河南省駐馬店市西平縣2023-2024學年七年級上學期期末數(shù)學試題(含解析)

2023—2024學年度第一學期期末素質測試七年級數(shù)學一、選擇題（每小題3分，共30分）.1．有理數(shù)5，-2，0，-4中最小的一個數(shù)是（

）A．5 B．-2 C．0 D．-42．截至2023年6月11日17時，全國冬小麥收獲2.39億畝，進度過七成半，將239000000用科學記數(shù)法表示應為（

）A． B． C． D．3．下列運用等式的基本性質變形錯誤的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則4．如圖，數(shù)軸上的點A、B分別對應數(shù)a、b，下列結論正確的是（

）A． B． C． D．5．某商場購進一批服裝，又恰巧碰到雙十一的促銷活動，商場決定將這批服裝按標價的五折銷售，若打折后每件服裝可獲純利潤60元，其利潤率為10%；若雙十一過后，該商場按這批服裝的標價打八折出售，那么獲得的純利潤是(

)A．264元 B．396元 C．456元 D．660元6．若a＞0，b＜0時，化簡|6?5b|+|8b?1|?|3a?2b|的結果是（

）A．3a+b+5 B．3a?11b+7 C．?3a+5b+5 D．?3a?11b+77．如圖是一個正方體的展開圖，則與“學”字相對的是（

）A．核 B．心 C．數(shù) D．養(yǎng)8．某車間有68名工人，每人每天能生產8個甲種部件或5個乙種部件，2個甲種部件和3個乙種部件配成一套，為使每天生產的兩種部件剛好配套，設有x名工人生產甲種配件，列方程正確的是（

）A． B．C． D．9．已知點A、B、C位于直線l上，其中線段，且，若點M是線段的中點，則線段的長為（

）A．1 B．3 C．5或1 D．1或410．如圖，用圍棋子按下面的規(guī)律擺圖形，則擺第10個圖形需要圍棋子的枚數(shù)是（

）A．50 B．54 C．59 D．65二、填空題（每小題3分，共15分）11．已知，則的值為．12．若是數(shù)軸上不同的兩點，且點表示的數(shù)為，點表示的數(shù)為1，則線段的長為．13．如圖，貨輪在航行過程中，發(fā)現(xiàn)燈塔在它的北偏西方向上，同時，海島在它的東南方向上，則．14．若，則代數(shù)式的值是．15．定義一種對正整數(shù)的“運算”：①當為奇數(shù)時，結果為；②當為偶數(shù)時，結果為（其中是使為奇數(shù)的正整數(shù)），并且運算重復進行．例如：取，則運算過程如圖所示．那么當時；第2023次“運算”的結果是．三、解答題（本大題共8個小題，滿分75分）16．計算：(1)；(2)．17．解方程(1)(2)18．先化簡，再求值：，其中m=1，n=-2.19．畫出下面由11個小正方體搭成的幾何體從不同角度看得到的圖形．(1)請畫出從正面看、從左面看、從上面看得到的平面圖形．(2)小立方體的棱長為，現(xiàn)要給該幾何體表面涂色（不含底面），求涂上顏色部分的總面積．(3)如果在這個組合體中，再添加一個相同的正方體組成一個新組合體，使從正面、左面看這個新組合體時，得到的平面圖形與原來相同，可以有種添加方法．20．如圖，在同一平面內有任意四個點、、、．(1)按要求補充圖形：畫出直線、射線、，連接；(2)若小明在（1）的基礎上測量，，求的度數(shù)；(3)若（1）（2）基礎上，小亮又測量，比較與的大小關系．21．如圖，在數(shù)軸上點表示的數(shù)為，點表示的數(shù)為10，點分別從原點、點同時出發(fā)，都向左運動，點的速度是每秒1個單位長度，點的速度是每秒3個單位長度，運動時間為秒．(1)求點，點分別所對應的數(shù)（用含的式子表示）；(2)若點，點均位于點右側，且，求的值．22．甲、乙兩人加工機器零件，已知甲、乙兩人一天共加工零件35個，甲每天加工零件的個數(shù)比乙每天加工零件的個數(shù)多5個．(1)問甲、乙兩人每天各加工多少個零件？(2)現(xiàn)在工廠需要加工零件600個，先由兩人合作一段時間，剩下的全部由乙單獨完成，恰好20天完成任務，求兩人合作的天數(shù)．23．如圖，、、在同一條直線上，射線平分，設．

(1)當時，求的度數(shù)；(2)若在的內部畫射線，使，求證：與互余；(3)若與互余，求（可用含的代數(shù)式表示）．

參考答案與解析

1．D【分析】根據正數(shù)＞0＞負數(shù)，以及負數(shù)比較時，絕對值較大的反而更小的原則判斷即可．【詳解】顯然，5＞0，∵，∴，∴，故選：D．【點睛】本題考查有理數(shù)大小比較，熟練掌握常見的有理數(shù)大小比較的方法是解題關鍵．2．B【分析】用科學記數(shù)法表示絕對值較大的數(shù)時，一般形式為，其中，為整數(shù)，且比原來的整數(shù)位數(shù)少1，據此判斷即可．【詳解】解：，故選：B．【點睛】本題考查了科學記數(shù)法的表示方法，用科學記數(shù)法表示絕對值較大的數(shù)時，一般形式為，其中，為整數(shù)，且比原來的整數(shù)位數(shù)少1，解題的關鍵是要正確確定和的值．3．C【分析】根據等式的基本性質，逐項判斷即可求解．【詳解】解：A、若，則，故本選項正確，不符合題意；B、若，則，故本選項正確，不符合題意；C、若，且，則，故本選項錯誤，符合題意；D、若，則，故本選項正確，不符合題意；故選：C【點睛】本題主要考查了等式的基本性質，熟練掌握等式的基本性質是解題的關鍵．4．D【分析】先根據數(shù)軸的定義得出a、b的符號和絕對值大小，再逐項判斷即可得．【詳解】解：由數(shù)軸的定義及絕對值的意義得：且，，故A選項錯誤；，故B選項錯誤；，故C選項錯誤；，故D選項正確；故選：D．【點睛】本題考查了數(shù)軸的定義、絕對值運算，掌握理解數(shù)軸的定義是解題關鍵．5．C【分析】設該服裝的標價為x元，根據五折出售每件服裝仍能獲利10%，列出方程求得標價，然后根據“按這批服裝的標價打八折出售”求得純利潤.【詳解】解：設該服裝的標價為x元，由題意得，0.5x﹣60＝，解得：x＝1320.所以1320×80%﹣＝456(元)故選：C.【點睛】本題考查一元一次方程的應用，根據關系式：售價－利潤=成本，列出方程是關鍵.6．D【分析】由題意可判斷絕對值中的式子的正負，從而取絕對值，即可得出答案.【詳解】a＞0，b＜0時，6-5b>0,可直接去絕對值，8b-1<0，所以前面要變號得-8b+1,3a-2b>0，所以不變號，化簡后得﹣3a﹣11b+7，所以答案選擇D項.【點睛】本題考查了去絕對值及合并同類項，熟悉掌握概念是解決本題的關鍵.7．B【分析】正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，據此解答即可．【詳解】解：解：根據正方體展開圖的特征，可知“數(shù)”與“養(yǎng)”是相對面，“素”與“核”是相對面，因此與“學”字相對的是“心”字．故選B．【點睛】本題考查了正方體的表面展開圖，掌握正方體表面展開圖的特點是解題的關鍵．8．C【分析】設有x名工人生產甲種配件，則有名工人生產乙種配件，根據“2個甲種部件和3個乙種部件配成一套”可列出方程．【詳解】解：設有x名工人生產甲種配件，則有名工人生產乙種配件，則，故選：C【點睛】此題考查了一元一次方程的應用，弄清題意，找到等量關系是解題的關鍵．9．C【分析】分兩種情況：當點在點的右側時和當點在點的左側時，根據題意，畫出圖形，再根據線段之間的數(shù)量關系，計算即可．【詳解】解：如圖，當點在點的右側時，∵，且，∴，∴，∵點M是線段的中點，∴，∴；如圖，當點在點的左側時，∵，且，∴，∴，∵點M是線段的中點，∴，∴，綜上所述，線段的長為或．故選：C【點睛】本題考查了線段之間的數(shù)量關系，解本題的關鍵在充分利用數(shù)形結合和分類討論思想解答．10．C【分析】本題考查了規(guī)律型：圖形的變化，對于找規(guī)律的題目首先應找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的．根據圖形分別得出n=1，2，3，4時棋子的枚數(shù)，找出規(guī)律得出第n個棋子的枚數(shù)，然后將10代入求得的規(guī)律即可求得有多少個點．【詳解】解：擺第1個圖形需要圍棋子的枚數(shù)；擺第2個圖形需要圍棋子的枚數(shù)；擺第3個圖形需要圍棋子的枚數(shù)；擺第n個圖形需要圍棋子的枚數(shù)為個．當時，．故選：C．11．【分析】本題考查了非負數(shù)的性質，以及求代數(shù)式的值，根據非負數(shù)的性質求出x和y的值是解答本題的關鍵．先根據非負數(shù)的性質求出x和y的值，然后代入所給代數(shù)式計算即可．【詳解】解：∵，∴，∴，∴．故答案為：．12．4【分析】本題考查了數(shù)軸上兩點間的距離，用右邊點表示的數(shù)減去左邊點表示的數(shù)即可．【詳解】解：．故答案為：4．13．【分析】根據題意，可得，然后由計算獲得答案即可．【詳解】解：根據題意，貨輪在航行過程中，發(fā)現(xiàn)燈塔在它的北偏西方向上，同時，海島在它的東南方向上，如下圖，可知，所以．故答案為：．【點睛】本題主要考查了方位角的知識，解題關鍵是理解題意并結合圖形進行分析．14．【分析】由已知得到，再將代數(shù)式變形后代入計算，即可得到答案．【詳解】解：，，，故答案為：．【點睛】本題考查了代數(shù)式求值，利用整體代入的思想解決問題是解題關鍵n．15．8【分析】本題考查有理數(shù)的混合運算，解答本題的關鍵是發(fā)現(xiàn)運算結果的變化特點，寫出相應次數(shù)的結果．根據題意，可以寫出前幾次的運算結果，從而可以發(fā)現(xiàn)輸出結果的變化特點，從而可以寫出第2023次“F運算”的結果．【詳解】解：由題意可得，當時，第1次“F運算”的結果是，第2次“F運算”的結果是，第3次“F運算”的結果是，第4次“F運算”的結果是，第5次“F運算”的結果是，…，由上可得，從第2次開始，奇數(shù)次為8，偶數(shù)次為1，∵2023次是奇數(shù)，故第2023次“F運算”的結果是8，故答案為：8．16．(1)(2)【分析】本題考查有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解答本題的關鍵．（1）先把減法轉化為加法，再根據加法法則計算即可；（2）先算乘方，再算乘除法，然后算加法即可．【詳解】（1）解：；（2）解：．17．(1)(2)【分析】（1）去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1，據此求出方程的解即可．（2）去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1，據此求出方程的解即可．【詳解】（1）（2）【點睛】此題主要考查了解一元一次方程的方法，要熟練掌握解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1．18．mn，-2.【分析】首先根據整式的加減運算法則，將整式化簡，然后把給定的值代入求值．注意去括號時，如果括號前是負號，那么括號中的每一項都要變號；合并同類項時，只把系數(shù)相加減，字母與字母的指數(shù)不變．【詳解】原式＝﹣2mn+6m2﹣m2+5（mn﹣m2）﹣2mn＝﹣2mn+6m2﹣m2+5mn﹣5m2﹣2mn＝mn當m＝1，n＝﹣2時，原式＝1×（﹣2）＝﹣2．【點睛】本題考查了整式的乘法、去括號、合并同類項的知識點．注意運算順序以及符號的處理．19．(1)見解析(2)(3)2【分析】本題考查了從不同方向看幾何體，考查了空間想象能力．（1）畫出從正面看、從左面看、從上面看得到的平面圖形即可；（2）求出表面積，不含底面即可；（3）在從上面看的圖形相應位置上，添加小正方體，使從正面、左面看這個新組合體時，得到的平面圖形與原來相同，確定添加的位置即可．【詳解】（1）解：這個幾何體從正面看、從左面看、從上面看得到的平面圖形如圖所示：；（2）解：由題意得：涂上顏色部分的總面積為：；（3）解：在從上面看的圖形相應位置上，添加小正方體，使從正面、左面看這個新組合體時，得到的平面圖形與原來相同，如圖所示：，故可以有2種添加方法，故答案為：2．20．(1)見解析(2)(3)見解析【分析】（1）根據要求即可完成作圖；（2）根據即可求解；（3）將角度的單位統(tǒng)一，即可比較．【詳解】（1）解：

（2）解：∵，，∵

∴（3）解：∵

又∵∴【點睛】本題考查了幾何圖中角度的簡單求解．注意計算的準確性．21．(1)點表示的數(shù)為，點表示的數(shù)為(2)【分析】本題考查了一元一次方程的應用，數(shù)軸上兩點之間的距離．（1）根據兩點之間的距離可表示出M與N表示的數(shù)；（2）分別用含t的代數(shù)式表示出和，再列方程即可．【詳解】（1）點M表示的數(shù)是，點N表示的數(shù)是；（2）由題意，得，，∵，∴，解得．22．(1)甲每天加工零件個數(shù)為20個，乙每天加工15個(2)兩人合作的天數(shù)15天【分析】（1）設乙每天加工零件個數(shù)為x個，則甲每天加工個，根據甲、乙兩人一天共加工零件35個列出方程，解方程即可；（2）設兩個人合作的天數(shù)為y天，根據甲、乙兩人共加工600個零件，列出方程解方程即可．【詳解】（1）解：設乙每天加工零件個數(shù)為x個，則甲每天加工個，根據題意得：，解得：，（個），答：甲每天加工零件個數(shù)為20個，乙每天加工15個；（2）解：設兩個人合作的天數(shù)為y天，根據題意得：，解得：，答：兩人合作的天數(shù)15天．【點睛】本題主要考查了一元一次方程的應用，解題的關鍵是根據等量關系列出方程，準確計算．23．(1)(2)證明見解析(3)或【分析】（1）根據鄰補角的定義，得到，再根據角平分線的定義，