山東省濟寧市曲阜師大附屬實驗學(xué)校2024屆八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末考試試題含解析

山東省濟寧市曲阜師大附屬實驗學(xué)校2024屆八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末考試試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖是邊長為10的正方形鐵片，過兩個頂點剪掉一個三角形，以下四種剪法中，裁剪線長度所標的數(shù)據(jù)（單位：）不正確的（）A． B．C． D．2．若解關(guān)于x的方程時產(chǎn)生增根，那么常數(shù)m的值為（）A．4 B．3 C．-4 D．-13．如圖，四邊形ABCD為菱形，AB=5，BD=8，AE⊥CD于E，則AE的長為（）A． B． C． D．4．在矩形中，下列結(jié)論中正確的是（）A． B． C． D．5．對于代數(shù)式（為常數(shù)），下列說法正確的是（）①若，則有兩個相等的實數(shù)根②存在三個實數(shù)，使得③若與方程的解相同，則A．①② B．①③ C．②③ D．①②③6．平行四邊形邊長為和，其中一內(nèi)角平分線把邊長分為兩部分，這兩部分是（）A．和 B．和 C．和 D．和7．實數(shù)x取任何值，下列代數(shù)式都有意義的是（）A． B． C． D．8．分式方程＝有增根，則增根為（）A．0 B．1 C．1或0 D．﹣59．若關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有實數(shù)根，則k的取值范圍是（）A．k≥﹣1且k≠0 B．k≥﹣1 C．k≤1 D．k≤1且k≠010．下列汽車標識中，是中心對稱圖形的是()A． B． C． D．11．有一個直角三角形的兩邊長分別為3和4，則第三邊的長為（）A．5 B． C． D．5或12．期末考試后，辦公室里有兩位數(shù)學(xué)老師正在討論他們班的數(shù)學(xué)考試成績，林老師：“我班的學(xué)生考得還不錯，有一半的學(xué)生考79分以上，一半的學(xué)生考不到79分．”王老師：“我班大部分的學(xué)生都考在80分到85分之間喔．”依照上面兩位老師所敘述的話你認為林、王老師所說的話分別針對（）A．平均數(shù)、眾數(shù) B．平均數(shù)、極差C．中位數(shù)、方差 D．中位數(shù)、眾數(shù)二、填空題（每題4分，共24分）13．將等腰直角三角形AOB按如圖所示放置，然后繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°至△A′OB′的位置，點B的橫坐標為2，則點A′的坐標為．14．如圖，直線與軸、軸分別交于點和點，點，分別為線段，的中點，點為上一動點，值最小時，點的坐標為______.15．若，則=____16．已知m+3n的值為2，則﹣m﹣3n的值是__．17．小華用S2={（x1-8）2+（x2-8）2+……+（x10-8）2計算一組數(shù)據(jù)的方差，那么x1+x2+x3+…+x10=____________．18．如圖，正方形ABCD的邊長為1，以對角線AC為邊作第二個正方形ACEF，再以對角線AE為邊作第三個正方形AEGH，如此下去記正方形ABCD的邊為，按上述方法所作的正方形的邊長依次為、、、，根據(jù)以上規(guī)律寫出的表達式______．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，將邊長為4的正方形ABCD沿其對角線AC剪開，再把△ABC沿著AD方向平移，得到△ABC．（1）當兩個三角形重疊部分的面積為3時，求移動的距離AA；（2）當移動的距離AA是何值時，重疊部分是菱形．20．（8分）在平面直角坐標系中，三個頂點的坐標分別是，，．（1）將繞點旋轉(zhuǎn)，請畫出旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)的；（2）將沿著某個方向平移一定的距離后得到，已知點的對應(yīng)點的坐標為，請畫出平移后的；（3）若與關(guān)于某一點中心對稱，則對稱中心的坐標為_____．21．（8分）在矩形中，，，將沿著對角線對折得到.（1）如圖，交于點，于點，求的長.（2）如圖，再將沿著對角線對折得到，順次連接、、、，求：四邊形的面積.22．（10分）在一次男子馬拉松長跑比賽中，隨機抽得12名選手所用的時間(單位：分鐘)得到如下樣本數(shù)據(jù)：140146143175125164134155152168162148(1)計算該樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)；(2)如果一名選手的成績是147分鐘，請你依據(jù)樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)，推斷他的成績?nèi)绾危?3．（10分）如圖，在四邊形AECF中，∠E=∠F=90°．CE、CF分別是△ABC的內(nèi)，外角平分線．（1）求證：四邊形AECF是矩形．（2）當△ABC滿足什么條件時，四邊形AECF是正方形？請說明理由．24．（10分）在平面直角坐標系xOy中，直線與x軸交于點A，與過點B（0，2）且平行于x軸的直線l交于點C，點A關(guān)于直線l的對稱點為點D．（1）求點C、D的坐標；（2）將直線在直線l上方的部分和線段CD記為一個新的圖象G．若直線與圖象G有兩個公共點，結(jié)合函數(shù)圖象，求b的取值范圍．25．（12分）有紅、白、藍三種顏色的小球各一個，它們除顏色外沒有其他任何區(qū)別.現(xiàn)將3個小球放入編號為①②③的三個盤子里，規(guī)定每個盒子里放一個，且只能放一個小球（1）請用樹狀圖或其他適當?shù)男问搅信e出3個小球放入盒子的所有可能情況；（2）求紅球恰好被放入②號盒子的概率.26．如圖1，在正方形中，是對角線，點在上，是等腰直角三角形，且，點是的中點，連結(jié)與.(1)求證：.(2)求證：.(3)如圖2，若等腰直角三角形繞點按順時針旋轉(zhuǎn)，其他條件不變，請判斷的形狀，并證明你的結(jié)論.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解題分析】試題分析：正方形的對角線的長是，所以正方形內(nèi)部的每一個點，到正方形的頂點的距離都有小于14.14，故答案選A.考點：正方形的性質(zhì)，勾股定理.2、D【解題分析】

方程兩邊同乘，將分式方程化為整式方程，解整式方程，再由增根為2，建立關(guān)于m的方程求解即可．【題目詳解】解得∵原分式方程的增根為2∴∴故選：D【題目點撥】本題考查分式方程的增根問題，熟練掌握解分式方程，熟記增根的定義建立關(guān)于m的方程是解題的關(guān)鍵．3、C【解題分析】分析：利用勾股定理求出對角線AC的長，再根據(jù)S菱形ABCD=?BD?AC=CD?AE，求出AE即可．詳解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=CD=5，AC⊥BD，OB=OB=4，OA=OC，在Rt△AOB中，∵AB=5，OB=4，∴OA===3，∴AC=6，∴S菱形ABCD=?BD?AC=CD?AE，∴AE=，故選C.點睛：本題考查了菱形的性質(zhì)、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用面積法求菱形的高，屬于中考?？碱}型.4、C【解題分析】

根據(jù)相等向量及向量長度的概念逐一進行判斷即可．【題目詳解】相等向量：長度相等且方向相同的兩個向量．A.，故該選項錯誤；B.，但方向不同，故該選項錯誤；C.根據(jù)矩形的性質(zhì)可知，對角線互相平分且相等，所以，故該選項正確；D.，故該選項錯誤；故選：C．【題目點撥】本題主要考查相等向量及向量的長度，掌握相等向量的概念是解題的關(guān)鍵．5、B【解題分析】

根據(jù)根的判別式判斷①；根據(jù)一元二次方程(為常數(shù))最多有兩個解判斷②；將方程的解代入即可判斷③．【題目詳解】解：①方程有兩個相等的實數(shù)根．①正確：②一元二次方程(為常數(shù))最多有兩個解，②錯誤；③方程的解為，將x＝－2代人得，，③正確．故選：B．【題目點撥】本題考查的知識點是一元二次方程根的情況，屬于比較基礎(chǔ)的題目，易于掌握．6、C【解題分析】

作出草圖，根據(jù)角平分線的定義求出∠BAE=45°，然后判斷出△ABE是等腰直角三角形，然后求出BE=AB，再求出CE即可得解．【題目詳解】解：如圖，∵AE平分∠BAD，

∴∠BAE=45°，

又∵∠B=90°，

∴△ABE是等腰直角三角形，

∴BE=AB=10cm，

∴CE=BC-AB=15-10=5cm，

即這兩部分的長為5cm和10cm．

故選：C．【題目點撥】本題考查了矩形的性質(zhì)，角平分線的定義，熟記性質(zhì)判斷出△ABE是等腰直角三角形是解題的關(guān)鍵．7、C【解題分析】

根據(jù)二次根式有意義，被開方數(shù)大于等于0對各選項舉例判斷即可．【題目詳解】解：A、由6+2x≥0得，x≥-3，所以，x＜-3時二次根式無意義，故本選項錯誤；B、由2-x≥0得，x≤2，所以，x＞2時二次根式無意義，故本選項錯誤；C、∵（x-1）2≥0，∴實數(shù)x取任何值二次根式都有意義，故本選項正確；D、由x+1≥0得，x≥-1，所以，x＜-1二次根式無意義，又x=0時分母等于0，無意義，故本選項錯誤；故選：C．【題目點撥】本題考查了二次根式有意義的條件，二次根式中的被開方數(shù)必須是非負數(shù)，否則二次根式無意義．8、B【解題分析】

分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的增根．【題目詳解】＝，去分母得：6x＝x+5，解得：x＝1，經(jīng)檢驗x＝1是增根．故選B．【題目點撥】此題考查了分式方程的增根，增根問題可按如下步驟進行：①讓最簡公分母為0確定增根；②化分式方程為整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．9、A【解題分析】

根據(jù)一元二次方程的定義和判別式的意義得到k≠1且△=22-4k×（-1）≥1，然后求出兩個不等式的公共部分即可．【題目詳解】根據(jù)題意得k≠1且△=22-4k×（-1）≥1，解得k≥-1且k≠1．故選A．【題目點撥】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=1（a≠1）的根的判別式△=b2-4ac：當△＞1，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△=1，方程有兩個相等的實數(shù)根；當△＜1，方程沒有實數(shù)根．也考查了一元二次方程的定義．10、D【解題分析】

根據(jù)中心對稱圖形的概念判斷即可.（中心對稱:在平面內(nèi)，把一個圖形繞著某個點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形與另一個圖形重合.）【題目詳解】根據(jù)中心對稱圖形的概念把圖形繞著某一點旋轉(zhuǎn)180°后，只有D選項才能與原圖形重合，故選D.【題目點撥】本題主要考查中心對稱圖形的概念，是基本知識點，應(yīng)當熟練的掌握.11、D【解題分析】

分4是直角邊、4是斜邊，根據(jù)勾股定理計算即可．【題目詳解】當4是直角邊時，斜邊==5，當4是斜邊時，另一條直角邊=，故選：D．【題目點撥】本題考查的是勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a1+b1=c1．12、D【解題分析】試題分析：∵有一半的學(xué)生考79分以上，一半的學(xué)生考不到79分，∴79分是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，∵大部分的學(xué)生都考在80分到85分之間，∴眾數(shù)在此范圍內(nèi)．故選D．考點：統(tǒng)計量的選擇．二、填空題（每題4分，共24分）13、(-1,1).【解題分析】

解：過點A作AC⊥x軸于點C,過點A′作A′D⊥x軸，因為ΔOAB是等腰直角三角形，所以有OC=BC=AC=1,∠AOB=∠AOB′=45°，則點A的坐標是（1,1），OA=,又∠A′OB′=45°，所以∠A′OD=45°，OA′=,在RtΔA′OD中，cos∠A′OD=,所以O(shè)D=1，A′D=1，所以點A′的坐標是（-1,1）.考點：1、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；2、等腰三角形的性質(zhì).14、(-,0)【解題分析】

根據(jù)一次函數(shù)解析式求出點A、B的坐標，再由中點坐標公式求出點C、D的坐標，根據(jù)對稱的性質(zhì)找出點D′的坐標，結(jié)合點C、D′的坐標求出直線CD′的解析式，令y=0即可求出x的值，從而得出點P的坐標．【題目詳解】作點D關(guān)于x軸的對稱點D′，連接CD′交x軸于點P，此時PC+PD值最小，如圖所示．令y=x+4中x=0，則y=4，∴點B的坐標為（0，4）；令y=x+4中y=0，則x+4=0，解得：x=-6，∴點A的坐標為（-6，0）．∵點C、D分別為線段AB、OB的中點，∴點C（-3，1），點D（0，1）．∵點D′和點D關(guān)于x軸對稱，∴點D′的坐標為（0，-1）．設(shè)直線CD′的解析式為y=kx+b，∵直線CD′過點C（-3，1），D′（0，-1），∴有，解得：，∴直線CD′的解析式為y=-x-1．令y=-x-1中y=0，則0=-x-1，解得：x=-，∴點P的坐標為（-，0）．故答案為：（-，0）．【題目點撥】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、一次函數(shù)圖象上點的坐標特征以及軸對稱中最短路徑問題，解題的關(guān)鍵是找出點P的位置．15、【解題分析】

先將變形成|3－a|+(b-2)2=0,根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)得到3-a=0，b－2=0，求出a、b的值，然后代入所求代數(shù)式即可求出結(jié)果．【題目詳解】因為，所以|3－a|+(b-2)2=0,所以3-a=0，b－2=0，所以a=3,b=2,所以=.【題目點撥】考查了非負數(shù)的性質(zhì)，首先根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)確定待定的字母的取值，然后代入所求代數(shù)式計算即可解決問題．16、．【解題分析】

首先將原式變形，進而把已知代入，再利用二次根式的性質(zhì)化簡進而計算得出答案．【題目詳解】解：∵m+3n=，∴﹣m﹣3n===，故答案為：．【題目點撥】本題主要考查二次根式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的性質(zhì)和整體代入思想的運用．17、1【解題分析】

根據(jù)S2=[（x1-8）2+（x2-8）2+……+（x10-8）2]可得平均數(shù)為8，進而可得答案．【題目詳解】解：由S2=[（x1-8）2+（x2-8）2+……+（x10-8）2]知這10個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為8，則x1+x2+x3+…+x10=10×8=1，故答案為：1．【題目點撥】此題主要考查了方差公式，關(guān)鍵是掌握方差公式：一般地設(shè)n個數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn的平均數(shù)為，則方差S2=[（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2]．18、

【解題分析】

根據(jù)正方形對角線等于邊長的倍得出規(guī)律即可．【題目詳解】由題意得，a1=1，

a2=a1=，a3=a2=（）2，a4=a3=（）3，…，an=an-1=（）n-1．=[（）n-1]2=故答案為：【題目點撥】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，熟記正方形對角線等于邊長的倍是解題的關(guān)鍵，要注意的指數(shù)的變化規(guī)律．三、解答題（共78分）19、（1）AA=1或3；（2）AA=8-42【解題分析】

（1）根據(jù)平移的性質(zhì)，結(jié)合陰影部分是平行四邊形，設(shè)AA′=x，AC與A′B′相交于點E，則A′D=4－x，△AA′E是等腰直角三角形，根據(jù)平行四邊形的面積公式即可列出方程求解；（2）設(shè)AC與CD交于點F，當四邊形A′ECF是菱形時，有A′E=A′F，設(shè)AA′=x，則A′E=x，A′D=4－x，再由A′F=2A′D，可得方程x=2(4-x)【題目詳解】（1）設(shè)AA′=x，AC與A′B′相交于點E，如圖，∵△ACD是正方形ABCD剪開得到的，∴△ACD是等腰直角三角形，∴∠A=45°，∴△AA′E是等腰直角三角形，∴A′E=AA′=x，A′D=AD－AA′=4－x，∵陰影部分面積為3，∴x(4－x)=3，整理得，x2－4x+3=0，解得x1=1，x2=3，即移動的距離AA′=1或3.（2）設(shè)AC與CD交于點F，當四邊形A′ECF是菱形時，A′E=A′F，設(shè)AA′=x，則A′E=CF=x，A′D=DF=4－x，∵△A′DF是等腰直角三角形，∴A′F=2A′D，即x=2解得x=8-42即當移動的距離為x=8-42時，重疊部分是菱形【題目點撥】本題考查了平移的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)和判定、正方形和菱形的性質(zhì)及一元二次方程的解法等知識，解決本題的關(guān)鍵是抓住平移后圖形的特點，利用方程思想解題．20、（1）見解析；（2）見解析；（3）【解題分析】

（1）延長BC到B1使B1C=BC，延長AC到A1使A1C=AC，從而得到△A1B1C1；

（2）利用點A1和A2的坐標特征得到平移的規(guī)律，然后描點得到△A2B2C2；

（3）利用關(guān)于原點對稱的點的坐標特征進行判斷．【題目詳解】（1）△A1B1C1如圖所示；（2）△A2B2C2，如圖所示；（3）∵，，，，，∴與關(guān)于原點對，對稱中心坐標為，【題目點撥】本題考查了作圖-旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應(yīng)點，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．21、（1）；（2）的面積是.【解題分析】

（1）由矩形的性質(zhì)可得AB＝CD＝3，AD＝BC＝4，∠B＝∠D＝90°，AD∥BC，由勾股定理可求AC＝5，由折疊的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)可得AE＝CE，由勾股定理可求AE的長，由三角形面積公式可求EF的長；（2）由折疊的性質(zhì)可得AB＝AM＝3，CD＝CN＝3，∠BAC＝∠CAM，∠ACD＝∠ACN，AC⊥DN，DF＝FN，由“SAS”可證△BAM≌△DCN，△AMD≌△CNB可得MD＝BN，BM＝DN，可得四邊形MDNB是平行四邊形，通過證明四邊形MDNB是矩形，可得∠BND＝90°，由三角形面積公式可求DF的長，由勾股定理可求BN的長，即可求四邊形BMDN的面積．【題目詳解】解：（1）∵四邊形ABCD是矩形∴AB＝CD＝3，AD＝BC＝4，∠B＝∠D＝90°，AD∥BC∴AC＝＝5，∵將Rt△ABC沿著對角線AC對折得到△AMC．∴∠BCA＝∠ACE，∵AD∥BC∴∠DAC＝∠BCA∴∠EAC＝∠ECA∴AE＝EC∵EC2＝ED2＋CD2，∴AE2＝（4?AE）2＋9，∴AE＝，∵S△AEC＝×AE×DC＝×AC×EF，∴×3＝5×EF，∴EF＝；（2）如圖所示：∵將Rt△ABC沿著對角線AC對折得到△AMC，將Rt△ADC沿著對角線AC對折得到△ANC，∴AB＝AM＝3，CD＝CN＝3，∠BAC＝∠CAM，∠ACD＝∠ACN，AC⊥DN，DF＝FN，∵AB∥CD∴∠BAC＝∠ACD∴∠BAC＝∠ACD＝∠CAM＝∠ACN∴∠BAM＝∠DCN，且BA＝AM＝CD＝CN∴△BAM≌△DCN（SAS）∴BM＝DN∵∠BAM＝∠DCN∴∠BAM?90°＝∠DCN?90°∴∠MAD＝∠BCN，且AD＝BC，AM＝CN∴△AMD≌△CNB（SAS）∴MD＝BN，且BM＝DN∴四邊形MDNB是平行四邊形連接BD，由（1）可知：∠EAC＝∠ECA，∵∠AMC＝∠ADC＝90°∴點A，點C，點D，點M四點共圓，∴∠ADM＝∠ACM，∴∠ADM＝∠CAD∴AC∥MD，且AC⊥DN∴MD⊥DN，∴四邊形BNDM是矩形∴∠BND＝90°∵S△ADC＝×AD×CD＝×AC×DF∴DF＝∴DN＝∵四邊形ABCD是矩形∴AC＝BD＝5，∴BN＝∴四邊形BMDN的面積＝BN×DN＝×＝.【題目點撥】本題是四邊形綜合題，考查了矩形的判定和性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，證明四邊形BNDM是矩形是本題的關(guān)鍵．22、(1)中位數(shù)為150分鐘，平均數(shù)為151分鐘．(2)見解析【解題分析】

（1）根據(jù)中位數(shù)和平均數(shù)的概念求解；

（2）根據(jù)（1）求得的中位數(shù)，與147進行比較，然后推斷該選手的成績．【題目詳解】解：(1)將這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：125，134，140，143，146，148，152，155，162，164，168，175，則中位數(shù)為：平均數(shù)為：(2)由(1)可得中位數(shù)為150分鐘，可以估計在這次馬拉松比賽中，大約有一半選手的成績快于150分鐘，有一半選手的成績慢于150分鐘，這名選手的成績?yōu)?47分鐘，快于中位數(shù)150分鐘，可以推斷他的成績估計比一半以上選手的成績好．23、（1）見解析；（2）當△ABC滿足∠ACB=90°時，四邊形AECF是正方形，見解析.【解題分析】

（1）求出∠ECF=90°=∠E=∠F，即可推出答案；

（2）∠ACB=90°，推出∠ACE=∠EAC=45°，AE=CE即可．【題目詳解】（1）證明：∵CE、CF分別是△ABC的內(nèi)、外角平分線，∴∠ACE=12∠ACB∴∠ACE+∠ACF=12(∠ACB+∠ACD)=∴∠E=∠F=90°，∴四邊形AECF是矩形．（2）解：當△ABC滿足∠ACB=90°時，四邊形AECF是正方形．理由：∵∠ACE=∴∠EAC=∴∠ACE=∠EAC．∴AE=CE．∵四邊形AECF是矩形，∴四邊形AECF是正方形．故答案為：（1）見解析；（2）當△ABC滿足∠ACB=90°時，四邊形AECF是正方形，見解析.【題目點撥】本題考查對矩