2020-2021學(xué)年湖南省婁底市2月月考數(shù)學(xué)試卷人教A版

充分不必要條件是(

2020-2021學(xué)年湖南省婁底市2月月考數(shù)學(xué)試卷

A.a<-1B.a>0C.-2VaV0D.aV—2

一、選擇題

1.已知集合4={x|-1VxV2},B={0,2,4},則4n8=()7.面對全球蔓延的疫情，疫苗是控制傳染的最有力技術(shù)手段，科研攻關(guān)組第一時間把

A.{0,2,4)B.{0,2}疫苗研發(fā)作為重中之重，對滅活疫苗、重組蛋白疫苗、腺病毒載體疫苗、減毒流感病

C.[x\0<x<4)D.{x|-1<x<2或X=4}毒載體疫苗和核酸疫苗5個技術(shù)路線并行研發(fā)，組織了12個優(yōu)勢團隊進行聯(lián)合攻

關(guān).其中有5個團隊已經(jīng)依據(jù)各自的研究優(yōu)勢分別選擇了滅活疫苗、重組蛋白疫苗、

腺病毒載體疫苗、減毒流感病毒載體疫苗和核酸疫苗這5個技術(shù)路線，其余團隊作為

輔助技術(shù)支持進駐這5個技術(shù)路線.若保障每個技術(shù)路線至少有兩個研究團隊，則不

同的分配方案的種數(shù)為()

2.已知復(fù)數(shù)2=等，則Z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于()

A.14700B.16800C.27300D.50400

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

8.若不等式mcosx-cos3x-^<0對任意工G(0,§恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是

3.在平面直角坐標系中，。為坐標原點，4(4,3),8(-1,百)，則乙4。8的余弦值為

()

qa

A.(—co,—B.(—8,—2]C.(-8,1]D.(-oo,-]

A-零B喑D?等

二、多選題

4.已知a,b為兩條不同的直線，％。為兩個不同的平面，則下列結(jié)論正確的是()

已知0<logia<logib<1,則下列說法正確的是(

A.若Q〃氏aua,buB，貝ija〃匕

B.若aua,be/?,a//b,貝lja〃0

A.l>a2>b2>-B.2>—>—>1

4ab

C.若an/?=a,be/?,b1Q,則a1

ba

D.若an/?=Z,alp,aca,a1Z,a//b,則b1￡c—>—D.^=>e->e~>-

b-1a-1y/ee

5.在五邊形48CDE中，EB=a,AD=btM,N分別為AE,80的中點，則

將函數(shù)/?Q)=28sx圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，再將得

MN=()到的圖象向左平移兀個單位長度，得到函數(shù)g(x)的圖象，則下列說法正確的有()

A.g(x)為奇函數(shù)

3T17*2T1T*IT13T17*

A.-a+-bB.-a+-bC.-a.4--bD.-a+-b

22332244B.g(x)的周期為47r

C.VxGR,都有g(shù)(x+兀)=g(w—%)

D.g(x)在區(qū)間卜拳,?］上單調(diào)遞增，且最小值為-V5

6.命題p：關(guān)于％的不等式Q/+QX-X-1<0的解集為(-8,-1)(；&+8)的一個

提丟斯?波得定律是關(guān)于太陽系中行星軌道的一個簡單的幾何學(xué)規(guī)則，它是在1766年已知四棱錐P—ABCD的底面為正方形，PA=PB=PC=PD,AB=2,若四棱錐

由德國的一位中學(xué)老師戴維斯?提丟斯發(fā)現(xiàn)的，后來被柏林天文臺的臺長波得歸納成一

P-ABC。的體積為支則以點P為球心，以四為半徑的球的表面與四棱錐側(cè)面P4B交

條定律，即數(shù)列｛冊｝：0.4,0.7,1,1.6,2.8,5.2,10,19.6…表示的是太陽系第九

顆行星與太陽的平均距離(以天文單位4U.為單位).現(xiàn)將數(shù)列｛Q7J的各項乘以10后再減4,線的長度約為，該四棱錐P-A8co外接球的體積為.(參考數(shù)據(jù)：

得到數(shù)列｛%｝，可以發(fā)現(xiàn)數(shù)列｛%｝從第3項起，每項是前一項的2倍，則下列說法正確tan35°?爭

的是()

A.數(shù)列｛匕｝的通項公式為以=3x2時2四、解答題

B.數(shù)歹1」｛%｝的第2021項為0.3x22。2。+04

在①△ABC的外接圓面積為3兀，②△力。C的面積為苧，③△BDC的周長為5+夕

C.數(shù)列｛%｝的前n項和％=0.4n+0.3X2n一1一0.3

D.數(shù)列｛九%｝的前n項和〃=3(n-1)?2"一】這三個條件中任選一個，補充在下面的問題中，并給出解答.

問題：在△ABC中，內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,D是邊上一點.已知

AD=-AB,sin4sinC=cos2B+3cosB=1,若，求CD的長.

在一張紙上有一圓C:(x+2)2+y2=r2(r>0)與點M(m,0)(mH-2),折疊紙片，34

使圓。上某一點恰好與點M重合，這樣的每次折法都會留下一條直線折痕PQ,設(shè)折注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.

痕PQ與直線M，C的交點為幾則下列說法正確的是()

A.當(dāng)一2-rVmV-2+r時，點7的軌跡為橢圓

己知等差數(shù)列｛的｝的前幾項和為右，且S4=55=-20.

B.當(dāng)r=l,瓶=2時，點7的軌跡方程為/一9=1

(1)求數(shù)列｛Qn｝的通項公式；

C當(dāng)?n=2,42時，點7的軌跡對應(yīng)曲線的離心率取值范圍為［2,4］

(2)已知數(shù)列仍n｝是以4為首項，4為公比的等比數(shù)列，若數(shù)列｛冊｝與｛3｝的公共項為Qm，

6當(dāng)「=2交，7九=2時，在7的軌跡上任取?點S,過S作直線y=x的垂線，垂足為N,

記m由小到大構(gòu)成數(shù)列｛c｝,求｛c｝的前n項和7；.

則ASON(。為坐標原點)的面積為定值nn

三、填空題

如圖，圓臺0］0的上底面半徑為1,下底面半徑為2,BB］為圓臺的母線，直線

正態(tài)分布在概率和統(tǒng)計中占有重要地位，它廣泛存在于自然現(xiàn)象、生產(chǎn)和生活實踐88］與底面所成的角為半平面44i0i。！平面8B］0i0,M為88］的中點，P為AM上的

中，在現(xiàn)實生活中，很多隨機變量都服從或近似服從正態(tài)分布.在某次大型聯(lián)考中，

所有學(xué)生的數(shù)學(xué)成績X?N(100,225).若成績低于m+10的同學(xué)人數(shù)和高于27n-20任意一點.

的同學(xué)人數(shù)相同，則整數(shù)m的值為.

已知拋物線/=4y,其準線與y軸交于點P,則過點P的拋物線的切線方程為

(1)證明：88110P：

在△ABC中，a,b,c分別是內(nèi)角4B,C的對邊，其中4=泉b+c=4,M為線

段8C的中點，則|4M|的最小值為.

第3頁共32頁第4頁共32頁

(2)當(dāng)點P為線段4M的中點時，求平面OPB與平面04M所成銳二面角的余弦值.

已知橢圓+焉=1(。>b>0)的左、右焦點分別為Fi，F(xiàn)2，點P(—苧)滿足

國務(wù)院辦公廳印發(fā)了《關(guān)于防止耕地“非糧化”穩(wěn)定糧食生產(chǎn)的意見》，意見指出要切

\PF\+\PF\=2a,且以線段F/2為直徑的圓過點P.

實穩(wěn)定糧食生產(chǎn)，牢牢守住國家糧食安全的生命線.為了切實落實好稻谷、小麥、玉12

米三大谷物種植情況，某鄉(xiāng)鎮(zhèn)抽樣調(diào)查了4村莊部分耕地(包含永久農(nóng)田和一般耕地)(1)求橢圓C的標準方程；

的使用情況，其中永久農(nóng)田100畝，三大谷物的種植面積為90畝，棉、油、蔬菜等的

種植面積為10畝；一般耕地50畝，三大谷物的種植面積為30畝，棉、油、蔬菜等的種

植面積為20畝.(2)0為坐標原點，若直線1與橢圓C交于M,N兩點，直線OM的斜率為儲，直線ON的

斜率為0，當(dāng)^OMN的面積為定值1時，制々2是否為定值？若是，求出為七的值;若

(1)以頻率代替概率，求4村莊每畝耕地(包括永久農(nóng)田和?般耕地)種植三大谷物的

不是，請說明理由.

概率；

(2)上級有關(guān)部門要督促落實整個鄉(xiāng)鎮(zhèn)三大谷物的種植情況，現(xiàn)從本鄉(xiāng)鎮(zhèn)抽測5個村莊,設(shè)函數(shù)/(x)=Inx+無+：,g(x)=

每個村莊的三大谷物的種植情況符合要求的概率均為4村莊每畝耕地(永久農(nóng)田和一

般耕地)種植三大谷物的概率.若抽測的村莊三大谷物的種植情況符合要求，則為本(1)若九(x)=infix')-g(x),mGR,試判斷函數(shù)h(x)的極值點個數(shù)；

鄉(xiāng)鎮(zhèn)記1分，若不符合要求，記-1分.X表示本鄉(xiāng)鎮(zhèn)的總積分，求X的分布列及數(shù)學(xué)期

望；

(2)設(shè)*(x)=/g(x)-f(x)-kx+2x+：,若？(幻N1恒成立，求實數(shù)k的取值范圍.

(3)目前在農(nóng)村的勞動力大部分是中老年人，調(diào)查中發(fā)現(xiàn)，80位中老年勞動力中有65

人種植三大谷物，其余種植棉、油、蔬菜等農(nóng)作物；20位青壯年勞動力中有15人種植

需要技術(shù)和體力，短期收益大的棉、油、蔬菜等農(nóng)作物，其余種植三大谷物.請完成

下表，并判斷是否有99.9%的把握認為種植作物的種類與勞動力的年齡層次有關(guān)？

勞動力種植情況合計

年齡層次

種植三大谷物種植棉、油、蔬菜等

中老年勞動力

青壯年勞動力

合計

附：K2=____________________其中n=Q+b+c+d,

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)'

2

P(K>fc0)0.100.050.0250.0100.001

ko2.7063.8415.0246.63510.828

【解析】

此題暫無解析

參考答案與試題解析【解答】

解：作出平面直角坐標系，如圖所示,

2020-2021學(xué)年湖南省婁底市2月月考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題

1.

【答案】

B

【考點】

交集及其運算

設(shè)

【解析】zxOB=a,z.xOA=0,

則乙

此題暫無解析408=a-0,

)

【解答】4(4,3),^(-1,V3,

..V31

解：4={x|-1<x<2},B={0,2,4},sma=—,cosa=—,

22

Ar\B={0,2}.

故選8.sin/?=I，cos/?=p

2.

cosz.AOB=cos(a—/?)=cosacosfi+sinasin/?

【答案】

D252510

【考點】故選C.

共枕復(fù)數(shù)4.

復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運算

【答案】

復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義D

【解析】【考點】

此題暫無解析空間中平面與平面之間的位置關(guān)系

【解答】命題的真假判斷與應(yīng)用

缶03+2i(3+2i)25,12.直線與平面平行的判定

解"2=石=^^=石+石1，

空間中直線與直線之間的位置關(guān)系

空間中直線與平面之間的位置關(guān)系

所以其在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第四象限.

平面與平面平行的判定

故選D.

3.【解析】

此題暫無解析

【答案】

【解答】

C

解：對于4如圖，在長方體ABCD-4181cl7中,

【考點】

任意角的三角函數(shù)

第7頁共32頁第8頁共32頁

D

【考點】

必要條件、充分條件與充要條件的判斷

充分條件、必要條件、充要條件

一元二次不等式的解法

【解析】

平面48停1。1〃平面4BCD,4/1u平面&BiGDi，此題暫無解析

【解答】

ACu平面4BC0,但4tBi與AC不平行，故4錯誤；

對于B,如圖，A/iu平面DCu平面ABCD,解：由題意知，

&8//DC,但平面4氏84與平面48C。不平行，故8錯誤;命題p即（QX-1）（%+1）<0的解集為（一8,-1）U（3+8）,

對于C,如圖，平面4n平面ABC。=AB,

（a<0,

BCu平面488,且8C14B,其充要條件為_1工二即QW—1.

但平面力BCD與平面4BGD]不互相垂直，故C錯誤；

對于。，由平面與平面垂直的性質(zhì)定理，得Qlg,因為（一8,—2）S（—8,-1],

又a〃b,所以bJL0,故。正確.所以QV-2是Q<-1的一個充分不必要條件.

故選D.故選D.

5.7.

【答案】【答案】

CB

【考點】【考點】

向量加減混合運算及其幾何意義排列、組合及簡單計數(shù)問題

向量的幾何表示[:解析】

此題暫無解析

向量的三角形法則

【解答】

【解析】解：將其余的7個團隊分成5個組，然后再分配給各技術(shù)路線.

此題暫無解析第一類方案：按3,1,1,1,1分組，

【解答】先從7個隊中選擇3個隊，然后全排，有?鹿種，

第二類方案：按2,2,1,1,1分組，

解：MN=MA+AB+BN

先分組再分配，共有萼鹿種，

1-*—I—A2

=—EA+AB+—BD

22綜上，共有喘點+萼的=16800種分配方案.

A

=g（占+硝+g胸+時2

故選B.

1-*I-*i-18.

=-EB+-AD=-a+-b.

2222

【答案】

故選c.

A

6.

【考點】

【答案】利用導(dǎo)數(shù)研究不等式恒成立問題

【解析】

所以^VbVQVl,

無

【解答】所以;Vb2〈a2<i,故4正確；

解：因為XW(0,9，所以COST6(0,1),

因為函數(shù)y=：在區(qū)間(0,+8)單調(diào)遞減，l<d<a<l,

HFA/rj—、iCOS3X+ICOS(X+2X)+1

原不等式可變形為m<-----2=--------2

COSXCOSX所以2>：>支>1,故B錯誤；

cosxcos2x-sinxsin2x+^_iba

=---------------a=4coszxH-------3.

cosx8cosx閔ya______b__

、b-1a-1(b-l)(a-l)

令t=cosxe(0,1),則g(t)=4t2+^-3,

__(a2-b2)-(a-b)

—(b-l)(a-l)

_(a-b)(a+b-l)

一(b-l)(a-l)'

.fti<fe<a<1,

―-8x-----------?

當(dāng)《0,?時，g'(e)<0,gQ)單調(diào)遞減，所以a+b>1,

因為a-b>0,

所以鑼尹察>0,故c正確；

當(dāng)時，g《)>0,g⑷單調(diào)遞增,

所以g(￡)ng(，=一支因為函數(shù)y=e*為單調(diào)遞增函數(shù)，

又mWg?)min，所以mWa所以工<e-a<ef故D正確.

故選A.故選力CD.

二、多選題【答案】

【答案】A,B,C

A,C,D【考點】

【考點】函數(shù)y二Asin(wx+(|))的圖象變換

對數(shù)的運算性質(zhì)三角函數(shù)的最值

對數(shù)值大小的比較

正弦函數(shù)的奇偶性

指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用

正弦函數(shù)的單調(diào)性

【解析】

正弦函數(shù)的周期性

此題暫無解析

【解答】【解析】

此題暫無解析

解：已知0<logia<logid<1,

【解答】

解：將函數(shù)/Q)=28sx圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍，

因為y=log型在區(qū)間(0,+8)上單調(diào)遞減,

縱坐標不變，得y=2cos；,再將得到的圖象向左平移幾個單位長度,

第11頁共32頁第12頁共32頁

得g(x)=2cos(季)=-2si吟g(x)為奇函數(shù)，故4正確；所以分=0.4〃+0.3乂2吁1一0.3,故C正確；

因為叫=

47r為g(x)的周期，故8正確；

所以當(dāng)n=1時，7\=瓦=0,

又g(x)=一2sin：的圖象關(guān)于直線》=更對稱，故C正確；

當(dāng)n>2時，〃=8+2b2+3b3H---Fnbn

=0+3(2X2°4-3X214-4X22+-+nX2n-2),

令1+V4學(xué)+2版，解得加+WxW3兀+4&兀，々WZ,

27^=3(2x21+3x22+4x23+-+nx2n-1)，

所以g(x)在區(qū)間比+4/CTT,37r+4km(keZ上單調(diào)遞增，所以-7；=0+3(2+2]+22+…+2n-2-nx2n-1)

取k=0,得[匹3。,

=3(2+-nx2n—i)=3(1-n)x2時】,

1—2

所以g(%)在區(qū)間卜與同上單調(diào)遞減，在區(qū)間卜日上單調(diào)遞增，

所以Tn=3d-l)x2?i.

所以最小值為9(口=-2,故。錯誤.又當(dāng)幾=1時，A也滿足上式，

故選ABC.所以7；=3(n—l)x2"T,故O正確.

【答案】故選CD.

CD【答案】

【考點】A,C,D

數(shù)列的應(yīng)用【考點】

數(shù)列的求和圓錐曲線的軌跡問題

軌跡方程

等比數(shù)列

圓錐曲線中的定點與定值問題

等比數(shù)列的前n項和

【解析】

等比數(shù)列的通項公式

此題暫無解析

【解析】【解答】

此題暫無解析解：當(dāng)一2-7'<根<―2+7*時,，點時在圓。內(nèi)，

【解答】此時有|TM|+\TC\=|CM'|=r>|CM|,

解：數(shù)列｛/J各項乘以10再減4得到故r的軌跡是以C,M為焦點的橢圓，故4正確；

數(shù)列｛4｝：0,3,6,12,24,48,96,192,…，當(dāng)r=l,TH=2時，點M在圓C外，

故該數(shù)列從第2項起構(gòu)成公比為2的等比數(shù)列，此時有||TM|-|TQ|=CM'\=r<\CM\,

所以b2,故4錯誤，故7的軌跡是以C,M為焦點的雙曲線，

其中2a=r=l,2c=CM=4,

UHb+4(0.4,n=1,

從叩品一n句-(0.3x2n-2+0,4,n>2,故雙曲線方程為苧一彳=1,故8錯誤；

4T

所以。2021=0-3x22019+0.4,故8錯誤；

當(dāng)m=2時，1<r<20^,7的軌跡是以C,M為焦點的雙曲線,

當(dāng)n=1時，Si=%=0.4,

方程為捻---，=1,所以離心率e=￡=■?■=,，

當(dāng)n>2時，Sn=%+。2+…+an