數(shù)字信號處理雙線性變換法

IIR數(shù)字濾波器設(shè)計的基本思想模擬低通濾波器設(shè)計模擬域頻率變換脈沖響應(yīng)不變法雙線性變換法利用MATLAB設(shè)計IIRDFIIR數(shù)字濾波器的設(shè)計1問題的提出雙線性變換法的基本原理雙線性變換法設(shè)計DF的步驟雙線性變換法2問題的提出如何將模擬濾波器轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)字濾波器?1.脈沖響應(yīng)不變法2.雙線性變換法

p,

s

p,

sH(s)H(z)頻率變換設(shè)計模擬濾波器AF到DF的轉(zhuǎn)換3回顧內(nèi)容

脈沖響應(yīng)不變法的優(yōu)缺點

缺點：存在頻譜混疊，故不能用脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計高通、帶阻等濾波器。

優(yōu)點：

1、數(shù)字濾波器和模擬濾波器的頻率關(guān)系為線性

=

T2、數(shù)字濾波器的單位脈沖響應(yīng)完全模仿模擬濾波器的單位脈沖響應(yīng)，時域特性逼近好。4雙線性變換法的基本原理

W和w的關(guān)系5雙線性變換法的基本原理穩(wěn)定性分析令s=

+j

，則有6雙線性變換法的基本原理穩(wěn)定性分析1)s<0,|z|<1S域左半平面映射到Z域單位圓內(nèi)2)s=0,|z|=13)s>0,|z|>1S域虛軸映射到Z域單位圓上S域右半平面映射到Z域單位圓外因果、穩(wěn)定的AF系統(tǒng)映射為因果、穩(wěn)定的DF系統(tǒng)7雙線性變換法的基本原理

雙線性變換法的優(yōu)缺點

缺點：頻率轉(zhuǎn)換非線性（幅度響應(yīng)不是常數(shù)時會產(chǎn)生幅度失真）

優(yōu)點：無混疊8雙線性變換法設(shè)計DF的步驟1.將數(shù)字濾波器的頻率指標(biāo){

k}轉(zhuǎn)換為模擬濾波器的頻率指標(biāo){

k}2.由模擬濾波器的指標(biāo)設(shè)計模擬濾波器的H(s)。3.利用雙線性變換法，將H(s)轉(zhuǎn)換H(z)。9雙線性變換法設(shè)計DF的步驟

p,

s

p,

sH(s)H(z)設(shè)計模擬濾波器雙線性變換[numd,dend]=bilinear(num,den,Fs)num,den：AF分子、分母多項式的系數(shù)向量Fs：抽樣頻率numd,dend：DF分子、分母多項式的系數(shù)向量利用MATLAB10例：用雙線性變換法和一階巴特沃思低通濾波器，設(shè)計一個3dB截頻為

p的數(shù)字濾波器，并與脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計的DF比較。解：設(shè)雙線性變換中的參數(shù)為T(1)將DF的頻率指標(biāo)轉(zhuǎn)換為AF的頻率指標(biāo)(2)設(shè)計3dB截頻為

p的一階BW型模擬低通濾波器，即N=1,

c=

p故11例：用雙線性變換法和一階巴特沃思低通濾波器，設(shè)計一個3dB截頻為

p的數(shù)字濾波器，并與脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計的DF比較。解：設(shè)雙線性變換中的參數(shù)為T(3)用雙線性變換法將模擬濾波器轉(zhuǎn)換為數(shù)字濾波器結(jié)論：參數(shù)T的取值和最終的設(shè)計結(jié)果無關(guān)。為簡單起見一般取T=2

12例：用雙線性變換法和一階巴特沃思低通濾波器，設(shè)計一個3dB截頻為

p的數(shù)字濾波器，并與脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計的DF比較。解：雙線性變換法設(shè)計的DF的系統(tǒng)函數(shù)為脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計的DF的系統(tǒng)函數(shù)為取

p=0.6p，令z=ej

，可分別獲得兩者的幅度響應(yīng)13例：用雙線性變換法和一階巴特沃思低通濾波器，設(shè)計一個3dB截頻為

p的數(shù)字濾波器，并與脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計的DF比較。00.6100.71NormalizedfrequencyAmplitude脈沖響應(yīng)不變法雙線性變換法

p=0.6p脈沖響應(yīng)不變法存在頻譜混疊，所設(shè)計的DF不滿足給定指標(biāo)。而雙線性變換法不存在頻譜混疊，所設(shè)計的DF滿足給定指標(biāo)。

3dB14例：用雙線性變換法和一階巴特沃思低通濾波器，設(shè)計一個3dB截頻為

p的數(shù)字濾波器，并與脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計的DF比較。H雙(z)和H脈(z)幅度響應(yīng)比較的MATLAB實現(xiàn)Wp=0.6*pi;b=[1-exp(-Wp)];b1=tan(Wp/2)*[11];a=[1-exp(-Wp)];a1=[1+tan(Wp/2)tan(Wp/2)-1];w=linspace(0,pi,512);h=freqz(b,a,w);h1=freqz(b1,a1,w);plot(w/pi,(abs(h)),w/pi,(abs(h1)));xlabel('Normalizedfrequency');ylabel('Amplitude');set(gca,'ytick',[00.71]);set(gca,'xtick',[0Wp/pi1]);grid;15例：利用AF-BWfilter及脈沖響應(yīng)不變法和雙線性變換法設(shè)計一DLF，滿足

p=0.2p,

s=0.6p,

p

2dB,

s

15dB解：(1)將數(shù)字低通指標(biāo)轉(zhuǎn)換成模擬低通指標(biāo)

=

/T.

p=0.2p/T,

s=0.6p/T,

p

2dB,

s

15dB(2)設(shè)計模擬低通濾波器（BW型）=2=0.8013/T16例：利用AF-BWfilter及脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計一DLF，滿足

p=0.2p,

s=0.6p,

p

2dB,

s

15dB解：(3)將模擬低通濾波器轉(zhuǎn)換成數(shù)字低通濾波器

極點為s1=(-0.5678+0.5654j)/T,s2=(-0.5678-0.5654j)/T

利用

可得DF的系統(tǒng)函數(shù)為17例：利用AF-BWfilter及雙線性變換法設(shè)計一DF，滿足

p=0.2p,

s=0.6p,

p

2dB,

s

15dB解：(1)將數(shù)字低通指標(biāo)轉(zhuǎn)換成模擬低通指標(biāo)，取T=2

p

2dB,

s

15dB(2)設(shè)計模擬低通濾波器（BW型）=2=0.585118解：(3)用雙線性變換法將模擬低通濾波器轉(zhuǎn)換成數(shù)字低通濾波器

例：利用AF-BWfilter及雙線性變換法設(shè)計一DF，滿足

p=0.2p,

s=0.6p,

p

2dB,

s

15dB

19例：利用AF-BWfilter及雙線性變換法設(shè)計一DF，滿足

p=0.2p,

s=0.6p,

p

2dB,

s

15dB將雙線性變換法與脈沖響應(yīng)不變法所設(shè)計DF的結(jié)果比較。雙線性變換

p=0.3945

s=15.0000脈沖響應(yīng)不變法雙線性變換法脈沖響應(yīng)不變

p=1.1187

s=12.362820非低通IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計

p,

s

p,

sH(z)

=

/T脈沖響應(yīng)不變法雙線性變換法H(s)模擬頻率變換設(shè)計原型低通濾波器復(fù)頻率變換

注意：脈沖響應(yīng)不變法不能設(shè)計高通和帶阻數(shù)字濾波器方法一21非低通IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計方法二

p,

sH(z)

=

/T脈沖響應(yīng)不變法雙線性變換法數(shù)字頻率變換設(shè)計原型低通濾波器Z域變換22例：試設(shè)計滿足下列指標(biāo)的BW型數(shù)字帶阻濾波器

p1=2.8113rad/s,

p2=2.9880rad/s,

p

1dB

,

s1=2.9203rad/s,

s2=2.9603rad/s,

s

10dB解:脈沖響應(yīng)不變法不適合設(shè)計數(shù)字帶阻濾波器，因此采用雙線性變換法設(shè)計。

(1)將數(shù)字帶阻濾波器指標(biāo)轉(zhuǎn)換成模擬帶阻濾波器指標(biāo)

取T=2，利用得模擬帶阻指標(biāo)為

p1=6rad,

p2=13rad,

s1=9rad,

s2=11rad,

p

1dB,

s

10dB23例：試設(shè)計滿足下列指標(biāo)的BW型數(shù)字帶阻濾波器

p1=2.8113rad/s,

p2=2.9880rad/s,

p

1dB

,

s1=2.9203rad/s,

s2=2.9603rad/s,

s

10dB解:(2)將模擬帶阻濾波器指標(biāo)轉(zhuǎn)換成模擬低通濾波器指標(biāo)

Ap

1dB,As

10dB模擬帶阻指標(biāo)

p1=6rad,

p2=13rad,

s1=9rad,

s2=11rad,

p

1dB,

s

10dB24例：試設(shè)計滿足下列指標(biāo)的BW型數(shù)字帶阻濾波器

p1=2.8113rad/s,

p2=2.9880rad/s,

p

1dB

,

s1=2.9203rad/s,

s2=2.9603rad/s,

s

10dB解:(3)設(shè)計原型BW型模擬低通濾波器

p

1dB,

s

10dB原型模擬低通指標(biāo)原型模擬低通濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為

25例：試設(shè)計滿足下列指標(biāo)的BW型數(shù)字帶阻濾波器

p1=2.8113rad/s,

p2=2.9880rad/s,

p

1dB

,

s1=2.9203rad/s,

Ws2=2.9603rad/s,

s

10dB解:(4)由復(fù)頻率變換將原型模擬低通轉(zhuǎn)換為模擬帶阻濾波器(5)由雙線性變換模擬帶阻濾波器轉(zhuǎn)換成數(shù)字帶阻濾波器

26利用MATLAB實現(xiàn)IIR數(shù)字濾波器

確定數(shù)字濾波器的階數(shù)及3dB截頻Wc[N,Wc]=buttord(Wp,Ws,Ap,As)其中Wp,Ws為歸一化角頻率。

例Wp=0.1p,則Wp=0.1若為帶通或帶阻濾波器，則Wp=[Wp1,Wp2];Ws=[Ws1,Ws2]BW型數(shù)字濾波器27利用MATLAB實現(xiàn)IIR數(shù)字濾波器BW型數(shù)字濾波器確定DF系統(tǒng)函數(shù)分子、分母多項式

低通[num,den]=butter(N,Wc)

高通[num,den]=butter(N,Wc,'high')

帶通

[num,den]=butter(N,Wc)

其中Wc=[W1,W2]

帶阻

[num,den]=butter(N,Wc,'stop')其中Wc=[W1,W2]28利用MATLAB實現(xiàn)IIR數(shù)字濾波器CBI型數(shù)字濾波器

確定數(shù)字濾波器的階數(shù)及參數(shù)Wc[N,Wc]=cheb1ord(Wp,Ws,Ap,As)DF系統(tǒng)函數(shù)分子、分母多項式的確定

低通[num,den]=cheby1(N,Ap,Wc)

高通[num,den]=cheby1(N,Ap,Wc,'high')

帶通

[num,den]=cheby1(N,Ap,Wc)

帶阻

[num,den]=cheby1(N,Ap,Wc,'stop')*帶通、帶阻中W=[W1,W2]29利用MATLAB實現(xiàn)IIR數(shù)字濾波器CBII型數(shù)字濾波器

確定數(shù)字濾波器的階數(shù)及參數(shù)Wc[N,Wc]=cheb2ord(Wp,Ws,Ap,As)DF系統(tǒng)函數(shù)分子、分母多項式的確定

低通[num,den]=cheby2(N,As,Wc)

高通[num,den]=cheby2(N,As,Wc,'high')

帶通

[num,den]=cheby2(N,As,Wc)

帶阻

[num,den]=cheby2(N,As,Wc,'stop')*帶通、帶阻中W=[W1,W2]30利用MATLAB實現(xiàn)IIR數(shù)字濾波器橢圓(C)型數(shù)字濾波器

確定數(shù)字濾波器的階數(shù)及參數(shù)Wc[N,Wc]=ellipord(Wp,Ws,Ap,As)DF系統(tǒng)函數(shù)分子、分母多項式的確定

低通[num,den]=ellip(N,Ap,As,Wc)

高通[num,den]=ellip(N,Ap,As,Wc,'high')

帶通

[num,den]=ellip(N,Ap,As,Wc)

帶阻

[num,den]=ellip(N,Ap,As,Wc,'stop')*帶通、帶阻中W=[W1,W2]31模擬低通原型(prototype)buttapcheb1apbesselapellipapcheb2ap頻率變換lp2lplp2hplp2bplp2bs綜合設(shè)計buttercheby1cheby2ellipbesselfMATLAB中IIR設(shè)計的主要函數(shù)IIR濾波器最小階數(shù)的計算buttordcheb1ordcheb2ordellipord離散化bilinearimpinvar32例：利用MATLAB實現(xiàn)數(shù)字帶阻濾波器

Wp1=2.8113rad/s,Wp2=2.9880rad/s,

Ap

1dB

,

Ws1=2.9203rad/s,Ws2=2.9603rad/s,As

10dBWp=[2.813,2.9880];Ws=[2.9203,2.9603];Ap=1;As=10;[N,Wc]=buttord(Wp/pi,Ws/pi,Ap,As)[numd,dend]=butter(N,Wc,'stop')運行結(jié)果N=2numd=[0.9522,3.7327,5.5624,3.7327,0.9522]dend=[1.0000,3.8242,5.5601,3.6412,0.9067]33例：利用AF-BWfilter及雙線性變換法設(shè)計一DF，滿足

p=0.2p,

s=0.6p,

p

2dB,

s

15dB%DesignDFBWlow-passfilterusingimpulseinvariance%DFBWLPspecficationWp=0.2*pi;Ws=0.6*pi;Ap=2;As=15;T=2;Fs=1/T;%Samplingfrequency(Hz)%AnalogButterworthspecficationwp=2*tan(Wp/2)/T;ws=2*tan(Ws/2)/T;%determinetheorderofAFfilterandthe3-dBcutofffrequency[N,wc]=buttord(wp,ws,Ap,As,'s')%determinetheAF-BWfilter[numa,dena]=butter(N,wc,'s')34例：利用AF-BWfilter及雙線性變換法設(shè)計一DF，滿足