上海市浦東新區(qū)第四教育署重點名校2022年中考數(shù)學五模試卷含解析

2021-2022中考數(shù)學模擬試卷

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）

填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角〃條形碼粘貼處〃o

2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3,非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先

劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。

4.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1.如圖，拋物線y=ax?+bx+c（a網(wǎng)）過點（1,0）和點（0,-2）,且頂點在第三象限，設(shè)P=a-b+c,則P的取值范

圍是（）

A.-4<P<0B.-4<P<-2C.-2<P<0D.-l<P<0

2.一次函數(shù)y=（m-l）x+（m-2）的圖象上有點M（x”yJ和點N（X2，y2）,且x^x2,下列敘述正確的是（）

A.若該函數(shù)圖象交y軸于正半軸，則％<丫2

B.該函數(shù)圖象必經(jīng)過點

C.無論m為何值，該函數(shù)圖象一定過第四象限

D.該函數(shù)圖象向上平移一個單位后，會與x軸正半軸有交點

3.如圖，在nABCD中，NDAB的平分線交CD于點E,交BC的延長線于點G,NABC的平分線交CD于點F,

交AD的延長線于點H,AG與BH交于點O,連接BE,下列結(jié)論錯誤的是（）

HKG

A.BO=OHB.DF=CEC.DH=CGD.AB=AE

A-1

4.分式方程;TV-一:7=1的解為（）

（x+1）x+l

A.x=lB.x=0C.x=-----D.x=-1

3

5,關(guān)于x的一元二次方程/一3%+m=o有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)機的取值范圍是（）

9999

A.m<—B.in,,-C.m>—D.m..—

4444

6.如圖，經(jīng)過測量，C地在A地北偏東46。方向上，同時C地在B地北偏西63。方向上，則NC的度數(shù)為（）

C.119°D.129°

7.小明早上從家騎自行車去上學，先走平路到達點A,再走上坡路到達點5,最后走下坡路到達學校，小明騎自行車

所走的路程s（單位：千米）與他所用的時間f（單位：分鐘）的關(guān)系如圖所示，放學后，小明沿原路返回，且走平路、

上坡路、下坡路的速度分別保持和去上學時一致，下列說法:

①小明家距學校4千米;

②小明上學所用的時間為12分鐘;

③小明上坡的速度是0.5千米/分鐘;

④小明放學回家所用時間為15分鐘.

其中正確的個數(shù)是（）

D.4個

8.等腰三角形底角與頂角之間的函數(shù)關(guān)系是（）

A.正比例函數(shù)B.一次函數(shù)C.反比例函數(shù)D.二次函數(shù)

9.如圖是由5個大小相同的正方體組成的幾何體，則該幾何體的左視圖是（）

Bm

A.8B.-8

11.V2的相反數(shù)是（）

i

A.-yflB.V2c-正

12.如圖是一個空心圓柱體，其俯視圖是（）

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13.已知一元二次方程2x2-5x+l=0的兩根為m,n7則m2+n2=

2

14.如圖，點M是反比例函數(shù)y=-（x>0）圖像上任意一點，MN_Ly軸于N,點P是x軸上的動點，則△MNP的

x

面積為

C.4D.不能確定

15.一只不透明的袋子中裝有紅球和白球共30個，這些球除了顏色外都相同，校課外學習小組做摸球?qū)嶒?，將球攪?/p>

后任意摸出一個球，記下顏色后放回，攪勻，通過多次重復(fù)試驗，算得摸到紅球的頻率是0.2,則袋中有個紅

球.

16.比較大?。篤13—1.（填“>”、"V”或“=”）

17.如圖，已知。Oi與。Ch相交于A、B兩點，延長連心線0102交。于點P,聯(lián)結(jié)PA、PB,若NAPB=6（T,AP=6,

那么。。2的半徑等于.

18.如圖，在RSABC中，AB=AC,D、E是斜邊BC上的兩點，且NDAE=45。，將△ADC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90。

后，得至IJAAFB,連接EF,下歹U結(jié)論：①NEAF=45。；（2）AAED^AAEF；（§）△ABE^AACD；?BE'+DC^DE1.

其中正確的是.（填序號）

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）如圖，在四邊形ABCZ）中，BD為一條對角線，AD//BC,AD=2BC,=90。.E為AT）的中

點，連結(jié)BE.

（1）求證：四邊形8CDE為菱形；

（2）連結(jié)AC,若AC平分/朋Q,BC=1,求AC的長.

20.（6分）某中學開展了“手機伴我健康行”主題活動，他們隨機抽取部分學生進行“使用手機目的”和“每周使用手機

的時間”的問卷調(diào)查，并繪制成如圖①，②所示的統(tǒng)計圖，已知“查資料”的人數(shù)是40人.

使用手磯的目的使用手磯的時間

(0-1表示大于嗝時小于等于］,以此跑?)

請你根據(jù)圖中信息解答下列問題：

⑴在扇形統(tǒng)計圖中，“玩游戲”對應(yīng)的圓心角度數(shù)是。；

(2)補全條形統(tǒng)計圖；

(3)該校共有學生1200人，試估計每周使用手機時間在2小時以上(不含2小時)的人數(shù).

21.(6分)某銷售商準備在南充采購一批絲綢，經(jīng)調(diào)查，用10000元采購A型絲綢的件數(shù)與用8000元采購B型絲綢

的件數(shù)相等，一件A型絲綢進價比一件B型絲綢進價多100元.

(1)求一件A型、B型絲綢的進價分別為多少元？

(2)若銷售商購進A型、B型絲綢共50件，其中A型的件數(shù)不大于B型的件數(shù)，且不少于16件，設(shè)購進A型絲綢

m件.

①求m的取值范圍.

②已知A型的售價是80()元/件，銷售成本為2n元/件；B型的售價為600元/件，銷售成本為n元/件.如果5054150,

求銷售這批絲綢的最大利潤w(元)與n(元)的函數(shù)關(guān)系式.

22.(8分)某市飛翔航模小隊，計劃購進一批無人機.已知3臺4型無人機和4臺8型無人機共需6400元，4臺A

型無人機和3臺8型無人機共需6200元.

(1)求一臺A型無人機和一臺B型無人機的售價各是多少元？

(2)該航模小隊一次購進兩種型號的無人機共50臺，并且3型無人機的數(shù)量不少于A型無人機的數(shù)量的2倍.設(shè)購

進A型無人機上臺，總費用為y元.

①求y與x的關(guān)系式；

②購進A型、8型無人機各多少臺，才能使總費用最少？

23.(8分)如圖，四邊形A5C。中，AC平分NZX45,AC2=AB*AD,ZADC=90°,E為A5的中點.

(1)求證：AAOCs/viCB；

(2)CE與40有怎樣的位置關(guān)系？試說明理由；

sr

(3)若40=4,AB=6,求C上的值.

AF

24.（10分）（1）問題：如圖1,在四邊形ABCD中，點P為AB上一點，ZDPC=ZA=ZB=90°.求證：ADBC=APBP.

（2）探究：如圖2,在四邊形ABCD中，點P為AB上一點，當NDPC=NA=NB=0時，上述結(jié)論是否依然成立.說

明理由.

（3）應(yīng)用：請利用（1）（2）獲得的經(jīng)驗解決問題：

如圖3,在AABD中，AB=6,AD=BD=L點P以每秒1個單位長度的速度，由點A出發(fā)，沿邊AB向點B運動，且

滿足NDPC=NA.設(shè)點P的運動時間為t（秒），當DC的長與AABD底邊上的高相等時，求t的值.

2x+l>x

25.（10分）解不等式組：x+5,，并把解集在數(shù)軸上表示出來.

--------x>l

I2

-4-3-2-1012345,

26.（12分）已知，四邊形ABCD中，E是對角線AC上一點，DE=EC,以AE為直徑的。O與邊CD相切于點D,

點B在。。上，連接OB.求證：DE=OE；若CD〃AB,求證：BC是。。的切線；在（2）的條件下，求證：四邊

形ABCD是菱形.

27.（12分）某景區(qū)在同一線路上順次有三個景點4,B,C,甲、乙兩名游客從景點A出發(fā)，甲步行到景點C；乙花

20分鐘時間排隊后乘觀光車先到景點在B處停留一段時間后，再步行到景點C甲、乙兩人離景點A的路程s（米）

關(guān)于時間八分鐘）的函數(shù)圖象如圖所示.甲的速度是米/分鐘；當20W630時，求乙離景點A的路程s與f的函

數(shù)表達式；乙出發(fā)后多長時間與甲在途中相遇？若當甲到達景點C時，乙與景點C的路程為360米，則乙從景點B步

參考答案

一、選擇題(本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.)

1,A

【解析】

解:???二次函數(shù)的圖象開口向上，，a>L

?.?對稱軸在y軸的左邊，色VI.，b>l.

2a

?圖象與y軸的交點坐標是(1,-2),過(1,1)點，代入得：a+b-2=l.

.*.a=2-b,b=2-a.y=ax2+(2-a)x-2.

把x=-1代入得：y=a-(2-a)-2=2a-3,

Vb>l,.\b=2-a>l..,.a<2.

Va>l,.,.l<a<2./.l<2a<3.A-3<2a-3<l,即-3VPV1.

故選A.

【點睛】

本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，利用數(shù)形結(jié)合思想解題是本題的解題關(guān)鍵.

2、B

【解析】

利用一次函數(shù)的性質(zhì)逐一進行判斷后即可得到正確的結(jié)論.

【詳解】

解：一次函數(shù)y=(m-l)x+(m-2)的圖象與y軸的交點在y軸的正半軸上，則m-2>0,若x^x2,

則為>丫2,故A錯誤；

把x=—1代入y=(m—l)x+(m-2)得，y=-l,則該函數(shù)圖象必經(jīng)過點(―1,一1),故B正確；

當m>2時，m-l>(),m-2>0,函數(shù)圖象過一二三象限，不過第四象限，故C錯誤；

函數(shù)圖象向上平移一個單位后，函數(shù)變?yōu)閥=(m—l)x+(m—l),所以當y=0時，x=—1,故函數(shù)圖象向上平移一

個單位后，會與x軸負半軸有交點，故D錯誤，

故選B.

【點睛】

本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征、一次函數(shù)圖象與幾何變換，解題的關(guān)鍵是熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)，靈活

應(yīng)用這些知識解決問題，屬于中考?？碱}型.

3、D

【解析】

解：I?四邊形A5C。是平行四邊形，：.AH//BG,AD=BC,ZH=ZHBG.VZHBG=ZHBA,:.NH=NHBA,

：.AH=AB.

同理可證8G=48,：.AH=BG.'：AD=BC,：.DH=CG,故C正確.

'：AH=AB,ZOAH=ZOAB,：.OH=OB,故A正確.

,JDF//AB,:.NDFH=NABH.VZH=ZABH,：.ZH=ZDFH,：.DF=DH.

同理可證EC=CG.

,:DH=CG,：.DF=CE,故B正確.

無法證明故選D.

4、C

【解析】

首先找出分式的最簡公分母，進而去分母，再解分式方程即可.

【詳解】

解：去分母得：

x2-x-l=(x+1)2,

整理得：-3x-2=0,

2

解得：x=-§,

2

檢驗：當X=-§時，(X+1)之邦，

2

故X=-］是原方程的根.

故選c.

【點睛】

此題主要考查了解分式方程的解法，正確掌握解題方法是解題關(guān)鍵.

5、A

【解析】

根據(jù)一元二次方程的根的判別式，建立關(guān)于m的不等式，求出m的取值范圍即可.

【詳解】

?.?關(guān)于x的一元二次方程x2-3x+/n=0有兩個不相等的實數(shù)根，

4ac=（-3）2-4xlx/n>0,

.J

..m<—，

4

故選A.

【點睛】

本題考查了根的判別式，解題的關(guān)鍵在于熟練掌握一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系，即：（l）A>0域程有

兩個不相等的實數(shù)根；（2）△=0坊程有兩個相等的實數(shù)根；（3）△V0訪程沒有實數(shù)根.

6、B

【解析】

方向角是從正北或正南方向到目標方向所形成的小于90。的角，根據(jù)平行線的性質(zhì)求得NACF與N3CF的度數(shù),ZACF

與NBCF的和即為NC的度數(shù).

【詳解】

解：由題意作圖如下

ZDAC=46°,NCBE=63°,

由平行線的性質(zhì)可得

ZACF=ZDAC=46°,NBCF=NCBE=63°,

:.ZACB=ZACF+ZBCF=460+63°=109°,

故選B.

【點睛】

本題考查了方位角和平行線的性質(zhì)，熟練掌握方位角的概念和平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

7、C

【解析】

從開始到A是平路，是1千米，用了3分鐘，則從學校到家門口走平路仍用3分鐘，根據(jù)圖象求得上坡（A8段）、下

坡（8到學校段）的路程與速度，利用路程除以速度求得每段所用的時間，相加即可求解.

【詳解】

解：①小明家距學校4千米，正確；

②小明上學所用的時間為12分鐘，正確；

③小明上坡的速度是2口=0.2千米/分鐘，錯誤；

8-3

④小明放學回家所用時間為3+2+10=15分鐘，正確；

故選：C.

【點睛】

本題考查利用函數(shù)的圖象解決實際問題，正確理解函數(shù)圖象橫縱坐標表示的意義，理解問題的過程，就能夠通過圖象

得到函數(shù)問題的相應(yīng)解決.需注意計算單位的統(tǒng)一.

8、B

【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的定義，可得答案.

【詳解】

設(shè)等腰三角形的底角為y,頂角為x,由題意，得

x+2y=180,

所以，y=-；X+9O。，即等腰三角形底角與頂角之間的函數(shù)關(guān)系是一次函數(shù)關(guān)系，

故選B.

【點睛】

本題考查了實際問題與一次函數(shù)，根據(jù)題意正確列出函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.

9、B

【解析】

找到從左面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中.

【詳解】

解：從左面看易得下面一層有2個正方形，上面一層左邊有1個正方形.

故選：B.

【點睛】

本題考查了三視圖的知識，左視圖是從物體的左面看得到的視圖.

10、C

【解析】

互為相反數(shù)的兩個數(shù)是指只有符號不同的兩個數(shù)，所以的相反數(shù)是:，

88

故選C.

11、A

【解析】

分析：

根據(jù)相反數(shù)的定義結(jié)合實數(shù)的性質(zhì)進行分析判斷即可.

詳解：

血的相反數(shù)是-0.

故選A.

點睛：熟記相反數(shù)的定義：“只有符號不同的兩個數(shù)（實數(shù)）互為相反數(shù)”是正確解答這類題的關(guān)鍵.

12、D

【解析】

根據(jù)從上邊看得到的圖形是俯視圖，可得答案.

【詳解】

該空心圓柱體的俯視圖是圓環(huán)，如圖所示：

故選D.

【點睛】

本題考查了三視圖，明確俯視圖是從物體上方看得到的圖形是解題的關(guān)鍵.

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

4

【解析】

先由根與系數(shù)的關(guān)系得：兩根和與兩根積，再將m2+n2進行變形，化成和或積的形式，代入即可.

【詳解】

由根與系數(shù)的關(guān)系得：m+n=—,mn=—,

22

5121

m2+n2=(m+n)2-2mn=(—)2-2x—=—,

224

故答案為：q21.

4

【點睛】

本題考查了利用根與系數(shù)的關(guān)系求代數(shù)式的值，先將一元二次方程化為一般形式，寫出兩根的和與積的值，再將所求

11

式子進行變形；如一+—、X/+X2?等等，本題是?？碱}型，利用完全平方公式進行轉(zhuǎn)化.

玉超

14、A

【解析】

可以設(shè)出M的坐標，AMNP的面積即可利用M的坐標表示，據(jù)此即可求解.

【詳解】

設(shè)M的坐標是("?,")，則mn=2.

則MN=m,AMNP的MN邊上的高等于n.

則AMNP的面積=—mn=\.

2

故選A.

【點睛】

考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，是?？键c，需要學生熟練掌握.

15、1

【解析】

在同樣條件下，大量反復(fù)試驗時，隨機事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關(guān)系入手，設(shè)袋中有x個紅

X

球，列出方程五=20%,求得x=l.

故答案為1.

點睛：此題主要考查了利用頻率估計概率，本題利用了用大量試驗得到的頻率可以估計事件的概率.關(guān)鍵是根據(jù)紅球

的頻率得到相應(yīng)的等量關(guān)系.

16、＜.

【解析】

根據(jù)算術(shù)平方根的定義即可求解.

【詳解】

解：；V16—1?

:.岳〈屈=1,

AV13<1.

故答案為V.

【點睛】

考查了算術(shù)平方根，非負數(shù)a的算術(shù)平方根。有雙重非負性：①被開方數(shù)。是非負數(shù)；②算術(shù)平方根”本身是非負數(shù).

17、273

【解析】

AC

由題意得出AABP為等邊三角形，在RtAACCh中，AO=----------即可.

2sin60°

【詳解】

由題意易知：POi±AB,；NAPB=60o，ZiABP為等邊三角形，AC=BC=3

ACr-

???圓心角NA020I=60。???在RtAACCh中，AO=----------=273.

2sin60°

故答案為2G.

【點睛】

本題考查的知識點是圓的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握圓的性質(zhì).

18、（D@④

【解析】

①根據(jù)旋轉(zhuǎn)得到，對應(yīng)角NCAD=NBAF,由NEAF=NBAF+NBAE=NCAD+NBAE即可判斷

②由旋轉(zhuǎn)得出AD=AF,NDAE=NEAF,及公共邊即可證明

③在△中，只有AB=AC、NAC￡>=45。兩個條件，無法證明

④先由△ACDgZkABF,得出NACD=NABF=45。，進而得出NEBF=90。，然后在RtABEF中，運用勾股定理得出

BE'+BF^EF1,等量代換后判定④正確

【詳解】

由旋轉(zhuǎn)，可知：ZCAD=ZBAF.

VZBAC=90°,ZDAE=45°,

?,.ZCAD+ZBAE=45°,

，NBAF+NBAE=NEAF=45。，結(jié)論①正確;

②由旋轉(zhuǎn)，可知：AD=AF

AD=AF

在4AED和△AEF中，＜ZDAE=ZEAF=45°

AE=AE

：.AAED^^AEF(SAS),結(jié)論②正確；

③在AABEs△AQ9中，只有AB=AC,、NA5E=NACD=45。兩個條件，

無法證出△ABEs△ACZ),結(jié)論③錯誤；

④由旋轉(zhuǎn)，可知：CD=BF,ZACD=ZABF=45°,

：.NEBF=N48E+N48尸=90°,

J.BF'+BE^EF1.

'：AAED^/\AEF,

EF=DE,

又,：CD=BF,

：.BEl+DCl=DE',結(jié)論④正確.

故答案為：①@④

【點睛】

本題考查了相似三角形的判定，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握定理是解題的關(guān)鍵

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、(1)證明見解析；(2)AC=g；

【解析】

(1)由DE=BC,DEABC,推出四邊形BCDE是平行四邊形，再證明BE=DE即可解決問題；

(2)只要證明△ACD是直角三角形，ZADC=60°,AD=2即可解決問題；

【詳解】

(1)證明：VAD=2BC,E為AD的中點，

.,.DE=BC,

VAD/7BC,

，四邊形BCDE是平行四邊形，

VZABD=90°,AE=DE,

.?.BE=DE,

，四邊形BCDE是菱形.

(2)連接AC,如圖所示:

VZADB=30°,ZABD=90°,

/.AD=2AB,

VAD=2BC,

/.AB=BC,

/.ZBAC=ZBCA,

VAD/7BC,

/.ZDAC=ZBCA,

.?.ZCAB=ZCAD=30°

/.AB=BC=DC=1,AD=2BC=2,

VZDAC=30°,ZADC=60°,

在RtAACD中，AC=V^2-CD2=G

【點睛】

考查菱形的判定和性質(zhì)、直角三角形斜邊中線的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握菱形的判定方法.

20、(1)126；(2)作圖見解析(3)768

【解析】

試題分析：(1)根據(jù)扇形統(tǒng)計圖求出所占的百分比，然后乘以360。即可；

(2)利用“查資料”人人數(shù)是40人，查資料”人占總?cè)藬?shù)40%,求出總?cè)藬?shù)100,再求出32人；

(3)用部分估計整體.

試題解析：(1)126°

(2)404-40%-2-16-18-32=32A

32+32

(3)1200x---------=768人

100

考點：統(tǒng)計圖

-75/7+12500(50<?<100)

21、(1)一件A型、B型絲綢的進價分別為500元，400元；(2)①16W〃?W25,②卬=<5000(z?=100)

-66n+11600(100<?<150)

【解析】

(1)根據(jù)題意應(yīng)用分式方程即可;

(2)①根據(jù)條件中可以列出關(guān)于"，的不等式組，求機的取值范圍；②本問中，首先根據(jù)題意，可以先列出銷售利潤

y與機的函數(shù)關(guān)系，通過討論所含字母〃的取值范圍，得到w與"的函數(shù)關(guān)系.

【詳解】

(1)設(shè)B型絲綢的進價為x元，則A型絲綢的進價為(x+l(X))元,

100008000

根據(jù)題意得:

x+100x

解得x=4(X),

經(jīng)檢驗，x=400為原方程的解,

.,.x+100=500?

答：一件A型、3型絲綢的進價分別為500元，400元.

(2)①根據(jù)題意得:

50-m

???..16

,加的取值范圍為：16歿弧25,

②設(shè)銷售這批絲綢的利潤為y,

根據(jù)題意得:

)=(800-500-2〃)相+(600-400-哄-m),

=(100-n)m+10000-50/1

?.?5嗯加150,

，(I)當50,,“<100時，1(X)—〃>(),

加=25時，

銷售這批絲綢的最大利潤⑷=25(100-〃)+10000-50〃=-75〃+12500；

(II)當〃=100時，100-〃=0,

銷售這批絲綢的最大利潤卬=5000；

(III)當100<4,150時，100—〃<()

當機=16時，

銷售這批絲綢的最大利潤w=-66n+l1600.

-75n+12500(50??<100)

綜上所述：卬=<5000〃=100.

—66〃+11600(100<4，150)

【點睛】

本題綜合考察了分式方程、不等式組以及一次函數(shù)的相關(guān)知識.在第(2)問②中，進一步考查了，如何解決含有字母

系數(shù)的一次函數(shù)最值問題.

22、(1)一臺A型無人機售價800元，一臺8型無人機的售價1000元；

(2)0j=-200X+50000；②購進A型、8型無人機各16臺、34臺時，才能使總費用最少.

【解析】

(1)根據(jù)3臺A型無人機和4臺8型無人機共需6400元，4臺A型無人機和3臺5型無人機共需6200元，可以列

出相應(yīng)的方程組，從而可以解答本題；

(2)①根據(jù)題意可以得到y(tǒng)與x的函數(shù)關(guān)系式；

②根據(jù)①中的函數(shù)關(guān)系式和8型無人機的數(shù)量不少于A型無人機的數(shù)量的2倍，可以求得購進A型、3型無人機各多

少臺，才能使總費用最少.

【詳解】

解：(1)設(shè)一臺A型無人機售價x元，一臺B型無人機的售價y元，

3x+4y-6400

4x+3y-6200'

x=800

解得，，，

y=1000

答：一臺A型無人機售價800元，一臺B型無人機的售價1000元；

(2)①由題意可得，

y=800x+1000(50-x)=-200x+50000,

即y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=-200x+50000；

②???〃型無人機的數(shù)量不少于A型無人機的數(shù)量的2倍，

50-x>2x,

2

解得，x<16-,

y=-200x+50000,

...當x=16時，y取得最小值，此時y=-200*16+50000=46800,50-x=34,

答：購進A型、B型無人機各16臺、34臺時，才能使總費用最少.

【點睛】

本題考查二元一次方程組的應(yīng)用、一次函數(shù)的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次

函數(shù)的性質(zhì)和方程的知識解答.

7

23、(1)證明見解析；(2)CE〃AD,理由見解析；(3)

4

【解析】

(I)根據(jù)角平分線的定義得到NDAC=NCAB,根據(jù)相似三角形的判定定理證明；

(2)根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到NACB=NADC=90。，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到CE=AE,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、

平行線的判定定理證明；

(3)根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式，計算即可.

【詳解】

解：(1)TAC平分NDAB,

.*.ZDAC=ZCAB,

XVAC2=AB?AD,

AAD：AC=AC：AB,

/.△ADC^AACB；

(2)CE/7AD,

理由：VAADC^AACB,

/.ZACB=ZADC=90o,

又TE為AB的中點，

.*.ZEAC=ZECA,

VZDAC=ZCAE,

/.ZDAC=ZECA,

ACE>7AD；

(3)VAD=4,AB=6,CE=-AB=AE=3,

2

VCE/7AD,

.,.ZFCE=ZDAC,NCEF=NADF,

/.△CEF^AADF,

.CFCE3

??=—f

AFAD4

.AC7

??---=—?

AF4

24、(2)證明見解析；(2)結(jié)論成立，理由見解析；(3)2秒或2秒.

【解析】

(2)由NDPC=NA=NB=90?？傻肗ADP=NBPC,即可證到△ADPS^BPC,然后運用相似三角形的性質(zhì)即可解決

問題；

(2)由NDPC=NA=NB=0可得NADP=NBPC,即可證到△ADPs/iBPC,然后運用相似三角形的性質(zhì)即可解決問

題；

(3)過點D作DEJ_AB于點E,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得AE=BE=3,根據(jù)勾股定理可得DE=4,由題可得DC=DE=4,

則有BC=2-4=2.易證NDPC=NA=NB.根據(jù)AD，BC=AP，BP,就可求出t的值.

【詳解】

解：(2)如圖2,

VZDPC=ZA=ZB=90°,

，NADP+NAPD=90。，

ZBPC+ZAPD=90°,

.?.NAPD=NBPC,

/.△ADP^ABPC,

.ADAP

??一9

BPBC

AADBC=APBP；

(2)結(jié)論AD-BC=AP-BP仍成立；

證明：如圖2,VZBPD=ZDPC+ZBPC,

XVZBPD=ZA+ZAPD,

:.ZDPC+ZBPC=ZA+ZAPD,

,:ZDPC=ZA=O,

:.NBPC=NAPD,

又：4=4=0,

AAADP^ABPC,

.ADAP

??=9

BPBC

/.ADBC=APBP；

(3)如下圖，過點D作DEJLAB于點E,

VAD=BD=2,AB=6,

/.AE=BE=3

:.DE=-3?=4，

???以D為圓心，以DC為半徑的圓與AB相切，

.,.DC=DE=4,

.*.BC=2-4=2,

VAD=BD,

NA=NB,

又,../DPC=NA,

.?.NDPC=NA=NB,

由(2)(2)的經(jīng)驗得AD?BC=AP?BP,

又；AP=t,BP=6-t,

At(6-t)=2x2,

t=2或t=2,

???t的值為2秒或2秒.

【點睛】

本題考查圓的綜合題.

25、則不等式組的解集是-1VXS3,不等式組的解集在數(shù)軸上表示見解析.

【解析】

先求出不等式組中每一個不等式的解集，再求出它們的公共部分就是不等式組的解集.

【詳解】

2x+l>XD

3…1②’

解不等式①得：x>-L

解不等式②得：xW3,

則不等式組的解集是：-1<XW3,

不等式組的解集在數(shù)軸上表示為:

-4-3-24012345