2023年遼寧省鞍山市中考數(shù)學(xué)真題含解析

2023年遼寧省鞍山市中考數(shù)學(xué)真題（考試時(shí)間120分鐘，滿分150分）一、選擇題（本大題共8小題，每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意，每小題3分，共24分）1.實(shí)數(shù)﹣2023的絕對(duì)值是（）A.2023 B.﹣2023 C. D.2.如圖所示的幾何體是由5個(gè)完全相同的小正方體搭成的，它的左視圖是（）A B. C. D.3.下列運(yùn)算正確是（）A. B.C. D.4.九（1）班30名同學(xué)在一次測(cè)試中，某道題目（滿分4分）的得分情況如下表：得分/分01234人數(shù)134148則這道題目得分的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A.8，3 B.8，2 C.3，3 D.3，25.甲、乙兩臺(tái)機(jī)器運(yùn)輸某種貨物，已知乙比甲每小時(shí)多運(yùn)60kg，甲運(yùn)輸500kg所用的時(shí)間與乙運(yùn)輸800kg所用的時(shí)間相等，求甲、乙兩臺(tái)機(jī)器每小時(shí)分別運(yùn)輸多少千克貨物．設(shè)甲每小時(shí)運(yùn)輸xkg貨物，則可列方程為（）A. B. C. D.6.如圖，直線，將含有角直角三角尺按如圖所示的位置放置，若，那么的大小為（）A. B. C. D.7.如圖，為的兩條弦，D，G分別為的中點(diǎn)，的半徑為2．若，則的長為（）A.2 B. C. D.8.如圖，在矩形中，對(duì)角線交于點(diǎn)O，，，垂直于的直線從出發(fā)，沿方向以每秒個(gè)單位長度的速度平移，當(dāng)直線與重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過程中分別交矩形的對(duì)角線于點(diǎn)E，F(xiàn)，以為邊在左側(cè)作正方形，設(shè)正方形與重疊部分的面積為S，直線的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts，則下列圖象能大致反映S與t之間函數(shù)關(guān)系的是（）A. B.C. D.二、填空題（每小題3分，共24分）9.2023年5月3日，被譽(yù)為近五年最火的“五一”假期圓滿收官，據(jù)文旅部發(fā)布的數(shù)據(jù)顯示，2023年“五一”假期5天，全國國內(nèi)旅游出游合計(jì)約為274000000人次．將數(shù)據(jù)274000000用科學(xué)記數(shù)法可表示為______．10.因式分解：________.11.在一個(gè)不透明的口袋中裝有紅球和白球共12個(gè)，這些球除顏色外都相同，將口袋中的球攪勻后，從中隨機(jī)摸出1個(gè)球，記下它的顏色后再放回口袋中，不斷重復(fù)這一過程，共摸球200次，發(fā)現(xiàn)有50次摸到紅球，則口袋中紅球約有________個(gè)．12.若關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是________．13.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的邊，分別在軸、軸正半軸上，點(diǎn)在邊上，將矩形沿折疊，點(diǎn)恰好落在邊上的點(diǎn)處．若，，則點(diǎn)的坐標(biāo)是________．14.如圖，中，在，上分別截取，，使，分別以，為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧在內(nèi)交于點(diǎn)，作射線，交于點(diǎn)，過點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，若，，，則的長為____．15.如圖，在中，，頂點(diǎn)C，B分別在x軸的正、負(fù)半軸上，點(diǎn)A在第一象限，經(jīng)過點(diǎn)A的反比例函數(shù)的圖象交AC于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作軸，垂足為點(diǎn)F．若點(diǎn)E為的中點(diǎn)，，，則k的值為________．16.如圖，在正方形中，點(diǎn)M為邊上一點(diǎn)，連接，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋輪得到，在、上分別截取、，使，連接，交對(duì)角線于點(diǎn)，連接并延長交于點(diǎn)H．若，，則的長為________．三、解答題（每小題8分，共16分）17.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．18.如圖，在?ABCD中，作對(duì)角線BD的垂直平分線EF，垂足為O，分別交AD，BC于E，F(xiàn)，連接BE，DF．求證：四邊形BFDE是菱形．四、解答題（每小題10分，共20分）19.在第六十個(gè)學(xué)雷鋒紀(jì)念日到來之際，習(xí)近平總書記指出：實(shí)踐證明，無論時(shí)代如何變遷，雷鋒精神永不過時(shí)．某校為弘揚(yáng)雷鋒精神，組織全校學(xué)生開展了手抄報(bào)評(píng)比活動(dòng)．評(píng)比結(jié)果共分為四項(xiàng)：．非凡創(chuàng)意；．魅力色彩；．最美設(shè)計(jì)；．無限潛力．參賽的每名學(xué)生都恰好獲得其中一個(gè)獎(jiǎng)項(xiàng)．活動(dòng)結(jié)束后，學(xué)校數(shù)學(xué)興趣小組隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生的獲獎(jiǎng)情況，將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問題：（1）本次共調(diào)查了________名學(xué)生．（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．（3）本次評(píng)比活動(dòng)中，全校有名學(xué)生參加，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，請(qǐng)你估計(jì)在評(píng)比中獲得“．非凡創(chuàng)意”獎(jiǎng)學(xué)生人數(shù)．20.二十四節(jié)氣是中國古代一種用來指導(dǎo)農(nóng)事的補(bǔ)充歷法，在國際氣象界被譽(yù)為“中國的第五大發(fā)明”，并位列聯(lián)合國教科文組織人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作名錄．小明和小亮對(duì)二十四節(jié)氣非常感興趣，在課間玩游戲時(shí)，準(zhǔn)備了四張完全相同的不透明卡片，卡片正面分別寫有“A．驚蟄”“B．夏至”“C．白露”“D．霜降”四個(gè)節(jié)氣，兩人商量將卡片背面朝上洗勻后，從中隨機(jī)抽取一張，并講述所抽卡片上的節(jié)氣的由來與習(xí)俗．（1）小明從四張卡片中隨機(jī)抽取一張卡片，抽到“A．驚蟄”的概率是________．（2）小明先從四張卡片中隨機(jī)抽取一張，小亮再從剩下的卡片中隨機(jī)抽取一張，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法，求兩人都沒有抽到“B．夏至”的概率．五、解答題（每小題10分，共20分）21.某商店窗前計(jì)劃安裝如圖1所示的遮陽棚，其截面圖如圖2所示．在截面圖中，墻面垂直于地面，遮陽棚與墻面連接處點(diǎn)距地面高，即，遮陽棚與窗戶所在墻面垂直，即．假設(shè)此地正午時(shí)太陽光與地面的夾角恰為(若經(jīng)過點(diǎn)的光線恰好照射在地面點(diǎn)處，則)，為使正午時(shí)窗前地面上能有寬的陰影區(qū)域，即，求遮陽棚的寬度．(結(jié)果精確到．參考數(shù)據(jù)：)22.如圖，直線與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，，過點(diǎn)A作軸交x軸于點(diǎn)C，在x軸正半軸上取一點(diǎn)D，使，連接，．若的面積是6．（1）求反比例函數(shù)的解析式．（2）點(diǎn)P為第一象限內(nèi)直線上一點(diǎn)，且的面積等于面積的2倍，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．六、解簎題（每小題10分，共20分）23.如圖，四邊形內(nèi)接于，為的直徑，過點(diǎn)D作，交的延長線于點(diǎn)F，交的延長線于點(diǎn)E，連接．若．（1）求證：為的切線．（2）若，，求的半徑．24.網(wǎng)絡(luò)銷售已經(jīng)成為一種熱門銷售方式，某果園在網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)上直播銷售荔枝．已知該荔枝的成本為6元/kg，銷售價(jià)格不高于18元/kg，且每售賣1kg需向網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)支付2元的相關(guān)費(fèi)用，經(jīng)過一段時(shí)間的直播銷售發(fā)現(xiàn)，每日銷售量y（kg）與銷售價(jià)格x（元/kg）之間滿足如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系．（1）求與的函數(shù)解析式．（2）當(dāng)每千克荔枝的銷售價(jià)格定為多少元時(shí)，銷售這種荔枝日獲利最大，最大利潤為多少元？七、解答題（本題滿分12分）25.如圖，在中，，，點(diǎn)D是射線上的動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B，C重合），連接，過點(diǎn)D在左側(cè)作，使，連接，點(diǎn)F，G分別是，的中點(diǎn)，連接，，．（1）如圖1，點(diǎn)D在線段上，且點(diǎn)D不是的中點(diǎn)，當(dāng)，時(shí)，與的位置關(guān)系是________，________．（2）如圖2，點(diǎn)D在線段上，當(dāng)，時(shí)，求證：．（3）當(dāng)，時(shí)，直線與直線交于點(diǎn)N．若，，請(qǐng)直接寫出線段的長．八、解答題（本題滿分14分）26.如圖1，拋物線經(jīng)過點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)，點(diǎn)E為第一象限內(nèi)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式．（2）直線與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)D，過點(diǎn)E作直線軸，交于點(diǎn)F，連接．當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)E的橫坐標(biāo)．（3）如圖2，點(diǎn)N為x軸正半軸上一點(diǎn)，與交于點(diǎn)M．若，，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．

2023年遼寧省鞍山市中考數(shù)學(xué)真題（考試時(shí)間120分鐘，滿分150分）一、選擇題（本大題共8小題，每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意，每小題3分，共24分）1.實(shí)數(shù)﹣2023的絕對(duì)值是（）A.2023 B.﹣2023 C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)絕對(duì)值的代數(shù)意義即可得出答案．【詳解】解：因?yàn)樨?fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)，所以，﹣2023的絕對(duì)值等于2023．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值的代數(shù)意義，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是本題的關(guān)鍵．2.如圖所示的幾何體是由5個(gè)完全相同的小正方體搭成的，它的左視圖是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)左視圖是從左面看到的視圖，進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：幾何體的左視圖為：故選D．【點(diǎn)睛】本題考查三視圖，熟練掌握左視圖是從左往右看到的圖形，是解題的關(guān)鍵．3.下列運(yùn)算正確的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)積的乘方，合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的除法，完全平方公式，逐一計(jì)算判斷即可．【詳解】解：A、，選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；B、，選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；C、，選項(xiàng)計(jì)算正確，符合題意；D、，選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查積的乘方，合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的除法，完全平方公式，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則，正確的計(jì)算，是解題的關(guān)鍵．4.九（1）班30名同學(xué)在一次測(cè)試中，某道題目（滿分4分）的得分情況如下表：得分/分01234人數(shù)134148則這道題目得分的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A.8，3 B.8，2 C.3，3 D.3，2【答案】C【解析】【分析】根據(jù)眾數(shù)：出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，中位線：數(shù)據(jù)排序后位于中間一位，或中間兩位的平均數(shù)，進(jìn)行求解即可．【詳解】解：得分為3分的人數(shù)有14人，次數(shù)最多，∴眾數(shù)為3；將數(shù)據(jù)排序后，第15個(gè)和第16個(gè)數(shù)據(jù)均為3，∴中位數(shù)為：3；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查求眾數(shù)和中位數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握眾數(shù)和中位數(shù)的確定方法．5.甲、乙兩臺(tái)機(jī)器運(yùn)輸某種貨物，已知乙比甲每小時(shí)多運(yùn)60kg，甲運(yùn)輸500kg所用的時(shí)間與乙運(yùn)輸800kg所用的時(shí)間相等，求甲、乙兩臺(tái)機(jī)器每小時(shí)分別運(yùn)輸多少千克貨物．設(shè)甲每小時(shí)運(yùn)輸xkg貨物，則可列方程為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)乙比甲每小時(shí)多運(yùn)60kg，甲運(yùn)輸500kg所用的時(shí)間與乙運(yùn)輸800kg所用的時(shí)間相等，列出方程即可．【詳解】解：設(shè)甲每小時(shí)運(yùn)輸xkg貨物，則乙每小時(shí)運(yùn)輸kg貨物，由題意，得：；故選A．【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)實(shí)際問題列分式方程．解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確的列出方程．6.如圖，直線，將含有角的直角三角尺按如圖所示的位置放置，若，那么的大小為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)含有角的直角三角尺，得到的值，再利用平行線的性質(zhì)得到的值，即可解答．【詳解】解：圖中是含有角的直角三角尺，，，，，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟知兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等是解題的關(guān)鍵．7.如圖，為的兩條弦，D，G分別為的中點(diǎn)，的半徑為2．若，則的長為（）A.2 B. C. D.【答案】D【解析】【分析】連接，圓周角定理得到，勾股定理求出，三角形的中位線定理，即可求出的長．【詳解】解：連接，∵的半徑為2．，∴，∴，∵D，G分別為的中點(diǎn)，∴為的中位線，∴．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查圓周角定理和三角形中位線定理．熟練掌握相關(guān)定理，并靈活運(yùn)用，是解題的關(guān)鍵．8.如圖，在矩形中，對(duì)角線交于點(diǎn)O，，，垂直于的直線從出發(fā)，沿方向以每秒個(gè)單位長度的速度平移，當(dāng)直線與重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過程中分別交矩形的對(duì)角線于點(diǎn)E，F(xiàn)，以為邊在左側(cè)作正方形，設(shè)正方形與重疊部分的面積為S，直線的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts，則下列圖象能大致反映S與t之間函數(shù)關(guān)系的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】求出在點(diǎn)左側(cè)時(shí)的兩段圖象，即可得出結(jié)論．【詳解】解：當(dāng)在點(diǎn)左側(cè)，即：時(shí)：①當(dāng)正方形的邊在的外部時(shí)，重疊部分為矩形，如圖：設(shè)分別交于點(diǎn)，∵垂直于的直線從出發(fā)，沿方向以每秒個(gè)單位長度的速度平移，∴，∵矩形中，，，∴，∴，∴為等邊三角形，∴，∴，∴，∴，圖象為開口向下的一段拋物線；②當(dāng)正方形的邊在的內(nèi)部時(shí)，與重疊部分即為正方形，如圖：由①可知：，∴，圖象是一段開口向上的拋物線；當(dāng)過點(diǎn)時(shí)，即時(shí)，重合，此時(shí)，；綜上：滿足題意的只有B選項(xiàng)，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查動(dòng)點(diǎn)的函數(shù)圖象問題．解題的關(guān)鍵是確定動(dòng)點(diǎn)的位置，利用數(shù)形結(jié)合和分類討論的思想進(jìn)行求解．二、填空題（每小題3分，共24分）9.2023年5月3日，被譽(yù)為近五年最火的“五一”假期圓滿收官，據(jù)文旅部發(fā)布的數(shù)據(jù)顯示，2023年“五一”假期5天，全國國內(nèi)旅游出游合計(jì)約為274000000人次．將數(shù)據(jù)274000000用科學(xué)記數(shù)法可表示為______．【答案】【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．【詳解】解：；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．10.因式分解：________.【答案】【解析】【分析】利用提取公因式法，分解因式，即可.【詳解】【點(diǎn)睛】本題主要考查提取公因式法因式分解，準(zhǔn)確找到各項(xiàng)的公因式，是解題的關(guān)鍵；注意，因式分解時(shí)，要分解到不能分解為止.11.在一個(gè)不透明的口袋中裝有紅球和白球共12個(gè)，這些球除顏色外都相同，將口袋中的球攪勻后，從中隨機(jī)摸出1個(gè)球，記下它的顏色后再放回口袋中，不斷重復(fù)這一過程，共摸球200次，發(fā)現(xiàn)有50次摸到紅球，則口袋中紅球約有________個(gè)．【答案】【解析】【分析】利用頻率估計(jì)隨機(jī)摸出1個(gè)球是紅球的概率為，根據(jù)概率公式即可求出答案．【詳解】解：設(shè)紅球有個(gè)，則，答：紅球的個(gè)數(shù)約為個(gè)．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查利用頻率估計(jì)概率，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，計(jì)算出相應(yīng)的紅球個(gè)數(shù)．12.若關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式進(jìn)行判斷即可求解．【詳解】解：∵有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴，解得：故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程(為常數(shù))的根的判別式，理解根的判別式對(duì)應(yīng)的根的三種情況是解題的關(guān)鍵．當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根．13.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的邊，分別在軸、軸正半軸上，點(diǎn)在邊上，將矩形沿折疊，點(diǎn)恰好落在邊上的點(diǎn)處．若，，則點(diǎn)的坐標(biāo)是________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)得出，在中，勾股定理求得，進(jìn)而得出，在中，勾股定理建立方程，求得的長，即可求解．【詳解】解：∵四邊形是矩形，∴，∵折疊，∴，在中，∴，∴設(shè)，則，∵折疊，∴，在中，，∴，解得：，∴，∴的坐標(biāo)為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形與折疊，勾股定理，坐標(biāo)與圖形，熟練掌握折疊的性質(zhì)以及勾股定理是解題的關(guān)鍵．14.如圖，中，在，上分別截取，，使，分別以，為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧在內(nèi)交于點(diǎn)，作射線，交于點(diǎn)，過點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，若，，，則的長為____．【答案】【解析】【分析】由線段垂直平分線的性質(zhì)定理得到，因此，由角平分線定義推出，又，推出，得到，代入有關(guān)數(shù)據(jù)，即可求出的長．【詳解】由題中作圖可知：平分，∴，∵，，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∵，，∴，∴，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了尺規(guī)作圖，角平分線定義，線段垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是證明，得到，從而求出的長，15.如圖，在中，，頂點(diǎn)C，B分別在x軸的正、負(fù)半軸上，點(diǎn)A在第一象限，經(jīng)過點(diǎn)A的反比例函數(shù)的圖象交AC于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作軸，垂足為點(diǎn)F．若點(diǎn)E為的中點(diǎn)，，，則k的值為________．【答案】4【解析】【分析】過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，證明，得，再根據(jù)，可得，再證明，得到的長，設(shè)，，得到的坐標(biāo)，根據(jù)兩點(diǎn)在同一反比例函數(shù)上，可解得的值，從而可得，再利用勾股定理解得，從而求得的值．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，軸，，，，是的中點(diǎn)，

，，，，即，同理可得，，，，設(shè)，則，，，都在反比例函數(shù)上，，解得，，在中，，，，故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖像，相似三角形的判定及性質(zhì)，勾股定理，理解反比例函數(shù)圖像上的點(diǎn)橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的乘積相同，是解題的關(guān)鍵．16.如圖，在正方形中，點(diǎn)M為邊上一點(diǎn)，連接，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋輪得到，在、上分別截取、，使，連接，交對(duì)角線于點(diǎn)，連接并延長交于點(diǎn)H．若，，則的長為________．【答案】##【解析】【分析】根據(jù)題干條件可得，所以≌，得到，又證明得≌，，所以≌，；設(shè)正方形的邊長為，列雙勾股方程解得正方形的邊長，再根據(jù)∽，即可求出答案．【詳解】解：由題意可得，≌，，,，、是等腰直角三角形，；連接、,≌，，連接，，，≌，，，又，，≌，，連接、，，，≌，，設(shè)，，，，，，，，，得，，解得（舍），，，，，又∽，，，故答案是．【點(diǎn)睛】本題考查三角形的全等，勾股定理的運(yùn)用，三角形相似計(jì)算等知識(shí)點(diǎn)，利用條件推理證明、列出雙勾股方程計(jì)算求解是解題的關(guān)鍵．三、解答題（每小題8分，共16分）17.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．【答案】，【解析】【分析】先根據(jù)分式的加減計(jì)算括號(hào)內(nèi)的，同時(shí)將除法轉(zhuǎn)化為乘法，再根據(jù)分式的性質(zhì)化簡(jiǎn)，最后將字母的值代入求解．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，原式【點(diǎn)睛】本題考查了分式化簡(jiǎn)求值，解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式運(yùn)算法則進(jìn)行求解．18.如圖，在?ABCD中，作對(duì)角線BD的垂直平分線EF，垂足為O，分別交AD，BC于E，F(xiàn)，連接BE，DF．求證：四邊形BFDE是菱形．【答案】證明見解析.【解析】【詳解】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定方法證明出△DOE≌△BOF，得到OE=OF，利用對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形得出四邊形EBFD是平行四邊形，進(jìn)而利用對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形得出四邊形BFDE為菱形．【詳解】∵在?ABCD中，O為對(duì)角線BD的中點(diǎn)，∴BO=DO，∠EDB=∠FBO，在△EOD和△FOB中，，∴△DOE≌△BOF（ASA）,∴OE=OF，又∵OB=OD，∴四邊形EBFD是平行四邊形，∵EF⊥BD，∴四邊形BFDE為菱形．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的判定，平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，得出OE=OF是解題關(guān)鍵．四、解答題（每小題10分，共20分）19.在第六十個(gè)學(xué)雷鋒紀(jì)念日到來之際，習(xí)近平總書記指出：實(shí)踐證明，無論時(shí)代如何變遷，雷鋒精神永不過時(shí)．某校為弘揚(yáng)雷鋒精神，組織全校學(xué)生開展了手抄報(bào)評(píng)比活動(dòng)．評(píng)比結(jié)果共分為四項(xiàng)：．非凡創(chuàng)意；．魅力色彩；．最美設(shè)計(jì)；．無限潛力．參賽的每名學(xué)生都恰好獲得其中一個(gè)獎(jiǎng)項(xiàng)．活動(dòng)結(jié)束后，學(xué)校數(shù)學(xué)興趣小組隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生的獲獎(jiǎng)情況，將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問題：（1）本次共調(diào)查了________名學(xué)生．（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．（3）本次評(píng)比活動(dòng)中，全校有名學(xué)生參加，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，請(qǐng)你估計(jì)在評(píng)比中獲得“．非凡創(chuàng)意”獎(jiǎng)的學(xué)生人數(shù)．【答案】（1）（2）見解析（3）人【解析】【分析】（1）從兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖可知，樣本中獲得“．無限潛力”的有人，占調(diào)查人數(shù)的，由頻率等于頻數(shù)除以總數(shù)可求出調(diào)查人數(shù)；（2）求出樣本中獲得“．魅力色彩”的人數(shù)即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）求出樣本中獲得“．非凡創(chuàng)意”獎(jiǎng)的學(xué)生所占的百分比，估計(jì)總體中獲得“A．非凡創(chuàng)意”獎(jiǎng)的學(xué)生所占的百分比，進(jìn)而求出相應(yīng)的人數(shù)．【小問1詳解】解：(名)，故答案為：；【小問2詳解】樣本中獲得“．魅力色彩”的人數(shù)為：(名)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：【小問3詳解】解：(人)．答：全校有名學(xué)生中獲得“．非凡創(chuàng)意”獎(jiǎng)的學(xué)生大約有人．【點(diǎn)睛】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖以及樣本估計(jì)總體，從統(tǒng)計(jì)圖中獲取信息，是解題的關(guān)鍵．20.二十四節(jié)氣是中國古代一種用來指導(dǎo)農(nóng)事的補(bǔ)充歷法，在國際氣象界被譽(yù)為“中國的第五大發(fā)明”，并位列聯(lián)合國教科文組織人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作名錄．小明和小亮對(duì)二十四節(jié)氣非常感興趣，在課間玩游戲時(shí)，準(zhǔn)備了四張完全相同的不透明卡片，卡片正面分別寫有“A．驚蟄”“B．夏至”“C．白露”“D．霜降”四個(gè)節(jié)氣，兩人商量將卡片背面朝上洗勻后，從中隨機(jī)抽取一張，并講述所抽卡片上的節(jié)氣的由來與習(xí)俗．（1）小明從四張卡片中隨機(jī)抽取一張卡片，抽到“A．驚蟄”的概率是________．（2）小明先從四張卡片中隨機(jī)抽取一張，小亮再從剩下的卡片中隨機(jī)抽取一張，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法，求兩人都沒有抽到“B．夏至”的概率．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）共有4種等可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中抽到“A．驚蟄”的只有1種，由概率的定義可得答案；（2）用樹狀圖列舉出所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果，再根據(jù)概率的定義進(jìn)行計(jì)算即可．【小問1詳解】解：共有4種等可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中抽到“A．驚蟄”的只有1種，所以小明從四張卡片中隨機(jī)抽取一張卡片，抽到“A．驚蟄”的概率是，故答案為：；【小問2詳解】解：用樹狀圖表示所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果如下：共有12種等可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中兩人都沒有抽到“B．夏至”的有6種，所以兩人都沒有抽到“B．夏至”的概率為．【點(diǎn)睛】本題考查列表法或樹狀圖法，用樹狀圖表示所有等可能的出現(xiàn)的結(jié)果是正確解答的關(guān)鍵．五、解答題（每小題10分，共20分）21.某商店窗前計(jì)劃安裝如圖1所示的遮陽棚，其截面圖如圖2所示．在截面圖中，墻面垂直于地面，遮陽棚與墻面連接處點(diǎn)距地面高，即，遮陽棚與窗戶所在墻面垂直，即．假設(shè)此地正午時(shí)太陽光與地面的夾角恰為(若經(jīng)過點(diǎn)的光線恰好照射在地面點(diǎn)處，則)，為使正午時(shí)窗前地面上能有寬的陰影區(qū)域，即，求遮陽棚的寬度．(結(jié)果精確到．參考數(shù)據(jù)：)【答案】遮陽棚的寬度約為【解析】【分析】過點(diǎn)作，垂足為，根據(jù)垂直定義可得，從而可得四邊形是矩形，然后利用矩形的性質(zhì)可得，，，從而可得，在中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出的長，從而利用線段的和差關(guān)系進(jìn)行計(jì)算，即可解答．【詳解】解：過點(diǎn)作，垂足為，，，四邊形是矩形，，，，，在中，，，遮陽棚的寬度約為【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．22.如圖，直線與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，，過點(diǎn)A作軸交x軸于點(diǎn)C，在x軸正半軸上取一點(diǎn)D，使，連接，．若的面積是6．（1）求反比例函數(shù)的解析式．（2）點(diǎn)P為第一象限內(nèi)直線上一點(diǎn)，且的面積等于面積的2倍，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)，可得三角形面積之比，計(jì)算出的面積，面積乘2即為，解析式可得；（2）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)求出直線的解析式為，設(shè)符合條件的點(diǎn)，利用面積的倍數(shù)關(guān)系建立方程解出即可．【小問1詳解】解：∵，的面積是6，∴，∴，∵圖象在第二象限，∴，∴反比例函數(shù)解析式為：；【小問2詳解】∵點(diǎn)，，在的圖象上，∴，，∴，，設(shè)直線的解析式為，，解得：，∴直線解析式為，∵軸交x軸于點(diǎn)C，∴，∴，設(shè)直線上在第一象限的點(diǎn)，∴，∴，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，交點(diǎn)坐標(biāo)滿足兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式．六、解簎題（每小題10分，共20分）23.如圖，四邊形內(nèi)接于，為的直徑，過點(diǎn)D作，交的延長線于點(diǎn)F，交的延長線于點(diǎn)E，連接．若．（1）求證：為的切線．（2）若，，求的半徑．【答案】（1）見解析（2）的半徑為【解析】【分析】（1）連接，根據(jù)同角的補(bǔ)角相等，得到，等角的余角相等，得到，等邊對(duì)等角，得到，推出，得到，即可得證；（2）連接，推出，利用銳角三角函數(shù)求出的長，設(shè)的半徑為，證明，列出比例式進(jìn)行求解即可．【小問1詳解】證明：連接，∵，，∴，∵為的直徑，，∴，，∴，∴，∵，∴，∴，∴，即：，又為的半徑，∴為的切線；【小問2詳解】連接，則：，∵為的直徑，∴，∴，∴，在中，，，∴，設(shè)的半徑為，則：，∵，∴，∴，即：，∴；∴的半徑為．【點(diǎn)睛】本題考查圓與三角形的綜合應(yīng)用，重點(diǎn)考查了切線的判定，解直角三角形，相似三角形的判定和性質(zhì)．題目的綜合性較強(qiáng)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，并靈活運(yùn)用，是解題的關(guān)鍵．24.網(wǎng)絡(luò)銷售已經(jīng)成為一種熱門的銷售方式，某果園在網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)上直播銷售荔枝．已知該荔枝的成本為6元/kg，銷售價(jià)格不高于18元/kg，且每售賣1kg需向網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)支付2元的相關(guān)費(fèi)用，經(jīng)過一段時(shí)間的直播銷售發(fā)現(xiàn)，每日銷售量y（kg）與銷售價(jià)格x（元/kg）之間滿足如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系．（1）求與的函數(shù)解析式．（2）當(dāng)每千克荔枝的銷售價(jià)格定為多少元時(shí)，銷售這種荔枝日獲利最大，最大利潤為多少元？【答案】（1）（2）當(dāng)銷售單價(jià)定為元時(shí)，銷售這種荔枝日獲利最大，最大利潤為元【解析】【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象，待定系數(shù)法求解析式即可求解；（2）設(shè)銷售銷這種荔枝日獲利元，由二次函數(shù)性質(zhì)求出的最大利潤，即可求解．【小問1詳解】解：設(shè)與的函數(shù)解析式為，∵改函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)∴解得：∴與的函數(shù)解析式為；【小問2詳解】解：設(shè)銷售銷這種荔枝日獲利元，根據(jù)題意，得，，對(duì)稱軸為直線，∴在對(duì)稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而增大，∵銷售價(jià)格不高于18元/kg，當(dāng)時(shí)，有最大值為元，當(dāng)銷售單價(jià)定為時(shí)，銷售這種荔枝日獲利最大，最大利潤為元．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，二次函數(shù)的性質(zhì)，求出函數(shù)關(guān)系式是本題的關(guān)鍵．七、解答題（本題滿分12分）25.如圖，在中，，，點(diǎn)D是射線上的動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B，C重合），連接，過點(diǎn)D在左側(cè)作，使，連接，點(diǎn)F，G分別是，的中點(diǎn)，連接，，．（1）如圖1，點(diǎn)D在線段上，且點(diǎn)D不是的中點(diǎn)，當(dāng)，時(shí)，與的位置關(guān)系是________，________．（2）如圖2，點(diǎn)D在線段上，當(dāng)，時(shí)，求證：．（3）當(dāng)，時(shí)，直線與直線交于點(diǎn)N．若，，請(qǐng)直接寫出線段的長．【答案】（1）垂直，（2）見解析（3）或【解析】【分析】（1）連接并延長交于，根據(jù)等腰三角形的判定和性質(zhì)，推出，四點(diǎn)共圓，進(jìn)而得到，推出與垂直，利用斜邊上的中線以及等腰三角形三線合一，得到，證明，得到，即可得出結(jié)果；（2）作于，作，交的延長線于點(diǎn)，連接，同（1）推出，得到，進(jìn)而得到，變形得到，再根據(jù)等腰三角形三線合一，以及含30度角的直角三角形的性質(zhì)，利用線段之間的等量代換，即可得證；（3）分點(diǎn)在線段上和在線段的延長線上，兩種情況進(jìn)行討論求解．【