2022浙江省湖州市中考數(shù)學真題試卷和答案

中考試卷2022年浙江省湖州市中考數(shù)學真題一、選擇題1.﹣5的相反數(shù)是（）A.5 B.﹣5 C. D.2.2022年3月23日下午，“天宮課堂”第2課在中國空間站開講，神舟十三號乘組三位航天員翟志剛、王亞平、葉光富進行授課，某平臺進行全程直播．某一時刻觀看人數(shù)達到3790000人．用科學記數(shù)法表示3790000，正確的是（）A. B. C. D.3.如圖是由四個相同的小正方體組成的幾何體，它的主視圖是（）

A B. C. D.4.統(tǒng)計一名射擊運動員在某次訓練中10次射擊的中靶環(huán)數(shù)，獲得如下數(shù)據(jù)：7，8，10，9，9，8，10，9，9，10．這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）A7 B.8 C.9 D.105.下列各式的運算，結果正確的是（）A B. C. D.6.如圖，將△ABC沿BC方向平移1cm得到對應的△A′B′C′．若B′C=2cm，則BC′的長是（）

A.2cm B.3cm C.4cm D.5cm7.把拋物線y=x2向上平移3個單位，平移后拋物線的表達式是()A.y=-3 B.y=+3 C.y= D.y=8.如圖，已知在銳角△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的角平分線，E是AD上一點，連結EB，EC．若∠EBC＝45°，BC＝6，則△EBC的面積是（）

A.12 B.9 C.6 D.9.如圖，已知BD是矩形ABCD的對角線，AB＝6，BC＝8，點E，F(xiàn)分別在邊AD，BC上，連結BE，DF．將△ABE沿BE翻折，將△DCF沿DF翻折，若翻折后，點A，C分別落在對角線BD上的點G，H處，連結GF．則下列結論不正確的是（）A.BD＝10 B.HG＝2 C. D.GF⊥BC10.在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格圖形中，每個小正方形的頂點稱為格點．如圖，在6×6的正方形網(wǎng)格圖形ABCD中，M，N分別是AB，BC上的格點，BM＝4，BN＝2．若點P是這個網(wǎng)格圖形中的格點，連接PM，PN，則所有滿足∠MPN＝45°的△PMN中，邊PM的長的最大值是（）A. B.6 C. D.二、填空題11.當a＝1時，分式的值是______．12.“如果，那么”的逆命題是___________．13.如圖，已知在△ABC中，D，E分別是AB，AC上的點，，．若DE＝2，則BC的長是______．

14.一個不透明的箱子里放著分別標有數(shù)字1，2，3，4，5，6的六個球，它們除了數(shù)字外其余都相同．從這個箱子里隨機摸出一個球，摸出的球上所標數(shù)字大于4的概率是______．15.如圖，已知AB是⊙O的弦，∠AOB＝120°，OC⊥AB，垂足為C，OC的延長線交⊙O于點D．若∠APD是所對的圓周角，則∠APD的度數(shù)是______．

16.如圖，已知在平面直角坐標系xOy中，點A在x軸的負半軸上，點B在y軸的負半軸上，，以AB為邊向上作正方形ABCD．若圖像經(jīng)過點C的反比例函數(shù)的解析式是，則圖像經(jīng)過點D的反比例函數(shù)的解析式是______．

三、解答題17.計算：．18.如圖，已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3．求AC的長和sinA的值．

19.解一元一次不等式組20.為落實“雙減”政策，切實減輕學生學業(yè)負擔，豐富學生課余生活，某校積極開展“五育并舉”課外興趣小組活動，計劃成立“愛心傳遞”、“音樂舞蹈”、“體育運動”、“美工制作”和“勞動體驗”五個興趣小組，要求每位學生都只選其中一個小組．為此，隨機抽查了本校各年級部分學生選擇興趣小組的意向，并將抽查結果繪制成如下統(tǒng)計圖（不完整）．

根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息，解答下列問題：（1）求本次被抽查學生的總?cè)藬?shù)和扇形統(tǒng)計圖中表示“美工制作”的扇形的圓心角度數(shù)；（2）將條形統(tǒng)計圖補充完整；（溫馨提示：請畫在答題卷相對應的圖上）（3）該校共有1600名學生，根據(jù)抽查結果，試估計全校選擇“愛心傳遞”興趣小組的學生人數(shù)．21.如圖，已知在Rt△ABC中，，D是AB邊上一點，以BD為直徑的半圓O與邊AC相切，切點為E，過點O作，垂足為F．（1）求證：；（2）若，，求AD長．22.某校組織學生從學校出發(fā)，乘坐大巴前往基地進行研學活動．大巴出發(fā)1小時后，學校因事派人乘坐轎車沿相同路線追趕．已知大巴行駛的速度是40千米/小時，轎車行駛的速度是60千米/小時．（1）求轎車出發(fā)后多少小時追上大巴？此時，兩車與學校相距多少千米？（2）如圖，圖中OB，AB分別表示大巴、轎車離開學校的路程s（千米）與大巴行駛的時間t（小時）的函數(shù)關系的圖象．試求點B的坐標和AB所在直線的解析式；（3）假設大巴出發(fā)a小時后轎車出發(fā)追趕，轎車行駛了1.5小時追上大巴，求a的值．23.如圖1，已知在平面直角坐標系xOy中，四邊形OABC是邊長為3正方形，其中頂點A，C分別在x軸的正半軸和y軸的正半軸上，拋物線經(jīng)過A，C兩點，與x軸交于另一個點D．

（1）①求點A，B，C的坐標；②求b，c的值．（2）若點P是邊BC上的一個動點，連結AP，過點P作PM⊥AP，交y軸于點M（如圖2所示）．當點P在BC上運動時，點M也隨之運動．設BP＝m，CM＝n，試用含m的代數(shù)式表示n，并求出n的最大值．24.已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，a，b分別表示∠A，∠B的對邊，．記△ABC的面積為S．（1）如圖1，分別以AC，CB為邊向形外作正方形ACDE和正方形BGFC．記正方形ACDE的面積為，正方形BGFC的面積為．①若，，求S的值；②延長EA交GB的延長線于點N，連結FN，交BC于點M，交AB于點H．若FH⊥AB（如圖2所示），求證：．（2）如圖3，分別以AC，CB為邊向形外作等邊三角形ACD和等邊三角形CBE，記等邊三角形ACD的面積為，等邊三角形CBE的面積為．以AB為邊向上作等邊三角形ABF（點C在△ABF內(nèi)），連結EF，CF．若EF⊥CF，試探索與S之間的等量關系，并說明理由．試卷2022年浙江省湖州市中考數(shù)學真題一、選擇題1.﹣5的相反數(shù)是（）A.5 B.﹣5 C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義，即可求解．【詳解】解：﹣5的相反數(shù)是5．故選：A.【點睛】本題主要考查了相反數(shù)的定義，熟練掌握只有符號不相同的兩個數(shù)是相反數(shù)是解題的關鍵．2.2022年3月23日下午，“天宮課堂”第2課在中國空間站開講，神舟十三號乘組三位航天員翟志剛、王亞平、葉光富進行授課，某平臺進行全程直播．某一時刻觀看人數(shù)達到3790000人．用科學記數(shù)法表示3790000，正確的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．【詳解】解：3790000=3.79×106．故答案為：B．【點睛】此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關鍵要確定a的值以及n的值．3.如圖是由四個相同的小正方體組成的幾何體，它的主視圖是（）

A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】主視圖就是從主視方向看到的正面的圖形，也可以理解為該物體的正投影，據(jù)此求解即可．【詳解】解：觀察該幾何體發(fā)現(xiàn)：從正面看到的應該是三個正方形，上面左邊1個，下面2個，故選：D．【點睛】本題考查了簡單組合體的三視圖，解題的關鍵是了解主視圖的定義，屬于基礎題，難度不大．4.統(tǒng)計一名射擊運動員在某次訓練中10次射擊的中靶環(huán)數(shù)，獲得如下數(shù)據(jù)：7，8，10，9，9，8，10，9，9，10．這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）A.7 B.8 C.9 D.10【答案】C【解析】【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義求解．【詳解】解：在這一組數(shù)據(jù)中9出現(xiàn)了4次，次數(shù)是最多的，故眾數(shù)是9；故選：C．【點睛】本題考查了眾數(shù)的意義．眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)．5.下列各式的運算，結果正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)合并同類項、同底數(shù)冪相乘、積的乘方分別計算，對各項進行判斷即可．【詳解】解：A、a2和a3不是同類項，不能合并，故該選項不符合題意；B、原計算錯誤，故該選項不符合題意；C、a3和a不是同類項，不能合并，故該選項不符合題意；D、正確，故該選項符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了合并同類項、同底數(shù)冪相乘、積的乘方，掌握相關運算法則是解題的關鍵．6.如圖，將△ABC沿BC方向平移1cm得到對應的△A′B′C′．若B′C=2cm，則BC′的長是（）

A.2cm B.3cm C.4cm D.5cm【答案】C【解析】【分析】據(jù)平移的性質(zhì)可得BB′=CC′=1，列式計算即可得解．【詳解】解：∵△ABC沿BC方向平移1cm得到△A′B′C′，∴BB′=CC′=1cm，∵B′C=2cm，∴BC′=BB′+B′C+CC′=1+2+1=4（cm）．故選：C．【點睛】本題考查了平移的性質(zhì)，熟記性質(zhì)得到相等的線段是解題的關鍵．7.把拋物線y=x2向上平移3個單位，平移后拋物線的表達式是()A.y=-3 B.y=+3 C.y= D.y=【答案】B【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖像平移規(guī)律：上加下減，可得到平移后的函數(shù)解析式.【詳解】∵拋物線y=x2向上平移3個單位，∴平移后的拋物線的解析式為：y=x2+3.故答案為：B.【點睛】本題考查二次函數(shù)的平移，熟記平移規(guī)律是解題的關鍵.8.如圖，已知在銳角△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC角平分線，E是AD上一點，連結EB，EC．若∠EBC＝45°，BC＝6，則△EBC的面積是（）

A.12 B.9 C.6 D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)三線合一可得，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得，進而根據(jù)∠EBC＝45°，可得為等腰直角三角形，根據(jù)斜邊上的中線等于斜邊的一半可得，然后根據(jù)三角形面積公式即可求解．【詳解】解：AB＝AC，AD是△ABC的角平分線，，，∠EBC＝45°，，為等腰直角三角形，，，則△EBC的面積是．故選B．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)與判定，垂直平分線的性質(zhì)，直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半，掌握等腰三角形的性質(zhì)與判定是解題的關鍵．9.如圖，已知BD是矩形ABCD的對角線，AB＝6，BC＝8，點E，F(xiàn)分別在邊AD，BC上，連結BE，DF．將△ABE沿BE翻折，將△DCF沿DF翻折，若翻折后，點A，C分別落在對角線BD上的點G，H處，連結GF．則下列結論不正確的是（）A.BD＝10 B.HG＝2 C. D.GF⊥BC【答案】D【解析】【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)以及勾股定理即可判斷A，根據(jù)折疊的性質(zhì)即可求得，進而判斷B，根據(jù)折疊的性質(zhì)可得，進而判斷C選項，根據(jù)勾股定理求得的長，根據(jù)平行線線段成比例，可判斷D選項【詳解】BD是矩形ABCD的對角線，AB＝6，BC＝8，故A選項正確，將△ABE沿BE翻折，將△DCF沿DF翻折，，,故B選項正確，,

∴EG∥HF，故C正確設，則，，即，同理可得若則，，不平行，即不垂直，故D不正確．故選D【點睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，勾股定理，平行線分線段成比例，掌握以上知識是解題的關鍵．10.在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格圖形中，每個小正方形的頂點稱為格點．如圖，在6×6的正方形網(wǎng)格圖形ABCD中，M，N分別是AB，BC上的格點，BM＝4，BN＝2．若點P是這個網(wǎng)格圖形中的格點，連接PM，PN，則所有滿足∠MPN＝45°的△PMN中，邊PM的長的最大值是（）A. B.6 C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)同弧所對的圓周角等于所對圓心角的一半，過點M、N作以點O為圓心，∠MON=90°的圓，則點P在所作的圓上，觀察圓O所經(jīng)過的格點，找出到點M距離最大的點即可求出．【詳解】作線段MN中點Q，作MN的垂直平分線OQ，并使OQ=MN，以O為圓心，OM為半徑作圓，如圖，因為OQ為MN垂直平分線且OQ=MN，所以OQ=MQ=NQ，∴∠OMQ=∠ONQ=45°，∴∠MON=90°，所以弦MN所對的圓O的圓周角為45°，所以點P在圓O上，PM為圓O的弦，通過圖像可知，當點P在位置時，恰好過格點且經(jīng)過圓心O，所以此時最大，等于圓O的直徑，∵BM＝4，BN＝2，∴，∴MQ=OQ=，∴OM=，∴，故選C．【點睛】此題考查了圓相關知識，熟練掌握同弧所對的圓周角相等、直徑是圓上最大的弦，會靈活用已知圓心角和弦作圓是解題的關鍵．二、填空題11.當a＝1時，分式的值是______．【答案】2【解析】【分析】直接把a的值代入計算即可．【詳解】解：當a=1時，．故答案為：2．【點睛】本題主要考查了分式求值問題，在解題時要根據(jù)題意代入計算即可．12.“如果，那么”的逆命題是___________．【答案】如果，那么【解析】【分析】把一個命題的條件和結論互換就得到它的逆命題，從而得出答案．【詳解】解：“如果，那么”的逆命題是：“如果，那么”，故答案為：如果，那么．【點睛】本題考查命題與定理，解題的關鍵是理解題意，掌握逆命題的定義．13.如圖，已知在△ABC中，D，E分別是AB，AC上的點，，．若DE＝2，則BC的長是______．

【答案】6【解析】【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得，再根據(jù)DE=2，進而得到BC長．【詳解】解：根據(jù)題意，∵，∴△ADE∽△ABC，∴，∵DE＝2，∴，∴；故答案為：6．【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，解題的關鍵是掌握相似三角形的性質(zhì)進行計算．14.一個不透明的箱子里放著分別標有數(shù)字1，2，3，4，5，6的六個球，它們除了數(shù)字外其余都相同．從這個箱子里隨機摸出一個球，摸出的球上所標數(shù)字大于4的概率是______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)概率的求法，用標有大于4的球的個數(shù)除以球的總個數(shù)即可得所標數(shù)字大于4的概率．【詳解】解：∵箱子里放著分別標有數(shù)字1，2，3，4，5，6的六個球，∴球上所標數(shù)字大于4的共有2個，∴摸出的球上所標數(shù)字大于4的概率是：．故答案為：．【點睛】本題考查了概率的求法與運用，根據(jù)概率公式求解即可：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結果，那么事件A的概率P（A）=．15.如圖，已知AB是⊙O的弦，∠AOB＝120°，OC⊥AB，垂足為C，OC的延長線交⊙O于點D．若∠APD是所對的圓周角，則∠APD的度數(shù)是______．

【答案】30°##30度【解析】【分析】根據(jù)垂徑定理得出∠AOB=∠BOD，進而求出∠AOD=60°，再根據(jù)圓周角定理可得∠APD=∠AOD=30°．【詳解】∵OC⊥AB，OD為直徑，∴，∴∠AOB=∠BOD，∵∠AOB=120°，∴∠AOD=60°，∴∠APD=∠AOD=30°，故答案為：30°．【點睛】本題考查了圓周角定理、垂徑定理等知識，掌握垂徑定理是解答本題的關鍵．16.如圖，已知在平面直角坐標系xOy中，點A在x軸的負半軸上，點B在y軸的負半軸上，，以AB為邊向上作正方形ABCD．若圖像經(jīng)過點C的反比例函數(shù)的解析式是，則圖像經(jīng)過點D的反比例函數(shù)的解析式是______．

【答案】【解析】【分析】過點C作CE⊥y軸于點E，過點D作DF⊥x軸于點F，設，，結合正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，得到≌≌，然后表示出點C和點D的坐標，求出，即可求出答案．【詳解】解：過點C作CE⊥y軸于點E，過點D作DF⊥x軸于點F，如圖：

∵，設，，∴點A為（，0），點B為（0，）；∵四邊形ABCD是正方形，∴，，∴，∴，同理可證：，∵，∴≌≌，∴，，∴，∴點C的坐標為（，），點D的坐標為（，），∵點C在函數(shù)的函數(shù)圖像上，∴，即；∴，∴經(jīng)過點D的反比例函數(shù)解析式為；故答案為：．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，反比例函數(shù)的性質(zhì)，三角函數(shù)，余角的性質(zhì)等知識，解題的關鍵是熟練掌握所學的知識，正確的表示出點C和點D的坐標，從而進行解題．三、解答題17.計算：．【答案】0【解析】【分析】先算乘方，再算乘法和減法，即可．【詳解】【點睛】本題考查實數(shù)的混合運算，關鍵是掌握．18.如圖，已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3．求AC的長和sinA的值．

【答案】AC=4，sinA=【解析】【分析】根據(jù)勾股定理求出AC，根據(jù)正弦的定義計算，得到答案．【詳解】解：∵∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，∴．．【點睛】本題考查的是勾股定理、銳角三角函數(shù)的定義，掌握正弦的定義是解題的關鍵．19.解一元一次不等式組【答案】【解析】【分析】分別解出不等式①和②，再求兩不等式解的公共部分，即可．【詳解】解不等式①：解不等式②：∴原不等式組的解是【點睛】本題考查解不等式組，注意最終結果要取不等式①和②公共部分．20.為落實“雙減”政策，切實減輕學生學業(yè)負擔，豐富學生課余生活，某校積極開展“五育并舉”課外興趣小組活動，計劃成立“愛心傳遞”、“音樂舞蹈”、“體育運動”、“美工制作”和“勞動體驗”五個興趣小組，要求每位學生都只選其中一個小組．為此，隨機抽查了本校各年級部分學生選擇興趣小組的意向，并將抽查結果繪制成如下統(tǒng)計圖（不完整）．

根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息，解答下列問題：（1）求本次被抽查學生的總?cè)藬?shù)和扇形統(tǒng)計圖中表示“美工制作”的扇形的圓心角度數(shù)；（2）將條形統(tǒng)計圖補充完整；（溫馨提示：請畫在答題卷相對應的圖上）（3）該校共有1600名學生，根據(jù)抽查結果，試估計全校選擇“愛心傳遞”興趣小組的學生人數(shù)．【答案】（1）200人；36°（2）見解析（3）400人【解析】【分析】（1）從兩個統(tǒng)計圖中可知，在抽查人數(shù)中，選擇“體育運動”興趣小組的人數(shù)為60人，占調(diào)查人數(shù)的30%，可求出調(diào)查人數(shù)，樣本中選擇“美工制作”興趣小組占調(diào)查人數(shù)的，即10%，因此相應的圓心角的度數(shù)為360°的30%；（2）求出選擇“音樂舞蹈”興趣小組的人數(shù)，即可補全條形統(tǒng)計圖；（3）用1600乘以樣本中選擇“愛心傳遞”興趣小組學生所占的百分比即可．【小問1詳解】解：本次被抽查學生的總?cè)藬?shù)是（人），扇形統(tǒng)計圖中表示選擇“美工制作”興趣小組的扇形的圓心角度數(shù)是；【小問2詳解】解：選擇“音樂舞蹈”興趣小組的人數(shù)為200-50-60-20-40=30（人），補全條形統(tǒng)計圖如圖所示．

【小問3詳解】解：估計全校選擇“愛心傳遞”興趣小組的學生人數(shù)為（人）．【點睛】本題考查了扇形統(tǒng)計圖、條形統(tǒng)計圖的意義和制作方法，從統(tǒng)計圖中獲取數(shù)量和數(shù)量之間的關系，是解決問題的前提，樣本估計總體是統(tǒng)計中常用的方法．21.如圖，已知在Rt△ABC中，，D是AB邊上一點，以BD為直徑的半圓O與邊AC相切，切點為E，過點O作，垂足為F．（1）求證：；（2）若，，求AD的長．【答案】（1）見解析（2）1【解析】【分析】（1）連接OE，根據(jù)已知條件和切線的性質(zhì)證明四邊形OFCE是矩形，再根據(jù)矩形的性質(zhì)證明即可；（2）根據(jù)題意，結合（1）可知，再由直角三角形中“30°角所對的直角邊是斜邊的一般”的性質(zhì)，可推導，最后由計算AD的長即可．【小問1詳解】解：如圖，連接OE，∵AC切半圓O于點E，∴OE⊥AC，∵OF⊥BC，，∴∠OEC＝∠OFC＝∠C＝90°．∴四邊形OFCE是矩形，∴OF＝EC；【小問2詳解】∵，∴，∵，OE⊥AC，∴，∴．【點睛】本題主要考查了切線的性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)以及含30°角的直角三角形性質(zhì)等知識，正確作出輔助線并靈活運用相關性質(zhì)是解題關鍵．22.某校組織學生從學校出發(fā)，乘坐大巴前往基地進行研學活動．大巴出發(fā)1小時后，學校因事派人乘坐轎車沿相同路線追趕．已知大巴行駛的速度是40千米/小時，轎車行駛的速度是60千米/小時．（1）求轎車出發(fā)后多少小時追上大巴？此時，兩車與學校相距多少千米？（2）如圖，圖中OB，AB分別表示大巴、轎車離開學校的路程s（千米）與大巴行駛的時間t（小時）的函數(shù)關系的圖象．試求點B的坐標和AB所在直線的解析式；（3）假設大巴出發(fā)a小時后轎車出發(fā)追趕，轎車行駛了1.5小時追上大巴，求a的值．【答案】（1）轎車出發(fā)后2小時追上大巴，此時，兩車與學校相距120千米（2）點B的坐標是，s＝60t－60（3）小時【解析】【分析】(1)設轎車行駛的時間為x小時，則大巴行駛的時間為小時，根據(jù)路程兩車行駛的路程相等得到即可求解；(2)由(1)中轎車行駛的時間求出點B的坐標是，進而求出直線AB的解析式；(3)根據(jù)大巴車行駛路程與小轎車行駛路程相等即可得到，進而求出a的值【小問1詳解】解：設轎車行駛的時間為x小時，則大巴行駛的時間為小時．根據(jù)題意，得:,解得x＝2．則千米，∴轎車出發(fā)后2小時追上大巴，此時，兩車與學校相距120千米．【小問2詳解】解：∵轎車追上大巴時，大巴行駛了3小時，∴點B的坐標是．由題意，得點A的坐標為．設AB所在直線的解析式為，則：解得k＝60，b＝－60．∴AB所在直線的解析式為s＝60t－60．【小問3詳解】解：由題意，得，解得：，故a的值為小時．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的實際應用、待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，解題的關鍵是讀懂題意，明確圖像中橫坐標與縱坐標代表的含義．23.如圖1，已知在平面直角坐標系xOy中，四邊形OABC是邊長為3的正方形，其中頂點A，C分別在x軸的正半軸和y軸的正半軸上，拋物線經(jīng)過A，C兩點，與x軸交于另一個點D．

（1）①求點A，B，C的坐標；②求b，c的值．（2）若點P是邊BC上的一個動點，連結AP，過點P作PM⊥AP，交y軸于點M（如圖2所示）．當點P在BC上運動時，點M也隨之運動．設BP＝m，CM＝n，試用含m的代數(shù)式表示n，并求出n的最大值．【答案】（1）①A(3，0)，B(3，3)，C(0，3)；②（2）；【解析】【分析】（1）①根據(jù)坐標與圖形的性質(zhì)即可求解；②利用待定系數(shù)法求解即可；（2）證明Rt△ABP∽Rt△PCM，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到n關于m的二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解．【小問1詳解】解：①∵正方