2024屆重慶市南山中學(xué)八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題含解析

2024屆重慶市南山中學(xué)八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．一個三角形的三邊分別是3、4、5，則它的面積是（）A．6 B．12 C．7.5 D．102．下列成語描述的事件為隨機(jī)事件的是（）A．水漲船高B．守株待兔C．水中撈月D．緣木求魚3．如圖，在平行四邊形ABCD中，，的平分線與BC的延長線交于點(diǎn)E，與DC交于點(diǎn)F，且點(diǎn)F為邊DC的中點(diǎn)，，垂足為G，若，則AE的邊長為A． B． C．4 D．84．已知一組數(shù)據(jù)1，2，3，n，它們的平均數(shù)是2，則這一組數(shù)據(jù)的方差為（）A．1 B．2 C．3 D．15．若與成正比例，則是的（）A．正比例函數(shù) B．一次函數(shù) C．其他函數(shù) D．不存在函數(shù)關(guān)系6．若一次函數(shù)向上平移2個單位，則平移后得到的一次函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)為A． B． C． D．7．如圖，點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi)，滿足∠AEB=90°，AE=3，BE=4，則陰影部分的面積是（）A．12 B．16 C．19 D．258．在中,對角線相交于點(diǎn),以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系,其中,則點(diǎn)的坐標(biāo)是()A． B． C． D．9．如圖，在平行四邊形中，，，，點(diǎn)是折線上的一個動點(diǎn)(不與、重合)．則的面積的最大值是()A． B．1 C． D．10．如圖，在矩形ABCD中，AD=2AB，點(diǎn)M、N分別在邊AD、BC上，連接BM、DN．若四邊形MBND是菱形，則等于（）A． B． C． D．11．如圖，△ABC中，CD是AB邊上的高，若AB＝1.5，BC＝0.9，AC＝1.2，則CD的值是（）A．0.72 B．2.0 C．1.125 D．不能確定12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過，兩點(diǎn)，，兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為3，1，若的中點(diǎn)為點(diǎn)，則點(diǎn)向左平移________個單位后落在該反比例函數(shù)圖象上？（）A． B．2 C．1 D．二、填空題（每題4分，共24分）13．某正比例函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)(1，2)，則該函數(shù)圖象的解析式為___________14．一次數(shù)學(xué)測驗(yàn)中，某小組七位同學(xué)的成績分別是：90，85，90，1，90，85，1．則這七個數(shù)據(jù)的眾數(shù)是_____．15．若分式的值為零，則x=___________。16．某地區(qū)為了增強(qiáng)市民的法治觀念，隨機(jī)抽取了一部分市民進(jìn)行一次知識競賽，將競賽成績（得分取整數(shù)）整理后分成五組并繪制成如圖所示的頻數(shù)直方圖.請結(jié)合圖中信息，解答下列問題：抽取了多少人參加競賽？這一分?jǐn)?shù)段的頻數(shù)、頻率分別是多少？這次競賽成績的中位數(shù)落在哪個分?jǐn)?shù)段內(nèi)？17．如圖，在菱形ABCD中，∠C＝60o，E、F分別是AB、AD的中點(diǎn)，若EF＝5，則菱形ABCD的周長為____________．18．如圖所示，平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)．若△ABC的周長為10cm，則△OEC的周長為_____.三、解答題（共78分）19．（8分）因式分解：20．（8分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對于與坐標(biāo)軸不平行的直線l和點(diǎn)P，給出如下定義：過點(diǎn)P作x軸，y軸的垂線，分別交直線l于點(diǎn)M，N，若PM+PN≤4，則稱P為直線l的近距點(diǎn)，特別地，直線上l所有的點(diǎn)都是直線l的近距點(diǎn)．已知點(diǎn)A(-，0)，B(0，2)，C(-2，2)．（1）當(dāng)直線l的表達(dá)式為y=x時，①在點(diǎn)A，B，C中，直線l的近距點(diǎn)是；②若以O(shè)A為邊的矩形OAEF上所有的點(diǎn)都是直線l的近距點(diǎn)，求點(diǎn)E的縱坐標(biāo)n的取值范圍；（2）當(dāng)直線l的表達(dá)式為y=kx時，若點(diǎn)C是直線l的近距點(diǎn)，直接寫出k的取值范圍．21．（8分）全國在抗擊“新冠肺炎”疫情期間，甲，乙兩家公司共同參與一項(xiàng)改建有1800個床位的方艙醫(yī)院的工程．已知甲，乙兩家公司每小時改建床位的數(shù)量之比為3：1．且甲公司單獨(dú)完成此項(xiàng)工程比乙公司單獨(dú)完成此項(xiàng)工程要少用10小時，（1）分別求甲，乙兩家公司每小時改建床位的數(shù)量；（1）甲，乙兩家公司完成該項(xiàng)工程，若要求乙公司的工作時間不得少于甲公司的工作時間的，求乙公司至少工作多少小時？22．（10分）如圖，直線：與軸、軸分別交于、兩點(diǎn)，在軸上有一點(diǎn)，動點(diǎn)從點(diǎn)開始以每秒1個單位的速度勻速沿軸向左移動．（1）點(diǎn)的坐標(biāo)：________；點(diǎn)的坐標(biāo)：________；（2）求的面積與的移動時間之間的函數(shù)解析式；（3）在軸右邊，當(dāng)為何值時，，求出此時點(diǎn)的坐標(biāo)；（4）在（3）的條件下，若點(diǎn)是線段上一點(diǎn)，連接，沿折疊，點(diǎn)恰好落在軸上的點(diǎn)處，求點(diǎn)的坐標(biāo)．23．（10分）如圖，在菱形ABCD中，作于E，BF⊥CD于F，求證：．24．（10分）已知：如圖，正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，（1）請你求出該正比例函數(shù)的解析式；（2）若這個函數(shù)的圖象還經(jīng)過點(diǎn)B（m，m+3），請你求出m的值；（3）請你判斷點(diǎn)P（﹣，1）是否在這個函數(shù)的圖象上，為什么？25．（12分）如圖1，BD是正方形ABCD的對角線，BC=4，點(diǎn)H是AD邊上的一動點(diǎn)，連接CH，作，使得HE=CH，連接AE。（1）求證：；（2）如圖2，過點(diǎn)E作EF//AD交對角線BD于點(diǎn)F，試探究：在點(diǎn)H的運(yùn)動過程中，EF的長度是否為一個定值；如果是，請求出EF的長度。26．某社區(qū)決定把一塊長，寬的矩形空地建成居民健身廣場，設(shè)計方案如圖，陰影區(qū)域?yàn)榫G化區(qū)(四塊綠化區(qū)為大小形狀都相同的矩形)，空白區(qū)域?yàn)榛顒訁^(qū)，且四周的4個出口寬度相同，當(dāng)綠化區(qū)較長邊為何值時，活動區(qū)的面積達(dá)到?

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解題分析】

由于32+42＝52，易證此三角形是直角三角形，從而易求此三角形的面積．【題目詳解】∵32+42＝52，∴此三角形是直角三角形，∴S△＝×3×4＝1．故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了勾股定理的逆定理．解題的關(guān)鍵是先證明此三角形是直角三角形．2、B【解題分析】試題解析：水漲船高是必然事件，A不正確；守株待兔是隨機(jī)事件，B正確；水中撈月是不可能事件，C不正確緣木求魚是不可能事件，D不正確；故選B．考點(diǎn)：隨機(jī)事件.3、B【解題分析】

由AE為角平分線，得到一對角相等，再由ABCD為平行四邊形，得到AD與BE平行，利用兩直線平行內(nèi)錯角相等得到一對角相等，等量代換及等角對等邊得到AD=DF，由F為DC中點(diǎn)，AB=CD，求出AD與DF的長，得出三角形ADF為等腰三角形，根據(jù)三線合一得到G為AF中點(diǎn)，在直角三角形ADG中，由AD與DG的長，利用勾股定理求出AG的長，進(jìn)而求出AF的長，再由三角形ADF與三角形ECF全等，得出AF=EF，即可求出AE的長．【題目詳解】∵AE為∠DAB的平分線，∴∠DAE=∠BAE，∵DC∥AB，∴∠BAE=∠DFA，∴∠DAE=∠DFA，∴AD=FD，又F為DC的中點(diǎn)，∴DF=CF，∴AD=DF=DC=AB=2，在Rt△ADG中，根據(jù)勾股定理得：AG=，則AF=2AG=2，∵平行四邊形ABCD，∴AD∥BC，∴∠DAF=∠E，∠ADF=∠ECF，在△ADF和△ECF中，，∴△ADF≌△ECF（AAS），∴AF=EF，則AE=2AF=4．故選B.考點(diǎn)：1.平行四邊形的性質(zhì)；2.等腰三角形的判定與性質(zhì)；3.勾股定理．4、D【解題分析】

先根據(jù)平均數(shù)的定義確定出n的值，再根據(jù)方差的計算公式計算即可．【題目詳解】解：∵數(shù)據(jù)1，2，3，n的平均數(shù)是2，∴（1+2+3+n）÷4=2，∴n=2，∴這組數(shù)據(jù)的方差是：1故選擇：D.【題目點(diǎn)撥】此題考查了平均數(shù)和方差的定義，平均數(shù)是所有數(shù)據(jù)的和除以數(shù)據(jù)的個數(shù)．方差是一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)．5、B【解題分析】

由題意可知，移項(xiàng)后根據(jù)一次函數(shù)的概念可求解．【題目詳解】解：由題意可知，則因此，是的一次函數(shù)．故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查的知識點(diǎn)是一次函數(shù)的定義以及正比例函數(shù)的定義，比較基礎(chǔ)，易于掌握．6、C【解題分析】

首先根據(jù)平移的性質(zhì)，求出新的函數(shù)解析式，然后即可求出與軸的交點(diǎn).【題目詳解】解：根據(jù)題意，可得平移后的函數(shù)解析式為，即為∴與軸的交點(diǎn)，即代入解析式，得∴與軸的交點(diǎn)為故答案為C.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查根據(jù)函數(shù)圖像的平移特征，求坐標(biāo)，熟練掌握，即可解題.7、C【解題分析】

根據(jù)勾股定理求出AB，分別求出△AEB和正方形ABCD的面積，即可求出答案．【題目詳解】解：∵在Rt△AEB中，∠AEB=90°，AE=3，BE=4，由勾股定理得：AB==5，

∴正方形的面積=5×5=25，

∵△AEB的面積=AE×BE=×3×4=6，

∴陰影部分的面積=25-6=19，

故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了勾股定理，正方形的面積以及三角形的面積的求法，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．8、A【解題分析】

畫出圖形，利用平行四邊形的性質(zhì)解答即可．【題目詳解】解：如圖：∵在?ABCD中，C（3，1），∴A（-3，-1），∴B（-4，1），∴D（4，-1）；故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用平行四邊形的性質(zhì)解答．9、D【解題分析】

分三種情況討論：①當(dāng)點(diǎn)E在BC上時，高一定，底邊BE最大時面積最大；②當(dāng)E在CD上時，△ABE的面積不變；③當(dāng)E在AD上時，E與D重合時，△ABE的面積最大，根據(jù)三角形的面積公式可得結(jié)論．【題目詳解】解：分三種情況：

①當(dāng)點(diǎn)E在BC上時，E與C重合時，△ABE的面積最大，如圖1，

過A作AF⊥BC于F，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB∥CD，

∴∠C+∠B=180°，

∵∠C=120°，

∴∠B=60°，

Rt△ABF中，∠BAF=30°，

∴BF=AB=1，AF=，

∴此時△ABE的最大面積為：×4×=2；

②當(dāng)E在CD上時，如圖2，此時，△ABE的面積=S?ABCD=×4×=2；

③當(dāng)E在AD上時，E與D重合時，△ABE的面積最大，此時，△ABE的面積=2，

綜上，△ABE的面積的最大值是2；

故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，三角形的面積，含30°的直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，并運(yùn)用分類討論的思想解決問題．10、A【解題分析】試題分析：設(shè)AB=a,根據(jù)題意知AD=2a，由四邊形BMDN是菱形知BM=MD，設(shè)AM=b,則BM=MD=2a-b.在Rt△ABM中，由勾股定理即可求值.試題解析：∵四邊形MBND是菱形，∴MD=MB．∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A=90°．設(shè)AB=a，AM=b，則MB=2a-b，（a、b均為正數(shù)）．在Rt△ABM中，AB2+AM2=BM2，即a2+b2=（2a-b）2，解得a=，∴MD=MB=2a-b=，∴.故選A.考點(diǎn)：1.矩形的性質(zhì)；2.勾股定理；3.菱形的性質(zhì)．11、A【解題分析】

先根據(jù)勾股定理的逆定理證明△ABC是直角三角形，根據(jù)計算直角三角形的面積的兩種計算方法求出斜邊上的高CD．【題目詳解】∵AB＝1.5，BC＝0.9，AC＝1.2，∴AB2＝1.52＝2.25，BC2+AC2＝0.92+1.22＝2.25，∴AB2＝BC2+AC2，∴∠ACB＝90°，∵CD是AB邊上的高，∴S△ABC＝AB·CD=AC·BC，1.5CD＝1.2×0.9，CD＝0.72，故選A．【題目點(diǎn)撥】該題主要考查了勾股定理的逆定理、三角形的面積公式及其應(yīng)用問題；解題的方法是運(yùn)用勾股定理首先證明△ABC為直角三角形；解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用三角形的面積公式來解答．12、D【解題分析】

根據(jù)題意可以推出A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，由此可得出M點(diǎn)的坐標(biāo)，設(shè)平移n個單位，然后表示出平移后的坐標(biāo)為（2-n，2），代入函數(shù)解析式，即可得到答案．【題目詳解】由題意可得A（1，3），B（3，1），∴M（2，2），設(shè)M點(diǎn)向左平移n個單位，則平移后的坐標(biāo)為（2-n，2），∴（2-n）×2=3，∴n=．故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了中點(diǎn)坐標(biāo)的計算，反比例函數(shù)，細(xì)心分析即可．二、填空題（每題4分，共24分）13、【解題分析】

設(shè)正比例函數(shù)的解析式為y=kx，然后把點(diǎn)(1，2)代入y=kx中求出k的值即可．【題目詳解】解：設(shè)正比例函數(shù)的解析式為y=kx，把點(diǎn)(1，2)代入得，2=k×1，解得k=2，∴該函數(shù)圖象的解析式為：；故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式，掌握待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．14、2【解題分析】分析：眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個．依此即可求解．詳解：依題意得2出現(xiàn)了3次，次數(shù)最多，故這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是2．故答案為2點(diǎn)睛：此題考查了眾數(shù)的定義，注意眾數(shù)是指一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，它反映了一組數(shù)據(jù)的多數(shù)水平，一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可能不是唯一的．15、1【解題分析】

根據(jù)分式的值為零的條件可以求出x的值.【題目詳解】解:∵分式的值為零∴∴且∴且∴x=1故答案為：x=1【題目點(diǎn)撥】若分式的值為零，需同時具備兩個條件：（1）分子為1；（2）分母不為1．這兩個條件缺一不可．16、（1）抽取了人參加比賽；（2）頻數(shù)為，頻數(shù)為0.25；（3）【解題分析】

（1）將每組的人數(shù)相加即可；（2）看頻數(shù)直方圖可知這一分?jǐn)?shù)段的頻數(shù)為12，用頻數(shù)÷總?cè)藬?shù)即可得到頻率；（3）直接通過頻數(shù)直方圖即可得解.【題目詳解】解：（人），答：抽取了人參加比賽；頻數(shù)為，頻數(shù)為；這次競賽成績的中位數(shù)落在這個分?jǐn)?shù)段內(nèi).【題目點(diǎn)撥】本題主要考查頻數(shù)直方圖，中位數(shù)等，解此題的關(guān)鍵在于熟練掌握其知識點(diǎn)，通過直方圖得到有用的信息.17、1【解題分析】

先根據(jù)菱形的性質(zhì)可得，再根據(jù)線段中點(diǎn)的定義可得，然后根據(jù)等邊三角形的判定與性質(zhì)可得，從而可得，最后根據(jù)菱形的周長公式即可得．【題目詳解】四邊形ABCD是菱形，點(diǎn)E、F分別是AB、AD的中點(diǎn)又是等邊三角形則菱形ABCD的周長為故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)等知識點(diǎn)，熟練掌握菱形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．18、5cm【解題分析】先由平行四邊形的性質(zhì)可知，O是AC的中點(diǎn)，由已知E是BC的中點(diǎn)，可得出OE是△ABC的中位線，再通過△ABC的周長即可求出△OEC的周長.解：在平行四邊形ABCD中，有∵點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)∴∴∴△OEC的周長△ABC的周長=5cm故答案為：5cm三、解答題（共78分）19、（x+y-1）（x+y+1）【解題分析】

將前三項(xiàng)先利用完全平方公式分解因式，進(jìn)而結(jié)合平方差公式分解因式得出即可．【題目詳解】解：（x2+y2+2xy）-1

=（x+y）2-1

=（x+y-1）（x+y+1）．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了分組分解法以及公式法分解因式，熟練利用公式法分解因式是解題關(guān)鍵．20、（1）①A，B；②n的取值范圍是，且;(2).【解題分析】【分析】（1）①根據(jù)PM+PN≤4，進(jìn)行判斷；②當(dāng)PM+PN=4時，可知點(diǎn)P在直線l1：，直線l2：上．所以直線l的近距點(diǎn)為在這兩條平行線上和在這兩條平行線間的所有點(diǎn)．分兩種情況分析：EF在OA上方，當(dāng)點(diǎn)E在直線l1上時，n的值最大；EF在OA下方，當(dāng)點(diǎn)F在直線l2上時，n的值最小，當(dāng)時，EF與AO重合，矩形不存在，所以可以分析出n的取值范圍；（2）根據(jù)定義，結(jié)合圖形可推出：．【題目詳解】解：（1）①A，B；②當(dāng)PM+PN=4時，可知點(diǎn)P在直線l1：，直線l2：上．所以直線l的近距點(diǎn)為在這兩條平行線上和在這兩條平行線間的所有點(diǎn)．如圖1，EF在OA上方，當(dāng)點(diǎn)E在直線l1上時，n的值最大，為．如圖2，EF在OA下方，當(dāng)點(diǎn)F在直線l2上時，n的值最小，為．當(dāng)時，EF與AO重合，矩形不存在．綜上所述，n的取值范圍是，且．（2）．【題目點(diǎn)撥】本題考核知識點(diǎn)：一次函數(shù)和矩形綜合，新定義知識.解題關(guān)鍵點(diǎn)：理解新定義.21、（1）甲公司每小時改建床位的數(shù)量是45個，乙公司公司每小時改建床位的數(shù)量是30個；（1）2小時【解題分析】

（1）設(shè)甲公司每小時改建床位的數(shù)量是x個，則乙公司公司每小時改建床位的數(shù)量是y個，根據(jù)甲，乙兩家公司每小時改建床位的數(shù)量之比為3：1；甲做的工作量+乙做的工作量＝工作總量建立方程組求出其解即可；（1）設(shè)乙公司工作z小時，根據(jù)乙公司的工作時間不得少于甲公司的工作時間的，建立不等式求出其解即可．【題目詳解】解：（1）設(shè)甲公司每小時改建床位的數(shù)量是x個，則乙公司公司每小時改建床位的數(shù)量是y個，依題意有，解得，，經(jīng)檢驗(yàn)，是方程組的解且符合題意，故甲公司每小時改建床位的數(shù)量是45個，乙公司公司每小時改建床位的數(shù)量是30個；（1）設(shè)乙公司工作z小時，依題意有z≥×，解得z≥2．故乙公司至少工作2小時．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用、列分式方程和二元一次方程組解實(shí)際問題的運(yùn)用，是一道工程問題的運(yùn)用題，解答時根據(jù)甲的工作效率+乙的工作效率=合作一天的工作效率為等量關(guān)系建立方程是關(guān)鍵，第二問列出不等式是解題的關(guān)鍵．22、（1），；（2）；（3）；（4）【解題分析】

（1）在中，分別令y=0和x=0，則可求得A、B的坐標(biāo);（2）利用t可表示出OM,則可表示出S,注意分M在y軸右側(cè)和左側(cè)兩種情況;（3）由全等三角形的性質(zhì)可得OM=OB=2,則可求得M點(diǎn)的坐標(biāo);．（4）由勾股定理可得：,折疊可知;,可得：，故，，設(shè)，則，在中，根據(jù)勾股定理可列得方程，即可求出答案．【題目詳解】解：(1)在中，令y=0可求得x=4，令x=0可求得y=2,∴A(4，0)，B(0，2)故答案為:(4，0);(0，2)（2）由題題意可知AM=t,①當(dāng)點(diǎn)M在y軸右邊時，OM=OA-AM=4-t,∵N(0，4)∴ON=4,∴，即；當(dāng)點(diǎn)在軸左邊時，則OM=AM-OA=t-4,∴，即．∴（3）若，則有，∴．（4）由（3）得，，，∴．∵沿折疊后與重合，∴，∴，∴此時點(diǎn)在軸的負(fù)半軸上，，，設(shè)，則，在中，，解得，∴．【題目點(diǎn)撥】本題為一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)、三角形的面積、全等三角形的性質(zhì)、折疊及分類討論思想等知識．本題考查知識點(diǎn)較多，綜合性很強(qiáng)．23、見解析【解題分析】

由菱形的性質(zhì)可得，，然后根據(jù)角角