北京四中2020-2021學(xué)年第一學(xué)期期中考試初二數(shù)學(xué)試題及答案

北京四中2020-2021學(xué)年第一學(xué)期期中考試

初二數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題(每小題3分，共計30分)

1.下列軸對稱圖形中，有4條對稱軸的圖形是(

2.下列運(yùn)算正確的是()

3.下列變形屬于因式分解的是()

A.(X+2)(X-2)=X2-4

C.AT*+2x?+1=x"(x+2)+1D.x~—9=(x+3)(x-3)

4.在平面直角坐標(biāo)系上，已知點(diǎn)A關(guān)于直線x=l對稱的點(diǎn)為8(-2,4),則點(diǎn)A的坐標(biāo)為()

A.(4,4)B.(-2,-2)C.(2,4)D.(3,4)

5.電子文件的大小常用民KB,MB,等作為單位，其中168=21°"8』陰8=2"＞長氏1跖=21°8,某視頻文件

的大小約為1G81G8等于()

A.2XBB.83(,BC.8X10'°BD.2X10305

6.已知a-2b=10,。6=5,貝!]a2+4b2的值是()

A.110B.120C.125D.130

7.如圖所示，圖(1)是一個長為2a,寬為的長方形，用剪刀沿圖中虛線(對稱軸)剪開，把它分成四塊

形狀和大小都一樣的小長方形，然后按圖(2)那樣拼成一個正方形，則中間空余的部分的面積是()

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2

-

8.如圖所示，三角形紙片被正方形紙板遮住了一部分，小明根據(jù)所學(xué)知識畫出了一個與該三角形完全重合三角形,

那么這兩個三角形完全重合的依據(jù)是（）

A.SSSB.SASC.AASD.ASA

9.我們利用尺規(guī)作圖可以作一個角（NA'O'B）等于已知角（4。8）,如下所示:

（1）作射線。4;

（2）以。為圓心，任意長為半徑作弧，交。4于C,交08于

（3）以。為圓心，OC為半徑作弧，交0A’于C；

（4）以C'為圓心，0C為半徑作弧，交前面的弧于。京

（5）連接OD'作射線O'B',則NAOB'就是所求作的角.

以上作法中，錯誤的一步是（）

A.（2）B.（3）C.（4）D.（5）

10.4BDE和AFGH是兩個全等等邊三角形，將它們按如圖的方式放置在等邊三角形ABC內(nèi).若求五邊形DECHF

的周長，則只需知道（)

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A.△ABC的周長B.Z\AFH的周長

C.四邊形FBGH的周長D.四邊形ADEC的周長

二、填空題（每題2分，共16分）

11-分解因式：3ma2-3mb=-

12.在正方形網(wǎng)格中，NAQB的位置如圖所示，則點(diǎn)尸、Q、M、N中在NAQB的平分線上是點(diǎn).

14.如圖，在aABC中，點(diǎn)D在BC上，將點(diǎn)D分別以AB、AC為對稱軸，畫出對稱點(diǎn)E、F,并連接AE、AF.根據(jù)圖中

標(biāo)示的角度，則ZEAF=

15.已知關(guān)于X的代數(shù)式f+版+C，設(shè)代數(shù)式的值為y,則了=/+嬴+以下表中列出了當(dāng)X分別取…,

一1,0,1,2,3,4,5,…，機(jī),m+1…時對應(yīng)的y值.

X-1012345mm+1

y1052125nPq

（1）表中〃的值為；

（2）當(dāng)》=時，y有最小值，最小值是

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（3）Pq.（填<,>,=）

16.己知等腰三角形一個外角的度數(shù)為108，則頂角度數(shù)為.

17.已知銳角NAOB,如圖

（1）在射線。4上取一點(diǎn)C,以點(diǎn)。為圓心，0c長為半徑作弧MN,交射線03于點(diǎn)O,連接CD；

（2）分別以點(diǎn)為圓心，8長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)P,連接CROP；

（3）作射線OP交于點(diǎn)Q.

根據(jù)以上作圖過程及所作圖形，下列結(jié)論中正確的是；

CP//OB：②CP=2QC；?ZAOP=ZBOP-.?CD±OP

18.如圖，已知每個小方格的邊長為1,A8兩點(diǎn)都在小方格的頂點(diǎn)上（即為格點(diǎn)），請在圖中找一個格點(diǎn)C,使AA8C

為等腰三角形，則這樣的格點(diǎn)C有個.

三.解答題

19.分解因式：

（1）4*2—9;

（2）4加—心匕―鞏

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20.計算:

(1)(x-3y)(-6x)

(2)(6x4-8x2y)4-2x2；

(3)(%—l)(x+2)；

(4)(x+y—3)(x—y+3).

21.先化簡，再求值：(a+0)(a-b)+(a-/?)2-Q(2Q-3Z?),其中。=一/,〃=1

22.如圖，AB//CD,A。和8C相交于點(diǎn)。，OA=OD.求證：OB=OC

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23.小宇遇到了這樣一個問題：

已知：如圖，/MON=90°,點(diǎn)A,B分別在射線OM,ON上，且滿足O6>2QA.

求作：線段0B上的一點(diǎn)C,使△AOC的周長等于線段08的長.

以下是小宇分析和求解的過程，請補(bǔ)充完整：首先畫草圖進(jìn)行分析，如圖1所示，若符合題意得點(diǎn)C已經(jīng)找到,

即△AOC得周長等于0B的長，那么由QA+OC+AC=QB=OC+BC,可以得到OA+AC=_.

對于這個式子，可以考慮用截長得辦法，在BC上取一點(diǎn)D,使得3O=AO,那么就可以得到C4=.

若連接AD,由.（填推理依據(jù)）.可知點(diǎn)C在線段AD得垂直平分線上，于是問題得解法就找到了.

請根據(jù)小宇得分析，在圖2中完成作圖（尺規(guī)作圖，不寫做法，保留作圖痕跡）.

鼠M

A°A"

0圉1BN0BN

圖1圖2

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24.閱讀材料

小明遇到這樣一個問題：求計算(x+2)(2x+3)(3x+4)所得多項式一次項系數(shù).

小明想通過計算(x+2)(2x+3)(3x+4)所得的多項式解決上面的問題，但感覺有些繁瑣，他想探尋一下，是否有

相對簡潔的方法.

他決定從簡單情況開始，先找(x+2)(2x+3)所得多項式中的一次項系數(shù)，通過觀察發(fā)現(xiàn):

Q______________f

也就是說，只需用x+2中的一次項系數(shù)1乘以2x+3中的常數(shù)項3,再用x+2中的常數(shù)項2乘以2x+3中的

一次項系數(shù)2,兩個積相加lx3+2*2=7,即可得到一次項系數(shù).

延續(xù)上面的方法，求計算(x+2)(2x+3)(3x+4)所得多項式的一次項系數(shù)，可以先用x+2的一次項系數(shù)1,

2X+3的常數(shù)項3,3x+4的常數(shù)項4,相乘得到12；再用2x+3的一次項系數(shù)2,x+2的常數(shù)項2,3x+4的

常數(shù)項4,相乘得到16；然后用3x+4的一次項系數(shù)3,x+2的常數(shù)項22x+3的常數(shù)項3,相乘得到18.最后

將12,16,18相加,得到的一次項系數(shù)為46.

參考小明思考問題的方法，解決下列問題：

⑴計算(x+4)(4x+3)所得多項式的一次項系數(shù)為.

⑵計算(x+l)(3x-2)(2x+5)所得多項式的一次項系數(shù)為.

(3)若3*+1是/+℃2+陵+2的一個因式，求。、。的值.

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25.如圖I,點(diǎn)。是等腰三角形ABC外一點(diǎn)，A8=AC,N3OC=2NABC,過點(diǎn)A作AE_L3￡）于點(diǎn)E.

（1）依據(jù)題意，補(bǔ)全圖形.

（2）求證：DE=BE+CD.

（3）如圖2,AO與3c交于點(diǎn)尸，當(dāng)F是的中點(diǎn)時，翻折八灰7。得到ABCG，連接AG,求證：A,G兩

點(diǎn)到直線8c的距離相等.

附加題

26.若k正奇數(shù)，則（―A—k----R=（底數(shù)中含k個k）；若攵為正偶數(shù)，則

（-k-k-----k\=（底數(shù)中含k個k）；

27.用四塊大正方形地磚和一塊小正方形地磚拼成如圖所示的實線圖案，每塊大正方形地磚面積為a,小正方形地

磚面積為依次連接四塊大正方形地磚的中心得到正方形ABCD.則正方形ABCD的面積為（用含

a,b的代數(shù)式表示）.

D

B

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28.小明同學(xué)研究如下問題:

從1,2,3,…，〃（〃為整數(shù)，且〃23）這"個整數(shù)中任取個整數(shù)，這。個整數(shù)之和共有多少種不同

的結(jié)果？

他采取一般問題特殊化的策略，先從最簡單的情形入手，再逐次遞進(jìn)，從中找出解決問題的方法.他進(jìn)行了如

下幾個探究：

探究一：

（1）從1,2,3這3個整數(shù)中任取2個整數(shù)，這2個整數(shù)之和共有多少種不同的結(jié)果？

所取的2個整數(shù)1,21,32,3

2個整數(shù)之和345

如上表，所取的2個整數(shù)之和可以為3,4,5,也就是從3到5的連續(xù)整數(shù)，其中最小是3最大是5,所以共有3種

不同的結(jié)果.

（2）從1,2,3,4這4個整數(shù)中任取2個整數(shù)，這2個整數(shù)之和共有多少種不同的結(jié)果？

所取2個整數(shù)1,21,31,42,32.43,4

2個整數(shù)之和345567

如上表，所取的2個整數(shù)之和可以為3,4,5,6,7,也就是從3到7的連續(xù)整數(shù)，其中最小是3,最大是7,所以

共有5種不同的結(jié)果.

（3）從1,2,3,4,5這5個整數(shù)中任取2個整數(shù)，這2個整數(shù)之和共有種不同的結(jié)果.

（4）從L23，…，為整數(shù)，且〃23）這〃個整數(shù)中任取2個整數(shù)，這2個整數(shù)之和共有

種不同的結(jié)果.

探究二：（1）從1,2,3,4這4個整數(shù)中任取3個整數(shù)，這3個整數(shù)之和共有種不同的結(jié)果.

（2）從1,2,3,…，以〃為整數(shù)，且這〃個整數(shù)中任取3個整數(shù)，這3個整數(shù)之和共有種不

同的結(jié)果.

探究三：從1,2,3,…，〃（〃為整數(shù)，且〃25這〃個整數(shù)中任取4個整數(shù)，這4個整數(shù)之和共有

種不同的結(jié)果.

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歸納結(jié)論：從1,2,3,…，”(〃為整數(shù)，且這w個整數(shù)中任取a(l<a<〃)個整數(shù)，這。個整數(shù)之和共有

種不同的結(jié)果.

拓展延伸：從1,2,3,…，36這36個整數(shù)中任取個整數(shù)，使得取出的這些整數(shù)之和共有204種

不同的結(jié)果？(寫出解答過程)

29.如圖，A48C中，A5=AC,60。</84(7<120。，將線段AB繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)60。得到點(diǎn)。，點(diǎn)E與點(diǎn)。

關(guān)于直線BC對稱，連接CD,CE,DE.

(1)依題意補(bǔ)全圖形；

(2)判斷的形狀，并證明；

(3)請問在直線CE上是否存在點(diǎn)P,使得P8-24=8成立？若存在，請用文字描述出點(diǎn)P的準(zhǔn)確位置,

并畫圖證明：若不存在，請說明理由.

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參考答案

一、選擇題（每小題3分，共計30分）

1.【答案】D

【解析】

【分析】

利用軸對稱圖形定義進(jìn)行解答即可.

【詳解】解：A、是軸對稱圖形，有5條對稱軸，故此選項不符合題意；

B、是軸對稱圖形，有3條對稱軸，故此選項不符合題意；

C、是軸對稱圖形，有1條對稱軸，故此選項不符合題意；

D、是軸對稱圖形，有4條對稱軸，故此選項符合題意；

故選：D.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了軸對稱圖形，關(guān)鍵是掌握如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重

合，這個圖形叫做軸對稱圖形.

2.【答案】B

【解析】

【分析】

根據(jù)同底數(shù)幕的乘法法則對A進(jìn)行判斷；根據(jù)幕的乘方法則對B進(jìn)行判斷；根據(jù)合并同類項對C進(jìn)行判斷；根

據(jù)同底數(shù)嘉的除法法則對D進(jìn)行判斷.

【詳解】解：A、a3?a2=a5,所以A選項不正確；

B、所以B選項正確；

C、a3+a3^2a3,所以C選項不正確；

D、所以D選項不正確.

故選：B.

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【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)暴的除法：a--a"=am-"（m、n為正整數(shù)，m>n）.也考查了同底數(shù)幕的乘法、塞的

乘方以及合并同類項.

3.【答案】D

【解析】

【分析】

根據(jù)因式分解的定義逐個判斷即可.

【詳解】解：A.是整式的乘法，不屬于因式分解，故本選項不符合題意；

B.右邊不是整式的積的形式，不屬于因式分解，故本選項不符合題意；

C.右邊不是整式的積的形式，不屬于因式分解，故本選項不符合題意；

D.從左邊到右邊的變形，屬于因式分解，故本選項符合題意；

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的定義，能熟記因式分解的定義的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，把一個多項式化成幾個

整式的積的形式，叫因式分解.

4.【答案】A

【解析】

【分析】

根據(jù)對稱的性質(zhì)即可得點(diǎn)A的坐標(biāo).

【詳解】：點(diǎn)A關(guān)于直線x=l對稱的點(diǎn)為B（-2,4）,

，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4,4）.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-對稱、關(guān)于平行于x軸或y軸的直線的對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵

是掌握對稱的性質(zhì).

5.【答案】A

【解析】

【分析】

根據(jù)題意及基的運(yùn)算法則即可求解.

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（詳解】依題意得IGB=2'aMB=2'°x2'°KB=2'°x210x2'°B=230B

故選A.

【點(diǎn)睛】此題主要考查基的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知同底數(shù)基的運(yùn)算法則.

6.【答案】B

【解析】

【分析】

先根據(jù)完全平方公式進(jìn)行變形，再代入求出即可.

【詳解】解：’.'a-2b=10,ab=5,

.\a2+4b2=(a-2b)2+4ab=102+4x5=120.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式的應(yīng)用，能靈活運(yùn)用公式進(jìn)行變形是解此題的關(guān)鍵.

7.【答案】C

【解析】

【分析】

中間部分的四邊形是正方形，表示出邊長，則面積可以求得.

【詳解】解：中間部分的四邊形是正方形，邊長是a-b,

則面積是(a-b)2.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式，正確表示出小正方形的邊長是關(guān)鍵.

8.【答案】D

【解析】

分析】

圖中三角形沒被污染的部分有兩角及夾邊，根據(jù)全等三角形的判定方法解答即可.

【詳解】解：由圖可知，三角形兩角及夾邊還存在，

???根據(jù)可以根據(jù)三角形兩角及夾邊作出圖形,

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所以，依據(jù)是ASA.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的應(yīng)用，熟練掌握三角形全等的判定方法是解題的關(guān)鍵.

9.【答案】C

【解析】

【分析】

根據(jù)作一個角等于已知角的方法解決問題即可.

【詳解】解：(4)錯誤.應(yīng)該是以C為圓心，CD為半徑作弧，交前面的弧于D)

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查作圖-復(fù)雜作圖，作一個角等于已知角，解題的關(guān)鍵是熟練掌握五種基本作圖，屬于中考?？?/p>

題型.

10.【答案】A

【解析】

【分析】

由等邊三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理可得：FH=GH,NACB=NA=60。，ZAHF-ZHGC,進(jìn)而可根

據(jù)AAS證明△AFHZ^CHG,可得AF=CH,然后根據(jù)等量代換和線段間的和差關(guān)系即可推出五邊形DECHF

的周長=AB+BC,從而可得結(jié)論.

【詳解】解：:△GFH為等邊三角形，

/.FH=GH,ZFHG=60°,

.,.ZAHF+ZGHC=120o,

?.?△ABC為等邊三角形，

，AB=BC=AC,/ACB=/A=60°,

.,.ZGHC+ZHGC=120°,

.../AHF=NHGC,

.?.△AFH絲△CHG(AAS),

AAF=CH.

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VABDE和aFGH是兩個全等的等邊三角形，

，BE=FH,

.,.五邊形DECHF的周長=DE+CE+CH+FH+DF

=BD+CE+AF+BE+DF

=(BD+DF+AF)+(CE+BE),

=AB+BC.

???只需知道4ABC的周長即可.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)以及多邊形的周長問題，熟練掌握等邊三角

形的性質(zhì)以及全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

二、填空題(每題2分，共16分)

11.【答案】3m(a2-b).

【解析】

【分析】

原式提取公因式即可.

【詳解】解：原式=3m(a2-b).

【點(diǎn)睛】此題考查了提公因式法，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵.

12.【答案】Q

【解析】

【分析】

先找到OA、0B上的格點(diǎn)E、F,連接EQ、FQ,證明EOQ=FOQ,即可進(jìn)行判斷.

【詳解】解:如圖，連接EQ、FQ,

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由圖可知OE=OF,EQ=FQ,OQ=OQ,

EOQ=FOQ

：.ZEOQ^ZFOQ

???OQ平分NAOB,

.?.點(diǎn)Q在/AOB的平分線上.

故答案為：Q.

【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，熟悉SSS判定是解題關(guān)鍵.

13.【答案】4.

【解析】

【分析】

將3x+2y-2=0化簡得3x+2)=2,再利用哥的乘方運(yùn)算法則將8'gT變形得2?聲況進(jìn)而得出答案.

【詳解】由3x+2y-2=0可得:3x+2y=2,

所以8*gT=23戶F2=22=4.

故答案為：4.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了累的乘方運(yùn)算和同底數(shù)慕的乘法運(yùn)算，熟練應(yīng)用幕的乘方運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

14.【答案】134

【解析】

【分析】

根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出/BAC,然后由軸對稱的性質(zhì)得到NEAF=2NBAC即可.

【詳解】解：：/B=62。，/C=51。，

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.,.ZBAC=1800-62o-51o=67°,

連接AD,

根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可得：/EAB=NBAD,/FAC=/CAD,

，/EAF=2NBAC=134°,

故答案為134.

【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理以及軸對稱性質(zhì)，難度不大，熟練掌握基礎(chǔ)知識是解題關(guān)鍵.

15.【答案】(1).10.(2).2.(3).1.(4).<.

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可以得到b、c的值，從而可以求得n的值；

(2)根據(jù)(1)中y與x的關(guān)系式，根據(jù)完全平方公式進(jìn)行變形，可以得到當(dāng)x為何值時，y有最小值;

(3)計算p-q的值，即可判斷p和q的大小.

【詳解】解：(1)由表格可得：

(-1)2-b+c=W

c=5

b=-4

解得<

c=5

則y=x2-4x+5,

當(dāng)x=5時，n=52-4x5+5=25-20+5=10.

故答案為：10;

(2)由(1)知，y=x2-4x+5=(x-2)2+1,

當(dāng)x=2時，y有最小值，最小值是1,

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故答案為:2,1；

(3)由(1)知，p=m2-4m+5,q=(m+l)2-4(m+l)+5=m2-2m+2,

p-q=(m2-4m+5)-(m2-2m+2')--2m+3

由表可知m>2,

/.-2m+3<0,

,".p<q.

故答案為：V.

【點(diǎn)睛】本題考查代數(shù)式的值、二元一次方程組的解法、完全平方公式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，

求出b、c的值.

16.【答案】72°或36°

【解析】

【分析】

等腰三角形的一個外角等于108，則等腰三角形的一個內(nèi)角為72。，但已知沒有明確此角是頂角還是底角，所

以應(yīng)分兩種情況進(jìn)行分類討論.

【詳解】???一個外角為108，

...三角形的一個內(nèi)角為72。，

當(dāng)72。為頂角時，其他兩角都為54°、54。，

當(dāng)72。為底角時，其他兩角為72。、36°,

所以等腰三角形的頂角為72?；?6°.

故答案為：72?；?6°

【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，及三角形內(nèi)角和定理；在解決與等腰三角形有關(guān)的問題，由于等腰所

具有的特殊性質(zhì)，很多題目在已知不明確的情況下，要進(jìn)行分類討論，才能正確解題，因此，解決和等腰三角

形有關(guān)的邊角問題時，要仔細(xì)認(rèn)真，避免出錯.

17.【答案】②③④.

【解析】

【分析】

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根據(jù)作圖信息判斷出0P平分NAOB,由此即可一一判斷.

【詳解】解：由作圖可知，OC=OD,PC=PD,PC=PD=CD,OP平分NAOB,

.?.OP垂直平分線段CD,

；.CQ=DQ

/.CP=2QC

故②③④正確，

故答案為②③④.

【點(diǎn)睛】本題考查角平分線的作圖-復(fù)雜作圖及線段垂直平分線的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握五種基本作圖,

屬于中考?？碱}型.

18.【答案】8.

【解析】

【分析】

分AB為腰和為底兩種情況考慮，畫出圖形，即可找出點(diǎn)C的個數(shù).

【詳解】解：當(dāng)AB為底時，作AB的垂直平分線，可找出格點(diǎn)C的個數(shù)有5個，

當(dāng)AB為腰時，分別以A、B點(diǎn)為頂點(diǎn)，以AB為半徑作弧，可找出格點(diǎn)C的個數(shù)有3個；

...這樣的點(diǎn)C有8個.

【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的判定，解題的關(guān)鍵是畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合解決問題.

三.解答題

19.【答案】(1)(2x+3)(2x-3)；(2)-b(2a-b)2.

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【解析】

【分析】

(1)運(yùn)用平方差公式進(jìn)行分解即可；

(2)先提取-b,再運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行分解即可.

【詳解】解：(1)4x2-9,

=(2x)2守，

=(2x+3)(2x-3)；

(2)4"2-4。2。-

=-b(4a2-4ab+b2),

=-b(2a-b)2.

【點(diǎn)睛】本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其

他方法進(jìn)行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止.

20.【答案】(1)-6x2+18xy；(2)3x2-4y；(3)x2+x-2；(4)x2-y2+6y-9.

【解析】

【分析】

(1)直接利用單項式乘以多項式運(yùn)算法則計算得出答案；

(2)直接利用整式的除法運(yùn)算法則計算得出答案；

(3)直接利用多項式乘以多項式計算得出答案；

(4)直接利用乘法公式計算得出答案.

【詳解】解：(1)(x-3y)(6)

=-6x2+18xy；

(2)(6x4-8x2y)+2x2

=3x2-4y；

(3)(x-1)(x+2)

=x2+2x-x-2

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=x2+x-2；

(4)(x+y-3)(x-y+3)

=[x+(y-3)][x-(y-3)]

=x2-(y-3)2

=x2-y2+6y-9.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了整式的混合運(yùn)算，正確運(yùn)用乘法公式是解題關(guān)鍵.

21.【答案】ah,—

2

【解析】

【分析】

原式利用平方差公式，完全平方公式，以及單項式乘以多項式法則計算，去括號合并得到最簡結(jié)果，把a(bǔ)與b

的值代入計算即可求出值.

【詳解】解：j^=a2-b2+a2-2ab+b2-2a2+3ab=ab,

當(dāng)2=-,，b=l時，原式=一工.

22

【點(diǎn)睛】此題考查了整式的混合運(yùn)算-化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

22.【答案】證明見解析.

【解析】

【分析】

由平行線的性質(zhì)先得到NA=NO，ZB=ZC,繼而利用AAS證明AAOB三ADOC，根據(jù)全等三角形的性

質(zhì)即可證得結(jié)論.

【詳解】AB//CD,

:.ZA=ZD,ZB=ZC,

NA=ND

在AAO8和A。。。中，＜ZB=ZC,

OA=OD

：.\AOB^^DOC{AAS},

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:.OB=OC.

【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵.

23.【答案】BC,DC,線段的垂直平分線的判定

【解析】

【分析】

在線段B0上截取BD=OA,連接AD,作線段AD的垂直平分線交0D于點(diǎn)C,連接AC,△AOC即為所求.

【詳解】解：如圖，Z^AOC即為所求.

故答案為：BC,DC,線段的垂直平分線的判定.

【點(diǎn)睛】本題考查作圖-復(fù)雜作圖，線段的垂直平分線的判定等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，

屬于中考?？碱}型.

24.【答案】⑴19;⑵l;(3)a=-6,b=-3.

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)兩多項式常數(shù)項與一次項系數(shù)乘積的和即為所得多項式一次項系數(shù)可得；(2)根據(jù)三個多項式中兩

個多項式的常數(shù)項與另一個多項式一次項系數(shù)的乘積即為所求可得；(3)由x4+ax2+bx+2中4次項系數(shù)為1、

常數(shù)項為2可設(shè)另一個因式為x2+mx+2,根據(jù)三次項系數(shù)為0、二次項系數(shù)為a、一次項系數(shù)為b列出方程組求

出a、b的值，可得答案.

【詳解】解：(1)(x+4)(4x+3)所得多項式的一次項系數(shù)為1x3+4x4=19,

故答案為19；

(2)(x+l)(3x-2)(2x+5)所得多項式的一次項系數(shù)為Ix(-2)x5+lx3x5+lx(-2)x2=l,

故答案為1;

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（3）由x，+ax2+bx+2中4次項系數(shù)為1、常數(shù)項為2可設(shè)另一個因式為x2+mx+2,則（x2-3x+l）（x2+mx+2）

=x4+ax2+bx+2,

1xm-3x1=0

<lx2+1x1+(-3)xm-a

-3x2+1x〃z=人

m=3

解得：,a=-6

b=—3

故答案為a=-6,b=-3.

【點(diǎn)睛】本題考查多項式乘多項式，解題關(guān)鍵是熟練掌握多項式乘多項式的運(yùn)算法則：多項式與多項式相乘，

先用一個多項式的每一項乘另外一個多項式的每一項，再把所得的積相加.

25.【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析.

【解析】

【分析】

（1）依據(jù)題意畫出圖形即可；

（2）過點(diǎn)A作AH_LCD,交DC的延長線于H,由“AAS”可證4ABE且ZiACH,可得AE=AH,BE=CH,由

“HL”可證RtAAED^RtAAHD,可得結(jié)論；

（3）過點(diǎn)A作AG_LBC于G,連接GD交BC延長線于N,由“AAS”可證4AGF也Z\DNF,可得AG=DN=

GN,可得結(jié)論.

【詳解】（1）解：如圖3所示即為所求：

證明：（2）如圖4,過點(diǎn)A作AHLCD,交DC的延長線于H,

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H

VAE1BD,AH1DH,

AZAED=ZH=90°.

.\ZEDH+ZEAH=180o.

VAB=AC,

???NABC=NACB.

???ZBAC+ZABC+ZACB=180°,

/.ZBAC+2ZABC=180°.

又???NBDC=2NABC,

AZBDC+ZBAC=180°.

???NBAC=NEAH.

???ZBAC-ZCAE=ZEAH-ZCAE.

即NBAE=NCAH.

^EAABE和△ACH中，

ZAEB=ZH,ZBAE=ZCAH,AB=AC,

.'.△ABE^AACH(AAS).

???AE=AH,BE=CH.

在RtAAED和RtAAHD中，

AE=AH,AD=AD,

ARtAAED^RtAAHD(HL).

:.DE=DH.

???DE=BE+CD；

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證明：(3)如圖5,過點(diǎn)A作AGLBC于點(diǎn)G,連接GD交BC的延長線于點(diǎn)N,

?.?翻折4BCD得到ABCG,

/.BN1GD,GN=DN,

：F是AD的中點(diǎn)，

，AF=DF,

在4AGF和4DNF中，

ZAFG=ZDFN,ZAGF=ZDNF,AF=DF,

.,.△AGF^ADNF(AAS).

，AG=DN.

AAG=GN.

.?.A,G兩點(diǎn)到直線BC的距離相等.

【點(diǎn)睛】本題幾何變換綜合題，考查了等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、翻折的性質(zhì)等知識，添

加恰當(dāng)輔助線構(gòu)造全等三角形是本題的關(guān)鍵.

附加題

26.【答案】(1).-k2k(2).k2k.

【解析】

【分析】

先算括號里的減法，再算乘方即可.

【詳解】解：當(dāng)Z為正奇數(shù)，(-k-k-----行=(_公)&=_/*；

當(dāng)女為正偶數(shù)，(一1——2)*=(—，*=k2k

故答案是：―心；kU.

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【點(diǎn)睛】本題考查了乘方運(yùn)算，注意負(fù)數(shù)的奇次方是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次方是正數(shù).

27.【答案】。+方

【解析】

【分析】

如圖，連接AE、AFf先證明△GAEgZVMR由此可證得S四邊形的^二S△的，進(jìn)而同理可得，根據(jù)正方形A8CQ

的面積等于四個相同四邊形的面積之和及小正方形的面積即可求得答案.

【詳解】解：如圖，連接AE、AF,

??,點(diǎn)A為大正方形的中心，

：.AE=AF,ZEAF=90°,

???ZAEF=ZAFE=45°,

ZGEF=90°,

???ZAEG=ZGEF-ZAEF=45°,

：.ZAEG=ZAFE,

???四邊形ABC。為正方形，

：.ZDAB=ZEAF=90°9

：.ZGAE=ZHAF,

在△GAE與△HAb中，

ZGAE=ZHAF

<AE=AF

ZAEG=ZAFH

：./\GAE^/\HAF(ASA),

.?S&GAE=S/^HAF，

?*S^GAE+S/\AEH=S4HAF+f\AEH，

即S四邊形GA〃￡=S?EF，

,斯J大正方形一1。，

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,"S四邊形GAHE=|5大正方形=］々，

...同理可得：S^iABCD=4x^a+b,

BPS正方形ASCO=Q+人，

故答案為：a+b-

2」

FR

【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)及全等三角形的判定及性質(zhì)，熟練掌握正方形的性質(zhì)并能作出正確的輔助線

是解決本題的關(guān)鍵.

28.【答案】探究一：（3）7；（4）（2n-3）；探究二：（1）4；（2）（3n-8）；探究三：（4n-15）,（an-a2+l）,

7或29.

【解析】

【分析】

探究一：（3）根據(jù)探究一的（1）和（2）可得結(jié)果；

（4）結(jié)合（3）即可得到結(jié)果.

探究二：（1）根據(jù)探究一的方法即可得結(jié)果.

（2）結(jié)合以上（1）,總結(jié)規(guī)律，即可得結(jié)果.

探究三：根據(jù)探究一和探究二的方法即可得結(jié)果.

歸納結(jié)論：根據(jù)探究一和探究二的方法即可得結(jié)果.

拓展延伸：根據(jù)以上結(jié)論：當(dāng)n=36時，36a-a2+1=204,解方程即可得a的值.

【詳解】解：根據(jù)探究一：

（1）從1,2,3這3個整數(shù)中任取2個整數(shù)，這2個整數(shù)之和共有3種不同的結(jié)果；

（2）從1,2,3,4這4個整數(shù)中任取2個整數(shù)，這2個整數(shù)之和共有5種不同的結(jié)果；

（3）：1+2=3,1+3=4,1+4=5,1+5=6,2+5=7,3+5=8,4+5=9,

第27頁共31頁

從1,2,3,4,5這5個整數(shù)中任取2個整數(shù)，這2個整數(shù)之和共有7種不同的結(jié)果.

故答案為：7；

(4)根據(jù)探究一：從1,2,3這3個整數(shù)中任取2個整數(shù)，這2個整數(shù)之和共有3種不同的結(jié)果；

從1,2,3,4這4個整數(shù)中任取2個整數(shù)，這2個整數(shù)之和共有5種不同的結(jié)果；

從1,2,3,4,5這5個整數(shù)中任取2個整數(shù)，這2個整數(shù)之和共有7種不同的結(jié)果；

所以從1,2,3,…，n(n為整數(shù)，且n*)這n個整數(shù)中任取2個整數(shù)，這2個整數(shù)之和共有(2n-3)種不同

的結(jié)果.

故答案為：(2n-3)；

探究二：

(1)從1,2,3,4這4個整數(shù)中任取3個整數(shù)，這3個整數(shù)之和分別為：6,7,8,9,共有4種不同的結(jié)果.

(2)從1,2,3,…，n(n為整數(shù)，且應(yīng)4)這n個整數(shù)中任取3個整數(shù)，這3個整數(shù)之和共有(3n-8)種不

同的結(jié)果.

故答案為:4；(3n-8)；

探究三：

從I,2,3,…，n(n為整數(shù)，且n?這n