重慶市綦江區(qū)2024屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末聯(lián)考試題含解析

重慶市綦江區(qū)2024屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末聯(lián)考試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．在△ABC和△DEF中，AB＝2DE，AC＝2DF，∠A＝∠D，如果△ABC的周長(zhǎng)是16，面積是12，那么△DEF的周長(zhǎng)、面積依次為（）A．8，3 B．8，6 C．4，3 D．4，62．關(guān)于函數(shù)的圖象，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．圖象經(jīng)過(guò)一、二、四象限B．與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為C．隨的增大而減小D．圖象與兩坐標(biāo)軸相交所形成的直角三角形的面積為3．如圖，在正方形中，，是對(duì)角線上的動(dòng)點(diǎn)，以為邊作正方形，是的中點(diǎn)，連接，則的最小值為（）A． B． C．2 D．4．若在反比例函數(shù)的圖像上，則下列結(jié)論正確的是（）A． B．C． D．5．若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，4），則點(diǎn)P關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的點(diǎn)P′的坐標(biāo)為（）A．（4，-3） B．（3，-4） C．（-4，3） D．（-3，4）6．如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝8，將△ABC折疊，使B點(diǎn)與AC的中點(diǎn)D重合，折痕為EF，則線段BF的長(zhǎng)是（）A． B．2 C． D．7．關(guān)于x的分式方程有增根，則a的值為（）A．2 B．3 C．4 D．58．某班5位學(xué)生參加中考體育測(cè)試的成績(jī)(單位：分)分別是：50、45、36、48、50，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）A．36 B．45 C．48 D．509．若(x＋y)3－xy(x＋y)＝(x＋y)·M(x＋y≠0)，則M是()A．x2＋y2B．x2－xy＋y2C．x2－3xy＋y2D．x2＋xy＋y210．已知,,且,若,，則的長(zhǎng)為（）A．4 B．9 C． D．11．下列由左邊到右邊的變形，屬于因式分解的是（）A． B．C． D．12．已知下列命題：①若a＞0，b＞0，則a+b＞0；②若a2＝b2，則a＝b；③角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等；④矩形的對(duì)角線相等．以上命題為真命題的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題（每題4分，共24分）13．正五邊形的內(nèi)角和等于______度．14．若與最簡(jiǎn)二次根式是同類二次根式，則__________．15．已知，則的值是_______．16．已知一組數(shù)據(jù)3、x、4、8、6，若該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是5，則x的值是______．17．已知關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則的值是__________．18．平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y＝11x﹣12與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)____.三、解答題（共78分）19．（8分）閱讀材料，回答問(wèn)題：材料：將一個(gè)多項(xiàng)式分組后，可提公因式或運(yùn)用公式繼續(xù)分解的方法是因式分解中的分組分解法，一般的分組分解法有四種形式，即“”分法、“”分法、“”分法及“”分法等．如“”分法：請(qǐng)你仿照以上方法，探索并解決下列問(wèn)題：分解因式：（1）；（2）．20．（8分）某校八年級(jí)兩個(gè)班各選派10名學(xué)生參加“垃圾分類知識(shí)競(jìng)賽，各參賽選手的成績(jī)?nèi)缦拢喊耍?）班：88，91，92，93，93，93，94，98，98，100；八（2）班：89，93，93，93，95，96，96，98，98，99通過(guò)整理，得到數(shù)據(jù)分析表如下班級(jí)最高分平均分中位數(shù)眾數(shù)方差八（1）班100939312八（2）班99958.4（1）求表中，，的值；（2）依據(jù)數(shù)據(jù)分析表，有同學(xué)認(rèn)為最高分在（1）班，（1）班的成績(jī)比（2）班好．但也有同學(xué)認(rèn)為（2）班的成績(jī)更好．請(qǐng)你寫(xiě)出兩條支持八（2）班成績(jī)更好的理由．21．（8分）如圖，已知△ABC中，AD是邊BC上的中線，過(guò)點(diǎn)A作AE∥BC，過(guò)點(diǎn)D作DE∥AB，DE與AC、AE分別交于點(diǎn)O、點(diǎn)E，聯(lián)結(jié)EC．（1）求證：四邊形ADCE是平行四邊形；（2）當(dāng)∠BAC＝90°時(shí)，求證：四邊形ADCE是菱形．22．（10分）我省某蘋(píng)果基地銷售優(yōu)質(zhì)蘋(píng)果，該基地對(duì)需要送貨且購(gòu)買量在2000kg～5000kg(含2000kg和5000kg)的客戶有兩種銷售方案(客戶只能選擇其中一種方案)：方案A：每千克5.8元，由基地免費(fèi)送貨；方案B：每千克5元，客戶需支付運(yùn)費(fèi)2000元．(1)請(qǐng)分別寫(xiě)出按方案A，方案B購(gòu)買這種蘋(píng)果的應(yīng)付款y(元)與購(gòu)買量x(kg)之間的函數(shù)表達(dá)式；(2)求購(gòu)買量x在什么范圍時(shí)，選用方案A比方案B付款少；(3)某水果批發(fā)商計(jì)劃用20000元，選用這兩種方案中的一種，購(gòu)買盡可能多的這種蘋(píng)果，請(qǐng)直接寫(xiě)出他應(yīng)選擇哪種方案．23．（10分）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD＝12cm，BC＝15cm，∠B＝90°，DC＝5cm．點(diǎn)P從點(diǎn)A向點(diǎn)D以lcm/s的速度運(yùn)動(dòng)，到D點(diǎn)停止，點(diǎn)Q從點(diǎn)C向B點(diǎn)以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，到B點(diǎn)停止，點(diǎn)P，Q同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）．（1）用含t的代數(shù)式表示：AP＝；BQ＝．（2）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PDCQ是平行四邊形？（3）當(dāng)t為何值時(shí)，△QCD是直角三角形？24．（10分）某商店計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品，乙種商品的進(jìn)價(jià)是甲種商品進(jìn)價(jià)的九折，用3600元購(gòu)買乙種商品要比購(gòu)買甲種商品多買10件．（1）求甲、乙兩種商品的進(jìn)價(jià)各是多少元？（2）該商店計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品共80件，且乙種商品的數(shù)量不低于甲種商品數(shù)量的3倍．甲種商品的售價(jià)定為每件80元，乙種商品的售價(jià)定為每件70元，若甲、乙兩種商品都能賣完，求該商店能獲得的最大利潤(rùn)．25．（12分）如圖，ΔABC中，CD平分∠ACB，CD的垂直平分線分別交AC、DC、BC于點(diǎn)E、F、G，連接DE、DG.（1）求證：四邊形DGCE是菱形；（2）若∠ACB=30°，∠B=45°，26．已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC，∠ABC的平分線相交于點(diǎn)D，DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分別為E，F(xiàn)，求證：四邊形CEDF是正方形．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解題分析】

試題分析：根據(jù)已知可證△ABC∽△DEF，且△ABC和△DEF的相似比為2，再根據(jù)相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比，面積的比等于相似比的平方即可求△DEF的周長(zhǎng)、面積．解：因?yàn)樵凇鰽BC和△DEF中，AB=2DE，AC=2DF，∴，又∵∠A=∠D，∴△ABC∽△DEF，且△ABC和△DEF的相似比為2，∵△ABC的周長(zhǎng)是16，面積是12，∴△DEF的周長(zhǎng)為16÷2=8，面積為12÷4=3，故選A．【題目點(diǎn)撥】考點(diǎn)：等腰三角形的判定；相似三角形的判定與性質(zhì)．2、B【解題分析】

由系數(shù)k和b的正負(fù)可判斷A；令x=0，可求得與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，可判斷B；根據(jù)系數(shù)k的正負(fù)可判斷C；根據(jù)與x軸、與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)可求得三角形的面積，可判斷D；可得出答案．【題目詳解】解：∵一次函數(shù)中，k=-1＜0，b=3＞0，

∴圖象經(jīng)過(guò)一、二、四象限，

故A正確，不符合題意；

在中令x=0，可得y=3，

∴直線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3），故B錯(cuò)誤，符合題意；

∵一次函數(shù)中，k=-1＜0，

∴y隨x的增大而減小，

故C正確，不符合題意；

∵直線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3），

∴圖象與坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積為：×3×3=，

故D正確，不符合題意．

故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查一次函數(shù)的性質(zhì)，掌握一次函數(shù)的增減性、與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)的求法是解題的關(guān)鍵．3、A【解題分析】

取AD中點(diǎn)O，連接OE，得到△ODE≌△HDG，得到OE=HG,當(dāng)OE⊥AC時(shí)，OE有最小值，此時(shí)△AOE是等腰直角三角形，OE=AE，再根據(jù)正方形及勾股定理求出OE，即可得到GH的長(zhǎng)．【題目詳解】取AD中點(diǎn)O，連接OE，得到△ODE≌△HDG，得到OE=HG,當(dāng)OE⊥AC時(shí)，OE有最小值，此時(shí)△AOE是等腰直角三角形，OE=AE，∵AD=AB=4,∴AO=AB=2在Rt△AOE中，由勾股定理可得OE2+AE2=AO2=4,即2OE2=4解得OE=∴GH的最小值為故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了正方形的性質(zhì),根據(jù)題意確定E點(diǎn)的位置是解題關(guān)鍵．4、D【解題分析】

將點(diǎn)A（a，b）代入反比例函數(shù)的解析式，即可求解．【題目詳解】解：∵A（a，b）在反比例函數(shù)的圖象上，

∴，即ab=-2＜1，

∴a與b異號(hào)，

∴＜1．

故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，函數(shù)圖象上的點(diǎn)，一定滿足函數(shù)的解析式．5、B【解題分析】

根據(jù)“關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)”即可求解．【題目詳解】∵關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，∴P′的坐標(biāo)為（3，?4）．故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，比較簡(jiǎn)單．6、D【解題分析】

根據(jù)題意可得：，在中，根據(jù)勾股定理可列出方程，解方程可得BF的長(zhǎng).【題目詳解】解：，D是AC中點(diǎn)折疊設(shè)在中，故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了翻折問(wèn)題，勾股定理的運(yùn)用，關(guān)鍵是通過(guò)勾股定理列出方程.7、D【解題分析】

分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程有增根求出x的值，代入整式方程計(jì)算即可求出a的值．【題目詳解】解：去分母得：x+1=a，

由分式方程有增根，得到x-4=0，即x=4，

代入整式方程得：a=5，

故選：D．【題目點(diǎn)撥】此題考查了分式方程的增根，增根確定后可按如下步驟進(jìn)行：①化分式方程為整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．8、D【解題分析】

根據(jù)眾數(shù)的定義，找出這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，即可求出答案．【題目詳解】解：在這組數(shù)據(jù)50、45、36、48、50中，50出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是50，故選D．【題目點(diǎn)撥】考查了眾數(shù)，掌握眾數(shù)的定義是本題的關(guān)鍵，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)．9、D【解題分析】分析：運(yùn)用提公因式法將等式左邊的多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解即可求解.詳解：(x＋y)3－xy(x＋y)＝(x＋y)[(x＋y)2－xy]=(x＋y)(x2＋xy＋y2)=(x＋y)·M∴M=x2＋xy＋y2故選D.點(diǎn)睛：此題主要考查了提取公因式法的應(yīng)用以及完全平方公式的應(yīng)用，正確運(yùn)用(x＋y)2=x2＋2xy＋y2是解題關(guān)鍵．10、B【解題分析】

根據(jù)勾股定理求出兩點(diǎn)間的距離，進(jìn)而得，然后代入CD=即可求出CD.【題目詳解】解：∵，，且，∴AB=，則，又∵，，CD====9，故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題考查的是用勾股定理求兩點(diǎn)間的距離，求出是解題的關(guān)鍵．11、D【解題分析】

根據(jù)因式分解的定義：把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，判斷求解．【題目詳解】解：A、右邊不是積的形式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、右邊不是積的形式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、x2-4y2=（x+2y）（x-2y），故本項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、是因式分解，故本選項(xiàng)正確．

故選：D．【題目點(diǎn)撥】此題考查因式分解的定義．解題的關(guān)鍵是掌握因式分解的定義：把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解．12、C【解題分析】

根據(jù)有理數(shù)的加法法則、乘方的意義、角平分線的性質(zhì)定理、矩形的性質(zhì)判斷即可．【題目詳解】若a＞0，b＞0，則a+b＞0，①是真命題；

若a2=b2，則a=±b，②是假命題；

角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等，③是真命題；

矩形的對(duì)角線相等，④是真命題；

故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．二、填空題（每題4分，共24分）13、540【解題分析】

過(guò)正五邊形五個(gè)頂點(diǎn)，可以畫(huà)三條對(duì)角線，把五邊形分成3個(gè)三角形∴正五邊形的內(nèi)角和=3180=540°14、3【解題分析】

先化簡(jiǎn)，然后根據(jù)同類二次根式的概念進(jìn)行求解即可.【題目詳解】=2，又與最簡(jiǎn)二次根式是同類二次根式，所以a=3，故答案為3.【題目點(diǎn)撥】本題考查了最簡(jiǎn)二次根式與同類二次根式，熟練掌握相關(guān)概念以及求解方法是解題的關(guān)鍵.15、【解題分析】

先對(duì)原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后代入a,b的值計(jì)算即可．【題目詳解】，．，，∴原式=，故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查二次根式的運(yùn)算，掌握完全平方公式和平方差是解題的關(guān)鍵．16、1【解題分析】

根據(jù)算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算方法列方程求解即可．【題目詳解】解：由題意得：解得：．故答案為1．【題目點(diǎn)撥】此題考查算術(shù)平均數(shù)的意義和求法，掌握計(jì)算方法是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．17、【解題分析】

根據(jù)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，可得b2-4ac=0，方程化為一般形式后代入求解即可.【題目詳解】原方程化為一般形式為：mx2+(2m+1)x=0，∵方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根∴（2m+1）2-4m×0=0【題目點(diǎn)撥】本題考查一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用一元二次方程的根的判別式，本題屬于基礎(chǔ)題型．18、(，0).【解題分析】

直線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是y＝0時(shí)，對(duì)應(yīng)x的值，從而可求與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)．【題目詳解】解：當(dāng)y＝0時(shí)，0＝11x﹣12解得x＝，所以與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為(，0)．故答案為(，0)．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，掌握一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)的求法是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）；（2）【解題分析】

（1）首先利用平方差公式因式分解因式，進(jìn)而提取公因式得出即可；（2）將后三項(xiàng)運(yùn)用完全平方公式分解因式進(jìn)而利用平方差公式分解因式即可.【題目詳解】解：（1）．（2）．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是分組分解法因式分解，掌握分組分解法、公式法的一般步驟是解題的關(guān)鍵．20、（1），，；（2）見(jiàn)解析；【解題分析】

（1）根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算公式，求出八1班的平均分，得出的值，依據(jù)中位數(shù)的求法求得八2班的中位數(shù)，求得，看八2班成績(jī)出現(xiàn)次數(shù)最多的，求得的值；（2）通過(guò)觀察比較，發(fā)現(xiàn)從平均數(shù)、方差上對(duì)于八2班有利，可以從這兩個(gè)方面，提出支持的理由．【題目詳解】解：（1）八（1）班的平均數(shù)：，八（2）班成績(jī)共10個(gè)數(shù)據(jù)，從小到大排列后，95、96處于之間，所以，是中位數(shù)，八（2）班成績(jī)共10個(gè)數(shù)據(jù)，其中93出現(xiàn)三次，出現(xiàn)次數(shù)最多，眾數(shù)是93，答：表中，，．（2）八2班的平均分高于八1班，因此八2班成績(jī)較好；八2班的方差比八1班的小，因此八2班比八1班穩(wěn)定．【題目點(diǎn)撥】考查平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義及求法，理解并掌握各個(gè)統(tǒng)計(jì)量所反映一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)或離散程度，則有利于對(duì)數(shù)據(jù)做出分析，做出判斷．21、（1）見(jiàn)解析；（2）四邊形ADCE是菱形，見(jiàn)解析.【解題分析】

（1）先證四邊形ABDE是平行四邊形，再證四邊形ADCE是平行四邊形；（2）由∠BAC＝90°，AD是邊BC上的中線，即得AD＝BD＝CD，證得四邊形ADCE是平行四邊形，即證；【題目詳解】（1）證明：∵AE∥BC，DE∥AB，∴四邊形ABDE是平行四邊形，∴AE＝BD，∵AD是邊BC上的中線，∴BD＝DC，∴AE＝DC，又∵AE∥BC，∴四邊形ADCE是平行四邊形，（2）∵∠BAC＝90°，AD是邊BC上的中線．∴AD＝CD，∵四邊形ADCE是平行四邊形，∴四邊形ADCE是菱形【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，（1）證得四邊形ABDE，四邊形ADCE為平行四邊形即得；（2）由∠BAC=90°，AD上斜邊BC上的中線，即得AD=BD=CD，證得四邊形ADCE是平行四邊形，從而證得四邊形ADCE是菱形．22、(1)方案A：y＝5.8x；方案B：y＝5x＋2000(2)選用方案A比方案B付款少(3)B【解題分析】試題分析：（1）根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出函數(shù)表達(dá)式即可；（2）先求出方案A應(yīng)付款y與購(gòu)買量x的函數(shù)關(guān)系為，方案B應(yīng)付款y與購(gòu)買量x的函數(shù)關(guān)系為，然后分段求出哪種方案付款少即可；（3）令y=20000，分別代入A方案和B方案的函數(shù)關(guān)系式中，求出x，比大?。囶}解析：（1）方案A：函數(shù)表達(dá)式為．方案B：函數(shù)表達(dá)式為（2）由題意，得．解不等式，得x＜2500∴當(dāng)購(gòu)買量x的取值范圍為時(shí)，選用方案A比方案B付款少．（3）他應(yīng)選擇方案B．考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用23、（1）tcm，（15﹣2t）cm；（2）t＝3秒；（3）當(dāng)t為秒或秒時(shí)，△QCD是直角三角形．【解題分析】

(1)根據(jù)速度、路程以及時(shí)間的關(guān)系和線段之間的數(shù)量關(guān)系,即可求出AP,BQ的長(zhǎng)（2)當(dāng)AP=CQ時(shí),四邊形APQB是平行四邊形,建立關(guān)于t的一元一次方程方程,解方程求出符合題意的t值即可;（3）當(dāng)∠CDQ＝90°或∠CQD＝90°△QCD是直角三角形，分情況討論t的一元一次方程方程,解方程求出符合題意的t值即可;【題目詳解】（1）由運(yùn)動(dòng)知，AP＝t，CQ＝2t，∴BQ＝BC﹣CQ＝15﹣2t，故答案為tcm，（15﹣2t）cm；（2）由運(yùn)動(dòng)知，AP＝t，CQ＝2t，∴DP＝AD﹣AP＝12﹣t，∵四邊形PDCQ是平行四邊形，∴PD＝CQ，∴12﹣t＝2t，∴t＝3秒；（3）∵△QCD是直角三角形，∴∠CDQ＝90°或∠CQD＝90°，①當(dāng)∠CQD＝90°時(shí)，BQ＝AD＝12，∴15﹣2t＝12，∴t＝秒，②當(dāng)∠CDQ＝90°時(shí)，如圖，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BC于E，∴四邊形ABED是矩形，∴BE＝AD＝12，∴CE＝BC﹣BE＝3，∵∠CED＝∠CDQ＝90°，∠C＝∠C，∴△CDE∽△CQD，∴，∴，∴t＝秒，即：當(dāng)t為秒或秒時(shí)，△QCD是直角三角形．【題目點(diǎn)撥】此題考查平行四邊形的判定和直角三角形的判定，解題關(guān)鍵是掌握性質(zhì)并且靈活運(yùn)用求解24、（1）甲、乙兩種商品的進(jìn)價(jià)各是40元/件、36元/件；（2）該商店獲得的最大利潤(rùn)是2840元．【解題分析】

（1）設(shè)甲種商品的進(jìn)價(jià)為x元/件，則乙種商品的進(jìn)價(jià)為0.9x元/件，根據(jù)題意列出分式方程即可求解；（2）設(shè)甲種商品購(gòu)進(jìn)m件，則乙種商品購(gòu)進(jìn)（80-m）件，根據(jù)題意寫(xiě)出總利潤(rùn)w元，再根據(jù)一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)即可求解.【題目詳解】（1）設(shè)甲種商品的進(jìn)價(jià)為x元/件，則乙種商品的進(jìn)價(jià)為0.9x元/件，，解得，x=40，經(jīng)檢驗(yàn)，x=40是原分式方程的解，∴0.9x=