平面向量高考經(jīng)典試題及平面向量復(fù)習(xí)題及答案

平面向量測試題一、選擇題：1。已知ABCD為矩形，E是DC的中點(diǎn)，且=，＝，則＝（）（A）+（B）－（C）＋（D）－2．已知B是線段AC的中點(diǎn)，則下列各式正確的是（）（A）＝－（B）＝（C）＝（D）＝3．已知ABCDEF是正六邊形，且＝，＝，則＝（）（A）（B）（C）＋（D）4．設(shè)，為不共線向量，＝+2,＝－4－,＝－5－3,則下列關(guān)系式中正確的是（）（A）＝（B）＝2（C）＝－ （D）＝－25．將圖形F按＝（h,k）（其中h>0,k>0）平移，就是將圖形F（）向x軸正方向平移h個(gè)單位，同時(shí)向y軸正方向平移k個(gè)單位。向x軸負(fù)方向平移h個(gè)單位，同時(shí)向y軸正方向平移k個(gè)單位。向x軸負(fù)方向平移h個(gè)單位，同時(shí)向y軸負(fù)方向平移k個(gè)單位。（D）向x軸正方向平移h個(gè)單位，同時(shí)向y軸負(fù)方向平移k個(gè)單位。6．已知＝（，＝(，下列各式正確的是（）（A）（B）·＝1（C）＝（D）與平行7．設(shè)與是不共線的非零向量，且k＋與＋k共線，則k的值是（）（A）1（B）－1（C）（D）任意不為零的實(shí)數(shù)8．在四邊形ABCD中，＝，且·＝0，則四邊形ABCD是（）（A）矩形（B）菱形（C）直角梯形（D）等腰梯形9．已知M（－2，7）、N（10，－2），點(diǎn)P是線段MN上的點(diǎn)，且＝－2，則P點(diǎn)的坐標(biāo)為（）（－14，16）（B）（22，－11）（C）（6，1）（D）（2，4）10．已知＝（1，2），＝（－2，3），且k+與－k垂直，則k＝（）（A）（B）（C）（D）11．把函數(shù)的圖象經(jīng)過按平移得到的圖象，則＝（A）（B）（C）（D）12．△ABC的兩邊長分別為2、3，其夾角的余弦為，則其外接圓的半徑為（）（A）（B）（C）（D）二、填空題：13．已知M、N是△ABC的邊BC、CA上的點(diǎn)，且＝,＝,設(shè)＝，＝，則＝三、解答題：15．ABCD是梯形，AB∥CD，且AB=2CD,M、N分別是DC和AB的中點(diǎn)，已知＝，＝,試用、表示。16．設(shè)兩非零向量和不共線，如果＝＋，＝3（－），，求證：A、B、D三點(diǎn)共線。平面向量高考經(jīng)典試題一、選擇題1．（全國1文理）已知向量，，則與A．垂直B．不垂直也不平行C．平行且同向D．平行且反向2、（山東文5）已知向量，若與垂直，則（）A． B． C． D．43、（廣東文4理10）若向量滿足，的夾角為60°，則=______；4、（天津理10）設(shè)兩個(gè)向量和其中為實(shí)數(shù).若則的取值范圍是 () A. B. C. D.5、（山東理11）在直角中，是斜邊上的高，則下列等式不成立的是（A）（B）（C）（D）6、（全國2理5）在?ABC中，已知D是AB邊上一點(diǎn)，若=2，=,則l=(A) (B) (C)- (D)-7、（全國2理12）設(shè)F為拋物線y2=4x的焦點(diǎn)，A、B、C為該拋物線上三點(diǎn)，若=0，則|FA|+|FB|+|FC|=(A)9 (B) 6 (C) 4 (D)38、（全國2文6）在中，已知是邊上一點(diǎn)，若，則（）A． B． C． D．9（全國2文9）把函數(shù)的圖像按向量平移，得到的圖像，則（）A． B． C． D．10、（北京理4）已知是所在平面內(nèi)一點(diǎn)，為邊中點(diǎn)，且，那么（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．11、（上海理14）在直角坐標(biāo)系中，分別是與軸，軸平行的單位向量，若直角三角形中，，，則的可能值有A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)13、（湖南理4）設(shè)是非零向量，若函數(shù)的圖象是一條直線，則必有（）A． B． C． D．14、（湖南文2）若O、E、F是不共線的任意三點(diǎn)，則以下各式中成立的是A．B.C.D.15、（湖北理2）將的圖象按向量平移，則平移后所得圖象的解析式為（）Ａ． Ｂ．Ｃ． Ｄ．16、（湖北文9）設(shè)a=(4,3),a在b上的投影為,b在x軸上的投影為2,且|b|＜1,則b為

A.(2,14) B.(2,-) C.(-2,) D.(2,8)17、（浙江理7）若非零向量滿足，則（）Ａ． Ｂ．Ｃ． Ｄ．18、（浙江文9）若非零向量滿足，則（）Ａ． Ｂ．Ｃ．Ｄ．19、（海、寧理2文4）已知平面向量，則向量（）Ａ．Ｂ． Ｃ． Ｄ．20、（重慶理10）如圖，在四邊形ABCD中，，則的值為（）A.2B.C.4D.21、（重慶文9）已知向量且則向量等于（A） （B） （C） （D）22、（遼寧理3文4）若向量與不共線，，且，則向量與的夾角為（）A．0 B． C． D．23、（遼寧理6）若函數(shù)的圖象按向量平移后，得到函數(shù)的圖象，則向量（）A． B． C． D．24、（遼寧文7）若函數(shù)的圖象按向量平移后，得到函數(shù)的圖象，則向量（）A． B． C． D．25、（四川理7文8）設(shè)，，為坐標(biāo)平面上三點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若與在方向上的投影相同，則與滿足的關(guān)系式為（）（A）（B）（C）（D）26、（全國2理9）把函數(shù)y=ex的圖象按向量a=(2,3)平移，得到y(tǒng)=f(x)的圖象，則f(x)=(A) ex-3+2 (B) ex+3－2 (C) ex-2+3 (D)ex+2－3二、填空題2、(安徽文理13)在四面體O-ABC中，為BC的中點(diǎn)，E為AD的中點(diǎn)，則=（用a，b，c表示）3、（北京文11）已知向量．若向量，則實(shí)數(shù)的值是 4、（上海文6）若向量的夾角為，，則．5、（江西理15）如圖，在中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，過點(diǎn)的直線分別交直線，于不同的兩點(diǎn)，若，，則的值為 ．6、（江西文13）在平面直角坐標(biāo)系中，正方形的對角線的兩端點(diǎn)分別為，，則 ．三、解答題：3、（廣東16）（本小題滿分12分） 已知△頂點(diǎn)的直角坐標(biāo)分別為. （1）若，求sin∠的值;（2）若∠是鈍角，求的取值范圍.4、（廣東文16）(本小題滿分14分)已知ΔABC三個(gè)頂點(diǎn)的直角坐標(biāo)分別為A(3，4)、B(0，0)、C(，0)．(1)若，求的值；(2)若，求sin∠A的值例題講解1、(易向量的概念)下列命題中,正確的是()A.若,則與的方向相同或相反B.若,,則C.若兩個(gè)單位向量互相平行,則這兩個(gè)單位向量相等D.若,,則.2、(易線性表示)已知平面內(nèi)不共線的四點(diǎn)0,A,B,C滿足,則()A.3:1B.1:3C.2:1D.1:23、(易坐標(biāo)運(yùn)算)已知向量=(1,3),=(3,),若2–與共線,則實(shí)數(shù)的值是()A. B.C. D 4、(易向量的概念)向量按向量平移后得向量,則的坐標(biāo)為()A.B.C.D.ABCDEABCDEFF是EC的中點(diǎn),若,,則()A.B.C.D.6、(中坐標(biāo)運(yùn)算)若函數(shù)的圖象按向量平移后,得到的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱,則向量可以是()A.B.C.D.二、填空題:共3小題7、(易線性表示)設(shè)是兩個(gè)不共線的非零向量,若向量與的方向相反,則8、(易線性運(yùn)算)若,化簡9、(中坐標(biāo)運(yùn)算)已知正△ABC的邊長為1,則等于檢測題1、(易線性運(yùn)算)已知非零向量滿足==(),則=()A.B.C.0D.02、(易向量不等式)設(shè)是非零向量,則下列不等式中不恒成立的是()A.B.C.D.3、(中坐標(biāo)運(yùn)算)已知=,=,k,則實(shí)數(shù)的值是()A.B.C.D.4、(中坐標(biāo)運(yùn)算)已知平面向量,,則向量().A.平行于第一、三象限的角平分線B.平行于軸C.平行于第二、四象限的角平分線D.平行于軸5、(中坐標(biāo)運(yùn)算)將二次函數(shù)的圖象按向量平移后,得到的圖象與一次函數(shù)的圖象只有一個(gè)公共點(diǎn),則向量()A.B.C.D.6.如圖,在正六邊形ABCDEF中,已知,,則(用與表示).鞏固練習(xí)1.若是夾角為的單位向量，且,，則（C）A.1B.C.D.2.設(shè),,則（）A.B.C.D.答案C3.在的面積等于 （）A． B． C． D．答案A4.在中,,則的值為 （） A．10 B．20 C．－10 D．205.已知下列命題中：（1）若，且，則或，（2）若，則或（3）若不平行的兩個(gè)非零向量，滿足，則（4）若與平行，則（5）其中真命題的個(gè)數(shù)是（）A．B．C．D．6.已知點(diǎn)O為△ABC外接圓的圓心，且,則△ABC的內(nèi)角A等于（）A.B.C.D.7.在平行四邊形中，與交于點(diǎn)是線段的中點(diǎn)， 的延長線與交于點(diǎn)．若，，則 （）A． B． C． D．答案B8.已知，則向量與向量的夾角是（）A． B． C． D．答案C9.在平行四邊形中，若，則必有()A.是菱形B.是矩形C.是正方形D.以上皆錯(cuò)10.已知向量,向量則的最大值，最小值分別是（）A．B．C．D．二.填空題11.已知Rt△ABC的斜邊BC=5，則的值等于.答案－2512.設(shè)p=(2,7)，q=(x,3)，若p與q的夾角，則x的取值范圍是13.若平面向量，滿足，平行于軸，，則.TWT答案(-1,0)-(-2,-1)=(-3,1)解析或，則或.14.在中，O為中線AM上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若AM=2，則的最小值是________。答案－215.已知ΔABC的角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，設(shè)向量，，.若//，求證：ΔABC為等腰三角形；若⊥，邊長c=2，角C=，求ΔABC的面積.證明：（1）即，其中R是三角形ABC外接圓半徑， 為等腰三角形解（2）由題意可知由余弦定理可知，課后練習(xí)1、已知ABCD為矩形，E是DC的中點(diǎn)，且=，＝，則＝（）（A）+（B）－（C）＋（D）－2、設(shè)非零向量a與b的方向相反，那么下面給出的命題中，正確的個(gè)數(shù)是（）(1)a＋b＝0(2)a－b的方向與a的方向一致(3)a＋b的方向與a的方向一致(4)若a＋b的方向與b一致，則|a|<|b| A．１個(gè) B．２個(gè) C．３個(gè) D．４個(gè)3、已知a=(1,－2),b=(1,x),若a⊥b,則x等于（）A．B.C.2D.－24、下列各組向量中，可以作為基底的是（）A．B.C．D.5、已知向量a,b的夾角為，且|a|=2,|b|=5,則（2a-b）·a=（）A．3B.9C.12D.136、已知a、b均為單位向量，它們的夾角為60°，那么|a+3b|=（）A． B． C． D．47、若向量的夾角為，,則向量的模為（）A．2 B．4 C．6 D．128、已知∥，則x+2y的值為（）A．0B.2C.D.－29、P是△ABC所在平面上一點(diǎn)，若，則P是△ABC的（）A.外心 B.內(nèi)心 C.重心 D.垂心10、直線的方向向量可以是（）A.（4,3）B.(4,-3)C.(3,4)D.(-3,4)11、點(diǎn)（2，-3）到直線的距離為（）12、下列命題中：①∥存在唯一的實(shí)數(shù)，使得；②為單位向量，且∥，則=±||·；③；④與共線，與共線，則與共線；⑤若其中正確命題的序號是（）①⑤ B．②③④ C．②③D．①④⑤ 填空題（4*4’）13、與向量eq\o(a,\d\fo1()\s\up6(→))=(12,5)平行的單位向量為14、已知向量，且A、B、C三點(diǎn)共線，則k的值為_______15、已知||=,||=5,||=2,且,則=_______16、中，有命題①；②；③若，則為等腰三角形；④若，則為銳角三角形.上述命題正確的是_____________三、解答題(12'+12'+12'+12'+12'+14')17、ABCD是梯形，AB∥CD，且AB=2CD,M、N分別是DC和AB的中點(diǎn)，已知＝，＝,試用、表示。18、已知，，且與夾角為120°求：⑴；⑵；⑶與的夾角。設(shè)向量a，b滿足|a|=|b|=1及|3a-2b|=3，求|3a+b|的值。第三講平面向量一、選擇題1．(2010?安徽，3)設(shè)向量a＝(1,0)，b＝12，12，則下列結(jié)論中正確的是()A．|a|＝|b|B．a(chǎn)?b＝22C．a(chǎn)－b與b垂直D．a(chǎn)∥b解析：，A項(xiàng)，∵|a|＝1，|b|＝122＋122＝22，∴|a|≠|(zhì)b|；B項(xiàng)，∵a?b＝1×12＋0×12＝12；C項(xiàng)，∵a－b＝(1,0)－12，12＝12，－12，∴(a－b)?b＝12，－12?12，12＝14－14＝0；D項(xiàng)，∵1×12－0×12≠0，∴a不平行b.故選C.答案：C2．若向量a與b不共線，a?b≠0，且c＝a－a?aa?bb，則向量a與c的夾角為()A．0B.π6C.π3D.π2解析：∵a?c＝a?a－a?aa?bb＝a?a－a2a?ba?b＝a2－a2＝0，又a≠0，c≠0，∴a⊥c，∴〈a，c〉＝π2，故選D.答案：D3．(2010?全國Ⅱ)△ABC中，點(diǎn)D在邊AB上，CD平分∠ACB.若CB→＝a，CA→＝b，|a|＝1，|b|＝2，則CD→＝()A.13a＋23bB.23a＋13bC.35a＋45bD.45a＋35b解析：由角平分線的性質(zhì)得|AD→|＝2|DB→|，即有AD→＝23AB→＝23(CB→－CA→)＝23(a－b)．從而CD→＋AD→＝b＋23(a－b)＝23a＋13b.故選B.答案：B4．（2010?遼寧）平面上O，A，B三點(diǎn)不共線，設(shè)OA→＝a，OB→＝b，則△OAB的面積等于()A.|a|2|b|2－a?b2B.|a|2|b|2＋a?b2C.12|a|2|b|2－a?b2D.12|a|2|b|2＋a?b2解析：∵cos〈a，b〉＝a?b|a||b|，∴sin〈a，b〉＝1－cos2〈a，b〉＝1－a?b|a||b|2＝|a|2|b|2－a?b2|a||b|，∴S△OAB＝12|OA→|OB→|sin〈OA→，OB→〉＝12|a||b|sin〈a，b〉，＝12|a|2|b|2－a?b2，故選C.答案：C5．若向量a＝(cosα，sinα)，b＝(cosβ，sinβ)，a≠±b，則a與b一定滿足()A．a(chǎn)與b的夾角等于α－βB．a(chǎn)⊥bC．a(chǎn)∥bD．(a＋b)⊥(a－b)解析：∵a＋b＝(cosα＋cosβ，sinα＋sinβ)，a－b＝(cosα－cosβ，sinα－sinβ)，∴(a＋b)?(a－b)＝cos2α－cos2β＋sin2α－sin2β＝1－1＝0，可知(a＋b)⊥(a－b)．答案：D二、填空題6．(2010?陜西)已知向量a＝(2，－1)，b＝(－1，m)，c＝(－1，2)，若(a＋b)∥c，則m＝________.解析：a＝(2，－1)，b＝(－1，m)，c＝(－1,2)，∴a＋b＝(1，m－1)，(a＋b)∥c，∴2＋m－1＝0，∴m＝－1.答案：－17．(2010?江西)已知向量a，b滿足|a|＝1，|b|＝2，a與b的夾角為60°，則|a－b|＝________.解析：|a－b|＝a－b2＝a2＋b2－2a?b＝12＋22－2×1×2cos60°＝3.答案：38．(2010?浙江)已知平面向量α，β(α≠0，α≠β)滿足|β|＝1，且α與β－α的夾角為120°，則|α|的取值范圍是________．解析：如圖，數(shù)形結(jié)合知β=AB→，α＝AC→，|AB|＝1，C點(diǎn)在圓弧上運(yùn)動(dòng)，∠ACB＝60°，設(shè)∠ABC＝θ，由正弦定理知ABsin60°＝|α|sinθ，∴|α|＝233sinθ≤233，當(dāng)θ＝90°時(shí)取最大值．∴|α|∈0，233.答案：0，2339．得(x，y)＝(2m，－m)＋(－n，n)，于是x＝2m－n，y＝－m＋n.由2m2－n2＝2，消去m、n得M的軌跡方程為x2－2y2＝2.答案：x2－2y2＝2三、解答題10．3cosγ＋4cosβ＝－5，①同理可得，4cosα＋5cosγ＝－3，②3cosα＋5cosβ＝－4.③解①②③聯(lián)立方程組可得，cosα＝0