2024年七年級數(shù)學(xué)下冊培優(yōu)-平行線中的拐角問題

2024年七年級數(shù)學(xué)下冊培優(yōu)——平行線中的拐角問題在七年級的平行線的學(xué)習(xí)中，經(jīng)常會(huì)遇到一些拐角的問題，會(huì)出現(xiàn)一個(gè)拐點(diǎn)甚至多個(gè)拐點(diǎn)的問題，人們往往會(huì)根據(jù)拐角的形狀分為4到5個(gè)基本模型，針對各種模型會(huì)得出不同的結(jié)論，但在實(shí)際應(yīng)用中，往往一部分同學(xué)只會(huì)記住結(jié)論而忽視了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法，應(yīng)該更重要的是找出其中所蘊(yùn)含的方法，淡化模型與結(jié)論。在本文中將與大家一起探討一下這一類問題。在拐角問題中，往往有以下幾種基本圖形：這一類圖形的主要特點(diǎn)是在一組平行中存在一個(gè)點(diǎn)E，而形成了一個(gè)“拐角”。我們將利用的是平行線的性質(zhì)探討圖形中幾個(gè)角之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系，一般的處理方法是在拐點(diǎn)處作平行線，再利用平行線的性質(zhì)來解決：（1）如圖，過E作AB的平行線MN，（2）過點(diǎn)E作EF//AB（3）過點(diǎn)E作EF//AB（4）過點(diǎn)E作EF//AB綜合應(yīng)用：例1：如圖，已知直線，直線交于點(diǎn)C，交于點(diǎn)D，P是直線CD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)P在直線CD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，請你探究之間的關(guān)系。分析：在本題中要注意兩個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)：（1）點(diǎn)P在直線CD上運(yùn)動(dòng)，這里說的是直線上運(yùn)動(dòng)，所以需要考慮分類討論，點(diǎn)P在C的上方，點(diǎn)P在CD之間，點(diǎn)P在D的下方三種情況；點(diǎn)P為一個(gè)拐點(diǎn)，所以這里屬于“拐角問題”，通解通法是過拐點(diǎn)P作平行線，再利用平行線的性質(zhì)來解決問題。過程如下：①當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到CD之間時(shí)，如圖所示，過點(diǎn)P作的平行線MN②當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到C的上方時(shí)，如圖所示，過點(diǎn)P作的平行線MN③當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到D的下方時(shí)，如圖所示，過點(diǎn)P作的平行線MN例2：如圖，，與兩個(gè)角的平分線相交于點(diǎn)F如圖①，若，求的度數(shù)；如圖②，，，寫出與之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；圖②圖①若，，設(shè)，直接用含有，的代數(shù)式表示圖②圖①分析：這里需要注意三個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)：（1）這里存在拐角問題；（2）由于，，所以這里可能需要用到“整體思想”來解決；（3）這里存在從特殊值過渡到一般性的問題，所以可能滲透了“從特殊到一般”的數(shù)學(xué)思想。分析過程如下：過點(diǎn)E作過點(diǎn)F作類似第（1）小問的求解過程過點(diǎn)M作所以與之間的數(shù)量關(guān)系為類似第（2）的求解過程可得理由如下：過點(diǎn)M作所以結(jié)言：在平行線中的拐角問題中，我們沒有必要死記硬背其中有什么模型和有什么公式，我們只需要知道解決這一類問題的原理是過拐點(diǎn)作平行線，再利用平行線的性質(zhì)找同位角，內(nèi)錯(cuò)角，同旁內(nèi)角之間的關(guān)系來解問題即可，從這兩道例題