不共線三點確定二次函數(shù)的表達式第一課時

第一章二次函數(shù)*1.3不共線三點確定二次函數(shù)的表達式系數(shù)需待定找個點確定個方程解一元一次方程兩系數(shù)需待定找個點確定個方程

解二元一次方程組

個系數(shù)需待定找個點確定

個方程解三元一次方程組k一兩三三三知識回顧一兩k,b待定系數(shù)法【例1】已知一個二次函數(shù)的圖象經過三點（1,3），（-1，-5）（3，-13），求這個二次函數(shù)的表達式.解：設該二次函數(shù)的表達式為y=ax2+bx+c.將三個點的坐標（1,3），（-1，-5）（3，-13）分別帶入函數(shù)表達式，得到關于a，b，c的三元一次方程組：

新知探究①②③①—②得：④⑤⑤—④得：【例2】已知三個點的坐標，是否有一個二次函數(shù)，它的圖象經過這三個點？（1）P（1，-5），Q（-1,3），R（2，-3）；（2）P（1，-5），Q（-1,3），M（2，-9）.解：1）設該二次函數(shù)的表達式為y=ax2+bx+c.將三個點的坐標P（1，-5），Q（-1,3），M（2，-3）分別帶入函數(shù)表達式，得到關于a，b，c的三元一次方程組：①②③④⑤⑤—④得：①—②得：2）設該二次函數(shù)的表達式為y=ax2+bx+c.將三個點的坐標P（1，-5），Q（-1,3），M（2，-9）分別帶入函數(shù)表達式，得到關于a，b，c的三元一次方程組：①②③④⑤⑤—④得：①—②得：【例2】中（1）、（2）對比，說明了什么？通過觀察，我們可以看出，【例2】中兩點P（1，-5）Q（-1,3）確定了一個一次函數(shù)y=-4x-1.點R（2，-3）的坐標不適合y=-4x-1，因此點R不在直線PQ上，即P，Q，R三點不共線.點M（2，-9）的坐標適合y=-4x-1，因此點M在PQ上，即P，Q，M三點共線.所以，我們可以做出推論：若給定不共線三點的坐標，且它們的橫坐標兩兩不等，則可以確定一個二次函數(shù)；而給定共線的三點的坐標，不能確定二次函數(shù).結論歸納1.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象上任意三個不同的點都不在一條直線上.2.若給定不共線三點的坐標，且它們的橫坐標兩兩不等，則可以確定唯一的一個二次函數(shù)，它的圖象經過這三點.討論求解二次函數(shù)解析式（一般式）的基本步驟是？1.設：y=ax2+bx+c2.找：不共線的三點的坐標3.列：列出三元一次方程組4.解：消元，解三元一次方程組5.寫：寫出函數(shù)解析式6.查：檢驗知識回顧同學們還記得上一節(jié)課【例5】嗎？是一道已知二次函數(shù)圖象上一點與其頂點的坐標，求該二次函數(shù)的表達式的題目.我們是如何解決的？【例3】已知某拋物線的頂點坐標為（2,3），且與y軸相交于點（0,1），求這個拋物線所表示的二次函數(shù)解析式.解：由于點（2,3）是該拋物線的頂點，可設這個拋物線所表示的二次函數(shù)的表達式為y=a(x-2)2+3.

由函數(shù)圖象過點（0,1），可得

1=a(0-2)2+3

解得因此，所求二次函數(shù)的解析式為對比學習一般式頂點式（頂點坐標（h，k））設：y=ax2+bx+c設：y=a(x-h)2+k找：不共線的三點的坐標找：不是頂點的任一點列：三元一次方程組列：一元一次方程解：解三元一次方程組解：解一元一次方程寫：將所求得的a，b，c的值代入直接寫出一般式寫：先將所求a的值代入，再整理寫出一般式查：回代查：回代總結歸納二次函數(shù)解析式的求法確定二次函數(shù)的解析式，一般用待定系數(shù)法，由于二次函數(shù)解析式有三個解析式a，b，c（或a，h，k），因而確定二次函數(shù)解析式需要已知三個獨立條件：1.已知拋物線上三個任意點時，選用一般式比較方便.2.已知拋物線的頂點坐標（對稱軸和最值），選用頂點式比較方便.已知二次函數(shù)y=ax2+bx