2021年寧夏吳忠市同心縣中考數(shù)學(xué)模擬試卷（5月份）（解析版）

2021年寧夏吳忠市同心縣中考數(shù)學(xué)模擬試卷（5月份）

一、選擇題（共8小題）.

1.2020年3月9日,中國(guó)第54顆北斗導(dǎo)航衛(wèi)星成功發(fā)射，其軌道高度約為36000000%數(shù)

36000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.36X108B.36X107C.3.6X108D.3.6X107

2.下列運(yùn)算正確的是（

A.日=±2B,(y)=-2

C.(-3a)3=-9a3D.a6-j-a3=a3

3.為了增強(qiáng)學(xué)生預(yù)防新冠肺炎的安全意識(shí)，某校開展疫情防控知識(shí)競(jìng)賽.來自不同年級(jí)的

30名參賽同學(xué)的得分情況如下表所示，這些成績(jī)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）

成績(jī)/分84889296100

人數(shù)/人249105

A.92分，96分B.94分，96分C.96分，96分D.96分，100分

4.四張背面完全相同的卡片，正面分別印有等腰三角形、圓、平行四邊形、正六邊形，現(xiàn)

在把它們的正面向下，隨機(jī)的擺放在桌面上，從中任意抽出一張，則抽到的卡片正面是

中心對(duì)稱圖形的概率是（）

112

A.—B.4C.—D.1

424

5.如圖，在△ABC中，4B的垂直平分線交AB于點(diǎn)。，交BC于點(diǎn)E,連接AE.若BC=6,

AC=5,則△4（：后的周長(zhǎng)為（）

C.16D.17

6.如圖，菱形ABC。中，對(duì)角線AC,B力相交于點(diǎn)O,E為A8的中點(diǎn).若菱形ABC。的

周長(zhǎng)為32,則OE的長(zhǎng)為（)

A.3B.4C.5D.6

7.如圖，。。中，源=京，/ABC=70。.則N20C的度數(shù)為（）

A.100°B.90°C.80°D.70°

8.如圖，二次函數(shù)y=n（x+1）2+”的圖象與x軸交于A（-3,0）,B兩點(diǎn)，下列說法錯(cuò)

誤的是（）

A.a<0

B.圖象的對(duì)稱軸為直線x=-1

C.點(diǎn)8的坐標(biāo)為（1,0）

D.當(dāng)xVO時(shí)，y隨x的增大而增大

二、填空題（每小題3分，共24分）

9.分解因式：3a2-6ah+3h2—.

10.如果關(guān)于x的一元二次方程x2-3x+k=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，那么k的取值范圍

是.

11.不透明袋子中裝有8個(gè)球，其中有3個(gè)紅球、5個(gè)黑球，這些球除顏色外無其他差別.從

袋子中隨機(jī)取出1個(gè)球，則它是紅球的概率是

12.如圖為一個(gè)長(zhǎng)方體，則該幾何體主視圖的面積為

13.如圖，將△ABC沿BC方向平移至△￡>￡：/處.若EC=2BE=2,則CF的長(zhǎng)為

14.如圖，海中有個(gè)小島A,一艘輪船由西向東航行，在點(diǎn)8處測(cè)得小島A位于它的東北

方向，此時(shí)輪船與小島相距20海里，繼續(xù)航行至點(diǎn)。處，測(cè)得小島A在它的北偏西60°

方向，此時(shí)輪船與小島的距離AD為海里.

（第13題）

15.如圖，有一張長(zhǎng)方形紙片A8CD,AB=8“〃，8c=10的，點(diǎn)E為CD上一點(diǎn)，將紙片

沿4E折疊，BC的對(duì)應(yīng)邊夕C'恰好經(jīng)過點(diǎn)O,則線段OE的長(zhǎng)為1

16.如圖，已知A8是。。的直徑，BC與。。相切于點(diǎn)B,連接AC,OC.若sin/B4C=看,

c

三、解答題(每小題6分，共36分)

17.如圖，正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是一個(gè)單位長(zhǎng)度，在平面直角坐標(biāo)系中,

△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A(5,2)、8(5,5)、C(1,1)均在格點(diǎn)上.

(1)畫出aABC關(guān)于原點(diǎn)0成中心對(duì)稱的△4BiG；

(2)畫出△ABC繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后得到的△AzB2c2.

18.解方程：2二提+1=*.

x-22-x

’4(x-l)》x+2

19.解不等式組：|2x+l、?.

20.為了加快復(fù)工復(fù)產(chǎn)，某企業(yè)需運(yùn)輸一批物資.據(jù)調(diào)查得知，2輛大貨車與3輛小貨車一

次可以運(yùn)輸600箱；5輛大貨車與6輛小貨車一次可以運(yùn)輸1350箱.

(1)求1輛大貨車和1輛小貨車一次可以分別運(yùn)輸多少箱物資；

(2)計(jì)劃用兩種貨車共12輛運(yùn)輸這批物資，若運(yùn)輸物資不少于1500箱，則至少需要大

貨車幾輛？

21.如圖，在正方形ABC。中，點(diǎn)E,尸在4C上，且AF=CE.求證：四邊形BE。尸是菱

形.

AD

E,

BC

22.為了解疫情期間學(xué)生網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)效果，盂縣某中學(xué)隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,

要求每位學(xué)生從“優(yōu)秀”，“良好”，“一般”，“不合格”四個(gè)等次中，選擇一項(xiàng)作

為自我評(píng)價(jià)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)的效果，現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合圖

中所給的信息解答卜列問題：

不合格

（1）這次活動(dòng)共抽查了人.

（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整，并計(jì)算出扇形統(tǒng)計(jì)圖中，學(xué)習(xí)效果“一般”的學(xué)生人數(shù)所

在扇形的圓心角度數(shù)；

（3）張老師在班上隨機(jī)抽取了4名學(xué)生，其中學(xué)習(xí)效果“優(yōu)秀”的1人，“良好”的2

人，“一般”的1人，若再?gòu)倪@4人中隨機(jī)抽取2人，請(qǐng)用畫樹狀圖法，求出抽取的2

人學(xué)習(xí)效果是“一個(gè)優(yōu)秀，一個(gè)良好”的概率.

四、解答題（23、24題每題8分，25、26題每題10分，共36分）

23.如圖，在△A8C中，/C=90°,AO平分乙R4C交BC于點(diǎn)。，點(diǎn)O在AB上，以點(diǎn)

。為圓心，OA為半徑的圓恰好經(jīng)過點(diǎn)。，分別交AC、A8于點(diǎn)E、F.

（1）試判斷直線BC與。。的位置關(guān)系，并說明理由；

（2）若8。=2y，AB=6,求陰影部分的面積（結(jié)果保留n）.

D

24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù))，=x+l的圖象與x軸，y軸的交點(diǎn)分別為點(diǎn)A,

點(diǎn)8,與反比例函數(shù))，=上(k#0)的圖象交于C,0兩點(diǎn)，CELx軸于點(diǎn)E,連接。E,

x

AC=3&.

(1)求反比例函數(shù)的解析式；

(2)求△CDE的面積.

25.某汽車運(yùn)輸公司為了滿足市場(chǎng)需要，推出商務(wù)車和轎車對(duì)外租賃業(yè)務(wù).下面是樂山到成

(1)如果單程租賃2輛商務(wù)車和3輛轎車共需付租金1320元，求一輛轎車的單程租金

為多少元？

(2)某公司準(zhǔn)備組織34名職工從樂山赴成都參加業(yè)務(wù)培訓(xùn)，擬單程租用商務(wù)車或轎車

前往.在不超載的情況下，怎樣設(shè)計(jì)租車方案才能使所付租金最少？

26.如圖，在△ABC中，AB=4&,ZB=45°,ZC=60°.

(1)求8c邊上的高線長(zhǎng).

(2)點(diǎn)E為線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F在邊AC上，連接EF,沿EF將△AEF折疊得到aPE尸.

①如圖2,當(dāng)點(diǎn)P落在8c上時(shí)，求N4EP的度數(shù).

②如圖3,連接AP,當(dāng)尸尸，AC時(shí)，求AP的長(zhǎng).

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共24分）

1.2020年3月9日，中國(guó)第54顆北斗導(dǎo)航衛(wèi)星成功發(fā)射，其軌道高度約為36000000m數(shù)

36000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.36X108B.36X107C.3.6X108D.3.6X107

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aXl）的形式，其中為整數(shù).確定n

的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，〃的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相

同.

解:36000000=3.6X107,

故選：D.

2.下列運(yùn)算正確的是（）

A.Ji=±2B.（A）=_2

C.（-3a）3=-9a3D.a64-a3=a3

【分析】分別根據(jù)算術(shù)平方根的定義，負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的定義，積的乘方運(yùn)算法則以及同

底數(shù)幕的除法法則逐一判斷即可.

解：A、y=2,故本選項(xiàng)不合題意；

B、6）'±=2,故本選項(xiàng)不合題意；

~2

C、（-3a）3=-27a3,故本選項(xiàng)不合題意；

。、+〃故本選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

3.為了增強(qiáng)學(xué)生預(yù)防新冠肺炎的安全意識(shí)，某校開展疫情防控知識(shí)競(jìng)賽.來自不同年級(jí)的

30名參賽同學(xué)的得分情況如下表所示，這些成績(jī)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）

成績(jī)/分84889296100

人數(shù)/人249105

A.92分，96分B.94分，96分C.96分，96分D.96分，100分

【分析】根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義分別進(jìn)行解答即可.

解：把這些數(shù)據(jù)從小到大排列，最中間的兩個(gè)數(shù)是第15、16個(gè)數(shù)的平均數(shù),

所以全班30名同學(xué)的成績(jī)的中位數(shù)是：絲筍=94；

96出現(xiàn)了10次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是96,

所以這些成績(jī)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是94分，96分.

故選:B.

4.四張背面完全相同的卡片，正面分別印有等腰三角形、圓、平行四邊形、正六邊形，現(xiàn)

在把它們的正面向下，隨機(jī)的擺放在桌面上，從中任意抽出一張，則抽到的卡片正面是

中心對(duì)稱圖形的概率是（）

A.—11B.—3C.—D.1

424

【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念，結(jié)合概率公式求解可得.

解：???從這4張卡片中任意抽取一張共有4種等可能結(jié)果，其中抽到的卡片正面是中心

對(duì)稱圖形的是圓、平行四邊形、正六邊形這3種結(jié)果，

???抽到的卡片正面是中心對(duì)稱圖形的概率是3，

4

故選：C.

5.如圖，在△ABC中，的垂直平分線交A8于點(diǎn)￡>,交BC于點(diǎn)E,連接AE.若3c=6,

AC=5,則△ACE的周長(zhǎng)為（）

A.8B.11C.16D.17

【分析】在aABC中，AB的垂直平分線交48于點(diǎn)￡>,交BC于點(diǎn)E,連接AE.若BC

=6,AC=5,則△ACE的周長(zhǎng)為11.

解：垂直平分AB,

.,.AE=BE,

：.2ACE的周長(zhǎng)=AC+CE+AE

=AC+CE+BE

=AC+BC

=5+6

=11.

故選：B.

6.如圖，菱形ABC。中，對(duì)角線AC,8。相交于點(diǎn)O,E為A8的中點(diǎn).若菱形ABCQ的

周長(zhǎng)為32,則0E的長(zhǎng)為（）

A.3B.4C.5D.6

【分析】由菱形的性質(zhì)得出AB=BC=C￡>=A￡>=8,AC1BD,則/AOB=90°,由直角

三角形斜邊上的中線性質(zhì)即可得出答案.

解：???四邊形ABCO是菱形，

：.AB=BC^CD=AD,ACLBD,

AZAOB=90°,

；菱形ABC。的周長(zhǎng)為32,

；.AB=8,

YE為AB邊中點(diǎn)，

：.0E=-AB=4.

2

故選:B.

7.如圖，。0中，AB=AC，ZABC=70°,則NBOC的度數(shù)為（）

A.100°B.90°C.80°D.70°

【分析】先根據(jù)圓周角定理得到/A8C=/ACB=70。，再利用三角形內(nèi)角和計(jì)算出/A

=40°,然后根據(jù)圓周角定理得到NBOC的度數(shù).

解：；奇=卜,

：.ZABC=ZACB=10o,

AZA=180°-70°-70°=40°,

.../BOC=2/A=80°.

故選：C.

8.如圖，二次函數(shù)y=a(x+1)2+左的圖象與x軸交于A(-3,0),8兩點(diǎn)，下列說法錯(cuò)

誤的是()

A.a<0

B.圖象的對(duì)稱軸為直線x=-1

C.點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,0)

D.當(dāng)x<0時(shí)，y隨x的增大而增大

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解決問題即可.

解：觀察圖象可知a<0,由拋物線的解析式可知對(duì)稱軸x=-1,

(-3,0),A,B關(guān)于x=-1對(duì)稱，

：.B(1,0),

故A,B,C正確，

?.?當(dāng)-1Vx<0時(shí)，y隨x的增大而減小，

選項(xiàng)。錯(cuò)誤.

故選：D.

二、填空題(每小題3分，共24分)

9.分解因式：3層-6ab+3b2=3(〃-b)2,

【分析】先提取公因式3,再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用完全平方公式繼續(xù)分解.

解：3標(biāo)-6ab+3h2

=3(a2-2ab+b2)

=3(a-b)2.

故答案為：3Qi-b)2.

Q

10.如果關(guān)于X的一元二次方程/-3x+A=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，那么上的取值范圍是kU.

【分析】利用判別式的意義得到4=(-3)2-奴20,然后解不等式即可.

解：根據(jù)題意得△=(-3)2-4A20,

Q

解得kWj

故答案為

11.不透明袋子中裝有8個(gè)球，其中有3個(gè)紅球、5個(gè)黑球，這些球除顏色外無其他差別.從

袋子中隨機(jī)取出1個(gè)球，則它是紅球的概率是3.

【分析】根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二

者的比值就是其發(fā)生的概率.

解：?.?袋子中裝有8個(gè)小球，其中紅球有3個(gè)，

,從袋子中隨機(jī)取出1個(gè)球，則它是紅球的概率是5.

O

故答案為：-I.

O

12.如圖為一個(gè)長(zhǎng)方體，則該幾何體主視圖的面積為

里位：cm

主視方向

【分析】根據(jù)從正面看所得到的圖形，即可得出這個(gè)幾何體的主視圖的面積.

解:該幾何體的主視圖是一個(gè)長(zhǎng)為5,寬為4的矩形，所以該幾何體主視圖的面積為20cm2.

故答案為：20.

13.如圖，將△ABC沿BC方向平移至△OEf1處.若EC=2BE=2,則C尸的長(zhǎng)為1.

【分析】利用平移的性質(zhì)得到8E=C凡然后利用EC=2BE=2得到8E的長(zhǎng)，從而得到

CF的長(zhǎng).

解：；AABC沿BC方向平移至處.

：.BE=CF,

*：EC=2BE=2,

：.BE=1,

，CF=1.

故答案為1.

14.如圖，海中有個(gè)小島A,一艘輪船由西向東航行，在點(diǎn)B處測(cè)得小島A位于它的東北

方向，此時(shí)輪船與小島相距20海里，繼續(xù)航行至點(diǎn)。處，測(cè)得小島A在它的北偏西60°

方向，此時(shí)輪船與小島的距離AD為20、萬海里.

北

BD

（第13題）

【分析】如圖，過點(diǎn)A作ACL8。于點(diǎn)C,根據(jù)題意可得，NBAC=/A8C=45。，Z

ADC=30a,AB=20,再根據(jù)銳角三角函數(shù)即可求出輪船與小島的距離4D

解：如圖，過點(diǎn)A作ACLBO于點(diǎn)C,

北

根據(jù)題意可知：

/BAC=/ABC=45°,ZADC=30°,AB=20,

在RtZ\ABC中，AC=8C=AB?sin45°=20X返=10&,

在RtaAC。中，ZADC=30°,

：.AD=2AC=20-/2（海里）.

答：此時(shí)輪船與小島的距離為20&海里.

故答案為：20M.

15.如圖，有一張長(zhǎng)方形紙片A8C￡>,AB=8cm,BC=10a”，點(diǎn)E為CD上一點(diǎn)，將紙片

沿AE折疊，8c的對(duì)應(yīng)邊夕C’恰好經(jīng)過點(diǎn)。，則線段OE的長(zhǎng)為5cm.

B'

【分析】由折疊的性質(zhì)可得A8=A6=8cm,BC=B,C=\Ocm,CE=CE,由勾股定理可

求B7）的長(zhǎng)，由勾股定理可求解.

解：,??將紙片沿AE折疊，BC的對(duì)應(yīng)邊B'C'恰好經(jīng)過點(diǎn)。，

：.AB^AB'=Scm,BC=B'C=10a〃，CE=CE,

2=6CW

.".B'D=A/AD2_B/AV100-64=-

二CD=B'C-B'D=4cm,

V￡>E2=CD2+CE2,

.?.QU6+（8-DE）2,

DE=5cm,

故答案為:5.

16.如圖，已知AB是。。的直徑，BC與。。相切于點(diǎn)B,連接AC,0C.若sin/B4C=1,

0

則tan/80C=返.

一2一

【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)得到ABLBC,設(shè)BC=x,AC=3x,根據(jù)勾股定理得到AB=

7AC2-BC2=V（3X）2-X2=2V2^于是得到結(jié)論.

解：是。。的直徑，8c與。。相切于點(diǎn)B,

：.ABLBC,

：.ZABC=90°,

.,sm.ZB.ABCC=-1-,

AC3

.?.設(shè)8C=x,AC=3x,

???AB=YAC?-BC2=3⑶)2-x2=2揚(yáng),

OB=-^AB=-/2x,

；而/8。。=器="^=返，

OBV2x2

故答案為：返.

2

三、解答題(每小題6分，共36分)

17.如圖，正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是一個(gè)單位長(zhǎng)度，在平面直角坐標(biāo)系中,

△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A(5,2)、8(5,5)、C(1,1)均在格點(diǎn)上.

(1)畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)。成中心對(duì)稱的△AiBiCi；

(2)畫出△ABC繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△A2&C2.

【分析】(1)根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征寫出點(diǎn)Ai、歷、Ci的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)

即可;

(2)利用網(wǎng)格特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2、①、C2即可.

解：(1)如圖，△4BC1為所作；

(2)如圖，Z\A2&C2為所作；

B

18.解方程：靜+1=3.

x-22-x

【分析】直接找出公分母進(jìn)而去分母解方程即可.

解：方程兩邊同乘(x-2)得：

x-3+x-2=-3

解得：x=l,

檢驗(yàn)：當(dāng)％=1時(shí)，x-2#0,故工=1是此方程的解.

’4(x-l)》x+2

19.解不等式組：，2x+l、［.

3

【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中

間找、大大小小無解了確定不等式組的解集.

’4(x-l)》x+2①

解「然_〉x-l②，

解不等式①得，G2,

解不等式②得，x<4,

則不等式組的解集為2Wx<4.

20.為了加快復(fù)工復(fù)產(chǎn)，某企業(yè)需運(yùn)輸一批物資.據(jù)調(diào)查得知，2輛大貨車與3輛小貨車一

次可以運(yùn)輸600箱；5輛大貨車與6輛小貨車一次可以運(yùn)輸1350箱.

(1)求1輛大貨車和1輛小貨車一次可以分別運(yùn)輸多少箱物資；

(2)計(jì)劃用兩種貨車共12輛運(yùn)輸這批物資，若運(yùn)輸物資不少于1500箱，則至少需要大

貨車幾輛？

【分析】(1)設(shè)1輛大貨車一次運(yùn)輸x箱物資，1輛小貨車一次運(yùn)輸y箱物資，由“2

輛大貨車與3輛小貨車一次可以運(yùn)輸600箱;5輛大貨車與6輛小貨車一次可以運(yùn)輸1350

箱”，可列方程組，即可求解；

（2）設(shè)有。輛大貨車，（12-〃）輛小貨車，由“運(yùn)輸物資不少于1500箱”可列不等式,

可求。的取值范圍，即可求解.

解：（1）設(shè)1輛大貨車一次運(yùn)輸x箱物資，1輛小貨車一次運(yùn)輸y箱物資，

.時(shí)上-^日f2x+3y=600

由題忌可得：＜，

[5x+6y=1350

fx=150

解得：\

ly=100

答：1輛大貨車一次運(yùn)輸150箱物資，1輛小貨車一次運(yùn)輸100箱物資；

（2）設(shè)需要a輛大貨車，（12-a）輛小貨車，

由題意可得：150?+100（12-a）21500,

解得a26.

故至少需要大貨車6輛.

21.如圖，在正方形ABC。中，點(diǎn)E,尸在AC上，且AF=CE.求證：四邊形BEO尸是菱

形.

【分析】由正方形的性質(zhì)可得A8=AO=C￡>=8C,NDAE=/BAE=NBCF=NDCF=

45°,由“SAS”可證AABE絲ZVIOE,ZXBFC畛△。尸C,AABE^ACBF,可得BE=BF

=DE=DF,可得結(jié)論.

【解答】證明：???四邊形ABC。是正方形，

：.AB=AD=CD=BC,ZDAE=ZBAE=ZBCF=Z￡>CF=45°,

在AABE和△AOE中，

，AB=AD

，NBAE=NDAE，

,AE=AE

A^ABE^^ADE(SAS),

：.BE=DE,

同理可得△BFC絲△QFC,

所以BF=DF,

在△ABE和△CBF中，

'AB=BC

<ZBAE=ZBCF-

,AE=CF

.?.△ABE絲ACBF(SAS),

：.BE=BF,

：.BE=BF=DE=DF,

四邊形BEDF是菱形.

方法二、連接BO交AC于O,

:四邊形ABC。是正方形,

：.BO=DO,AO=CO,ACLBD,

\'AF=CE,

：.EO=FO,

四邊形DEBF是平行四邊形，

又：AC_LB。，

二平行四邊形。是菱形.

22.為了解疫情期間學(xué)生網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)效果，盂縣某中學(xué)隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,

要求每位學(xué)生從“優(yōu)秀”，“良好”，“一般”，“不合格”四個(gè)等次中，選擇一項(xiàng)作

為自我評(píng)價(jià)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)的效果，現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合圖

中所給的信息解答下列問題：

不合格

（1）這次活動(dòng)共抽杳了200人.

（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整，并計(jì)算出扇形統(tǒng)計(jì)圖中，學(xué)習(xí)效果“一般”的學(xué)生人數(shù)所

在扇形的圓心角度數(shù)；

（3）張老師在班上隨機(jī)抽取了4名學(xué)生，其中學(xué)習(xí)效果“優(yōu)秀”的1人，“良好”的2

人，“一般”的1人，若再?gòu)倪@4人中隨機(jī)抽取2人，請(qǐng)用畫樹狀圖法，求出抽取的2

人學(xué)習(xí)效果是“一個(gè)優(yōu)秀，一個(gè)良好”的概率.

【分析】（1）根據(jù)良好的人數(shù)和所占的百分比求出總?cè)藬?shù)；

（2）用總?cè)藬?shù)減去其它學(xué)習(xí)效果的人數(shù)，求出不合格的人數(shù)，再補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；用360。

乘以學(xué)習(xí)效果“一般”的學(xué)生所占的百分比即可得出圓心角度數(shù)；

（3）根據(jù)題意畫出樹狀圖得出所有等情況數(shù)與抽取的2人學(xué)習(xí)效果是“一個(gè)優(yōu)秀，一個(gè)

良好”的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式即可得出答案.

解：（1）這次活動(dòng)共抽查的學(xué)生人數(shù)為80?40%=200（人）：

故答案為：200；

（2）“不合格”的學(xué)生人數(shù)為200-40-80-60=20（人），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下:

優(yōu)秀良好一般不合格學(xué)習(xí)效果

學(xué)習(xí)效果''一般”的學(xué)生人數(shù)所在扇形的圓心角度數(shù)為360。X蒜=108。；

（3）把學(xué)習(xí)效果“優(yōu)秀”的記為A,“良好”記為B,“一般”的記為C,

畫樹狀圖如圖：

一開始、

ABBC

/N/NZN/N

BBCABCABCABB

共有12個(gè)等可能的結(jié)果，抽取的2人學(xué)習(xí)效果是“一個(gè)優(yōu)秀、一個(gè)良好”的結(jié)果有4個(gè),

則抽取的2人學(xué)習(xí)效果是“一個(gè)優(yōu)秀、一個(gè)良好”的概率=得=￡.

四、解答題（23、24題每題8分，25、26題每題10分，共36分）

23.如圖，在△ABC中，ZC=90°,AO平分NBAC交BC于點(diǎn)。，點(diǎn)。在AB上，以點(diǎn)

。為圓心，0A為半徑的圓恰好經(jīng)過點(diǎn)。，分別交AC、AB于點(diǎn)E、F.

（1）試判斷直線BC與。。的位置關(guān)系，并說明理由；

（2）若8。=2?,AB=6,求陰影部分的面積（結(jié)果保留IT）.

【分析】（1）連接0。，求出。O〃4C,求出OOLBC,根據(jù)切線的判定得出即可；

（2）根據(jù)勾股定理求出00=2,求出。8=4,得出/B=30°,再分別求出△0QB和扇

形。。尸的面積即可.

解：（1）直線8c與。。的切線，理由如下：

連接0。，如圖：

"：OA=OD,

.'.ZOAD^ZODA,

平分NC48,

.'.ZOAD^ZCAD,

：.ZCAD^ZODA,

：.AC//OD,

.?.NOO8=NC=90°,

即BCVOD,

又「。。為。。的半徑,

...直線BC是O。的切線；

(2)解：設(shè)04=0￡>=r,則0B=6-r,

在RtZ\O￡)B中，由勾股定理得：OD?+BD2=OB2,

????+(2?)2=(6-r)2,

解得：r=2,

??.08=4,00=2,

???0D=—0B,

2

AZB=30°,

???NOOB=180。-ZB-ZODB=60°,

陰影部分的面積S=SAODB-S扇形O"=《X2M乂2-皿*呼=2&-等.

2v。3603

\7B

24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=x+l的圖象與x軸，y軸的交點(diǎn)分別為點(diǎn)A,

點(diǎn)B,與反比例函數(shù)丁=上“#0)的圖象交于C,。兩點(diǎn)，CE，x軸于點(diǎn)E,連接。E,

x

AC=3&.

(1)求反比例函數(shù)的解析式；

(2)求△CDE的面積.

解：(1),一次函數(shù)y=x+l與x軸和y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)3,

：.ZCAE=45°,即△CAE為等腰直角三角形，

：.AE=CE,

?：AC=372>BRAE2-K：E2=(3V2)2-

解得：AE=CE=3,

在y=x+l中，令y=0,貝

/.A(-1,0),

令y=3,得到％=2,

：?OE=2,CE=3,

：.C(2,3),

，攵=2X3=6,

...反比例函數(shù)表達(dá)式為：

'y=x+l

(2)聯(lián)立：$,

y=Y

解得：x—2或-3,

當(dāng)x=-3時(shí)，>=-2,

...點(diǎn)力的坐標(biāo)