山東省濟(jì)寧市魚臺一中2024屆數(shù)學(xué)高一上期末達(dá)標(biāo)檢測試題含解析_第1頁
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文檔簡介

山東省濟(jì)寧市魚臺一中2024屆數(shù)學(xué)高一上期末達(dá)標(biāo)檢測試題考生請注意:1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi),不得在試卷上作任何標(biāo)記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi),第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的,請將正確答案涂在答題卡上.)1.17世紀(jì)德國著名的天文學(xué)家開普勒曾經(jīng)這樣說過:“幾何學(xué)里有兩件寶,一個(gè)是勾股定理,另一個(gè)是黃金分割.如果把勾股定理比作黃金礦的話,那么可以把黃金分割比作鉆石礦.”黃金三角形有兩種,其中底與腰之比為黃金分割比的黃金三角形被認(rèn)為是最美的三角形,它是一個(gè)頂角為的等腰三角形(另一種是頂角為108°的等腰三角形).例如,五角星由五個(gè)黃金三角形與一個(gè)正五邊形組成,如圖所示,在其中一個(gè)黃金中,.根據(jù)這些信息,可得()A. B.C. D.2.設(shè)為定義在上的偶函數(shù),且在上為增函數(shù),則的大小順序是()A. B.C. D.3.將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度,所得圖象的函數(shù)解析式為A. B.C. D.4.下列四組函數(shù)中,表示同一個(gè)函數(shù)的一組是()A.,B.,C.,D.,5.已知,,則a,b,c的大小關(guān)系為A. B.C. D.6.已知全集,集合,,那么陰影部分表示的集合為A. B.C. D.7.將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后,所得圖象對應(yīng)的函數(shù)是()A. B.C. D.8.設(shè)若,,,則()A. B.C. D.9.若函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為,則整數(shù)的值為()A. B.C. D.10.已知指數(shù)函數(shù)是減函數(shù),若,,,則m,n,p的大小關(guān)系是()A. B.C. D.11.函數(shù)是奇函數(shù),則的值為A.0 B.1C.-1 D.不存在12.下列函數(shù)是偶函數(shù)的是()A. B.C. D.二、選擇題(本大題共4小題,每小題5分,共20分,將答案寫在答題卡上.)13.已知函數(shù)若關(guān)于x的方程有4個(gè)解,分別為,,,,其中,則______,的取值范圍是______14.若,,則a、b的大小關(guān)系是______.(用“<”連接)15.已知定義在R上的函數(shù)f(x),對任意實(shí)數(shù)x都有f(x+4)=-f(x),若函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于y軸對稱,且f(-5)=2,則f(2021)=_____16.記函數(shù)的值域?yàn)?,在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)數(shù),則的概率等于__________三、解答題(本大題共6個(gè)小題,共70分。解答時(shí)要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。)17.如圖,在四棱錐中,底面為平行四邊形,,.(1)求證:;(2)若為等邊三角形,,平面平面,求四棱錐的體積.18.已知函數(shù),為常數(shù).(1)求函數(shù)的最小正周期及對稱中心;(2)若時(shí),的最小值為-2,求的值19.已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn),求的值;已知,求的值20.已知四棱錐,其中面為的中點(diǎn).(1)求證:面;(2)求證:面面;(3)求四棱錐的體積.21.已知函數(shù).(1)當(dāng)時(shí),解不等式;(2)若不等式在上恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.22.已知.(1)求函數(shù)的定義域;(2)判斷函數(shù)的奇偶性,并加以說明;(3)求的值.

參考答案一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的,請將正確答案涂在答題卡上.)1、C【解析】先求出,再根據(jù)二倍角余弦公式求出,然后根據(jù)誘導(dǎo)公式求出.【詳解】由題意可得:,且,所以,所以,故選:C【點(diǎn)睛】本題考查了二倍角的余弦公式和誘導(dǎo)公式,屬于基礎(chǔ)題.2、A【解析】根據(jù)單調(diào)性結(jié)合偶函數(shù)性質(zhì),進(jìn)行比較大小即可得解.【詳解】因?yàn)闉榕己瘮?shù),所以又在上為增函數(shù),所以,所以故選:A3、A【解析】依題意將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度得到:故選4、B【解析】根據(jù)相等函數(shù)的判定方法,逐項(xiàng)判斷,即可得出結(jié)果.【詳解】A選項(xiàng),因?yàn)榈亩x域?yàn)椋亩x域?yàn)?,定義域不同,不是同一函數(shù),故A錯(cuò);B選項(xiàng),因?yàn)榈亩x域?yàn)?,的定義域也為,且與對應(yīng)關(guān)系一致,是同一函數(shù),故B正確;C選項(xiàng),因?yàn)榈亩x域?yàn)椋亩x域?yàn)?,定義域不同,不是同一函數(shù),故C錯(cuò);D選項(xiàng),因?yàn)榈亩x域?yàn)椋亩x域?yàn)椋x域不同,不是同一函數(shù),故D錯(cuò).故選:B.5、D【解析】利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出【詳解】解:,,又,故選D【點(diǎn)睛】本題考查了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題6、D【解析】由韋恩圖可知陰影部分表示的集合為,求出,計(jì)算得到答案【詳解】陰影部分表示的集合為,故選【點(diǎn)睛】本題主要考查的是韋恩圖表達(dá)集合的關(guān)系和運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題7、D【解析】根據(jù)圖像平移過程,寫出平移后的函數(shù)解析式即可.【詳解】由題設(shè),.故選:D8、A【解析】將分別與比較大小,即可判斷得三者的大小關(guān)系.【詳解】因?yàn)?,,,所以可得的大小關(guān)系為.故選:A9、C【解析】結(jié)合函數(shù)單調(diào)性,由零點(diǎn)存在性定理可得解.【詳解】由為增函數(shù),且,可得零點(diǎn)所在的區(qū)間為,所以.故選:C.10、B【解析】由已知可知,再利用指對冪函數(shù)的性質(zhì),比較m,n,p與0,1的大小,即可得解.【詳解】由指數(shù)函數(shù)是減函數(shù),可知,結(jié)合冪函數(shù)的性質(zhì)可知,即結(jié)合指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知,即結(jié)合對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知,即,故選:B.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛:本題考查比較大小,比較指數(shù)式和對數(shù)式的大小,可以利用函數(shù)的單調(diào)性,引入中間量;有時(shí)也可用數(shù)形結(jié)合的方法,解題時(shí)要根據(jù)實(shí)際情況來構(gòu)造相應(yīng)的函數(shù),利用函數(shù)單調(diào)性進(jìn)行比較,如果指數(shù)相同,而底數(shù)不同則構(gòu)造冪函數(shù),若底數(shù)相同而指數(shù)不同則構(gòu)造指數(shù)函數(shù),若引入中間量,一般選0或1.11、C【解析】由題意得,函數(shù)是奇函數(shù),則,即,解得,故選C.考點(diǎn):函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用.12、D【解析】利用偶函數(shù)的性質(zhì)對每個(gè)選項(xiàng)判斷得出結(jié)果【詳解】A選項(xiàng):函數(shù)定義域?yàn)椋?,,故函?shù)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù),A選項(xiàng)錯(cuò)誤B選項(xiàng):函數(shù)定義域?yàn)?,且,,故函?shù)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)C選項(xiàng):函數(shù)定義域?yàn)椋?,故函?shù)為奇函數(shù)D選項(xiàng):函數(shù)定義域?yàn)?,,故函?shù)是偶函數(shù)故選D【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)奇偶性的定義,在證明函數(shù)奇偶性時(shí)需注意函數(shù)的定義域;還需掌握:奇函數(shù)加減奇函數(shù)為奇函數(shù);偶函數(shù)加減偶函數(shù)為偶函數(shù);奇函數(shù)加減偶函數(shù)為非奇非偶函數(shù);奇函數(shù)乘以奇函數(shù)為偶函數(shù);奇函數(shù)乘以偶函數(shù)為奇函數(shù);偶函數(shù)乘以偶函數(shù)為偶函數(shù)二、選擇題(本大題共4小題,每小題5分,共20分,將答案寫在答題卡上.)13、①.1②.【解析】作出圖象,將方程有4個(gè)解,轉(zhuǎn)化為圖象與圖象有4個(gè)交點(diǎn),根據(jù)二次函數(shù)的對稱性,對數(shù)函數(shù)的性質(zhì),可得的、的范圍與關(guān)系,結(jié)合圖象,可得m的范圍,綜合分析,即可得答案.【詳解】作出圖象,由方程有4個(gè)解,可得圖象與圖象有4個(gè)交點(diǎn),且,如圖所示:由圖象可知:且因?yàn)?,所以,由,可得,因?yàn)?,所以所以,整理得;?dāng)時(shí),令,可得,由韋達(dá)定理可得所以,因?yàn)榍?,所以或,則或,所以故答案為:1,【點(diǎn)睛】解題的關(guān)鍵是將函數(shù)求解問題,轉(zhuǎn)化為圖象與圖象求交點(diǎn)問題,再結(jié)合二次函數(shù),對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求解即可,考查數(shù)形結(jié)合,分析理解,計(jì)算化簡的能力,屬中檔題.14、【解析】容易看出,<0,>0,從而可得出a,b的大小關(guān)系【詳解】,>0,,∴a<b故答案為a<b【點(diǎn)睛】本題主要考查對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,考查對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的值域.意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.15、2【解析】先判斷函數(shù)的奇偶性,再由恒成立的等式導(dǎo)出函數(shù)f(x)的周期,利用奇偶性及周期性化簡求解即得.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)f(x)的圖象關(guān)于y軸對稱,則f(x)為偶函數(shù),由f(x+4)=-f(x),可得f(x+8)=-f(x+4)=f(x),即函數(shù)f(x)的周期為8,則f(2021)=f(5+252×8)=f(5)=f(-5)=2,所以f(2021)=2.故答案為:216、【解析】因?yàn)椋凰缘母怕实扔邳c(diǎn)睛:(1)當(dāng)試驗(yàn)的結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域?yàn)殚L度、面積、體積等時(shí),應(yīng)考慮使用幾何概型求解(2)利用幾何概型求概率時(shí),關(guān)鍵是試驗(yàn)的全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域和事件發(fā)生的區(qū)域的尋找,有時(shí)需要設(shè)出變量,在坐標(biāo)系中表示所需要的區(qū)域(3)幾何概型有兩個(gè)特點(diǎn):一是無限性,二是等可能性.基本事件可以抽象為點(diǎn),盡管這些點(diǎn)是無限的,但它們所占據(jù)的區(qū)域都是有限的,因此可用“比例解法”求解幾何概型的概率三、解答題(本大題共6個(gè)小題,共70分。解答時(shí)要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。)17、(1)詳見解析;(2)2【解析】(1)根據(jù)題意作于,連結(jié),可證得,于是,故,然后根據(jù)線面垂直的判定得到平面,于是可得所證結(jié)論成立.(2)由(1)及平面平面可得平面,故為四棱錐的高.又由題意可證得四邊形為有一個(gè)角為的邊長為的菱形,求得四邊形的面積后可得所求體積【詳解】(1)作于,連結(jié).∵,,是公共邊,∴,∴∵,∴,又平面,平面,,∴平面,又平面,∴(另法:證明,取的中點(diǎn).)(2)∵平面平面,平面平面,,∴平面又為等邊三角形,,∴.又由題意得,,是公共邊,∴,∴,∴平行四邊形為有一個(gè)角為的邊長為的菱形,∴,∴四棱錐的體積【點(diǎn)睛】(1)證明空間中的垂直關(guān)系時(shí),要注意三種垂直關(guān)系間的轉(zhuǎn)化,合理運(yùn)用三種垂直關(guān)系進(jìn)行求解,以達(dá)到求解的目的,同時(shí)在證題中要注意平面幾何知識的運(yùn)用(2)立體幾何中的計(jì)算問題中往往涉及到證明,同時(shí)在證明中滲透著計(jì)算,計(jì)算時(shí)要注意中間量的求解,最后再結(jié)合面積、體積公式得到所求18、(1)最小正周期.對稱中心為:,.(2)【解析】(1)根據(jù)周期和對稱軸公式直接求解;(2)先根據(jù)定義域求的范圍,再求函數(shù)的最小值,求參數(shù)的值.【詳解】(1)∵,∴的最小正周期令,,解得,,∴的對稱中心為:,.(2)當(dāng)時(shí),,故當(dāng)時(shí),函數(shù)取得最小值,即,∴取得最小值為,∴【點(diǎn)睛】本題考查的基本性質(zhì),意在考查基本公式和基本性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題型.19、(1);(2)【解析】由題意利用任意角的三角函數(shù)的定義,誘導(dǎo)公式,求得要求式子的值利用查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系,求得要求式子的值【詳解】(1)由題意,因?yàn)榻堑慕K邊經(jīng)過點(diǎn),,,(2)由題意,知,所以【點(diǎn)睛】本題主要考查了任意角三角函數(shù)的定義與誘導(dǎo)公式,及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的化簡求解,其中解答中熟記三角函數(shù)的定義和三角函數(shù)的基本關(guān)系式,合理應(yīng)用誘導(dǎo)公式是解答的關(guān)鍵,屬于基礎(chǔ)題,著重考查了運(yùn)算與求解能力.20、(1)證明見解析;(2)證明見解析;(3).【解析】(1)取中點(diǎn),連接,根據(jù)三角形的中位線,得到四邊形為平行四邊形,進(jìn)而得到,再結(jié)合線面平行的判定定理,即可證明面;(2)根據(jù)為等邊三角形,為的中點(diǎn),面,得到,根據(jù)線面垂直的判定定理得到面,則面,再由面面垂直的判定定理,可得面面;(3)連接,可得四棱錐分為兩個(gè)三棱錐和,利用體積公式,即可求解三棱錐的體積.試題解析:(1)證明:取中點(diǎn),連接分別是的中點(diǎn),,且與平行且相等,為平行四邊形,,又面面面.(2)證明:為等邊三角形,,又面面垂直于面的兩條相交直線面面面面面.(3)連接,該四棱錐分為兩個(gè)三棱錐和.21、(1);(2).【解析】(1)根據(jù)對數(shù)函數(shù)的定義域及單調(diào)性求解即可;(2)由題意原問題轉(zhuǎn)化為在上恒成立,分與兩種情況分類討論,求出最值解不等式即可.【詳解】(1)時(shí),函數(shù)定義域?yàn)榻獾貌坏仁降慕饧癁?2)設(shè),由題意知,解得,在上恒成立在上恒成立令,的圖象是開口向下,對稱軸方程為

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