湘教版數(shù)學(xué)七年級下冊2.2.2 完全平方公式（第1課時） 同步課件

2.2.2完全平方公式第1課時

完全平方公式1.理解公式的本質(zhì)，從不同的層次上理解完全平方公式，并會運(yùn)用公式進(jìn)行簡單的計算，了解完全平方公式的幾何背景.2.經(jīng)歷探索完全平方公式的過程，并從推導(dǎo)過程中，培養(yǎng)學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)、歸納、概括、猜想等探究創(chuàng)新能力，發(fā)展邏輯推理能力和有條理的表達(dá)能力，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合意識.3.在學(xué)習(xí)中使學(xué)生體會學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣，培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心，感受數(shù)學(xué)的內(nèi)在美.【教學(xué)重點】1.弄清完全平方公式的來源及其結(jié)構(gòu)特點，用自己的語言說明公式及其特點.2.會用完全平方公式進(jìn)行運(yùn)算.【教學(xué)難點】會用完全平方公式進(jìn)行運(yùn)算.平方差公式：(a+b)(a－b)=a2－b2.

2.公式的結(jié)構(gòu)特點：

左邊是兩個二項式的乘積，即兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積；右邊是兩數(shù)的平方差.1.

由下面的兩個圖形你能得到哪個公式？計算下列各式，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律：(a+1)2=(a+1)(a+1)=a2+a+a+12=a2+2·a·1+12，(a+2)2=(a+2)(a+2)=a2+2a+2a+22=a2+2·a·2+22，(a+3)2=(a+3)(a+3)=a2+3a+3a+32=a2+2·a·3+32，(a+4)2=(a+4)(a+4)=a2+4a+4a+42=a2+2·a·4+42.我們用多項式乘法來推導(dǎo)一般情況：(a+b)2=(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2.思考(a-b)2=?把(a+b)2=a2+2ab+b2中的“b”換做“-b”，試試看.(a-b)2=[a+(-b)]2=a2+2a(-b)+(-b)2=a2-2ab+b2.我們把(a+b)2=a2+2ab+b2，(a-b)2=a2-2ab+b2.都叫做完全平方公式，即兩數(shù)和（或差）的平方，等于它們的平方和，加（或減）它們的積的2倍.討論(a+b)2=__________=______________=__________.

a2+2ab+b2

(a+b)

(a+b)a2+ab+ab+b2(a+b)2=

a2+2ab+b2(a-b)2=？將“b”換做“-b”，試試看[a+(-b)]2=a2+2a(-b)+(-b)2=a2-2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2完全平方公式

兩數(shù)和(或差)的平方，等于它們的平方和，加上(或減去)它們的積的2倍.

(a+b)2=

a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b24.公式中的字母a，b可以表示數(shù)，單項式和多項式。1.積為二次三項式；2.首項、末項為兩數(shù)的平方和；3.另一項是兩數(shù)積的2倍，且與乘式中間的符號相同。

簡記為：“首平方，尾平方，

積的2倍放中央”把一個邊長為a+b的正方形按如圖分割成4塊，你能用這個圖來解釋完全平方公式嗎？ababa2b2abab由圖可知，大正方形的面積為：(a+b)2；分割成的四塊的面積和為：a2+ab+ab+b2，即a2+2ab+b2.由題可知，大正方形的面積與四個小正方形的面積相等，所以有(a+b)2=a2+2ab+b2.討論【例】運(yùn)用完全平方公式計算：（1）(3m+n)2;解：（1）(3m+n)2=(3m)2+2·3m·n+n2=9m2+6mn+n2（2）.（2）

=x2-2·x·+=x2-x+

(a

+

b)2=a2

+

2ab+b2y2(1)(y+)2；=y2+y+++

2?

y?解：(y+)2=1、運(yùn)用完全平方公式計算：解：(2x－3)2==4x2(2)(2x－3)2.(a－b)2=a2

－2ab+b2(2x)2－

2×(2x)×3+32－

12x+9.2．運(yùn)用完全平方公式計算：（1）(x＋4)2；（2）(2a－3)2；（3）(5m-)2解：（1）(x＋4)2

=

x2+8x+16（2）(2a－3)2

=

(2a)2-2·2a·3+32=4a2-12a+9（3）(5m-)2=(5m)2-2·5m·+()2=25m2-5m+3、如果36x2＋(m＋1)xy＋25y2是一個完全平方式，求

m的值．解：∵36x2＋(m＋1)xy＋25y2＝(±6x)2＋(m＋1)xy＋(±5y)2，∴(m＋1)xy＝±2×6x·5y.∴m＋1＝±60.∴m＝59或

m＝－61.1.填空題：(x+3y)2=_____________;x2+6xy+9y2________=y2–y+;(y

–)2

(______)2=9a2-______+16b2;3a-4b24abx2+10x+____=(x+_____)2;255(-x-y)_______=x2+2xy+y2.(-x-y)2.若

a2

+

ab

+

b2

+

A

=(a

-

b)2，則

A=（）

A．-3ab

B．-ab

C．0

D．a(chǎn)bA3.下列各式中哪些可以運(yùn)用完全平方公式計算（）

A.(a+b)(a+c)B.(x+y)(－y+x)C.(ab－3x)(－3x+ab)D.(－m－n)(m-n)C4.下面各式的計算是否正確？如果不正確，結(jié)果應(yīng)當(dāng)

怎樣改正？(1)(x+y)2=x2+y2(2)(x－y)2=x2－y2(3)(－x+y)2=x2+2xy+y2(4)(2x+y)2=4x2+2xy+y2××××x2+2xy+y2x2－2xy+y2

x2－2xy+y24x2+4xy+y25.計算：(x

–2y)2

（2）(2xy

+x)2

（1）解：原式=(x)2-2(x)(2y)+(2y)2=x2-2xy+4y2解：原式=(2xy)2+2(2xy)(x)+(x)2=4x2y2+x2y+x2(1)(6a+5b)2；

=36a2+60ab+25b2.(2)(4x－3y)2；

=

16x2－24xy+9y2.(3)(2m－1)2；

=4m2－4m+1.(4)(－2m－1)2.

=4m2+4m+1.6.運(yùn)用完全平方公式計算：7.已知x=a+2b，y=a-2b，求：x2

+xy+y2．解：x2+xy+y2=(a+2b)2＋（a＋2b）（a-2b）＋(a-2b)2=(a2＋4ab＋4b2)+(a2－4b2)+(a2－4ab