2021年中考數(shù)學(xué)復(fù)一輪復(fù)習(xí)：圖形的相似 易錯(cuò)題專項(xiàng)練習(xí)題（含答案）

2021年中考數(shù)學(xué)復(fù)一輪復(fù)習(xí)：圖形的相似易錯(cuò)題專項(xiàng)練習(xí)題

1.如果a=b那么么的值為（）

a+bb+cc+a

A.-1B.AC.2或-1D.蝮-1

22

2.若》=」_=工=_^,則x等于（）

b+ca+ca+b

A.-1或上B.-1C.AD.不能確定

22

3.已知a,b,c為△ABC的三邊，且2a=2b=2c=卜,則上的值為（）

b+ca+ca+b

A.1B.康-1C.-2D.1或-2

2

4.如圖，四條線段的長分別為9,5,x、1（其中x為正實(shí)數(shù)），用它們拼成兩個(gè)相似的直

角三角形，且AB與8是其中的兩條線段，則x可取值的個(gè)數(shù)為（）

C.6個(gè)D.9個(gè)

5.如圖，點(diǎn)。、E分別在AABC的邊A3、AC上，下列條件中能夠判定OE〃BC的是（）

AAD-DEBAP—AE「BD—CEnAD=AB

'ABBC-BDAC,AB-AE,AEAC

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6.直線。E交4ABC中的A8于。點(diǎn)，交AC于E點(diǎn)，那么能推出￡>E〃BC的條件是（）

AD,2DE,2B.DB1AC3

AB3，BC3AD2，AE2

AD,2EC,3D.酗,4AE,4

DB3，AC4AD3，EC3

7.我國國土面積約為960萬平方千米，畫在比例尺為1：1000萬的地圖上的面積約是（）

A.960平方千米B.960平方米

C.960平方分米D.960平方厘米

8.在一張比例尺為1：50000的地圖上，一塊多邊形地區(qū)的面積是320C〃?2,這個(gè)地區(qū)的實(shí)

際面積是（）

102H2

A.8X107%2B.8X108nz2C.8X10mD.8X10n7

9.如圖，在△ABC中，NB=80°,ZC=40°,直線/平行于BC.現(xiàn)將直線/繞點(diǎn)A逆

時(shí)針旋轉(zhuǎn)，所得直線分別交邊A8和AC于點(diǎn)M、N,若AAMN與△ABC相似，則旋轉(zhuǎn)角

為（）

A.20°B.40°C.60°D.80°

10.如果一個(gè)直角三角形的兩條邊分別是6和8,另一個(gè)與它相似的直角三角形邊長分別是

3、4及x,那么x的值（）

A.只有一個(gè)B.可以有2個(gè)C.可以有3個(gè)D.無數(shù)個(gè)

11.如圖，在四邊形ABC。中，AD//BC,AD<BC,NABC=90°,且AB=3,點(diǎn)E是邊

AB上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△ADE、△BCE、△CDE兩兩相似時(shí)，則AE=（）

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D

CD.3或1

招2

12.如圖，已知像這樣由7個(gè)全等的正六邊形組成的圖形叫做“二環(huán)蜂窩”，每個(gè)正六邊形

的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上的三角形叫做格點(diǎn)三角形.已知△A8C為該二環(huán)蜂窩

一個(gè)格點(diǎn)三角形，則在該二環(huán)蜂窩中，以點(diǎn)4為頂點(diǎn)且與△48C相似（包括全等但不與

△ABC重合）的格點(diǎn)三角形最多能作的個(gè)數(shù)為（）

A.18B.23C.25D.31

13.若（ZWO）,則y=&+/-2一定經(jīng)過第象限.

cab

14.若一個(gè)三角形一條邊的平方等于另兩條邊的乘積,我們把這個(gè)三角形叫做比例三角形.a

知△ABC是比例三角形，A8=2,BC=3,則4c的長為.

15.電視節(jié)目主持人在主持節(jié)目時(shí)，站在舞臺(tái)的黃金分割點(diǎn)處最自然得體.如圖，若舞臺(tái)

A3長為20米，主持人現(xiàn)站在A處，請(qǐng)問主持人應(yīng)走到離A點(diǎn)至少多少米處才最自然得

體？（結(jié)果精確到0.1米）.

0

A~B

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16.ZVIBC中，AB=6,AC=9,點(diǎn)P是直線A8上一點(diǎn)，且AP=2,過點(diǎn)P作BC邊的平

行線，交直線AC于點(diǎn)M,則MC的長為.

17.在1X3的矩形內(nèi)不重疊地放兩個(gè)與大矩形相似的小矩形，且每個(gè)小矩形的每條邊與大

矩形的一條邊平行.

(I)如圖①放置時(shí)，兩個(gè)小矩形周長和(兩個(gè)小矩形重疊的邊要重復(fù)計(jì)算)為.

(II)怎樣放置才能使兩個(gè)小矩形周長和最大？在圖②中畫出圖形,其最大值為.

圖①圖②

18.如圖，我們把一個(gè)半圓與拋物線的一部分圍成的封閉圖形稱為“果圓''，點(diǎn)A,B,C,

。分別是“果圓”與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，拋物線的解析式為尸儲(chǔ)-3x-8,A8為半圓的直

徑，點(diǎn)M為半圓的圓心，點(diǎn)P為x軸正半軸上的一點(diǎn)，若LCOPsACPD,則點(diǎn)尸的坐

標(biāo)是.

19.如圖，等腰△ABC中，AB=AC=5,BC=8,點(diǎn)尸是邊BC上不與點(diǎn)B,C重合的一個(gè)

動(dòng)點(diǎn)，直線QE垂直平分BF,垂足為D當(dāng)△ACF是直角三角形時(shí)，8。的長為.

20.如圖，在正方形48CD中，點(diǎn)G在邊BC上(不與點(diǎn)8,C重合)，連接AG,作。E_L

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AG于點(diǎn)E,BF1AG于點(diǎn)F,設(shè)a=上設(shè)線段AG與對(duì)角線BD交于點(diǎn)H,△AHQ和

BC

S

四邊形CDHG的面積分別為&和S2,求一&9的最大值是

21.如圖，小明把小球豎直向上拋起，當(dāng)小球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)球的最高點(diǎn)正好處于距離屋頂白

熾燈10C7W的位置，且燈與球心所在直線垂直于地面，這時(shí)小球在地面的影子的面積為

1.92-ir/n2.已知I,燈與地面的距離為2.4〃?，小球的半徑為cm.

22.如圖，線段A3端點(diǎn)8的坐標(biāo)分別為8(8,2),以原點(diǎn)O為位似中心，在第一象限內(nèi)

將線段AB縮小為原來的上后得到線段CD,則端點(diǎn)D的坐標(biāo)為.

2

23.已知三=2,求的值.

y3x+2y

24.已知：線段a、b、c,且3=?=￡?.

234

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(1)求史主的值.

b

(2)如線段〃、b、c滿足〃+b+c=27,求〃-b+c的值.

25.材料一：北師大版數(shù)學(xué)教材九年級(jí)上冊(cè)第四章，對(duì)“黃金分割比”的定義如下：

“如圖月DC3,點(diǎn)c把線段AB分成兩條線段AC和BC,如果至=坨,

ABAC

那么稱線段AB被點(diǎn)C黃金分割，點(diǎn)C叫做線段AB的黃金分割點(diǎn)，22=近二叫做黃

AB2

金比.”根據(jù)定義不難發(fā)現(xiàn)，在線段AB另有一點(diǎn)D把線段AB分成兩條線段AD和BD,

滿足照=歿，所以點(diǎn)。也是線段AB的黃金分割點(diǎn).

ABBD

材料二：對(duì)于實(shí)數(shù)：。1<。2<"3<a4，如果滿足(的-“I)2=(。4-。3)(。4

52)J-?1)(。4-41)則稱。3為。1，44的黃金數(shù)，“2為。1，"4的白銀數(shù).

請(qǐng)根據(jù)以上材料，回答下列問題

(1)如圖月DC8,若AB=4,點(diǎn)C和點(diǎn)。是線段A8的黃金分割點(diǎn)，

貝|JAC=,CD=.

(2)實(shí)數(shù)0<a<b<l,且〃為0,1的黃金數(shù)，a為0,1的白銀數(shù)，求b-a的值.

(3)實(shí)數(shù)f=2因，m,〃分別為晨f的黃金數(shù)和白銀數(shù)，求典的值.

n

26.如圖，在四邊形A8CD中，AD//BC,3A和CD的延長線交于尸，AC和8。交于點(diǎn)O,

連接P。并延長分別交A。、BC于M、N.求證：AM=DM.

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27.已知矩形ABC。中，AD=3,AB=\.

(1)若EF把矩形分成兩個(gè)小的矩形，如圖所示，其中矩形ABEF與矩形ABC。相似.求

AF-.A。的值：

(2)若在矩形ABCD內(nèi)不重疊地放兩個(gè)長是寬的3倍的小長方形，且每個(gè)小長方形的每

條邊與矩形ABCQ的邊平行，求這兩個(gè)小長方形周長和的最大值.

28.已知，如圖，△ABC中，AC=4、2c=3、AB=5.若△ABCs^A'B'C，且A'B'

=15.求aA'B'C的周長及/C'的度數(shù).

29.如圖，在△ABC中，AB=8cvn,BC=16cm,動(dòng)點(diǎn)尸從點(diǎn)4開始沿AB邊運(yùn)動(dòng)，速度為

2cm!s-,動(dòng)點(diǎn)。從點(diǎn)B開始沿8c邊運(yùn)動(dòng)，速度為4cw/s；如果P、。兩動(dòng)點(diǎn)同時(shí)運(yùn)動(dòng)，

那么何時(shí)△QBP與△A8C相似？

30.如圖，四邊形A8C￡＞是的圓內(nèi)接四邊形，OE〃AC交8c的延長線于點(diǎn)E.

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(1)求證：AB?DE=BD,DC；

（2）如果AO=C￡>,求證：OE為OO的切線.

31.晚飯后，小聰和小軍在社區(qū)廣場散步，小聰問小軍：“你有多高？”小軍一時(shí)語塞.小

聰思考片刻，提議用廣場照明燈下的影長及地磚長來測量小軍的身高.于是，兩人在燈

下沿直線N。移動(dòng)，如圖，當(dāng)小聰正好站在廣場的A點(diǎn)（距N點(diǎn)5塊地磚長）時(shí)，其影

長AO恰好為1塊地磚長；當(dāng)小軍正好站在廣場的B點(diǎn)（距N點(diǎn)9塊地磚長）時(shí)，其影

長8E恰好為2塊地磚長.已知廣場地面由邊長為0.8米的正方形地而專鋪成，小聰?shù)纳砀?/p>

AC為1.6米，MNLNQ,AC±NQ,BELNQ.請(qǐng)你根據(jù)以上信息，求出小軍身高BE的

長.（結(jié)果精確到0.01米）

32.如圖是一個(gè)3X8的網(wǎng)格圖，每個(gè)小正方形的邊長均為1,三個(gè)頂點(diǎn)都在小正方形的頂

點(diǎn)上的三角形叫做格點(diǎn)三角形，圖中格點(diǎn)AABC的三邊長分別為血,2、氏,請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)

格圖中畫出三個(gè)與△ABC相似但不全等的格點(diǎn)三角形，并求與△4BC相似的格點(diǎn)三角形

的最大面積.

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月c

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參考答案

I.解：當(dāng)a+6+crO時(shí)，根據(jù)比例的等比性質(zhì)得到：一出也一=a+b+c=l=jt.

a+b+b+c+c+a2(a+b+c)2

當(dāng)〃+Z?+c=O時(shí),a+b=-c,Z=—2—=_￡_=-1.

a+b-c

因而上的值是」-1.

2

故選：D.

2.解：2尸-g-=-^-=c,

b+ca+ca+b

/.當(dāng)a+b+c^O時(shí)，x=—可比+。_=工；

2(a+b+c)2

當(dāng)a+h+c=O時(shí)，x=a，=-3-=-1,

b+c-a

故選：A.

3.解：根據(jù)題意有:2a—k(l+c),2b=k(q+c),2c=k(〃+b),

.*.2(a+h+c)=2k(〃+〃+c),

??Z、b、c,為△ABC的三邊，

〃+什c#0,

"=L

故選:A.

4.解：過3作3E〃CQ交AO的延長線于

根據(jù)題意得：BE=CD,DE=BC,ZE=90°,

：.AB2=(AD+DE)2+B￡2=(AQ+BC)2+CZ)2,

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VZADC=ZC=90°,

...AB是最長邊，長為9或x,

若AB=x,CD—9,則x=4117=3百§；

若AB—x>CD=5t則x="\j125=5^/"^；

若AB=x,CD=1,則x=N197；

若AB=9,CD—x,貝iJx=J^=3遙;

若AB=9,CD=5,則x=U81-25-l=2g-1：

若AB=9,CD—l,則x=Y8]_]-5=4代_5.

5.解：A.由包二墮，不能得到。E〃8C,故本選項(xiàng)不合題意;

ABBC

B.由坦=也，不能得至iJOE〃BC,故本選項(xiàng)不合題意;

BDAC

C.由毀=生，不能得到DE〃BC,故本選項(xiàng)不合題意;

ABAE

D.由他=&殳，能得到OE〃BC,故本選項(xiàng)符合題意;

AEAC

故選：D.

6.解：A.由地上些=2不能得到對(duì)應(yīng)線段成比例，即不能推出DE//BC,不合題意;

AB3BC3

B.由理工，空■=3可得到對(duì)應(yīng)線段成比例，即可推出。E〃8C,符合題意;

AD2AE2

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C.由m=2,或用不能得到對(duì)應(yīng)線段成比例，即不能推出QE〃BC,不合題意;

DB3AC4

D.由坐=魚，膽=4不能得到對(duì)應(yīng)線段成比例，即不能推出。E〃3C,不合題意;

AD3EC3

故選：B.

7.解：960萬平方千米=9.6X1（）16平方厘米，

設(shè)畫在地圖上的面積約為x平方厘米，則

x：9.6X1016=（1：1000萬）2,

解得x=960.

則畫在地圖上的面積約為960平方厘米.

故選：D.

8.解：設(shè)這個(gè)地區(qū)的實(shí)際面積是xc??2,由題意得，

320：x=（1：50000）2,

解得，x=8X10”，

11272

8X10CTO=8X10,

故選：A.

9.解：如圖，直線/繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，所得直線分別交邊A8和AC于點(diǎn)M、N,

若△AMNsaACB,則NAMN=NC=40°,

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又?.?直線/平行于BC,

.,.NA￡>E=NB=80°,

AZDFM=AADE-ZAMN=SO0-40°=40°,

即直線/旋轉(zhuǎn)前后的夾角為40°,

...旋轉(zhuǎn)角為40。，

故選:B.

10.解：???一個(gè)直角三角形的兩條邊長分別是6和8,另一個(gè)與它相似的直角三角形的邊長

分別是3和4及x,

.??X可能是斜邊或4是斜邊，

.'.x=5或夜.

.?.X的值可以有2個(gè).

故選：B.

11.解：分兩種情況：

①當(dāng)NCEQ=90°時(shí)，如圖1,

過E作EFLCD^F,

AD

旦

B圖］C

■:AD//BC,AD<BC,

與CQ不平行，

...當(dāng)△AOE、△BCE、△COE兩兩相似時(shí)，

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ZBEC=ZCDE=/ADE,

VZA=ZB=ZCED=90°,

??.NBCE=/DCE,

:?AE=EF,EF=BE,

:.AE=BE=1AB=^

22

②當(dāng)NCDE=90°時(shí)，如圖2,

???當(dāng)△AOE、△BCE、△0￡)￡：兩兩相似時(shí)，

；?NCEB=NCED=NAED=60°,

???NBCE=NDCE=30°,

VZA=ZB=90°,

:?BE=ED=2AE,

VA^=3,

：.AE=lf

綜上，AE的值為2或1；

2

故選：D.

12.解：:7個(gè)全等的正六邊形，

J△ABC三個(gè)內(nèi)角分別為30°,60°,90°,

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①如圖1,與△ABC全等時(shí)，在正六邊形ACEFG”中，

以AF為斜邊的有4個(gè)：△AFG,△AFH,/XAFE,△AFZ）,

以DG為斜邊的有△ADG,以EH為斜邊的有△AE”,

同理另外以點(diǎn)A為頂點(diǎn)的兩個(gè)正六邊形各有6個(gè)全等的三角形，去掉△ABC本身，所以

一共有17個(gè)三角形，

②如圖2,與△ABC相似的，以44為斜邊的有4個(gè)，以AO為斜邊的有4個(gè)，

以為斜邊的有△A8C,以82,為斜邊的有△A83,以077為斜邊的有△4H。，以EH

為斜邊的有△/!￡：〃，以FG為斜邊的有△AFG,以0G為斜邊的有△0AG,所以一?共有

14個(gè)，

綜上所述，以點(diǎn)A為頂點(diǎn)且與△ABC相似（包括全等但不與aABC重合）的格點(diǎn)三角形

最多能作的個(gè)數(shù)為：17+14=31（個(gè)）；

故選：D.

B'

A'

得％=2(a+b+c)

13.解：根據(jù)比例的等比性質(zhì),

a+b+c

當(dāng)a+匕+c#0時(shí)，k=2,

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???直線解析式是y=2x,

圖象經(jīng)過一、三象限.

當(dāng)a+b+c=O時(shí)，a+b=-c,

“=也=工=-1,

CC

...直線解析式是y=-X-3,

圖象經(jīng)過二、三、四象限.

綜上所述，直線一定經(jīng)過第三象限，

故答案為：三.

14.解：?.'△ABC是比例三角形，且AB=2,BC=3,

①當(dāng)4B2=8C?C時(shí)，得：4=34C,

解得：AC=^；

3

②當(dāng)8c時(shí)，得：9=2AC,

解得：/1C=—；

2

③當(dāng)AC^uAB^BC時(shí)，得：AC2=6,

解得：AC=V6(負(fù)值已舍去)；

.?.當(dāng)河t,ZVIBC是比例三角形.

32

故答案為：或船企.

32

15.解：根據(jù)黃金比得：20x(1-0.618)*7.6米,

???黃金分割點(diǎn)有2個(gè)，

.,.20-7.6=12,4,

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由于7.6C12.4米

...主持人應(yīng)走到離A點(diǎn)至少7.6米處才最自然得體.

故答案為：7.6米.

16.解：如圖1,當(dāng)點(diǎn)尸在邊AB上時(shí)，

,：AB=6,AC=9,AP=2,

：.BP=AB-AP=6-2=4,

??..B.P”=.C.M,

ABAC

BP：里9，

69

；.CM=6；

如圖2,當(dāng)點(diǎn)尸在邊A8的延長線上時(shí),

：AB=6,AC=9,AP=2,

，BP=AB+AP=6+2=8,

■:PM//BC,

?BPCM

??——~9

ABAC

第17頁共31頁

即：旦旦，

69

：.CM=\2；

，CM的長為6或12.

故答案為：6或12.

17.解：(I)設(shè)小矩形的寬為x,

???小矩形與大矩形相似，

?_x_=_l_

解得x=工，

3

所以，兩個(gè)小矩形周長和=2X2(1+1)=11；

33

(II)

兩個(gè)矩形的放置方式情況有如下幾種:

①兩個(gè)小矩形都“豎放”，在這種放法下，周長和最大的兩個(gè)小矩形邊長分別為1和工,

3

周長和的最大值為」旦；

3

②兩個(gè)小矩形都“橫放”,

第18頁共31頁

(10

3(1-。)

(K

這時(shí)兩個(gè)小矩形的周長和的最大值為:

2(a+3a)+2[1-a+3(1-a)]=8a+2(1-a+3-3a)=8a+8-8a=8；

③兩個(gè)小矩形一個(gè)“橫放”，一個(gè)“豎放”，這時(shí)兩個(gè)小矩形的周長和為:

2(a+3a)+2(3-a+3-a)=8a+6-2“+2-&=8+儂,

333

因?yàn)?<3a〈l,即OCaWL,

3

故當(dāng)”=工寸，此時(shí)兩個(gè)小矩形的周長和最大為8+----女=毀.

339

故答案為：旭；罵.

39

18.解：如圖所示，連接CM,

令y=0,貝-3x-8=0,

2

解得刁=-2,12=8,

第19頁共31頁

：.A0=2f3。=8,

：.AB=\OfCM=5,0M=3,

???氐△COM中，OC=4,

令x=0,則y=-8,

???00=8,

若△COPs^CPD,則NCOP=NCP￡>=90°,

又〈OPLCD,

:.OP2=COXOD,

即0P=#4X8=4&,

又：點(diǎn)P為x軸正半軸上的一點(diǎn)，

.?.點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4加,0）,

故答案為：（4&,0）.

19.解：（1）當(dāng)/AFC=90°時(shí)，AF±BC,

：AB=AC,

：.BF=lj3C：.BF=4

2

???OE垂直平分BE

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VBC=8

:.BD=LBF=2.

2

（2）當(dāng)NCAF=90°時(shí)，過點(diǎn)A作AMLBC于點(diǎn)M,

'：AB=AC

:.BM=CM

在RtZ\AMC與RtZXEAC中，ZAMC=ZFAC=90°,ZC=ZC,

：.XMACs△fkC,

?AC=MC

,?而AC

：.FC=^2

MC

"."AC—5,MC—^-BC—A

2

：.FC=^-

4

：.BF=BC-FC=8-空=工

44

第21頁共31頁

故答案為：2或工.

8

20.解：如圖,

設(shè)正方形的邊長為1,

連接8。交AG于H,過“作MN_LBC交于M,BC于N,

設(shè)HN=h,HM=h',

：.h+h'^l,

?.坐=大，

BC

：.BG=k,-^—=^-=k,

h'AD

S2=XBCXCD-Lxh=工-Lh,

2222

Sx^lADXh'^lji',

22

kh

.S2J4

,"s7i,/

17h

=1_kh

丁丁

=h+h'_kh

-h7―丁

=h+[-hXk

h，h，

第22頁共31頁

=-（A：-A）2+A,

24

.?/=2時(shí)，包的最大值為互.

2sl4

21.解：如圖，?.?燈與球心所在直線垂直于地面，

J.ACLBC,

：小球在地面的影子的面積為1.92m/,

如，

解得BC=-1代，

根據(jù)勾股定理，AB—dAC2+BC2="y2~42+1_92

?.?光線48與球相切，

：.OD±AB,

.?./A￡>O=N4CB=90°,

又,.?NBAC=/OA￡>,

：./\ABC^^\AOD,

?BC=AB,

**0D而，

ODOD+IO

解得OD=10cm.

故答案為：10.

第23頁共31頁

22.解：\?線段A8端點(diǎn)B的坐標(biāo)分別為8(8,2),以原點(diǎn)。為位似中心，在第一象限內(nèi)

將線段AB縮小為原來的上后得到線段CD,

2

端點(diǎn)D的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都變?yōu)锽點(diǎn)的一半，

???端點(diǎn)。的坐標(biāo)為:(4,1).故答案為：(4,1).

24.解：(1)VA=k,

23

.曳=2,

,??-a--+--b-———5；

b3

(2)設(shè)包=且=￡=左，則a=2k,b=3k,c=4k,

234

?.?。+6+。=27,

???2攵+3攵+4攵=27,

：.k=3,

.??4=6,b=9,c=12,

:?a-b+c=6-9+12=9.

25.解：(I)???A8=4,點(diǎn)C和點(diǎn)。是線段A8的黃金分割點(diǎn),

第24頁共31頁

：.AC=BD=J^~-AB=2/lzlx4-2J5-2,

22

；.DC=AC+BD-AB=2(2疾-2)-4=4遙-8；

故答案為：2。"^-2,4。^-8；

(2)???/>為0,1的黃金數(shù)，且實(shí)數(shù)0<6<1,

(*-0)2=(1-/,)(1-0),

b2+h-1=0,

&1=-1-75<0(舍)，fc2=-lW5>0)

22

為0,1的白銀數(shù)，且實(shí)數(shù)

(1-4)2=(4-0)(1-0),

d~-3。+1=0,

+y

ai=?l3.>l(舍)，/=，_?.<］，

22

:.b-a=T+娓-絲叵=娟-2；

22

(3)-：m,〃分別為&,f的黃金數(shù)和白銀數(shù),實(shí)數(shù)后

.(nrk)2=(t-m)(t-k)①

、(t-n)2二(n-k)(t-k)②

分兩種情況：

i)當(dāng)左20時(shí)，t=2kf

由①得：(m-%)2=(2k-m)(2k-k),

m2-km-k2=0,

=1±

2

第25頁共31頁

由②得：(2k-n)2=(n-D(2k-k),

n-5k〃+5鏟=0,

2

k<n<m<t9

.?.〃?=1/k,〃=5-娓k

22

I-H/5__

...jn_2_1-H/5_5+3^5.

n5~A/5,5-V^10

n)當(dāng)&V0時(shí)，t=-2k,

由①得：(m-k)2=(-2k-m)Q-2k-k),

m-5km-5產(chǎn)=0,

m-.5...±..3、V°k5；t

2

由②得：(-2k-n)2="k)(-2k-k),

n2+lkn+l^=0,

尸二7±3&>0,

2

k<n<m<t,

???心0,

"=5-狙,n=-7+3辰k,

22

5-375__

?jn=___2____=5_3^/^=5+3*/^.

n-7+3泥-7+3A/52'

2

第26頁共31頁

綜上，處的值是笆運(yùn)或笆匹.

n102

26.證明：'：AD//BC,

AAM=AO；

?.而co'

"."AD//BC,

...AO=AD=PD=MD,

^OCBCPCNC'

?AM=MD

"NC而，

：.AM=MD.

27.解：(1)設(shè)AF=x,

:矩形A8EF與矩形ABC。相似，AO=3,AB=1,

.?.姻_=竺，即工=三，解得*=工，

ADCD313

：.AF：AD=1.：3=1：9；

3

（2）解：兩個(gè)小矩形的放置情況有如下幾種:

①兩個(gè)小矩形都“豎放”，如圖（一），在這種放法下，周長和最大的兩個(gè)小矩形，邊長

分別為1和1,

3

故此時(shí)周長和的最大值為些.

3

3

(―)

②兩個(gè)小矩形都“橫放”，如圖（二）及圖（三）所示，這時(shí)兩個(gè)小矩形的周長和的最大

值是

第27頁共31頁

2(〃+3〃)+2[1-a+3(1-a)]=8.

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