圓錐曲線高頻壓軸解答題（16大核心考點）（講義）（原卷版）-2024年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)講練測（新教材新高考）

專題18圓錐曲線高頻壓軸解答題【目錄】 2 3 4 5 7考點一：軌跡方程 7考點二：向量搭橋進(jìn)行翻譯 8考點三：弦長、面積背景的條件翻譯 9考點四：斜率之和差商積問題 11考點五：弦長、面積范圍與最值問題 12考點六：定值問題 13考點七：中點弦與對稱問題 15考點八：定點問題 16考點九：三點共線問題 17考點十：四點共圓問題 18考點十一：切線問題 19考點十二：定比點差法 21考點十三：齊次化 22考點十四：極點極線問題 23考點十五：同構(gòu)問題 24考點十六：蝴蝶問題 25解析幾何是高考數(shù)學(xué)的重要考查內(nèi)容，常作為試卷的拔高與區(qū)分度大的試題，其思維要求高，計算量大．令同學(xué)們畏懼．通過對近幾年高考試題與模擬試題的研究，分析歸納出以下考點：（1）解析幾何通性通法研究；（2）圓錐曲線中最值、定點、定值問題；（3）解析幾何中的常見模型；解析幾何的核心內(nèi)容概括為八個字，就是“定義、方程、位置關(guān)系”．所有的解析幾何試題都是圍繞這八個字的內(nèi)容與三大核心考點展開．考點要求考題統(tǒng)計考情分析軌跡問題2023年II卷第21題，12分【命題預(yù)測】預(yù)測2024年高考，多以解答題形式出現(xiàn)，具體估計為：（1）以解答題形式出現(xiàn)，考查數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模、邏輯推理與數(shù)學(xué)運算四大核心素養(yǎng)．（2）熱點是定點定值與極點極線問題.弦長、面積問題2023年甲卷第21題，12分2023年天津卷第18題，15分2023年I卷第22題，12分斜率之和差商積問題2022年甲卷第21題，12分2021年乙卷第20題，12分2021年I卷第21題，12分定點定值問題2023年乙卷第21題，12分2023年乙卷第20題，12分1、直接推理計算，定值問題一般是先引入?yún)?shù)，最后通過計算消去參數(shù)，從而得到定值．2、先猜后證，從特殊入手，求出定點或定值，再證明定點或定值與參數(shù)無關(guān)．3、建立目標(biāo)函數(shù)，使用函數(shù)的最值或取值范圍求參數(shù)范圍．4、建立目標(biāo)函數(shù)，使用基本不等式求最值．5、根據(jù)題設(shè)不等關(guān)系構(gòu)建不等式求參數(shù)取值范圍．6、 已知點是橢圓上一個定點，橢圓上有兩動點、（1）若直線，則直線過定點（2）若直線，則直線斜率為定值；（3）若直線，則直線過定點（4）若直線，則直線斜率為定值；（5）當(dāng)直線過定點為原點時，則有（第三定義）； 7、過雙曲線上任一點，、為雙曲線上兩動點（1）若，則直線恒過定點．（2）若直線，則直線斜率為定值；（3）若，則直線恒過定點．（4）若直線，則直線斜率為定值；（5）當(dāng)直線過定點為原點時，則有（第三定義）；8、過拋物線上任一點引兩條弦、，（1）若，則直線恒過定點．（2018全國一卷文科）（2）若，則直線恒過定點．（3）若直線，則直線斜率為定值則．1．（2023?新高考Ⅱ）已知雙曲線中心為坐標(biāo)原點，左焦點為，，離心率為．（1）求的方程；（2）記的左、右頂點分別為，，過點的直線與的左支交于，兩點，在第二象限，直線與交于，證明在定直線上．2．（2023?甲卷）已知直線與拋物線交于，兩點，．（1）求；（2）設(shè)為的焦點，，為上兩點，且，求面積的最小值．3．（2023?天津）設(shè)橢圓的左、右頂點分別為，，右焦點為，已知，．（Ⅰ）求橢圓方程及其離心率；（Ⅱ）已知點是橢圓上一動點（不與頂點重合），直線交軸于點，若△的面積是△面積的二倍，求直線的方程．4．（2023?乙卷）已知橢圓的離心率為，點在上．（1）求的方程；（2）過點的直線交于點，兩點，直線，與軸的交點分別為，，證明：線段的中點為定點．5．（2023?新高考Ⅰ）在直角坐標(biāo)系中，點到軸的距離等于點到點的距離，記動點的軌跡為．（1）求的方程；（2）已知矩形有三個頂點在上，證明：矩形的周長大于．6．（2022?乙卷）已知橢圓的中心為坐標(biāo)原點，對稱軸為軸、軸，且過，，兩點．（1）求的方程；（2）設(shè)過點的直線交于，兩點，過且平行于軸的直線與線段交于點，點滿足．證明：直線過定點．7．（2022?甲卷）設(shè)拋物線的焦點為，點，過的直線交于，兩點．當(dāng)直線垂直于軸時，．（1）求的方程；（2）設(shè)直線，與的另一個交點分別為，，記直線，的傾斜角分別為，．當(dāng)取得最大值時，求直線的方程．8．（2021?乙卷）已知拋物線的焦點到準(zhǔn)線的距離為2．（1）求的方程；（2）已知為坐標(biāo)原點，點在上，點滿足，求直線斜率的最大值．9．（2021?新高考Ⅰ）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點，，，，點滿足．記的軌跡為．（1）求的方程；（2）設(shè)點在直線上，過的兩條直線分別交于，兩點和，兩點，且，求直線的斜率與直線的斜率之和．考點一：軌跡方程求動點的軌跡方程有如下幾種方法：（1）直譯法：直接將條件翻譯成等式，整理化簡后即得動點的軌跡方程；（2）定義法：如果能確定動點的軌跡滿足某種已知曲線的定義，則可利用曲線的定義寫出方程；（3）相關(guān)點法：用動點的坐標(biāo)、表示相關(guān)點的坐標(biāo)、，然后代入點的坐標(biāo)所滿足的曲線方程，整理化簡可得出動點的軌跡方程；（4）參數(shù)法：當(dāng)動點坐標(biāo)、之間的直接關(guān)系難以找到時，往往先尋找、與某一參數(shù)得到方程，即為動點的軌跡方程；（5）交軌法：將兩動曲線方程中的參數(shù)消去，得到不含參數(shù)的方程，即為兩動曲線交點的軌跡方程．【例1】（2024·河北衡水·高三校聯(lián)考期末）在平面直角坐標(biāo)系中，點滿足方程.（1）求點的軌跡的方程；（2）作曲線關(guān)于軸對稱的曲線，記為，在曲線上任取一點，過點作曲線的切線，若切線與曲線交于、兩點，過點、分別作曲線的切線、，證明：、的交點必在曲線上.【變式1-1】（2024·貴州貴陽·高三貴陽一中校考階段練習(xí)）已知橢圓C：（）的離心率為，左頂點A到右焦點的距離為3.(1)求橢圓的方程；(2)設(shè)直線與橢圓交于不同兩點，（不同于A），且直線和的斜率之積與橢圓的離心率互為相反數(shù)，求在上的射影的軌跡方程.【變式1-2】已知直線交拋物線于兩點.（1）設(shè)直線與軸的交點為，若，求實數(shù)的值；（2）若點在拋物線上，且關(guān)于直線對稱，求證：四點共圓：（3）記為拋物線的焦點，過拋物線上的點作準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為點，若的面積是的面積的兩倍，求線段中點的軌跡方程.考點二：向量搭橋進(jìn)行翻譯把幾何語言轉(zhuǎn)化翻譯為向量語言，然后用向量知識來解決．【例2】（2024·全國·模擬預(yù)測）已知雙曲線的離心率為2，焦點到一條漸近線的距離為．(1)求雙曲線的方程．(2)若過雙曲線的左焦點的直線交雙曲線于，兩點，交軸于，設(shè)．試判斷是否為定值，若為定值，求出定值；若不為定值，說明理由．【變式2-1】（2024·上海靜安·高三統(tǒng)考期末）已知雙曲線：，點的坐標(biāo)為．(1)設(shè)直線過點，斜率為，它與雙曲線交于、兩點，求線段的長；(2)設(shè)點在雙曲線上，是點關(guān)于軸的對稱點．記，求的取值范圍．【變式2-2】（2024·安徽蚌埠·統(tǒng)考一模）點在以、為焦點的雙曲線上，已知，，為坐標(biāo)原點．(1)求雙曲線的離心率；(2)過點作直線分別與雙曲線漸近線相交于、兩點，且，，求雙曲線的方程；(3)若過點（為非零常數(shù)）的直線與（2）中雙曲線相交于不同于雙曲線頂點的兩點、，且（為非零常數(shù)），問在軸上是否存在定點，使？若存在，求出所有這種定點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．考點三：弦長、面積背景的條件翻譯首先仍是將題目中的基本信息進(jìn)行代數(shù)化，坐標(biāo)化，遵循直線與圓錐曲線題目通解中的套路，即設(shè)點設(shè)線、直由聯(lián)立、看判別式、韋達(dá)定理．將有關(guān)弦長、面積背景的問題進(jìn)行條件翻譯時，一般是應(yīng)用弦長公式、點到直線的距離公式及面積公式（在圓中要用半徑、半弦、弦心距組成的直角三角形求弦長）將有關(guān)弦長、面積的條件翻譯為：（1）關(guān)于某個參數(shù)的函數(shù)，根據(jù)要求求出最值；（2）關(guān)于某個參數(shù)的方程，根據(jù)要求得出參數(shù)的值或兩參數(shù)間的關(guān)系．【例3】（2024·云南昆明·高三昆明一中?？茧A段練習(xí)）已知點到橢圓：的左焦點和右焦點的距離之比為．(1)求點的軌跡方程；(2)若直線與的軌跡相交于，，與橢圓相交于，，求的值．【變式3-1】（2024·全國·高三專題練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，已知雙曲線的右焦點為，且經(jīng)過點.

(1)求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)已知，是雙曲線上關(guān)于原點對稱的兩點，垂直于的直線與雙曲線相切于點，當(dāng)點位于第一象限，且被軸分割為面積比為的兩部分時，求直線的方程.【變式3-2】（2024·江西·校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知雙曲線，漸近線方程為，點在上；

(1)求雙曲線的方程；(2)過點的兩條直線，分別與雙曲線交于，兩點（不與點重合），且兩條直線的斜率，滿足，直線與直線，軸分別交于，兩點，求證：的面積為定值.考點四：斜率之和差商積問題在面對有關(guān)等角、倍角、共線、垂直等幾何特征時，可設(shè)法將條件翻譯成關(guān)于斜率的關(guān)系式，然后將斜率公式代入其中，得出參數(shù)間的關(guān)系式，再根據(jù)要求做進(jìn)一步的推導(dǎo)判斷．【例4】（2024·陜西商洛·統(tǒng)考一模）已知點，動點M滿足，動點的軌跡記為.(1)求的方程；(2)若不垂直于軸的直線過點，與交于兩點（點在軸的上方），分別為在軸上的左、右頂點，設(shè)直線的斜率為，直線的斜率為，試問是否為定值?若是，求出該定值；若不是，請說明理由.【變式4-1】（2024·山東濟南·高三統(tǒng)考期末）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，動點M到點的距離與到直線的距離之比為．(1)求動點M軌跡W的方程；(2)過點F的兩條直線分別交W于A，B兩點和C，D兩點，線段AB，CD的中點分別為P，Q．設(shè)直線AB，CD的斜率分別為，，且，試判斷直線PQ是否過定點．若是，求出定點的坐標(biāo)；若不是，請說明理由．【變式4-2】（2024·全國·模擬預(yù)測）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點，，P為平面內(nèi)一動點，記直線的斜率為k，直線的斜率為，且，記動點P的軌跡為曲線C．(1)求曲線C的方程；(2)若直線與曲線C交于M，N兩點（點M在第一象限，點N在第四象限），記直線，的斜率為，直線的斜率為，若，求證：直線過定點．考點五：弦長、面積范圍與最值問題弦長和面積的最值問題首先需要將弦長和面積表達(dá)出來，弦長可用弦長公式求出；面積的表達(dá)以直線與橢圓相交得到的為例，總結(jié)一下高考中常見的三角形面積公式．對于，有以下三種常見的表達(dá)式：①（隨時隨地使用，但是相對比較繁瑣，想想弦長公式和點到直線距離）②（橫截距已知的條件下使用）③（縱截距已知的條件下使用）【例5】（2024·江西南昌·高三校考學(xué)業(yè)考試）已知橢圓的左，右焦點分別為，，焦距為，點在上.(1)是上一動點，求的范圍；(2)過的右焦點，且斜率不為零的直線交于，兩點，求的面積的最大值.【變式5-1】（2024·山東濰坊·高三統(tǒng)考期末）已知橢圓的左，右焦點分別為，，焦距為，點在上.(1)是上一動點，求的范圍；(2)過的右焦點，且斜率不為零的直線交于，兩點，求的內(nèi)切圓面積的最大值.【變式5-2】（2024·湖南·湖南師大附中校聯(lián)考一模）已知拋物線為拋物線外一點，過點作拋物線的兩條切線，切點分別為（在軸兩側(cè)），與分別交軸于.(1)若點在直線上，證明直線過定點，并求出該定點；(2)若點在曲線上，求四邊形的面積的范圍.考點六：定值問題求定值問題常見的方法有兩種：（1）從特殊入手，求出定值，再證明這個值與變量無關(guān)．（2）直接推理、計算，并在計算推理的過程中消去變量，從而得到定值．【例6】（2024·山東德州·高三德州市第一中學(xué)?？计谀┮阎c為橢圓C：的左焦點，在C上．(1)求C的方程；(2)已知兩點與，過點A的直線l與C交于P，Q兩點，且，試判斷mn是否為定值？若是，求出該值；若不是，說明理由．【變式6-1】（2024·黑龍江雞西·高三?？计谀┮阎獧E圓E：，已知橢圓過點M，.(1)求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)已知直線l：交E于點A，B兩點、交x軸于P點，點A關(guān)于x軸的對稱點為D，直線BD交x軸于Q點.試探究是否為定值？若是定值，則求出該定值；若不是定值，請說明理由．【變式6-2】（2024·全國·模擬預(yù)測）已知橢圓的左、右頂點分別為為上一點，記直線的斜率為，直線的斜率為，且．(1)求的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若為上異于的點，且直線過點，記直線的斜率為，直線的斜率為，求證：為定值．考點七：中點弦與對稱問題對于中點弦問題常用點差法解決．【例7】（2024·全國·高三專題練習(xí)）已知直線l與拋物線交于A，B兩點，且線段AB恰好被點平分.(1)求直線l的方程；(2)拋物線上是否存在點C和D，使得C，D關(guān)于直線l對稱?若存在，求出直線CD的方程；若不存在，請說明理由.【變式7-1】（2024·全國·高三專題練習(xí)）已知曲線C的方程是，其中，，直線l的方程是．(1)請根據(jù)a的不同取值，判斷曲線C是何種圓錐曲線；(2)若直線l交曲線C于兩點M，N，且線段中點的橫坐標(biāo)是，求a的值；(3)若，試問曲線C上是否存在不同的兩點A，B，使得A，B關(guān)于直線l對稱，并說明理由．【變式7-2】（2024·廣東深圳·統(tǒng)考一模）已知雙曲線E：與直線l：相交于A、B兩點，M為線段AB的中點．(1)當(dāng)k變化時，求點M的軌跡方程；(2)若l與雙曲線E的兩條漸近線分別相交于C、D兩點，問：是否存在實數(shù)k，使得A、B是線段CD的兩個三等分點？若存在，求出k的值；若不存在，說明理由．考點八：定點問題求解直線過定點問題常用方法如下：（1）“特殊探路，一般證明”：即先通過特殊情況確定定點，再轉(zhuǎn)化為有方向、有目的的一般性證明；（2）“一般推理，特殊求解”：即設(shè)出定點坐標(biāo)，根據(jù)題設(shè)條件選擇參數(shù)，建立一個直線系或曲線的方程，再根據(jù)參數(shù)的任意性得到一個關(guān)于定點坐標(biāo)的方程組，以這個方程組的解為坐標(biāo)的點即為所求點；（3）求證直線過定點，常利用直線的點斜式方程或截距式來證明．【例8】（2024·海南?？凇じ呷？茧A段練習(xí)）已知拋物線為E上位于第一象限的一點，點P到E的準(zhǔn)線的距離為5.（1）求E的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)O為坐標(biāo)原點，F(xiàn)為E的焦點，A，B為E上異于P的兩點，且直線與斜率乘積為，求證：直線過定點.【變式8-1】（2024·四川雅安·統(tǒng)考一模）已知為坐標(biāo)原點，過點的動直線與拋物線相交于兩點．(1)求；(2)在平面直角坐標(biāo)系中，是否存在不同于點的定點，使得恒成立？若存在，求出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．【變式8-2】（2024·河北滄州·高三泊頭市第一中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）已知橢圓的左?右頂點分別為為橢圓上任意一點（與不重合），直線和的斜率之積為，點在橢圓上．(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)過點作斜率之和為1的兩條直線分別與橢圓交于兩點，直線是否過定點？若過定點，求出此定點；若不過定點，請說明理由．考點九：三點共線問題證明共線的方法：（1）斜率法：若過任意兩點的直線的斜率都存在，通過計算證明過任意兩點的直線的斜率相等證明三點共線；（2）距離法：計算出任意兩點間的距離，若某兩點間的距離等于另外兩個距離之和，則這三點共線；（3）向量法：利用向量共線定理證明三點共線；（4）直線方程法：求出過其中兩點的直線方程，在證明第3點也在該直線上；（5）點到直線的距離法：求出過其中某兩點的直線方程，計算出第三點到該直線的距離，若距離為0，則三點共線．（6）面積法：通過計算求出以這三點為三角形的面積，若面積為0，則三點共線，在處理三點共線問題，離不開解析幾何的重要思想：“設(shè)而不求思想”．【例9】（2024·四川綿陽·綿陽南山中學(xué)實驗學(xué)校?？寄M預(yù)測）已知橢圓的左、右焦點分別為，過點且與直線垂直的直線交軸負(fù)半軸于，且.(1)若過、、三點的圓恰好與直線相切，求橢圓的方程；(2)設(shè).過橢圓右焦點且不與坐標(biāo)軸垂直的直線與橢圓交于、兩點，點是點關(guān)于軸的對稱點，在軸上是否存在一個定點，使得、、三點共線？若存在，求出點的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.【變式9-1】（2024·云南·高三云南師大附中校考階段練習(xí)）已知，為橢圓的兩焦點，過點作直線交橢圓于兩點，的周長為.(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)橢圓的上頂點為，下頂點為，直線交于點，求證：，，三點共線.【變式9-2】（2024·廣東廣州·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）已知動點M在圓上，過點M作x軸的垂線，垂足為N，點P滿足，點P的軌跡為C.(1)求C的方程；(2)已知點，設(shè)A，B是曲線C上的兩點，直線AB與曲線相切.證明：A，B，F(xiàn)三點共線的充要條件是.考點十：四點共圓問題證明四點共圓的方法：方法一：從被證共圓的四點中先選出三點作一圓，然后證另一點也在這個圓上，若能證明這一點，則可肯定這四點共圓．方法二：把被證共圓的四個點連成共底邊的兩個三角形，且兩三角形都在這底邊的同側(cè)，若能證明其頂角相等，則可肯定這四點共圓（根據(jù)圓的性質(zhì)一一同弧所對的圓周角相等證）．方法三：把被證共圓的四點連成四邊形，若能證明其對角互補或能證明其中一個外角等于其內(nèi)對角時，則可肯定這四點共圓（根據(jù)圓的性質(zhì)一一圓內(nèi)接四邊形的對角和為，并且任何一個外角都等于它的內(nèi)對角）．方法四：證明被證共圓的四點到某一定點的距離都相等，或證明被證四點連成的四邊形其中三邊中垂線有交點），則可肯定這四點共圓（根據(jù)圓的定義：平面內(nèi)到定點的距離等于定長的點的軌跡為圓）．【例10】（2024·全國·模擬預(yù)測）已知拋物線C：的準(zhǔn)線方程為．(1)求拋物線C的方程；(2)若斜率為1的直線l交拋物線C于A，B兩點，點P，Q在C上且關(guān)于直線l對稱，求證：A，B，P，Q四點共圓．【變式10-1】（2024·四川成都·成都七中?？家荒＃┰谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中，為坐標(biāo)原點，動點與定點的距離和到定直線的距離的比是常數(shù)，設(shè)動點的軌跡為曲線.(1)求曲線的方程；(2)已知定點，，過點作垂直于軸的直線，過點作斜率大于0的直線與曲線交于點、，其中點在軸上方，點在軸下方.曲線與軸負(fù)半軸交于點，直線、與直線分別交于點、，若、、、四點共圓，求的值.【變式10-2】（2024·浙江·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，動點與定點的距離和D到定直線的距離的比是常數(shù)2，設(shè)動點D的軌跡為曲線C．(1)求曲線C的方程；(2)已知定點，，過點P作垂直于x軸的直線，過點P作斜率大于0的直線與曲線C交于點G，H，其中點G在x軸上方，點H在x軸下方．曲線C與x軸負(fù)半軸交于點A，直線，與直線分別交于點M，N，若A，O，M，N四點共圓，求t的值．考點十一：切線問題（1）若點是圓上的點，則過點的切線方程為．（2）若點是圓外的點，由點向圓引兩條切線，切點分別為A，B，則弦AB所在直線方程為．（3）若點是橢圓上的點，則過點的切線方程為．（4）若點是橢圓外的點，由點P向橢圓引兩條切線，切點分別為A，B，則弦AB所在直線方程為．【例11】（2024·山西臨汾·校考模擬預(yù)測）已知拋物線C的頂點為坐標(biāo)原點O，焦點在x軸上，直線l：交C于M，Q兩點，且．(1)求C的方程；(2)若點P是C的準(zhǔn)線上的一點，過點P作C的兩條切線PA，PB，其中A，B為切點，求點O到直線AB的距離的最大值．【變式11-1】（2024·全國·模擬預(yù)測）已知圓的圓心是橢圓的左焦點，圓與軸的兩個交點是，其中是橢圓的右頂點．(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)過且斜率不為0的直線與橢圓交于兩點，直線與圓在點處的切線分別交于兩點，求證：．【變式11-2】（2024·廣東廣州·高三廣州市從化區(qū)從化中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知動點P到點的距離與到直線的距離相等.(1)求動點的軌跡的方程；(2)過動點作曲線的兩條切線，切點分別為，，求證：．考點十二：定比點差法【例12】（2024·山東濟南·統(tǒng)考一模）已知橢圓C的焦點坐標(biāo)為和，且橢圓經(jīng)過點.(1)求橢圓C的方程；(2)若，橢圓C上四點M，N，P，Q滿足，，求直線MN的斜率.【變式12-1】（2024·重慶·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知橢圓：的右焦點為，點，是橢圓上關(guān)于原點對稱的兩點，其中點在第一象限內(nèi)，射線，與橢圓的交點分別為，.（1）若，，求橢圓的方程；（2）若直線的斜率是直線的斜率的2倍，求橢圓的方程.【變式12-2】（2024·全國·高三專題練習(xí)）過的直線與橢圓交于P，Q，過P作軸且與橢圓交于另一點N，F(xiàn)為橢圓的右焦點，若，求證：考點十三：齊次化【例13】已知拋物線，過點的直線與拋物線交于P，Q兩點，為坐標(biāo)原點．證明：．【變式13-1】（2024·廣東·統(tǒng)考一模）已知橢圓的離心率為，過橢圓C右焦點并垂直于x軸的直線PM交橢圓C于P，M（點P位于x軸上方）兩點，且△OPM（O為坐標(biāo)原點）的面積為．(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若直線l交橢圓C于A，B（A，B異于點P）兩點，且直線PA與PB的斜率之積為，求點P到直線l距離的最大值．【變式13-2】（2024·廣東汕頭·高二汕頭市第一中學(xué)校考期末）如圖，點為橢圓的右焦點，過且垂直于軸的直線與橢圓相交于?兩點(在的上方)，.（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)點?是橢圓上位于直線兩側(cè)的動點，且滿足，試問直線的斜率是否為定值，請說明理由.考點十四：極點極線問題【例14】（2024·廣西·校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知F為拋物線的焦點，直線與C交于A，