三角形，

同（1）的方法得，PM//CE,

：.ZDPM=ZDCE,

同（D的方法得，PN//BD,

：.2PNC=NDBC,

'：NDPN=NDCB+NPNC=NDCB+NDBC,

：.NMPN=ZDP