高中數(shù)學(xué)部分一章余弦函數(shù)圖像與性質(zhì)課件北師大版必修

第一章§6理解教材新知把握熱點(diǎn)考向應(yīng)用創(chuàng)新演練考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)點(diǎn)二提示：可把余弦問(wèn)題轉(zhuǎn)化為正弦問(wèn)題解決．余弦函數(shù)的圖像(1)余弦函數(shù)y＝cosx的圖像可以通過(guò)將正弦曲線y＝sinx向

單位長(zhǎng)度得到．(2)余弦函數(shù)y＝cosx(x∈R)的圖像叫作

．圖像如下：余弦曲線(3)用五點(diǎn)法作余弦函數(shù)的圖像，余弦曲線上有五個(gè)點(diǎn)起關(guān)鍵作用，這五個(gè)點(diǎn)是

，

，

，

，

.(0,1)(π，－1)(2π，1)問(wèn)題1：觀察余弦函數(shù)的圖像，聯(lián)想正弦函數(shù)的性質(zhì)，你能歸納出余弦函數(shù)性質(zhì)嗎？提示：能．問(wèn)題2：正弦和余弦的性質(zhì)哪些相同？又有哪些不同？提示：定義域、值域、周期相同，奇偶性和單調(diào)性不同．余弦函數(shù)的性質(zhì)函數(shù)y＝cosx定義域

值域

奇偶性偶函數(shù)周期性以

為周期，

為最小正周期R[－1,1]2kπ(k∈Z，k≠0)2π單調(diào)性在

上是增加的；在

上是減少的最大值與最小值當(dāng)x＝

(k∈Z)時(shí)，最大值為

；當(dāng)x＝

(k∈Z)時(shí)，最小值為

[2kπ－π，2kπ](k∈Z)[2kπ，2kπ＋π](k∈Z)2kπ2kπ＋π－111．余弦函數(shù)的值域?yàn)閇－1,1]，解決問(wèn)題時(shí)要注意此范圍的限制性．2．利用余弦函數(shù)的周期性，可把余弦函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的性質(zhì)，延拓到整個(gè)定義域上，這為研究函數(shù)的性質(zhì)提供了很大的方便．3．利用圖像能準(zhǔn)確記憶性質(zhì)，尤其單調(diào)性．[例1]

用“五點(diǎn)法”作函數(shù)y＝1－cosx(0≤x≤2π)的簡(jiǎn)圖．[精解詳析]列表：描點(diǎn)并用光滑的曲線連接起來(lái)，如圖[一點(diǎn)通]

1．用“五點(diǎn)法”作圖，首先要找到關(guān)鍵的五個(gè)點(diǎn)，然后連線．2．學(xué)習(xí)中需加強(qiáng)對(duì)用五點(diǎn)法作正弦、余弦函數(shù)圖像區(qū)別和聯(lián)系的理解．1．函數(shù)y＝cos2x，x∈[0,2π]的簡(jiǎn)圖是(

)答案：D解：①列表：[思路點(diǎn)撥]利用余弦函數(shù)的圖像求定義域，結(jié)合有界性求值域．[一點(diǎn)通]求與余弦函數(shù)有關(guān)的函數(shù)的定義域、值域時(shí)要注意數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用，以及余弦函數(shù)的有界性．3．函數(shù)y＝－3cosx＋1的最大值為_(kāi)_______，最小值為_(kāi)_______．解析：∵－1≤cosx≤1，又∵一次函數(shù)y＝－3m＋1在m∈R上是單調(diào)減函數(shù)，∴當(dāng)cosx＝－1時(shí)，ymax＝4，當(dāng)cosx＝1時(shí)，ymin＝－2.答案：4－2[例3]

(12分)已知f(x)＝2＋cosx.(1)判斷函數(shù)的奇偶性；(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(3)求函數(shù)的最小正周期．[思路點(diǎn)撥]可由定義判斷奇偶性、周期性，對(duì)于單調(diào)性要注意a的符號(hào)．[一點(diǎn)通]對(duì)于余弦函數(shù)的性質(zhì)，要善于結(jié)合余弦函數(shù)圖像并類比正弦函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)進(jìn)行記憶，其解題規(guī)律方法與正弦函數(shù)的對(duì)應(yīng)性質(zhì)解題方法一致．5．函數(shù)y＝cos2x的周期為_(kāi)_______．解析：令z＝2x，∴f(x)＝cos2x＝cosz＝cos(z＋2π)＝cos(2x＋2π)＝cos[2(x＋π)]，即f(x＋π)＝f(x)，∴T＝π.答案：π(2)周期性：y＝cosx(x∈R)是周期函數(shù)，且最小正周期為2π，相鄰零點(diǎn)之間相差半個(gè)周期，相鄰兩個(gè)最大值間相差一個(gè)周期．由于y＝cosx(x∈R)是周期函數(shù)，故要研究其性質(zhì)只需先選定一個(gè)周期研究，然后延拓到整個(gè)定義域上即可．(3)有界性：