山東省2019年、2020年數(shù)學(xué)中考試題分類十-四邊形含解析

山東省2019年、2020年數(shù)學(xué)中考試題分類（10）——四邊形

一.選擇題（共14小題）

1.（2020?煙臺）量角器測角度時擺放的位置如圖所示，在兇08中，射線。C交邊于點(diǎn)。，則乙40c的

度數(shù)為（）

A.60°B.70°C.80°D.85°

2.（2020?威海）如圖，在A8CD中，對角線應(yīng)）_LA￡）,AB=10,AD=6,。為5。的中點(diǎn)，E為邊AB

上一點(diǎn)，直線E。交CD于點(diǎn)/，連結(jié)￡>E,BF.下列結(jié)論不成立的是（）

B.若AE=3.6,則四邊形「為矩形

C.若4E=5,則四邊形為菱形

D.若AE=4.8,則四邊形。尸為正方形

3.（2020?威海）如圖，矩形A8C。的四個頂點(diǎn)分別在直線4，4上.若直線/"4/4/〃4且間距

C.—D.—

215

4.（2020?臨沂）如圖，P是面積為S的ABCQ內(nèi)任意一點(diǎn)，AR4。的面積為，，AP8C的面積為$2，則

S

B.S,+S2<—

s

C.5,+52=-D.S,+

5.（2020?荷澤）如果順次連接四邊形的各邊中點(diǎn)得到的四邊形是矩形，那么原來四邊形的對角線一定滿足

的條件是（）

A.互相平分B.相等C.互相垂直D.互相垂直平分

6.（2020?泰安）如圖，四邊形48co是一張平行四邊形紙片，其高AG=2CTM,底邊8c=6CTO,N8=45。，

沿虛線防將紙片剪成兩個全等的梯形，若NBEF=30。，則AF的長為（）

.F__________________D

/'、/

G

A.1cmB.為cm

C.（2百一3）5D.（2-后）cm

3

7.（2020?泰安）如圖，矩形ABCD中,4C,8。相交于點(diǎn)。，過點(diǎn)8作8尸_LAC交C。于點(diǎn)尸，交AC于

點(diǎn)、M,過點(diǎn)、D作DE//BF交ABJ■點(diǎn)、E,交AC于點(diǎn)N,連接FN,EM.則下列結(jié)論：

①DN=BM；

②EM/1FN；

@AE=FC；

④當(dāng)AO=AO時，四邊形是菱形

其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（）

E

A.1個B.2個C.3個D.4個

8.（2020?德州）如圖，小明從A點(diǎn)出發(fā)，沿直線前進(jìn)8米后向左轉(zhuǎn)45。，再沿直線前進(jìn)8米，又向左轉(zhuǎn)45。...

照這樣走下去，他第一次回到出發(fā)點(diǎn)4時，共走路程為（）

飛

45：/

_____

A

A.80米B.96米C.64米D.48米

9.（2020?濟(jì)寧）一個多邊形的內(nèi)角和是1080。，則這個多邊形的邊數(shù)是（)

A.9B.8C.7D.6

10.（2019?萊蕪區(qū)）如圖，在正方形ABCD中，E、F分別是BC、CD上的點(diǎn)，且NEA尸=45。，AE.AF

分別交BO于M、N,連接EN、EF,有以下結(jié)論：

①AN=EN

②當(dāng)AE=AF時，-=2-72

EC

@BE+DF=EF

④存在點(diǎn)E、F,使得NF>DF

其中正確的個數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

II.（2019?煙臺）如圖，面積為24的ABC。中，對角線5。平分乙4BC,過點(diǎn)。作Z）E_L3r＞交BC的延

長線于點(diǎn)E,DE=6,則$而/力。后的值為（）

12.（2019?威海）如圖，E是ABCD邊AO延長線上一點(diǎn)，連接BE、CE、BD,BE交CD于點(diǎn)、F.添

加以下條件，不能判定四邊形BCED為平行四邊形的是（）

A.AABD=ZDCEB.DF=CFC.NAEB=NBCDD.NAEC=NCBD

13.（2019?臨沂）如圖，在平行四邊形ABC。中，M,N是應(yīng)）上兩點(diǎn)，8M=ON,連接AM、MC、CN、

NA,添加一個條件，使四邊形AMCN是矩形，這個條件是（)

C.BD±ACD.4AMB=ZCND

14.（2019?萊蕪區(qū)）如果一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的5倍,那么這個多邊形的邊數(shù)是（）

A.10B.11C.12D.13

二.填空題（共7小題）

15.（2020?荷澤）如圖，矩形ABC。中，48=5,4）=12,點(diǎn)尸在對角線3。上，且=連接AP

并延長，交DC的延長線于點(diǎn)0,連接8Q,則B。的長為.

16.（2020?青島）如圖，在正方形48co中，對角線AC與8。交于點(diǎn)O,點(diǎn)E在CO的延長線上，連接AE,

點(diǎn)廠是AE的中點(diǎn)，連接。尸交AD于點(diǎn)G.若DE=2,OF=3,則點(diǎn)4到。尸的距離為.

17.（2020?煙臺）已知正多邊形的一個外角等于40。，則這個正多邊形的內(nèi)角和的度數(shù)為

18.（2020?德州）如圖，在矩形A8C。中，AB=&2,AD=6.把AO沿AE折疊，使點(diǎn)。恰好落在AB

邊上的"處，再將AAE。繞點(diǎn)E順時針旋轉(zhuǎn)c,得到使得ET恰好經(jīng)過B27的中點(diǎn)尸.AZT交

于點(diǎn)G,連接A4L有如下結(jié)論：①AN的長度是指-2：②弧的長度是拽；③△

12

A'EG；④△A/VFsA￡GF.上述結(jié)論中，所有正確的序號是.

A'

19.（2020?棗莊）如圖，E,尸是正方形4ECD的對角線4c上的兩點(diǎn)，4c=8,AE=CF=2,則四邊

形甌）廠的周長是

20.（2019?日照）規(guī)定：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，如果點(diǎn)P的坐標(biāo)為（。,6）,那么向量OP可以表示為:

OP=[a,h）,如果OA與03互相垂直，OA=（x「y）,OB=（x2,y2）,那么芯七+y%=0.若OM與ON

互相垂直，OM=（sina,l）,ON=（2,-73）,則銳角Na=.

21.（2019?東營）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，AACE是以菱形ABC。的對角線AC為邊的等邊三角形，

AC=2,點(diǎn)C與點(diǎn)E關(guān)于x軸對稱，則點(diǎn)。的坐標(biāo)是.

三.解答題（共11小題）

22.（2020?淄博）己知：如圖，E是ABC。的邊8c延長線上的一點(diǎn)，且CE=8C.

求證：AABCsADCE.

D

23.（2020?青島）已知：如圖，在四邊形A8CO和RtAEBF中，AB3CD、CD>AB,點(diǎn)C在￡8上，

ZABC=ZEBF=90°,AB=BE=8cm,BC=BF=6cm,延長。C交所于點(diǎn)M.點(diǎn)尸從點(diǎn)A出發(fā)，沿AC

方向勻速運(yùn)動，速度為2c〃?/s；同時，點(diǎn)。從點(diǎn)M出發(fā)，沿方向勻速運(yùn)動，速度為過點(diǎn)尸作

GH1AB于點(diǎn)H,交CD于點(diǎn)G.設(shè)運(yùn)動時間為《s）（0<Z<5）.

解答下列問題：

（1）當(dāng)f為何值時，點(diǎn)”在線段C。的垂直平分線上？

（2）連接P。，作QN1AF于點(diǎn)N,當(dāng)四邊形PQN”為矩形時，求f的值；

（3）連接QC,QH,設(shè)四邊形QCGH的面積為Sic/）,求S與f的函數(shù)關(guān)系式；

（4）點(diǎn)。在運(yùn)動過程中，是否存在某一時刻f,使點(diǎn)尸在“方的平分線上？若存在，求出f的值；若不

存在，請說明理由.

24.（2020?臨沂）如圖，菱形A8CD的邊長為1,NABC=60。，點(diǎn)E是邊45上任意一點(diǎn)（端點(diǎn)除外），線

段CE的垂直平分線交比>,CE分別于點(diǎn)尸，G,AE,所的中點(diǎn)分別為M,N.

（1）求證：AF=EF；

（2）求MN+NG的最小值；

（3）當(dāng)點(diǎn)E在河上運(yùn)動時，NCE尸的大小是否變化？為什么？

25.（2020?青島）如圖，在ABCD中，對角線AC與比>相交于點(diǎn)。，點(diǎn)E,尸分別在比>和DB的延長

線上，且DE=BF,連接AE,CF.

（1）求證：AADE=\CBF；

（2）連接AT,CE.當(dāng)即平分NABC時，四邊形AFCE是什么特殊四邊形？請說明理由.

26.（2020?濟(jì)寧）如圖，在菱形A8CO中，AB=AC,點(diǎn)E,F,G分別在邊BC,CD上，BE=CG,AF

平分NEAG,點(diǎn)〃是線段A尸上一動點(diǎn)（與點(diǎn)A不重合）.

(1)求證：^AEH=\AGH；

(2)當(dāng)4?=12,3E=4時.

①求AOG”周長的最小值；

②若點(diǎn)。是AC的中點(diǎn)，是否存在直線。，將A4CE分成三角形和四邊形兩部分，其中三角形的面積與四邊

形的面積比為1:3.若存在，請求出A絲H的值；若不存在，請說明理由.

AF

27.(2020?德州)問題探究：

小紅遇到這樣一個問題：如圖1,A4BC中，A8=6,AC=4,是中線，求AD的取值范圍.她的做法

是：延長4。到E,使OE=A￡),連接3E,證明△BEQMACAD,經(jīng)過推理和計算使問題得到解決.

請回答：(1)小紅證明△BEDwACAO的判定定理是：；

(2)AD的取值范圍是;

方法運(yùn)用：

(3)如圖2,AQ是A48c的中線，在4)上取一點(diǎn)尸，連結(jié)8尸并延長交AC于點(diǎn)￡,使儂=￡F,求證：

BF=AC.

ARIFF1

(4)如圖3,在矩形ABC。中，一=-,在3。上取一點(diǎn)尸，以3尸為斜邊作RdBEF,且^—=一，點(diǎn)G

BC2BE2

是￡＞尸的中點(diǎn)，連接EG,CG,求證：EG=CG.

圖1圖2圖3

28.(2020?濱州)如圖，過A8C。對角線AC與比)的交點(diǎn)E作兩條互相垂直的直線，分別交邊AB、BC、

CD、ZM于點(diǎn)P、M、Q、N.

(1)求證：kPBE=4QDE；

(2)順次連接點(diǎn)P、M、。、N,求證：四邊形PMQN是菱形.

29.(2020?聊城)如圖，在A8CD中，E為BC的中點(diǎn)，連接AE并延長交OC的延長線于點(diǎn)F,連接8廠,

AC,若A￡)=AF,求證：四邊形48尸C是矩形.

30.（2019?濟(jì)南）如圖，在ABCDE、尸分別是45和8c上的點(diǎn)，ND4F=NBCE.求證：BF=DE.

31.（2019?泰安）如圖，四邊形ABCO是正方形，AEFC是等腰直角三角形，點(diǎn)￡在上，且NCEF=90。，

FGVAD,垂足為點(diǎn)G.

（1）試判斷AG與FG是否相等？并給出證明；

（2）若點(diǎn)”為C尸的中點(diǎn)，GH與垂直嗎？若垂直，給出證明；若不垂直，說明理由.

32.（2019?濰坊）如圖，正方形ABCO的邊C。在正方形ECGF的邊CE上，連接。G,過點(diǎn)A作A/7//OG,

交BG于點(diǎn)連接“尸，AF,其中AF交EC于點(diǎn)

（1）求證：A4HF為等腰直角三角形.

（2）若AB=3,EC=5,求EW的長.

G

BH

山東省2019年、2020年數(shù)學(xué)中考試題分類（10）——四邊形

一.選擇題（共14小題）

1.（2020?煙臺）量角器測角度時擺放的位置如圖所示，在兇08中，射線。C交邊于點(diǎn)。，則乙40c的

度數(shù)為（）

A.60°B.70°C.80°D,85°

【解答】解：OA=OB,NAO8=140。，

.?.Z4=Ze=^（180o-140o）=20°,

ZAOC=60°,

ZADC=NA+ZAOC=200+60°=80°,

故選：C.

2.（2020?威海）如圖，在A8C。中，對角線5D1.4）,48=10,AO=6,。為5。的中點(diǎn)，E為邊AB

上一點(diǎn)，直線E。交C。于點(diǎn)F,連結(jié)￡>E,BF.下列結(jié)論不成立的是（）

A.四邊形。麗為平行四邊形

B.若AE=3.6,則四邊形■'為矩形

C.若AE=5,則四邊形為菱形

D.若AE=4.8,則四邊形尸為正方形

【解答】解：。為的中點(diǎn)，

OB=OD,

四邊形A3C0為平行四邊形，

DC//ABf

:,ZCDO=NEBO,ZDFO=Z.OEB,

/.\FDO=\EBO{AAS）,

OE=OF,

四邊形DEM為平行四邊形，

故A選項(xiàng)不符合題意，

若A￡?=3.6,AD=69

.AE3.63

口AD63

乂---二—=一，

AB105

AEAD

：.——=——,

ADAB

ZDAE=ZBAD,

:./^DAE^^J3AD,

ZAED=ZADB=90°.

，四邊形QEB/為矩形.

故5選項(xiàng)不符合題意，

A3=10,AE=5,

BE=5,

又NADB=90°,

.\DE=-AB=5,

2

DE=BE，

，四邊形DEB尸為菱形.

故C選項(xiàng)不符合題意，

AE=3.6時，四邊形阱為矩形，AE=5時，四邊形尸為菱形，

,AE=4.8時，四邊形QEM不可能是正方形.

故選項(xiàng)。符合題意.

故選：D.

3.（2020?威海）如圖，矩形ABC。的四個頂點(diǎn)分別在直線4，/4,/,,4上.若直線，///2/4/〃4且間距

相等，AB=4,BC=3,則tana的值為（）

【解答】解：作CF_U,于點(diǎn)/，交g于點(diǎn)E，設(shè)C8交于點(diǎn)G,

由已知可得，

GE//BF,CE=EF,

ACEGs&CFB,

,CECG

"萬一百

CE_1

CF-2,

CG1

-----=——,

CB2

BC=3,

G5=|

4/〃4，

乙a=NGAB,

四邊形ABC。是矩形，AB=4,

ZABG=90°,

3

tanZBAG=——=

ABll

,3

.,.tana的值為二,

8

故選：A.

4.（2020?臨沂）如圖，P是面積為S的4BCD內(nèi)任意一點(diǎn)，ARW的面積為AP8C的面積為邑，則

C.S,+S2=|D.S1+S2的大小與P點(diǎn)位置有關(guān)

【解答】解：過點(diǎn)P作交AD于點(diǎn)E,交BC的延長線于點(diǎn)尸，

四邊形ABC。是平行四邊形，

:.AD=BC,

ADPEcBCPF

S=BCEF,S1$2=-；-

22

EF=PE+PF,AD=BCf

5.（2020?荷澤）如果順次連接四邊形的各邊中點(diǎn)得到的四邊形是矩形，那么原來四邊形的對角線一定滿足

的條件是（）

A.互相平分B.相等C.互相垂直D.互相垂直平分

【解答】解：由于￡、F、G、〃分別是4?、BC、CD、4）的中點(diǎn)，

根據(jù)三角形中位線定理得：EH/IFG/IBD,EF//AC//HG,

四邊形EPG”是平行四邊形，

四邊形EFG”是矩形，即E尸J.FG,

AC1BD,

故選：C.

6.（2020?泰安）如圖，四邊形ABC。是一張平行四邊形紙片，其高AG=2cm,底邊BC=6c機(jī)，NB=45。，

沿虛線防將紙片剪成兩個全等的梯形，若NBEF=3O。，則AF的長為（）

C.Q上一3)anD.(2-\/3)cfn

高AG=2cm,NB=45°,

/.BG=AG=2cm,

FHLBC,NBEF=30°,

EH=6AG=2>/3,

沿虛線反將紙片剪成兩個全等的梯形，

AF=CE,

AG±BC,FHLBC,

AG//FH,

AG=FH,

四邊形AG”尸是矩形，

AF=GH,

BC=BG+GH+HE+CE=2+2AF+2>j3=6,

.t.AF=2-G（cm）,

故選：D.

7.（2020?泰安）如圖，矩形A8C￡>中，AC,3D相交于點(diǎn)。，過點(diǎn)3作8尸_LAC交CD于點(diǎn)尸，交AC于

點(diǎn)過點(diǎn)。作。E//BF交于點(diǎn)￡,交AC于點(diǎn)N,連接尸N,EM.則下列結(jié)論：

①DN=BM；

②EMMFN；

③AE=FC;

④當(dāng)AO=A。時，四邊形。￡即是菱形.

其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（）

【解答】解：四邊形ABC。是矩形，

AB=CD,AB//CD,ZDAE=ZBCF=90°,OD=OB=OA=OC,AD=BC,AD//BC,

NDAN=NBCM,

BFVAC,DE//BF,

DEVAC,

：.NDNA=乙BMC=90°,

,ZDAN=NBCM

在\DNA和ABMC中，■NDNA=NBMC,

AD=BC

/.ADM4=^BMC（AAS）,

/.DN=BM,ZADE=ZCBF,故①正確；

ZADE=/CBF

在AAOE和ACB/7中，＜AD=BC,

NDAE=NBCF

\ADE^\CBF（ASA）,

AE=FC,DE=BF,故③正確；

DE-DN=BF-BM,即NE=MF,

DE//BF,

???四邊形NEMF是平行四邊形，

,\EM//FN,故②正確；

AB=CDfAE=CFf

：.BE=DF,

BEI/DF,

???四邊形。石M是平行四邊形，

AO=ADf

AO=AD=OD,

.?.AA。。是等邊三角形，

ZADO=NDAN=60°,

ZABD=90°-ZADO=30°,

DE±AC,

NADN=ODN=30°,

ZODN=ZABD,

：.DE=BE,

四邊形DEB尸是菱形：故④正確；

正確結(jié)論的個數(shù)是4個，

故選：D.

8.（2020?德州）如圖，小明從A點(diǎn)出發(fā)，沿直線前進(jìn)8米后向左轉(zhuǎn)45。，再沿直線前進(jìn)8米，又向左轉(zhuǎn)45?！?/p>

照這樣走下去，他第一次回到出發(fā)點(diǎn)4時，共走路程為（）

A.80米B.96米C.64米D.48米

【解答】解：根據(jù)題意可知，他需要轉(zhuǎn)360+45=8次才會回到原點(diǎn)，

所以一共走了8x8=64（米）.

故選：C.

9.（2020?濟(jì)寧）一個多邊形的內(nèi)角和是1080。，則這個多邊形的邊數(shù)是（）

A.9B.8C.7D.6

【解答】解：設(shè)所求正〃邊形邊數(shù)為〃，

則1080。=（”-2）180°,

解得n=8.

故選：B.

10.（2019?萊蕪區(qū)）如圖，在正方形A8CO中，E、尸分別是BC、C。上的點(diǎn)，且NEAF=45。，AE、AF

分別交助）于M、N,連接EN、EF,有以下結(jié)論：

①AN=EN

②當(dāng)AE=AF時，—=2-72

EC

③BE+DF=EF

④存在點(diǎn)石、尸，使得NF>DF

其中正確的個數(shù)是（）

D.4

【解答】解：①如圖1,四邊形是正方形,

/.4EBM=ZADM=/FDN=ZABD=45°,

AMAN=/EBM=45°,匕AMN=4BME,

AAMNs^BME,

.AM_MN

Z.AMB=/EMN,

\AMBsbNME,

乙AEN=ZABD=45°

/NAE=4AEN=45°,

「.AAEN是等腰直角三角形，

AN=EN,

故①正確；

②在A4BE和AAD尸中，

AB=AD

,Z.ABE=NADF=90°,

AE=AF

..RtAABE三RtAADF(HL),

:.BE=DF,

BC=CD,

CE=CF,

假設(shè)正方形邊長為1,設(shè)CE=x,則6石=l-x,

圖2

AE=AFfCE=CF,

二?AC是所的垂直平分線,

/.AC.LEFfOE=OF,

iJ2

RtACEF中，OC=-EF=—x,

22

AE4F中，ZEAO=ZFAO=22.5°=Z.BAE=22.5°,

OE=BEf

AE=AE,

RtAABE二RtAAOE(HL),

,\AO=AB=\,

/.AC=yf2=AO+OC,

1+^-x=^2,

2

x=2—\/2,

.BE]_(2-揚(yáng)(應(yīng)-])(2+揚(yáng)叵

,'EC~2-V22-于

故②不正確；

.?.將AAD尸繞點(diǎn)4順時針旋轉(zhuǎn)90。得到則AF=AH,ZDAF=ZBAH，

ZEAF=45°=ZDAF+ZBAE=ZHAE,

NABE=/ABH=90°,

:.H、B、E三點(diǎn)共線,

在AAEF和AAEW中，

AE=AE

<NFAE=NHAE,

AF=AH

MEF=AAEH(SAS)f

：.EF=EH=BE+BH=BE+DF,

故③正確；

④AADN中，ZFND=ZADN+/NAD>45°,

Z.FDN=45°,

??.DF>FN,

故不存在點(diǎn)￡、F,使得NF>DF,

故④不正確；

故選：B.

D

B

圖1

11.（2019?煙臺）如圖，面積為24的A3CO中,對角線平分NABC,過點(diǎn)。作?！阓1瓦＞交8。的延

長線于點(diǎn)石，DE=6,則$m/。。石的值為（）

3n12

BC.D.—

-?425

【解答】解：連接AC,過點(diǎn)。作。尸，座于點(diǎn)尸

E

/.ZABD=Z.DBC,

ABCD中,AD//BC,

ZADB=4DBC,

:.ZADB=ZABD,

:,AB=AD,

???四邊形ABC。是菱形，

AC±BDfOB=ODf

DE工BD,

OC//ED,

DE=6,

?,.OC=-DE=3

29

ABCD的面積為24,

-BDAC=24,

2

二.BD=8,

...BC=CD=y/OB2+OC2=V42+32=5,

S平行四邊形ABCD=BCDF=24,

.?.DF=—,

5

:.DF=—

5f

故選：A.

12.（2019?威海）如圖，E是ABC。邊4）延長線上一點(diǎn)，連接3￡、CE、BD,BE交CD于點(diǎn)F.添

加以下條件，不能判定四邊形3CEO為平行四邊形的是（）

AB

A./ABD=/DCEB.DF=CFC./AEB=/BCDD.Z.AEC=ZCBD

【解答】解：四邊形A3CD是平行四邊形,

/.AD//BC,AB//CD,

/.DE//BC,ZABD=4CDB,

ZABD=ZDCE,

ZDCE=NCDB,

BD//CE,

BCED為平行四邊形，故A正確；

DE//BC,

/DEF=ZCBF,

NDEF=4CBF

在ADEF1與ACBF中,<NDFE=NCFB,

DF=CF

...\DEF2^CBF(AAS),

:.EF=BF,

DF=CF,

.?.四邊形8C壇)為平行四邊形，故5正確；

AE//BC,

NAEB=4CBF,

ZAEB=/BCD,

/.ZCBF=/BCD,

.?.CF=BF,

同理，EF=DF,

二.不能判定四邊形8CEO為平行四邊形；故C錯誤;

AE//BC,

/DEC+ZBCE=NEDB+ZDBC=180°,

NAEC=/CBD,

.?.ZBDE=/BCE,

二.四邊形3CE。為平行四邊形，故。正確，

故選：C.

13.（2019?臨沂）如圖，在平行四邊形A3CD中，/、N是BD上兩點(diǎn),BM=DN,連接AM、MC、CN、

NA,添加一個條件，使四邊形AMCN是矩形，這個條件是（）

D

A.OM=-ACB.MB=MOC.HD±ACD.NAMB=NCND

2

【解答】證明：四邊形ABC。是平行四邊形，

OA=OC,OB=OD

對角線33上的兩點(diǎn)M、N滿足BM=DN,

OB-BM=OD-DN,即OM=ON,

二四邊形AMCN是平行四邊形，

OM=-AC,

2

MN=AC,

：.四邊形AMCN是矩形.

故選：A.

14.（2019?萊蕪區(qū)）如果一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的5倍，那么這個多邊形的邊數(shù)是（）

A.10B.11C.12D.13

【解答】解：設(shè)這個多邊形是〃邊形，

根據(jù)題意得，（n-2）180°=5x360°,

解得“=12.

故選：C.

二.填空題（共7小題）

15.（2020?荷澤）如圖，矩形ABCD中，AB=5,AD=12,點(diǎn)P在對角線即上，且BP=BA,連接AP

并延長，交的延長線于點(diǎn)。，連接8。，則8。的長為_3，萬_.

A^r---------------------------

【解答】解：矩形A3C。中，AB=5fAD=12,/BAD=/BCD=90。,

\BD=\lAB2+AD2=13,

BP=BA=5,

,.PD=BD-BP=8,

BA=BP,

\/BAP=ZBPA=ZDPQ,

AB//CD,

???/BAP=NDQP,

ZDPQ=ZDQPf

??.DQ=DP=8,

'.CQ=DQ-CD=DQ-AB=S-5=39

???在RtABCQ中，根據(jù)勾股定理，得

BQ=ylBC2+CQi=7153=3717.

故答案為：3a.

16.（2020?青島）如圖，在正方形A8CD中，對角線AC與比＞交于點(diǎn)。，點(diǎn)石在CO的延長線上，連接AE,

點(diǎn)尸是AE的中點(diǎn)，連接。/交4）于點(diǎn)G.若DE=2,OF=3f則點(diǎn)A到。b的距離為生叵

一5

在正方形48C。中，對角線AC與交于點(diǎn)O,

AO=DOfZADC=90°,

ZADE=90°,

點(diǎn)廠是A石的中點(diǎn)，

;.DF=AF=EF=-AE,

2

...o尸垂直平分AD,

/.AG=DG,

:.FG=-DE=\,

2

OF=3,

OG=2f

AO=CO9

:.CD=2OG=4,

AD=CD=4f

??.AE=^AD2+DE2=,4)+2?=2石.

過A作AHJLDF于"，

/.NH=NADE=90。,

AF=DF,

：.ZADF=ZDAE,

:.bADHs/sEAD、

AHAD

：.——=——，

DEAE

AH4

5

即點(diǎn)A到。尸的距離為警，

解法二：在正方形ABC。中，對角線AC與3。交于點(diǎn)O,

AO=DO,ZADC=90°,

/.ZADE=90°,

點(diǎn)尸是AE的中點(diǎn)，

.\DF=AF=EF=-AE,

2

???。/垂直平分

/.AG=DGf

:.FG=-DE=\,

2

OF=3,

OG=2,

AO=CO9

CD=2OG=4,

/.AD=CD=4f

DG=2,

:.DF=ylDG2+FG2=V4+1=V5,

過A作A4_LOF于"，

NH=NADE=90。,

S^F=^DFAH=^ADFG,

17.(2020?煙臺)已知正多邊形的一個外角等于40。，則這個正多邊形的內(nèi)角和的度數(shù)為_1260。_.

【解答】解：正〃邊形的每個外角相等，且其和為360。，

.?工40。，

n

解得〃=9.

/.(9-2)xl80°=1260°,

即這個正多邊形的內(nèi)角和為1260。.

故答案為：1260。.

18.(2020?德州)如圖，在矩形48CO中，AB=^3+2,AD=W).把AD沿AE折疊，使點(diǎn)。恰好落在AB

邊上的。處，再將AAE。繞點(diǎn)E順時針旋轉(zhuǎn)a,得到△A'EZ?,使得E4,恰好經(jīng)過3。的中點(diǎn)尸.AZT交

AB于點(diǎn)G,連接AY.有如下結(jié)論：①AF的長度是后-2；②弧DET的長度是皆乃；③△AAFM4

A'EG；(4)AAA'F^^EGF.上述結(jié)論中，所有正確的序號是.①②④.

【解答】解：把4）沿AE折疊，使點(diǎn)。恰好落在4?邊上的"處，

ZD=AAD'E=90°=ZDAD',AD=AD,

四邊形ADED是矩形，

又AD=AD'=y/3,

二四邊形ADEZ7是正方形，

AD=AD'=D'E=DE=y/3,AE=0AO=遙，ZEAD'=ZAED'=45°,

:.DB=AB-AU=2,

點(diǎn)F是BD中點(diǎn),

.."=1,

EF=^D'E2+D'F2=y/J+l=2,

將M￡Z7繞點(diǎn)E順時針旋轉(zhuǎn)a,

:.AE=KE=R,AD'ED"=a,NEA'D"=NEAD'=45。,

AT=76-2,故①正確；

O'F1幣1

tanNFED'=——=

D'E

/FED'=30°

.?.a=30。+45°=75。，

弧urr的長度="°:簫百=等或故②正確；

AE=A'E,N4EA'=75。，

.-.ZEAA'=ZEA'A=52.5°,

ZA'AF=7.5°,

ZAA'F*ZEA'G,ZAA'E*ZEA'G,NAFA=120°wNEA'G,

：.△A'AF與aA,GE不全等，故③錯誤；

UE=?E,EG=EG,

Rt△ED'G=Rf△ED"G（HL）,

ND'GE=ND"GE,

ZAGD"=ZA'AG+ZAA'G=105°,

ZD'GE=52.5°=ZAA'F,

又ZAFA'=ZEFG,

\AFA'^^EFG,故④正確，

故答案為：①②④.

19.（2020?棗莊）如圖，E,E是正方形ABC。的對角線AC上的兩點(diǎn)，AC=8,AE=CF=2,則四邊

四邊形A8c。為正方形，

BDLAC,OD=OB=OA=OC,

AE=CF=2,

OA-AE=OC-CF,即OE=OF,

二四邊形阻）「為平行四邊形，且BDLEF,

四邊形8⑦尸為菱形，

:.DE=DF=BE=BF,

AC=BD=8,OE=OF=^^=2,

2

由勾股定理得：DE=S?+0E2="2+2?=2石,

四邊形BEDF的周長=4DE=4x2石=84，

故答案為：8石.

20.（2019?日照）規(guī)定：在平面直角坐標(biāo)系X。），中，如果點(diǎn)P的坐標(biāo)為（。力），那么向量OP可以表示為:

OP=（a,b），如果OA與OB互相垂直，。4=（與，y\）,08二（%,當(dāng)），那么%也+X%=。,若OM與ON

互相垂直，OM=（sine,l）,ON=Q,-g）,則銳角Na=_60?！?

【解答】解：依題意，得2sinc+lx（-G）=0,

解得sina=走.

2

a是銳角，

/.a=60°.

故答案是：60°.

21.（2019?東營）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，AACE是以菱形ABC。的對角線AC為邊的等邊三角形,

AC=2,點(diǎn)C與點(diǎn)E關(guān)于x軸對稱，則點(diǎn)。的坐標(biāo)是_（坐,0）_.

【解答】解：如圖，

AACE是以菱形ABCD的對角線4c為邊的等邊三角形，AC=2,

■.CH=\,

?.A”=6

ZABO=ZDCH=30°,

DH=AO=—

3

.??點(diǎn)。的坐標(biāo)是g,0）.

三.解答題（共11小題）

22.（2020?淄博）己知：如圖，E是ABCD的邊BC延長線上的一點(diǎn)，且CE=BC.

求證：=ADCE.

【解答】證明：四邊形ABC。是平行四邊形，

AB//CD,AB=CD,

ZB=ZDCE,

AB=DC

在AABC和kDCE中，-ZB=ZDCE

BC=CE

MBC三ADCE（SAS）.

23.（2020?青島）已知：如圖，在四邊形ABC。和RtAEBF中，A8//CO,CD>AB,點(diǎn)C在￡8上，

ZABC=AEBF=90°,AB=BE=8cm,BC=BF=6cm,延長。C交EF于點(diǎn)M.點(diǎn)P從點(diǎn)4出發(fā)，沿AC

方向勻速運(yùn)動，速度為2cm/s；同時，點(diǎn)Q從點(diǎn)〃出發(fā)，沿M尸方向勻速運(yùn)動，速度為過點(diǎn)P作

6”，48于點(diǎn)"，交CD于點(diǎn)G.設(shè)運(yùn)動時間為心）（0<f<5）.

解答下列問題：

（1）當(dāng)/為何值時，點(diǎn)M在線段CQ的垂直平分線上？

（2）連接PQ,作QNLAF于點(diǎn)N,當(dāng)四邊形PQM/為矩形時，求f的值；

（3）連接0C,QH,設(shè)四邊形。CG”的面積為S（C77?）,求S與r的函數(shù)關(guān)系式；

（4）點(diǎn)P在運(yùn)動過程中，是否存在某一時刻f,使點(diǎn)P在的平分線上？若存在，求出/的值；若不

存在，請說明理由.

E

"BF-BE'

8-6CM

,.-----=-----,

86

3

：.CM=一,

2

點(diǎn)M在線段CQ的垂直平分線上,

CM=MQ,

圖1

Z.ABC=ZEBF=90°,AB=BE=8cm,BC=BF=6cm,

AC=\lAB2+BC2=V64+36=Wcm,EF=^BF2+BE2=764+36=lOc/n,

3

CE-2ctn,CM=—cm,

2____

AEM=V￡C2+CM2=.4+-=-,

V42

sinZ.PAH=sinZ.CAB,

.BCPH

6PH

—=----，

102t

1.PH=3,

5

4

同理可求QN=6—1，

四邊形PQV"是矩形，

PH=NQ,

t=3；

當(dāng)，=3時，四邊形PQVH為矩形；

(3)如圖2,過點(diǎn)。作QNLAF于點(diǎn)N,

4

由(2)可知QN=6-9,

cosZ.PAH=cosZ.CAB,

AHAB

A?"AC'

AH8

-----——,

It10

四邊形QCG”的面積為S=S梯形c一5語一5兇殖,

.?.S=-x6x(8--f+6+8--r+-)--x-x[6-(6--/)]--x(6--r)(8--/+6)=-—?+-/+—;

25522252552552

(4)存在，

理由如下：如圖3,連接PF,延長AC交班'于K,

AB=BE=Scm,BC=BF=6an,AC=EF=10cm,

：.\ABC三A￡BF(SSS),

Z.E=NCAB,

又NACB=NECK,

ZABC=NEKC=90°,

Se=-2xECx2CM=-xEMxCK,

3

2X

2-6

5-5-

2-

PF平分/4莊，PH上AF,PKLEF,

:.PH=PK,

6s個6

-Z=10—2/4—，

，當(dāng)f=2時，使點(diǎn)P在“E的平分線上.

2

24.(2020?臨沂)如圖，菱形ABC。的邊長為1,ZABC=60°,點(diǎn)E是邊他上任意一點(diǎn)(端點(diǎn)除外)，線

段CE的垂直平分線交30,CE分別于點(diǎn)F，G,AE,EF的中點(diǎn)分別為M,N.

(1)求證：AF=EF；

(2)求MN+NG的最小值；

(3)當(dāng)點(diǎn)E在AB上運(yùn)動時，NCE尸的大小是否變化？為什么？

【解答】解：(1)連接C尸，

FG垂直平分CE,

CF=EF,

四邊形ABC。為菱形，

?.A和C關(guān)于對角線3￡)對稱,

CF=AF,

■,AF=EF-.

(2)連接AC,交3。于點(diǎn)。，

M和N分別是AE和砂的中點(diǎn)，點(diǎn)G為CE中點(diǎn)，

:.MN^-AF,NG=-CF,BPMN+NG=-(AF+CF),

222

當(dāng)點(diǎn)尸與菱形ABCD對角線交點(diǎn)。重合時，

AF+CF最小，即此時MN+NG最小，

菱形ABCD邊長為1,ZABC=60°,

.?.&4BC為等邊三角形，AC=48=1,

即MN+NG的最小值為L；

2

(3)不變，理由是：

延長班交DC于H,

NCFH=NFCE+NFEC,ZAFH=ZFAE+ZFEA,

：,ZAFC=Z.FCE+NFEC+ZFAE+NFEA,

點(diǎn)尸在菱形A8CO對角線上，根據(jù)菱形的對稱性可得:

ZAFD=ZCFD=-ZAFC,

2

AF=CF=EF,

：.ZAEF=ZEAF,/FEC=/FCE,

/.ZAFD=/FAE+ZABF=NFEA+/CEF,

/ABF=ZCEF,

ZABC=60°,

F分別在8。和DB的延長

線上，且DE=BF,連接AE,CF.

(1)求證：AADE\CBF；

(2)連接A。CE.當(dāng)3。平分NA3C時，四邊形AFCE是什么特殊四邊形？請說明理由.

【解答】(1)證明：四邊形A3CO是平行四邊形,

:.AD=CB,ADIIBC,

ZADB=/CBD,

ZADE=NCBF,

在A4￡史和ACBF中，

AD=CB

</ADE=/CBF,

DE=BF

/.AADE=ACBF(SAS)；

（2）當(dāng)8。平分NA8C時，四邊形A/CE是菱形,

理由：BD平分NABC,

ZABD=ZCBD,

四邊形48C。是平行四邊形，

OA=OCfOB=ODfAD!IBC,

ZADB=ZCBD,

.\ZABD=ZADB,

.\AB=A