2021年中考真題匯編-一次函數(shù)

2021年中考真題匯編-一一次函數(shù)

一、選擇題

1.（2021年內(nèi)蒙古赤峰）甲、乙兩人在一條長400米的直線跑道上同起點、同終

點、同方向勻速跑步，先到終點的人原地休息.已知甲先出發(fā)3秒，在跑步

過程中，甲、乙兩人間的距離y（米）與乙出發(fā)的時間x（秒）之間的函數(shù)關(guān)

系如圖所示，則下列結(jié)論正確的個數(shù)是（）

①乙的速度為5米/秒；

②離開起點后，甲、乙兩人第一次相遇時，距離起點12米；

③甲、乙兩人之間的距離超過32米的時間范圍是44<xV89；

④乙到達終點時，甲距離終點還有68米.

2.（2021年浙江衢州）已知A,8兩地相距60面,甲、乙兩人沿同一條公路從A

地出發(fā)到8地，甲騎自行車勻速行駛3〃到達，乙騎摩托車，比甲遲1/2出發(fā)，

行至30人機處追上甲，停留半小時后繼續(xù)以原速行駛.他們離開A地的路程y

與甲行駛時間x的函數(shù)圖象如圖所示.當乙再次追上甲時距離8地（）

A.15kmB.16kmC.AAkinD.45km

3.（2021年四川資陽）一對變量滿足如圖的函數(shù)關(guān)系.設計以下問題情境：

①小明從家騎車以600米/分的速度勻速騎了2.5分鐘,在原地停留了2分鐘，

然后以1000米/分的速度勻速騎回家.設所用時間為x分鐘；

②有一個容積為1.5升的開口空瓶，小張以0.6升/秒的速度勻速向這個空瓶注

水，注滿后停止，再以1升/秒的速度勻速倒空瓶中的水.設所用時間為x秒，

瓶內(nèi)水的體積為y升；

③在矩形/8C。中，AB=2,BC=1.5,△/8P的面積為y.

其中，符合圖中函數(shù)關(guān)系的情境個數(shù)為（）

4.（2021年湖南邵陽）某天早晨7：00,小明從家騎自行車去上學，途中因自行

車發(fā)生故障，就地修車耽誤了一段時間，修好車后繼續(xù)騎行，7：30趕到了學

校.如圖所示的函數(shù)圖象反映了他騎車上學的整個過程.結(jié)合圖象，判斷下

C.小明修好車后花了30加〃到達學校

D.小明修好車后騎行到學校的平均速度是3加/s

5.（2021年重慶A）甲無人機從地面起飛，乙無人機從距離地面20m高的樓頂起

飛，兩架無人機同時勻速上升10s.甲、乙兩架無人機所在的位置距離地面的高

度夕（單位：加）與無人機上升的時間x（單位：s）之間的關(guān)系如圖所示.下列

說法正確的是（）

45s時，兩架無人機都上升了40加

A10s時，兩架無人機的高度差為20〃？

C.乙無人機上升速度為8/M/S

D10s時，甲無人機距離地面的高度是60〃？

6.（2021年江蘇揚州）如圖，一次函數(shù)y=》+血的圖像與x軸、夕軸分別交于

點、4、B,把直線AB繞點B順時針旋轉(zhuǎn)30°交x軸于點C,則線段AC長為（）

7.（2021年海南）李叔叔開車上班，最初以某一速度勻速行駛，中途停車加油耽

誤了幾分鐘，為了按時到單位，李叔叔在不違反交通規(guī)則的前提下加快了速度，

仍保持勻速行駛，則汽車行駛的路程y（千米）與行駛的時間，（小時）的函數(shù)

關(guān)系的大致圖象是（）

二、簡答題

8.(2021年浙江紹興)I號無人機從海拔10m處出發(fā)，以10m/min的速度勻速上

升，II號無人機從海拔30m處同時出發(fā)，以a(m/min)的速度勻速上升，經(jīng)過

5min兩架無人機位于同一海拔高度b(m).無人機海拔高度y(m)與時間x(min)

的關(guān)系如圖.兩架無人機都上升了15min.

(1)求b的值及II號無人機海拔高度y(m)與時間x(min)的關(guān)系式.

(2)問無人機上升了多少時間，I號無人機比H號無人機高28米.

9.（2021年北京）在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)^=丘+儀人工0）的圖象由

函數(shù)y=gx的圖象向下平移1個單位長度得到.

（1）求這個一次函數(shù)的解析式；

（2）當x>-2時，對于x的每一個值，函數(shù)丁=的（加工0）的值大于一次函數(shù)

丫=履+人的值，直接寫出加的取值范圍.

10.（2021年浙江溫州）某公司生產(chǎn)的一種營養(yǎng)品信息如表.已知甲食材每千克

的進價是乙食材的2倍，用80元購買的甲食材比用20元購買的乙食材多1

千克.

營養(yǎng)品信息表

營養(yǎng)成份每千克含鐵42毫克

配料表原料每千克含鐵

甲食材50毫克

乙食材10毫克

規(guī)格每包食材含量每包單價

A包裝1千克45元

8包裝0.25千克12元

（1）問甲、乙兩種食材每千克進價分別是多少元？

（2）該公司每日用18000元購進甲、乙兩種食材并恰好全部用完.

①問每日購進甲、乙兩種食材各多少千克？

②已知每日其他費用為2000元，且生產(chǎn)的營養(yǎng)品當日全部售出.若〃的數(shù)量

不低于8的數(shù)量，則/為多少包時

11.(2021年甘肅武威)如圖1,小剛家，學校、圖書館在同一條直線上，小剛

騎自行車勻速從學校到圖書館，到達圖書館還完書后，再以相同的速度原路返回

家中(上、下車時間忽略不計).小剛離家的距離y(m)與他所用的時間x(min)的

函數(shù)關(guān)系如圖2所示.

(1)小剛家與學校的距離為m,小剛騎自行車的速度為

m/min；

(2)求小剛從圖書館返回家的過程中，y與x的函數(shù)表達式;

(3)小剛出發(fā)35分鐘時，他離家有多遠？

12.（2021年黑龍江牡丹江）A,B,C三地在同一條公路上，C地在A,B兩地之

間，且到A,B兩地的路程相等.甲、乙兩車分別從A,B兩地出發(fā)，勻速行駛.

甲車到達C地并停留1小時后以原速繼續(xù)前往B地，到達B地后立即調(diào)頭（調(diào)頭

時間忽略不計），并按原路原速返回C地停止行駛，乙車經(jīng)C地到達A地停止行

駛.在兩車行駛的過程中，甲、乙兩車距C地的路程y（單位：千米）與所用的

時間x（單位：小時）之間的函數(shù)圖象如圖所示，請結(jié)合圖象信息解答下列問題：

（1）直接寫出A,B兩地的路程和甲車的速度；

（2）求乙車從C地至UA地的過程中y與x的函數(shù)關(guān)系式（不用寫自變量的取值

范圍）；

（3）出發(fā)后幾小時，兩車在途中距C地的路程之和為180千米？請直接寫出答

案.

13.(2021年廣西來賓)倡導垃圾分類，共享綠色生活.為了對回收的垃圾進行更

精準的分類，某機器人公司研發(fā)出A型和8型兩款垃圾分揀機器人，已知2臺A

型機器人和5臺B型機器人同時工作2h共分揀垃圾3.6噸，3臺A型機器人和2

臺B型機器人同時工作5h共分揀垃圾8噸.

(1)1臺A型機器人和1臺5型機器人每小時各分揀垃圾多少噸？

(2)某垃圾處理廠計劃向機器人公司購進一批A型和3型垃圾分揀機器人，這

批機器人每小時一共能分揀垃圾20噸.設購買A型機器人。臺(104a<45),B型

機器人力臺，請用含a的代數(shù)式表示A;

(3)機器人公司的報價如下表:

購買數(shù)量少于3()

型號原價購買數(shù)量不少于30臺

臺

A型20萬元/臺原價購買打九折

3型12萬元/臺原價購買打八折

在(2)條件下，設購買總費用為卬萬元，問如何購買使得總費用卬最少？請說

明理由.

14.（2021年黑龍江大慶）如圖①是甲，乙兩個圓柱形水槽的軸截面示意圖，乙

槽中有一圓柱形實心鐵塊立放其中（圓柱形實心鐵塊的下底面完全落在乙槽底面

上），現(xiàn)將甲槽中的水勻速注入乙槽，甲，乙兩個水槽中水的深度y（cm）與注水

時間x（min）之間的關(guān)系如圖②所示，根據(jù)圖象解答下列問題：

（1）圖②中折線即C表示槽中水的深度與注入時間之間的關(guān)系;

線段AB表示槽中水的深度與注入時間之間的關(guān)系；鐵塊的高度

為cm.

（2）注入多長時間，甲、乙兩個水槽中水的深度相同？（請寫出必要的計算過程）

15.(2021年黑龍江鶴崗)已知/、8兩地相距240km,一輛貨車從Z地前往8

地，途中因裝載貨物停留一段時間.一輛轎車沿同一條公路從8地前往/地，

到達/地后(在Z地停留時間不計)立即原路原速返回.如圖是兩車距8地的

距離與貨車行駛時間x(h)之間的函數(shù)圖象，結(jié)合圖象回答下列問題：

(1)圖中加的值是;轎車的速度是km/h；

(2)求貨車從A地前往B地的過程中，貨車距B地的距離y(km)與行駛時間x(h)

之間的函數(shù)關(guān)系式；

(3)直接寫出轎車從8地到/地行駛過程中，轎車出發(fā)多長時間與貨車相距

12km?

16.（2021年齊齊哈爾）在一條筆直的公路上依次有A,C,B三地，甲、乙兩人

同時出發(fā)，甲從A地騎自行車去B地，途經(jīng)C地休息1分鐘，繼續(xù)按原速騎行至

B地，甲到達B地后，立即按原路原速返回A地；乙步行從B地前往A地.甲、

乙兩人距A地的路程y（米）與時間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，請結(jié)合

圖象解答下列問題：

（1）請寫出甲的騎行速度為米/分，點M的坐標為；

（2）求甲返回時距A地的路程y與時間x之間的函數(shù)關(guān)系式（不需要寫出自變

量的取值范圍）；

（3）請直接寫出兩人出發(fā)后，在甲返回A地之前，經(jīng)過多長時間兩人距C地的

路程相等.

17.（2021黑龍江綏化）小剛和小亮兩人沿著直線跑道都從甲地出發(fā)，沿著同一

方向到達乙地，甲乙兩地之間的距離是720米，先到乙地的人原地休息，已知小

剛先從甲地出發(fā)4秒后，小亮從甲地出發(fā)，兩人均保持勻速前行.第一次相遇后，

保持原速跑一段時間，小剛突然加速，速度比原來增加了2米/秒，并保持這一

速度跑到乙地（小剛加速過程忽略不計）.小剛與小亮兩人的距離S（米）與小

亮出發(fā)時間f（秒）之間的函數(shù)圖象，如圖所示.根據(jù)所給信息解決以下問題.

（2）求CO和班'所在直線的解析式；

（3）直接寫出，為何值時，兩人相距30米.

18.（2021年湖北十堰）某商貿(mào)公司購進某種商品的成本為20元/kg,經(jīng)過市場

調(diào)研發(fā)現(xiàn)，這種商品在未來40天的銷售單價y（元/kg）與時間x（天）之間的

0.25%+30(1<x<20)—,,

函數(shù)關(guān)系式為：y=<35(20<x<40)且％為整數(shù)，且日銷量加(zkgx)與時間x

（天）之間的變化規(guī)律符合一次函數(shù)關(guān)系，如下表:

時間X（天）13610

日銷量加（kg）142138132124???

填空:

（1）m與x函數(shù)關(guān)系為

（2）哪一天銷售利潤最大？最大日銷售利潤是多少？

（3）在實際銷售的前20天中，公司決定每銷售1kg商品就捐贈〃元利潤（〃<4）

給當?shù)馗＠?，后發(fā)現(xiàn)：在前20天中，每天扣除捐贈后的日銷售利潤隨時間x

的增大而增大，求〃的取值范圍.

19.（2021年湖南衡陽）如圖是一種單肩包，其背帶由雙層部分、單層部分和調(diào)

節(jié)扣構(gòu)成.小文購買時，售貨員演示通過調(diào)節(jié)扣加長或縮短單層部分的長度，可

以使背帶的長度（單層部分與雙層部分長度的和，其中調(diào)節(jié)扣所占長度忽略不計）

加長或縮短，設雙層部分的長度為xcm,單層部分的長度為“m.經(jīng)測量，得到

下表中數(shù)據(jù).

雙層部分長度x（cm）281420

單層部分長度y（cm）148136124112

（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)規(guī)律，求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）按小文的身高和習慣，背帶的長度調(diào)為130cm時為最佳背帶長.請計算此

時雙層部分的長度；

（3）設背帶長度為Acm,求L的取值范圍.

20.（2021年江蘇南京）甲、乙兩人沿同一直道從/地去8地，甲比乙早Imin出

發(fā)，乙的速度是甲的2倍.在整個行程中，甲離/地的距離y（單位：m）與時

間x（單位：inin）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.

（1）在圖中畫出乙離Z地的距離為（單位：m）與時間x之間的函數(shù)圖;

（2）若甲比乙晚5min到達8地，求甲整個行程所用的時間.

21.(2021年江蘇宿遷)一輛快車從甲地駛往乙地，一輛慢車從乙地駛往甲地，

兩車同時出發(fā)，勻速行駛，兩車在途中相遇時，快車恰巧出現(xiàn)故障，慢車繼續(xù)駛

往甲地，快車維修好后按原速繼續(xù)行駛乙地，兩車到達各地終點后停止，兩車之

間的距離s(初7)與慢車行駛的時間々0之間的關(guān)系如圖：

(1)快車的速度為km/h,。點的坐標為.

(2)慢車出發(fā)多少小時候，兩車相距200km.

22.（2021年四川樂山）通過實驗研究發(fā)現(xiàn)：初中生在數(shù)學課上聽課注意力指標

隨上課時間的變化而變化，上課開始時，學生興趣激增，中間一段時間，學生的

興趣保持平穩(wěn)狀態(tài)，隨后開始分散.學生注意力指標》隨時間工（分鐘）變化的

函數(shù)圖象如圖所示，當0Wx<10和10Wx<20時，圖象是線段；當20WXW45時，

圖象是反比例函數(shù)的一部分.

（1）求點A對應的指標值；

（2）張老師在一節(jié)課上講解一道數(shù)學綜合題需要17分鐘，他能否經(jīng)過適當?shù)陌?/p>

排，使學生在聽這道綜合題的講解時，注意力指標都不低于36?請說明理由.

23.(2021年天津)在“看圖說故事”活動中，某學習小組結(jié)合圖象設計了一個

問題情境.

已知學校、書店、陳列館依次在同一條直線上，書店離學校12km，陳列館離學

校20km.李華從學校出發(fā)，勻速騎行0.6h到達書店；在書店停留0.4h后，勻速

騎行0.5h到達陳列館；在陳列館參觀學習一段時間，然后回學校；回學校途中，

勻速騎行0.5h后減速，繼續(xù)勻速騎行回到學校.給出的圖象反映了這個過程中李

華離學校的距離如m與離開學校的時間xh之間的對應關(guān)系.

請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：

①書店到陳列館的距離為km；

②李華在陳列館參觀學的時間為h；

③李華從陳列館回學校途中，減速前的騎行速度為km/h；

④當李華離學校距離為4km時，他離開學校的時間為h.

(Ill)當0Wx<L5時，請直接寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式.

24.（2021年云南）某鮮花銷售公司每月付給銷售人員的工資有兩種方案.

方案一：沒有底薪，只付銷售提成；

方案二：底薪加銷售提成.

如圖中的射線射線/2分別表示該鮮花銷售公司每月按方案一，方案二付給

銷售人員的工資y（單位：元）和外（單位：元）與其當月鮮花銷售量x（單

位：千克）（x?0）的函數(shù)關(guān)系.

（1）分別求y、8與x的函數(shù)解析式（解析式也稱表達式）；

（2）若該公司某銷售人員今年3月份的鮮花銷售量沒有超過70千克，但其3

月份的工資超過2000元.這個公司采用了哪種方案給這名銷售人員付3月份

的工資？

25.（2021年浙江麗水）李師傅將容量為60升的貨車油箱加滿后，從工廠出發(fā)

運送一批物資到某地.行駛過程中，貨車離目的地的路程s（千米）與行駛時間

/（小時）的關(guān)系如圖所示（中途休息、加油的時間不計.當油箱中剩余油量為

10升時，貨車會自動顯示加油提醒.設貨車平均耗油量為0.1升/千米，請根據(jù)

圖象解答下列問題：

（1）直接寫出工廠離目的地的路程；

（2）求s關(guān)于，的函數(shù)表達式；

（3）當貨車顯示加油提醒后，問行駛時間f在怎樣的范圍內(nèi)貨車應進站加油？

26.（2021年浙江寧波）某通訊公司就手機流量套餐推出三種方案，如下表:

A方案8方案C方案

每月基本費用（元）2056266

每月免費使用流量（兆）1024m無限

超出后每兆收費（元）nn

A,B,C三種方案每月所需的費用y（元）與每月使用的流量x（兆）之間的函

數(shù)關(guān)系如圖所示.

（1）請直接寫出m,〃的值.

（2）在/方案中，當每月使用的流量不少于1024兆時，求每月所需的費用伏元）

與每月使用的流量x（兆）之間的函數(shù)關(guān)系式.

（3）在這三種方案中，當每月使用的流量超過多少兆時，選擇C方案最劃算？

27.（2021年河北省）如圖是某機場監(jiān)控屏顯示兩飛機的飛行圖象，1號指揮機（看

成點P）始終以ikm/min的速度在離地面5km高的上空勻速向右飛行，2號試

飛機（看成點。）一直保持在1號機尸的正下方.2號機從原點。處沿45°

仰角爬升，到4切7高的2處便立刻轉(zhuǎn)為水平飛行，再過到達8處開始

沿直線6c降落，要求1〃”〃后到達C（10,3）處.

（1）求。/的。關(guān)于s的函數(shù)解析式，并直接寫出2號機的爬升速度；

（2）求的人關(guān)于s的函數(shù)解析式，并預計2號機著陸點的坐標；

（3）通過計算說明兩機距離尸。不超過女加的時長是多少.

28.（2021年湖北襄陽）為了切實保護漢江生態(tài)環(huán)境，襄陽市政府對漢江襄陽段

實施全面禁漁.禁漁后，某水庫自然生態(tài)養(yǎng)殖的魚在市場上熱銷，經(jīng)銷商老

李每天從該水庫購進草魚和就魚進行銷售，兩種魚的進價和售價如表所示:

品種進價售價（元/斤）

（元/

斤）

鯉魚a5

草魚b銷量不超過200斤的部分銷量超過200斤的部分

87

已知老李購進10斤鯉魚和20斤草魚需要155元，購進20斤鯉魚和10斤草

魚需要130元.

（1）求a,b的值；

（2）老李每天購進兩種魚共300斤，并在當天都銷售完，其中銷售鯉魚不少

于80斤且不超過120斤，設每天銷售鯉魚x斤（銷售過程中損耗不計）.

①分別求出每天銷售鯉魚獲利以（元），銷售草魚獲利/（元）與x的函數(shù)關(guān)

系式，并寫出x的取值范圍；

②端午節(jié)這天，老李讓利銷售，將鯉魚售價每斤降低m元，草魚售價全部定

為7元/斤，為了保證當天銷售這兩種魚總獲利火（元）最小值不少于320元，

求m的最大值.

29.（2021年吉林?。┮呙缃臃N，利國利民.甲、乙兩地分別對本地各40萬人接

種新冠疫苗.甲地在前期完成5萬人接種后，甲、乙兩地同時以相同速度接

種，甲地經(jīng)過。天后接種人數(shù)達到25萬人，由于情況變化，接種速度放緩,

結(jié)果100天完成接種任務，乙地80天完成接種任務，在某段時間內(nèi)，甲、乙

兩地的接種人數(shù)N（萬人）與各自接種時間x（天）之間的關(guān)系如圖所示.

（1）直接寫出乙地每天接種的人數(shù)及。的值；

（2）當甲地接種速度放緩后，求》關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的

取值范圍；

（3）當乙地完成接種任務時，求甲地未接種疫苗的人數(shù).

30.（2021年內(nèi)蒙古呼和浩特）下面圖片是七年級教科書中“實際問題與一元一

次方程”的探究3.電話計費問題

下表中有兩種移動電話計費方式.

月使用費/元主叫限定時間主叫超時費/（元被叫

IminImin）

581500.25免費

方式二883500.19免費

考慮下列問題:

月使用費固定收：

主叫不超限定時間不再收費，主叫超時部分加收超時費，被叫免費.

（1）設一個月內(nèi)用移動電話主叫為機i〃。是正整數(shù)）.根據(jù)上表，列表說明：

當,在不同時間范圍內(nèi)取值時，按方式一和方式二如何計費.

（2）觀察你的列表，你能從中發(fā)現(xiàn)如何根據(jù)主叫時間選擇省錢的計費方式嗎?

通過計算驗證你的看法.

小明升入初三再看這個問題，發(fā)現(xiàn)兩種計費方式，每一種都是因主叫時間的

變化而引起計費的變化，他把主叫時間視為在正實數(shù)范圍內(nèi)變化，決定用函

數(shù)來解決這個問題.

（1）根據(jù)函數(shù)的概念，小明首先將問題中的兩個變量分別設為自變量x和自

變量的函數(shù)7,請你幫小明寫出：

x表示問題中的,y表示問題中的.

并寫出計費方式一和二分別對應的函數(shù)解析式；

（2）在給出的正方形網(wǎng)格紙上畫出（1）中兩個函數(shù)的大致圖象，并依據(jù)圖

象直接寫出如何根據(jù)主叫時間選擇省錢的計費方式.（注：坐標軸單位長度可

根據(jù)需要自己確定）

31.（2021年山東臨沂）（11分）公路上正在行駛的甲車，發(fā)現(xiàn)前方20加處沿同

一方向行駛的乙車后，開始減速，減速后甲車行駛的路程s（單位：用）、速

度V（單位：〃心）與時間，（單位：S）的關(guān)系分別可以用二次函數(shù)和一次函

數(shù)表示，其圖象如圖所示.

（1）當甲車減速至9m/s時，它行駛的路程是多少？

（2）若乙車以10/"/s的速度勻速行駛，兩車何時相距最近，最近距離是多少？

32.（2021年陜西）在一次機器“貓”抓機器“鼠”的展演測試中，“鼠”先從起

點出發(fā)，1m山后，抓住“鼠”并稍作停留后，“貓”抓著“鼠”沿原路返回.“鼠”、

“貓”距起點的距離y（加）（而〃）之間的關(guān)系如圖所示.

（1）在“貓”追“鼠”的過程中，“貓”的平均速度與“鼠”的平均速度的

差是miming

（2）求的函數(shù)表達式；

（3）求“貓”從起點出發(fā)到返回至起點所用的時間.

33.（2021年四川南充）超市購進某種蘋果，如果進價增加2元/千克要用300元；

如果進價減少2元/千克，同樣數(shù)量的蘋果只用200元.

（1）求蘋果的進價；

（2）如果購進這種蘋果不超過100千克，就按原價購進；如果購進蘋果超過

100千克，超過部分購進價格減少2元/千克，寫出購進蘋果的支出y（元）與

購進數(shù)量x（千克）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）超市一天購進蘋果數(shù)量不超過300千克，且購進蘋果當天全部銷售完,

據(jù)統(tǒng)計，銷售單價z（元/千克）與一天銷售數(shù)量x（千克）的關(guān)系為2=-」-

100

x+12.在（2）的條件下，要使超市銷售蘋果利潤w（元）最大，求一天購進

蘋果數(shù)量.（利潤=銷售收入-購進支出）

答案

1.B

2.A.（2021年浙江衢州）解：由圖象可知：甲的速度為：604-3=20（km/h）,

乙追上甲時，甲走了30hn,此時甲所用時間為：30+20=1.5（力），

乙所用時間為：L5-1=0.5（力），

，乙的速度為:304-0.5=60（km/h）,

設乙休息半小時再次追上甲時，甲所用時間為t,

則:20f=60Ct-1-0.5）,

解得：f=2.25,

此時甲距離8地為：（3-2.25）X20=0.75X20=15（km）,

故選:A.

3.A【分析】根據(jù)下面的情境，分別計算判斷即可.

【解答】解：①小明從家騎車以600米/分的速度勻速騎了2.5分鐘，離家的距離=

600X5.5=1500（米）=1.4（千米），

原地停留=4.5-3.5=2（分），

返回需要的時間=1500+1000=7.5（分），4.3+1.5=3（分），

故①符合題意；

（2）1.54-7.6=2.4（秒），2.5+6=4.5（秒），5.5+1.6=6（秒），

故②符合題意；

③根據(jù)勾股定理得：AC-JAB2+BC4={22+8.~~52—7.5,

當點P在ZC上運動時，y隨x增大而增大，y=l

當點P在CD上運動時，y不變，

當點尸在“。上運動時，y隨x增大而減小，

故③符合題意；

故選：A.

4.4【分析】根據(jù)橫坐標，可得時間；根據(jù)函數(shù)圖象的縱坐標，可得路程.

【解答】解：A.由橫坐標看出，小明修車時間為20-5=15（分鐘），故本選項符合

題意；

B.由縱坐標看出，小明家學校離家的距離為2100米，故本選項不合題意；

C.由橫坐標看出，小明修好車后花了30-20=10(加〃)到達學校，故本選項不合題

意；

。?小明修好車后騎行到學校的平均速度是：(2100-1100)4-10=100(米/分鐘)=

55小),故本選項不合題意；

3

故選：A.

5.【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)題意結(jié)合圖象運用待定系數(shù)法分別求出甲、乙兩架無人機距離地面的高度

y(米)和上升的時間x(分)之間的關(guān)系式，進而對各個選項作出判斷即可.

【詳解】解：設甲的函數(shù)關(guān)系式為即=依，把(5,40)代入得：40=5a,解得a=8,

卅=8x,

設乙的函數(shù)關(guān)系式為%=履+〃，把(0,20),(5,40)代入得：

'匕=20(k=4

＞解得，

5k+b=40[6=20

二y4=4x+20,

A,5s時，甲無人機上升了40加，乙無人機上升了20羽，不符合題意；

5、10s時，甲無人機離地面8x10=80%,

乙無人機離地面4x10+20=60機，相差20加，符合題意；

C、乙無人機上升的速度為40嗔-，20=4Ms,不符合題意；

。、105時-，甲無人機距離地面的高度是80〃?.

故選：B.

【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應用，涉及的知識有：待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式,

一次函數(shù)的性質(zhì)，讀懂圖形中的數(shù)據(jù)是解本題的關(guān)鍵.

6.【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)一次函數(shù)表達式求出點A和點B坐標，得到ao/B為等腰直角三角形和

的長，過點C作CD±AB,垂足為證明為等腰直角三角形，設CZ)=/Z)=x,

結(jié)合旋轉(zhuǎn)的度數(shù)，用兩種方法表示出80,得到關(guān)于x的方程，解之即可.

【詳解】解：???一次函數(shù)y=x+夜的圖像與x軸、》軸分別交于點/、B,

令x=0,貝!I尸J5，令產(chǎn)0,貝心=_及，

則/(_0,0),B(0,V2)，

則△0/8為等腰直角三角形，ZABO=45°,

??但曲+曲=2,

過點C作CQL/8,垂足為。，

ZCAD=ZOAB=45°,

...△/CO為等腰直角三角形，設CD=4)=x,

?*-^C=VAD2+CD2=^2X,

:旋轉(zhuǎn),

/.ZABC=30°,

：.BC=2CD=2x,

?*-BD=^BC2-CD2=#>X'

又BD=AB+AD=2+x,

2+x=y/3x,

解得：x=V3+h

：.AC=x=(V3+1)=>/6+V2>

故選A.

7.【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)“路程=速度X時間”可得y與，之間的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)加完油后，

加快了速度可得后面的一次函數(shù)的一次項系數(shù)更大，圖象更陡，由此即可得.

【詳解】解：設最初的速度為匕千米/小時?，加快了速度后的速度為為千米/小時，則

v2>V]>0,

由題意得：最初以某一速度勻速行駛時，y=vxt,

加油幾分鐘時，y保持不變，

加完油后，y=v2t+a,

v2>vit

函數(shù)y=嗎，+。的圖象比函數(shù)y=w的圖象更陡，

觀察四個選項可知，只有選項B符合，

故選：B.

【點睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象，熟練掌握一次函數(shù)圖象的特征是解題關(guān)鍵.

8.【答案】（1）y=6x+30（畸ik15）；（2）無人機上升12加〃，I號無人機比n號無人

機高28米

9.【答案】（1）y=—1;（2）!</n<l

【解析】

【分析】（1）由圖象的平移及題意可直接求得一次函數(shù)的解析式；

（2）由題意可先假設函數(shù)y=（加HO）與一次函數(shù)丫=履+匕交點橫坐標為-2,則

由（1）可得：m=\,然后結(jié)合函數(shù)圖象可進行求解.

【詳解】解：（1）由一次函數(shù)〉=米+可后。0）的圖象由函數(shù)y=的圖象向下平移1

個單位長度得到可得：一次函數(shù)的解析式為y=1；

（2）由題意可先假設函數(shù)y=/nr（mHO）與一次函數(shù)>=丘+匕的交點橫坐標為-2,則

由（1）可得:

—2m~~x（——1,解得：m=1,

函數(shù)圖象如圖所示：

...當x>—2時，對于x的每一個值，函數(shù)y（加。0）的值大于一次函數(shù)》=丘+6的

值時，根據(jù)一次函數(shù)的發(fā)表示直線的傾斜程度可得當根=，時，符合題意，當〃z<，時，

22

則函數(shù)y=+0）與一次函數(shù)y="+匕的交點在第一象限，此時就不符合題意，

綜上所述：-<m<\.

2

【點睛】本題主要考查一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題

的關(guān)鍵.

10.【分析】（1）設乙食材每千克進價為a元，則甲食材每千克進價為2a元，根據(jù)“用

80元購買的甲食材比用20元購買的乙食材多1千克”列分式方程解答即可；

（2）①設每日購進甲食材x千克，乙食材y千克，根據(jù)（1）的結(jié)論以及“每日用

18000元購進甲、乙兩種食材并恰好全部用完”列方程組解答即可；

②設4為〃?包,則B為駟NL包，根據(jù)“Z的數(shù)量不低于B的數(shù)量”求出m的取值

0.25

范圍；設總利潤為沙元，根據(jù)題意求出少與X的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)一次函數(shù)的性

質(zhì)，即可得到獲利最大的進貨方案，并求出最大利潤.

【解答】解：（1）設乙食材每千克進價為4元，則甲食材每千克進價為2a元，

由題意得地圖=*

2aa

解得。=20,

經(jīng)檢驗，a=20是所列方程的根，

2(?=40(元)，

答：甲食材每千克進價為40元，乙食材每千克進價為20元；

(2)①設每日購進甲食材x千克，乙食材了千克，

由題意得［如+20了=18000,解得卜=400.

150x+10y=42(x+y)ly=100

答：每日購進甲食材400千克，乙食材100千克；

②設力為〃?包，則8為駟工，

0.25

的數(shù)量不低于8的數(shù)量，

，團22000-4/7?,

."2400,

設總利潤為沙元，根據(jù)題意得：

%=45m+12(2000-4m)-18000-2000=-3m+4000,

*：k=-4&〃;0,

???力隨〃z的增大而減小，

???當能=400時，，%的最大值為2800,

答：當/為400包時，總利潤最大.

11.【答案】(1)3000,200；(2)=-200^+9000(20<x<45)；(3)2000m

【解析】

【分析】(1)從起點處為學校出發(fā)去處為圖書館，可求小剛家與學校的距離為3000m,

小剛騎自行車勻速行駛10分鐘，從3000m走到5000m可求騎自行車的速度即可；

(2)求出從圖書館出發(fā)時的時間與路程和回到家是的時間與路程，利用待定系數(shù)法求

解析式即可；

(3)小剛出發(fā)35分鐘，在返回家的時間內(nèi)，利用函數(shù)解析式求出當x=35時，函數(shù)值

即可.

【詳解】解：(1)小剛騎自行車勻速從學校到圖書館，從起點3000m處為學校出發(fā)去

5000m處為圖書館，

.??小剛家與學校的距離為3000m,

小剛騎自行車勻速行駛10分鐘，從3000m走到5000m,

行駛的路程為5000-3000=2000m,

騎自行車的速度為2000+I0=200m/min,

故答案為：3000,200；

(2)小剛從圖書館返回家的時間：5000+200=25(min).

總時間：25+20=45（min）.

設返回時丁與x的函數(shù)表達式為了=履+匕,

20攵+8=5000

把(20,5000),(45,0)代入得：，

45k+b=Q

k=-200

解得,

8=9000

y=-200x+9000(20<^<45).

(3)小剛出發(fā)35分鐘，即當x=35時，

y=-200x35+9000=2000,

答：此時他離家2(X)()m.

【點睛】本題考查從函數(shù)圖像中獲取信息，求距離，自行車行駛速度，利用待定系數(shù)法

求返回時解析式，用行駛的具體時間確定函數(shù)值解決問題，掌握從函數(shù)圖像中獲取信息,

求距離，自行車行駛速度，利用待定系數(shù)法求返回時解析式，用行駛的具體時間確定函

數(shù)值解決問題是解題關(guān)鍵.

12.，解：(1)A,B兩地的路程為360千米，甲車的速度為

120千米/時.

(2)設乙車從C地到A地的過程中y與工的函

數(shù)關(guān)系式為>=kr^-b.

將(3,0),(6,180)代入》=員工+6,

(3A+6=0,

得鼠+b=180.

萬=60,

解得Inon

b=—loO.

/.y=60x—180.

13?【答案】(l)0.4噸；0.2噸；(2)b=—2a+100；(3)購買A型35臺，B型

30臺費用最少，理由見解析

【解析】

【分析】（1）設1臺A每小時分揀x噸，1臺8每小時分揀>噸，依題意得:

2(2x+5y)=3.6

5(3x+2y”8,解方程組可得;

(2)根據(jù)“每小時一共能分揀垃圾20噸”可得0.4a+0.給=20,從而求解；

20xiz+12x0.8(100-2a),(10<tz<30)

(3)根據(jù)題可得函數(shù)：W=20x0.9a+12x0.8(100-2?),(30<?<35),根據(jù)函

20X0.9<7+12x(100-2a),(35<a<45)

數(shù)性質(zhì)求最小值.

【詳解】解：（1）設1臺A每小時分揀X噸，1臺3每小時分揀y噸，依題意得:

2（2尤+5））=3.6

，5（3x+2y，=8

x=0.4

解得

y=0.2

⑵依題意得：0.4a+0.2/?=20,

b=-2a+100

(3)結(jié)合(2),當10Sa<30時，b=100-2a

/.40<b<80,

止匕時，W=20xa+12x0.8(100—勿)=0.8。+960

當a>30且100-2a>30時，30<a<35

止匕時，W=20x0.9a+12x0.8(100-2?)=-1.2a+960

30<a<45,100-2a<30時，35<a<45

止匕時，W=20x0.9a+12x(100—2a)=—6a+12(X)

0.8a+960,(10<a<30)

即：W=<-1.2a+960,(30<?<35)

-6?+1200,(35<a<45)

因為W與。是一次函數(shù)的關(guān)系，10?。<45

當10Wa<30時，取a=l(),函數(shù)值最小是：卬=968

當30WaW35時，取。=35,函數(shù)值最小是：W=918

當35<aK45時，取a=45,函數(shù)值最小是：W=930

當a=35時，b=100-2a=30

14.【答案】(1)乙，甲，16；(2)2分鐘

【解析】

【分析】(1)根據(jù)圖象分析可知水深減少的圖象為甲槽的，水深增加的為乙槽的,

并水深16cm之后增加的變慢，即可得到鐵塊的高度；

(2)利用待定系數(shù)法求出兩個水槽中水深與時間的解析式，即可求解.

【詳解】解：(1)圖②中折線EDC表示乙槽中水深度與注入時間之間的關(guān)系;

線段AB表示甲槽中水的深度與放出時間之間的關(guān)系；

鐵塊的高度為16cm.

⑵設甲槽中水的深度為凹=&/+4，把4(014),8(7,0)代入，可得

\=14k1=—2

解得

1k\+b\=04=14

□甲槽中水的深度為M=-2X+14,

根據(jù)圖象可知乙槽和甲槽水深相同時，在OE段，

設乙槽。E段水的深度為%=%2%+打，把七(0,4),。(4,16)代入，可得

仇=41=3

;八%，解得1

4k2+=16\b2-4

□甲槽中水的深度為必=3工+4,

...甲、乙兩個水槽中水的深度相同時，-2x+14=3x+4,解得尤=2,

故注入2分鐘時，甲、乙兩個水槽中水的深度相同.

【點睛】本題考查一次函數(shù)的實際應用，根據(jù)題意理解每段函數(shù)對應的實際情況

是解題的關(guān)鍵.

一66%+240(0<x<2.5)

27

15.【答案】(1)5；120；(2)y=<75(2.5<x<3.5)；(3)lh或3h.

-50x4-250(3.5<x<5)31

【解析】

【分析】(1)由圖象可知轎車從6到/所用時間為2h,即可得出從Z到8的時

間，進而可得用的值，根據(jù)速度=距離一時間即可得轎車速度；

(2)由圖象可知貨車在2.5h?3.5h時裝載貨物停留lh,分1士<2.5；2.5勺<3.5；

3.5%<5三個時間段，分別利用待定系數(shù)法求出y與x關(guān)系式即可得答案；

(3)分兩車相遇前和相遇后相距12km兩種情況，分別列方程求出x的值即可

得答案.

【詳解】(1)由圖象可知轎車從8到/所用時間為3-l=2h,

轎車從/到8的時間為2h,

“=3+2=5,

?.1、5兩地相距240km,

轎車速度=240+2=120km/h,

故答案為：50120

(2)由圖象可知貨車在2.5h?3.5h時裝載貨物停留lh,

①設YMN=A+B\優(yōu)Ho)(0<X<2.5)

???圖象過點M(0,240)和點N(2.5,75)

.'瓦=240

―2.5%+伉=75

伍=240

解得：,公，

也=-66

yMN=-66x+240(0<x<2.5)

②;貨車在2.5h?3.5h時裝載貨物停留lh,

yNG=75(2.5<x<3.5),

③設YGH=k2x+b2(k2^0)(3.5<x<5),

???圖象過點G(3.5,75)和點"(5,0)

■J5攵2+匕2=0

??13.5&2+4=75

b=250

解得:2

k2=-50

，yGH=-50x4-250(3.5<x<5),

-66x+240(0<x<2.5)

/.y='75(2.54x<3.5).

-50x+250(3.5<x<5)

(3)設轎車出發(fā)B與貨車相距12km，則貨車出發(fā)(x+1)h,

①當兩車相遇前相距12km時：-66(x+l)+240-120x=12,

解得:%嘖27,

②當兩車相遇后相距12km時：120x-[-66(x+l)+240]=12,

解得:x=l,

答：轎車出發(fā)lh或2申7與貨車相距12km.

【點睛】本題考查一次函數(shù)的應用，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式的運用，認真

分析函數(shù)圖象，讀懂函數(shù)圖象表示的意義是解題關(guān)鍵.

16.【答案】(1)240,(6,1200)；(2)y=-240X+2640；(3)經(jīng)過4分鐘或6分

鐘或8分鐘時兩人距C地的路程相等.

【解析】

【分析】⑴根據(jù)函數(shù)圖象得出AB兩地的距離,由行程問題的數(shù)量關(guān)系由路程十時

間=速度就可以求出結(jié)論；

(2)先由行程問題的數(shù)量關(guān)系求出MDN的坐標，設y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為

y=kx+b,由待定系數(shù)法就可以求出結(jié)論；

(3)設甲返回A地之前，經(jīng)過x分兩人距C地的路程相等，可得乙的速度：

1200+20=60(米/分)，分別分①當0VX43時②當3Vx<誓-1時③當號<x46

時④當x=6時⑤當x>6時5種情況討論可得經(jīng)過多長時間兩人距C地的路程

相等.

1020

【詳解】(1)由題意得：甲的騎行速度為：,21=240(米/分)，

(丁-D

240x(11-1)4-2=1200(米),

則點M的坐標為(6,1200),

故答案為240,(6,1200)；

(2)設MN的解析式為：y=kx+b(kwO),

0y=kx+b(k#0)的圖象過點M(6,1200)、N(11,0),

J6k+b=1200

?lllk+b=O

rk=-240

解得lb=2640

回直線MN的解析式為:y=-240x+2640；

即甲返回時距A地的路程y與時間x之間的函數(shù)關(guān)系式：y=-240X+2640；

(3)設甲返回A地之前，經(jīng)過x分兩人距C地的路程相等,

乙的速度：12004-20=60(米/分),

如圖1所示：0AB=12OO,AC=1020,

EBC=12OO-1020=180,

分5種情況：

①當0VX43時,1020-240x=180-60x,

14

x=-^->3,

o

此種情況不符合題?意；

②當3Vx時，即3<X<￥，甲、乙都在A、C之間,

44

E1020-240x=60x-180,

x=4,

③當詈Vx?6時，甲在B、C之間，乙在A、C之間,

E240x-1020=60x-180,

14.21

X=T<T,

此種情況不符合題意；

④當x=6時，甲至iJB地，距離C地180米，

乙距C地的距離：6x60-180=180(米)，

即x=6時兩人距C地的路程相等，

⑤當x>6時，甲在返回途中，

當甲在B、C之間時，180-[240(x-1)-1200]=60x-180,x=6,

此種情況不符合題意，

當甲在A、C之間時，240(x-1)-1200-180=60x-180,

x=8,

綜上所述，在甲返回A地之前，經(jīng)過4分鐘或6分鐘或8分鐘時兩人距C地

路程相等.

【點睛】本題考查了待定系數(shù)法一次函數(shù)的解析式的運用，一次函數(shù)與二元一

次方程組的關(guān)系的運用,行程問題的數(shù)量關(guān)系的運用，注意由圖像得出有用的

信息及分類討論思想在解題時的應用..

17.【答案】(1)16,與；(2)SCD=-r+80(48<z<80)；

5防=一5/+72()]?4,4144)；(3)/為46,50,110,138時，兩人相距30米.

【解析】

【分析】(1)依次分析4B、C、D、E、廠各點坐標的實際意義：

〃點是小剛先走了4秒，8點小亮追上小剛，相遇，C點是小剛開始加速，。點

是小剛追上小亮，E點是小剛到達乙地，尸點是小亮到達乙地，則根據(jù)/點的意

義，可以求出加的值，根據(jù)E點的意義可以求出〃的值；

(2)根據(jù)題意分別求得C、D、E、廠各點坐標，代入直線解析式，用待定系數(shù)

法求得解析式；

(3)根據(jù)題意分別求出寫出8C,8,0瓦所四條直線的解析式，令S=30,即

可求解.

【詳解】(1)???小剛原來的速度=16+4=4米/秒，小亮的速度=720+144=5米/

秒

???8點小亮追上小剛，相遇

.\mx4+16=771x5

/.m=16

???￡點是小剛到達乙地

.??[(?20-80X5+幽

4+23

160

n=---

3

（2）由題意可知點。橫坐標為16+^^=48

2

???小剛原來的速度=16+4=4米/秒，小亮的速度=720+144=5米/秒

.?.縱坐標為（5-4）x（48-16）=32

.-.C（48,32）

設5°=句+4，C（48,32）,0（80,0）

r

=T

徑

角

<—I

—=

<80

SCD=T+80(48</<80)

720-80x5℃400

E的橫坐標為---------+80=---

63

E的縱坐標為(一^—80(6-5)=~—

\373

L,400160、

?"不

?"(144,0)

設S￡F=&r+4代入可得

400,,160

---k,+仇=——

3223

144總+包=0

解得：k2=-54=720

400，，八

SEF=—5t+720——</<144.

37

(3)???8(16,0),C(48,32),0(80,0),鳳等,與)，F(xiàn)(144,0)

□SBC=kyt+byC(48,32),8(16,0)

48與+4=32

16k之+4=0

解得：%=1,4=一16

Spc="16(16<Y48)

?,,r\/ar\r\\L7400160

SDE=k4t+b4,D(80,0),E(―^—,)

400,,160

—k4+b4=~

80k4+Z?4=0

解得：勺=1也=-80

/.SDE=t-80f80</W———

當5=30時

SB