2022年中考數(shù)學(xué)真題分類匯編：14二次函數(shù)及答案

2022年中考數(shù)學(xué)真題分類匯編：14二次函數(shù)

一、單選題

1.已知二次函數(shù)y=m/-4巾2%一3（m為常數(shù)，mHO）,點(diǎn)P（Xp,%）是該函數(shù)圖象上一點(diǎn)，當(dāng)

0WXpW4時(shí)，yp<-3,則根的取值范圍是（）

A.m>1或?n<0B.m>1

C.m<-1或血>0D.m<-1

2.如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a、b、c為常數(shù),且a/））的圖象頂點(diǎn)為P（1,m）,經(jīng)過點(diǎn)

A（2,1）；有以下結(jié)論：①a<0；@abc>0；③4a+2b+c=l；④x>l時(shí)，y隨x的增大而減?。?/p>

⑤對于任意實(shí)數(shù)t,總有at2+bt0a+b,其中正確的有（）

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

3.若二次函數(shù)y=a/+/>%+c（ar0）的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y=ax+b與反比例函數(shù)y=

在同一坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖象為（）

2-4ac與反比

例函數(shù)、=也±型￡在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象大致是（）

A.B.

T

5.如圖，二次函數(shù)丫=。/+板+?9=0）的圖象與丫軸的交點(diǎn)在（0,1）與（0,2）之間，對稱

軸為％=-1,函數(shù)最大值為4,結(jié)合圖象給出下列結(jié)論：①b=2a；（2）-3<a<-2；③4ac-

h2<0；④若關(guān)于x的一元二次方程”2+6%+?=6一4（�）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則

m>4；⑤當(dāng)x<0時(shí)，y隨x的增大而減小.其中正確的結(jié)論有（）

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

6.如圖，二次函數(shù)丫=2乂2+6*（a女））的圖像過點(diǎn)（2,0）,下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A.b>0

B.a+b>0

C.x=2是關(guān)于x的方程ax2+bx=0（a/））的一個(gè)根

D.點(diǎn)（xi,yi）,（X2,y2）在二次函數(shù)的圖象上，當(dāng)x1>X2>2時(shí)，y2Vyi〈0

7.二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a/0）的部分圖象如圖所示，圖象過點(diǎn)（-1,0）,對稱軸為直線x=2,

下列結(jié)論：⑴abc<0；（2）4a+c>2b；（3）3b-2c>0；（4）若點(diǎn)A（-2,y。、點(diǎn)B（-1,

y2）、點(diǎn)C（g,y3）在該函數(shù)圖象上，則yi<y3<y2；（5）4a+2b>m（am+b）（m為常數(shù)）.其中正確

的結(jié)論有（）

A.5個(gè)B.4個(gè)C.3個(gè)D.2個(gè)

8.已知拋物線y=a/+bx+。（a,b,c是常數(shù)，0<a<c）經(jīng)過點(diǎn)（1,0）,有下列結(jié)論：

①2a+b<0；

②當(dāng)》>1時(shí)，y隨x的增大而增大；

③關(guān)于x的方程a/+必+（b+c）=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

A.0B.1C.2D.3

9.已知二次函數(shù)y=a/+bx—c（aHO）,其中b>0、c>0,則該函數(shù)的圖象可能為（)

y

A.

10.已知二次函數(shù)y=x2-2x-3的自變量X”x2,X3對應(yīng)的函數(shù)值分別為y”yi,y3.當(dāng)

l〈x2V2,X3>3時(shí),yi,yi,y3三者之間的大小關(guān)系是（）

D.y<y<y

A.yx<y2<y3B.y2<yx<y3c.73<為<力23x

11.已知點(diǎn)A(a,b),B(4,c)在直線y=kx+3(k為常數(shù)，k/0)h,若ab的最大值為9,則c

的值為（）

A.1B.C.2D.

12.已知拋物線y=（x—2/+1,下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A.拋物線開口向上B.拋物線的對稱軸為直線％=2

C.拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2,1）D.當(dāng)X<2時(shí)，y隨x的增大而增大

13.在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)丫=ax+a2與y=a2x+a的圖像可能是（）

A.

D.

14.如圖，拋物線y=（1%2+族+<:與*軸相交于點(diǎn)4（一2,0）,B（6,0）.與y軸相交于點(diǎn)C,小紅

同學(xué)得出了以下結(jié)論：@b2-4ac>0;②4a+b=0；③當(dāng)y>0時(shí)，-2<%<6；（4）a+b+

c<0.其中正確的個(gè)數(shù)為（）

A.4B.3C.2D.1

15.點(diǎn)A（m-1,yi）,B（m,y2）都在二次函數(shù)y=（x-lp+n的圖象上。若yi<y2,則m的取值范圍為

（）

A.m>2B.m>|C.m<lD.<m<2

二、填空題

16.在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線y=/+2%-1先繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，再向下平移5個(gè)單位，所

得到的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是.

17.已知拋物線y=a/+匕％+。（a,b,c是常數(shù)）開口向下，過4（一1,0）,B（m,0）兩點(diǎn)，且

1<m<2.下列四個(gè)結(jié)論：

①6>0；

②若血=5,貝13a+2c<0；

③若點(diǎn)y。,N（X2,為）在拋物線上，X1<%2,且八+%2>1，則、1>巧；

④當(dāng)a<—1時(shí)，關(guān)于尤的一元二次方程ax?+取+。=1必有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

其中正確的是（填寫序號）.

18.如圖，用一段長為167n的籬芭圍成一個(gè)一邊靠墻的矩形圍欄（墻足夠長），則這個(gè)圍欄的最大面

積為m2.

19.如圖，以一定的速度將小球沿與地面成一定角度的方向擊出時(shí)，小球的飛行路線是一條拋物線.

若不考慮空氣阻力，小球的飛行高度h（單位：m）與飛行時(shí)間t（單位：s）之間具有函數(shù)關(guān)

系：h=-5t2+20t,則當(dāng)小球飛行高度達(dá)到最高時(shí)，飛行時(shí)間t=s.

20.拋物線y=ax?+bx+c（a,b,c為常數(shù)）的部分圖象如圖所示，設(shè)m=a-b+c,則m的取值范圍

是

三、解答題

21.某農(nóng)場要建一個(gè)矩形養(yǎng)雞場，雞場的一邊靠墻，另外三邊用木柵欄圍成.已知墻長25m,木柵

欄長47m,在與墻垂直的一邊留出1m寬的出入口（另選材料建出入門）.求雞場面積的最大值.

22.根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù).

如何設(shè)計(jì)拱橋景觀燈的懸掛方案？

素圖1中有一座拱橋，圖2是其拋

材物線形橋拱的示意圖，某時(shí)測得

1水面寬20m,拱頂離水面

5m.據(jù)調(diào)查，該河段水位在此基刈圖2

礎(chǔ)上再漲1.8m達(dá)到最高.

素為迎佳節(jié)，擬在圖1橋洞前面的

材橋拱上懸掛40cm長的燈籠，如

2圖3.為了安全，燈籠底部距離水

哼0cm

面不小于1m；為了實(shí)效，相鄰/安全距耳最高

兩盞燈籠懸掛點(diǎn)的水平間距均為

1.6m；為了美觀，要求在符合條圖3

件處都掛上燈籠，且掛滿后成軸

對稱分布.

問題解決

任在圖2中建立合適的直角坐標(biāo)系，求拋物線的函數(shù)表

務(wù)確定橋拱形狀達(dá)式.

1

任在你所建立的坐標(biāo)系中，僅在安全的條件下，確定懸

務(wù)探究懸掛范圍掛點(diǎn)的縱坐標(biāo)的最小值和橫坐標(biāo)的取值范圍.

2

任給出一種符合所有懸掛條件的燈籠數(shù)量，并根據(jù)你所

務(wù)擬定設(shè)計(jì)方案建立的坐標(biāo)系，求出最左邊一盞燈籠懸掛點(diǎn)的橫坐

3標(biāo).

四、綜合題

23.打油茶是廣西少數(shù)民族特有的一種民俗，某特產(chǎn)公司近期銷售一種盒裝油茶，每盒的成本價(jià)為

50元，經(jīng)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，該種油茶的月銷售量y（盒）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)圖象如圖所

不.

(1)求y與x的函數(shù)解析式，并號號自變量x的取值范圍；

(2)當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，該種油茶的月銷售利潤最大?求出最大利潤.

24.如圖，拋物線y=a/+2x+c的對稱軸是直線4=1,與％軸交于點(diǎn)A,B(3,0)，與y軸交于點(diǎn)

C,連接ZC.

(1)求此拋物線的解析式；

(2)已知點(diǎn)。是第一象限內(nèi)拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)。作DMlx軸，垂足為點(diǎn)M,DM交直線

BC于點(diǎn)N,是否存在這樣的點(diǎn)N,使得以4C,N為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形.若存在，請求出點(diǎn)

N的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由；

(3)已知點(diǎn)E是拋物線對稱軸上的點(diǎn)，在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)尸，使以點(diǎn)8、C、E、F為頂點(diǎn)的

四邊形為矩形，若存在，請直接寫出點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-/+bx+c與x軸交于A,B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)

C,頂點(diǎn)為D(2,1),拋物線的對稱軸交直線BC于點(diǎn)E.

(1)求拋物線y=-x2+bx+c的表達(dá)式；

(2)把上述拋物線沿它的對稱軸向下平移，平移的距離為九5>0),在平移過程中，該拋物線與

直線BC始終有交點(diǎn)，求h的最大值；

(3)M是(1)中拋物線上一點(diǎn)，N是直線BC上一點(diǎn).是否存在以點(diǎn)D,E,M,N為頂點(diǎn)的四邊

形是平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

答案解析部分

1.【答案】A

2.【答案】C

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】B

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】C

9.【答案】C

10.【答案】B

11.【答案】C

12.【答案】D

13.【答案】D

14.【答案】B

15.【答案】B

16.【答案】(1,-3)

17.【答案】①③④

18.【答案】32

19.【答案】2

20.【答案】-4<m<0

21.【答案】解：設(shè)與墻平行的一邊為xm(x<25),則與墻垂直的一邊長為七吐1m,設(shè)雞場面積為

ym2,

根據(jù)題意，得y=x'"'+1=—+24%=——24)2+288>

當(dāng)x=24時(shí)，y有最大值為288,

雞場面積的最大值為288m2.

22.【答案】解：【任務(wù)1】

以拱頂為原點(diǎn)，建立如圖1所示的直角坐標(biāo)系，

則頂點(diǎn)為(0,0)，且經(jīng)過點(diǎn)(10,-5).

設(shè)該拋物線函數(shù)表達(dá)式為y=ax3(a0),

則-5=100a,：.a=一克，

該拋物線的函數(shù)表達(dá)式是y=一拈2.

【任務(wù)2】

?.?水位再上漲1.8巾達(dá)到最高，燈籠底部距離水面至少1小，燈籠長0.4m,

???懸掛點(diǎn)的縱坐標(biāo)y之—5+1.8+1+0.4=-1.8,

???懸掛點(diǎn)的縱坐標(biāo)的最小值是一1.8.

當(dāng)y=-1.8時(shí),一1.8=-4/，解得打=6或冷=一6,

.?.懸掛點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍是—6WXW6.

【任務(wù)3】有兩種設(shè)計(jì)方案.

方案一：如圖2(坐標(biāo)系的橫軸，圖3同)，從頂點(diǎn)處開始懸掛燈籠.

V-6<%<6,相鄰兩燈籠懸掛點(diǎn)的水平間距均為1.6m,

若頂點(diǎn)一側(cè)掛4盞燈籠，則1.6x4>6,

若頂點(diǎn)一側(cè)掛3盞燈籠，則1.6x3<6,

???頂點(diǎn)一側(cè)最多可掛3盞燈籠.

???掛滿燈籠后成軸對稱分布，

，共可掛7盞燈籠.

???最左邊一盞燈籠懸掛點(diǎn)的橫坐標(biāo)是

方案二：如圖3,從對稱軸兩側(cè)開始懸掛燈籠，正中間兩盞與對稱軸的距離均為0.8小，

???若頂點(diǎn)一側(cè)掛5盞燈籠，則0.8+1.6x(5—1)>6,

若頂點(diǎn)一側(cè)掛4盞燈籠，貝!]0.8+1.6X(4-1)<6,

頂點(diǎn)一側(cè)最多可掛4盞燈籠.

???掛滿燈籠后成軸對稱分布，

???共可掛8盞燈籠.

...最左邊一盞燈籠懸掛點(diǎn)的橫坐標(biāo)是-5.6.

注：以下為幾種常見建系方法所得出的任務(wù)答案.

任務(wù)1任務(wù)2任務(wù)3

建立坐標(biāo)系函數(shù)表達(dá)式最小值取值范圍燈籠數(shù)量橫坐標(biāo)

y75.2

1

——-1

=__—x23.24<%<16

y2084.4

：

a5101520+X

y7-4.8

二=---1Y423.2—6<%<6

?，208-5.6

Sr

-10-5O510+5

7-14.8

Jy

-16<x

三=---1X23.2

b工20v—48-15.6

-20TS-IQT—X

23?【答案】(1)解：設(shè)直線的解析式為尸kx+b,根據(jù)題意，得

f80fc+b=100

l60/c+b=200'

解得c

函數(shù)的解析式為y=-5x+500,

當(dāng)y=0時(shí)，-5x+500=0,

解得x=100,

結(jié)合圖象，自變量取值范圍是50Vx<100

(2)解：設(shè)銷售單價(jià)為x元，總利潤為w元，根據(jù)題意，得：

W=(x-50)(-5x+500)

=-5(%-75)2+3125,

V-5<0,

???w有最大值，且當(dāng)x=75時(shí)，w有最大值，為3125,

故銷售單價(jià)定為75元時(shí)，該種油茶的月銷售利潤最大；最大利潤是3125元.

24.【答案】(1)解：..?拋物線y=a/+2x+c的對稱軸是直線久=1,

二-5=1,解得：a=-l,

?.?拋物線過點(diǎn)8(3,0),

**?—9+6+c=0,解得:c=3,

.?.拋物線解析式為y=-x2+2x+3

(2)解：存在這樣的點(diǎn)N,使得以A,C,N為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形.理由如下：

令y=0,則―/+2%+3=0,

解得：%i=3,久2=—1，

...點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-1,0),

?\OA=1,

當(dāng)x=0時(shí)，y=3,

.?.點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,3),即OC=3,

.".AC2=OA2+OC2=10,

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b(k豐0),

把點(diǎn)B(3,0),C(0,3)代入得：

產(chǎn)：=。，解得:f=-1,

Ib=3Ib=3

???直線BC的解析式為y=-x+3,

設(shè)點(diǎn)N(m,-m+3),

??.MN=?m+3,AM=m+l,

:.AN?=(—m+3)2+(m+l)2=2m2—4m+10,CN2=m2+(—m+3—3)2=2m2,

當(dāng)AC=AN時(shí)，27n2-4瓶+10=10,

解得：m=2或0（舍去），

此時(shí)點(diǎn)N（2,1）；

當(dāng)AC=CN時(shí)，2m2=io,

解得：m=遍或—遙（舍去），

此時(shí)點(diǎn)N（遮，-V5+3）;

當(dāng)AN=CN時(shí)，2nI?=2m2-4m+10,

解得：m=

此時(shí)點(diǎn)N（|,1）；

綜上所述，存在這樣的點(diǎn)N（2,1）或（遙，一遙+3）或（|,手，使得以4C,N為頂點(diǎn)的三角形

是等腰三角形；

（3）解：存在點(diǎn)F的坐標(biāo)為（4,1）或（-2,1）或（2,“嚴(yán)）或（2