山西省2021年中考數(shù)學真題【含答案】

山西省2021中考數(shù)學試卷

第I卷選擇題（共30分）

一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分.在每個小題給出的四

個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）

1.計算-2+8的結(jié)果是（）

A.-6B.6C.-10D.10

2.為推動世界冰雪運動的發(fā)展，我國將于2022年舉辦北京冬奧會.在此之前進

行了冬奧會會標的征集活動，以下是部分參選作品，其文字上方的圖案既是軸對

稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

3.下列運算正確的是（）

A.（一=一加6/B.w5—m3-nrC.=M+4D.

（I2??J4—+3m=4W

4.《中國核能發(fā)展報告2021》藍皮書顯示，2020年我國核能發(fā)電量為3662.43

億千瓦時，相當于造林77.14萬公頃.已知1公頃=104平方米，則數(shù)據(jù)77.14萬

公頃用科學記數(shù)法表示為（）

A.77.14x1（）4平方米B.7.714x1（）7平方米

C.77.14x108平方米D.7.714x1（）9平方米

5.已知反比例函數(shù)y=9,則下列描述不正確的是（）

X

A.圖象位于第一，第三象限B.圖象必經(jīng)過點心空

c.圖象不可能與坐標軸相交D.y隨X的增大而減小

6.每天登錄“學習強國”4加進行學習，在獲得積分同時，還可獲得“點點

通”附加獎勵，李老師最近一周每日“點點通”收入明細如下表，則這組數(shù)據(jù)的

中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）

星期—二三四五六日

收入（點）15212727213021

，小學勿欠逑_國__

A.27點，21點B.21點，27點

C.21點，21點D.24點，21點

7.如圖，在O。中，AB切O。于點A,連接08交O。于點C,過點A作49//OB交

。。于點。，連接8.若々=50。，則NOC。（）

A.15°B,20°C,25°D.30°

8.在勾股定理的學習過程中，我們已經(jīng)學會了運用以下圖形，驗證著名的勾股

定理：這種根據(jù)圖形直觀推論或驗證數(shù)學規(guī)律和公式的方法，簡稱為“無字證

明”.實際上它也可用于驗證數(shù)與代數(shù)，圖形與幾何等領(lǐng)域中的許多數(shù)學公式和

規(guī)律，它體現(xiàn)的數(shù)學思想是（）

A.統(tǒng)計思想C.數(shù)形結(jié)合思想D.函數(shù)思想

9.如圖，正六邊形ABC。跖的邊長為2,以A為圓心，AC的長為半徑畫弧，得EC,

連接AC,AE,則圖中陰影部分的面積為()

A.2兀B.4lC.—7iD.空加

33

10.拋物線函數(shù)表達式為y=3(x-2)2+1,若將x軸向上平移2個單位長度，將》

軸向左平移3個單位長度，則該拋物線在新的平面直角坐標系中的函數(shù)表達式為

()

A.y=3（x+l『+3B.y=3（x-5）2+3

C.y=3(x-5)2-1D.y=3(x+l)2—1

第H卷非選擇題(共90分)

二、填空題(本大題共5個小題，每小題3分，共15分)

11.計算：712+727=

12.如圖是一片楓葉標本，其形狀呈“掌狀五裂型”，裂片具有少數(shù)突出的齒.將

其放在平面直角坐標系中，表示葉片“頂部”A,3兩點的坐標分別為(-2,2),

(-3,0),則葉桿“底部”點C的坐標為.

13.如圖，在菱形A6CO中，對角線AC,BD相交于點。，BD=8,AC=6,OE//AB,

交于點E,則。E的長為.

14.太原地鐵2號線是山西省第一條開通運營的地鐵線路，于2020年12月26

日開通.如圖是該地鐵某站扶梯的示意圖，扶梯A3的坡度i=5:12（i為鉛直高度

與水平寬度的比）.王老師乘扶梯從扶梯底端A以0.5米/秒的速度用時40秒到

達扶梯頂端8,則王老師上升的鉛直高度8c為米.

15.如圖，在AABC中，點。是邊上的一點，且4）=3%）,連接CO并取CO的

中點E,連接仍，若ZACD=N8匹=45。，且C0=6及，則AB的長為.

三、解答題（本大題共8個小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或

演算步驟）

16.（1）計算：（-i）4x|-8|+（-2）3xf1Y.

（2）下面是小明同學解不等式的過程，請認真閱讀并完成相應(yīng)任務(wù).

2x—13x—2

------>---------1

32

解：2（21）>3（3%-2）-6第一步

4x-2>9x-6-6第二步

4x—9x>—6-6+2第

-5%>-10第四步

x>2第五步

任務(wù)一：填空：

①以上解題過程中，第二步是依據(jù)（運算律）進行變形的;

②第步開始出現(xiàn)錯誤，這一步錯誤的原因是;

任務(wù)二：請直接寫出該不等式正確解集.

17.2021年7日1日建黨100周年紀念日，在本月日歷表上可以用一個方框圈出

4個數(shù)（如圖所示），若圈出的四個數(shù)中，最小數(shù)與最大數(shù)的乘積為65,求這個

最小數(shù)（請用方程知識解答）.

----___

>~~----

”1213?5S-V

他|??力a?*

益28272ft29y>31

18.太原武宿國際機場簡稱“太原機場”，是山西省開通的首條定期國際客運航

線.游客從太原某景區(qū)乘車到太原機場，有兩條路線可供選擇，路線一：走迎賓

路經(jīng)太輸路全程是25千米，但交通比較擁堵-；路線二：走太原環(huán)城高速全程是

30千米，平均速度是路線一的g倍，因此到達太原機場的時間比走路線一少用7

分鐘，求走路線一到達太原機場需要多長時間.

19.近日，教育部印發(fā)了《關(guān)于舉辦第三屆中華經(jīng)典誦寫講大賽的通知》，本屆

大賽以“傳承中華經(jīng)典，慶祝建黨百年”為主題，分為“誦讀中國”經(jīng)典通讀，

“詩教中國”詩詞講解，“筆墨中國”漢字書寫，“印記中國”印章篆刻比賽四

類（依次記為A,B,C,D）.為了解同學們參與這四類比賽的意向，某校學生

會從有意向參與比賽的學生中隨機抽取若干名學生進行了問卷調(diào)查（調(diào)查問卷如

圖所示），所有問卷全部收回，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下所示的統(tǒng)計圖和統(tǒng)計表

（均不完整）.請根據(jù)圖表提供的信息，解答下列問題：

?中，登387立大方-5克念啟訝且需4

PHiTy?

A12A341J

s(J

G?3?邛xxxII

Pr“博*IT“■花》II

（1）參與本次問卷調(diào)查的總?cè)藬?shù)為人，統(tǒng)計表中。的百分比，"為

（2）請補全統(tǒng)計圖；

（3）小華想用扇形統(tǒng)計圖反映有意向參與各類比賽人數(shù)占被調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分

比，是否可行？若可行，求出表示。類比賽的扇形圓心角的度數(shù)；若不可行，請

說明理由；

（4）學?！霸娊讨袊痹娫~講解大賽初賽的規(guī)則是：組委會提供

“春”“夏”“秋”“冬”四組題目（依次記為C,X,。，D）,由電腦隨機給

每位參賽選手派發(fā)一組，選手根據(jù)題目要求進行詩詞講解.請用列表或畫樹狀圖

的方法求甲，乙兩名選手抽到的題目在同一組的概率.

20.閱讀與思考，請閱讀下列科普材料，并完成相應(yīng)的任務(wù).

圖算法

圖算法也叫諾模圖，是根據(jù)幾何原理，將某一已知函數(shù)關(guān)系式中的各變量，分別

編成有刻度的直線（或曲線），并把它們按一定的規(guī)律排列在一起的一種圖形，

可以用來解函數(shù)式中的未知量.比如想知道10攝氏度相當于多少華氏度，我們

可根據(jù)攝氏溫度與華氏溫度之間的關(guān)系：/=］。+32得出，當C=10時，/=50.但

是如果你的溫度計上有華氏溫標刻度，就可以從溫度計上直接讀出答案，這種利

用特制的線條進行計算的方法就是圖算法.

再看一個例子：設(shè)有兩只電阻，分別為5千歐和7.5千歐，問并聯(lián)后的電阻值是

多少？

我們可以利用公式)求得R的值，也可以設(shè)計一種圖算法直接得出結(jié)果:

我們先來畫出一個120。的角，再畫一條角平分線，在角的兩邊及角平分線上用同

樣的單位長度進行刻度，這樣就制好了一張算圖.我們只要把角的兩邊刻著7.5

和5的兩點連成一條直線，這條直線與角平分線的交點的刻度值就是并聯(lián)后的電

阻值.

圖算法得出的數(shù)據(jù)大多是近似值，但在大多數(shù)情況下是夠用的，那些需要用同一

類公式進行計算的測量制圖人員，往往更能體會到它的優(yōu)越性.

任務(wù)：

(1)請根據(jù)以上材料簡要說明圖算法的優(yōu)越性；

(2)請用以下兩種方法驗證第二個例子中圖算法的正確性：

①用公式】=/+/計算：當4=7.5,4=5時，R的值為多少；

KK}ix-,

②如圖，在AAQS中，408=120。，0c是AAQB的角平分線，OA=7.5,0B=5,用

你所學的幾何知識求線段的長.

21.某公園為引導(dǎo)游客觀光游覽公園的景點，在主要路口設(shè)置了導(dǎo)覽指示牌.某

校“綜合與實踐”活動小組想要測量此指示牌的高度，他們繪制了該指示牌支架

側(cè)面的截面圖如圖所示，并測得AB=100cm,BC=80cm,ZABC=120。，/BCD=75。，

四邊形DEFG為矩形，且。七=5cm.請幫助該小組求出指示牌最高點A到地面EF的

距離（結(jié)果精確到O」cm.參考數(shù)據(jù)：sin75°?0.97,cos75°?0.26,tan75°?3.73,

?1.41）.

22.綜合與實踐，問題情境：數(shù)學活動課上，老師出示了一個問題：如圖①，在

口458中，BELAD,垂足為E,尸為的中點，連接爐，BF,試猜想所與研

的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；

獨立思考：（1）請解答老師提出的問題；

實踐探究：（2）希望小組受此問題的啟發(fā)，將口ABCD沿著BF（尸為CD的中點）

所在直線折疊，如圖②，點。的對應(yīng)點為。，連接。。并延長交于點G,請判

斷AG與8G的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；

問題解決：（3）智慧小組突發(fā)奇想，將口ABC。沿過點3的直線折疊，如圖③，點

力的對應(yīng)點為4,使于點“，折痕交A。于點M,連接4M,交8于點

N.該小組提出一個問題：若此°鉆8的面積為20,邊長AB=5,BC=2后,求

圖中陰影部分（四邊形8"NM）的面積.請你思考此問題，直接寫出結(jié)果.

圖①圖②圖③

23.如圖，拋物線丁=2爐+2%一6與x軸交于A,8兩點（點A在點B的左側(cè)），與丁

軸交于點C,連接AC,BC.

’1

（1）求A,B,C三點的坐標并直接寫出直線AC,8c的函數(shù)表達式；

（2）點P是直線AC下方拋物線上的一個動點，過點P作8C的平行線/,交線段AC

于點O.

①試探究：在直線/上是否存在點E,使得以點。，C,B,E為頂點的四邊形為

菱形，若存在，求出點E的坐標；若不存在，請說明理由；

②設(shè)拋物線的對稱軸與直線/交于點M，與直線AC交于點N.當％。的=5”℃時一,

請直接寫出。M的長.

參考答案

山西省2021中考數(shù)學試卷

一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分.在每個小題給出的四

個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）

1.B

2.B

3.A

4.D

5.D

6.C

7.B

8.C

9.A

10.C

二、填空題（本大題共5個小題，每小題3