2024屆浙江杭州市風(fēng)帆中學(xué)數(shù)學(xué)八下期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題含解析

2024屆浙江杭州市風(fēng)帆中學(xué)數(shù)學(xué)八下期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．多項(xiàng)式與的公因式是()A． B． C． D．2．下列選擇中，是直角三角形的三邊長(zhǎng)的是()A．1，2，3 B．2，5，3 C．3，4，5 D．4，5，63．下列實(shí)數(shù)中，能夠滿足不等式的正整數(shù)是（）A．-2 B．3 C．4 D．24．小強(qiáng)是一位密碼編譯愛好者，在他的密碼手冊(cè)中，有這樣一條信息：a﹣b，x﹣y，x+y，a+b，x2﹣y2，a2﹣b2分別對(duì)應(yīng)下列六個(gè)字：華、愛、我、中、游、美，現(xiàn)將（x2﹣y2）a2﹣（x2﹣y2）b2因式分解，結(jié)果呈現(xiàn)的密碼信息可能是（）A．我愛美 B．中華游 C．愛我中華 D．美我中華5．如圖，BP平分∠ABC，D為BP上一點(diǎn)，E，F(xiàn)分別在BA，BC上，且滿足DE＝DF，若∠BED＝140°，則∠BFD的度數(shù)是（）A．40° B．50° C．60° D．70°6．下列方程中，是一元二次方程的是（）A． B． C． D．7．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(－2，x2A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．由線段a，b，c可以組成直角三角形的是（）A．a(chǎn)＝5，b＝8，c＝7 B．a(chǎn)＝2，b＝3，c＝4C．a(chǎn)＝24，b＝7，c＝25 D．a(chǎn)＝5，b＝5，c＝69．不等式的正整數(shù)解的個(gè)數(shù)是（）A．7個(gè) B．6個(gè) C．4個(gè) D．0個(gè)10．如果，那么下列各式一定不成立的是（）A． B． C． D．11．下列圖書館的標(biāo)志中，是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B．C． D．12．下列二次根式中，屬于最簡(jiǎn)二次根式的是A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在矩形中，的平分線交于點(diǎn)，連接，若，，則_____．14．在某次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中，班長(zhǎng)將全班50名同學(xué)的成績(jī)（得分為整數(shù)）繪制成頻數(shù)分布直方圖（如圖），從左到右的小長(zhǎng)方形高的比為0.6:2:4:2.2:1.2，則得分在70.5到80.5之間的人數(shù)為________.15．正方形網(wǎng)格中，∠AOB如圖放置，則tan∠AOB=______________．16．如圖所示：分別以直角三角形三邊為邊向外作三個(gè)正方形，其面積分別用、、表示，若，，則的長(zhǎng)為__________．17．如圖，在矩形中，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)為上一點(diǎn)，沿折疊，點(diǎn)恰好與點(diǎn)重合，則的值為______.18．分解因式___________三、解答題（共78分）19．（8分）先化簡(jiǎn)，然后a在﹣1、1、2三個(gè)數(shù)中任選一個(gè)合適的數(shù)代入求值．20．（8分）某區(qū)舉行“中華誦經(jīng)典誦讀”大賽，小學(xué)、中學(xué)組根據(jù)初賽成績(jī)，各選出5名選手組成小學(xué)代表隊(duì)和中學(xué)代表隊(duì)參加市級(jí)決賽，兩個(gè)代表隊(duì)各選出的5名選手的決賽成績(jī)分別繪制成下列兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖根據(jù)以上信息，整理分析數(shù)據(jù)如下：平均數(shù)（分中位數(shù)（分眾數(shù)（分小學(xué)組85100中學(xué)組85（1）寫出表格中，，的值：，，．（2）結(jié)合兩隊(duì)成績(jī)的平均數(shù)和中位數(shù)進(jìn)行分析，哪個(gè)隊(duì)的決賽成績(jī)較好？（3）計(jì)算兩隊(duì)決賽成績(jī)的方差，并判斷哪一個(gè)代表隊(duì)選手成績(jī)較穩(wěn)定．21．（8分）計(jì)算（1）;（2）22．（10分）（1）分解因式：；（2）解方程：23．（10分）將矩形紙片沿對(duì)角線翻折，使點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)(落在矩形所在平面內(nèi)，與相交于點(diǎn)，接.(1)在圖1中，①和的位置關(guān)系為__________________；②將剪下后展開，得到的圖形是_________________；(2)若圖1中的矩形變?yōu)槠叫兴倪呅螘r(shí)()，如圖2所示，結(jié)論①、②是否成立，若成立，請(qǐng)對(duì)結(jié)論②加以證明，若不成立，請(qǐng)說明理由24．（10分）已知x=2+，求代數(shù)式的值.25．（12分）先化簡(jiǎn)，再求值：），其中．26．如圖，菱形ABCD中，E為對(duì)角線BD的延長(zhǎng)線上一點(diǎn).（1）求證：AE=CE；（2）若BC=6，AE=10，∠BAE=120°，求DE的長(zhǎng).

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解題分析】

直接將原式分別分解因式，進(jìn)而得出公因式即可．【題目詳解】解：∵a2-21=（a+1）（a-1），a2-1a=a（a-1），∴多項(xiàng)式a2-21與a2-1a的公因式是a-1．

故選：B．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了公因式，正確將原式分解因式是解題的關(guān)鍵．2、C【解題分析】

根據(jù)勾股定理的逆定理，逐一判斷選項(xiàng)，即可得到答案．【題目詳解】∵12+22≠32，∴1，2，3不是直角三角形的三邊長(zhǎng)，∴A不符合題意，∵22+32≠52，∴2，5，3不是直角三角形的三邊長(zhǎng)，∴B不符合題意，∵32+42=52，∴3，4，5是直角三角形的三邊長(zhǎng)，∴C符合題意，∵42+52≠62，∴4，5，6不是直角三角形的三邊長(zhǎng)，∴D不符合題意．故選C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查勾股定理的逆定理，掌握勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵．3、D【解題分析】

將各項(xiàng)代入，滿足條件的即可.【題目詳解】A選項(xiàng)，-2不是正整數(shù)，不符合題意；B選項(xiàng)，，不符合題意；C選項(xiàng)，，不符合題意；D選項(xiàng)，，符合題意；故選：D.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查不等式的正整數(shù)解，熟練掌握，即可解題.4、C【解題分析】

將原式進(jìn)行因式分解即可求出答案．【題目詳解】解：原式=（x2-y2）（a2-b2）=（x-y）（x+y）（a-b）（a+b）由條件可知，（x-y）（x+y）（a-b）（a+b）可表示為“愛我中華”故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查因式分解的應(yīng)用，涉及平方差公式，提取公因式法，并考查學(xué)生的閱讀理解能力．5、A【解題分析】

作DG⊥AB于G，DH⊥BC于H，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到DH=DG，證明Rt△DEG≌Rt△DFH，得到∠DEG=∠DFH，根據(jù)互為鄰補(bǔ)角的性質(zhì)得到答案．【題目詳解】作DG⊥AB于G，DH⊥BC于H，∵D是∠ABC平分線上一點(diǎn)，DG⊥AB，DH⊥BC，∴DH=DG，在Rt△DEG和Rt△DFH中，∴Rt△DEG≌Rt△DFH（HL），∴∠DEG=∠DFH，又∠DEG+∠BED=180°，∴∠BFD+∠BED=180°，∴∠BFD的度數(shù)=180°-140°=40°，故選：A．【題目點(diǎn)撥】此題考查角平分線的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，鄰補(bǔ)角的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于作輔助線6、C【解題分析】

根據(jù)一元二次方程的定義即可求解.【題目詳解】A.是一元一次方程，故錯(cuò)誤；B.含有兩個(gè)未知數(shù)，故錯(cuò)誤；C.為一元二次方程，正確；D.含有分式，故錯(cuò)誤，故選C.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查一元二次方程的定義，解題的關(guān)鍵是熟知一元二次方程的特點(diǎn).7、B【解題分析】

∵－20，x2＋10，∴點(diǎn)P(－2，x2＋1)故選B．8、C【解題分析】

由勾股定理的逆定理，只要驗(yàn)證兩條較短邊的平方和是否等于最長(zhǎng)邊的平方即可．【題目詳解】52+72≠82，故不是直角三角形，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；22+32≠42，故不是直角三角形，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；72+242=252，故是直角三角形，故選項(xiàng)C正確；52+52≠62，故不是直角三角形，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤．

故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用，判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長(zhǎng)，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．9、B【解題分析】

先解不等式求得不等式的解集，再確定正整數(shù)解即可.【題目詳解】3（x+1）>2（2x+1）-63x+3>4x+2-63x-4x>2-6-3-x>-7x<7∴不等式的正整數(shù)解為1、2、3、4、5、6，共6個(gè).故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了求一元一次不等式的正整數(shù)解，正確求得不等式的解集是解決本題的關(guān)鍵.10、C【解題分析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)，可得答案.【題目詳解】、兩邊都減，不等號(hào)的方向不變，正確，不符合選項(xiàng)；、因?yàn)?，所以，正確，不符合選項(xiàng)；、因?yàn)?，所以，錯(cuò)誤，符合選項(xiàng)；、因?yàn)?，所以（），正確，不符合選項(xiàng).故選：.【題目點(diǎn)撥】本題考查了不等式的性質(zhì)的應(yīng)用，不等式的兩邊都加上或減去同一個(gè)數(shù)，不等號(hào)的方向不變；不等式的兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向要改變.11、C【解題分析】

根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念判斷即可．【題目詳解】解：A、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；D、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了中心對(duì)稱圖形的概念．把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心．12、A【解題分析】

最簡(jiǎn)二次根式滿足的條件是:被開方數(shù)不含能開方的因數(shù)或因式;被開方數(shù)不能是小數(shù)或分?jǐn)?shù);分母中不能出現(xiàn)二次根式.【題目詳解】根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式滿足的條件可得:是最簡(jiǎn)二次根式,故選A.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查最簡(jiǎn)二次根式的定義,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握滿足最簡(jiǎn)二次根式的條件.二、填空題（每題4分，共24分）13、【解題分析】【分析】由矩形的性質(zhì)可知∠D=90°，AD=BC=8，DC=AB，AD//BC，繼而根據(jù)已知可得AB=AE=5，再利用勾股定理即可求得CE的長(zhǎng).【題目詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴∠D=90°，AD=BC=8，DC=AB，AD//BC，∴∠AEB=∠EBC，又∵∠ABE=∠EBC，∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE=5，∴DC=5，DE=AD-AE=3，∴CE=，故答案為.【題目點(diǎn)撥】本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，求出AB的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵.14、20【解題分析】

所有小長(zhǎng)方形高的比為0.6：2：4：2.2：1.2，可以求出得分在70.5到80.5之間的人數(shù)的小長(zhǎng)方形的高占總高的比，進(jìn)而求出得分在70.5到80.5之間的人數(shù)．【題目詳解】解：人

故答案為：20【題目點(diǎn)撥】考查頻數(shù)分布直方圖的制作特點(diǎn)以及反映數(shù)據(jù)之間的關(guān)系，理解各個(gè)小長(zhǎng)方形的高表示的實(shí)際意義，用所占比去乘以總?cè)藬?shù)就得出相應(yīng)的人數(shù)．15、1【解題分析】試題解析：如圖，tan∠AOB==1，故答案為1．16、1．【解題分析】

先設(shè)Rt△ABC的三邊分別為a、b、c，再分別用a、b、c表示S1、S2、S3的值，由勾股定理即可得出S2的值．【題目詳解】解：設(shè)Rt△ABC的三邊分別為a、b、c，∴S1=a2=25，S2=b2，S3=c2=9，∵△ABC是直角三角形，∴c2+b2=a2，即S3+S2=S1，∴S2=S1-S3=25-9=16，∴BC=1，故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是勾股定理的應(yīng)用及正方形的面積公式，熟知勾股定理是解答此題的關(guān)鍵．17、【解題分析】【分析】由矩形性質(zhì)可得AB=CD,BC=AD;由對(duì)折得AB=BE，設(shè)AB=x,根據(jù)勾股定理求出BC關(guān)于x的表達(dá)式，便可得到.【題目詳解】設(shè)AB=x,在矩形ABCD中,AB=CD=x,BC=AD;因?yàn)?，E為CD的中點(diǎn)，所以，CE=，由對(duì)折可知BE=AB=x.在直角三角形BCE中BC=，所以，.故答案為圖（略），【題目點(diǎn)撥】本題考核知識(shí)點(diǎn)：矩形性質(zhì)，軸對(duì)稱.解題關(guān)鍵點(diǎn)：利用軸對(duì)稱性質(zhì)得到相等線段，利用勾股定理得到BE和BC的關(guān)系.18、【解題分析】

原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【題目詳解】原式＝2x（y2＋2y＋1）＝2x（y＋1）2，故答案為2x（y＋1）2【題目點(diǎn)撥】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、5【解題分析】解：原式=．取a=2，原式．先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再選取合適的a的值（使分式的分母和除式不為0）代入進(jìn)行計(jì)算即可．20、（1）1，80，1；（2）從平均數(shù)和中位數(shù)進(jìn)行分析，中學(xué)組代表隊(duì)的決賽成績(jī)較好；（3）中學(xué)組代表隊(duì)選手成績(jī)較穩(wěn)定．【解題分析】

（1）根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的計(jì)算方法，通過計(jì)算得出答案，（2）從平均數(shù)和中位數(shù)兩個(gè)方面進(jìn)行比較、分析得出結(jié)論，（3）利用方差的計(jì)算公式，分別計(jì)算兩個(gè)組的方差，通過比較得出答案．【題目詳解】（1）中學(xué)組的平均數(shù)分；小學(xué)組的成績(jī)：70、75、80、100、100因此中位數(shù)為：80；中學(xué)組出現(xiàn)次數(shù)最多的分?jǐn)?shù)是1分，所有眾數(shù)為1分；故答案為：1，80，1．（2）從平均數(shù)上看，兩個(gè)隊(duì)都是1分，但從中位數(shù)上看中學(xué)組1分比小學(xué)組的80分要好，因此從平均數(shù)和中位數(shù)進(jìn)行分析，中學(xué)組的決賽成績(jī)較好；答：從平均數(shù)和中位數(shù)進(jìn)行分析，中學(xué)組代表隊(duì)的決賽成績(jī)較好．（3），中學(xué)組的比較穩(wěn)定．答：中學(xué)組代表隊(duì)選手成績(jī)較穩(wěn)定．【題目點(diǎn)撥】考查從統(tǒng)計(jì)圖、統(tǒng)計(jì)表中獲取數(shù)據(jù)的能力，以及平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義和計(jì)算方法、明確各個(gè)統(tǒng)計(jì)量反映一組數(shù)據(jù)哪些特征，即要對(duì)一組數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，需要利用哪個(gè)統(tǒng)計(jì)量．21、（1）（2）【解題分析】

（1）根據(jù)二次根式的混合運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算即可。（2）根據(jù)完全平方式和平方差公式展開，再根據(jù)二次根式的混合運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算即可【題目詳解】解：（1）原式==（2）原式===【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握完全平方式和平方差公式和二次根式的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵22、（1）；（2）原方程無解．【解題分析】

（1）首先利用平方差公式進(jìn)行分解因式，再利用完全平方公式繼續(xù)分解即可；

（2）觀察可得最簡(jiǎn)公分母是2（2x-1），方程兩邊乘最簡(jiǎn)公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．【題目詳解】（1）解：原式（2）解：經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的增根．∴原方程無解．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了解分式方程以及分解因式，正確掌握解方式方程的方法和因式分解的方法是解題關(guān)鍵．23、(1)①平行；②菱形；(2)結(jié)論①、②都成立，理由詳見解析.【解題分析】

（1）①由平行線的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)可得∠DAC=∠ACE，由∠AB'C=∠ADC=90°，可證點(diǎn)A，點(diǎn)C，點(diǎn)D，點(diǎn)B'四點(diǎn)共圓，可得∠ADB'=∠ACE=∠DAC，可得AC∥B'D；②由菱形的定義可求解；

（2）都成立，設(shè)點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為F，由平行線的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)可得∠DAC=∠ACE，AF=AE，CE=CF，可得AF=AE=CE=CF，可得四邊形AECF是菱形．【題目詳解】解：（1）①∵四邊形ABCD是矩形

∴AD∥BC，∠B=∠ADC=90°

∴∠DAC=∠ACB

∵將矩形紙片ABCD沿對(duì)角線AC翻折，

∴∠AB'C=∠B=90°，∠ACB=∠ACE

∴∠DAC=∠ACE，

∴AE=EC

∵∠AB'C=∠ADC=90°

∴點(diǎn)A，點(diǎn)C，點(diǎn)D，點(diǎn)B'四點(diǎn)共圓，

∴∠ADB'=∠ACE，

∴∠ADB'=∠DAC

∴B'D∥AC，

故答案為：平行

②∵將△AEC剪下后展開，AE=EC

∴展開圖形是四邊相等的四邊形，

∴展開圖形是菱形（2）都成立，

如圖2，設(shè)點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為F，

∵四邊形ABCD是平行四邊形

∴AD∥BC，

∴∠DAC=∠ACB

∵將矩形紙片ABCD沿對(duì)角線AC翻折，

∴∠ACB=∠ACE，AF=AE，CE=CF

∴∠DAC=∠