高中數(shù)學(xué)《等比數(shù)列》同步練習(xí)與同步檢測試卷及答案解析

選擇性必修二《4.3等比數(shù)列》同步練習(xí)（基礎(chǔ)篇）一．選擇題（共10小題，滿分50分，每小題5分）1．各項均為正數(shù)的等比數(shù)列中，，，則（）A．2 B．-2 C． D．2．等比數(shù)列中，已知，，數(shù)列的公比為（）.A． B． C．2 D．3．在等比數(shù)列中，，，則數(shù)列的前5項和等于（）A．31 B．32 C．63 D．644．與的等比中項是（）A．1 B． C．2 D．或15．我國古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問題：“遠望巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？”意思是：“一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，則塔的頂層共有燈多少？”現(xiàn)有類似問題：一座5層塔共掛了363盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的3倍，則塔的中間一層共有燈（）A．3盞 B．9盞 C．27盞 D．81盞6．在等比數(shù)列中，首項則項數(shù)n為（）A．3 B．4 C．5 D．67．已知1，a，x，b，16這五個實數(shù)成等比數(shù)列，則x的值為（）A．4 B．－4 C．±4 D．不確定8．已知等比數(shù)列的前n項和為，公比，則等于（）A．32 B．31 C．16 D．159．公差不為0的等差數(shù)列中，，數(shù)列是等比數(shù)列，且，則（）A．2 B．4 C．8 D．1610．標準對數(shù)遠視力表（如圖）采用的“五分記錄法”是我國獨創(chuàng)的視力記錄方式，此表中各行均為正方形“E”形視標，且從視力5.2的視標所在行開始往上，每一行“E”的邊長都是下方一行“E”邊長的倍，若視力4.2的視標邊長為，則視力5.1的視標邊長為（）A． B． C． D．二．填空題（共7小題，單空每小題4分，兩空每小題6分，共36分）11．已知等比數(shù)列滿足且，則________.12．已知公比為的等比數(shù)列滿足，則____．13．從盛有純酒精的容器中倒出，然后用水填滿，再倒出，又用水填滿…….連續(xù)進行了次后，容器中的純酒精還剩下，則________.14．在正項等比數(shù)列中，若，，則______；_____．15．我國古代著作《莊子天下篇》引用過一句話：“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”其含義是：一尺長的木棍，每天截去它的一半，永遠也截不完.那么，第6天截取之后，剩余木棍的長度是_________尺；要使剩余木棍的長度小于尺，需要經(jīng)過________次截取.16．是正項等比數(shù)列的前和，，，則______．公比______．17．等差數(shù)列的前項和為，若，，且，，成等比數(shù)列，則________，________．三．解答題（共5小題，滿分64分，18--20每小題12分，21,22每小題14分）18．已知數(shù)列的通項公式.（1）求，；（2）若，分別是等比數(shù)列的第1項和第2項，求數(shù)列的通項公式.19．已知正項等比數(shù)列的前項和為，且，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和.20．在正項等比數(shù)列中，，且，的等差中項為．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和為．21．已知是公差不為零的等差數(shù)列，，且成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列的前n項和.22．設(shè)是等比數(shù)列，其前項的和為，且，.（1）求的通項公式；（2）若，求的最小值.答案解析一．選擇題（共10小題，滿分50分，每小題5分）1．各項均為正數(shù)的等比數(shù)列中，，，則（）A．2 B．-2 C． D．【答案】A【解析】因為各項均為正數(shù)的等比數(shù)列中，，，所以，所以（負值舍去）故選：A.2．等比數(shù)列中，已知，，數(shù)列的公比為（）.A． B． C．2 D．【答案】C【解析】數(shù)列是等比數(shù)列，則，（為數(shù)列的公比），則，解得.故選：C.3．在等比數(shù)列中，，，則數(shù)列的前5項和等于（）A．31 B．32 C．63 D．64【答案】A【解析】因為等比數(shù)列中，，，所以數(shù)列的前5項和，故選：A.4．與的等比中項是（）A．1 B． C．2 D．或1【答案】D【解析】由題意可設(shè)與的等比中項是，則，解得或.故選：D.5．我國古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問題：“遠望巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？”意思是：“一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，則塔的頂層共有燈多少？”現(xiàn)有類似問題：一座5層塔共掛了363盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的3倍，則塔的中間一層共有燈（）A．3盞 B．9盞 C．27盞 D．81盞【答案】C【解析】根據(jù)題意，設(shè)塔的底層共有盞燈，則每層燈的數(shù)目構(gòu)成以為首項，為公比的等比數(shù)列，則有，解可得：，所以中間一層共有燈盞.故選：C6．在等比數(shù)列中，首項則項數(shù)n為（）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】C【解析】由題意可得等比數(shù)列通項，則故選：C7．已知1，a，x，b，16這五個實數(shù)成等比數(shù)列，則x的值為（）A．4 B．－4 C．±4 D．不確定【答案】A【解析】由題意知：，且若令公比為時有，∴，故選：A8．已知等比數(shù)列的前n項和為，公比，則等于（）A．32 B．31 C．16 D．15【答案】B【解析】因為等比數(shù)列的前n項和為，公比，所以，又因為，所以.故選：B.9．公差不為0的等差數(shù)列中，，數(shù)列是等比數(shù)列，且，則（）A．2 B．4 C．8 D．16【答案】D【解析】等差數(shù)列中,,故原式等價于解得或各項不為0的等差數(shù)列,故得到，數(shù)列是等比數(shù)列，故=16.故選：D.10．標準對數(shù)遠視力表（如圖）采用的“五分記錄法”是我國獨創(chuàng)的視力記錄方式，此表中各行均為正方形“E”形視標，且從視力5.2的視標所在行開始往上，每一行“E”的邊長都是下方一行“E”邊長的倍，若視力4.2的視標邊長為，則視力5.1的視標邊長為（）A． B． C． D．【答案】A【解析】設(shè)第行視標邊長為，第行視標邊長為由題意可得：則數(shù)列為首項為，公比為的等比數(shù)列即則視力5.1的視標邊長為故選：A二．填空題（共7小題，單空每小題4分，兩空每小題6分，共36分）11．已知等比數(shù)列滿足且，則________.【答案】【解析】因為，所以.故由等比數(shù)列的通項公式得.故答案為：12．已知公比為的等比數(shù)列滿足，則_____．【答案】1【解析】因為為等比數(shù)列，且，所以，即，解得，故答案為：113．從盛有純酒精的容器中倒出，然后用水填滿，再倒出，又用水填滿…….連續(xù)進行了次后，容器中的純酒精還剩下，則________.【答案】5【解析】根據(jù)題意，連續(xù)進行了次后，容器中的純酒精的剩余量組成數(shù)列，則數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列，則，若連續(xù)進行了次后，容器中的純酒精還剩下，即，解得，故答案為：．14．在正項等比數(shù)列中，若，，則____；______．【答案】【解析】由題意可知，由題意可得，解得，.故答案為：；.15．我國古代著作《莊子天下篇》引用過一句話：“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”其含義是：一尺長的木棍，每天截去它的一半，永遠也截不完.那么，第6天截取之后，剩余木棍的長度是_________尺；要使剩余木棍的長度小于尺，需要經(jīng)過________次截取.【答案】【解析】記第天后剩余木棍的長度，則是首項為，公比為的等比數(shù)列，所以，所以，由得，所以的最小值為.所以第6天截取之后，剩余木棍的長度是尺，要使剩余木棍的長度小于尺，需要經(jīng)過次截取.故答案為：；.16．是正項等比數(shù)列的前和，，，則______．公比______．【答案】23【解析】當(dāng)時，，不滿足題意，故；當(dāng)時，有，解之得：.故答案為：2；3.17．等差數(shù)列的前項和為，若，，且，，成等比數(shù)列，則________，________．【答案】12【解析】設(shè)等差數(shù)列的公差為，則由得，即，解得，則，．由，，成等比數(shù)列得，即，解得．故答案為：；12三．解答題（共5小題，滿分64分，18--20每小題12分，21,22每小題14分）18．已知數(shù)列的通項公式.（1）求，；（2）若，分別是等比數(shù)列的第1項和第2項，求數(shù)列的通項公式.【答案】（1），；（2）.【解析】（1）因為，所以，，（2）由題意知：等比數(shù)列中，，，公比∴等比數(shù)列的通項公式19．已知正項等比數(shù)列的前項和為，且，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為，則，所以或（舍），所以，.（2）由（1）得，所以.20．在正項等比數(shù)列中，，且，的等差中項為．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和為．【答案】（1）；（2）.【解析】（1）設(shè)正項等比數(shù)列的公比為，由題意可得，解得．?dāng)?shù)列的通項公式為；（2）.21．已知是公差不為零的等差數(shù)列，，且成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列的前n項和.【答案】（1），（2）【解析】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為（），因為，且成等比數(shù)列，所以，即，解得（舍去）或，所以，（2）由（1）可得，所以22．設(shè)是等比數(shù)列，其前項的和為，且，.（1）求的通項公式；（2）若，求的最小值.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）設(shè)的公比為q，因為，所以，所以，又，所以，所以.（2）因為，所以，由，得，即，解得，所以n的最小值為6.《4.3等比數(shù)列》同步練習(xí)（提高練）一．選擇題（共10小題，滿分50分，每小題5分）1．正項等比數(shù)列中，，，則的值是（）A．2B．4C．8D．162．已知等比數(shù)列的前項和，則（）A．1B．C．D．3．在正項等比數(shù)列中，若，則（）．A．5B．6C．10D．114．已知等比數(shù)列的前n項和為，則“”是“”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件5．由實數(shù)構(gòu)成的等比數(shù)列的前項和為，，且成等差數(shù)列，則（）A．62B．124C．126D．1546.已知等比數(shù)列中，各項都是正數(shù)，且、、成等差數(shù)列，則（）A．B．C．D．7．已知等比數(shù)列的前n項和與前n項積分別為，，公比為正數(shù)，且，，則使成立的n的最大值為（）A．8B．9C．12D．138．著名物理學(xué)家李政道說：“科學(xué)和藝術(shù)是不可分割的”.音樂中使用的樂音在高度上不是任意定的，它們是按照嚴格的數(shù)學(xué)方法確定的.我國明代的數(shù)學(xué)家、音樂理論家朱載填創(chuàng)立了十二平均律是第一個利用數(shù)學(xué)使音律公式化的人.十二平均律的生律法是精確規(guī)定八度的比例，把八度分成13個半音，使相鄰兩個半音之間的頻率比是常數(shù)，如下表所示，其中表示這些半音的頻率，它們滿足.若某一半音與的頻率之比為，則該半音為（）頻率半音CDEFGABC（八度）A．B．GC．D．A9．在等比數(shù)列中，，則能使不等式成立的最大正整數(shù)是（）A．5B．6C．7D．810．已知等差數(shù)列的前n項和為，記的最大值為S，，正項等比數(shù)列的公比為q，滿足，且，則使，成立的n的最小值為（）A．6B．5C．4D．3二．填空題（共7小題，單空每小題4分，兩空每小題6分，共36分）11．已知是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，，，，則數(shù)列的前10項和為_______．12．已知等比數(shù)列的前n和為，若成等差數(shù)列，且，，則的值為_______________．13．已知數(shù)列中，數(shù)列的前n項和．若數(shù)列的前項和對于都成立，則實數(shù)的最小值等于_____．14．在數(shù)列中，是方程的兩根，表示數(shù)列的前n項和.（1）若是等比數(shù)列，則_______；（2）若是等差數(shù)列，則_________.15．已知是等差數(shù)列，是公比為c的等比數(shù)列，，則數(shù)列的前10項和為__________，數(shù)列的前10項和為__________（用c表示）．16．一個正方形被等分成九個相等的小正方形，將中間的一個小正方形挖掉(如圖（1）)；再將剩余的每個小正方形都分成九個相等的小正方形，并將中間的一個小正方形挖掉得圖（2）；如此繼續(xù)下去……．設(shè)原正方形的邊長為1，則第3個圖中共挖掉____個正方形，第n個圖中所有挖掉的正方形的面積和為_____．17．已知正項等比數(shù)列中，，則______，又數(shù)列滿足；若為數(shù)列的前n項和，那么_______.三．解答題（共5小題，滿分64分，18--20每小題12分，21,22每小題14分）18．等差數(shù)列滿足，.（1）求的通項公式.（2）設(shè)等比數(shù)列滿足，，求數(shù)列的前n項和.19．已知等差數(shù)列的前項和為，公差為，且.（1）若，求的通項公式；（2）若，，求數(shù)列的前10項和的取值范圍.20．已知在等比數(shù)列中，，數(shù)列滿足.（1）求數(shù)列，的通項公式；（2）設(shè)數(shù)列的前項和為，若任意，恒成立，求的取值范圍.21．設(shè)數(shù)列的前項和為，若．（Ⅰ）證明為等比數(shù)列并求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）設(shè)，數(shù)列的前項和為，求；（Ⅲ）求證：．22．已知數(shù)列滿足，且.（1）求數(shù)列的通項，（2）設(shè)，，求證：.答案解析一．選擇題（共10小題，滿分50分，每小題5分）1．正項等比數(shù)列中，，，則的值是（）A．2B．4C．8D．16【答案】A【解析】，，，，.故選：A.2．已知等比數(shù)列的前項和，則（）A．1B．C．D．【答案】C【解析】根據(jù)題意，等比數(shù)列的前項和，則，，，則有，解得，故選：.3．在正項等比數(shù)列中，若，則（）．A．5B．6C．10D．11【答案】D【解析】因為，且為等比數(shù)列，所以，所以.故選：D.4．已知等比數(shù)列的前n項和為，則“”是“”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件【答案】C【解析】由于數(shù)列是等比數(shù)列，所以，由于，所以，所以“”是“”的充要條件.故選：C5．由實數(shù)構(gòu)成的等比數(shù)列的前項和為，，且成等差數(shù)列，則（）A．62B．124C．126D．154【答案】C【解析】由題意知，，設(shè)的公比為，則解得，則.故選C.6.已知等比數(shù)列中，各項都是正數(shù)，且、、成等差數(shù)列，則（）A．B．C．D．【答案】D【解析】設(shè)等比數(shù)列的公比為，則，由于、、成等差數(shù)列，則，即，整理得，，解得，因此，.故選：D.7．已知等比數(shù)列的前n項和與前n項積分別為，，公比為正數(shù)，且，，則使成立的n的最大值為（）A．8B．9C．12D．13【答案】C【解析】因為，，公比為正數(shù)顯然不為1，所以，解得，，所以，則，要使，則，解得，故n的最大值為12.故選：C.8．著名物理學(xué)家李政道說：“科學(xué)和藝術(shù)是不可分割的”.音樂中使用的樂音在高度上不是任意定的，它們是按照嚴格的數(shù)學(xué)方法確定的.我國明代的數(shù)學(xué)家、音樂理論家朱載填創(chuàng)立了十二平均律是第一個利用數(shù)學(xué)使音律公式化的人.十二平均律的生律法是精確規(guī)定八度的比例，把八度分成13個半音，使相鄰兩個半音之間的頻率比是常數(shù)，如下表所示，其中表示這些半音的頻率，它們滿足.若某一半音與的頻率之比為，則該半音為（）頻率半音CDEFGABC（八度）A．B．GC．D．A【答案】B【解析】依題意可知.由于滿足，則，所以數(shù)列為等比數(shù)列，設(shè)公比，對應(yīng)的頻率為，題目所求半音與的頻率之比為，所以所求半音對應(yīng)的頻率為.即對應(yīng)的半音為.故選：B9．在等比數(shù)列中，，則能使不等式成立的最大正整數(shù)是（）A．5B．6C．7D．8【答案】C【解析】∵在等比數(shù)列中，，∴公比，∴時，；時，.∵，∴，，，∴，又當(dāng)時，，∴使不等式成立的的最大值為.故選：C10．已知等差數(shù)列的前n項和為，記的最大值為S，，正項等比數(shù)列的公比為q，滿足，且，則使，成立的n的最小值為（）A．6B．5C．4D．3【答案】D【解析】由題可設(shè)等差數(shù)列的公差為d，∵，∴，，；當(dāng)時，有最大值，∴，，，∵，∴，，要使成立，即，且，∴，則n的最小值為3.故選：D.二．填空題（共7小題，單空每小題4分，兩空每小題6分，共36分）11．已知是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，，，，則數(shù)列的前10項和為_______．【答案】60【解析】設(shè)數(shù)列公比為q，由，則，解得或，因為，所以．則，，得，，數(shù)列的前10項和．故答案為：6012．已知等比數(shù)列的前n和為，若成等差數(shù)列，且，，則的值為_______________．【答案】107【解析】由題意可設(shè)等比數(shù)列的公比為，首項為，由成等差數(shù)列可得：，代入可得：，解得：或，又因為，易知，又因為，，所以，，故答案為：107.13．已知數(shù)列中，數(shù)列的前n項和．若數(shù)列的前項和對于都成立，則實數(shù)的最小值等于_____．【答案】4【解析】由數(shù)列的前項和得，當(dāng)時，有，當(dāng)時，有也適合上式，故，，，，，由得：，即.又對于都成立，所以,故實數(shù)的最小值等于.故答案為：4.14．在數(shù)列中，是方程的兩根，表示數(shù)列的前n項和.（1）若是等比數(shù)列，則_____；（2）若是等差數(shù)列，則_____.【答案】【解析】∵是方程的兩根，∴，∴若是等比數(shù)列，則；若是等差數(shù)列，則，故答案為：，15．已知是等差數(shù)列，是公比為c的等比數(shù)列，，則數(shù)列的前10項和為__________，數(shù)列的前10項和為__________（用c表示）．【答案】100【解析】因為是等差數(shù)列，，所以，解得，所以，所以因為是公比為c的等比數(shù)列，且，所以，故，當(dāng)時，，當(dāng)時，，綜上,故答案為：100；16．一個正方形被等分成九個相等的小正方形，將中間的一個小正方形挖掉(如圖（1）)；再將剩余的每個小正方形都分成九個相等的小正方形，并將中間的一個小正方形挖掉得圖（2）；如此繼續(xù)下去……．設(shè)原正方形的邊長為1，則第3個圖中共挖掉____個正方形，第n個圖中所有挖掉的正方形的面積和為_____．【答案】73【解析】記第個圖形中共挖掉個正方形，則，所以，個，，記第個圖形中共挖掉的正方形的面積為，則，，，，，將以上個等式相加得.故答案為：73；.17．已知正項等比數(shù)列中，，則________，又數(shù)列滿足；若為數(shù)列的前n項和，那么__________.【答案】【解析】因為，所以.因為，所以，即，解得或.當(dāng)時，代入，解得（舍去）當(dāng)時，代入，解得，所以.因為，，所以，，，，……，所以是以周期為的循環(huán)數(shù)列.因為為數(shù)列的前n項和，所以，設(shè)，，所以是以首項，公比為的等比數(shù)列.所以.故答案為：；三．解答題（共5小題，滿分64分，18--20每小題12分，21,22每小題14分）18．等差數(shù)列滿足，.（1）求的通項公式.（2）設(shè)等比數(shù)列滿足，，求數(shù)列的前n項和.【答案】（1）；（2）.【解析】()∵是等差數(shù)列，，∴解出，，∴.()∵，，是等比數(shù)列，，∴b1=419．已知等差數(shù)列的前項和為，公差為，且.（1）若，求的通項公式；（2）若，，求數(shù)列的前10項和的取值范圍.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）由，得，則或.當(dāng)時，，則；當(dāng)時，，則.（2）因為，所以，所以.因為，所以.因為，所以的取值范圍為.20．已知在等比數(shù)列中，，數(shù)列滿足.（1）求數(shù)列，的通項公式；（2）設(shè)數(shù)列的前項和為，若任意，恒成立，求的取值范圍.【答案】（1），；（2）.【解析】(1)設(shè)公比為，，則，解得，.，當(dāng)時，，當(dāng)時，，即.∴；（2），，兩式相減得：.∴，有，，記，則，∴，∴數(shù)列遞增，其最小值為.故.21．設(shè)數(shù)列的前項和為，若．（Ⅰ）證明為等比數(shù)列并求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）設(shè)，數(shù)列的前項和為，求；（Ⅲ）求證：．【答案】（Ⅰ）證明見解析；；（Ⅱ）；（Ⅲ）證明見解析.【解析】（Ⅰ）由得，當(dāng)時，兩式作差得：，即，即，令得，所以是以為首項，為公比的等比數(shù)列．所以，故．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，兩式作差得：所以．（Ⅲ）由（Ⅰ）知，則，恒成立，，即所以，所以．22．已知數(shù)列滿足，且.（1）求數(shù)列的通項，（2）設(shè)，，求證：.【答案】（1）；（2）證明見解析.【解析】（1）由得，兩式相除得，所以，都是公比為2的等比數(shù)列，由及得，又，所以，所以n為奇數(shù)時，n為偶數(shù)時，所以；（2），，設(shè)，則，兩式相減得，所以，，因為所以所以所以所以單調(diào)遞增所以成立所以.《4.3等比數(shù)列》同步檢測試卷一、單選題1．已知等比數(shù)列的前項和為，，，則（）A．31B．15C．8D．72.在等比數(shù)列中，已知，那么（）A．4B．6C．12D．163．已知等比數(shù)列的前n項和為，若，，則（）A．B．512C．1024D．4．在等比數(shù)列中，已知，，則（）A．128B．64C．64或D．128或5．已知等差數(shù)列的公差為,若成等比數(shù)列,則等于()A．9B．3C．-3D．-96．設(shè)等比數(shù)列的前項和為，，則（）A．2B．0C．D．7．“垛積術(shù)”（隙積術(shù)）是由北宋科學(xué)家沈括在《夢溪筆談》中首創(chuàng)，南宋數(shù)學(xué)家楊輝、元代數(shù)學(xué)家朱世杰豐富和發(fā)展的一類數(shù)列求和方法，有菱草垛、方垛、芻童垛、三角垛等等，某倉庫中部分貨物堆放成如圖所示的“菱草垛”：自上而下，第一層1件，以后每一層比上一層多1件，最后一層是n件，已知第一層貨物單價1萬元，從第二層起，貨物的單價是上一層單價的.若這堆貨物總價是萬元，則n的值為（）A．7B．8C．9D．108．等比數(shù)列的前項和為，是與的等比中項，則的值為（）A．1B．C．D．二、多選題9．設(shè)等比數(shù)列的公比為，其前項和為，前項積為，并且滿足條件，，則下列結(jié)論正確的是（）A．B．C．的最大值為D．的最大值為10．已知數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，則以下一定是等比數(shù)列的是（）A．B．C．D．11.在《增刪算法統(tǒng)宗》中有這樣一則故事：“三百七十八里關(guān)，初行健步不為難；次日腳痛減一半，如此六日過其關(guān).”則下列說法正確的是（）A．此人第二天走了九十六里路B．此人第三天走的路程站全程的C．此人第一天走的路程比后五天走的路程多六里D．此人后三天共走了42里路12．已知，，，成等比數(shù)列，滿足，且，下列選項正確的是（）A．B．C．D．三、填空題13．兩個數(shù)等差中項是20，等比中項是12，則這兩個數(shù)是________.14．在等比數(shù)列中，，，則________.15．在數(shù)列中，，且，則__________.16．我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》有如下問題：“今有蒲（水生植物名）生一日，長三尺；莞（植物名，俗稱水蔥、席子草）生一日，長一尺．蒲生日自半，莞生日自倍．問幾何日而長等？”意思是：今有蒲生長1日，長為3尺；莞生長1日，長為1尺．蒲的生長逐日減半，莞的生長逐日增加1倍．若蒲、莞長度相等，則所需的時間約為_____日．（結(jié)果保留一位小數(shù)，參考數(shù)據(jù)：，）四、解答題17．已知數(shù)列是公差為2的等差數(shù)列，它的前n項和為，且，，成等比數(shù)列。(1)求的通項公式。(2)求數(shù)列的前n項和。18．已知等差數(shù)列的前n項和為，且(1)求數(shù)列的通項公式；(2)設(shè)，求數(shù)列的前n項和Tn.19．已知數(shù)列的前項和滿足，(為常數(shù)，且，).（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，若數(shù)列為等比數(shù)列，求的值.20．已知數(shù)列的前n項和為Sn，且滿足，設(shè)．（1）求；（2）判斷數(shù)列是否是等比數(shù)列，并說明理由；（3）求數(shù)列的前n項和Sn．21．設(shè)數(shù)列前項和為，且滿足．（1）證明為等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；（2）在（1）的條件下，設(shè)，求數(shù)列的前項和．22．在數(shù)列中，，，（且）.（1）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列的通項公式.答案解析一、單選題1．已知等比數(shù)列的前項和為，，，則（）A．31B．15C．8D．7【答案】B【解析】由于數(shù)列是等比數(shù)列，故，由于，故解得，所以.故選：B.2.在等比數(shù)列中，已知，那么（）A．4B．6C．12D．16【答案】A【解析】由,所以,

則.

故選A.3．已知等比數(shù)列的前n項和為，若，，則（）A．B．512C．1024D．【答案】A【解析】...解得:..故選:A4．在等比數(shù)列中，已知，，則（）A．128B．64C．64或D．128或【答案】D【解析】設(shè)等比數(shù)列的公比為，由，解得，當(dāng)時，，得，則；當(dāng)時，，得，則.綜上或，故選：D.5．已知等差數(shù)列的公差為,若成等比數(shù)列,則等于()A．9B．3C．-3D．-9【答案】D【解析】因為成等比數(shù)列，所以，所以，又因為，所以，則，故選：D.6．設(shè)等比數(shù)列的前項和為，，則（）A．2B．0C．D．【答案】A【解析】,;或；等比數(shù)列公比不能為0，故選：A7．“垛積術(shù)”（隙積術(shù)）是由北宋科學(xué)家沈括在《夢溪筆談》中首創(chuàng)，南宋數(shù)學(xué)家楊輝、元代數(shù)學(xué)家朱世杰豐富和發(fā)展的一類數(shù)列求和方法，有菱草垛、方垛、芻童垛、三角垛等等，某倉庫中部分貨物堆放成如圖所示的“菱草垛”：自上而下，第一層1件，以后每一層比上一層多1件，最后一層是n件，已知第一層貨物單價1萬元，從第二層起，貨物的單價是上一層單價的.若這堆貨物總價是萬元，則n的值為（）A．7B．8C．9D．10【答案】B【解析】由題意，可知這堆貨物的總價為，則，兩式相減可得：，所以，當(dāng)時，解得：.故選：B8．等比數(shù)列的前項和為，是與的等比中項，則的值為（）A．1B．C．D．【答案】B【解析】設(shè)數(shù)列的公比為，則由，得，易知，所以解得或，當(dāng)時，，這與是與的等比中項矛盾，當(dāng)時，由是與的等比中項，得，即，所以，故選：B.二、多選題9．設(shè)等比數(shù)列的公比為，其前項和為，前項積為，并且滿足條件，，則下列結(jié)論正確的是（）A．B．C．的最大值為D．的最大值為【答案】AD【解析】①,與題設(shè)矛盾.②符合題意.③與題設(shè)矛盾.④與題設(shè)矛盾.得，則的最大值為.B，C，錯誤.故選：AD.10．已知數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，則以下一定是等比數(shù)列的是（）A．B．C．D．【答案】BC【解析】因為數(shù)列是公比為的等比數(shù)列,則,對于選項A,,因為不是常數(shù),故A錯誤；對于選項B,,因為為常數(shù),故B正確；對于選項C,,因為為常數(shù),故C正確；對于選項D,若,即時,該數(shù)列不是等比數(shù)列,故D錯誤.故答案為:BC11．在《增刪算法統(tǒng)宗》中有這樣一則故事：“三百七十八里關(guān)，初行健步不為難；次日腳痛減一半，如此六日過其關(guān).”則下列說法正確的是（）A．此人第二天走了九十六里路B．此人第三天走的路程站全程的C．此人第一天走的路程比后五天走的路程多六里D．此人后三天共走了42里路【答案】ACD【解析】設(shè)此人第天走里路，則數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列，因為，所以，解得，對于A，由于，所以此人第二天走了九十六里路，所以A正確；對于B，由于，所以B不正確；對于C，由于，所以此人第一天走的路程比后五天走的路程多六里，所以C正確；對于D，由于，所以D正確，故選：ACD12．已知，，，成等比數(shù)列，滿足，且，下列選項正確的是（）A．B．C．D．【答案】AD【解析】成等比數(shù)列，設(shè)公比為.，，整理得，即.令，則.由，得或；由，得，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.的極大值為，極小值為.又，在區(qū)間上有一個零點.即時，，.，等比數(shù)列中，均