2018年湖北省荊州市中考數(shù)學(xué)試卷

2018年湖北省荊州市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題只有唯一正確答案，每小題3分，共30

分）

1.（3分）（2018?荊州）下列代數(shù)式中，整式為（）

2.（3分）（2018?荊州）如圖，兩個實數(shù)互為相反數(shù)，在數(shù)軸上的對應(yīng)點分別是

點A、點B,則下列說法正確的是（）

-----產(chǎn)

A.原點在點A的左邊B.原點在線段AB的中點處

C.原點在點B的右邊D.原點可以在點A或點B上

3.（3分）（2018?荊州）下列計算正確的是（）

A.3a2-4a2=a2B.a2*a3=a6C.a10-ra5=a2D.（a2）3=a6

4.（3分）（2018?荊州）如圖，兩條直線k〃l2，RtZ^ACB中，ZC=90°,AC=BC,

頂點A、B分別在li和I2上，Zl=20°,則N2的度數(shù)是（）

A.45°B.55°C.65°D.75°

5.（3分）（2018?荊州）解分式方程」_-3=W-時，去分母可得（）

x-22-x

A.1-3（x-2）=4B.1-3（x-2）=-4C.-1-3（2-x）=-4D.1-3（2

-x）=4

6.（3分）（2018?荊州）《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)名著，其中記載："今有牛

五、羊二，直金十兩；牛二、羊五，直金八兩.問牛、羊各直金幾何？"譯文："假

設(shè)有5頭牛，2只羊，值金10兩；2頭牛，5只羊，值金8兩.問每頭牛、每只

羊各值金多少兩？〃若設(shè)每頭牛、每只羊分別值金x兩、y兩，則可列方程組為

（）

Af5x+2y=10f5x-2y=10

A.〈D.J

\2x+5y=8[2x-5y=8

Cj5x+2y=10口\5x+2y=8

，l2x-5y=8'l2x+5y=10

7.（3分）（2018?荊州）已知：將直線y=x-l向上平移2個單位長度后得到直

線丫=1^+13,則下列關(guān)于直線丫=1^+13的說法正確的是（）

A.經(jīng)過第一、二、四象限B.與x軸交于（1,0）

C.與y軸交于（0,1）D.y隨x的增大而減小

8.（3分）（2018?荊州）如圖，將一塊菱形ABCD硬紙片固定后進(jìn)行投針訓(xùn)練.已

知紙片上AE_LBC于E,CFJ_AD于F,sinD=l.若隨意投出一針命中了菱形紙片,

5

則命中矩形區(qū)域的概率是（）

D

B

A.LB.2.C.1D.A

5555

9.（3分）（2018?荊州）荊州古城是聞名遐邇的歷史文化名城，"五一"期間相關(guān)

部門對到荊州觀光游客的出行方式進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，整理后繪制了兩幅統(tǒng)計

圖（尚不完整）.根據(jù)圖中信息，下列結(jié)論錯誤的是（）

八枚

2000.........■-!"

_UU口?

公共自駕其它出行方式

頻

圖①

A.本次抽樣調(diào)查的樣本容量是5000

B.扇形圖中的m為10%

C.樣本中選擇公共交通出行的有2500人

D.若"五一"期間到荊州觀光的游客有50萬人，則選擇自駕方式出行的有25萬

人

10.（3分）（2018?荊州）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，G）P經(jīng)過三點A（8,0）,O

（0,0）,B（0,6）,點D是。P上的一動點.當(dāng)點D到弦OB的距離最大時，tan

5

二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）

11.（3分）（2018?荊州）計算：|-2|-?+（1）i+taiUS。：

2

12.（3分）（2018?荊州）已知：ZAOB,求作：/AOB的平分線.作法：①以點

。為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交OA,OB于點M,N；②分別以點M,N

為圓心，大于LMN的長為半徑畫弧,兩弧在NAOB內(nèi)部交于點C；③畫射線OC.射

2

線OC即為所求.上述作圖用到了全等三角形的判定方法，這個方法是.

13.（3分）（2018?荊州）如圖所示，是一個運(yùn)算程序示意圖.若第一次輸入k

的值為125,則第2018次輸出的結(jié)果是.

14.（3分）（2018?荊州）荊州市濱江公園旁的萬壽寶塔始建于明嘉靖年間，周

邊風(fēng)景秀麗.現(xiàn)在塔底低于地面約7米，某校學(xué)生測得古塔的整體高度約為40

米.其測量塔頂相對地面高度的過程如下：先在地面A處測得塔頂?shù)难鼋菫?0。,

再向古塔方向行進(jìn)a米后到達(dá)B處，在B處測得塔頂?shù)难鼋菫?5°（如圖所示）,

那么a的值約為米（蟲七1.73,結(jié)果精確到0.1）.

15.（3分）（2018?荊州）為了比較遍+1與后的大小，可以構(gòu)造如圖所示的圖

形進(jìn)行推算，其中NC=90。，BC=3,D在BC上且BD=AC=1.通過計算可得旄+1

710-（填“>"或"<"或"="）

16.（3分）（2018?荊州）關(guān)于x的一元二次方程x2-2kx+k2-k=0的兩個實數(shù)根

分別是Xl、X2,且Xl2+X22=4,則Xl2-X1X2+X22的值是.

17.（3分）（2018?荊州）如圖，將鋼球放置到一個倒立的空心透明圓錐中，測

得相關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示（圖中數(shù)據(jù)單位：cm）,則鋼球的半徑為cm（圓錐

18.（3分）（2018?荊州）如圖，正方形ABCD的對稱中心在坐標(biāo)原點，AB〃x軸,

AD、BC分別與x軸交于E、F,連接BE、DF,若正方形ABCD有兩個頂點在雙曲

線丫=亙電上，實數(shù)a滿足a3-a=i,則四邊形DEBF的面積是.

X

三、解答題（本大題共7小題，共66分）

%-1》x-2①

19.（10分）（2018?荊州）（1）求不等式組11^的整數(shù)解;

x號>2z（xJ）②

21L

（2）先化簡，后求值（1-3_）,其中a=&+l.

a+1a2+2a+l

20.（8分）（2018?荊州）為了參加“荊州市中小學(xué)生首屆詩詞大會”,某校八年

級的兩班學(xué)生進(jìn)行了預(yù)選，其中班上前5名學(xué)生的成績（百分制）分別為：八（1）

班86,85,77,92,85；八（2）班79,85,92,85,89.通過數(shù)據(jù)分析，列

表如下：

班級平均分中位數(shù)眾數(shù)方差

八(1)85bC22.8

八(2)a858519.2

（1）直接寫出表中a,b,c的值；

（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，你認(rèn)為哪個班前5名同學(xué)的成績較好？說明理由.

21.（8分）（2018?荊州）如圖，對折矩形紙片ABCD,使AB與DC重合,得到折

痕MN,將紙片展平；再一次折疊，使點D落到MN上的點F處，折痕AP交MN

于E；延長PF交AB于G.求證：

(1)AAFG^AAFP；

(2)4APG為等邊三角形.

22.（8分）（2018?荊州）探究函數(shù)y=x+L（x>0）與y=x+且（x>0,a>0）的相

XX

關(guān)性質(zhì).

（1）小聰同學(xué)對函數(shù)y=x+l（x>0）進(jìn)行了如下列表、描點，請你幫他完成連

X

線的步驟；觀察圖象可得它的最小值為，它的另一條性質(zhì)為;

X...1_1_13_25,3

~4~3~2~2~2

y.105,213_52910

T~3~2Io

（2）請用配方法求函數(shù)y=x+L（x>0）的最小值;

x

（3）猜想函數(shù)丫=*+且（x>0,a>0）的最小值為

x

23.（10分）（2018?荊州）問題：已知a、。均為銳角，tana=Ltanp=l,求a+0

23

的度數(shù).

探究：（1）用6個小正方形構(gòu)造如圖所示的網(wǎng)格圖（每個小正方形的邊長均為1）,

請借助這個網(wǎng)格圖求出a+B的度數(shù)；

延伸：（2）設(shè)經(jīng)過圖中M、P、H三點的圓弧與AH交于R,求熊的弧長.

24.（10分）（2018?荊州）為響應(yīng)荊州市"創(chuàng)建全國文明城市”號召，某單位不斷

美化環(huán)境，擬在一塊矩形空地上修建綠色植物園，其中一邊靠墻，可利用的墻長

不超過18m,另外三邊由36m長的柵欄圍成.設(shè)矩形ABCD空地中，垂直于墻

的邊AB=xm,面積為yrr）2（如圖）.

（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍;

（2）若矩形空地的面積為160m2,求x的值；

（3）若該單位用8600元購買了甲、乙、丙三種綠色植物共400棵（每種植物的

單價和每棵栽種的合理用地面積如下表）.問丙種植物最多可以購買多少棵？此

時，這批植物可以全部栽種到這塊空地上嗎？請說明理由.

甲乙丙

單價（元/棵）141628

合理用地（n?/棵）0.410.4

B'--------------'C

25.（12分）（2018?荊州）閱讀理解：在平面直角坐標(biāo)系中，若兩點P、Q的坐

標(biāo)分別是P（X1,丫1）、

Q（X2,丫2）,則P、Q這兩點間的距離為這Q|=J（x「x2）2+（y[_y2）2?如P

2）,Q（3,4）,則|PQ〔=J（]_3）2+（2_4）2=2A

對于某種幾何圖形給出如下定義：符合一定條件的動點形成的圖形，叫做符合這

個條件的點的軌跡.如平面內(nèi)到線段兩個端點距離相等的點的軌跡是這條線段的

垂直平分線.

解決問題：如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=kx+工交y軸于點A,

2

點A關(guān)于x軸的對稱點為點B,過點B作直線I平行于x軸.

（1）到點A的距離等于線段AB長度的點的軌跡是；

（2）若動點C（x,y）滿足到直線I的距離等于線段CA的長度，求動點C軌跡

的函數(shù)表達(dá)式；

問題拓展：（3）若（2）中的動點C的軌跡與直線y=kx+^?交于E、F兩點，分別

過E、F作直線I的垂線，垂足分別是M、N,求證：①EF是AAMN外接圓的切

線；②」_+」_為定值.

AEAF

2018年湖北省荊州市中考數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共10小題，每小題只有唯一正確答案，每小題3分，共30

分）

1.（3分）（2018?荊州）下列代數(shù)式中，整式為（）

【考點】41：整式.

【專題】1：常規(guī)題型.

【分析】直接利用整式、分式、二次根式的定義分析得出答案.

【解答】解：A、x+1是整式，故此選項正確；

B、是分式，故此選項錯誤；

x+1

C、式不是二次根式，故此選項錯誤；

D、包，是分式，故此選項錯誤；

X

故選：A.

【點評】此題主要考查了整式、分式、二次根式的定義，正確把握相關(guān)定義是解

題關(guān)鍵.

2.（3分）（2018?荊州）如圖，兩個實數(shù)互為相反數(shù)，在數(shù)軸上的對應(yīng)點分別是

點A、點B,則下列說法正確的是（）

----『

A.原點在點A的左邊B.原點在線段AB的中點處

C.原點在點B的右邊D.原點可以在點A或點B上

【考點】14：相反數(shù)；28：實數(shù)的性質(zhì)；29：實數(shù)與數(shù)軸.

【專題】17：推理填空題.

【分析】根據(jù)表示互為相反數(shù)的兩個數(shù)的點，它們分別在原點兩旁且到原點距離

相等解答.

【解答】解：???點A、點B表示的兩個實數(shù)互為相反數(shù)，

.?.原點在到在線段AB上，且到點A、點B的距離相等，

，原點在線段AB的中點處，

故選:B.

【點評】本題考查的是實數(shù)與數(shù)軸、相反數(shù)的概念，掌握表示互為相反數(shù)的兩個

數(shù)的點，它們分別在原點兩旁且到原點距離相等是解題的關(guān)鍵.

3.（3分）（2018?荊州）下列計算正確的是（）

A.3a2-4a2=a2B.a2*a3=a6C.a104-a5=a2D.（a2）3=a6

【考點】35：合并同類項；46：同底數(shù)幕的乘法；47：累的乘方與積的乘方；48：

同底數(shù)基的除法.

【專題】11：計算題.

【分析】根據(jù)合并同類項法則，單項式的乘法運(yùn)算法則，單項式的除法運(yùn)算法則,

對各選項分析判斷后利用排除法求解.

【解答】解:A、3a2-4a2=-a2,錯誤；

B、a2?a3=a5,錯誤；

C、a104-a5=a5,錯誤;

D、（a2）3=a6,正確；

故選：D.

【點評】本題考查了整式的除法，單項式的乘法，合并同類項法則，是基礎(chǔ)題，

熟記運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

4.（3分）（2018?荊州）如圖，兩條直線k〃l2,RtZ\ACB中,ZC=90°,AC=BC,

頂點A、B分別在li和I2上，Zl=20°,則N2的度數(shù)是（）

A.45°B.55°C.65°D.75°

【考點】JA：平行線的性質(zhì)；KW：等腰直角三角形.

【專題】55：幾何圖形.

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)解答即可.

【解答】解：?Ji〃l2，

AZ1+ZCAB=Z2,

?.?RSACB中，ZC=90°,AC=BC,

；.NCAB=45。，

AZ2=20°+45°=65°,

故選：C.

【點評】本題考查的是等腰直角三角形，根據(jù)平行線的性質(zhì)和等腰直角三角形的

性質(zhì)解答是解答此題的關(guān)鍵.

5.(3分)(2018?荊州)解分式方程」_-3=W-時，去分母可得()

x-22-x

A.1-3(x-2)=4B.1-3(x-2)=-4C.-1-3(2-x)=-4D.1-3(2

-x)=4

【考點】B3：解分式方程.

【專題】11：計算題；522：分式方程及應(yīng)用.

【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，即可作出判斷.

【解答】解：去分母得：1-3(x-2)=-4,

故選:B.

【點評】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗.

6.(3分)(2018?荊州)《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)名著，其中記載："今有牛

五、羊二，直金十兩；牛二、羊五，直金八兩.問牛、羊各直金幾何？"譯文："假

設(shè)有5頭牛，2只羊，值金10兩；2頭牛，5只羊，值金8兩.問每頭牛、每只

羊各值金多少兩？”若設(shè)每頭牛、每只羊分別值金x兩、y兩，則可列方程組為

()

f5x+2y=10f5x-2y=10

AA.<D.

\2x+5y=812x-5y=8

Cj5x+2y=100（5x+2y=8

，l2x-5y=8'12x+5y=10

【考點】99：由實際問題抽象出二元一次方程組.

【專題】52：方程與不等式.

【分析】根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的方程組，從而可以解答本題.

【解答】解：由題意可得，

f5x+2y=10

I2x+5y=8

故選：A.

【點評】本題考查由實際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是明確題

意，列出相應(yīng)的方程組.

7.（3分）（2018?荊州）已知：將直線y=x-l向上平移2個單位長度后得到直

線丫=1^+13,則下列關(guān)于直線丫=1^+13的說法正確的是（）

A.經(jīng)過第一、二、四象限B.與x軸交于（1,0）

C.與y軸交于（0,1）D.y隨x的增大而減小

【考點】F5：一次函數(shù)的性質(zhì)；F9：一次函數(shù)圖象與幾何變換.

【專題】53：函數(shù)及其圖象.

【分析】利用一次函數(shù)圖象的平移規(guī)律，左加右減，上加下減，得出即可.

【解答】解：將直線y=x-1向上平移2個單位長度后得到直線y=x-l+2=x+l,

A、直線y=x+l經(jīng)過第一、二、三象限，錯誤；

B、直線y=x+l與x軸交于（-1,0）,錯誤；

C、直線y=x+l與y軸交于（0,1）,正確；

D、直線y=x+l,y隨x的增大而增大，錯誤；

故選：C.

【點評】此題主要考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，正確把握變換規(guī)律是解題關(guān)

鍵.

8.（3分）（2018?荊州）如圖，將一塊菱形ABCD硬紙片固定后進(jìn)行投針訓(xùn)練.已

知紙片上AELBC于E,CFLAD于F,sinD=l.若隨意投出一針命中了菱形紙片,

5

則命中矩形區(qū)域的概率是（）

D

B

A.1B.1C.2D.A

5555

【考點】L8：菱形的性質(zhì)；T7：解直角三角形；X5：幾何概率.

【專題】55：幾何圖形.

【分析】根據(jù)題意可以分別求得矩形的面積和菱形的面積，從而可以解答本題.

【解答】解:設(shè)CD=5a,

,四邊形ABCD是菱形，AEJ_BC于E,CFLAD于F,sinD=A,

5

，CF=4a,DF=3a,

，AF=2a,

...命中矩形區(qū)域的概率是：細(xì)包=2,

5a“4a5

故選：B.

【點評】本題考查幾何概率、菱形的性質(zhì)、解直角三角形，解答本題的關(guān)鍵是明

確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

9.（3分）（2018?荊州）荊州古城是聞名遐邇的歷史文化名城，“五一”期間相關(guān)

部門對到荊州觀光游客的出行方式進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，整理后繪制了兩幅統(tǒng)計

圖（尚不完整）.根據(jù)圖中信息，下列結(jié)論錯誤的是（）

A.本次抽樣調(diào)查的樣本容量是5000

B.扇形圖中的m為10%

C.樣本中選擇公共交通出行的有2500人

D.若"五一"期間到荊州觀光的游客有50萬人，則選擇自駕方式出行的有25萬

人

【考點】V3：總體、個體、樣本、樣本容量；V5：用樣本估計總體；VB：扇形

統(tǒng)計圖；VC：條形統(tǒng)計圖.

【專題】54：統(tǒng)計與概率.

【分析】結(jié)合條形圖和扇形圖，求出樣本人數(shù)，進(jìn)而進(jìn)行解答.

【解答】解：A、本次抽樣調(diào)查的樣本容量是空空=5000,正確；

B、扇形圖中的m為10%,正確；

C、樣本中選擇公共交通出行的有5000義50%=2500人，正確；

D、若"五一"期間到荊州觀光的游客有50萬人，則選擇自駕方式出行的有50X

40%=20萬人,錯誤;

故選：D.

【點評】本題考查了頻數(shù)分布直方圖、扇形統(tǒng)計圖，熟悉樣本、用樣本估計總體

是解題的關(guān)鍵，另外注意學(xué)會分析圖表.

10.(3分)(2018?荊州)如圖，平面直角坐標(biāo)系中，G)P經(jīng)過三點A(8,0),0

(0,0),B(0,6),點D是。P上的一動點.當(dāng)點D到弦OB的距離最大時，tan

ZBOD的值是()

A.2B.3C.4D.5

【考點】D5：坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；M5：圓周角定理；T7：解直角三角形.

【專題】1：常規(guī)題型.

【分析】直接連接AB,過點P作PELB。，并延長EP交。P于點D,求出。P的

半徑，進(jìn)而結(jié)合勾股定理得出答案.

【解答】解：連接AB,過點P作PE_LBO,并延長EP交OP于點D,此時點D

到弦0B的距離最大，

VA（8,0）,B（0,6）,

AO=8,BO=6,

VZBOA=90°,

則。的半徑為

/.AB=^82+62=1O,P5,

VPE±BO,

，BE=EO=3,

???PE=^T=4,

，ED=9,

，tan/BOD&=3.

E0

【點評】此題主要考查了圓周角定理以及勾股定理、解直角三角形等知識，正確

作出輔助線是解題關(guān)鍵.

二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）

11.（3分）（2018?荊州）計算:|-2|-V4+<—）1+tan45°=3.

2

【考點】2C：實數(shù)的運(yùn)算；6F：負(fù)整數(shù)指數(shù)毒；T5：特殊角的三角函數(shù)值.

【專題】1：常規(guī)題型.

【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值以及負(fù)指數(shù)基的性質(zhì)以及絕對值的性質(zhì)分

別化簡得出答案.

【解答】解：|-21-F+（工）r+tan45。

2

=2-2+2+1

=3.

故答案為：3.

【點評】此題主要考查了實數(shù)運(yùn)算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵.

12.（3分）（2018?荊州）已知：ZAOB,求作:NAOB的平分線.作法:①以點

。為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交OA,OB于點M,N；②分別以點M,N

為圓心，大于LMN的長為半徑畫弧,兩弧在NAOB內(nèi)部交于點C；③畫射線OC.射

2

線OC即為所求.上述作圖用到了全等三角形的判定方法，這個方法是SSS.

【考點】KB：全等三角形的判定；N2：作圖一基本作圖.

【專題】13：作圖題.

【分析】利用基本作圖得到OM=ON,CM=CN,加上公共邊OC,則可根據(jù)SSS證

明三角形全等.

【解答】解：由作法①知，OM=ON,

由作法②知，CM=CN,

Voc=oc,

.'.△OCM^AOCN（SSS）,

故答案為:SSS.

【點評】本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知

線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；

過一點作已知直線的垂線）.也考查了全等三角形的判定.

13.（3分）（2018?荊州）如圖所示，是一個運(yùn)算程序示意圖.若第一次輸入k

的值為125,則第2018次輸出的結(jié)果是」

【考點】33：代數(shù)式求值.

【專題】2A：規(guī)律型.

【分析】根據(jù)運(yùn)算程序可找出前幾次輸出的結(jié)果，根據(jù)輸出結(jié)果的變化找出變化

規(guī)律"第2n次輸出的結(jié)果是5,第2n+l次輸出的結(jié)果是1（n為正整數(shù)）”，依

此規(guī)律即可得出結(jié)論.

【解答】解：???第1次輸出的結(jié)果是25,第2次輸出的結(jié)果是5,第3次輸出的

結(jié)果是1,第4次輸出的結(jié)果是5,第5次輸出的結(jié)果是5,…，

.?.第2n次輸出的結(jié)果是5,第2n+l次輸出的結(jié)果是1（n為正整數(shù)），

.?.第2018次輸出的結(jié)果是5.

故答案為：5.

【點評】本題考查了代數(shù)式求值以及規(guī)律型中數(shù)字的變化類，根據(jù)輸出結(jié)果的變

化找出變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

14.（3分）（2018?荊州）荊州市濱江公園旁的萬壽寶塔始建于明嘉靖年間，周

邊風(fēng)景秀麗.現(xiàn)在塔底低于地面約7米，某校學(xué)生測得古塔的整體高度約為40

米.其測量塔頂相對地面高度的過程如下：先在地面A處測得塔頂?shù)难鼋菫?0。,

再向古塔方向行進(jìn)a米后到達(dá)B處，在B處測得塔頂?shù)难鼋菫?5。（如圖所示）,

那么a的值約為24.1米（?心1.73,結(jié)果精確到0.1）.

【考點】TA：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題.

【專題】55E：解直角三角形及其應(yīng)用.

【分析】設(shè)CD為塔身的高，延長AB交CD于E,則CD=40,DE=7,進(jìn)而得出

BE=CE=33,AE=a+33,在Rt^ACE中，依據(jù)tanA=絲，即可得到a的值.

AE

【解答】解：如圖，設(shè)CD為塔身的高，延長AB交CD于E,貝IJCD=40,DE=7,

，CE=33,

VZCBE=45°=ZBCE,ZCAE=30°,

.?.BE=CE=33,

；.AE=a+33,

tanA=^,

AE

.,.tan30°=-即33?=a+33,

a+33

解得a=33（V3-1）-24.1,

Aa的值約為24.1米，

故答案為：24.1.

C

,/

D

【點評】此題考查了解直角三角形的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)在直角三角形中三角函數(shù)

的定義列出算式，得出關(guān)于a的方程.

15.（3分）（2018?荊州）為了比較逐+1與小的大小，可以構(gòu)造如圖所示的圖

形進(jìn)行推算，其中NC=90。，BC=3,D在BC上且BD=AC=1.通過計算可得旄+1

>JTo.（填“>"或"V"或"="）

【考點】K6：三角形三邊關(guān)系；KQ：勾股定理.

【專題】552：三角形.

【分析】依據(jù)勾股定理即可得到AD=^CD2+AC2=V^,AB=^AC2+BC2=VT^,

BD+AD=J^+1,再根據(jù)4ABD中，AD+BD＞AB,即可得到遙+1＞標(biāo).

【解答】解:VZC=90°,BC=3,BD=AC=1,

；.CD=2,AD=JCD2+AC2=V^AB=C^^=S^,

BD+AD='/5+l,

又〈△ABD中，AD+BD＞AB,

，泥+]＞舊，

故答案為：＞.

【點評】本題主要考查了三角形三邊關(guān)系以及勾股定理的運(yùn)用，解題時注意：三

角形兩邊之和大于第三邊.

16.(3分)(2018?荊州)關(guān)于x的一元二次方程x2-2kx+k2-k=0的兩個實數(shù)根

分別是XI、X2,且Xl2+X22=4,貝I」Xl2-X1X2+X22的值是4.

【考點】AB：根與系數(shù)的關(guān)系.

【專題】52：方程與不等式.

【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系結(jié)合X1+X2=X1?X2可得出關(guān)于k的一元二次方程，解

之即可得出k的值，再根據(jù)方程有實數(shù)根結(jié)合根的判別式即可得出關(guān)于k的一元

二次不等式，解之即可得出k的取值范圍，從而可確定k的值.

【解答】解：???x2-2kx+k2-k=0的兩個實數(shù)根分別是XI、X2，

；.xi+x2=2k,xi*X2=k2-k,

'.'XI2+X22=4,

,,(x[+x?)2-2X[x2=%

(2k)2-2(k2-k)=4,

2k2+2k-4=0,

k2+k-2=0,

k=-2或1,

VA=(-2k)2-4X1X(k2-k)20,

k20,

，k=l,

?'?xi*X2=k2-k=0,

?*.X12-X1X2+X22=4-0=4.

故答案為：4.

【點評】本題考查了根的判別式以及根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握"當(dāng)一元二次方

程有實數(shù)根時，根的判別式△2（/'是解題的關(guān)鍵.

17.（3分）（2018?荊州）如圖，將鋼球放置到一個倒立的空心透明圓錐中，測

得相關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示（圖中數(shù)據(jù)單位：cm）,則鋼球的半徑為毀cm（圓錐

一豆一

的壁厚忽略不計）.

【專題】55C：與圓有關(guān)的計算.

【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)先求出鋼球的直徑，進(jìn)一步得到鋼球的半徑.

【解答】解：鋼球的直徑：12X20=121（cm）,

12+1413

鋼球的半徑：^20.4-2=—（cm）.

1313

答：鋼球的半徑為皿cm.

13

故答案為：60.

13

【點評】考查了圓錐的計算，相似三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是求出鋼球的直徑.

18.（3分）（2018?荊州）如圖，正方形ABCD的對稱中心在坐標(biāo)原點，AB〃x軸,

AD、BC分別與x軸交于E、F,連接BE、DF,若正方形ABCD有兩個頂點在雙曲

線丫=亙電上，實數(shù)a滿足a3-a=i,則四邊形DEBF的面積是6或2或10.

X

【考點】G5：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；G6：反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)

特征；R4：中心對稱.

【專題】534：反比例函數(shù)及其應(yīng)用.

【分析】根據(jù)乘方，可得a的值，根據(jù)正方形的對稱中心在坐標(biāo)原點，可得B

點的橫坐標(biāo)等于縱坐標(biāo)，根據(jù)平行四邊形的面積公式，可得答案.

【解答】解:由a3a=1得

a=l,或a=-1,a=3.

①當(dāng)a=l時，函數(shù)解析式為y=3,由正方形ABCD的對稱中心在坐標(biāo)原點，得

X

B點的橫坐標(biāo)等于縱坐標(biāo)，x=y=b，

四邊形DEBF的面積是2x?y=2?X?=6

②當(dāng)a=-1時，函數(shù)解析式為y=l,由正方形ABCD的對稱中心在坐標(biāo)原點，得

X

B點的橫坐標(biāo)等于縱坐標(biāo)，x=y=l,

四邊形DEBF的面積是2x?y=2XlXl=2；

③當(dāng)a=3時，函數(shù)解析式為y="，由正方形ABCD的對稱中心在坐標(biāo)原點，得

X

B點的橫坐標(biāo)等于縱坐標(biāo)，x=y=泥，

四邊形DEBF的面積是2x?y=2娓X網(wǎng)=10,

故答案為：6或2或10.

【點評】本題考查了反比例函數(shù)的意義,利用乘方的意義得出a的值是解題關(guān)鍵,

又利用了中心對稱的正方形，平行四邊形的面積.

三、解答題（本大題共7小題，共66分）

"2x-l》x-2①

19.（10分）（2018?荊州）（1）求不等式組|1的整數(shù)解；

x號>2（xJ）②

21L

（2）先化簡，后求值（1-3）；尸一,其中a=&+l.

a+1a2+2a+l

【考點】6D：分式的化簡求值；CC：一元一次不等式組的整數(shù)解.

【專題】11：計算題；513：分式；524：一元一次不等式（組）及應(yīng)用.

【分析】（1）分別解每個不等式，再根據(jù)"大小小大中間找"確定不等式組的解集,

從而得出答案；

（2）先根據(jù)分式混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡原式，再將a的值代入計算可得.

【解答】解：（1）解不等式①，得：x2-l,

解不等式②，得：x<l,

則不等式組的解集為-lWxVl,

不等式組的整數(shù)解為-1、0；

（2）原式=（a+L-^_）小全業(yè)生垃.

2

a+1a+1（a+l）

=1.a+1

a+1a-1

-_--1--,

a-l

當(dāng)a=M+l時，原式=〒r!---=1

V2+1-12

【點評】本題主要考查分式的化簡求值與解一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵是熟

練掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則及解不等式的能力.

20.（8分）（2018?荊州）為了參加“荊州市中小學(xué)生首屆詩詞大會”,某校八年

級的兩班學(xué)生進(jìn)行了預(yù)選，其中班上前5名學(xué)生的成績（百分制）分別為：八（1）

班86,85,77,92,85；八（2）班79,85,92,85,89.通過數(shù)據(jù)分析，列

表如下：

班級平均分中位數(shù)眾數(shù)方差

八(1)85bC22.8

八(2)a858519.2

（1）直接寫出表中a,b,c的值;

（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，你認(rèn)為哪個班前5名同學(xué)的成績較好？說明理由.

【考點】W4：中位數(shù)；W5：眾數(shù)；W7：方差.

【專題】54：統(tǒng)計與概率.

【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的概念解答即可；

（2）根據(jù)它們的方差，從而可以解答本題.

【解答】解：（1）a=79+85+92+85+89=g6,b=85,c=85,

5

（2）V22.8>19.2,

...八（2）班前5名同學(xué)的成績較好，

【點評】本題考查平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出

所求問題需要的條件.

21.（8分）（2018?荊州）如圖，對折矩形紙片ABCD,使AB與DC重合,得到折

痕MN,將紙片展平；再一次折疊，使點D落到MN上的點F處，折痕AP交MN

于E；延長PF交AB于G.求證：

（1）AAFG^AAFP；

（2）AAPG為等邊三角形.

DPC

【考點】KD：全等三角形的判定與性質(zhì)；KL：等邊三角形的判定；LB：矩形的性

質(zhì)；PB：翻折變換（折疊問題）.

【專題】14：證明題；558：平移、旋轉(zhuǎn)與對稱.

【分析】（1）由折疊的性質(zhì)得到M、N分別為AD、BC的中點，利用平行線分線

段成比例得到F為PG的中點，再由折疊的性質(zhì)得到AF垂直于PG,利用SAS即

可得證；

（2）由（1）的全等三角形，得到對應(yīng)邊相等，利用三線合一得到N2=N3,由

折疊的性質(zhì)及等量代換得到NPAG為60°,根據(jù)AP=AG且有一個角為60。即可得

證.

【解答】證明：（1）由折疊可得：M、N分別為AD、BC的中點,

?.,DC〃MN〃AB,

，F(xiàn)為PG的中點，即PF=GF,

由折疊可得：NPFA=ND=90°,Z1=Z2,

在4AFP和4AFG中，

'PF=GF

<NAFP=/AFG，

AF=AF

/.△AFP^AAFG(SAS)；

(2)VAAFP^AAFG,

，AP=AG,

VAF±PG,

；.N2=N3,

VZ1=Z2,

.,.Z1=Z2=Z3=3O°,

/.Z2+Z3=60o,即NPAG=60°,

AAAPG為等邊三角形.

【點評】此題考查了翻折變換(折疊問題)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三

角形的判定，以及矩形的性質(zhì)，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

22.(8分)(2018?荊州)探究函數(shù)丫=*+工(x>0)與y=x+2(x>0,a>0)的相

XX

關(guān)性質(zhì).

(1)小聰同學(xué)對函數(shù)y=x+l(x>0)進(jìn)行了如下列表、描點，請你幫他完成連

X

線的步驟；觀察圖象可得它的最小值為2,它的另一條性質(zhì)為當(dāng)x>l時，

Y隨X的增大而增大

X11_1_11213

4~3~222

y17105,21352910

4~3~2T2-IoT

(2)請用配方法求函數(shù)y=x+L(x>0)的最小值;

X

(3)猜想函數(shù)丫=*+且(x>0,a>0)的最小值為2匹

X

3

2

(9l1234^

【考點】F4：正比例函數(shù)的圖象；F6：正比例函數(shù)的性質(zhì)；G2：反比例函數(shù)的圖

象；G4：反比例函數(shù)的性質(zhì).

【專題】53：函數(shù)及其圖象.

【分析】(1)根據(jù)函數(shù)圖象可以得到函數(shù)y=x+L(x>0)的最小值，然后根據(jù)函

數(shù)圖象，可以寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)，注意函數(shù)的性質(zhì)不唯一，寫的只要符合函

數(shù)即可；

(2)根據(jù)配方法可以求得函數(shù)y=x+L(x>0)的最小值；

(3)根據(jù)配方法可以求得函數(shù)y=x+W(x>0,a>0)的最小值.

【解答】解：(1)由圖象可得，

函數(shù)y=x+L(x>0)的最小值是2,它的另一條性質(zhì)是：當(dāng)x>l時，y隨x的增

故答案為：2,當(dāng)x>l時，y隨x的增大而增大;

(2)Vy=x+—(x>0),

2(47r產(chǎn)+2,

即函數(shù)y=x+L(x>0)的最小值是2；

(3)y=x+—(x>0,a>0)

“4曲"2八，

.?.當(dāng)心平時，y取得最小值，此時y=2〃，

VX

故答案為：2〃.

【點評】本題考查正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)、反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解答本

題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

23.（10分）（2018?荊州）問題：已知a、0均為銳角，tana=Ltanp=l,求a+B

23

的度數(shù).

探究：（1）用6個小正方形構(gòu)造如圖所示的網(wǎng)格圖（每個小正方形的邊長均為1）,

請借助這個網(wǎng)格圖求出a+B的度數(shù)；

延伸：（2）設(shè)經(jīng)過圖中M、P、H三點的圓弧與AH交于R,求■^的弧長.

【考點】MN；弧長的計算；T7：解直角三角形.

【專題】1：常規(guī)題型.

【分析】（1）連結(jié)AM、MH,則NMHP=Na,然后再證明△AMH為等腰直角三

角形即可；

（2）先求得MH的長，然后再求得弧MR所對圓心角的度數(shù)，最后，再依據(jù)弧

長公式求解即可.

【解答】解：（1）連結(jié)AM、MH,則NMHP=Na.

.,.△ADM^AMCH.

；.AM=MH,ZDAM=ZHMC.

VZAMD+ZDAM=90°,

ZAMD+ZHMC=90°,

/.ZAMH=90°,

/.ZMHA=45°,即a+B=45。.

（2）由勾股定理可知MH=Y，HC2+MC2=A^.

VZMHR=45°,

?.?余--9°-X-芋-。--粕-兀

1804

【點評】本題主要考查的是弧長的計算、等腰直角三角形的判定，銳角三角函數(shù)

的性質(zhì)，掌握本題的輔助線的作法是解題的關(guān)鍵.

24.（10分）（2018?荊州）為響應(yīng)荊州市“創(chuàng)建全國文明城市”號召，某單位不斷

美化環(huán)境，擬在一塊矩形空地上修建綠色植物園，其中一邊靠墻，可利用的墻長

不超過18m,另外三邊由36m長的柵欄圍成.設(shè)矩形ABCD空地中，垂直于墻

的邊AB=xm,面積為yrr）2（如圖）.

（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；

（2）若矩形空地的面積為160m2,求x的值；

（3）若該單位用8600元購買了甲、乙、丙三種綠色植物共400棵（每種植物的

單價和每棵栽種的合理用地面積如下表）.問丙種植物最多可以購買多少棵？此

時，這批植物可以全部栽種到這塊空地上嗎？請說明理由.

甲乙丙

單價（元/棵）141628

合理用地（n?/棵）0.410.4

【考點】HE：二次函數(shù)的應(yīng)用.

【專題】535：二次函數(shù)圖象及其性質(zhì).

【分析】（1）根據(jù)矩形的面積公式計算即可；

（2）構(gòu)建方程即可解決問題，注意檢驗是否符合題意；

（3）利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出y的最大值，設(shè)購買了乙種綠色植物a棵，購買

了丙種綠色植物b棵，由題意：14（400-a-b）+16a+28b=8600,可得a+7b=1500,

推出b的最大值為214,此時a=2,再求出實際植物面積即可判斷；

【解答】解：（1）y=x（36-2x）=-2x2+36x（9^x<18）

(2)由題意:-2x2+36x=160,

解得x=10或8.

Ox=8時,36-16=20<18,不符合題意，

Ax的值為10.

(3)Vy=-2x2+36x=-2(x-9)2+162,

，x=9時，y有最大值162,

設(shè)購買了乙種綠色植物a棵，購買了丙種綠色植物b棵，

由題意:14(400-a-b)+16a+28b=8600,

/.a+7b=1500,

...b的最大值為214,此時a=2,

需要種植的面積=0.4X(400-214-2)+1X2+0.4X214=161.2<162,

,這批植物可以全部栽種到這塊空地上.

【點評】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識

解決問題，屬于中考?？碱}型.

25.(12分)(2018?荊州)閱讀理解：在平面直角坐標(biāo)系中，若兩點P、Q的坐

標(biāo)分別是P(xi，yi)>

Q(X2,丫2),則P、Q這兩點間的距離為這Q|=J(X]_x2)2+(y[_y2)2,如P

2),Q(3,4),則【PQ〔W(]_3)2+(2⑷2=2g.

對于某種幾何圖形給出如下定義：符合一定條件的動點形成的圖形，叫做符合這

個條件的點的軌跡.如平面內(nèi)到線段兩個端點距離相等的點的軌跡是這條線段的

垂直平分線.

解決問題：如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=kx+L交y軸于點A,

2

點A關(guān)于x軸的對稱點為點B,過點B作直線I平行于x軸.

(1)到點A的距離等于線段AB長度的點的軌跡是x?+(Y-L)2=1;

2

(2)若動點C(x,y)滿足到直線I的距離等于線段CA的長度，求動點C軌跡

的函數(shù)表達(dá)式；

問題拓展：（3）若（2）中的動點C的軌跡與直線y=kx+L交于E、F兩點，分別

2

過E、F作直線I的垂線，垂足分別是M、N,求證：①EF是aAMN外接圓的切

線；②工+」_為定值.

【分析】（1）利用兩點間的距離公式即可得出結(jié)論；

（2）利用兩點間的距離公式即可得出結(jié)論；

（3）①先確定出m+n=2k,mn=-1,再確定出M（m,-工），N（n,-1），進(jìn)

22

而判斷出AAMN是直角三角形，再求出直線AQ的解析式為y=-Lx+L,即可得

k2

出結(jié)論；

②先確定出a=mk+Lb=nk+L再求出AE=ME=a+—=mk+l,AF=NF=b+—=nk+l,

2222

即可得出結(jié)論.

【解答】解：（1）設(shè)到點A的距離等于線段AB長度的點D坐標(biāo)為（x,y）,

/.AD2=x2+（y-A）2,

2

?直線y=kx+L交y軸于點A,

2

；.A（0,1）,

2

???點A關(guān)于x軸的對稱點為點B,

AB（0,-1），

2

.*.AB=1,

???點D到點A的距離等于線段AB長度,

x2+(y--)2=1,

2

故答案為：x2+(y--)2=1；

(2)???過點B作直線I平行于x軸,

???直線I的解析式為y=-l,

VC(x,y),A(0,-1),

2

AAC2=x2+(y-1)2,點c到直線I的距離為：(y+1),

22

???動點C(x,y)滿足到直線I的距離等于線段CA的長度,

/.x2+(y-A.)2=(y+A.)2,

22

???動點C軌跡的函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=lx2,

(3)①如圖，

設(shè)點E(m,a)點F(n,b),

?動點C的軌跡與直線y=kx+L交于E、F兩點,

12

2X

Ax2-2kx-1=0,

m+n=2k,mn=-1>

???過E、F作直線I的垂線，垂足分別是M、N,

/.M(m,-—N(n,-A),

VA(0,1),

2

/.AM2+AN2=m2+l+n2+l=m2+n2+2=(m+n)2-2mn+2=4k2+4,

MN2=(m-n)2=(m+n)2-4mn=4k2+4,

.\AM2+AN2=MN2,

.,.△AMN是直角三角形，MN為斜邊,

取MN的中點Q,

...點Q是^AMN的外接圓的圓心，

Q(k,-—)?

2

VA(0,1),

2

二直線AQ的解析式為y=-lx+1,

k2

?.,直線EF的解析式為y=kx+l,

2

.?.AQ_LEF,

，EF是AAMN外接圓的切線；

②證明：?.?點E(m,a)點F(n,b)在直線y=kx+L上，

2

/.a=mk+—,b=nk+—,

22

VME,NF,EF是aAMN的外接圓的切線，

.*.AE=ME=a+l=mk+l,AF=NF=b+l=nk+l,

22

...1+1=14.1.(irri~n)k+2-2k2+2_2(k2+l)_?

222

AEAFmk+1nk+1mk+(nH-n)k+l-k+2k-k+lk+l

即：為定值，定值為2.

AEAF

【點評】此題是圓的綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，兩點間的距離公式，直角

三角形的判定和性質(zhì)，根與系數(shù)的關(guān)系，圓的切線的判定和性質(zhì)，利用根與系數(shù)

的確定出m+n=2k,mn=-1是解本題是關(guān)鍵.

考點卡片

1.相反數(shù)

(1)相反數(shù)的概念：只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù).

(2)相反數(shù)的意義：掌握相反數(shù)是成對出現(xiàn)的，不能單獨(dú)存在，從數(shù)軸上看，

除0外，互為相反數(shù)的兩個數(shù)，它們分別在原點兩旁且到原點距離相等.

(3)多重符號的化簡：與個數(shù)無關(guān)，有奇數(shù)