遼源市東豐縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)評(píng)估卷(含答案)

絕密★啟用前遼源市東豐縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)評(píng)估卷考試范圍：八年級(jí)上冊(cè)(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2、請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上評(píng)卷人得分一、選擇題（共10題）1.（2016?龍口市一模）下列計(jì)算正確的是（）A.x+x2=x3B.x2?x3=x6C.（x3）2=x6D.x6÷x3=x22.（湖北省武漢市黃陂區(qū)部分學(xué)校聯(lián)考八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷）下列方程是分式方程的是（）A.-2=B.+1=xC.=D.5x+3=2x-23.下列各式的恒等變形屬于分解因式的是（）A.（x+2）（x-2）=x2-4B.x2-9+x=（x+3）（x-3）+xC.3x2-5x=2x（x-2）+x2-xD.x2-2xy+y2=（x-y）24.（陜西省西安七十中八年級(jí)（下）第三次月考數(shù)學(xué)試卷）“五?一”期間，幾名同學(xué)包租一輛面包車前去旅游，面包車的租價(jià)為160元，出發(fā)時(shí)又增加了兩名學(xué)生，結(jié)果每個(gè)學(xué)生比原來少出3元車費(fèi)．若設(shè)參加旅游的學(xué)生共有x人，則所列方程為（）A.-=3B.-=3C.-=3D.-=35.（四川省成都市金堂縣七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷）如圖（一），在邊長(zhǎng)為a的正方形中，挖掉一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪成一個(gè)矩形（如圖（二）），通過計(jì)算兩個(gè)圖形（陰影部分）的面積，驗(yàn)證了一個(gè)等式，則這個(gè)等式是（）A.（a+b）2=a2+2ab+b2B.a2-b2=（a+b）（a-b）C.（a-b）2=a2-2ab+b2D.（a+2b）（a-b）=a2+ab-2b26.（2021?南岸區(qū)校級(jí)模擬）若關(guān)于?x??的不等式組?????5x-36?12+x3A.24B.6C.?-6??D.?-24??7.（河北省唐山市遷安市八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）如圖，△ABC≌△ADE，∠B=80°，∠C=30°，∠DAC=30°，則∠EAC的度數(shù)是（）A.35°B.40°C.25°D.30°8.（2022年春?嘉祥縣校級(jí)月考）適合下列條件的△ABC中，直角三角形的個(gè)數(shù)為（）①∠A=32°，∠B=58°；②a=6，∠A=45°；③a=，b=，c=；④a=7，b=24，c=25；⑤a=2，b=3，c=4．A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)9.（2022年春?重慶校級(jí)月考）若分式方程+1=有增根，則a的值是（）A.4B.0或4C.0D.0或-410.（2021春?萊蕪區(qū)期末）計(jì)算：??0.25??2020??×?(?-4)A.?-4??B.?-1??C.1D.4評(píng)卷人得分二、填空題（共10題）11.（2021?沈陽(yáng)三模）如圖，在三角形?ABC??中，?∠A=90°??，?AC=3??，?AB=4??，點(diǎn)?D??在邊?AB??上，連接?CD??，將?ΔBCD??沿直線?CD??翻折得到△?B'CD??，邊?B′C??與直線?AB??相交于點(diǎn)?E??，連接?AB′??，當(dāng)?ΔCAB′??是等腰三角形時(shí)，線段?BE??的長(zhǎng)為______．12.（山東省濟(jì)寧市金鄉(xiāng)縣八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）己知正多邊形的每個(gè)外角都是45°，則從這個(gè)正多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，共可以作條對(duì)角線．13.（廣東省肇慶市封開縣八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）（2022年秋?封開縣期中）如圖，已知AC=BD，∠1=∠2，那么△ABC≌△BAD，其判定根據(jù)是．14.（2022年春?鹽都區(qū)校級(jí)月考）如圖1所示，從邊長(zhǎng)為a的正方形紙片中減去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形，再沿著線段AB剪開，把剪成的兩張紙拼成如圖2的等腰梯形．這一過程所揭示的乘法公式是．15.（2021?雁塔區(qū)校級(jí)模擬）在同一平面直角坐標(biāo)系中，若直線?l:y=2x+1??與直線?l′??關(guān)于?x??軸對(duì)稱，求直線?l′??的函數(shù)表達(dá)式______．16.衣架如圖所示放置，當(dāng)n個(gè)衣架如圖放置時(shí)等腰三角形的個(gè)數(shù)為個(gè)．17.如圖所示，∠ABC與∠ACB的內(nèi)角平分線交于點(diǎn)O，∠ABC的內(nèi)角平分線與∠ACB的外角平分線交于點(diǎn)D，∠ABC與∠ACB的相鄰?fù)饨瞧椒志€交于點(diǎn)E，且∠A=60°，則∠BOC=，∠D=，∠E=．18.已知-5m與一個(gè)整式的積為25m2n-10m3+20mn，則這個(gè)整式是．19.（2021?福建）已知非零實(shí)數(shù)?x??，?y??滿足?y=xx+1?20.（2022年浙江省溫州地區(qū)第三次中考模擬考試（數(shù)學(xué)）（））央視“情系玉樹，大愛無疆”抗震救災(zāi)大型募捐晚會(huì)共募得捐款21.75億元人民幣，比2022年汶川地震募捐晚會(huì)募得的金額多x%，那么2022年汶川地震募捐晚會(huì)募得救災(zāi)資金為億元（用含x的代數(shù)式表示，不必化簡(jiǎn)）．評(píng)卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?永安市一模）解方程：?122.一個(gè)多項(xiàng)式與xm的乘積是x2-x3，求原來這個(gè)多項(xiàng)式．23.（江蘇省泰州中學(xué)附中九年級(jí)（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）已知等邊△ABC內(nèi)接于⊙O，AD為O的直徑交線段BC于點(diǎn)M，DE∥BC，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．（1）求證：DE是⊙O的切線；（2）若等邊△ABC的邊長(zhǎng)為6，求BE的長(zhǎng)．24.如圖，在△ABC中，BC邊上有n個(gè)點(diǎn)（包括B、C兩點(diǎn)），則圖中共有多少個(gè)三角形？25.如圖，點(diǎn)D是△ABC的邊BC中點(diǎn)，將一把直角三角尺的直角頂點(diǎn)放于D處，其兩條直角邊分別交AB、AC于點(diǎn)E、F．試比較BE+CF與EF的大小，并說明理由．26.（江蘇期中題）如圖所示，在△ABC中，∠B、∠C的平分線交于點(diǎn)O，（1）若∠A=50°，求∠BOC的度數(shù)（2）設(shè)∠A=n°，求∠BOC的度數(shù)（3）為∠A為多少度時(shí)，∠BOC=3∠A27.（江蘇省揚(yáng)州市世明雙語學(xué)校八年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）如圖，點(diǎn)O是等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn)，∠AOB=100°，∠BOC=α，D是△ABC外一點(diǎn)，且△BOC≌△ADC，連接OD．（1）△COD是什么三角形？說明理由；（2）若AO=n2+1，AD=n2-1，OD=2n（n為大于1的整數(shù)），求α的度數(shù)．（3）當(dāng)α為多少度時(shí)，△AOD是等腰三角形？參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：∵x+x2不能合并，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；∵x2?x3=x5，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；∵（x3）2=x6，故選項(xiàng)C正確；x6÷x2=x4，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤；故選C．【解析】【分析】可以先計(jì)算出各選項(xiàng)中正確的結(jié)果，然后與選項(xiàng)中答案進(jìn)行對(duì)照，即可得到哪個(gè)選項(xiàng)是正確的．2.【答案】【解答】解：A、方程-2=的分母中含未知數(shù)x，所以它是分式方程；故本選項(xiàng)正確；B、方程+1=x的分母中不含未知數(shù)，所以它不是分式方程；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、方程=的分母中不含未知數(shù)，所以它不是分式方程；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、方程5x+3=2x-2的分母中不含未知數(shù)，所以它不是分式方程；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選A．【解析】【分析】根據(jù)分式方程的定義：分母里含有字母的方程叫做分式方程進(jìn)行判斷．3.【答案】【解答】解：A、是整式的乘法，故A錯(cuò)誤；B、沒把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式乘積，故B錯(cuò)誤；C、沒把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式乘積，故C錯(cuò)誤；D、把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式乘積，故D正確；故選：D．【解析】【分析】根據(jù)因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式乘積，可得答案．4.【答案】【解答】解：設(shè)參加旅游的學(xué)生共有x人，則原來每個(gè)同學(xué)需攤的車費(fèi)為元，現(xiàn)在每個(gè)同學(xué)應(yīng)攤的車費(fèi)為元，根據(jù)題意得-=3．故選D．【解析】【分析】未知量是數(shù)量，有總價(jià)，一定是根據(jù)單價(jià)來列等量關(guān)系的．關(guān)鍵描述語是：“每個(gè)學(xué)生比原來少出3元車費(fèi)”；等量關(guān)系為：原來每個(gè)同學(xué)需攤的車費(fèi)-現(xiàn)在每個(gè)同學(xué)應(yīng)攤的車費(fèi)=3，根據(jù)等量關(guān)系列式．5.【答案】【解答】解：由題意可得：（a-b）（a+b）=a2-b2．故選：B．【解析】【分析】左圖中陰影部分的面積=a2-b2，右圖中矩形面積=（a+b）（a-b），根據(jù)二者面積相等，即可解答．6.【答案】解：??解不等式①得：?x?2??，解不等式②得：?x>a?∴??原不等式組的解集為：?a?∴-1?a?ay=2(y-2)-(3y+2)??，解得：?y=-6?∵?分式方程有整數(shù)解，?∴-6a+1??∴a+1=±6??，?±1??，?±3??或?±2??且?a≠-4??，?∴a??的值為：5，?-7??，1，?-3??，0，?-2??，2，?-4??且?a≠-4??，?∴??滿足條件的所有整數(shù)?a??的值為：?-2??，?-3??，?∴??滿足條件的所有整數(shù)?a??的積是：6，故選：?B??．【解析】先解一元一次不等式組，根據(jù)不等式組有且僅有三個(gè)整數(shù)解，求出?a??的范圍，再解分式方程，根據(jù)分式方程有整數(shù)解，確定?a??的值即可解答．本題考查了分式方程的解，一元一次不等式組的整數(shù)解，熟練掌握解一元一次不等式組，解分式方程是解題的關(guān)鍵．7.【答案】【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∠B=80°，∠C=30°，∴∠D=∠B=80°，∠E=∠C=30°，∴∠DAE=180°-∠D-∠E=70°，∵∠DAC=30°，∴∠EAC=∠DAE-∠DAC=40°，故選B．【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求出∠D、∠E，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠DAE，即可求出答案．8.【答案】【解答】解：①∵∠A=32°，∠B=58°，∴∠A+∠B=90°，∴∠C=90°，是直角三角形；②a=6，∠A=45°，不能判定△ABC是直角三角形；③∵（）2+（）2≠（）2，∴a=，b=，c=不可以構(gòu)成直角三角形；④∵72+242=252，∴a=7，b=24，c=25可以構(gòu)成直角三角形；⑤∵22+32≠42，∴a=2，b=3，c=4不可以構(gòu)成直角三角形故選：A．【解析】【分析】根據(jù)兩銳角互余的三角形是直角三角形可以判定①是直角三角形；已知一邊一角，無法確定三角形的形狀，不能判定②是直角三角形；根據(jù)勾股定理逆定理可判定③④⑤是否是直角三角形．9.【答案】【解答】解：方程兩邊同時(shí)乘以x-3得，1+x-3=a-x，∵方程有增根，∴x-3=0，解得x=3．∴1+3-3=a-3，解得a=4．故選A．【解析】【分析】增根是化為整式方程后產(chǎn)生的不適合分式方程的根．所以應(yīng)先確定增根的可能值，讓最簡(jiǎn)公分母x-3=0，得到x=3，然后代入整式方程算出a的值即可．10.【答案】解：??0.25??2020?故選：?A??．【解析】根據(jù)積的乘方的運(yùn)算法則計(jì)算即可．本題考查了積的乘方．熟練掌握積的乘方的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．二、填空題11.【答案】解：如圖1，作?AK⊥CB′??于點(diǎn)?K??，?DM⊥CB′??于點(diǎn)?M??，?DN⊥BC??于點(diǎn)?N??，在?ΔABC??中，?∵∠BAC=90°??，?AC=3??，?AB=4??，?∴BC=?AB?∵AB′=AC=3??，?AK⊥CB′??，?∴CK=KB′=1?∴AK=?AC?∵∠CAE=∠CKA=90°??，?∴∠ACK+∠CAK=90°??，?∠CAK+∠EAK=90°??，?∴∠ACK=∠EAK??，?∴ΔACK∽ΔECA??，?∴???AE?∴AE=AC×AK?∴BE=AB-AE=4-3②如圖2，當(dāng)?CB′??交?BA??的延長(zhǎng)線于點(diǎn)?E??時(shí)，同理可得：?CK=52??∵∠CAE=∠CKA=90°??，?∠ECA=∠ACK??，?∴ΔCAK∽ΔCEA??，?∴???AE?∴AE=AC?AK?∴BE=AB+AE=4+3故答案為：?4-3115【解析】分兩種情形：如圖1，作?AK⊥CB′??于點(diǎn)?K??，?DM⊥CB′??于點(diǎn)?M??，?DN⊥BC??于點(diǎn)?N??．運(yùn)用等腰三角形性質(zhì)可得?CK=52??，利用勾股定理求出?BC??、?AK??，再由?ΔACK∽ΔECA??即可求得?BE??；如圖2，當(dāng)?CB′??交?BA??的延長(zhǎng)線于?E?12.【答案】【解答】解：正多邊形的邊數(shù)：360÷45=8，從這個(gè)正多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，共可以作對(duì)角線的條數(shù)為：8-3=5，故答案為：5．【解析】【分析】利用多邊形外角和除以外角的度數(shù)可得正多邊形的邊數(shù)，再利用邊數(shù)減3可得答案．13.【答案】【解答】解：在△ABC和△BAD中，，∴△ABC≌△BAD（SAS）．故答案為SAS．【解析】【分析】根據(jù)條件AC=BD，再由條件公共邊AB以及∠1=∠2，可利用SAS證明△ABC≌△BAD．14.【答案】【解答】解：∵大正方形的邊長(zhǎng)為a，小正方形的邊長(zhǎng)為b，∴陰影部分的面積=a2-b2．∵梯形的面積=(2a+2b)(a-b)=（a+b）（a-b），∴（a+b）（a-b）=a2-b2．故答案為：（a+b）（a-b）=a2-b2．【解析】【分析】先根據(jù)大正方形的面積減去小正方形的面積=梯形的面積，直接可寫出乘法公式（a+b）（a-b）=a2-b2．15.【答案】解：由直線：?y=2x+1??得到該直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別是：?(0,1)??、?(-12?點(diǎn)?(0,1)??、?(-12??，?0)??關(guān)于?x??軸的對(duì)稱點(diǎn)分別是?(0,-1)??、?(-設(shè)直線?l′??的函數(shù)表達(dá)式為：?y=kx+b(k≠0)??，則??解得??故直線?l′??的函數(shù)表達(dá)式為：?y=-2x-1??．故答案是：?y=-2x-1??．【解析】分別求出點(diǎn)?(0,1)??、?(-12??，?0)??關(guān)于?x??軸的對(duì)稱點(diǎn)，再利用待定系數(shù)法即可求出其?l′?16.【答案】【解答】解：由圖形可知，圖1的等腰三角形的個(gè)數(shù)為1個(gè)，圖2的等腰三角形的個(gè)數(shù)為1+2個(gè)，圖3的等腰三角形的個(gè)數(shù)為1+2+3個(gè)，…，則圖n的等腰三角形的個(gè)數(shù)為1+2+3+…+n=n（n+1）個(gè)．故答案為：n（n+1）．【解析】【分析】觀察衣架放置的特點(diǎn)可知，圖1的等腰三角形的個(gè)數(shù)為1個(gè)，圖2的等腰三角形的個(gè)數(shù)為1+2個(gè)，圖3的等腰三角形的個(gè)數(shù)為1+2+3個(gè)，…，則圖n的等腰三角形的個(gè)數(shù)為1+2+3+…+n個(gè)，依此即可求解．17.【答案】【解答】解：∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，∴∠ABC=2∠1，∠ACB=2∠2，又∵∠ABC+∠ACB+∠A=180°，∴2∠2+2∠1+∠A=180°，∴∠2+∠1=90°-∠A，又∵∠2+∠1+∠BOC=180°，∴90°-∠A+∠BOC=180°，∴∠BOC=90°+∠A，而∠A=50°，∴∠BOC=90°+×60°=120°，∵∠DCF=∠D+∠DBC，∠ACF=∠ABC+∠A，BD平分∠ABC，DC平分∠ACF，∴∠ACF=2∠DCF，∠ABC=2∠DBC，∴2∠D+2∠DBC=∠ABC+∠A，∴2∠D=∠A，即∠D=∠A．∵∠A=60°，∴∠D=30°，∵BE平分∠ABC相鄰?fù)饨?，BD平分∠ABC，∴∠DBE=90°，∴∠E=90°-∠D=60°，故答案為：120°，30°60°．【解析】【分析】根據(jù)角平分線的定義有∠ABC=2∠1，∠ACB=2∠2，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得2∠2+2∠1+∠A=180°，即有∠2+∠1=90°-∠A，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到∠2+∠1+∠BOC=180°，于是有∠BOC=90°+∠A，即可得到∠BOC的度數(shù)，三角形外角的性質(zhì)有∠FCD=∠D+∠DBC，∠ACF=∠ABC+∠A，則2∠D+2∠DBC=∠ABC+∠A，即可得到∠D=∠A，于是得到∠D，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論．18.【答案】【解答】解：由-5m與一個(gè)整式的積為25m2n-10m3+20mn，得（25m2n-10m3+20mn）÷（-5m）=-5mn+2m2-4n．故答案為：-5mn+2m2-4n．【解析】【分析】根據(jù)整式的乘法與整式除法的關(guān)系，可得答案．19.【答案】解：由?y=xx+1??∴x-y=xy??，?∴??原式?=xy+3xy?=4xy?=4??．故答案為：4．【解析】由?y=xx+1??得：?x-y=xy??，整體代入到代數(shù)式中求值即可．本題考查了求分式的值，對(duì)條件進(jìn)行化簡(jiǎn)，得到?x-y=xy?20.【答案】【答案】設(shè)2022年是a億元．根據(jù)比2022年汶川地震募捐晚會(huì)募得的金額多x%列方程就可求解．【解析】設(shè)2022年是a億元．根據(jù)題意，得a（1+x%）=21.75，a=．三、解答題21.【答案】解：分式方程整理得：?1去分母得：?1-3(x-2)=-2??，去括號(hào)得：?1-3x+6=-2??，移項(xiàng)合并得：?-3x=-9??，解得：?x=3??，檢驗(yàn)：把?x=3??代入得：?x-2≠0??，?∴??分式方程的解為?x=3??．【解析】分式方程整理后，去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到?x??的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn)．22.【答案】【解答】解：設(shè)多項(xiàng)式為M，xm?M=x2-x3，M=（x2-x3）÷xm=x2-m-x3-m，原來這個(gè)多項(xiàng)式為x2-m-x3-m．【解析】【分析】根據(jù)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加計(jì)算即可．23.【答案】【解答】（1）證明：∵等邊△ABC內(nèi)接于⊙O，∴∠ABC=60°，O即是△ABC的外心，又是△ABC的內(nèi)心，∴∠BAM=∠CAM=30°，∴∠AMB=90°，∵DE∥BC，∴∠EDA=∠AMB=90°，∵AD為⊙O的直徑，∴DE是⊙O的切線；（2）解：∵△ABC是等邊三角形，∴BM=AB=3，連接OB，如圖所示：則∠OBM=30°，∴OM=OB，由勾股定理得：OB2-OM2=BM2，即OB2-（OB）2=32，解得：OB=2，∴OM=，AM=3，AD=4，∵DE∥BC，∴=，即=，解得：AE=8，∴BE=AE-AB=8-6=2．【解析】【分析】（1）由等邊三角形的性質(zhì)得出O即是△ABC的外心，又是△ABC的內(nèi)心，得出∠BAM=∠CAM=30°，因此∠AMB=90°，由平行線的性質(zhì)得出∠EDA=90°，即可得出結(jié)論；（2）由等邊三角形的性質(zhì)得出BM=AB=3，連接OB，則∠OBM=30°，得出OM=OB，由勾股定理求出OB，由平行線的性質(zhì)得出=，求出AE，即可得出BE的長(zhǎng)．24.【答案】【解答】解：在△ABC中，BC邊上有n個(gè)點(diǎn)（包括B、C兩點(diǎn)），則圖中三角形的個(gè)數(shù)為：=10．答：圖中共有10個(gè)三角形．【解析】【分析】要數(shù)三角形的個(gè)數(shù)，顯然只要數(shù)出BC上共有多少條線段即可．有BD、BE、BF、BC、DE、DF、DC、EF、FC共7條線段，即和A組成10個(gè)三角形．25.【答案】【解答】解：BE+CF＞EF．理由：作BG∥AC，交FD的延長(zhǎng)線于G，∴∠DBG=∠DCF．∵D為BC的中點(diǎn)，∴BD=CD又∵∠BDG=∠CDF，在△BGD與△CFD中，∴△BGD≌△CFD（ASA）．∴GD=FD，BG=CF．又∵DE⊥FG，∴EG=EF（垂直平分線到線段端點(diǎn)的距離相等）．∴在△EBG中，BE+BG＞EG，即BE+CF＞EF．【解析】【分析】先利用ASA判定△BGD≌△CFD，從而得出BG=CF，GD=FD，再有DE⊥GF，從而得出EG=EF，兩邊和大于第三邊從而得出BE+CF＞EF．26.【答案】（1）