基于FFT及窗函數(shù)的頻譜分析論文終稿

./數(shù)字信號(hào)處理論文題目：基于DFT變換的頻譜分析專業(yè)：電氣工程及其自動(dòng)化班級(jí)：13級(jí)電氣卓越班學(xué)號(hào)：201324050618學(xué)生姓名：蔣偉明指導(dǎo)老師：王小華日期：2015年10月基于DFT變換的頻譜分析摘要DFT及FFT是數(shù)字信號(hào)處理的重要內(nèi)容。DFT是TTF的基礎(chǔ),FFT是DFT的快速算法,在MATLAB中可以利用函數(shù)FFT來(lái)計(jì)算序列的離散傅里葉變換DFT。數(shù)字信號(hào)處理基本上從兩個(gè)方面來(lái)解決信號(hào)的處理問(wèn)題：一個(gè)是時(shí)域方法,即數(shù)字濾波；另一個(gè)是頻域方法,即頻譜分析。FFT是離散傅立葉變換的快速算法,可以將一個(gè)信號(hào)變換到頻域,這樣有助于對(duì)信號(hào)進(jìn)行分析。本文采用四種窗函數(shù),利用MATLAB中的FFT函數(shù)對(duì)給定信號(hào)進(jìn)行了分析。AbstractDFTandFFTisoneofthemostimportantpartsindigitalsignalprocessing．DFTisthebasisforFFTinthefastalgorithm0fDFT．TheDFTofsequencecanbecalculatedbyusingthefunctionofFFTinMATLAB．Basically,digitalsignalprocessing<DSP>cansolvesignalprocessingproblemsfromtwoaspects:oneisthetimedomainmethod,namelydigitalfiltering;Anotheristhefrequencydomainmethod,thatis,frequencyspectrumanalysis.FFTisafastalgorithmofdiscreteFouriertransform,whichcanbeasignaltransformationtothefrequencydomain,andthishelpstoanalyzethesignal.Basedonthefourkindsofwindowfunction,agivensignalwillbeanalyzedbythefunctionofFFTofMATLAB.關(guān)鍵詞：DFT變換；窗函數(shù)；頻譜分析0引言數(shù)字信號(hào)處理中通常是取其有限的時(shí)間片段進(jìn)行分析,而不是對(duì)無(wú)限長(zhǎng)的信號(hào)進(jìn)行測(cè)量和運(yùn)算。具體做法是從信號(hào)中截取一個(gè)時(shí)間片段,然后對(duì)信號(hào)進(jìn)行傅里葉變換、相關(guān)分析等數(shù)學(xué)處理。信號(hào)的截?cái)喈a(chǎn)生了能量泄漏,而用FFT算法計(jì)算頻譜又產(chǎn)生了柵欄效應(yīng),從原理上講這兩種誤差都是不能消除的。在FFT分析中為了減少或消除頻譜能量泄漏及柵欄效應(yīng),可采用不同的截取函數(shù)對(duì)信號(hào)進(jìn)行截短,截短函數(shù)稱為窗函數(shù),簡(jiǎn)稱為窗。泄漏與窗函數(shù)頻譜的兩側(cè)旁瓣有關(guān),對(duì)于窗函數(shù)的選用總的原則是,要從保持最大信息和消除旁瓣的綜合效果出發(fā)來(lái)考慮問(wèn)題,盡可能使窗函數(shù)頻譜中的主瓣寬度應(yīng)盡量窄,以獲得較陡的過(guò)渡帶；旁瓣衰減應(yīng)盡量大,以提高阻帶的衰減,但通常都不能同時(shí)滿足這兩個(gè)要求。頻譜中的如果兩側(cè)瓣的高度趨于零,而使能量相對(duì)集中在主瓣,就可以較為接近于真實(shí)的頻譜。不同的窗函數(shù)對(duì)信號(hào)頻譜的影響是不一樣的,這主要是因?yàn)椴煌拇昂瘮?shù),產(chǎn)生泄漏的大小不一樣,頻率分辨能力也不一樣。信號(hào)的加窗處理,重要的問(wèn)題是在于根據(jù)信號(hào)的性質(zhì)和研究目的來(lái)選用窗函數(shù)。本文所研究的對(duì)象函數(shù)： x<t>=sin<ωt+10π/180>+0.5sin<3ωt+20π/180>+0.5sin<5ωt+40π/180>+0.4sin<7ωt+60π/180>+0.3sin<9ωt+80π/180>+0.2sin<9ωt+90π/180>+0.1sin<11ωt+80π/180>,ω=99π。1用矩形窗對(duì)信號(hào)進(jìn)行分析名稱特點(diǎn)應(yīng)用矩形窗Rectangle矩形窗使用最多,習(xí)慣上不加窗就是使信號(hào)通過(guò)了矩形窗。這種窗的優(yōu)點(diǎn)是主瓣比較集中,缺點(diǎn)是旁瓣較高,并有負(fù)旁瓣,導(dǎo)致變換中帶進(jìn)了高頻干擾和泄漏,甚至出現(xiàn)負(fù)譜現(xiàn)象。頻率識(shí)別精度最高,幅值識(shí)別精度最低,所以矩形窗不是一個(gè)理想的窗。如果僅要求精確讀出主瓣頻率,而不考慮幅值精度,則可選用矩形窗,例如測(cè)量物體的自振頻率等,也可以用在階次分析中。根據(jù)采樣定理,采樣頻率必須在信號(hào)的最高頻率的兩倍以上。而這里的信號(hào)最率為ω*11/2π=544.5HZ,在這里我取初始采樣頻率為1400HZ。信號(hào)的最小頻率間隔是99HZ,故采樣時(shí)長(zhǎng)最小為1/99=0.01s我在這里取初始采樣時(shí)長(zhǎng)0.08s。則FFT的采樣點(diǎn)數(shù)至少應(yīng)取2^N>72。在這里我們?nèi)〔蓸狱c(diǎn)數(shù)為1024.1.1MATLAB程序Fs=1400;T=1/Fs;Tp=0.08;N=Tp*Fs;w=99*pi;n=1:N;Xn=sin<w*n*T+10*pi/180>+0.5*sin<3*w*n*T+20*pi/180>+0.5*sin<5*w*n*T+40*pi/180>+0.4*sin<7*w*n*T+60*pi/180>+0.3*sin<9*w*n*T+80*pi/180>+0.2*sin<9*w*n*T+90*pi/180>+0.1*sin<11*w*n*T+80*pi/180>Xn=Xn/max<abs<Xn>>,wn=boxcar<N>;Xn1=Xn.*wn';Xk=fft<Xn1,1024>;fk=<0:1023>/1024*Fs;plot<fk,abs<Xk>/max<abs<Xk>>>;xlabel<'Hz'>;ylabel<'幅值'>;1.2結(jié)果分析在采樣頻率一定時(shí),增加截?cái)鄷r(shí)間長(zhǎng)度,分析截?cái)鄷r(shí)間長(zhǎng)度對(duì)頻譜分析的影響Fs=1400Tp=0.08矩形窗Fs=1400Tp=0.12矩形窗Fs=1400Tp=0.16矩形窗在截?cái)鄷r(shí)間長(zhǎng)度一定時(shí),修改采樣頻率,分析采樣頻率對(duì)頻譜分析的影響；Fs=1000Tp=0.08矩形窗Fs=1600Tp=0.08矩形窗Fs=2000Tp=0.08矩形窗1.2.3結(jié)論矩形窗的主瓣比較集中,缺點(diǎn)是旁瓣較高,并有負(fù)旁瓣,導(dǎo)致變換中帶進(jìn)了高頻干擾和泄漏,甚至出現(xiàn)負(fù)頻現(xiàn)象。由上面圖像可以看出增大截?cái)鄷r(shí)間T,即矩形窗口加寬,則窗譜將被壓縮變窄,旁瓣的影響減小。在采樣頻率一定時(shí),增加截?cái)鄷r(shí)間長(zhǎng)度,頻譜的旁瓣含量越少,所能夠分辨的頻率,也就是分辨率越高。；在截?cái)鄷r(shí)間長(zhǎng)度一定時(shí),減少采樣頻率,首先要避免混疊失真。采樣頻率越高,暫態(tài)信號(hào)的分析也就越準(zhǔn)確。2用漢寧窗對(duì)信號(hào)進(jìn)行分析漢寧窗HanNing又稱升余弦窗。主瓣加寬并降低,旁瓣則顯著減小,從減小泄漏觀點(diǎn)出發(fā),漢寧窗優(yōu)于矩形窗．但漢寧窗主瓣加寬,相當(dāng)于分析帶寬加寬,頻率分辨力下降。它與矩形窗相比,泄漏、波動(dòng)都減小了,并且選擇性也提高。是很有用的窗函數(shù)。如果測(cè)試信號(hào)有多個(gè)頻率分量,頻譜表現(xiàn)的十分復(fù)雜,且測(cè)試的目的更多關(guān)注頻率點(diǎn)而非能量的大小,需要選擇漢寧窗。如果被測(cè)信號(hào)是隨機(jī)或者未知的,選擇漢寧窗。與以上分析方法的要求相同2.1MATLAB程序Fs=1400;T=1/Fs;Tp=0.08;N=Tp*Fs;w=99*pi;n=1:N;Xn=sin<w*n*T+10*pi/180>+0.5*sin<3*w*n*T+20*pi/180>+0.5*sin<5*w*n*T+40*pi/180>+0.4*sin<7*w*n*T+60*pi/180>+0.3*sin<9*w*n*T+80*pi/180>+0.2*sin<9*w*n*T+90*pi/180>+0.1*sin<11*w*n*T+80*pi/180>Xn=Xn/max<abs<Xn>>,wn=hanning<N>;Xn1=Xn.*wn';Xk=fft<Xn1,1024>;fk=<0:1023>/1024*Fs;plot<fk,abs<Xk>/max<abs<Xk>>>;Xlabel<'Hz'>;ylabel<'幅值'>2.2結(jié)果分析在采樣頻率一定時(shí),增加截?cái)鄷r(shí)間長(zhǎng)度,分析截?cái)鄷r(shí)間長(zhǎng)度對(duì)頻譜分析的影響Fs=1400Tp=0.08漢寧窗Fs=1400Tp=0.12漢寧窗Fs=1400Tp=0.16漢寧窗在截?cái)鄷r(shí)間長(zhǎng)度一定時(shí),修改采樣頻率,分析采樣頻率對(duì)頻譜分析的影響；Fs=1000Tp=0.08漢寧窗Fs=1600Tp=0.08漢寧窗Fs=2000Tp=0.08漢寧窗2.2.3結(jié)論漢寧窗的幅度函數(shù)由三部分相加,旁瓣互相對(duì)消,使能量更集中在主瓣中。3用哈明窗對(duì)信號(hào)進(jìn)行分析海明窗〔漢明窗Hamming與漢寧窗都是余弦窗,又稱改進(jìn)的升余弦窗,只是加權(quán)系數(shù)不同,使旁瓣達(dá)到更小。但其旁瓣衰減速度比漢寧窗衰減速度慢。與漢明窗類似,也是很有用的窗函數(shù)。要求與上述相同3.1MATLAB程序Fs=1400;T=1/Fs;Tp=0.08;N=Tp*Fs;w=99*pi;n=1:N;Xn=sin<w*n*T+10*pi/180>+0.5*sin<3*w*n*T+20*pi/180>+0.5*sin<5*w*n*T+40*pi/180>+0.4*sin<7*w*n*T+60*pi/180>+0.3*sin<9*w*n*T+80*pi/180>+0.2*sin<9*w*n*T+90*pi/180>+0.1*sin<11*w*n*T+80*pi/180>Xn=Xn/max<abs<Xn>>,wn=hamming<N>;Xn1=Xn.*wn';Xk=fft<Xn1,1024>;fk=<0:1023>/1024*Fs;plot<fk,abs<Xk>/max<abs<Xk>>>;xlabel<'Hz'>;ylabel<'幅值'>;3.2結(jié)果分析在采樣頻率一定時(shí),增加截?cái)鄷r(shí)間長(zhǎng)度,分析截?cái)鄷r(shí)間長(zhǎng)度對(duì)頻譜分析的影響Fs=1400Tp=0.08哈明窗Fs=1400Tp=0.12哈明窗Fs=1400Tp=0.16哈明窗在截?cái)鄷r(shí)間長(zhǎng)度一定時(shí),修改采樣頻率,分析采樣頻率對(duì)頻譜分析的影響；Fs=1000Tp=0.08哈明窗Fs=1600Tp=0.08哈明窗Fs=2000Tp=0.08哈明窗結(jié)論哈明窗是對(duì)漢寧窗的一種改進(jìn),能量更加集中在主瓣中,主瓣的能量約占99.96%,瓣峰值幅度為40dB,但其主瓣的寬度與漢寧窗的相同,仍為8π/N。所以哈明窗是一種高效的窗函數(shù)。分析表明,哈明窗的收斂速度比漢寧窗慢。4用布萊克曼窗對(duì)信號(hào)進(jìn)行分析布萊克曼窗Blackman二階升余弦窗,主瓣寬,旁瓣比較低,但等效噪聲帶寬比漢寧窗要大一點(diǎn),波動(dòng)卻小一點(diǎn)。頻率識(shí)別精度最低,但幅值識(shí)別精度最高,有更好的選擇性。常用來(lái)檢測(cè)兩個(gè)頻率相近幅度不同的信號(hào)。與以上方式相同4.1MATLAB程序Fs=1400;T=1/Fs;Tp=0.08;N=Tp*Fs;w=99*pi;n=1:N;Xn=sin<w*n*T+10*pi/180>+0.5*sin<3*w*n*T+20*pi/180>+0.5*sin<5*w*n*T+40*pi/180>+0.4*sin<7*w*n*T+60*pi/180>+0.3*sin<9*w*n*T+80*pi/180>+0.2*sin<9*w*n*T+90*pi/180>+0.1*sin<11*w*n*T+80*pi/180>Xn=Xn/max<abs<Xn>>,wn=blackman<N>;Xn1=Xn.*wn';Xk=fft<Xn1,1024>;fk=<0:1023>/1024*Fs;plot<fk,abs<Xk>/max<abs<Xk>>>;xlabel<'Hz'>;ylabel<'幅值'>;4.2結(jié)果分析在采樣頻率一定時(shí),增加截?cái)鄷r(shí)間長(zhǎng)度,分析截?cái)鄷r(shí)間長(zhǎng)度對(duì)頻譜分析的影響Fs=1400Tp=0.08布萊克曼窗Fs=1400Tp=0.12布萊克曼窗Fs=1400Tp=0.16布萊克曼窗在截?cái)鄷r(shí)間長(zhǎng)度一定時(shí),修改采樣頻率,分析采樣頻率對(duì)頻譜分析的影響；Fs=1000Tp=0.08布萊克曼窗Fs=1600Tp=0.08布萊克曼窗Fs=2000Tp=0.08布萊克曼窗結(jié)論布萊克曼的的幅度函數(shù)由五部分組成,他們都是移位不同,且幅度也不同的函數(shù),使旁瓣再進(jìn)一步抵消。旁瓣的峰值幅度再進(jìn)一步增加,其幅度譜主瓣寬度是矩形窗的三倍。5結(jié)語(yǔ)由以上分析可見(jiàn),矩形窗設(shè)計(jì)的過(guò)渡帶最窄,但阻帶最小衰減也最差,僅-21dB;布萊克曼窗設(shè)計(jì)的阻帶最小衰減最好,