2022年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：旋轉(zhuǎn)綜合題訓(xùn)練

2022年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：旋轉(zhuǎn)綜合題專題訓(xùn)練

1.如圖1,正方形ABC。的邊長為5,點(diǎn)、E、尸分別是邊8C、AB上一點(diǎn)，且四邊形8EGF為邊長為2的

正方形，連接。G.

圖1圖2備用圖

(1)在圖1中，求生EC的值;

GD

(2)將圖1中的正方形5EGF繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)一周，探究總EC的值是否變化？若不變，請利用圖2求出該

GD

值；若變化請說明理由;

(3)當(dāng)正方形3EGF旋轉(zhuǎn)至。，G,E三點(diǎn)共線時(shí)，求CE的長.

2.如圖1,將一個(gè)邊長為2的正方形和一個(gè)長為2、寬為1的長方形CETO拼在一起，構(gòu)成一個(gè)大

的長方形/WEF.現(xiàn)將小長方形CEFD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至CEMR,旋轉(zhuǎn)角為a.

圖1圖2

(1)當(dāng)。恰好落在EF邊上時(shí)，a=°；

(2)當(dāng)。=。時(shí)，CR經(jīng)過E尸的中點(diǎn)，此時(shí)點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)路線的長為;

(3)如圖2,G為BC的中點(diǎn)，且0。＜。＜90。，求證G"=EQ；

(4)小長方形CE")繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周，直接寫出△OCR絲ABC2時(shí)a的值.

3.(1)如圖①，在等邊三角形ABC中，點(diǎn)P在△ABC內(nèi)，且NAPB=150。，猜想雨，PB,PC三條線段

之間有何數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

小明同學(xué)通過觀察、分析、思考，對上述問題形成了如下想法：

想法一：將AAPC繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60。，得到AAPB,連接PP,尋找以，PB,PC三條線段之

間的數(shù)量關(guān)系；

想法二：將AAPB繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60。，得到△APC,連接PP,尋找B4,PB,PC三條線段之

間的數(shù)量關(guān)系.…

請參考小明同學(xué)的想法，補(bǔ)充圖形，并完成該問題的解答過程.(一種方法即可)

(2)如圖②，點(diǎn)尸是正方形A8CZ)內(nèi)一點(diǎn)，若NAP8=135。，PA,PB,PC三條線段之間又有何數(shù)量關(guān)

系？請說明理由.

(3)如圖③，點(diǎn)P是正方形A8CD外一點(diǎn)，若抬，PB,PC三條線段滿足“類比探究”中的數(shù)量關(guān)系，請

直接寫出/APB的度數(shù).

4.在MAABC中,ZABC=90。，以AB為邊作RtZXAB。,NAZ>5=90。，NAB￡>=30。，4c與8。于點(diǎn)

E.

(1)如圖1,若NC4B=30。,AO=26,求CE的長度;

(2)如圖2,若NC4B=45°,延長04至點(diǎn)尸，連接C5交8。于點(diǎn)“，若點(diǎn)”為CF的中點(diǎn)，證明

DH=-AF；

2

(3)如圖3,若NC4B=60。，AB=2,將AADB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△AMN,連接CN,取CN的中

點(diǎn)G,連接BG.在AAMN旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)BGn^CN最大時(shí)，直接寫出AANC的面積.

5.如圖所示，在平行四邊形A8CZ）中，/D4C=60。,點(diǎn)E是8C邊上一點(diǎn)，連接AE,AE=A8,點(diǎn)F是

對角線4C邊上一動(dòng)點(diǎn)，連接EF.

（1）如圖1,若點(diǎn)尸與對角線交點(diǎn)0重合，已知BE=4,OC：EC=5：3,求AC的長度；

（2）如圖2,若EC=FC,點(diǎn)G是AC邊上一點(diǎn)，連接BG、EG,已知NAEG=60。，ZAGB+ZBCD^

180°,求證：BG+EG=DC.

（3）如圖3,若BE=4,CE=生叵，將E尸繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得EF',請直接寫出當(dāng)AF'+；BF'取得

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最小值時(shí)尸的面積.

6.如圖，如果一個(gè)矩形ABCO繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)夕（0°＜。＜90。）得到矩形ABC'。，。為對角線BO

中點(diǎn)，若邊B'C'與邊30恰好交于點(diǎn)0,我們稱這樣的旋轉(zhuǎn)為有效旋轉(zhuǎn).此時(shí)邊B'C'與邊AD交于點(diǎn)E.

圖1圖2

（1）如圖】，如果矩形A"。經(jīng)過有效旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)"與。恰好重合，求標(biāo)的值.

（2）如圖2,如果矩形A8CO經(jīng)過有效旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)"與。不重合.

np

①判斷瓦是否為定值,并說明理由;

②若AB=2y/l,求AE的長.

7.已知，△ABC中，AB=AC,。是BC邊的中點(diǎn)，連接AD,點(diǎn)E為線段AO上一動(dòng)點(diǎn)，線段EC繞點(diǎn)E

順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段EES.ZCEF=ZCAB,連接FG,FD.

(2)如圖2,當(dāng)/BAC=90。時(shí)，(1)中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請給出證明；若不成立，請寫出正

確的結(jié)論，并說明理由;

.時(shí)，微己的值最小，最小

(3)如圖3,若AB=13,BC=10,點(diǎn)E在線段AD上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)AE的值為.

值是.

8.已知，如圖，“ABC中，ZABC=90。，AB^BC,NADE=90。,AD=DE=-AC,連接80,CE.

圖2

(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)。恰好在AC上時(shí)，則｝x=:

BD

(2)如圖2,如果NADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)的過程中(1)的結(jié)論是否仍然成立?若成立,

請寫出證明過程；若不成立，請說明理由：

(3)若AC=4,在旋轉(zhuǎn)的過程中，請直接寫出CE的最大值和最小值.

9.如圖在AABC中，AB=AC,ZABC=30°；

(D如圖1,若4?=2,求BC的長；

(2)如圖2,在中，AD=AE,ZZME=120°,連接B。、CE,將組繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn),

①當(dāng)點(diǎn)。、E、C三點(diǎn)共線時(shí)，求證：CD=6AD+BD；

CG+AF

②若DE交AB于點(diǎn)F,且AELCE,AD=DF,請直接寫出一「一的值.

AE

10.據(jù)圖回答問題

(1)問題發(fā)現(xiàn)

如圖1,在等腰直角三角形A8C中，ZC4B=90°,點(diǎn)。在AC上，過點(diǎn)。作DE_LBC于點(diǎn)E,以￡>E,BE為

邊作DOEM,連接A￡,AF.

填空：線段AE和AF的關(guān)系為;

(2)類比探究：

將圖1中△CDE繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，其他條件不變，如圖2,(1)的結(jié)論是否成立？并說明理由.

(3)拓展延伸

在(2)的條件下，將△口)￡繞點(diǎn)C在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，若AC=5,DC=3A/2.請直接寫出當(dāng)點(diǎn)A,D,E三

點(diǎn)共線時(shí)BE的長.

11.綜合與實(shí)踐

(1)問題發(fā)現(xiàn)：正方形ABCO和等腰直角按如圖①所示的方式放置，點(diǎn)尸在AB上，連接AE、

CF,則AE、CF的數(shù)量關(guān)系為,位置關(guān)系為.

(2)類比探究：正方形ABC。保持固定，等腰直角尸繞點(diǎn)8順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為a(()o<aW360。),

請問(1)中的結(jié)論還成立嗎？請就圖②說明你的理由：

(3)拓展延伸：在(2)的條件下，若48=28尸=4,在等腰直角aBE尸旋轉(zhuǎn)的過程中，當(dāng)C尸為最大值

時(shí)，請直接寫出。E的長.

12.在RhABC中與&A￡>CE中，ZACB=ZDCE=90°,NNBAC=NDEC=30。,AC=DC=6,將

RhDCE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，連接B3AE,點(diǎn)￡G分別是82AE的中點(diǎn)，連接CF,CG.

(1)觀察猜想

如圖1,當(dāng)點(diǎn)。與點(diǎn)A重合時(shí)，CF與CG的數(shù)量關(guān)系是,位置關(guān)系是；

(2)類比探究

當(dāng)點(diǎn)力與點(diǎn)A不重合時(shí)，(1)中的結(jié)論是否成立？如果成立，請僅就圖2的情形給出證明；如果不成立,

請說明理由.

(3)問題解決在旋轉(zhuǎn)過程中，請直接寫出△CFG的面積的最大值與最小值.

13.如圖1,在等腰直角三角形AOC中，ZADC=90°,AO=4.點(diǎn)E是AO的中點(diǎn)，以。E為邊作正方形

DEFG,連接AG,CE.將正方形OEFG繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為a(0。<(1<90。).

(1)如圖2,在旋轉(zhuǎn)過程中，

①判斷AAGC與△CED是否全等，并說明理由；

②當(dāng)CE=C。時(shí)，AG與EF交于點(diǎn)H,求G”的長.

(2)如圖3,延長C￡交直線AG于點(diǎn)P.

①求證：AG±CP；

②在旋轉(zhuǎn)過程中，線段PC的長度是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，請說明理由.

14.我們做如下的規(guī)定：如果一個(gè)三角形在運(yùn)動(dòng)變化時(shí)保持形狀和大小不變，則把這樣的三角形稱為三角

形板.

把兩塊邊長為4的等邊三角形板A8C和DEF疊放在一起，使三角形板DEF的頂點(diǎn)D與三角形板A8C的

AC邊中點(diǎn)。重合，把三角形板ABC固定不動(dòng)，讓三角形板。所繞點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)，設(shè)邊OE與邊A8相交于點(diǎn)

M,邊。尸與邊BC相交于點(diǎn)N.

（1）如圖1,當(dāng)邊0f經(jīng)過點(diǎn)B,即點(diǎn)N與點(diǎn)8重合時(shí)，易證44加s^cND.此時(shí)，AMCN=

（2）將三角形板。EF繞點(diǎn)。沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到圖2,問A"-CN的值是否改變？說明你的理由.

（3）在（2）的條件下，設(shè)A〃=x,兩塊三角形板重疊面積為）'，則曠與x的函數(shù)關(guān)系式為.

15.已知，四邊形ABC。中，AB1AD,BC1CD,BA=BC,ZABC=120°,ZMBN=60°,ZMBN繞B點(diǎn)旋

轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交A。,OC（或它們的延長線）于E,F.

當(dāng)NM3N繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到AE=CF時(shí)，如圖（1）,易證：AE+CF=EF.

當(dāng)47BN繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到AEHCF時(shí)，在圖（2）和圖（3）中這兩種情況下，上述結(jié)論是否成立？若成

立，請給予證明；若不成立，線段AE,C￡EF又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請寫出你的猜想，不需證明.

A

16.在數(shù)學(xué)課堂上，小明同學(xué)將兩個(gè)完全相同的直角三角形重合在一起.如圖1所示，/C=90。，點(diǎn)A與

點(diǎn)。重合，點(diǎn)B與點(diǎn)￡重合，CA=kCB.

(1)操作發(fā)現(xiàn)：當(dāng)k=l時(shí)，將△OCE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，發(fā)現(xiàn)此情況下線段8E和線段AO存在特殊

的數(shù)量和位置關(guān)系：數(shù)量關(guān)系：;位置關(guān)系：;(請直接寫出答案)

(2)問題產(chǎn)生：當(dāng)&=1時(shí)，如圖2,將AOCE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a(0°<a<90°),連接BE、AD,在此

情況下(1)中的結(jié)論是否還成立呢？請給予你的解釋或證明；

(3)問題延伸：將(2)中的條件"=1"調(diào)整為"=2"，如圖3,其它條件不變：

①求此條件下線段8E和線段A。數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系；

②在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)E點(diǎn)恰好落在線段A8上時(shí)，若BC=1,求點(diǎn)C到直線A。的距離.

圖1圖2圖3

17.如圖1,在RtZ\ABC中，ZC=90°,AB=\0,BC=6,以點(diǎn)。為圓心在AC的右側(cè)作半徑為3的半

圓。，分別交AC于點(diǎn)。、E,交AB于點(diǎn)G、F.

思考：連接。凡若。尸，AC,求A尸的長度;

探究：如圖2,若。是AC的中點(diǎn)，將線段CO連同半圓。繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn).

（1）在旋轉(zhuǎn)過程中，求點(diǎn)。到距離的最小值：

（2）若半圓。與RtZVIBC的直角邊相切，設(shè)切點(diǎn)為K,連接4K,求AK的長.

18.問題發(fā)現(xiàn)：（1）如圖1,已知C為線段AB上一點(diǎn)，分別以線段AC、BC為直角邊作等腰直角三角

形，ZACD=90°,CA=CD,CB=CE,連接AE、BD,貝UAE、BD之間的數(shù)量關(guān)系為—；位置關(guān)系

為.

拓展探究：（2）如圖2,把RSACD繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，線段AE、BD交于點(diǎn)F,則AE與BD之間的

關(guān)系是否仍然成立?請說明理由.

拓展延伸：（3）如圖3,已知AC=CD,BC=CE,ZACD=ZB