2018廣西南寧市中考數(shù)學試題

./2017年廣西XX市中考數(shù)學試卷一、選擇題〔本大題共12小題,每小題3分,共36分1．〔3分如圖,△ABC中,∠A=60°,∠B=40°,則∠C等于〔A．100° B．80° C．60° D．40°2．〔3分在下列幾何體中,三視圖都是圓的為〔A． B． C． D．3．〔3分根據(jù)習近平總書記在"一帶一路"國際合作高峰論壇開幕式上的演講,中國將在未來3年向參與"一帶一路"建設的發(fā)展中國家和國際組織提供60000000000元人民幣援助,建設更多民生項目,其中數(shù)據(jù)60000000000用科學記數(shù)法表示為〔A．0.6×1010 B．0.6×1011 C．6×1010 D．6×10114．〔3分下列運算正確的是〔A．﹣3〔x﹣4=﹣3x+12 B．〔﹣3x2?4x2=﹣12x4C．3x+2x2=5x3 D．x6÷x2=x35．〔3分一元一次不等式組的解集在數(shù)軸上表示為〔A． B． C． D．6．〔3分今年世界環(huán)境日,某校組織的保護環(huán)境為主題的演講比賽,參加決賽的6名選手成績〔單位：分如下：8.5,8.8,9.4,9.0,8.8,9.5,這6名選手成績的眾數(shù)和中位數(shù)分別是〔A．8.8分,8.8分 B．9.5分,8.9分 C．8.8分,8.9分 D．9.5分,9.0分7．〔3分如圖,△ABC中,AB＞AC,∠CAD為△ABC的外角,觀察圖中尺規(guī)作圖的痕跡,則下列結論錯誤的是〔A．∠DAE=∠B B．∠EAC=∠C C．AE∥BC D．∠DAE=∠EAC8．〔3分一個不透明的口袋中有四個完全相同的小球,把它們分別標號為1,2,3,4,隨機摸出一個小球后不放回,再隨機摸出一個小球,則兩次摸出的小球標號之和等于5的概率為〔A． B． C． D．9．〔3分如圖,⊙O是△ABC的外接圓,BC=2,∠BAC=30°,則劣弧的長等于〔A． B． C． D．10．〔3分一艘輪船在靜水中的最大航速為35km/h,它以最大航速沿江順流航行120km所用時間,與以最大航速逆流航行90km所用時間相等．設江水的流速為vkm/h,則可列方程為〔A．= B．=C．= D．=11．〔3分如圖,一艘海輪位于燈塔P的南偏東45°方向,距離燈塔60nmile的A處,它沿正北方向航行一段時間后,到達位于燈塔P的北偏東30°方向上的B處,這時,B處與燈塔P的距離為〔A．60nmile B．60nmile C．30nmile D．30nmile12．〔3分如圖,垂直于x軸的直線AB分別與拋物線C1：y=x2〔x≥0和拋物線C2：y=〔x≥0交于A,B兩點,過點A作CD∥x軸分別與y軸和拋物線C2交于點C,D,過點B作EF∥x軸分別與y軸和拋物線C1交于點E,F,則的值為〔A． B． C． D．二、填空題〔本大題共6小題,每小題3分,共18分13．〔3分計算：|﹣6|=．14．〔3分紅樹林中學共有學生1600人,為了解學生最喜歡的課外體育運動項目的情況,學校隨機抽查了200名學生,其中有85名學生表示最喜歡的項目是跳繩,則可估計該校學生中最喜歡的課外體育運動項目為跳繩的學生有人．15．〔3分已知是方程組的解,則3a﹣b=．16．〔3分如圖,菱形ABCD的對角線相交于點O,AC=2,BD=2,將菱形按如圖方式折疊,使點B與點O重合,折痕為EF,則五邊形AEFCD的周長為．17．〔3分對于函數(shù)y=,當函數(shù)值y＜﹣1時,自變量x的取值范圍是．18．〔3分如圖,把正方形鐵片OABC置于平面直角坐標系中,頂點A的坐標為〔3,0,點P〔1,2在正方形鐵片上,將正方形鐵片繞其右下角的頂點按順時針方向依次旋轉(zhuǎn)90°,第一次旋轉(zhuǎn)至圖①位置,第二次旋轉(zhuǎn)至圖②位置…,則正方形鐵片連續(xù)旋轉(zhuǎn)2017次后,點P的坐標為．三、解答題〔本大題共8小題,共66分19．〔6分計算：﹣〔﹣2+﹣2sin45°+〔﹣13．20．〔6分先化簡,再求值：1﹣÷,其中x=﹣1．21．〔8分如圖,在平面直角坐標系中,△ABC的三個頂點分別為A〔﹣1,﹣2,B〔﹣2,﹣4,C〔﹣4,﹣1．〔1把△ABC向上平移3個單位后得到△A1B1C1,請畫出△A1B1C1并寫出點B1的坐標；〔2已知點A與點A2〔2,1關于直線l成軸對稱,請畫出直線l及△ABC關于直線l對稱的△A2B2C2,并直接寫出直線l的函數(shù)解析式．22．〔8分如圖,矩形ABCD的對角線AC,BD相交于點O,點E,F在BD上,BE=DF．〔1求證：AE=CF；〔2若AB=6,∠COD=60°,求矩形ABCD的面積．23．〔8分為調(diào)查廣西北部灣四市市民上班時最常用的交通工具的情況,隨機抽取了四市部分市民進行調(diào)查,要求被調(diào)查者從"A：自行車,B：電動車,C：公交車,D：家庭汽車,E：其他"五個選項中選擇最常用的一項,將所有調(diào)查結果整理后繪制成如下不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖,請結合統(tǒng)計圖回答下列問題：〔1在這次調(diào)查中,一共調(diào)查了名市民,扇形統(tǒng)計圖中,C組對應的扇形圓心角是°；〔2請補全條形統(tǒng)計圖；〔3若甲、乙兩人上班時從A、B、C、D四種交通工具中隨機選擇一種,則甲、乙兩人恰好選擇同一種交通工具上班的概率是多少？請用畫樹狀圖或列表法求解．24．〔10分為響應國家全民閱讀的號召,某社區(qū)鼓勵居民到社區(qū)閱覽室借閱讀書,并統(tǒng)計每年的借閱人數(shù)和圖書借閱總量〔單位：本,該閱覽室在20XX圖書借閱總量是7500本,2016年圖書借閱總量是10800本．〔1求該社區(qū)的圖書借閱總量從20XX至2016年的年平均增長率；〔2已知2016年該社區(qū)居民借閱圖書人數(shù)有1350人,預計2017年達到1440人,如果2016年至2017年圖書借閱總量的增長率不低于20XX至2016年的年平均增長率,那么2017年的人均借閱量比2016年增長a%,求a的值至少是多少？25．〔10分如圖,AB是⊙O的直徑,弦CD⊥AB,垂足為H,連結AC,過上一點E作EG∥AC交CD的延長線于點G,連結AE交CD于點F,且EG=FG,連結CE．〔1求證：△ECF∽△GCE；〔2求證：EG是⊙O的切線；〔3延長AB交GE的延長線于點M,若tanG=,AH=3,求EM的值．26．〔10分如圖,已知拋物線y=ax2﹣2ax﹣9a與坐標軸交于A,B,C三點,其中C〔0,3,∠BAC的平分線AE交y軸于點D,交BC于點E,過點D的直線l與射線AC,AB分別交于點M,N．〔1直接寫出a的值、點A的坐標及拋物線的對稱軸；〔2點P為拋物線的對稱軸上一動點,若△PAD為等腰三角形,求出點P的坐標；〔3證明：當直線l繞點D旋轉(zhuǎn)時,+均為定值,并求出該定值．2017年廣西XX市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題〔本大題共12小題,每小題3分,共36分1．〔3分〔2017?XX如圖,△ABC中,∠A=60°,∠B=40°,則∠C等于〔A．100° B．80° C．60° D．40°[分析]根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計算即可．[解答]解：由三角形內(nèi)角和定理得,∠C=180°﹣∠A﹣∠B=80°,故選：B．[點評]本題考查的是三角形內(nèi)角和定理的應用,掌握三角形內(nèi)角和等于180°是解題的關鍵．2．〔3分〔2017?XX在下列幾何體中,三視圖都是圓的為〔A． B． C． D．[分析]根據(jù)常見幾何體的三視圖,可得答案．[解答]解：A圓錐的主視圖是三角形,左視圖是三角形,俯視圖是圓,故A不符合題意；B、圓柱的主視圖是矩形,左視圖是矩形,俯視圖是圓,故B不符合題意；C、圓錐的主視圖是梯形,左視圖是梯形,俯視圖是同心圓,故C不符合題意；D、球的三視圖都是圓,故D符合題意；故選：D．[點評]本題考查了常見幾何體的三視圖,熟記常見幾何體的三視圖是解題關鍵．3．〔3分〔2017?XX根據(jù)習近平總書記在"一帶一路"國際合作高峰論壇開幕式上的演講,中國將在未來3年向參與"一帶一路"建設的發(fā)展中國家和國際組織提供60000000000元人民幣援助,建設更多民生項目,其中數(shù)據(jù)60000000000用科學記數(shù)法表示為〔A．0.6×1010 B．0.6×1011 C．6×1010 D．6×1011[分析]科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|＜10,n為整數(shù)．確定n的值時,要看把原數(shù)變成a時,小數(shù)點移動了多少位,n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞1時,n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時,n是負數(shù)．[解答]解：將60000000000用科學記數(shù)法表示為：6×1010．故選：C．[點評]此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|＜10,n為整數(shù),表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．4．〔3分〔2017?XX下列運算正確的是〔A．﹣3〔x﹣4=﹣3x+12 B．〔﹣3x2?4x2=﹣12x4C．3x+2x2=5x3 D．x6÷x2=x3[分析]根據(jù)各個選項中的式子可以計算出正確的結果,從而可以解答本題．[解答]解：∵﹣3〔x﹣4=﹣3x+12,故選項A正確,∵〔﹣3x2?4x2=9x2?4x2=36x4,故選項B錯誤,∵3x+2x2不能合并,故選項C錯誤,∵x6÷x2=x4,故選項D錯誤,故選A．[點評]本題考查整式的混合運算,解答本題的關鍵是明確整式的混合運算的計算方法．5．〔3分〔2017?XX一元一次不等式組的解集在數(shù)軸上表示為〔A． B． C． D．[分析]根據(jù)不等式解集的表示方法即可判斷．[解答]解：解不等式①得：x＞﹣1,解不等式②得：x≤2,∴不等式組的解集是﹣1＜x≤2,表示在數(shù)軸上,如圖所示：．故選A．[點評]此題考查了解一元一次不等式,解一元一次不等式組的應用,解此題的關鍵是求出不等式組的解集．6．〔3分〔2017?XX今年世界環(huán)境日,某校組織的保護環(huán)境為主題的演講比賽,參加決賽的6名選手成績〔單位：分如下：8.5,8.8,9.4,9.0,8.8,9.5,這6名選手成績的眾數(shù)和中位數(shù)分別是〔A．8.8分,8.8分 B．9.5分,8.9分 C．8.8分,8.9分 D．9.5分,9.0分[分析]分別根據(jù)眾數(shù)的定義及中位數(shù)的定義求解即可．[解答]解：由題中的數(shù)據(jù)可知,8.8出現(xiàn)的次數(shù)最多,所以眾數(shù)為8.8；從小到大排列：8.5,8.8,8.8,9.0,9.4,9.5,故可得中位數(shù)是=8.9．故選C．[點評]此題考查了中位數(shù)及眾數(shù)的定義,屬于基礎題,注意掌握眾數(shù)及中位數(shù)的定義及求解方法．7．〔3分〔2017?XX如圖,△ABC中,AB＞AC,∠CAD為△ABC的外角,觀察圖中尺規(guī)作圖的痕跡,則下列結論錯誤的是〔A．∠DAE=∠B B．∠EAC=∠C C．AE∥BC D．∠DAE=∠EAC[分析]根據(jù)圖中尺規(guī)作圖的痕跡,可得∠DAE=∠B,進而判定AE∥BC,再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得出結論．[解答]解：根據(jù)圖中尺規(guī)作圖的痕跡,可得∠DAE=∠B,故A選項正確,∴AE∥BC,故C選項正確,∴∠EAC=∠C,故B選項正確,∵AB＞AC,∴∠C＞∠B,∴∠CAE＞∠DAE,故D選項錯誤,故選：D．[點評]本題主要考查了復雜作圖,平行線的判定與性質(zhì)以及三角形外角性質(zhì)的運用,解題時注意：同位角相等,兩直線平行；兩直線平行,內(nèi)錯角相等．8．〔3分〔2017?XX一個不透明的口袋中有四個完全相同的小球,把它們分別標號為1,2,3,4,隨機摸出一個小球后不放回,再隨機摸出一個小球,則兩次摸出的小球標號之和等于5的概率為〔A． B． C． D．[分析]首先根據(jù)題意畫出樹狀圖,然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與兩次摸出的小球標號之和等于5的情況,再利用概率公式求解即可求得答案．[解答]解：畫樹狀圖得：∵共有12種等可能的結果,兩次摸出的小球標號之和等于5的有4種情況,∴兩次摸出的小球標號之和等于5的概率是：=．故選：C．[點評]此題考查了列表法或樹狀圖法求概率．當有兩個元素時,可用樹形圖列舉,也可以列表列舉．解題時注意：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．9．〔3分〔2017?XX如圖,⊙O是△ABC的外接圓,BC=2,∠BAC=30°,則劣弧的長等于〔A． B． C． D．[分析]連接OB、OC,利用圓周角定理求得∠BOC=60°,屬于利用弧長公式l=來計算劣弧的長．[解答]解：如圖,連接OB、OC,∵∠BAC=30°,∴∠BOC=2∠BAC=60°,又OB=OC,∴△OBC是等邊三角形,∴BC=OB=OC=2,∴劣弧的長為：=．故選：A．[點評]本題考查了圓周角定理,弧長的計算以及等邊三角形的判定與性質(zhì)．根據(jù)圓周角定理得到∠BOC=60°是解題的關鍵所在．10．〔3分〔2017?XX一艘輪船在靜水中的最大航速為35km/h,它以最大航速沿江順流航行120km所用時間,與以最大航速逆流航行90km所用時間相等．設江水的流速為vkm/h,則可列方程為〔A．= B．=C．= D．=[分析]根據(jù)題意可得順水速度為〔35+vkm/h,逆水速度為〔35﹣vkm/h,根據(jù)題意可得等量關系：以最大航速沿江順流航行120km所用時間,與以最大航速逆流航行90km所用時間相等,根據(jù)等量關系列出方程即可．[解答]解：設江水的流速為vkm/h,根據(jù)題意得：=,故選：D．[點評]此題主要考查了由實際問題抽象出分式方程,關鍵是正確理解題意,表示出順水和逆水行駛速度,找出題目中等量關系,然后列出方程．11．〔3分〔2017?XX如圖,一艘海輪位于燈塔P的南偏東45°方向,距離燈塔60nmile的A處,它沿正北方向航行一段時間后,到達位于燈塔P的北偏東30°方向上的B處,這時,B處與燈塔P的距離為〔A．60nmile B．60nmile C．30nmile D．30nmile[分析]如圖作PE⊥AB于E．在RT△PAE中,求出PE,在Rt△PBE中,根據(jù)PB=2PE即可解決問題．[解答]解：如圖作PE⊥AB于E．在Rt△PAE中,∵∠PAE=45°,PA=60nmile,∴PE=AE=×60=30nmile,在Rt△PBE中,∵∠B=30°,∴PB=2PE=60nmile,故選B[點評]本題考查方向角、直角三角形、銳角三角函數(shù)的有關知識．解一般三角形的問題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題,解決的方法就是作高線．12．〔3分〔2017?XX如圖,垂直于x軸的直線AB分別與拋物線C1：y=x2〔x≥0和拋物線C2：y=〔x≥0交于A,B兩點,過點A作CD∥x軸分別與y軸和拋物線C2交于點C,D,過點B作EF∥x軸分別與y軸和拋物線C1交于點E,F,則的值為〔A． B． C． D．[分析]可以設A、B橫坐標為a,易求得點E、F、D的坐標,即可求得OE、CE、AD、BF的長度,即可解題．[解答]解：設點A、B橫坐標為a,則點A縱坐標為a2,點B的縱坐標為,∵BE∥x軸,∴點F縱坐標為,∵點F是拋物線y=x2上的點,∴點F橫坐標為x==,∵CD∥x軸,∴點D縱坐標為a2,∵點D是拋物線y=上的點,∴點D橫坐標為x==2a,∴AD=a,BF=a,CE=a2,OE=a2,∴則==×=,故選D．[點評]本題考查了拋物線上點的計算,考查了三角形面積的計算,本題中求得點E、F、D的坐標是解題的關鍵．二、填空題〔本大題共6小題,每小題3分,共18分13．〔3分〔2017?XX計算：|﹣6|=6．[分析]根據(jù)絕對值的化簡,由﹣6＜0,可得|﹣6|=﹣〔﹣6=6,即得答案．[解答]解：﹣6＜0,則|﹣6|=﹣〔﹣6=6,故答案為6．[點評]本題考查絕對值的化簡求值,即|a|=．14．〔3分〔2017?XX紅樹林中學共有學生1600人,為了解學生最喜歡的課外體育運動項目的情況,學校隨機抽查了200名學生,其中有85名學生表示最喜歡的項目是跳繩,則可估計該校學生中最喜歡的課外體育運動項目為跳繩的學生有680人．[分析]用樣本中最喜歡的項目是跳繩的人數(shù)所占比例乘以全?？?cè)藬?shù)即可得．[解答]解：由于樣本中最喜歡的項目是跳繩的人數(shù)所占比例為,∴估計該校學生中最喜歡的課外體育運動項目為跳繩的學生有1600×=680,故答案為：680．[點評]本題主要考查樣本估計總體,掌握總體中所占比值與樣本中的所占比值近似相等是解題的關鍵．15．〔3分〔2017?XX已知是方程組的解,則3a﹣b=5．[分析]首先把方程組的解代入方程組,即可得到一個關于a,b的方程組,①+②即可求得代數(shù)式的值．[解答]解：∵是方程組的解,∴,①+②得,3a﹣b=5,故答案為：5．[點評]本題主要考查了方程組的解的定義,正確解方程組求得3a﹣b的值是解題的關鍵．16．〔3分〔2017?XX如圖,菱形ABCD的對角線相交于點O,AC=2,BD=2,將菱形按如圖方式折疊,使點B與點O重合,折痕為EF,則五邊形AEFCD的周長為7．[分析]根據(jù)菱形的性質(zhì)得到∠ABO=∠CBO,AC⊥BD,得到∠ABC=60°,由折疊的性質(zhì)得到EF⊥BO,OE=BE,∠BEF=∠OEF,推出△BEF是等邊三角形,得到∠BEF=60°,得到△AEO是等邊三角形,推出EF是△ABC的中位線,求得EF=AC=1,AE=OE=1,同理CF=OF=1,于是得到結論．[解答]解：∵四邊形ABCD是菱形,AC=2,BD=2,∴∠ABO=∠CBO,AC⊥BD,∵AO=1,BO=,∴tan∠ABO==,∴∠ABO=30°,AB=2,∴∠ABC=60°,由折疊的性質(zhì)得,EF⊥BO,OE=BE,∠BEF=∠OEF,∴BE=BF,EF∥AC,∴△BEF是等邊三角形,∴∠BEF=60°,∴∠OEF=60°,∴∠AEO=60°,∴△AEO是等邊三角形,∴AE=OE,∴BE=AE,∴EF是△ABC的中位線,∴EF=AC=1,AE=OE=1,同理CF=OF=1,∴五邊形AEFCD的周長為=1+1+1+2+2=7．故答案為：7．[點評]本題考查了翻折變換﹣折疊問題,菱形的性質(zhì),等邊三角形的判定和性質(zhì),解直角三角形,正確的識別圖形是解題的關鍵．17．〔3分〔2017?XX對于函數(shù)y=,當函數(shù)值y＜﹣1時,自變量x的取值范圍是﹣2＜x＜0．[分析]先求出y=﹣1時x的值,再由反比例函數(shù)的性質(zhì)即可得出結論．[解答]解：∵當y=﹣1時,x=﹣2,∴當函數(shù)值y＜﹣1時,﹣2＜x＜0．故答案為：﹣2＜x＜0．[點評]本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì),熟知反比例函數(shù)的增減性是解答此題的關鍵．18．〔3分〔2017?XX如圖,把正方形鐵片OABC置于平面直角坐標系中,頂點A的坐標為〔3,0,點P〔1,2在正方形鐵片上,將正方形鐵片繞其右下角的頂點按順時針方向依次旋轉(zhuǎn)90°,第一次旋轉(zhuǎn)至圖①位置,第二次旋轉(zhuǎn)至圖②位置…,則正方形鐵片連續(xù)旋轉(zhuǎn)2017次后,點P的坐標為〔1517,1．[分析]首先求出P1～P5的坐標,探究規(guī)律后,利用規(guī)律解決問題．[解答]解：第一次P1〔5,2,第二次P2〔5,1,第三次P3〔7,1,第四次P4〔10,2,第五次P5〔14,2,…發(fā)現(xiàn)點P的位置4次一個循環(huán),∵2017÷4=504余1,P2017的縱坐標與P1相同為1,橫坐標為5+3×504=1517,∴P2017〔1517,1,故答案為〔1517,1．[點評]本題考查坐標與圖形的變化、規(guī)律型：點的坐標等知識,解題的關鍵是學會從特殊到一般的探究規(guī)律的方法,屬于中考?？碱}型．三、解答題〔本大題共8小題,共66分19．〔6分〔2017?XX計算：﹣〔﹣2+﹣2sin45°+〔﹣13．[分析]首先利用二次根式的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值分別化簡得出答案．[解答]解：原式=2+2﹣2×﹣1=1+．[點評]此題主要考查了實數(shù)運算,正確化簡各數(shù)是解題關鍵．20．〔6分〔2017?XX先化簡,再求值：1﹣÷,其中x=﹣1．[分析]根據(jù)分式的除法和減法可以化簡題目中的式子,然后將x的值代入化簡后的式子即可解答本題．[解答]解：1﹣÷=1﹣=1﹣==,當x=﹣1時,原式=．[點評]本題考查分式的化簡求值,解答本題的關鍵是明確分式化簡求值的方法．21．〔8分〔2017?XX如圖,在平面直角坐標系中,△ABC的三個頂點分別為A〔﹣1,﹣2,B〔﹣2,﹣4,C〔﹣4,﹣1．〔1把△ABC向上平移3個單位后得到△A1B1C1,請畫出△A1B1C1并寫出點B1的坐標；〔2已知點A與點A2〔2,1關于直線l成軸對稱,請畫出直線l及△ABC關于直線l對稱的△A2B2C2,并直接寫出直線l的函數(shù)解析式．[分析]〔1根據(jù)圖形平移的性質(zhì)畫出△A1B1C1并寫出點B1的坐標即可；〔2連接AA2,作線段AA2的垂線l,再作△ABC關于直線l對稱的△A2B2C2即可．[解答]解：〔1如圖,△A1B1C1即為所求,B1〔﹣2,﹣1；〔2如圖,△A2B2C2即為所求,直線l的函數(shù)解析式為y=﹣x．[點評]本題考查的是作圖﹣軸對稱變換,熟知軸對稱的性質(zhì)是解答此題的關鍵．22．〔8分〔2017?XX如圖,矩形ABCD的對角線AC,BD相交于點O,點E,F在BD上,BE=DF．〔1求證：AE=CF；〔2若AB=6,∠COD=60°,求矩形ABCD的面積．[分析]〔1由矩形的性質(zhì)得出OA=OC,OB=OD,AC=BD,∠ABC=90°,證出OE=OF,由SAS證明△AOE≌△COF,即可得出AE=CF；〔2證出△AOB是等邊三角形,得出OA=AB=6,AC=2OA=12,在Rt△ABC中,由勾股定理求出BC==6,即可得出矩形ABCD的面積．[解答]〔1證明：∵四邊形ABCD是矩形,∴OA=OC,OB=OD,AC=BD,∠ABC=90°,∵BE=DF,∴OE=OF,在△AOE和△COF中,,∴△AOE≌△COF〔SAS,∴AE=CF；〔2解：∵OA=OC,OB=OD,AC=BD,∴OA=OB,∵∠AOB=∠COD=60°,∴△AOB是等邊三角形,∴OA=AB=6,∴AC=2OA=12,在Rt△ABC中,BC==6,∴矩形ABCD的面積=AB?BC=6×6=36．[點評]本題考查了矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理；熟練掌握矩形的性質(zhì),證明三角形全等和求出BC是解決問題的關鍵．23．〔8分〔2017?XX為調(diào)查廣西北部灣四市市民上班時最常用的交通工具的情況,隨機抽取了四市部分市民進行調(diào)查,要求被調(diào)查者從"A：自行車,B：電動車,C：公交車,D：家庭汽車,E：其他"五個選項中選擇最常用的一項,將所有調(diào)查結果整理后繪制成如下不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖,請結合統(tǒng)計圖回答下列問題：〔1在這次調(diào)查中,一共調(diào)查了2000名市民,扇形統(tǒng)計圖中,C組對應的扇形圓心角是108°；〔2請補全條形統(tǒng)計圖；〔3若甲、乙兩人上班時從A、B、C、D四種交通工具中隨機選擇一種,則甲、乙兩人恰好選擇同一種交通工具上班的概率是多少？請用畫樹狀圖或列表法求解．[分析]〔1根據(jù)B組的人數(shù)以及百分比,即可得到被調(diào)查的人數(shù),進而得出C組的人數(shù),再根據(jù)扇形圓心角的度數(shù)=部分占總體的百分比×360°進行計算即可；〔2根據(jù)C組的人數(shù),補全條形統(tǒng)計圖；〔3根據(jù)甲、乙兩人上班時從A、B、C、D四種交通工具中隨機選擇一種畫樹狀圖或列表,即可運用概率公式得到甲、乙兩人恰好選擇同一種交通工具上班的概率．[解答]解：〔1被調(diào)查的人數(shù)為：800÷40%=2000〔人,C組的人數(shù)為：2000﹣100﹣800﹣200﹣300=600〔人,∴C組對應的扇形圓心角度數(shù)為：×360°=108°,故答案為：2000,108；〔2條形統(tǒng)計圖如下：〔3畫樹狀圖得：∵共有16種等可能的結果,甲、乙兩人選擇同一種交通工具的有4種情況,∴甲、乙兩人選擇同一種交通工具上班的概率為：=．[點評]此題考查了條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖和概率公式的運用,解題的關鍵是仔細觀察統(tǒng)計圖并從中整理出進一步解題的有關信息,條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。?4．〔10分〔2017?XX為響應國家全民閱讀的號召,某社區(qū)鼓勵居民到社區(qū)閱覽室借閱讀書,并統(tǒng)計每年的借閱人數(shù)和圖書借閱總量〔單位：本,該閱覽室在20XX圖書借閱總量是7500本,2016年圖書借閱總量是10800本．〔1求該社區(qū)的圖書借閱總量從20XX至2016年的年平均增長率；〔2已知2016年該社區(qū)居民借閱圖書人數(shù)有1350人,預計2017年達到1440人,如果2016年至2017年圖書借閱總量的增長率不低于20XX至2016年的年平均增長率,那么2017年的人均借閱量比2016年增長a%,求a的值至少是多少？[分析]〔1經(jīng)過兩次增長,求年平均增長率的問題,應該明確原來的基數(shù),增長后的結果．設這兩年的年平均增長率為x,則經(jīng)過兩次增長以后圖書館有書7500〔1+x2本,即可列方程求解；〔2先求出2017年圖書借閱總量的最小值,再求出2016年的人均借閱量,2017年的人均借閱量,進一步求得a的值至少是多少．[解答]解：〔1設該社區(qū)的圖書借閱總量從20XX至2016年的年平均增長率為x,根據(jù)題意得7500〔1+x2=10800,即〔1+x2=1.44,解得：x1=0.2,x2=﹣2.2〔舍去答：該社區(qū)的圖書借閱總量從20XX至2016年的年平均增長率為20%；〔210800〔1+0.2=12960〔本10800÷1350=8〔本12960÷1440=9〔本〔9﹣8÷8×100%=12.5%．故a的值至少是12.5．[點評]本題考查了列一元二次方程解實際問題的運用,一元二次方程的解法的運用,增長率問題的數(shù)量關系的運用,解答時根據(jù)增長率問題的數(shù)量關系建立方程是關鍵．25．〔10分〔2017?XX如圖,AB是⊙O的直徑,弦CD⊥AB,垂足為H,連結AC,過上一點E作EG∥AC交CD的延長線于點G,連結AE交CD于點F,且EG=FG,連結CE．〔1求證：△ECF∽△GCE；〔2求證：EG是⊙O的切線；〔3延長AB交GE的延長線于點M,若tanG=,AH=3,求EM的值．[分析]〔1由AC∥EG,推出∠G=∠ACG,由AB⊥CD推出=,推出∠CEF=∠ACD,推出∠G=∠CEF,由此即可證明；〔2欲證明EG是⊙O的切線只要證明EG⊥OE即可；〔3連接OC．設⊙O的半徑為r．在Rt△OCH中,利用勾股定理求出r,證明△AHC∽△MEO,可得=,由此即可解決問題；[解答]〔1證明：如圖1中,∵AC∥EG,∴∠G=∠ACG,∵AB⊥CD,∴=,∴∠CEF=∠ACD,∴∠G=∠CEF,∵∠ECF=∠ECG,∴△ECF∽△GCE．〔2證明：如圖2中,連接OE,∵GF=GE,∴∠GFE=∠GEF=∠AFH,∵OA=OE,∴∠OAE=∠OEA,∵∠AFH+∠FAH=90°,∴∠GEF+∠AEO=90°,∴∠GEO=90°,∴GE⊥OE,∴EG是⊙O的切線．〔3解：如圖3中,連接OC．設⊙O的半徑為r．在Rt△AHC中,tan∠ACH=tan∠G==,∵AH=3,∴HC=4,在Rt△HOC中,∵OC=r,OH=r﹣3,HC=4,∴〔r﹣32+〔42=r2,∴r=,∵GM∥AC,∴∠CAH=∠M,∵∠OEM=∠AHC,∴△AHC∽△MEO,∴=,∴=,∴EM=．[點評]本題考查圓綜合題、垂徑定理、相似三角形的判定和性質(zhì)、銳角三角函數(shù)、勾股定理等知識,解題的關鍵是學會添加常用輔助線,靈活運用所學知識解決問題,正確尋找相似三角形,構建方程解決問題嗎,屬于中考壓軸題．26．〔10分〔2017?XX如圖,已知拋物線y=ax2﹣2ax﹣9a與坐標軸交于A,B,C三點,其