2022中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：二次函數(shù)應(yīng)用題（銷售問題）

2022中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)：二次函數(shù)應(yīng)用題（銷售問題）

1.“互聯(lián)網(wǎng)+”時(shí)代，網(wǎng)上購物備受消費(fèi)者青睞.某網(wǎng)店專售一款休閑褲，其成本為每條40元，當(dāng)售價(jià)為

每條80元時(shí)，每月可銷售100條.為了吸引更多顧客，該網(wǎng)店采取降價(jià)措施.據(jù)市場調(diào)查反映：銷售單價(jià)

每降1元，每月可多銷售5條，設(shè)每條褲子的售價(jià)為x元（x為正整數(shù)），每月的銷售量為y條.

（1）直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）設(shè)該網(wǎng)店每月獲得的利潤為w元，當(dāng)售價(jià)為多少元時(shí)，每月獲得的利潤最大，最大利潤是多少？

（3）該網(wǎng)店店主熱心公益事業(yè)，決定每月從利潤中捐出200元資助貧困學(xué)生，為了保證捐款后每月利潤

為4175元，且讓消費(fèi)者得到最大的實(shí)惠，休閑褲的銷售單價(jià)應(yīng)定為多少？

2.某公司以30元/千克的價(jià)格收購一批農(nóng)產(chǎn)品進(jìn)行銷售，為了得到日銷售量p（千克）與銷售價(jià)格x（元/

千克）之間的關(guān)系，經(jīng)過市場調(diào)查獲得部分?jǐn)?shù)據(jù)如表：

銷售價(jià)格X（元/千克）3035404550

日銷售量P（千克）6004503001500

（1）已知p是X的一次函數(shù)，求P與X之間的函數(shù)表達(dá)式；

（2）該公司應(yīng)該如何確定這批農(nóng)產(chǎn)品的銷售價(jià)格，才能使日銷售利潤最大?

（3）若該公司的日銷售利潤不低于2250元，應(yīng)該如何確定銷售價(jià)格？

3.某襯衣店將進(jìn)價(jià)為30元的一種襯衣以40元售出，平均每月能售出600件，調(diào)查表明：這種襯衣售價(jià)

每上漲1元，其銷售量將減少10件.

（1）求出月銷售利潤y（元）與售價(jià)x（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系式：

⑵襯衣店想在月銷售量不少于300件的情況下，使月銷售利潤達(dá)到10000元，則售價(jià)應(yīng)定為多少？

（3）當(dāng)銷售價(jià)定為多少元時(shí)會(huì)獲得最大利潤？求出最大利潤.

4.綠色生態(tài)農(nóng)場生產(chǎn)并銷售某種有機(jī)生態(tài)水果.經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該生態(tài)水果的周銷售量）（千克）是

銷售單價(jià)x（元/千克）的一次函數(shù).其銷售單價(jià)、周銷售量及周銷售利潤卬（元）的對(duì)應(yīng)值如表.請(qǐng)根據(jù)

相關(guān)信息，解答下列問題：

（1）這種有機(jī)生態(tài)水果的成本為元/千克；

（2）求該生態(tài)水果的周銷售量丫（千克）與銷售單價(jià)x（元/千克）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）若農(nóng)場按銷售單價(jià)不低于成本價(jià)，且不高于60元/千克銷售，則銷售單價(jià)定為多少，才能使銷售該生

態(tài)水果每周獲得的利潤墳（元）最大？最大利潤是多少？

銷售單價(jià)X（元/千克）4050

周銷售量了（千克）180160

周銷售利潤W（元）18003200

5.某公司計(jì)劃從甲、乙兩種產(chǎn)品中選擇一種生產(chǎn)并銷售，每年產(chǎn)銷x件.己知產(chǎn)銷兩種產(chǎn)品的有關(guān)信息

如表：

產(chǎn)品每件售價(jià)（萬元）每件成本（萬元）每年其他費(fèi)用（萬元）每年最大產(chǎn)銷量（件）

甲8a20200

乙201030+0.05%290

其中。為常數(shù)，且53區(qū)7.

（1）若產(chǎn)銷甲、乙兩種產(chǎn)品的年利潤分別為％萬元、必萬元，厚毯寫出力、%與x的函數(shù)關(guān)系式;

（注：年利潤=總售價(jià)-總成本-每年其他費(fèi)用）

（2）分別求出產(chǎn)銷兩種產(chǎn)品的最大年利潤；

（3）為獲得最大年利潤，該公司應(yīng)該選擇產(chǎn)銷哪種產(chǎn)品？請(qǐng)說明理由.

6.啥啥的爸爸媽媽為了掙錢供他上大學(xué)，開了一家小型餐廳，含夫妻二人在內(nèi)共有店員x人，由于新冠

疫情的影響及門店規(guī)模的限制，店員人數(shù)不能超過12人，在這個(gè)范圍內(nèi)，店員每天所創(chuàng)造的人均營業(yè)額

）（元/人）與店員人數(shù)人）之間有如下關(guān)系：y=-40x+630.設(shè)該餐廳每天的總營業(yè)額為w元.（總營

業(yè)額=人均營業(yè)額x店員人數(shù)）

（1）求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式.

（2）該餐廳的店員人數(shù)x為多少時(shí)，每天的總營業(yè)額卬最大？最大營業(yè)額是多少元？

（3）根據(jù)測算，該店每月（按30天計(jì)算）的成本支出P（含工資及房租等）與店員人數(shù)x之間的關(guān)系

為：p=4500（x-2）+36000,若要使該店每月的純收入不少于15000元，求店員數(shù)x的取值范圍.（純收入

=營業(yè)額-成本支出）

7.某批發(fā)代理商為一食品加工廠代銷一種食品（這里的代銷是指廠商先免費(fèi)提供貨源，待貨物售出后再

進(jìn)行結(jié)算，未售出的由廠家負(fù)責(zé)處理）.當(dāng)每噸售價(jià)為260元時(shí)，月銷售量為45噸.該批發(fā)代理商為提高

經(jīng)營利潤，準(zhǔn)備采取降價(jià)的方式進(jìn)行促銷.經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：當(dāng)每噸售價(jià)每下降10元時(shí)，月銷售量就會(huì)

增加7.5噸.綜合考慮各種因素，每售出一噸食品共需支付廠家及其它費(fèi)用100元.

（1）當(dāng)每噸售價(jià)是240元時(shí)，計(jì)算此時(shí)的月銷售量；

（2）當(dāng)每噸售價(jià)為x元時(shí)，該代理商的月銷售量為y噸，求出y與x的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出x的取值

范圍）；

（3）在遵循“薄利多銷”的原則下，問每噸食品售價(jià)為多少時(shí)，該批發(fā)代理商的月利潤為9000元.

（4）當(dāng)月利潤最大時(shí)，月銷售額是否也最大？你認(rèn)為對(duì)嗎？請(qǐng)說明理由.

8.某超市銷售一批日用品，每個(gè)進(jìn)價(jià)為10元，經(jīng)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)：該日用品每個(gè)售價(jià)為15元時(shí)，每天的

銷售量為200個(gè)，銷售單價(jià)每提高1元，銷售量就會(huì)減少8個(gè)，設(shè)銷售單價(jià)為x（元），每天的銷售量為y

（個(gè)），每天的銷售利潤為W（元）.

（1）直接寫出銷售量y與銷售單價(jià)x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）求當(dāng)銷售單價(jià)x定為多少元時(shí)，每天銷售利潤W最大？最大利潤是多少元？

（3）若每天獲得的利潤不低于1288元，請(qǐng)直接寫出銷售單價(jià)x的取值范圍.

9.某企業(yè)決定從甲、乙兩種產(chǎn)品中選擇一種生產(chǎn)，打入國際市場，己知生產(chǎn)銷售這兩種產(chǎn)品的有關(guān)數(shù)據(jù)

如表：（單位：萬元）

年固定成本每件產(chǎn)品成本每件產(chǎn)品銷售價(jià)

甲產(chǎn)品20a10

乙產(chǎn)品40818

。為常數(shù)，且33/W8.甲產(chǎn)品每年最多可生產(chǎn)銷售200件，乙產(chǎn)品每年最多可生產(chǎn)銷售80件，銷售乙產(chǎn)品

x件時(shí)需另外上交0.05/萬元的特別關(guān)稅.

（1）寫出該企業(yè)生產(chǎn)銷售乙產(chǎn)品的年利潤y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為.

（2）當(dāng)銷售乙產(chǎn)品多少件時(shí)，可獲乙產(chǎn)品的利潤最大？最大利潤是多少？

（3）該企業(yè)選擇哪一種產(chǎn)品生產(chǎn)銷售可獲得最大年利潤？請(qǐng)說明理由.

10.某食品企業(yè)經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該企業(yè)生產(chǎn)的零食禮包的周銷售量y（單位：萬包）和售價(jià)X（單位：元/

包）成一次函數(shù)的關(guān)系，其售價(jià)與周銷售量的對(duì)應(yīng)值如表所示：

售價(jià)X/（元/包）201918

周銷售量W萬包7090110

（1）求出y與x的函數(shù)關(guān)系式.

（2）若該零食禮包的生產(chǎn)成本是10.5元/包，則當(dāng)每包的售價(jià)是多少元時(shí)，周銷售利潤最大？最大周銷售

利潤是多少萬元？此時(shí)周銷售量是多少？

（3）在（2）條件下，該企業(yè)有A、B兩種生產(chǎn)線若干條合作生產(chǎn)這種零食禮包，平均每條A種生產(chǎn)線每

周可生產(chǎn)5萬包，平均每條8種生產(chǎn)線每周可生產(chǎn)8萬包，同時(shí)開通A、8兩種生產(chǎn)線各多少條（數(shù)量均

為整數(shù)），能夠用一周的時(shí)間恰好生產(chǎn)出最大周銷售利潤時(shí)的周銷售量？請(qǐng)直接寫出使用48兩種生產(chǎn)線

數(shù)量之和最少的生產(chǎn)方案.

11.某高科技公司研制一種新智能產(chǎn)品，成本為每件2400元，經(jīng)市場試銷發(fā)現(xiàn)，這種產(chǎn)品日銷售量工件

與每件銷售單價(jià)關(guān)系如表：

每件銷售單價(jià)“（元）2900280027002600

每日銷售量X件20304050

同時(shí)規(guī)定，每天銷量不少于20件，每件利潤不低于100元.

（1）求每件銷售單價(jià)"（元）與x的函數(shù)關(guān)系；

（2）設(shè)該公司日銷售利潤為y元，當(dāng)這種產(chǎn)品日銷售量x為多少件時(shí)，日銷售利潤為8640元；

（3）在試銷過程中，受國家扶持，每銷售一件這種新產(chǎn)品，國家補(bǔ)貼公司加元，通過銷售記錄發(fā)現(xiàn)，每

件補(bǔ)貼經(jīng)費(fèi)，〃元后，要求包含補(bǔ)貼后每件的利潤不低于400元，日銷售利潤隨日銷售量增大而增大，直接

寫出此時(shí)m的最大值和日銷售利潤可達(dá)到的最大值.

12.某蛋糕店有線下和網(wǎng)上兩種銷售方式，每天共銷售50個(gè)，已知線下和網(wǎng)上銷售的純利潤分別為24元/

個(gè)，20元/個(gè)，每天的總純利潤為1120元.

（1）求線下和網(wǎng)上的銷售量分別是多少.

（2）該店為了擴(kuò)大業(yè)務(wù)，增加了銷售量.調(diào)查發(fā)現(xiàn)，線下銷售的每個(gè)蛋糕的純利潤保持不變；網(wǎng)上銷售

在原來的基礎(chǔ)上每降低1元的純利潤，銷售量增加2個(gè).

①該店當(dāng)天線下和網(wǎng)上銷售量均為34個(gè)，求當(dāng)天的總純利潤？

②若線下增加的銷售量不超過原來線下銷售量的g,該店每天生產(chǎn)多少個(gè)蛋糕，可使當(dāng)天的總純利潤最

大？

13.某鄉(xiāng)鎮(zhèn)貿(mào)易公司因此開設(shè)了一家網(wǎng)店，銷售當(dāng)?shù)啬撤N農(nóng)產(chǎn)品.已知該農(nóng)產(chǎn)品成本為每千克10元.調(diào)

查發(fā)現(xiàn)，每天銷售量y（依）與銷售單價(jià)x（元）滿足的函數(shù)關(guān)系式為

640(1014)

(其中10<X,30)

-20x+920(14<x<30)

（1）分別求出銷售單價(jià)為12元、20元時(shí)每天的銷售利潤.

（2）當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？

14.某村通過直播帶貨對(duì)產(chǎn)出的生態(tài)米進(jìn)行銷售.每袋成本為40元，物價(jià)部門規(guī)定每袋售價(jià)不得高于55

元.市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若每袋以45元的價(jià)格銷售，平均每天銷售105袋，而銷售價(jià)每漲價(jià)1元，平均每天

就可以少售出3袋.

（1）求該電商平均每天的銷售利潤w（元）與銷售價(jià)x（元/袋）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若每日銷售利潤達(dá)到900元，售價(jià)為多少元？

（3）當(dāng)每袋大米的銷售價(jià)為多少元時(shí)，可以獲得最大利潤？最大利潤是多少？

15.某超市銷售一種商品，每件成本為50元，銷售人員經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，銷售單價(jià)為100元時(shí)，每月的銷售

量為50件，而銷售單價(jià)每降低2元，則每月可多售出10件，且要求銷售單價(jià)不得低于成本.

（1）直接寫出該商品每月的銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（不需要求自變量取

值范圍）

（2）若使該商品每月的銷售利潤為4000元，并使顧客獲得更多的實(shí)惠，銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？

（3）為了每月所獲利潤最大，該商品銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？

16.某地實(shí)施產(chǎn)業(yè)扶貧種植某種水果，其成本經(jīng)過測算為20元/kg,投放市場后，經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，這

種水果在上市的一段時(shí)間內(nèi)的銷售單價(jià)P（元/kg）與時(shí)間t（天）之間的函數(shù)圖像如圖，且其日銷售量y

（kg）與時(shí)間r（天）的關(guān)系是：y=-2r+160,天數(shù)為整數(shù).

（元/千克）

40

30

4050r（天）

（1）試求銷售單價(jià)2（元/kg）與時(shí)間f（天）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）哪一天的銷售利潤最大？最大日銷售利潤為多少？

（3）在實(shí)際銷售的前28天中，公司決定每銷售1kg水果就捐贈(zèng)〃元利潤（〃<6）給“精準(zhǔn)扶貧”對(duì)象.現(xiàn)

發(fā)現(xiàn)：在前28天中，每天扣除捐贈(zèng)后的日銷售利潤隨時(shí)間/的增大而增大，求〃的取值范圍.

17.某工廠出售一款產(chǎn)品，每件的成本是30元，在投放市場進(jìn)行試銷時(shí)發(fā)現(xiàn)，銷售單價(jià)是45元時(shí)，每天

的銷售量是70件；而銷售單價(jià)每降低1元，每天就可多售出2件，但要求銷售單價(jià)不得低于成本.

（1）直接寫出每天的銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若工廠按照不低于成本價(jià)，且不高于50元的銷售單價(jià)進(jìn)行銷售，則銷售單價(jià)為多少元時(shí)，每天的銷

售利潤卬（元）最大？最大利潤是多少？

（3）如果該工廠要使每天的銷售利潤不低于800元，則每天的銷售量最少應(yīng)為多少？

18.某商店銷售一種進(jìn)價(jià)50元/件的商品，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：該商品的每天銷售量y（件）是售價(jià)x（元/

件）的一次函數(shù)，其售價(jià)、銷售量的二組對(duì)應(yīng)值如下表：

售價(jià)X（元/件）5565

銷售量y（件/天）9070

（1）若某天銷售利潤為800元，求該天的售價(jià)為多少元/件？

（2）設(shè)該商店銷售商品每天獲得的利潤為卬（元），求W與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng)銷售