弧度制優(yōu)質(zhì)課

n°r2、弧長(zhǎng)公式:3、扇形的面積公式：lOSR弧度制（一）身高：2.26米體重：125千克1米=3.28043英尺1千克=0.4536磅一、知識(shí)回顧角度制的定義60°90°規(guī)定周角的1/360為1度的角，這種用度做單位來(lái)度量角的制度叫角度制。在角度的度量里面，也有類似的情況，一個(gè)是角度制，另外一種度量制---弧度制.

1、弧度制的定義

我們把等于半徑長(zhǎng)的圓弧所對(duì)的圓心角叫做1弧度的角?！盎《取背Ｓ谩皉ad”表示?；《?弧長(zhǎng)÷半徑二、弧度制數(shù)學(xué)家證明：當(dāng)半徑不同時(shí)，同樣的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)與半徑之比是常數(shù)rL=rOAB給定半徑為r的扇形，圓心角分別是120°，60°，45°，要把平均圓分成幾份？所對(duì)的弧長(zhǎng)分別是多少？3份8份6份你是如何計(jì)算出弧長(zhǎng)的？圓心角360°180°90°60°120°弧長(zhǎng)弧度=弧長(zhǎng)÷半徑|α|=(rad)圓心角÷360×2π=圓心角×圓心角？3、弧度與角度的換算A2π弧度L=2πrO（B）rLr=若L=2πr，則∠AOB=此角為周角即為360°360°=2π弧度180°=π弧度2π弧度由180°=π弧度

還可得1°=——弧度≈0．01745弧度180π1弧度=（——）°≈57．30°=57°18′π180180°=1°×1801弧度rL=rOAB設(shè)弧AB的長(zhǎng)為L(zhǎng)，若L=r，則∠AOB=Lr=1弧度若L=2r，則∠AOBLr==2弧度3rr3rad若L=3r，則∠AOBLr==3弧度若圓心角∠AOB表示一個(gè)負(fù)角，且它所對(duì)的弧的長(zhǎng)為3r，則∠AOB的弧度數(shù)的絕對(duì)值是Lr=3，L=3rOABr-3弧度即∠AOB=－Lr=－3弧度2.正角的弧度數(shù)正數(shù)負(fù)角的弧度數(shù)負(fù)數(shù)零角的弧度數(shù)零正角負(fù)角零角正數(shù)負(fù)數(shù)0任意角的集合實(shí)數(shù)集R三、例題（1）、把67°30′化成弧度。（2）、把—π

弧度化成度。53解：

解：

（3）、把-35°化成弧度。（4）、把—π

弧度化成度。34解：

解：

radradpp36735180－35=×=o－－oo2401803434=×=radp1、對(duì)于一些特殊角的度數(shù)與弧度數(shù)之間的換算要熟記。2、用弧度為單位表示角的大小時(shí)，“弧度”二字通常省略不寫，但用“度”（°）為單位不能省略。3、用弧度為單位表示角時(shí)，通常寫成“多少π”的形式。如無(wú)特別要求，不用將π化成小數(shù)。注意：度數(shù)0o30o45o60o90o180o270o360o弧度數(shù)0填一填：4、角度制與弧度制的比較引進(jìn)弧度制后，我們應(yīng)將它與角度制進(jìn)行比較，同學(xué)們應(yīng)明確：①弧度制是以“弧度”為單位度量角的制度，角度制是以“度”為單位度量角的制度；②1弧度是等于半徑長(zhǎng)的圓弧所對(duì)的圓心角（或該?。┑拇笮?，而是圓的所對(duì)的圓心角（或該?。┑拇笮?；③不論是以“弧度”還是以“度”為單位的角的大小都是一個(gè)與半徑大小無(wú)關(guān)的定值．P100練習(xí)5.2.1第3、4題思考與作業(yè)：弧度制角度制度量單位弧度(10進(jìn)制)度(60進(jìn)制,1

=60,1′=60

)單位規(guī)定把長(zhǎng)度等于半徑長(zhǎng)的弧所對(duì)的圓心角叫做1弧度的角。周角的1/360叫做1度的角。換算關(guān)系

基本關(guān)系導(dǎo)出關(guān)系五、小結(jié)：

解主動(dòng)輪A旋轉(zhuǎn)一周是

度，傳動(dòng)帶轉(zhuǎn)過(guò)的長(zhǎng)度為周長(zhǎng)=

=

（mm）．再考慮從動(dòng)輪，傳動(dòng)帶緊貼著從動(dòng)輪B轉(zhuǎn)過(guò)同樣的長(zhǎng)度，應(yīng)用從動(dòng)輪B轉(zhuǎn)過(guò)的角就等于例3某機(jī)械采用帶傳動(dòng)，由發(fā)動(dòng)機(jī)的主動(dòng)軸帶著工作機(jī)的從動(dòng)輪轉(zhuǎn)動(dòng)．設(shè)主動(dòng)輪A的直徑為100mm，從動(dòng)輪B的直徑為280mm．問(wèn)：主動(dòng)輪A旋轉(zhuǎn)360°從動(dòng)輪B旋轉(zhuǎn)的角是多少？（精確到1′）360°πd100π100π128°34‘例4如圖，求公路