高中數(shù)學(xué)選修2-1第一章《常用邏輯用語》112四種命題

命題及其關(guān)系1.1.2命題的四種形式“假設(shè)p那么q”形式的命題命題“假設(shè)整數(shù)a是素?cái)?shù)，那么a是奇數(shù)?！本哂小凹僭O(shè)p那么q”的形式。qp通常,我們把這種形式的命題中的p叫做命題的條件,q叫做命題的結(jié)論?！凹僭O(shè)p那么q”形式的命題是命題的一種形式而不是唯一的形式,也可寫成“如果p,那么q”“只要p,就有q”等形式。其中p和q可以是命題也可以不是命題.“假設(shè)p那么q”形式的命題的優(yōu)點(diǎn)是條件與結(jié)論容易區(qū)分,缺點(diǎn)是太格式化且不靈活.課前練習(xí)將命題“當(dāng)a>0時(shí)，函數(shù)y=ax+b的值隨x值的增加而增加.”改寫成“假設(shè)p那么q”的形式，并判斷命題的真假。解答:當(dāng)a>0時(shí)，假設(shè)x增加，那么函數(shù)y=ax+b的值也隨之增加。它是真命題．在此題中，a>0是大前提，應(yīng)單獨(dú)給出，不能把大前提也放在命題的條件局部?jī)?nèi)．原命題,逆命題,否命題,逆否命題四種命題形式:

原命題:

逆命題:

否命題:

逆否命題:假設(shè)p,那么q假設(shè)q,那么p假設(shè)┐p,那么┐q假設(shè)┐q,那么┐p以下四個(gè)命題中，命題(1)與命題(2)(3)(4)的條件和結(jié)論之間分別有什么關(guān)系？假設(shè)f(x)是正弦函數(shù)，那么f(x)是周期函數(shù)；假設(shè)f(x)是周期函數(shù)，那么f(x)是正弦函數(shù)；假設(shè)f(x)不是正弦函數(shù)，那么f(x)不是周期函數(shù)；假設(shè)f(x)不是周期函數(shù)，那么f(x)不是正弦函數(shù)。如：２、互否命題：如果第一個(gè)命題的條件和結(jié)論是第二個(gè)命題的條件和結(jié)論的否認(rèn)，那么這兩個(gè)命題叫做互否命題。如果把其中一個(gè)命題叫做原命題，那么另一個(gè)叫做原命題的否命題。３、互為逆否命題：如果第一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是第二個(gè)命題的結(jié)論的否認(rèn)和條件的否認(rèn)，那么這兩個(gè)命題叫做互為逆否命題。１、互逆命題：如果第一個(gè)命題的條件〔或題設(shè)〕是第二個(gè)命題的結(jié)論，且第一個(gè)命題的結(jié)論是第二個(gè)命題的條件，那么這兩個(gè)命題叫互逆命題。如果把其中一個(gè)命題叫做原命題，那么另一個(gè)叫做原命題的逆命題。三個(gè)概念四種命題的關(guān)系：判斷正誤,并說明理由:(1)假設(shè)原命題是“對(duì)頂角相等”,它的否命題是“對(duì)頂角不相等”。(2)假設(shè)原命題是“對(duì)頂角相等”,它的否命題是“不成對(duì)頂關(guān)系的兩個(gè)角不相等”。否命題與命題的否認(rèn)否命題是用否認(rèn)條件也否認(rèn)結(jié)論的方式構(gòu)成新命題。命題的否認(rèn)是邏輯聯(lián)結(jié)詞“非”作用于判斷,即只否認(rèn)結(jié)論不否認(rèn)條件。對(duì)于原命題:假設(shè)p,那么q，有否命題:假設(shè)┐p,那么┐q。命題的否認(rèn):假設(shè)p，那么┐q。原命題：假設(shè)a>b，那么a+c>b+c.逆命題：逆否命題：否命題：知識(shí)穩(wěn)固原命題：假設(shè)四邊形是正方形，那么四邊形兩對(duì)角線垂直。否命題：逆命題：逆否命題：假設(shè)a+c>b+c，那么a>b.假設(shè)a≤b，那么a+c≤b+c.假設(shè)a+c≤b+c，那么a≤b.假設(shè)四邊形兩對(duì)角線垂直，那么四邊形是正方形。假設(shè)四邊形不是正方形，那么四邊形兩對(duì)角線不垂直。假設(shè)四邊形兩對(duì)角線不垂直，那么四邊形不是正方形。根據(jù)要求分別寫出以下命題。C原命題：若p則q逆命題：逆否命題：否命題：假設(shè)q那么p假設(shè)﹁p那么﹁q假設(shè)﹁q那么﹁p一.四種命題的概念知識(shí)穩(wěn)固一.四種命題的概念把以下命題改寫成“假設(shè)p那么q”的形式，并寫出逆命題、否命題、逆否命題。1.負(fù)數(shù)的平方是正數(shù)2.正方形的四條邊相等

原命題：否命題：逆命題：逆否命題：

原命題：否命題：逆命題：逆否命題：假設(shè)一個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)，那么它的平方是正數(shù)。假設(shè)一個(gè)四邊形是正方形，那么它的四條邊相等。假設(shè)一個(gè)數(shù)的平方是正數(shù)，那么它是負(fù)數(shù)。假設(shè)一個(gè)數(shù)不是負(fù)數(shù)，那么它的平方不是正數(shù)。假設(shè)一個(gè)數(shù)的平方不是正數(shù)，那么它不是負(fù)數(shù)。假設(shè)一個(gè)四邊形的四條邊相等，那么它是正方形。假設(shè)一個(gè)四邊形不是正方形，那么它的四條邊不相等。假設(shè)一個(gè)四邊形的四條邊不相等，那么它不是正方形。原命題：假設(shè)a>b，那么a+c>b+c逆命題：假設(shè)a+c>b+c，那么a>b原命題：假設(shè)四邊形是正方形，那么四邊形兩對(duì)角線垂直。逆命題：假設(shè)四邊形兩對(duì)角線垂直，那么四邊形是正方形。原命題：假設(shè)a>b，那么ac2>bc2逆命題：假設(shè)ac2>bc2，那么a>b原命題：假設(shè)四邊形對(duì)角線相等，那么四邊形是平行四邊形。逆命題：假設(shè)四邊形是平行四邊形，那么四邊形對(duì)角線相等。真真真假假真假假判斷以下命題的真假，并總結(jié)規(guī)律。1.互逆命題的真假關(guān)系二.四種命題的關(guān)系原命題與其逆命題的真假是否存在相關(guān)性呢?結(jié)論1原命題的真假和逆命題的真假?zèng)]有關(guān)系。原命題：假設(shè)a>b，那么a+c>b+c否命題：假設(shè)a≤b，那么a+c≤b+c原命題：假設(shè)四邊形是正方形，那么四邊形兩對(duì)角線垂直。否命題：假設(shè)四邊形不是正方形，那么四邊形兩對(duì)角線不垂直。原命題：假設(shè)a>b，那么ac2>bc2否命題：假設(shè)a≤b，那么ac2≤bc2原命題：假設(shè)四邊形對(duì)角線相等，那么四邊形是平行四邊形。否命題：假設(shè)四邊形對(duì)角線不相等，那么四邊形不是平行四邊形。真真真假假真假假判斷以下否命題的真假，并總結(jié)規(guī)律。二.四種命題的關(guān)系2.互否命題的真假關(guān)系原命題與其否命題的真假是否存在相關(guān)性呢?結(jié)論2原命題的真假和否命題的真假?zèng)]有關(guān)系。原命題：假設(shè)a>b，那么a+c>b+c逆否命題：假設(shè)a+c≤b+c，那么a≤b原命題：假設(shè)四邊形是正方形，那么四邊形兩對(duì)角線垂直。逆否命題：假設(shè)四邊形兩對(duì)角線不垂直，那么四邊形不是正方形。原命題：假設(shè)a>b，那么ac2>bc2逆否命題：假設(shè)ac2≤bc2，那么a≤b原命題：假設(shè)四邊形對(duì)角線相等，那么四邊形是平行四邊形。逆否命題：假設(shè)四邊形不是平行四邊形，那么四邊形對(duì)角線不相等。真真真真假假假假判斷以下逆否命題的真假，并總結(jié)規(guī)律。3.互為逆否命題的真假關(guān)系二.四種命題的關(guān)系原命題與其逆否命題的真假是否存在相關(guān)性呢?結(jié)論3原命題和逆否命題總是同真同假。否命題：假設(shè)a≤b，那么a+c≤b+c逆命題：假設(shè)a+c>b+c，那么a>b否命題：假設(shè)四邊形是不正方形，那么四邊形兩對(duì)角線不垂直。逆命題：假設(shè)四邊形兩對(duì)角線垂直，那么四邊形是正方形。否命題：假設(shè)a≤b，那么ac2≤bc2逆命題：假設(shè)ac2>bc2，那么a>b否命題：假設(shè)四邊形對(duì)角線不相等，那么四邊形不是平行四邊形。逆命題：假設(shè)四邊形是平行四邊形，那么四邊形對(duì)角線相等。真真假假真真假假觀察以下命題的真假，并總結(jié)規(guī)律。二.四種命題的關(guān)系4.否命題和逆命題的真假關(guān)系否命題與其逆命題的真假是否存在相關(guān)性呢?結(jié)論4逆命題和否命題總是同真同假。小結(jié)原命題假設(shè)p那么q逆命題假設(shè)q那么p否命題假設(shè)﹁p那么﹁q逆否命題假設(shè)﹁q那么﹁p互為逆否同真同假互為逆否同真同假互逆命題真假無關(guān)互逆命題真假無關(guān)互否命題真假無關(guān)互否命題真假無關(guān)例：設(shè)原命題是“當(dāng)c>0時(shí)，假設(shè)a>b，那么ac>bc”，寫出它的逆命題、否命題、逆否命題，并分別判斷它們的真假。解：逆命題：當(dāng)c>0時(shí)，假設(shè)ac>bc，那么a>b．逆命題為真．否命題：當(dāng)c>0時(shí)，假設(shè)a≤b，那么ac≤bc．否命題為真．逆否命題：當(dāng)c>0時(shí)，假設(shè)ac≤bc，那么a≤b．逆否命題為真．原命題逆命題否命題逆否命題真真真真真假假真假真真假假假假假

一般地,四種命題的真假性,有且僅有下面四種情況:詞語詞語的否定詞語詞語的否定是至少有一個(gè)都是至多有一個(gè)大于至少有n個(gè)小于至多有n個(gè)對(duì)所有x,成立對(duì)任何x，不成立準(zhǔn)確地作出反設(shè)(即否認(rèn)結(jié)論)是非常重要的，下面是一些常見的結(jié)論的否認(rèn)形式.

不是不都是不大于大于或等于〔不小于〕一個(gè)也沒有至少有兩個(gè)至多有〔n-1)個(gè)至少有〔n+1)個(gè)存在某x，不成立存在某x，成立練習(xí)：分別寫出以下命題的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷它們的真假。〔1〕假設(shè)q<1,那么方程有實(shí)根?！?〕假設(shè)ab=0,那么a