2022山東省威海市中考數(shù)學(xué)真題試卷和答案

中考試卷2022年山東省威海市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的．每小題選對(duì)得3分，選錯(cuò)、不選或多選，均不得分）1.－5的相反數(shù)是()A B. C.5 D.-52如圖所示的幾何體是由五個(gè)大小相同的小正方體搭成的．其俯視圖是()A. B.C. D.3.一個(gè)不透明的袋子中裝有2個(gè)紅球、3個(gè)白球和4個(gè)黃球，每個(gè)球除顏色外都相同．從中任意摸出1個(gè)球，摸到紅球的概率是()A. B. C. D.4.下列計(jì)算正確的是()A.a3?a3＝a9 B.（a3）3＝a6 C.a6÷a3＝a2 D.a3+a3＝2a35.圖1是光的反射規(guī)律示意圖．其中，PO是入射光線，OQ是反射光線，法線KO⊥MN，∠POK是入射角，∠KOQ是反射角，∠KOQ＝∠POK．圖2中，光線自點(diǎn)P射入，經(jīng)鏡面EF反射后經(jīng)過的點(diǎn)是()

A.A點(diǎn) B.B點(diǎn) C.C點(diǎn) D.D點(diǎn)6.如圖，在方格紙中，點(diǎn)P，Q，M的坐標(biāo)分別記為（0，2），（3，0），（1，4）．若MN∥PQ，則點(diǎn)N的坐標(biāo)可能是()

A.（2，3） B.（3，3） C.（4，2） D.（5，1）7.試卷上一個(gè)正確的式子（）÷★＝被小穎同學(xué)不小心滴上墨汁．被墨汁遮住部分的代數(shù)式為()A. B. C. D.8如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx（a≠0）的圖像過點(diǎn)（2，0），下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()

A.b＞0B.a+b＞0C.x＝2是關(guān)于x的方程ax2+bx＝0（a≠0）的一個(gè)根D.點(diǎn)（x1，y1），（x2，y2）在二次函數(shù)的圖像上，當(dāng)x1＞x2＞2時(shí)，y2＜y1＜09.過直線l外一點(diǎn)P作直線l的垂線PQ．下列尺規(guī)作圖錯(cuò)誤的是()A. B.C. D.10.由12個(gè)有公共頂點(diǎn)O的直角三角形拼成如圖所示的圖形，∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝…＝∠LOM＝30°．若S△AOB＝1，則圖中與△AOB位似的三角形的面積為()

A.（）3 B.（）7 C.（）6 D.（）6二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分．只要求填出最后結(jié)果）11.因式分解=．12.若關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是___．13.某小組6名學(xué)生的平均身高為acm，規(guī)定超過acm的部分記為正數(shù)，不足acm的部分記為負(fù)數(shù)，他們的身高與平均身高的差值情況記錄如下表：學(xué)生序號(hào)123456身高差值（cm）+2x+3﹣1﹣4﹣1據(jù)此判斷，2號(hào)學(xué)生的身高為_____cm．14按照如圖所示的程序計(jì)算，若輸出y的值是2，則輸入x的值是_____．

15.正方形ABCD在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，4）．若反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)C，則k的值為_____．16.幻方的歷史很悠久，傳說最早出現(xiàn)在夏禹時(shí)代的“洛書”．把洛書用今天的數(shù)學(xué)符號(hào)翻譯出來，就是一個(gè)三階幻方（如圖1），將9個(gè)數(shù)填在3×3（三行三列）的方格中，如果滿足每個(gè)橫行、每個(gè)豎列、每條對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)字之和都相等，就得到一個(gè)廣義的三階幻方．圖2的方格中填寫了一些數(shù)字和字母，若能構(gòu)成一個(gè)廣義的三階幻方，則mn＝_____．

三、解答題（本大題共8小題，共72分）17.解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來:．18.小軍同學(xué)想利用所學(xué)的“銳角三角函數(shù)”知識(shí)測量一段兩岸平行的河流寬度．他先在河岸設(shè)立A，B兩個(gè)觀測點(diǎn)，然后選定對(duì)岸河邊的一棵樹記為點(diǎn)M．測得AB＝50m，∠MAB＝22°，∠MBA＝67°．請(qǐng)你依據(jù)所測數(shù)據(jù)求出這段河流的寬度（結(jié)果精確到0.1m）．參考數(shù)據(jù)：sin22°≈，cos22°≈，tan22°≈，sin67°≈，cos67°≈，tan67°≈．

19.某學(xué)校開展“家國情?誦經(jīng)典”讀書活動(dòng)．為了解學(xué)生的參與程度，從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取200人進(jìn)行問卷調(diào)查，獲取了他們每人平均每天閱讀時(shí)間的數(shù)據(jù)（m/分鐘）．將收集的數(shù)據(jù)分為A，B，C，D，E五個(gè)等級(jí)，繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖表（尚不完整）：平均每天閱讀時(shí)間統(tǒng)計(jì)表等級(jí)人數(shù)（頻數(shù)）A（10≤m＜20）5B（20≤m＜30）10C（30≤m＜40）xD（40≤m＜50）80E（50≤m≤60）y

請(qǐng)根據(jù)圖表中的信息，解答下列問題：（1）求x的值；（2）這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)所在的等級(jí)是；（3）學(xué)校擬將平均每天閱讀時(shí)間不低于50分鐘的學(xué)生評(píng)為“閱讀達(dá)人”予以表揚(yáng)．若全校學(xué)生以1800人計(jì)算，估計(jì)受表揚(yáng)的學(xué)生人數(shù)．20.如圖，四邊形ABCD是⊙O內(nèi)接四邊形，連接AC，BD，延長CD至點(diǎn)E．

（1）若AB＝AC，求證：∠ADB＝∠ADE；（2）若BC＝3，⊙O的半徑為2，求sin∠BAC．21.某農(nóng)場要建一個(gè)矩形養(yǎng)雞場，雞場的一邊靠墻，另外三邊用木柵欄圍成．已知墻長25m，木柵欄長47m，在與墻垂直的一邊留出1m寬的出入口（另選材料建出入門）．求雞場面積的最大值．

22.如圖:（1）將兩張長為8，寬為4的矩形紙片如圖1疊放．①判斷四邊形AGCH的形狀，并說明理由；②求四邊形AGCH的面積．（2）如圖2，在矩形ABCD和矩形AFCE中，AB＝2，BC＝7，CF＝，求四邊形AGCH的面積．23.探索發(fā)現(xiàn)

（1）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2+bx+3（a≠0）與x軸交于點(diǎn)A（﹣3，0），B（1，0），與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為點(diǎn)D，連接AD．①如圖1，直線DC交直線x＝1于點(diǎn)E，連接OE．求證：AD∥OE；②如圖2，點(diǎn)P（2，﹣5）為拋物線y＝ax2+bx+3（a≠0）上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PG⊥x軸，垂足為點(diǎn)G．直線DP交直線x＝1于點(diǎn)H，連接HG．求證：AD∥HG；（2）通過上述兩種特殊情況的證明，你是否有所發(fā)現(xiàn)？請(qǐng)仿照（1）寫出你的猜想，并在圖3上畫出草圖．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2+bx+3（a≠0）與x軸交于點(diǎn)A（﹣3，0），B（1，0），頂點(diǎn)為點(diǎn)D．點(diǎn)M為該拋物線上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A，B，D重合），_______．24.回顧：用數(shù)學(xué)的思維思考（1）如圖1，在△ABC中，AB＝AC．①BD，CE是△ABC的角平分線．求證：BD＝CE．②點(diǎn)D，E分別是邊AC，AB的中點(diǎn)，連接BD，CE．求證：BD＝CE．（從①②兩題中選擇一題加以證明）（2）猜想：用數(shù)學(xué)的眼光觀察經(jīng)過做題反思，小明同學(xué)認(rèn)為：在△ABC中，AB＝AC，D為邊AC上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A，C重合）．對(duì)于點(diǎn)D在邊AC上的任意位置，在另一邊AB上總能找到一個(gè)與其對(duì)應(yīng)的點(diǎn)E，使得BD＝CE．進(jìn)而提出問題：若點(diǎn)D，E分別運(yùn)動(dòng)到邊AC，AB的延長線上，BD與CE還相等嗎？請(qǐng)解決下面的問題：如圖2，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D，E分別在邊AC，AB的延長線上，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件（不再添加新的字母），使得BD＝CE，并證明．（3）探究：用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)如圖3，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠A＝36°，E為邊AB上任意一點(diǎn)（不與點(diǎn)A，B重合），F(xiàn)為邊AC延長線上一點(diǎn)．判斷BF與CE能否相等．若能，求CF的取值范圍；若不能，說明理由．試卷2022年山東省威海市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的．每小題選對(duì)得3分，選錯(cuò)、不選或多選，均不得分）1.－5的相反數(shù)是()A. B. C.5 D.-5【答案】C【解析】【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義解答即可．【詳解】-5的相反數(shù)是5．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)，熟記相反數(shù)的定義：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)是關(guān)鍵．2.如圖所示的幾何體是由五個(gè)大小相同的小正方體搭成的．其俯視圖是()A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】三視圖分為主視圖，左視圖和俯視圖，俯視圖是從上往下看，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：俯視圖從上往下看如下：

故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三視圖，熟練地掌握主視圖，左視圖和俯視圖是解決本題的關(guān)鍵．3.一個(gè)不透明的袋子中裝有2個(gè)紅球、3個(gè)白球和4個(gè)黃球，每個(gè)球除顏色外都相同．從中任意摸出1個(gè)球，摸到紅球的概率是()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意可知，從中任意摸出1個(gè)球，一共有9種可能性，其中摸到紅球的可能性有2種，從而可以計(jì)算出相應(yīng)的概率．【詳解】解：一個(gè)不透明的袋子中裝有2個(gè)紅球、3個(gè)白球和4個(gè)黃球，從中任意摸出1個(gè)球，一共有9種可能性，其中摸到紅球的可能性有2種，從中任意摸出1個(gè)球，摸到紅球的概率是，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查概率公式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出相應(yīng)的概率．4.下列計(jì)算正確的是()A.a3?a3＝a9 B.（a3）3＝a6 C.a6÷a3＝a2 D.a3+a3＝2a3【答案】D【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪相乘、冪的乘方、同底數(shù)冪相除及合并同類項(xiàng)法則逐一判斷即可．【詳解】解：A.a3?a3＝a6，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.（a3）3＝a9，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.a6÷a3＝a3，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.a3+a3=2a3，故此選項(xiàng)正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查整式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握同底數(shù)冪相乘、冪的乘方、同底數(shù)冪相除及合并同類項(xiàng)法則．5.圖1是光的反射規(guī)律示意圖．其中，PO是入射光線，OQ是反射光線，法線KO⊥MN，∠POK是入射角，∠KOQ是反射角，∠KOQ＝∠POK．圖2中，光線自點(diǎn)P射入，經(jīng)鏡面EF反射后經(jīng)過的點(diǎn)是()

A.A點(diǎn) B.B點(diǎn) C.C點(diǎn) D.D點(diǎn)【答案】B【解析】【分析】根據(jù)光反射定律可知，反射光線、入射光線分居法線兩側(cè)，反射角等于入射角并且關(guān)于法線對(duì)稱，由此推斷出結(jié)果．【詳解】連接EF，延長入射光線交EF于一點(diǎn)N，過點(diǎn)N作EF的垂線NM，如圖所示：

由圖可得MN是法線，為入射角因?yàn)槿肷浣堑扔诜瓷浣牵谊P(guān)于MN對(duì)稱由此可得反射角為所以光線自點(diǎn)P射入，經(jīng)鏡面EF反射后經(jīng)過的點(diǎn)是B故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱中光線反射的問題，根據(jù)反射角等于入射角，在圖中找出反射角是解題的關(guān)鍵．6.如圖，在方格紙中，點(diǎn)P，Q，M的坐標(biāo)分別記為（0，2），（3，0），（1，4）．若MN∥PQ，則點(diǎn)N的坐標(biāo)可能是()

A.（2，3） B.（3，3） C.（4，2） D.（5，1）【答案】C【解析】【分析】根據(jù)P，Q的坐標(biāo)求得直線解析式，進(jìn)而求得過點(diǎn)的解析式，即可求解．【詳解】解：∵P，Q的坐標(biāo)分別為（0，2），（3，0），設(shè)直線的解析式為，則，解得，直線的解析式為，MN∥PQ，設(shè)的解析式為，，則，解得，的解析式為，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故選C【點(diǎn)睛】本題考查了求一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)平移問題，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．7.試卷上一個(gè)正確的式子（）÷★＝被小穎同學(xué)不小心滴上墨汁．被墨汁遮住部分的代數(shù)式為()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的，然后計(jì)算除法即可．【詳解】解：★=★=★==，故選A．【點(diǎn)睛】題目主要考查分式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．8.如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx（a≠0）的圖像過點(diǎn)（2，0），下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()

A.b＞0B.a+b＞0C.x＝2是關(guān)于x的方程ax2+bx＝0（a≠0）的一個(gè)根D.點(diǎn)（x1，y1），（x2，y2）在二次函數(shù)的圖像上，當(dāng)x1＞x2＞2時(shí)，y2＜y1＜0【答案】D【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)作出判斷即可．【詳解】解：根據(jù)圖像知，當(dāng)時(shí)，，故B選項(xiàng)結(jié)論正確，不符合題意，，，故A選項(xiàng)結(jié)論正確，不符合題意；由題可知二次函數(shù)對(duì)稱軸為，，，故B選項(xiàng)結(jié)論正確，不符合題意；根據(jù)圖像可知是關(guān)于的方程的一個(gè)根，故選項(xiàng)結(jié)論正確，不符合題意，若點(diǎn)，在二次函數(shù)的圖像上，當(dāng)時(shí)，，故D選項(xiàng)結(jié)論不正確，符合題意，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9.過直線l外一點(diǎn)P作直線l的垂線PQ．下列尺規(guī)作圖錯(cuò)誤的是()A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)線段垂直平分線的逆定理及兩點(diǎn)確定一條直線一一判斷即可．【詳解】A、如圖，連接AP、AQ、BP、BQ，

AP=BP，AQ=BQ，點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上，點(diǎn)Q在線段AB的垂直平分線上，直線PQ垂直平分線線段AB，即直線l垂直平分線線段PQ，本選項(xiàng)不符合題意；B、如圖，連接AP、AQ、BP、BQ，

AP=AQ，BP=BQ，點(diǎn)A在線段PQ的垂直平分線上，點(diǎn)B在線段PQ的垂直平分線上，直線AB垂直平分線線段PQ，即直線l垂直平分線線段PQ，本選項(xiàng)不符合題意；C、C項(xiàng)無法判定直線PQ垂直直線l，本選項(xiàng)符合題意；D、如圖，連接AP、AQ、BP、BQ，

AP=AQ，BP=BQ，點(diǎn)A在線段PQ垂直平分線上，點(diǎn)B在線段PQ的垂直平分線上，直線AB垂直平分線線段PQ，即直線l垂直平分線線段PQ，本選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查作圖-復(fù)雜作圖，線段垂直平分線的逆定理及兩點(diǎn)確定一條直線等知識(shí)，讀懂圖像信息是解題的關(guān)鍵，屬于中考常考題型．10.由12個(gè)有公共頂點(diǎn)O的直角三角形拼成如圖所示的圖形，∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝…＝∠LOM＝30°．若S△AOB＝1，則圖中與△AOB位似的三角形的面積為()

A.（）3 B.（）7 C.（）6 D.（）6【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意得出A、O、G在同一直線上，B、O、H在同一直線上，確定與△AOB位似的三角形為△GOH，利用銳角三角函數(shù)找出相應(yīng)規(guī)律得出OG=，再由相似三角形的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：∵∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝…＝∠LOM＝30°∴∠AOG＝180°，∠BOH＝180°，∴A、O、G在同一直線上，B、O、H在同一直線上，∴與△AOB位似的三角形為△GOH，設(shè)OA=x，則OB=，∴OC=，∴OD=，…∴OG=，∴，∴，∵，∴，故選：C．【點(diǎn)睛】題目主要考查利用銳角三角函數(shù)解三角形，找規(guī)律問題，相似三角形的性質(zhì)等，理解題意，找出相應(yīng)邊的比值規(guī)律是解題關(guān)鍵．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分．只要求填出最后結(jié)果）11.因式分解=．【答案】．【解析】【詳解】試題分析：原式=．故答案為．考點(diǎn)：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用．12.若關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是___．【答案】m＜5【解析】【分析】由題意得判別式為正數(shù)，得關(guān)于m的一元一次不等式，解不等式即可．【詳解】∵關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴．解得：m<5．故答案為：m<5．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根的判別式及解一元一次不等式，熟悉一元二次方程的根的判別式與一元二次方程的實(shí)數(shù)根的情況的關(guān)系是本題的關(guān)鍵．13.某小組6名學(xué)生的平均身高為acm，規(guī)定超過acm的部分記為正數(shù)，不足acm的部分記為負(fù)數(shù)，他們的身高與平均身高的差值情況記錄如下表：學(xué)生序號(hào)123456身高差值（cm）+2x+3﹣1﹣4﹣1據(jù)此判斷，2號(hào)學(xué)生的身高為_____cm．【答案】##【解析】【分析】根據(jù)題意身高差值和為0，即可求解．【詳解】解：∵平均身高為acm，規(guī)定超過acm的部分記為正數(shù)，不足acm的部分記為負(fù)數(shù)，∴．解得2號(hào)學(xué)生的身高為．故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)平均數(shù)求未知，理解題意是解題關(guān)鍵．14.按照如圖所示的程序計(jì)算，若輸出y的值是2，則輸入x的值是_____．

【答案】1【解析】【分析】根據(jù)程序分析即可求解．詳解】解：∵輸出y的值是2，∴上一步計(jì)算為或解得（經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解），或當(dāng)符合程序判斷條件，不符合程序判斷條件故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程，理解題意是解題的關(guān)鍵．15.正方形ABCD在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，4）．若反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)C，則k的值為_____．【答案】24【解析】【分析】過點(diǎn)C作CE⊥y軸，由正方形的性質(zhì)得出∠CBA=90°，AB=BC，再利用各角之間的關(guān)系得出∠CBE=∠BAO，根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)得出OA=BE=2，OB=CE=4，確定點(diǎn)C的坐標(biāo)，然后代入函數(shù)解析式求解即可．【詳解】解：如圖所示，過點(diǎn)C作CE⊥y軸，∵點(diǎn)B（0，4），A（2，0），∴OB=4，OA=2，∵四邊形ABCD為正方形，∴∠CBA=90°，AB=BC，∴∠CBE+∠ABO=90°，∵∠BAO+∠ABO=90°，∴∠CBE=∠BAO，∵∠CEB=∠BOA=90°，∴，∴OA=BE=2，OB=CE=4，∴OE=OB+BE=6，∴C（4，6），將點(diǎn)C代入反比例函數(shù)解析式可得：k=24，故答案為：24．【點(diǎn)睛】題目主要考查正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，反比例函數(shù)解析式的確定等，理解題意，綜合運(yùn)用這些知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．16.幻方的歷史很悠久，傳說最早出現(xiàn)在夏禹時(shí)代的“洛書”．把洛書用今天的數(shù)學(xué)符號(hào)翻譯出來，就是一個(gè)三階幻方（如圖1），將9個(gè)數(shù)填在3×3（三行三列）的方格中，如果滿足每個(gè)橫行、每個(gè)豎列、每條對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)字之和都相等，就得到一個(gè)廣義的三階幻方．圖2的方格中填寫了一些數(shù)字和字母，若能構(gòu)成一個(gè)廣義的三階幻方，則mn＝_____．

【答案】1【解析】【分析】由第二行方格的數(shù)字，字母，可以得出第二行的數(shù)字之和為m，然后以此得出可知第三行左邊的數(shù)字為4，第一行中間的數(shù)字為m-n+4，第三行中間數(shù)字為n-6，第三行右邊數(shù)字為，再根據(jù)對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)字之和相等且都等于m可得關(guān)于m，n方程組，解出即可．【詳解】如圖，根據(jù)題意，可得

第二行的數(shù)字之和為：m+2+(-2)=m可知第三行左邊的數(shù)字為：m-(-4)-m=4第一行中間的數(shù)字為：m-n-(-4)=m-n+4第三行中間數(shù)字為m-2-(m-n+4)=n-6第三行右邊數(shù)字為：m-n-(-2)=m-n+2再根據(jù)對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)字之和相等且都等于m可得方程組為：解得∴故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)加法，列代數(shù)式，以及二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是根據(jù)表格，利用每行，每列，每條對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)之和相等列方程．三、解答題（本大題共8小題，共72分）17.解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來:．【答案】，數(shù)軸見解析【解析】【分析】首先解每個(gè)不等式，兩個(gè)不等式的解集的公共部分就是不等式組的解集．【詳解】∵∴故，因?yàn)橥ǚ值靡祈?xiàng)得解得，所以該不等式的解集為：，用數(shù)軸表示為：【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．18.小軍同學(xué)想利用所學(xué)的“銳角三角函數(shù)”知識(shí)測量一段兩岸平行的河流寬度．他先在河岸設(shè)立A，B兩個(gè)觀測點(diǎn)，然后選定對(duì)岸河邊的一棵樹記為點(diǎn)M．測得AB＝50m，∠MAB＝22°，∠MBA＝67°．請(qǐng)你依據(jù)所測數(shù)據(jù)求出這段河流的寬度（結(jié)果精確到0.1m）．參考數(shù)據(jù)：sin22°≈，cos22°≈，tan22°≈，sin67°≈，cos67°≈，tan67°≈．

【答案】約為1.7米【解析】【分析】過點(diǎn)M作MN⊥AB，利用正切函數(shù)得出AN≈，BN≈，結(jié)合圖形得出，然后求解即可．【詳解】解：過點(diǎn)M作MN⊥AB，

根據(jù)題意可得：，∴AN≈，∴BN≈∵AN+BN=AB=50，∴，解得：MN=m，∴河流的寬度約為1.7米．【點(diǎn)睛】題目主要考查利用銳角三角函數(shù)解決實(shí)際問題，理解題意，結(jié)合圖形進(jìn)行求解是解題關(guān)鍵．19.某學(xué)校開展“家國情?誦經(jīng)典”讀書活動(dòng)．為了解學(xué)生參與程度，從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取200人進(jìn)行問卷調(diào)查，獲取了他們每人平均每天閱讀時(shí)間的數(shù)據(jù)（m/分鐘）．將收集的數(shù)據(jù)分為A，B，C，D，E五個(gè)等級(jí)，繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖表（尚不完整）：平均每天閱讀時(shí)間統(tǒng)計(jì)表等級(jí)人數(shù)（頻數(shù)）A（10≤m＜20）5B（20≤m＜30）10C（30≤m＜40）xD（40≤m＜50）80E（50≤m≤60）y

請(qǐng)根據(jù)圖表中的信息，解答下列問題：（1）求x的值；（2）這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)所在的等級(jí)是；（3）學(xué)校擬將平均每天閱讀時(shí)間不低于50分鐘的學(xué)生評(píng)為“閱讀達(dá)人”予以表揚(yáng)．若全校學(xué)生以1800人計(jì)算，估計(jì)受表揚(yáng)的學(xué)生人數(shù)．【答案】（1）40（2）D等級(jí)（3）585人【解析】【分析】(1)根據(jù)樣本容量=頻數(shù)÷所占百分?jǐn)?shù)，合理選擇計(jì)算即可．(2)根據(jù)中位數(shù)的定義計(jì)算即可．(3)利用樣本估計(jì)總體的思想計(jì)算即可．【小問1詳解】∵200×20=40(人)，∴x=40．【小問2詳解】∵y=200-5-10-40-80=65，根據(jù)題意，中位數(shù)應(yīng)是第100個(gè)、第101個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，且第100個(gè)數(shù)據(jù)在D等級(jí)，第101個(gè)數(shù)據(jù)在D等級(jí)，它們的平均數(shù)也在D等級(jí)，故答案為：D等級(jí)．【小問3詳解】∵y=200-5-10-40-80=65，∴（人），答：受表揚(yáng)的學(xué)生人數(shù)585人．【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖，樣本估計(jì)總體的思想，中位數(shù)，熟練掌握統(tǒng)計(jì)圖的意義，中位數(shù)的計(jì)算是解題的關(guān)鍵．20.如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，連接AC，BD，延長CD至點(diǎn)E．

（1）若AB＝AC，求證：∠ADB＝∠ADE；（2）若BC＝3，⊙O的半徑為2，求sin∠BAC．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)圓內(nèi)接四邊形外角等于內(nèi)對(duì)角，得到∠ABC＝∠ADE，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)，得到∠ABC＝∠ACB，結(jié)合圓周角定理，∠ADB＝∠ACB，推理即可．（2）作直徑BF，連接FC，根據(jù)sin∠BAC=sin∠BFC計(jì)算即可．【小問1詳解】∵圓內(nèi)接四邊形外角等于內(nèi)對(duì)角，四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形，∴∠ABC＝∠ADE，

∵AB=AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵∠ADB＝∠ACB，∴∠ADB＝∠ADE．【小問2詳解】如圖，作直徑BF，連接FC，則∠BCF=90°，∵圓的半徑為2，BC=3，∴BF=4，BC=3，∠BAC=∠BFC，

∴sin∠BAC=sin∠BFC=．【點(diǎn)睛】本題考查了圓的內(nèi)接四邊形性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，圓周角定理，三角函數(shù)，熟練掌握?qǐng)A的內(nèi)接四邊形性質(zhì)，圓周角定理，三角函數(shù)是解題的關(guān)鍵．21.某農(nóng)場要建一個(gè)矩形養(yǎng)雞場，雞場的一邊靠墻，另外三邊用木柵欄圍成．已知墻長25m，木柵欄長47m，在與墻垂直的一邊留出1m寬的出入口（另選材料建出入門）．求雞場面積的最大值．

【答案】288m2【解析】【分析】設(shè)與墻平行的一邊為xm（x≤25），則與墻垂直的一邊長為m，設(shè)雞場面積為ym2，根據(jù)矩形面積公式寫出二次函數(shù)解析式，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出最值即可．【詳解】解：設(shè)與墻平行的一邊為xm（x≤25），則與墻垂直的一邊長為m，設(shè)雞場面積為ym2，根據(jù)題意，得，∴當(dāng)x=24時(shí)，y有最大值為288，∴雞場面積的最大值為288m2．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確列出二次函數(shù)解析式．22.如圖:（1）將兩張長為8，寬為4的矩形紙片如圖1疊放．①判斷四邊形AGCH的形狀，并說明理由；②求四邊形AGCH的面積．（2）如圖2，在矩形ABCD和矩形AFCE中，AB＝2，BC＝7，CF＝，求四邊形AGCH的面積．【答案】（1）①菱形，理由見解析；②20（2）【解析】【分析】（1）①根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形證明即可；②設(shè)AH=CG=x，利用勾股定理構(gòu)建方程即可解決問題；（2）兩個(gè)矩形的對(duì)角線相等，可得出EC的長，設(shè)AH=CG=x，利用勾股定理以及邊長之間的關(guān)系可得出x的值，進(jìn)而可求出面積．【小問1詳解】①∵四邊形ABCD，四邊形AECF都是矩形∴∴四邊形AHCG為平行四邊形∵∴∴∴四邊形AHCG為菱形；②設(shè)AH=CG=x，則DH=AD-AH=8-x在中即解得∴四邊形AHCG的面積為；【小問2詳解】由圖可得矩形ABCD和矩形AFCE對(duì)角線相等∴∴設(shè)AH=CG=x則HD=7-x在中，在中，∵EC=EH+CH=8∴x=3∴四邊形AGCH的面積為．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，菱形的判定和性質(zhì)，解直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題．23.探索發(fā)現(xiàn)

（1）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2+bx+3（a≠0）與x軸交于點(diǎn)A（﹣3，0），B（1，0），與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為點(diǎn)D，連接AD．①如圖1，直線DC交直線x＝1于點(diǎn)E，連接OE．求證：AD∥OE；②如圖2，點(diǎn)P（2，﹣5）為拋物線y＝ax2+bx+3（a≠0）上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PG⊥x軸，垂足為點(diǎn)G．直線DP交直線x＝1于點(diǎn)H，連接HG．求證：AD∥HG；（2）通過上述兩種特殊情況的證明，你是否有所發(fā)現(xiàn)？請(qǐng)仿照（1）寫出你的猜想，并在圖3上畫出草圖．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2+bx+3（a≠0）與x軸交于點(diǎn)A（﹣3，0），B（1，0），頂點(diǎn)為點(diǎn)D．點(diǎn)M為該拋物線上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A，B，D重合），_______．【答案】（1）①見解析；②見解析（2）猜想：作MN⊥x軸于N，直線DM交直線x=1于Q，則QN∥AD，證明見解析【解析】【分析】（1）①將點(diǎn)A和B點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線的解析式，從而求得a，b的值，從而得出拋物線的解析式，從而得出點(diǎn)D和點(diǎn)C坐標(biāo)，進(jìn)而求得E點(diǎn)坐標(biāo)和AD的解析式，再求出OE的解析式，從而得出結(jié)論；②方法①求得GH的解析式，進(jìn)而得出結(jié)論；（2）作MN⊥x軸于N，直線DM交直線x=1于Q，則QN∥AD，方法同①相同可推出結(jié)論．【小問1詳解】解：（1）①由題意得，，∴，∴y=-x2-2x+3=-（x+1）2+4，∴D（-1，4），C（0，3），設(shè)直線CD的解析式為：y=mx+n，∴，∴，∴y=-x+3，∴當(dāng)x=1時(shí)，y=-1+3=2，∴E（1，2），∴直線OE的解析式為：y=2x，設(shè)直線AD的解析式為y=cx+d，∴，∴，∴y=2x+6，∴OE∥AD；②設(shè)直線PD的解析式為：y=ex+f，∴，∴，∴y=-3x+1，∴當(dāng)x=1時(shí)，y=-3×1+1=-2，∴H（1，-2），設(shè)直線GH的解析式為：y=gx+h，∴，∴，∴y=2x-4，∴AD∥HG；【小問2詳解】猜想：作MN⊥x軸于N，直線DM交直線x=1于Q，連接NQ，則QN∥AD，如圖，

證明如下：設(shè)M（m，-m2-2m+3），設(shè)直線DM的解析式為y=px+q，∴，∴，∴y=-（m+1）x+（-m+3），∴當(dāng)x=1時(shí)，y=-m-1-m+3=-2m+2，∴Q（1，-2m+2），設(shè)直線NQ的解析式為：y=ix+j，∴，∴，∴y=2x-2m，∴QN∥AD．【點(diǎn)睛】本題考查了求二次函數(shù)的解析式，