第二屆全國(guó)高校教師教學(xué)創(chuàng)新大賽二等獎(jiǎng)詳細(xì)教學(xué)設(shè)計(jì)

第二屆全國(guó)高校教師教學(xué)創(chuàng)新大賽二等獎(jiǎng)詳細(xì)教學(xué)設(shè)計(jì)導(dǎo)讀課程名稱：概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)授課教師簡(jiǎn)介：楊苗苗：理學(xué)博士，畢業(yè)于哈爾濱工業(yè)大學(xué)，現(xiàn)任教于齊魯工業(yè)大學(xué)（山東省科學(xué)院）數(shù)學(xué)與人工智能學(xué)部，主持山東省自然科學(xué)基金1項(xiàng)；講授《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》、《應(yīng)用隨機(jī)過程》等課程。主要研究領(lǐng)域?yàn)榉蔷€性泛函分析、偏微分方程等。01課程整體思路1、基本信息《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》是一門公共基礎(chǔ)課，面向全校理、工、經(jīng)管類本科二年級(jí)學(xué)生開設(shè)，48學(xué)時(shí)3學(xué)分，每學(xué)年授課對(duì)象超過5000人。2、課程目標(biāo)（1）價(jià)值塑造目標(biāo)：堅(jiān)定理想信念，厚植家國(guó)情懷，培養(yǎng)探索未知、追求真理、勇攀科學(xué)高峰的責(zé)任感和使命感，培養(yǎng)精益求精的大國(guó)工匠精神，激發(fā)科技報(bào)國(guó)的家國(guó)情懷和使命擔(dān)當(dāng)；（2）知識(shí)傳授目標(biāo)：掌握概率論（隨機(jī)事件的概率、隨機(jī)變量的分布、隨機(jī)變量數(shù)字特征）和數(shù)理統(tǒng)計(jì)的（參數(shù)估計(jì)、假設(shè)檢驗(yàn)）基本理論和基本方法，為后續(xù)專業(yè)課的學(xué)習(xí)和工作打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)；（3）能力培養(yǎng)目標(biāo)：能夠?qū)?jīng)濟(jì)社會(huì)中的各種隨機(jī)數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)建模，運(yùn)用統(tǒng)計(jì)方法解釋生活中的各種隨機(jī)現(xiàn)象，具有分析數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)素養(yǎng)，養(yǎng)成以“數(shù)據(jù)”為依據(jù)的求真務(wù)實(shí)精神，具有獨(dú)立思考、創(chuàng)新意識(shí)和批判性思維。3、教學(xué)痛點(diǎn)問題（1）傳統(tǒng)大學(xué)數(shù)學(xué)公共課教學(xué)多以教師講授為主，師生、生生之間的互動(dòng)都非常有限，翻轉(zhuǎn)課堂模式又不適合數(shù)學(xué)公共課教學(xué)，教學(xué)內(nèi)容經(jīng)典傳統(tǒng)，但缺乏新意，不利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣；（2）“平時(shí)作業(yè)+期中考試+期末考試”的考核形式仍然比較單一?！八男隆睍r(shí)代，學(xué)生需要多元化的考核形式檢驗(yàn)其學(xué)習(xí)效果、反映其協(xié)作創(chuàng)新能力，這是傳統(tǒng)“作業(yè)+考試”的形式做不到的；（3）傳統(tǒng)大學(xué)數(shù)學(xué)公共課教學(xué)多采用大班制授課，專業(yè)差異、人數(shù)眾多的實(shí)際情況導(dǎo)致教師很難因材施教。4、課程內(nèi)容與資源的建設(shè)及應(yīng)用情況團(tuán)隊(duì)選擇省級(jí)一流課程——山東科技大學(xué)、北京科技大學(xué)的《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》作為學(xué)生的線上學(xué)習(xí)資源，并對(duì)課程內(nèi)容進(jìn)行了重構(gòu)。為了避免精品課程水土不服，我們不僅對(duì)線上課程的教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行了取舍和補(bǔ)充，同時(shí)對(duì)平臺(tái)提供的作業(yè)和考試進(jìn)行了替換，形成本土化的學(xué)習(xí)清單，另外組織自學(xué)測(cè)試（64題）和章測(cè)試（40題）。校內(nèi)CG平臺(tái)建立了本校的線上課程資源，包括視頻56個(gè)，共749分鐘，習(xí)題756題，本課程每學(xué)期利用CG平臺(tái)組織全校范圍的階段性測(cè)試2次。此外，我們?yōu)閷W(xué)生把關(guān)了B站上的課程，并在公眾號(hào)、視頻號(hào)、B站發(fā)布了非正式學(xué)習(xí)資源。5、教學(xué)活動(dòng)的組織及實(shí)施情況團(tuán)隊(duì)堅(jiān)持“以學(xué)生為中心、以能力為重點(diǎn)、以產(chǎn)出為導(dǎo)向”的教學(xué)理念，通過課前、課中、課后的活動(dòng)開展混合式教學(xué)：（1）為了有效地將線上學(xué)習(xí)與線下課堂有機(jī)融合，我們?cè)O(shè)計(jì)了三類內(nèi)容由學(xué)生線上自學(xué)。第一類：根據(jù)教學(xué)目標(biāo)，結(jié)合布魯姆教育目標(biāo)分類，我們將對(duì)應(yīng)低階目標(biāo)、難度不大、重復(fù)性高的內(nèi)容交給學(xué)生線上自學(xué)。第二類：根據(jù)課堂授課內(nèi)容，課前提出問題，學(xué)生經(jīng)過查閱資料、小組討論等課前活動(dòng)，提交解決方案，課上學(xué)生代表匯報(bào)、教師點(diǎn)評(píng)。第三類：結(jié)合課堂學(xué)習(xí)內(nèi)容，學(xué)習(xí)本節(jié)課將介紹的經(jīng)典理論起源與發(fā)展、著名科學(xué)家的科研經(jīng)歷。（2）課堂教學(xué)結(jié)合了“BOPPPS+PAD”模式，設(shè)計(jì)了“課程導(dǎo)入-同伴教學(xué)-組間對(duì)抗-虛擬實(shí)驗(yàn)-知識(shí)拓展-自主歸納”六個(gè)環(huán)節(jié)。在“課程導(dǎo)入”環(huán)節(jié)，團(tuán)隊(duì)原創(chuàng)了很多傳統(tǒng)教材沒有的案例，以古典故事、時(shí)事新聞等為內(nèi)容，以原創(chuàng)flash、視頻為載體導(dǎo)入新課。在“同伴教學(xué)”環(huán)節(jié)，學(xué)生先獨(dú)立思考、獨(dú)立解答，然后組織學(xué)生同伴教學(xué)。同伴教學(xué)后二次提交答案。通過雨課堂統(tǒng)計(jì)，同伴教學(xué)后的答案正確率有明顯提高。在“組間對(duì)抗”環(huán)節(jié)，合堂班分為2~3組，不同的組以不同的方法答題，或每個(gè)組完成不同的小問，調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)熱情?！巴榻虒W(xué)”和“組間對(duì)抗”環(huán)節(jié)組織學(xué)生分享匯報(bào)，之后鼓勵(lì)同學(xué)們互相找茬。匯報(bào)成員稱為“面壁者”，找茬成員稱為“破壁者”（來自科幻作品《三體》）。每節(jié)課表現(xiàn)優(yōu)秀的同學(xué)，被稱為“乘風(fēng)破浪的小哥哥/小姐姐”。在“虛擬實(shí)驗(yàn)”環(huán)節(jié)，學(xué)生通過手機(jī)進(jìn)入我們開發(fā)的虛擬實(shí)驗(yàn)室，現(xiàn)場(chǎng)進(jìn)行虛擬仿真，有效地將學(xué)生的真實(shí)體驗(yàn)內(nèi)化為理論知識(shí)。在“知識(shí)拓展”環(huán)節(jié)，教師將對(duì)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行發(fā)散與遷移，介紹學(xué)科前沿動(dòng)態(tài)，以及與知識(shí)點(diǎn)相關(guān)的國(guó)家歷史、文化、科技等領(lǐng)域的成果，培養(yǎng)學(xué)生的科研精神、工匠精神、家國(guó)情懷和使命擔(dān)當(dāng)。在“自主歸納”環(huán)節(jié)，由學(xué)生進(jìn)行小結(jié)，其他學(xué)生補(bǔ)充說明，培養(yǎng)學(xué)生自主歸納的高階能力。（3）課后進(jìn)階學(xué)習(xí)：打卡是學(xué)生課后24小時(shí)內(nèi)在平臺(tái)以表格、流程圖、導(dǎo)圖等形式小結(jié)，下次課前二次提交并進(jìn)行生生互評(píng)，根據(jù)艾賓浩斯遺忘曲線，鞏固學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)；平臺(tái)題庫作業(yè)包含選擇、填空、主觀題等；課外閱讀是推送給學(xué)生與其專業(yè)相關(guān)的文獻(xiàn)，堅(jiān)持產(chǎn)出導(dǎo)向；數(shù)學(xué)活動(dòng)需要學(xué)生課后以小組為單位，進(jìn)行隨機(jī)試驗(yàn)或者仿真實(shí)驗(yàn)，不僅鍛煉學(xué)生的動(dòng)手能力，也從實(shí)踐上幫助學(xué)生深化所學(xué)知識(shí)，同時(shí)滲透統(tǒng)計(jì)思想；報(bào)告答辯是數(shù)學(xué)知識(shí)與專業(yè)知識(shí)相結(jié)合的匯報(bào)，鍛煉學(xué)生的表達(dá)能力、協(xié)作能力和結(jié)合數(shù)學(xué)知識(shí)與專業(yè)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。6、教學(xué)時(shí)間安排本課程共48學(xué)時(shí)，其中38學(xué)時(shí)線下，10學(xué)時(shí)線上。另外，經(jīng)過統(tǒng)計(jì)，學(xué)生自主學(xué)習(xí)、課前討論、自學(xué)測(cè)試的總學(xué)時(shí)為20學(xué)時(shí)。7、成績(jī)?cè)u(píng)定方式過程性考核和表現(xiàn)性考核相結(jié)合：課前自學(xué)10%+課上表現(xiàn)10%+個(gè)人任務(wù)15%+小組任務(wù)5%+階段考試10%+期末考試50%.02課程教學(xué)設(shè)計(jì)1.學(xué)情分析與目標(biāo)設(shè)定本案例中的教學(xué)對(duì)象是計(jì)算機(jī)專業(yè)二年級(jí)的學(xué)生，已經(jīng)完成了高等數(shù)學(xué)、微積分等先修課程的學(xué)習(xí)，普遍對(duì)理論性強(qiáng)、內(nèi)容抽象的學(xué)科有抵觸心理，認(rèn)為數(shù)學(xué)課枯燥無聊，課上有效聽課率不高；學(xué)生是網(wǎng)絡(luò)原住民，對(duì)網(wǎng)絡(luò)資源感興趣，對(duì)信息化手段及平臺(tái)接受度高，能熟練使用雨課堂、學(xué)習(xí)通等工具，具有較強(qiáng)的計(jì)算機(jī)編程能力;即使是數(shù)學(xué)成績(jī)好的同學(xué)，其優(yōu)勢(shì)也僅限于會(huì)做題，質(zhì)疑思辨的能力、利用數(shù)學(xué)知識(shí)建模解決實(shí)際問題的能力、將數(shù)學(xué)知識(shí)與專業(yè)學(xué)習(xí)相結(jié)合的能力沒有得到充分的培養(yǎng)和提升?！洞髷?shù)定律》這節(jié)課要求學(xué)生牢記切比雪夫不等式，能夠復(fù)述一系列大數(shù)定律的條件與結(jié)論；能夠應(yīng)用切比雪夫不等式進(jìn)行估計(jì)，能對(duì)比并分析一系列大數(shù)定律之間的區(qū)別和聯(lián)系，能借助大數(shù)定律解釋實(shí)際問題。本案例中，我們將低階目標(biāo)內(nèi)容交給學(xué)生線上自學(xué)，高階目標(biāo)內(nèi)容設(shè)計(jì)為課堂參與式學(xué)習(xí)，增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗(yàn)感，培養(yǎng)學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題的能力。2.內(nèi)容設(shè)計(jì)與資源整合根據(jù)教學(xué)大綱，本節(jié)課需要掌握的知識(shí)點(diǎn)包括：切比雪夫不等式；切比雪夫大數(shù)定理；切比雪夫大數(shù)定理的推論；伯努利大數(shù)定理。本案例中，設(shè)計(jì)學(xué)生線上學(xué)習(xí)切比雪夫不等式，課堂學(xué)習(xí)一系列大數(shù)定律。為此，我們對(duì)線上課程內(nèi)容進(jìn)行了重構(gòu)：學(xué)生線上自主學(xué)習(xí)后需要完成以下任務(wù)：（1）切比雪夫不等式的證明過程如何運(yùn)用數(shù)學(xué)不等式的放大技巧，這對(duì)結(jié)果有什么影響；（2）通過自學(xué)測(cè)試應(yīng)用切比雪夫不等式進(jìn)行估計(jì)；（3）查閱資料，小組討論大數(shù)定律的發(fā)展。課堂教學(xué)通過我們?cè)O(shè)計(jì)的參與式學(xué)習(xí)活動(dòng)完成一系列大數(shù)定律的學(xué)習(xí)，下圖是本節(jié)課的教學(xué)活動(dòng)流程：3.教學(xué)過程與實(shí)施方法階段一：經(jīng)過學(xué)生線上學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)的分析，學(xué)生課前能夠掌握依概率收斂的定義和切比雪夫不等式的應(yīng)用，但是放大技巧對(duì)結(jié)果的影響理解不透徹，為了解決自主學(xué)習(xí)的痛點(diǎn)問題，我們通過一個(gè)實(shí)際問題對(duì)比精確計(jì)算與切比雪夫不等式估計(jì)這兩種方法的結(jié)果有什么區(qū)別。環(huán)節(jié)

教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖線上線下過渡引導(dǎo)學(xué)生回憶板書切比雪夫不等式復(fù)述切比雪夫不等式檢驗(yàn)學(xué)生課前對(duì)記憶、復(fù)述的目標(biāo)內(nèi)容掌握情況。問題導(dǎo)入播放《金剛川》片段，導(dǎo)出高射炮命中率估計(jì)問題。引導(dǎo)學(xué)生思考用什么方法解決觀看影片，思考：抗美援朝戰(zhàn)爭(zhēng)勝利70周年紀(jì)念影片《金剛川》是圍繞兩門高射炮展開的。當(dāng)高射炮在對(duì)空中目標(biāo)進(jìn)行射擊的時(shí)候，命中率是比較低的。假設(shè)一枚炮彈命中率為0.01，各枚炮彈是否命中相互獨(dú)立，請(qǐng)估計(jì)10000發(fā)炮彈中命中數(shù)在80~120發(fā)的概率是多少？以抗美援朝戰(zhàn)爭(zhēng)勝利70周年的紀(jì)念影片導(dǎo)入新課，激發(fā)學(xué)生的興趣。組間對(duì)抗組織學(xué)生組間對(duì)抗兩組分別用兩種方法作答：其中一隊(duì)用二項(xiàng)分布精確計(jì)算，另一隊(duì)用切比雪夫不等式估計(jì)，獨(dú)立思考、作答、雨課堂提交。1隊(duì)同學(xué)代表利用雨課堂投屏分享他們用二項(xiàng)分布計(jì)算的解題過程，由于計(jì)算量太大，學(xué)生沒有給出最終答案；2隊(duì)同學(xué)代表分享他們用切比雪夫不等式估計(jì)的結(jié)果。合堂班授課不適合采用小組討論，于是我們?cè)O(shè)計(jì)了兩種極端的情形，一是全班分成兩三個(gè)大組，一種是兩兩討論，也就是后面的同伴教學(xué)。能夠有效地激發(fā)學(xué)生參與。乘風(fēng)破浪組織兩隊(duì)學(xué)生互相找茬，鼓勵(lì)學(xué)生積極發(fā)表自己的觀點(diǎn)。引導(dǎo)學(xué)生頭腦風(fēng)暴，集思廣益，挖掘解決問題的多種方法。教師點(diǎn)評(píng)：由于切比雪夫不等式的證明中兩次運(yùn)用了放大技巧，導(dǎo)致最后的結(jié)果是比較粗糙的。而且僅利用數(shù)字特征進(jìn)行估計(jì)，沒有運(yùn)用隨機(jī)變量的分布，所以信息會(huì)有損失。學(xué)生提問時(shí)適當(dāng)引導(dǎo)。二組說一組計(jì)算量太大，一組又說二組估計(jì)太粗糙了。還有同學(xué)提問是否存在計(jì)算量不太大且精度較高的方法，在教師引導(dǎo)下，有同學(xué)當(dāng)場(chǎng)提出第三種方法，即泊松分布。將合堂班學(xué)生分成兩三個(gè)大組，有對(duì)抗、有競(jìng)爭(zhēng)、有矛盾，容易激發(fā)學(xué)生的熱情。同時(shí)，有助于學(xué)生開闊思路，從多種角度思考問題。該環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)有效地加強(qiáng)了學(xué)生之間思維的碰撞。既回顧了舊知，又為下節(jié)課做鋪墊，幫助學(xué)生串聯(lián)知識(shí)點(diǎn)，建立知識(shí)體系。知識(shí)拓展簡(jiǎn)單介紹例題中的高射炮，讓學(xué)生了解我國(guó)研發(fā)的高射炮已達(dá)到世界領(lǐng)先水平。觀看視頻了解我國(guó)自主研發(fā)的成果，油然而生科技報(bào)國(guó)的信念。例題背景中的高射炮已經(jīng)成為過去，新中國(guó)自主研發(fā)的水平已達(dá)世界領(lǐng)先，不僅提升學(xué)生的民族自信，也培養(yǎng)他們科技報(bào)國(guó)的志向。階段二：進(jìn)行一系列大數(shù)定律的學(xué)習(xí)，在這一階段，圍繞一個(gè)主要問題展開，不再是逐個(gè)講授定理證明，而是引導(dǎo)學(xué)生思考通過改變條件能得到什么結(jié)論，從而自主得到一系列大數(shù)定律，最后建立數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題。環(huán)節(jié)教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖問題導(dǎo)入播放熱門網(wǎng)劇《贅婿》片段，提出問題，讓學(xué)生帶著問題探索新知。觀看視頻，思考：主人公寧毅穿越到古代，蘇家小姐布店開業(yè)，每匹布原來定價(jià)1500文，寧毅定價(jià)3000文，每個(gè)購買者可以邀請(qǐng)五位好友幫忙砍價(jià)，最終寧毅三倍抬價(jià)，卻均價(jià)不變！這是怎么做到的？

以熱門網(wǎng)劇片段導(dǎo)入，貼近學(xué)生生活，具有時(shí)效性，容易將學(xué)生代入情境，激發(fā)學(xué)習(xí)的積極性與探索的興趣。同伴教學(xué)引導(dǎo)學(xué)生分析定理1的結(jié)構(gòu)，板書切比雪夫大數(shù)定律的條件和結(jié)論。引導(dǎo)學(xué)生思考改變定理?xiàng)l件能得到什么結(jié)論？板書定理2條件。引導(dǎo)學(xué)生思考，進(jìn)一步改變條件能得到什么結(jié)論？板書定理3條件。教師對(duì)定理3進(jìn)行說明，深化學(xué)生的理解：伯努利大數(shù)定律是從理論上驗(yàn)證了概率的統(tǒng)計(jì)學(xué)定義。回到網(wǎng)劇片段，引導(dǎo)學(xué)生思考如何利用大數(shù)定律建模解決問題。在教師的引導(dǎo)下，根據(jù)切比雪夫不等式分析定理1切比雪夫大數(shù)定律的結(jié)構(gòu)，回憶期望和方差的性質(zhì)，從而逐步利用已有知識(shí)得到新結(jié)論。思考：如果獨(dú)立同分布，期望方差都存在，那么可以得到什么樣的結(jié)論呢？同伴教學(xué)，分享匯報(bào)，板書定理2結(jié)論。思考，再把條件改一改，如果相互獨(dú)立，而且服從相同的0-1分布，又能得到什么樣的結(jié)論？同伴教學(xué)，分享匯報(bào)，板書定理3結(jié)論。獨(dú)立思考，建立數(shù)學(xué)模型，同伴教學(xué)，雨課堂提交，分享匯報(bào)。采用啟發(fā)法，引導(dǎo)學(xué)生利用舊知獲得新知。不再由教師講授定理和證明，引導(dǎo)學(xué)生自己改變條件得到新結(jié)論。合堂班授課時(shí)，并不適合采用小組討論，于是我們?cè)O(shè)計(jì)了兩種極端的情形，一是全班分成兩三個(gè)大組，一種是兩兩討論，也就是這里的同伴教學(xué)。在合堂班內(nèi)，以自己為中心的一個(gè)九宮格為一個(gè)單元，不同意見的學(xué)生互相說服，能夠有效地激發(fā)學(xué)生參與討論。組織同伴教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題。培養(yǎng)學(xué)生理論結(jié)合實(shí)際，真正掌握運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解釋生活中的隨機(jī)現(xiàn)象的能力，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考和創(chuàng)新的意識(shí)。乘風(fēng)破浪組織學(xué)生互相找茬，鼓勵(lì)學(xué)生積極發(fā)表自己的觀點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生頭腦風(fēng)暴。適當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生提問。破壁者提問（沒有學(xué)生提問時(shí)教師需要充當(dāng)破壁者）怎么解釋寧毅說全江寧有21萬人，只要有三分之一的人參加活動(dòng)，最終的平均價(jià)格大約就是1500文。面壁者回答人數(shù)較少時(shí)平均價(jià)格的方差比較大。組織學(xué)生頭腦風(fēng)暴，適當(dāng)?shù)臅r(shí)候教師充當(dāng)破壁者，引導(dǎo)學(xué)生勤思考，有助于學(xué)生開闊思路。該環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)有效地加強(qiáng)了學(xué)生之間思維的碰撞。虛擬實(shí)驗(yàn)組織學(xué)生進(jìn)入虛擬實(shí)驗(yàn)室進(jìn)行仿真操作。動(dòng)手操作，體會(huì)“大數(shù)”二字的含義。仿真模擬有助于學(xué)生直觀理解大數(shù)定律的意義，同時(shí)將學(xué)生的真實(shí)體驗(yàn)內(nèi)化為理論知識(shí)。乘風(fēng)破浪引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，提出問題。教師點(diǎn)評(píng)：促銷規(guī)則是經(jīng)過精心設(shè)計(jì)的，轉(zhuǎn)盤金額也是經(jīng)過計(jì)算的，商家和莊家都不會(huì)設(shè)計(jì)游戲規(guī)則讓自己不賺錢，這就是為什么有人把大數(shù)定律稱為“莊家的信條”。破壁者：如果將轉(zhuǎn)盤金額改寫為100~700行不行？同伴教學(xué)、分享匯報(bào)。概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)有助于我們保持清醒的頭腦，遠(yuǎn)離賭博。知識(shí)拓展介紹：切比雪夫就是在這個(gè)門庭冷落的時(shí)候從事這項(xiàng)研究的。后來證明出了大數(shù)定律的一般形式。疫情期間全方位的統(tǒng)計(jì)體溫?cái)?shù)據(jù)就是根據(jù)大數(shù)定律，只有獲得充分大的樣本容量，才能得到更精準(zhǔn)的疫情預(yù)測(cè)模型。學(xué)生發(fā)現(xiàn)線上自主學(xué)習(xí)大數(shù)定律的發(fā)展，與我們學(xué)習(xí)的順序相反，了解切比雪夫的科研經(jīng)歷：了解大數(shù)定律在疫情期間的應(yīng)用：線上線下活動(dòng)充分結(jié)合，達(dá)到價(jià)值目標(biāo)。培養(yǎng)學(xué)生攻堅(jiān)克難的科研精神。通過疫情期間的體溫采集，讓學(xué)生真切感受到大數(shù)定律的應(yīng)用，認(rèn)識(shí)到概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)在疫情防控中發(fā)揮的巨大作用。階段三：本課小結(jié)。環(huán)節(jié)教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖自主歸納引導(dǎo)學(xué)生回憶本節(jié)課內(nèi)容，組織學(xué)生自主歸納。引導(dǎo)學(xué)生利用圖示、框架進(jìn)行總結(jié)。自主總結(jié)，同伴之間查缺補(bǔ)漏，最后學(xué)生代表為大家匯報(bào)總結(jié)。培養(yǎng)學(xué)生自主歸納的高階能力，自主形成知識(shí)框架。最后，布置作業(yè)：（1）課后打卡：每個(gè)同學(xué)需要在平臺(tái)打卡本課小結(jié)，每一章結(jié)束完成思維導(dǎo)圖；（2）題庫作業(yè)：完成平臺(tái)本節(jié)課對(duì)應(yīng)的習(xí)題；（3）結(jié)合授課對(duì)象是計(jì)算機(jī)專業(yè)的學(xué)生，推薦閱讀《基于伯努利大數(shù)定律的云存儲(chǔ)數(shù)據(jù)方法研究》。（4）請(qǐng)同學(xué)們課下編寫程序模擬一下購買人數(shù)變化時(shí)平均價(jià)格是如何變化的；（5）小組研討（選做）：試證明如下數(shù)學(xué)等式：這看上去是一個(gè)高數(shù)問題，請(qǐng)同學(xué)們分組討論一下怎么用我們今天學(xué)的知識(shí)解決。其實(shí)高數(shù)、線代、概率不是獨(dú)善其身的，他們之間相輔相成，同學(xué)們可以通過這個(gè)問題感受一下。4.學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)與教學(xué)反饋（1）本課次學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)與反饋打卡主要考察學(xué)生記憶、復(fù)述、歸納的能力，通過平臺(tái)記錄的打卡情況，可以看出學(xué)生利用簡(jiǎn)圖打卡，邏輯清晰，框架明確，能夠準(zhǔn)確提取重要信息。平臺(tái)題庫有70%的學(xué)生達(dá)到滿分，對(duì)知識(shí)的掌握和基本應(yīng)用情況較好。學(xué)生課后編寫代碼對(duì)平均價(jià)格的模擬程序進(jìn)行了迭代優(yōu)化。（2）課程整體評(píng)價(jià)與反饋近兩年團(tuán)隊(duì)教學(xué)改革創(chuàng)新后，學(xué)生學(xué)習(xí)積極性明顯提高，通過混合式教學(xué)平臺(tái)，團(tuán)隊(duì)收集了大量的學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)，可以看出學(xué)生成績(jī)穩(wěn)步提高。對(duì)比同一學(xué)期、同為工科專業(yè)、教學(xué)計(jì)劃、學(xué)時(shí)數(shù)完全一致的學(xué)生成績(jī)，試點(diǎn)班的學(xué)生處于優(yōu)秀和良好的比例明顯高于普通班；同時(shí)，低分學(xué)生占比明顯低于普通班。這說明，團(tuán)隊(duì)的方法在實(shí)際教學(xué)中，能夠明顯提高高分學(xué)生占比，改善教學(xué)效果，降低不及格率，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性、參與度和運(yùn)用知識(shí)的能力。學(xué)生的學(xué)習(xí)行為和學(xué)習(xí)成績(jī)除平臺(tái)記錄外，我們還細(xì)化了表現(xiàn)性考核的評(píng)價(jià)量表：經(jīng)過近幾年的實(shí)踐，我們反復(fù)調(diào)整和迭代設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)，通過對(duì)比最近兩輪的混合式教學(xué)周期收集的問卷和學(xué)生成績(jī)，可以看出我們的設(shè)計(jì)對(duì)學(xué)生成績(jī)和學(xué)習(xí)積極性的提高起到了積極的促進(jìn)作用！此外，學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)優(yōu)異。近兩年獲得全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽國(guó)家一、二等獎(jiǎng)16項(xiàng)，2項(xiàng)國(guó)家級(jí)大學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)訓(xùn)練項(xiàng)目。03總結(jié)與反思（一）課程特色：1、教學(xué)模式：課前、課中、課后的系列活動(dòng)，將學(xué)生的角色由被動(dòng)接受者轉(zhuǎn)變?yōu)閰⑴c者、構(gòu)建者，灌輸式課堂轉(zhuǎn)變?yōu)閷?duì)話式、思辨式課堂，尤其是課堂“組間對(duì)抗”、“同伴教學(xué)”和“乘風(fēng)破浪”環(huán)節(jié)，打破了數(shù)學(xué)公共課的沉悶課堂，也解決了大班制不適合小組討論的問題。課后任務(wù)有效的將課堂學(xué)習(xí)延拓到了課外，并結(jié)合學(xué)生的所學(xué)專業(yè)，注重任務(wù)的進(jìn)階。該模式充分體現(xiàn)以“以學(xué)生為中心”的理念，調(diào)動(dòng)學(xué)生參與學(xué)習(xí)的積極性，提高師生、生生之間的互動(dòng)，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，遞進(jìn)式培養(yǎng)學(xué)生的素質(zhì)和能力，切實(shí)體現(xiàn)了教學(xué)設(shè)計(jì)的高階性、創(chuàng)新性和挑戰(zhàn)度。2、教學(xué)內(nèi)容：（1）原創(chuàng)了很多傳統(tǒng)教材沒有的案例和例題背景。課程內(nèi)容不再拘泥于概念、定理和公式等“平板”化知識(shí)的堆砌，而是根植于文化、社會(huì)且與專業(yè)相結(jié)合的“立體”化知識(shí)。用學(xué)生接受度更高的網(wǎng)絡(luò)資源的形式去充實(shí)線上線下學(xué)習(xí)資源，發(fā)布在公眾號(hào)、視頻號(hào)和B站，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。（2）傾心打造五“味”