2022屆黑龍江省雞西市田家炳中考數(shù)學(xué)模擬試題含解析

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷

考生請注意：

1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的

1.下列說法：①平分弦的直徑垂直于弦；②在"次隨機(jī)實驗中，事件A出現(xiàn)，〃次，則事件4發(fā)生的頻率叫，就是事

n

件A的概率；③各角相等的圓外切多邊形一定是正多邊形；④各角相等的圓內(nèi)接多邊形一定是正多邊形；⑤若一個事

件可能發(fā)生的結(jié)果共有〃種，則每一種結(jié)果發(fā)生的可能性是其中正確的個數(shù)（）

n

B.2C.3D.4

2.下列計算正確的是（）

A.-2x'2yi92x^y=-4x-6y3B.(-2a2)3

C.(2a+l)C2a-1)D.35X3J2-T5X2J=7xy

1

3.在-省,一，0,一2這四個數(shù)中,最小的數(shù)是（）

2

1

A.73B.-C.0

2

4.如圖,已知△ABC,△DCE,△FEG,△HGI是4個全等的等腰三角形，底邊BC,CE,EG,GI在同一直線上,

5.在一次男子馬拉松長跑比賽中，隨機(jī)抽取了10名選手，記錄他們的成績（所用的時間）如下:

選手12345678910

時間(min)129136140145146148154158165175

由此所得的以下推斷不正確的是（）

A.這組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)超過130

B.這組樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)是147

C.在這次比賽中，估計成績?yōu)?30min的選手的成績會比平均成績差

D.在這次比賽中，估計成績?yōu)?42min的選手，會比一半以上的選手成績要好

6.在RtAABC中，ZC=90°,BC=a,AC=b,AB=c,下列各式中正確的是()

A.a=becosAB.c=a*sinAC.a*cotA=bD.aetanA=b

7.如圖是拋物線y=ax?+bx+c(a^O)的圖象的一部分，拋物線的頂點坐標(biāo)是A(1,4),與x軸的一個交點是B(3,

0),下列結(jié)論：①abc>0；②2a+b=0；③方程ax?+bx+c=4有兩個相等的實數(shù)根；④拋物線與x軸的另一個交點是(-

2.0)；⑤x(ax+b)<a+b,其中正確結(jié)論的個數(shù)是()

8.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將點N(-1,-2)繞點。旋轉(zhuǎn)180。，得到的對應(yīng)點的坐標(biāo)是()

A.(1,2)B.(-1,2)

C.(-1,-2)D.(1,-2)

9.如圖1,在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點，將△ADE沿線段DE向下折疊，得到圖1.下列關(guān)于圖1

的四個結(jié)論中，不一定成立的是()

圖(1)圖(2)

A.點A落在BC邊的中點B.ZB+Z1+ZC=18O°

C.△DBA是等腰三角形D.DE〃BC

10.“龜兔賽跑”是同學(xué)們熟悉的寓言故事.如圖所示，表示了寓言中的龜、兔的路程S和時間f的關(guān)系(其中直線段

表示烏龜，折線段表示兔子).下列敘述正確的是()

A.賽跑中，兔子共休息了50分鐘

B.烏龜在這次比賽中的平均速度是0.1米/分鐘

C.兔子比烏龜早到達(dá)終點10分鐘

D.烏龜追上兔子用了20分鐘

11.如圖，AB//CD,E為CZ）上一點，射線EF經(jīng)過點4,EC=EA.若NCAE=30。，貝?。?血4尸=（）

A.30°B.40°C.50°D.60°

12.如圖，直線AB與直線CD相交于點O,E是NCOB內(nèi)一點，且OELAB,NAOC=35。，則NEO。的度數(shù)是（）

A.155°B.145°C.135°D.125°

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13.在△ABC中，ZBAC=45°,ZACB=75°,分別以A、C為圓心，以大于'AC的長為半徑畫弧，兩弧交于F、

2

G作直線FG,分別交AB,AC于點D、E,若AC的長為4,則BC的長為.

14.如圖，如果兩個相似多邊形任意一組對應(yīng)頂點P、P，所在的直線都是經(jīng)過同一點O,且有OP，=k-OP（k#））,那么

我們把這樣的兩個多邊形叫位似多邊形，點O叫做位似中心，已知△ABC與△A，B，C是關(guān)于點O的位似三角形,

OA，=3OA,則4ABC與4A，B，C，的周長之比是.

15.用配方法將方程必+101-11=0化成（*+,”）2=”的形式為常數(shù)），貝!］，"+”=.

16.“五一”期間，一批九年級同學(xué)包租一輛面包車前去竹海游覽，面包車的租金為300元，出發(fā)時，又增加了4名同

學(xué)，且租金不，變，這樣每個同學(xué)比原來少分?jǐn)偭?0元車費.若設(shè)參加游覽的同學(xué)一共有x人，為求x,可列方程.

17.如圖，矩形ABCD中，AD=5,NCAB=30。，點P是線段AC上的動點，點Q是線段CD上的動點，貝！JAQ+QP

的最小值是.

3，

18.飛機(jī)著陸后滑行的距離y（單位：m）關(guān)于滑行時間t（單位：s）的函數(shù)解析式是y=60t-不一.在飛機(jī)著陸滑行

中，最后4s滑行的距離是m.

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）如圖，OO的直徑AD長為6,AB是弦，CD〃AB,ZA=30°,且CD=6.

（1）求NC的度數(shù)；

（2）求證：BC是。。的切線.

20.（6分）數(shù)學(xué)不僅是一門學(xué)科，也是一種文化，即數(shù)學(xué)文化.數(shù)學(xué)文化包括數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)美和數(shù)學(xué)應(yīng)用等多方面.古

時候，在某個王國里有一位聰明的大臣，他發(fā)明了國際象棋，獻(xiàn)給了國王，國王從此迷上了下棋，為了對聰明的大臣

表示感謝，國王答應(yīng)滿足這位大臣的一個要求.大臣說：“就在這個棋盤上放一些米粒吧.第1格放1粒米，第2格放2粒

米，第3格放4粒米，然后是8粒、16粒、32?！恢坏降?4格.”“你真傻！就要這么一點米粒？”國王哈哈大笑.

大臣說:“就怕您的國庫里沒有這么多米!”國王的國庫里真沒有這么多米嗎？題中問題就是求1+21+22+23+…+263

是多少？請同學(xué)們閱讀以下解答過程就知道答案了.

^S=l+2'+22+23+---+263,

則2s=2（1+2+2?+2?+…+263）=2+22+23+24+...+263+264

2S-S=2（l+22+23+---+263）-（l+2+22+23+---+263）

即：S=2M-1

事實上，按照這位大臣的要求，放滿一個棋盤上的64個格子需要1+2+22+23…+263=Q64-1)粒米.那么2e—1到

底多大呢?借助計算機(jī)中的計算器進(jìn)行計算，可知答案是一個20位數(shù)：18446744073709551615,這是一個非常大

的數(shù)，所以國王是不能滿足大臣的要求.請用你學(xué)到的方法解決以下問題：

(1)我國古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問題:“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾

盞燈?”意思是:一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，則塔的頂層共有多少盞

燈？

(2)計算：1+3+9+27+...+3".

(3)某中學(xué)“數(shù)學(xué)社團(tuán)”開發(fā)了一款應(yīng)用軟件，推出了“解數(shù)學(xué)題獲取軟件激活碼”的活動.這款軟件的激活碼為下面數(shù)學(xué)

問題的答案：

已知一列數(shù)：1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16,…，其中第一項是2°，接下來的兩項是2°,2、再接下來的三項是

2°,2',22,---,以此類推，求滿足如下條件的所有正整數(shù)N:10<N<l(X),且這一數(shù)列前N項和為2的正整數(shù)塞.請

直接寫出所有滿足條件的軟件激活碼正整數(shù)N的值.

21.(6分)某商城銷售A,8兩種自行車.A型自行車售價為2100元/輛，8型自行車售價為1750元/輛，每輛4型

自行車的進(jìn)價比每輛8型自行車的進(jìn)價多400元，商城用8()()00元購進(jìn)4型自行車的數(shù)量與用64000元購進(jìn)8型自

行車的數(shù)量相等.

(1)求每輛A,8兩種自行車的進(jìn)價分別是多少？

(2)現(xiàn)在商城準(zhǔn)備一次購進(jìn)這兩種自行車共1()0輛，設(shè)購進(jìn)A型自行車,〃輛，這100輛自行車的銷售總利潤為y元，

要求購進(jìn)8型自行車數(shù)量不超過A型自行車數(shù)量的2倍，總利潤不低于13000元，求獲利最大的方案以及最大利潤.

22.(8分)黃石市在創(chuàng)建國家級文明衛(wèi)生城市中，綠化檔次不斷提升.某校計劃購進(jìn)A,B兩種樹木共100棵進(jìn)行校

園綠化升級，經(jīng)市場調(diào)查：購買A種樹木2棵，B種樹木5棵，共需600元；購買A種樹木3棵，B種樹木1棵，共

需380兀.

(1)求A種，B種樹木每棵各多少元；

(2)因布局需要，購買A種樹木的數(shù)量不少于B種樹木數(shù)量的3倍.學(xué)校與中標(biāo)公司簽訂的合同中規(guī)定：在市場價

格不變的情況下(不考慮其他因素)，實際付款總金額按市場價九折優(yōu)惠，請設(shè)計一種購買樹木的方案，使實際所花費

用最省，并求出最省的費用.

23.(8分)已知拋物線y=x2-(2,n+l)x+m2+m,其中m是常數(shù).

(1)求證：不論，"為何值，該拋物線與z軸一定有兩個公共點；

（2）若該拋物線的對稱軸為直線x=』，請求出該拋物線的頂點坐標(biāo).

2

24.（10分）如圖，直線1切。O于點A,點P為直線1上一點，直線PO交。O于點C、B,點D在線段AP上，連

接DB,且AD=DB.

（1）求證：DB為。O的切線；（2）若AD=LPB=BO,求弦AC的長.

25.（10分）甲、乙兩人分別站在相距6米的A、B兩點練習(xí)打羽毛球，已知羽毛球飛行的路線為拋物線的一部分，

甲在離地面1米的C處發(fā)出一球，乙在離地面1.5米的D處成功擊球，球飛行過程中的最高點H與甲的水平距離AE

為4米，現(xiàn)以A為原點，直線AB為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系（如圖所示）.求羽毛球飛行的路線所在的拋物線的表

達(dá)式及飛行的最高高度.

H

一7

II

II

II

I?

II

-：--------------'------AX

EB

26.（12分）小張騎自行車勻速從甲地到乙地，在途中因故停留了一段時間后，仍按原速騎行，小李騎摩托車比小張

晚出發(fā)一段時間，以800米/分的速度勻速從乙地到甲地，兩人距離乙地的路程y（米）與小張出發(fā)后的時間x（分）

之間的函數(shù)圖象如圖所示.求小張騎自行車的速度；求小張停留后再出發(fā)時y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；求小張與小李

27.（12分）某服裝店用44）0（）元購進(jìn)一批某品牌的文化衫若干件，很快售完，該店又用6300元錢購進(jìn)第二批這種文

化衫，所進(jìn)的件數(shù)比第一批多40%,每件文化衫的進(jìn)價比第一批每件文化衫的進(jìn)價多10元，請解答下列問題：

（1）求購進(jìn)的第一批文化衫的件數(shù)；

（2）為了取信于顧客，在這兩批文化衫的銷售中，售價保持了一致.若售完這兩批文化衫服裝店的總利潤不少于4100

元錢，那么服裝店銷售該品牌文化衫每件的最低售價是多少元?

參考答案

一、選擇題(本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.)

1、A

【解析】

根據(jù)垂徑定理、頻率估計概率、圓的內(nèi)接多邊形、外切多邊形的性質(zhì)與正多邊形的定義、概率的意義逐一判斷可得.

【詳解】

①平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，故此結(jié)論錯誤；

②在n次隨機(jī)實驗中，事件A出現(xiàn)m次，則事件A發(fā)生的頻率一，試驗次數(shù)足夠大時可近似地看做事件A的概率，

n

故此結(jié)論錯誤；

③各角相等的圓外切多邊形是正多邊形，此結(jié)論正確；

④各角相等的圓內(nèi)接多邊形不一定是正多邊形，如圓內(nèi)接矩形，各角相等，但不是正多邊形，故此結(jié)論錯誤；

⑤若一個事件可能發(fā)生的結(jié)果共有〃種，再每種結(jié)果發(fā)生的可能性相同是，每一種結(jié)果發(fā)生的可能性是故此結(jié)論

n

錯誤；

故選：A.

【點睛】

本題主要考查命題的真假，解題的關(guān)鍵是掌握垂徑定理、頻率估計概率、圓的內(nèi)接多邊形、外切多邊形的性質(zhì)與正多

邊形的定義、概率的意義.

2、D

【解析】

A.根據(jù)同底數(shù)塞乘法法則判斷；B.根據(jù)積的乘方法則判斷即可；C.根據(jù)平方差公式計算并判斷；D.根據(jù)同底數(shù)

幕除法法則判斷.

【詳解】

A.-2x-2y3-2x3y=-4xy4,故本選項錯誤；

B.(-2a2)3=-8a6,故本項錯誤；

C.(2a+l)(2a-l)=4a2-l,故本項錯誤；

D.35x3y2v5x2y=7xy,故本選項正確.

故答案選D.

【點睛】

本題考查了同底數(shù)塞的乘除法法則、積的乘方法則與平方差公式，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握同底數(shù)塞的乘除法法則、

積的乘方法則與平方差公式.

3、D

【解析】

根據(jù)正數(shù)大于0,負(fù)數(shù)小于0,正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小比較即可.

【詳解】

在-石，0,-1這四個數(shù)中，-IV-eV0V,，

22

故最小的數(shù)為：-1.

故選D.

【點睛】

本題考查了實數(shù)的大小比較，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握實數(shù)的大小比較方法，特別是兩個負(fù)數(shù)的大小比較.

4、D

【解析】

A82]BC1

解：■:△ABC、ZDCE、AFEG是三個全等的等腰三角形，.?.8/=A5=2,GI=BC=1,BI=2BC=2,：.—=一=一,——=-,

BI42AB2

ABBCACAB

：.——=——.VZABI=ZABC,:.——=——.'：AB=AC,：.AI=BI=2.,:NACB=NFGE,

BIABAIBl

：.AC//FG,：.QI=-AI=~.故選D.

AlCl333

點睛：本題主要考查了平行線分線段定理，以及三角形相似的判定，正確理解A8〃a)〃EF,AC〃Z)E〃尸G是解題

的關(guān)鍵.

5、C

【解析】

分析：要求平均數(shù)只要求出數(shù)據(jù)之和再除以總個數(shù)即可；對于中位數(shù)，因圖中是按從小到大的順序排列的，所以只要

找出最中間的一個數(shù)(或最中間的兩個數(shù))即可求解.

詳解：平均數(shù)=(129+136+140+145+146+148+154+158+165+175)+10=149.6(min),故這組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)超過130,

A正確，C錯誤；因為表中是按從小到大的順序排列的，一共10名選手，中位數(shù)為第五位和第六位的平均數(shù)，故中位

數(shù)是(146+148)+2=147(min),故B正確，D正確.故選C.

點睛：本題考查的是平均數(shù)和中位數(shù)的定義.要注意，當(dāng)所給數(shù)據(jù)有單位時，所求得的平均數(shù)和中位數(shù)與原數(shù)據(jù)的單

位相同，不要漏單位.

6、C

【解析】

VZC=90°,

.baab

??cosA=—,sinA=—,tanA=—,cotA=—,

ccba

Ac*cosA=b,c*sinA=a,b*tanA=a,a*cotA=b,

，只有選項C正確，

故選C.

【點睛】本題考查了三角函數(shù)的定義，熟練掌握三角函數(shù)的定義并且靈活運用是解題的關(guān)鍵.

7、B

【解析】

通過圖象得到。、b、。符號和拋物線對稱軸，將方程招？+法+G=4轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象交點問題，利用拋物線頂點證

明x（^ax+b）<a+b.

【詳解】

由圖象可知，拋物線開口向下，則。<0,C>0,

???拋物線的頂點坐標(biāo)是A（l,4）,

拋物線對稱軸為直線x=-2=1,

2a

**?b=—2。，

則①錯誤，②正確；

方程辦2+法+c=4的解，可以看做直線y=4與拋物線y=+云+c的交點的橫坐標(biāo)，

由圖象可知，直線y=4經(jīng)過拋物線頂點，則直線y=4與拋物線有且只有一個交點，

則方程^2+―+。=4有兩個相等的實數(shù)根，③正確；

由拋物線對稱性，拋物線與x軸的另一個交點是（-1,0）,則④錯誤；

不等式Wa+）可以化為ax2+bx+c<a+b+c>

???拋物線頂點為（1,4）,

二當(dāng)無=1時，y鼓大=a+8+c,

ax2+bx+c<a+b+c故⑤正確?

故選：B.

【點睛】

本題是二次函數(shù)綜合題，考查了二次函數(shù)的各項系數(shù)與圖象位置的關(guān)系、拋物線對稱性和最值，以及用函數(shù)的觀點解

決方程或不等式.

8、A

【解析】

根據(jù)點NJ1,-2）繞點。旋轉(zhuǎn)180。，所得到的對應(yīng)點與點N關(guān)于原點中心對稱求解即可.

【詳解】

?.?將點N（-1,-2）繞點。旋轉(zhuǎn)180。，

二得到的對應(yīng)點與點N關(guān)于原點中心對稱，

T點N（-1,-2）,

...得到的對應(yīng)點的坐標(biāo)是（1,2）.

故選A.

【點睛】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到的對應(yīng)點與點N關(guān)于原點中心對稱是解答本題的關(guān)鍵.

9,A

【解析】

根據(jù)折疊的性質(zhì)明確對應(yīng)關(guān)系，易得NA=NLDE是△ABC的中位線，所以易得B、D答案正確，D是AB中點，所

以DB=DA,故C正確.

【詳解】

根據(jù)題意可知DE是三角形ABC的中位線，所以DE〃BC；NB+/l+NC=180。；；BD=AD,.'△DBA是等腰三角

形.故只有A錯，BAWCA.故選A.

【點睛】

主要考查了三角形的內(nèi)角和外角之間的關(guān)系以及等腰三角形的性質(zhì).還涉及到翻折變換以及中位線定理的運用.

（1）三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角和.

（1）三角形的內(nèi)角和是180度.求角的度數(shù)常常要用到“三角形的內(nèi)角和是180。這一隱含的條件.通過折疊變換考查

正多邊形的有關(guān)知識，及學(xué)生的邏輯思維能力.解答此類題最好動手操作.

10、D

【解析】

分析：根據(jù)圖象得出相關(guān)信息，并對各選項一一進(jìn)行判斷即可.

詳解：由圖象可知，在賽跑中，兔子共休息了：50-10=40（分鐘），故A選項錯誤；

烏龜跑50()米用了5()分鐘，平均速度為：^-=10(米/分鐘)，故B選項錯誤；

兔子是用60分鐘到達(dá)終點，烏龜是用50分鐘到達(dá)終點，兔子比烏龜晚到達(dá)終點10分鐘，故C選項錯誤；

在比賽20分鐘時，烏龜和兔子都距起點200米，即烏龜追上兔子用了20分鐘，故D選項正確.

故選D.

點睛：本題考查了從圖象中獲取信息的能力.正確識別圖象、獲取信息并進(jìn)行判斷是解題的關(guān)鍵.

11、D

【解析】解：,;EC=EA.ZCAE=30°,，NC=30°,AZAED=30°+30°=60°."：AB//CD,：.ZBAF=ZAED=60°.故

選D.

點睛：本題考查的是平行線的性質(zhì)，熟知兩直線平行，同位角相等是解答此題的關(guān)鍵.

12、D

【解析】

解：TZAOC=35。，

:.ABOD=35。，

"：EOLAB,

二NEOB=90、

二NEOD=ZEOB+NBOD=90。+35°=125。，

故選D.

二、填空題：(本大題共6個小題，每小題4分，共24分.)

13、亞

3

【解析】

連接CD在根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得到△ADC為等腰直角三角形，結(jié)合已知的即可得到NBCD的大小，然后就可

以解答出此題

【詳解】

解：連接CD,

：DE垂直平分AC,

.,.AD=CD,

.,.ZDCA=ZBAC=45°,

.?.△ADC是等腰直角三角形,

ACD=—AC=2y/29ZADC=90°,

2

AZBDC=90°,

VZACB=75°,

AZBCD=30°,

.Rr4>/6

3

故答案為垃.

3

【點睛】

此題主要考查垂直平分線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于連接CD利用垂直平分線的性質(zhì)證明△ADC為等腰直角三角形

14、1:1

【解析】

分析：根據(jù)相似三角形的周長比等于相似比解答.

詳解：?.,△A8C與AA的。是關(guān)于點。的位似三角形，.,.△ABCSAA?。..?.△ABC與AAEO

的周長之比是：OA：OA'=1：1.故答案為1：1.

點睛：本題考查的是位似變換的性質(zhì)，位似變換的性質(zhì)：①兩個圖形必須是相似形；②對應(yīng)點的連線都經(jīng)過同一點；

③對應(yīng)邊平行.

15、1

【解析】

方程常數(shù)項移到右邊，兩邊加上25配方得到結(jié)果，求出m與n的值即可.

【詳解】

解：Vx2+10x-ll=0,

.*.x2+10x=ll,

則x2+10x+25=ll+25,即(x+5)2=36,

m=5>n=36,

:.m+n=l,

故答案為1.

【點睛】

此題考查了解一元二次方程-配方法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵.

300300

16、-----------------=1

x-4x

【解析】

原有的同學(xué)每人分擔(dān)的車費應(yīng)該為現(xiàn)，而實際每人分擔(dān)的車費為迎，方程應(yīng)該表示為：現(xiàn)-&=1

x-4xx-4x

…也*口300300

故答案是：-----------=1

x-4x

17、5石

【解析】

作點A關(guān)于直線CD的對稱點E,作EP±AC于P,交CD于點Q,此時QA+QP最短，由QA+QP=QE+PQ=PE可

知，求出PE即可解決問題.

【詳解】

解：作點A關(guān)于直線CD的對稱點E,作EPJLAC于P,交CD于點Q.

?..四邊形ABCD是矩形，

.??ZADC=90°,

.,.DQ_LAE,VDE=AD,

.?.QE=QA,

:.QA+QP=QE+QP=EP,

,此時QA+QP最短（垂線段最短），

VZCAB=30°,

二ZDAC=60°,

在RtAAPE中，VZAPE=90°,AE=2AD=10,

.".EP=AE?sin60°=10xAl=5^/3.

故答案為5G.

【點睛】

本題考查矩形的性質(zhì)、最短問題、銳角三角函數(shù)等知識，解題的關(guān)鍵是利用對稱以及垂線段最短找到點p、Q的位置,

屬于中考?？碱}型.

18、24

【解析】

先利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出飛機(jī)滑行20s停止，此時滑行距離為600m,然后再將t=20-4=16代入求得16s時滑行的距

離，即可求出最后4s滑行的距離.

【詳解】

33

22

y=60t--t=-一(t-20)+600,即飛機(jī)著陸后滑行20s時停止，滑行距離為600m,

22

當(dāng)t=20-4=16時，y=576,

600-576=24,

即最后4s滑行的距離是24m,

故答案為24.

【點睛】

本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，熟練應(yīng)用二次函數(shù)的性質(zhì)解決問題.

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、(1)60。；(2)見解析

【解析】

(1)連接BD,由AD為圓的直徑，得到NABD為直角，再利用30度角所對的直角邊等于斜邊的一半求出BD的長,

根據(jù)CD與AB平行，得到一對內(nèi)錯角相等，確定出NCDB為直角，在直角三角形BCD中，利用銳角三角函數(shù)定義

求出tanC的值，即可確定出NC的度數(shù)；

(2)連接OB,由OA=OB,利用等邊對等角得到一對角相等，再由CD與AB平行，得到一對同旁內(nèi)角互補(bǔ)，求出

NABC度數(shù)，由/ABC-NABO度數(shù)確定出NOBC度數(shù)為90,即可得證；

【詳解】

(1)如圖，連接BD,

TAD為圓O的直徑，

:.NABD=90。，

1

.\BD=-AD=3,

2

VCD#AB,ZABD=90°,

.?.ZCDB=ZABD=90°,

BD3

在RtACDB中，tanC==~F=—

CDJ3

.*.ZC=60°；

(2)連接OB,

VZA=30°,OA=OB,

二NOBA=NA=30。，

VCD/7AB,NC=60。，

二ZABC=180°-ZC=120°,

AZOBC=ZABC-ZABO=120°-30°=90°,

.?.OB±BC,

...BC為圓O的切線.

【點睛】

此題考查了切線的判定，熟練掌握性質(zhì)及定理是解本題的關(guān)鍵.

3"+i_?

20、(1)3；(2)；—!(3)乂=18,刈=95

【解析】

(1)設(shè)塔的頂層共有x盞燈，根據(jù)題意列出方程，進(jìn)行解答即可.

(2)參照題目中的解題方法進(jìn)行計算即可.

(3)由題意求得數(shù)列的每一項，及前n項和Sn=2"L2-n,及項數(shù),由題意可知：2川為2的整數(shù)幕.只需將-2-n消去即

可，分別分別即可求得N的值

【詳解】

(1)設(shè)塔的頂層共有x盞燈，由題意得

2°X+2'X+22X+23X+24%+25%+26X=381.

解得x=3,

，頂層共有3盞燈.

⑵設(shè)S=1+3+9+27+…+3",

3s=3+9+27+...+3"+3"”，

.?.3S-S=(3+9+27+―+3"+3”M)-(1+3+9+27+—+3"),

即：2s=3*1,

3,,+|-1

S=

2

3n+l-1

即1+3+9+27+...+3"=^——

2

(3)由題意可知：2。第一項,2。,2i第二項,2。,2122第三項”..2。2,22i,21第?項，

根據(jù)等比數(shù)列前"項和公式,求得每項和分別為：2'-1,22-1,23-1,...,2"-1,

每項含有的項數(shù)為：1,2,3,…，n,

總共的項數(shù)為N=l+2+3+…+〃="("+D,

2

所有項數(shù)的和為S“：2i-1+2?-1+23-1+…+2”-1,

=(2'+22+23+...+2n)-/i,

=-------~n,

2-1

=2n+'-2-n,

由題意可知：2向為2的整數(shù)懸，只需將-2-〃消去即可，

貝！I①1+2+(-2-")=0,解得："=1,總共有(5)*1+2=3,不滿足N>10,

2

②l+2+4+(-2-")=0,解得："=5,總共有...—~~—+3=18,滿足：10<N<100,

2

③1+2+4+8+(-2-〃)=0,解得：”=13,總共有0+1*3+4=95,滿足：1()<N<1OO,

2

④1+2+4+8+16+(-2-〃)=0,解得：”=29,總共有(1?為)*2+5=440,不滿足N<100,

乂=18，M=95

【點睛】

考查歸納推理，讀懂題目中等比數(shù)列的求和方法是解題的關(guān)鍵.

21、（1）每輛A型自行車的進(jìn)價為2000元，每輛B型自行車的進(jìn)價為1600元；（2）當(dāng)購進(jìn)A型自行車34輛，B型

自行車66輛時獲利最大，最大利潤為13300元.

【解析】

⑴設(shè)每輛B型自行車的進(jìn)價為x元,則每輛A型自行車的進(jìn)價為（x+10）元，根據(jù)題意列出方程，求出方程的解即可得到

結(jié)果;

（2）由總利潤=單輛利潤x輛數(shù)，列出y與*的關(guān)系式，利用一次函數(shù)性質(zhì)確定出所求即可.

【詳解】

（1）設(shè)每輛B型自行車的進(jìn)價為x元,則每輛A型自行車的進(jìn)價為（x+10）元,

根據(jù)題意，得8000064000

x+400

解得x=1600,

經(jīng)檢驗，x=1600是原方程的解,

x+10=l600+10=2000,

答:每輛A型自行車的進(jìn)價為2000元,每輛B型自行車的進(jìn)價為1600元;

(2)由題意，得丫=(2100-2000)m+(1750-1600)(100-m)=-50m+15000,

100-iff^2in

根據(jù)題意，得

-50in+15000>1300C，

解得：33±m(xù)WL

???m為正整數(shù)，

...m=34,35,36,37,38,39,1.

Vy=-50m+15000,k=-50<0,

??.y隨m的增大而減小，.?.當(dāng)m=34時，y有最大值，

最大值為：-50x34+15000=13300（元）.

答：當(dāng)購進(jìn)A型自行車34輛，B型自行車66輛時獲利最大，最大利潤為13300元.

【點睛】

本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用、分式方程的應(yīng)用及一元一次不等式組的應(yīng)用.仔細(xì)審題，找出題目中的數(shù)量關(guān)系是解答

本題的關(guān)鍵.

22、（1）A種樹每棵2元，B種樹每棵80元；（2）當(dāng)購買A種樹木1棵，B種樹木25棵時，所需費用最少，最少為

8550元.

【解析】

(D設(shè)A種樹每棵X元，B種樹每棵y元，根據(jù)“購買A種樹木2棵，B種樹木5棵，共需600元；購買A種樹木3

棵，B種樹木1棵，共需380元”列出方程組并解答；

(2)設(shè)購買A種樹木為x棵，則購買B種樹木為(2-x)棵，根據(jù)“購買A種樹木的數(shù)量不少于B種樹木數(shù)量的3倍”

列出不等式并求得x的取值范圍，結(jié)合實際付款總金額=0.9(A種樹的金額+B種樹的金額)進(jìn)行解答.

【詳解】

解：(1)設(shè)A種樹木每棵x元，B種樹木每棵y元，根據(jù)題意，得

[2x+5y=600"100

]3x+y=38O[y=80

答：A種樹木每棵2元，B種樹木每棵80元.

(2)設(shè)購買A種樹木x棵，則B種樹木(2-x)棵，則電3(2-x).解得后1.

又2—xK),解得爛2.；.1WXW2.

設(shè)實際付款總額是y元，則y=0.9[2x+80(2-x)].

即y=18x+73.

V18>0,y隨x增大而增大，.?.當(dāng)x=l時，y最小為18x1+73=8550(元).

答：當(dāng)購買A種樹木1棵，B種樹木25棵時，所需費用最少，為855()元.

23、(1)見解析；(2)頂點為(不，--)

24

【解析】

(1)根據(jù)題意，由根的判別式△="-4訛>0得到答案；

h

(2)結(jié)合題意，根據(jù)對稱軸*=-丁得到雉=2,即可得到拋物線解析式為y="2-5x+6,再將拋物線解析式為y=

2a

x2-5x+6變形為y=x2-5x+6=(x--)2--,即可得到答案.

24

【詳解】

2

(1)證明：b=-(2/n+l),c=m+m9

/.△=A2-4ac=[-(2/n+l)]2-4xlx(〃產(chǎn)+/n)=l>0,

???拋物線與x軸有兩個不相同的交點.

22

(2)解：^y=x-(2/n+l)x+m+mf

b-(2/n+1)_2m+1

對稱軸x=

2a2x12

???對稱軸為直線x=3,

2

.2m+1_5

?-----------=—，

22

解得m=2,

.?.拋物線解析式為了=必-5x+6,

Vj=x2-5x+6=(x--)2--,

24

二頂點為(一，—)?

24

【點睛】

本題考查根的判別式、對稱軸和頂點，解題的關(guān)鍵是掌握根的判別式、對稱軸和頂點的計算和使用.

24、(1)見解析；(2)AC=1.

【解析】

(1)要證明DB為。。的切線，只要證明NOBD=90即可.

(2)根據(jù)已知及直角三角形的性質(zhì)可以得到PD=2BD=2DA=2,再利用等角對等邊可以得到AC=AP,這樣求得

AP的值就得出了AC的長.

【詳解】

(1)證明：連接OD；

：PA為。O切線，

.,.ZOAD=90°；

在AOAD^AOBD中，

:.ZOBD=ZOAD=90°,

AOB1BD

，DB為。O的切線

(2)解：在RtAOAP中；

VPB=OB=OA,

AOP=2OA,

AZOPA=10°,

.\ZPOA=60°=2ZC,

PD=2BD=2DA=2,

.e.ZOPA=ZC=10°,

AC=AP=1.

【點睛】

本題考查了切線的判定及性質(zhì)，全等三全角形的判定等知識點的掌握情況.

25、一米.

3

【解析】

先求拋物線對稱軸，再根據(jù)待定系數(shù)法求拋物線解析式，再求函數(shù)最大值.

【詳解】

由題意得：C