(6)-1.6 邏輯函數(shù)及其描述方法

1.6邏輯函數(shù)及其描述方法邏輯函數(shù)的概念

如果一組輸入邏輯變量A、B、C……和某一個輸出邏輯變量Y之間存在一定的對應(yīng)關(guān)系，即當(dāng)輸入變量取任意一組值時，輸出變量Y的值就被唯一地確定了，我們稱Y為A，B，C……的邏輯函數(shù)，寫作：

Y=F（A,B,C）1.6邏輯函數(shù)及其描述方法1.6.1邏輯函數(shù)的描述方法

真值表邏輯表達式

邏輯圖

波形圖

卡諾圖

硬件描述語言

1.6邏輯函數(shù)及其描述方法1、真值表輸入變量的各種取值組合及其對應(yīng)輸出邏輯函數(shù)值的表格。1.6邏輯函數(shù)及其描述方法2、邏輯函數(shù)（表達）式

將邏輯函數(shù)中輸出變量與輸入變量之間的邏輯關(guān)系用與、或、非三種運算符號連接起來的表達式。

1.6邏輯函數(shù)及其描述方法3、邏輯（電路）圖

由邏輯符號及相應(yīng)連線構(gòu)成的電路圖。

1.6邏輯函數(shù)及其描述方法4、波形圖

將邏輯函數(shù)中輸入變量所有可能的取值與對應(yīng)的輸出按時間順序以波形的形式依次畫出，即可得到邏輯函數(shù)的波形圖，又叫時序圖。1.6邏輯函數(shù)及其描述方法5、卡諾圖

卡諾圖是根據(jù)邏輯函數(shù)的真值表或最小項表達式按邏輯上的相鄰性畫出來的一種方塊圖。

1.6邏輯函數(shù)及其描述方法1.6.2邏輯函數(shù)幾種表示方法之間的相互轉(zhuǎn)換

1、邏輯表達式與真值表間的相互轉(zhuǎn)換由真值表求邏輯表達式

(1)找出函數(shù)值為

1的項。(2)將這些項中輸入變量取值為

1

的用原變量代替，取值為

0的

用反變量代替，則得到一系列

與項。(3)將這些與項相加即得邏輯式。1.6邏輯函數(shù)及其描述方法1.6.2邏輯函數(shù)幾種表示方法之間的相互轉(zhuǎn)換由邏輯表達式列真值表(1)按

n位二進制數(shù)遞增的方式列出輸入變量的各種取值組合。(2)

分別求出各種組合對應(yīng)的輸出邏輯值填入表格。1.6邏輯函數(shù)及其描述方法1.6.2邏輯函數(shù)幾種表示方法之間的相互轉(zhuǎn)換

2、邏輯表達式與邏輯圖的相互轉(zhuǎn)換

由邏輯表達式畫邏輯圖反變量用非門實現(xiàn)與項用與門實現(xiàn)相加項用或門實現(xiàn)運算次序為先非后與再或，因此用三級電路實現(xiàn)之。1.6邏輯函數(shù)及其描述方法1.6.2邏輯函數(shù)幾種表示方法之間的相互轉(zhuǎn)換

2、邏輯表達式與邏輯圖的相互轉(zhuǎn)換

由邏輯圖寫邏輯表達式=Ａ⊙B1.6邏輯函數(shù)及其描述方法1.6.3邏輯函數(shù)的最小項之和表達式（標(biāo)準(zhǔn)“與或”式）1、最小項的概念

在n變量邏輯函數(shù)中，若m為包含n個因子的乘積項，且這n個變量均以原變量或反變量的形式在m中出現(xiàn)一次，則稱m為該組變量的最小項。

n變量的最小項有2n個，記為mi(i=0,1,···,2n-1)三變量邏輯函數(shù)的最小項及其編號1.6邏輯函數(shù)及其描述方法1.6邏輯函數(shù)及其描述方法2、邏輯相鄰的概念若兩個最小項僅有一個因子不同，則稱這兩個最小項邏輯相鄰。例：(m0)和(m1)邏輯相鄰(m1)和（m2)不邏輯相鄰（m2)和(m6)邏輯相鄰1.6邏輯函數(shù)及其描述方法3、最小項的性質(zhì)：

①在輸入變量的任何取值下必有一個最小項，且僅有一個最小項的值為1。

②全體最小項之和為1。

③任意兩個最小項乘積為0。

④具有相鄰性的兩最小項之和可合并成一項并消去一對因子。1.6邏輯函數(shù)及其描述方法4、邏輯函數(shù)的最小項之和表達式（標(biāo)準(zhǔn)“與或”式）任一邏輯函數(shù)都可以化為最小項之和的形式。

=m7+m6+m3+m5=∑m（3,5,6,7）較常用1.6邏輯函數(shù)及其描述方法1.6.4邏輯函數(shù)的最大項之積的形式（標(biāo)準(zhǔn)或-與式）1、最大項的概念

在n變量邏輯函數(shù)中，若M為n個變量之和，且這n個變量均以原變量或反變量的形式在M中出現(xiàn)一次，則稱M為該組變量的最大項。

n變量的最大項有2n個，記為Mi(i=0,1,···,2n-1)

1.6邏輯函數(shù)及其描述方法

三變量邏輯函數(shù)的最大項及其編號1.6邏輯函數(shù)及其描述方法2、最大項性質(zhì)①在輸入變量的任何取值下必有一個最大項，而且只有一個最大項的值為0。②全體最大項之積為0。③任意兩個最大項之和為1。④只有一個變量不同的兩個最大項的乘積等于各相同變量之和。最大項與最小項之間的關(guān)系：1.6邏輯函數(shù)及其描述方法3、邏輯函數(shù)的最大項之積的形式（標(biāo)準(zhǔn)或-與式）