青海省西寧市大通一中學2024屆數(shù)學八下期末檢測模擬試題含解析

青海省西寧市大通一中學2024屆數(shù)學八下期末檢測模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，將含30°角的直角三角尺ABC繞點B順時針旋轉150°后得到△EBD，連接CD．若AB=4cm．則△BCD的面積為（）A．4 B．2 C．3 D．22．在平行四邊形中，，則的度數(shù)為()A．110° B．100° C．70° D．20°3．定義新運算：a⊙b＝a-1(a?b)-ab(a>b且b≠0)A． B．C． D．4．已知函數(shù)y=2x+k-1的圖象經過第一、三、四象限，則k的值可以是（）A．3 B．2 C．1 D．05．下列命題中，真命題是（）A．相等的角是直角B．不相交的兩條線段平行C．兩直線平行，同位角互補D．經過兩點有且只有一條直線6．已知一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3…，xn的方差是7，那么數(shù)據(jù)x1－5，x2－5，x3－5…xn－5的方差為（）A．2 B．5 C．7 D．97．如圖，已知一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經過點A(5，0)與B(0，﹣4)，那么關于x的不等式kx+b＜0的解集是()A．x＜5 B．x＞5 C．x＜﹣4 D．x＞﹣48．某同學一周中每天完成家庭作業(yè)所花時間（單位：分鐘）分別為：35，40，45，40，55，40，1．這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是()A．35 B．40 C．45 D．559．具備下列條件的三角形中，不是直角三角形的是（）A．∠A+∠B=∠C B．∠B=∠C=∠AC．∠A=90°-∠B D．∠A-∠B=90°10．下列命題：①一組對邊平行且另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形；②一組鄰角相等的平行四邊形是矩形；③順次連結矩形四邊中點得到的四邊形是菱形；④如果一個菱形的對角線相等，那么它一定是正方形．其中真命題個數(shù)是（）A．個 B．個 C．個 D．個二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，數(shù)軸上點O對應的數(shù)是0，點A對應的數(shù)是3，AB⊥OA，垂足為A，且AB＝2，以原點O為圓心，以OB為半徑畫弧，弧與數(shù)軸的交點為點C，則點C表示的數(shù)為_____．12．某校四個植樹小隊，在植樹節(jié)這天種下柏樹的棵數(shù)分別為10，x，10，8，若這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)相等，那么x=_____．13．如圖，一次函數(shù)y1＝x+b與一次函數(shù)y2＝kx+4的圖象交于點P（1，3），則關于x的不等式x+b＞kx+4的解集是_____．14．如圖，直線（＞0）與軸交于點（-1,0），關于的不等式＞0的解集是_____________．15．如圖，已知菱形ABCD的周長為16，面積為，E為AB的中點，若P為對角線BD上一動點，則EP+AP的最小值為______．16．一輛慢車與一輛快車分別從甲、乙兩地同時出發(fā)，勻速相向而行，兩車相遇后都停下來休息，快車休息2個小時后，以原速的繼續(xù)向甲行駛，慢車休息3小時后，接到緊急任務，以原速的返回甲地，結果快車比慢車早2.25小時到達甲地，兩車之間的距離S（千米）與慢車出發(fā)的時間t（小時）的函數(shù)圖象如圖所示，則當快車到達甲地時，慢車距乙地______千米．17．如圖，在平面直角坐標系中，點A1，A2，A3…和B1，B2，B3，…分別在直線y＝x+b和x軸上．△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，…都是等腰直角三角形如果點A1（1，1），那么點A2019的縱坐標是_____．18．已知一組數(shù)據(jù)，，的方差為4，那么數(shù)據(jù)，，的方差是___________.三、解答題(共66分)19．（10分）某地區(qū)2014年投入教育經費2500萬元，2016年投入教育經費3025萬元，求2014年至2016年該地區(qū)投入教育經費的年平均增長率．20．（6分）已知，線段a，直線1及1外一點A，求作：△ABC，使AB=AC，BC=a，且點B、C在直線1上．21．（6分）在平面直角坐標系中，已知直線與軸交于點，與軸交于點，點為的中點，點是線段上的動點，四邊形是平行四邊形，連接．設點橫坐標為．（1）填空：①當________時，是矩形；②當________時，是菱形；（2）當?shù)拿娣e為時，求點的坐標．22．（8分）如果關于x的方程1+=的解，也是不等式組的解，求m的取值范圍．23．（8分）計算（1）；（2）．24．（8分）已知兩個共一個頂點的等腰Rt△ABC，Rt△CEF，∠ABC=∠CEF=90°，連接AF，M是AF的中點，連接MB、ME．（1）如圖1，當CB與CE在同一直線上時，求證：MB∥CF；（2）如圖1，若CB=a，CE=2a，求BM，ME的長；（3）如圖2，當∠BCE=45°時，求證：BM=ME．25．（10分）如圖1，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，點A（﹣4，0），直線l∥x軸，交y軸于點C（0，3），點B（﹣4，3）在直線l上，將矩形OABC繞點O按順時針方向旋轉α度，得到矩形OA′B′C′，此時直線OA′、B′C′分別與直線l相交于點P、Q．（1）當α＝90°時，點B′的坐標為．（2）如圖2，當點A′落在l上時，點P的坐標為；（3）如圖3，當矩形OA′B′C′的頂點B′落在l上時．①求OP的長度；②S△OPB′的值是．（4）在矩形OABC旋轉的過程中（旋轉角0°＜α≤180°），以O，P，B′，Q為頂點的四邊形能否成為平行四邊形？如果能，請直接寫出點B′和點P的坐標；如果不能，請簡要說明理由．26．（10分）如圖1，已知直線與坐標軸交于兩點，與直線交于點,且點的橫坐標是縱坐標的倍.(1)求的值.(2)為線段上一點，軸于點，交于點,若，求點坐標.(3)如圖2，為點右側軸上的一動點，以為直角頂點，為腰在第一象限內作等腰直角，連接并延長交軸于點，當點運動時，點的位置是否發(fā)生變化?若不變，請求出它的坐標;如果變化，請說明理由.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解題分析】

過D點作BE的垂線，垂足為F，由∠ABC=30°及旋轉角∠ABE=150°可知∠CBE為平角．在Rt△ABC中，AB=4，∠ABC=30°，則AC=2，BC=2，由旋轉的性質可知BD=BC=2，DE=AC=2，BE=AB=4，由面積法：DF×BE=BD×DE求DF，則S△BCD=×BC×DF．【題目詳解】過D點作BE的垂線，垂足為F，∵∠ABC=30°，∠ABE=150°，∴∠CBE=∠ABC+∠ABE=180°．在Rt△ABC中，∵AB=4，∠ABC=30°，∴AC=2，BC=2，由旋轉的性質可知：BD=BC=2，DE=AC=2，BE=AB=4，由DF×BE=BD×DE，即DF×4=2×2，解得：DF=，S△BCD=×BC×DF=×2×=3（cm2）．故選C．【題目點撥】本題考查了旋轉的性質，解直角三角形的方法，解答本題的關鍵是圍繞求△BCD的面積確定底和高的值，有一定難度．2、A【解題分析】

根據(jù)平行四邊形鄰角互補進行求解即可.【題目詳解】因為四邊形ABCD是平行四邊形，所以∠B=180°-∠A=110°，故選A.【題目點撥】本題考查了平行四邊形的性質，注意掌握平行四邊形的鄰角互補，對角相等．3、C【解題分析】

根據(jù)題意可得y＝3⊕x＝2（x≥3)【題目詳解】由題意得y＝3⊕x＝2（當x≥3時，y＝2；當x＜3且x≠0時，y＝﹣3x圖象如圖：故選：C．【題目點撥】此題主要考查了反比例函數(shù)的圖象性質和一次函數(shù)的圖象性質，要掌握它們的性質才能靈活解題．4、D【解題分析】

由一次函數(shù)圖象經過的象限可得出k-1＜0，解之可得出k的取值范圍，再對照四個選項即可得出結論．【題目詳解】∵函數(shù)y=2x+k-1的圖象經過第一、三、四象限，∴k-1＜0，解得：k＜1．故選D．【題目點撥】本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，牢記“k＞0，b＜0?y=kx+b的圖象在一、三、四象限”是解題的關鍵．5、D【解題分析】

分析是否為真命題，需要分別分析各題設是否能推出結論，從而利用排除法得出答案．【題目詳解】解：A，不正確，因為相等的角也可能是銳角或鈍角；B，不正確，因為前提是在同一平面內；C，不正確，因為兩直線平行，同位角相等；D，正確，因為兩點確定一條直線．故選D．【題目點撥】本題考查命題與定理．6、C【解題分析】

方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，每個數(shù)都減去5所以波動不會變，方差不變．【題目詳解】由題意知，原數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，新數(shù)據(jù)的每一個數(shù)都減去了5，則平均數(shù)變?yōu)?5，則原來的方差，現(xiàn)在的方差，==7所以方差不變．故選：C．【題目點撥】此題考查方差，掌握運算法則是解題關鍵7、A【解題分析】由題意可得：一次函數(shù)y=kx+b中，y＜0時，圖象在x軸下方，x＜5，則關于x的不等式kx+b＜0的解集是x＜5，故選A．8、B【解題分析】試題分析：∵這組數(shù)據(jù)40出現(xiàn)的次數(shù)最多，出現(xiàn)了3次，∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是40；故選B．考點：眾數(shù)．9、D【解題分析】

根據(jù)三角形內角和定理對各選項進行逐一判斷即可．【題目詳解】A.

∵∠A+∠B=∠C,∠A+∠B+∠C=180°∴2∠C=180°,解得∠C=90°，∴此三角形是直角三角形，故本選項錯誤；B.

∵∠B=∠C=∠A，∴設∠B=∠C=x，則∠A=2x.∵∠A+∠B+∠C=180°，∴x+x+2x=180°,解得x=45°，∴∠A=2x=90°，∴此三角形是直角三角形，故本選項錯誤；C.

∵∠A=90°?∠B，∴∠A+∠B=90°，∴此三角形是直角三角形，故本選項錯誤；D.∵∠A-∠B=90°，∴∠A=∠B+90°，∴此三角形不是直角三角形，故本選項正確.故答案選D.【題目點撥】本題考查了三角形內角和定理，解題的關鍵是熟練的掌握三角形內角和定理.10、B【解題分析】

根據(jù)平行四邊形的判定方法對①進行判斷；根據(jù)矩形的判定方法對②進行判斷即可；根據(jù)三角形中位線性質和菱形的判定方法對③進行判斷；根據(jù)正方形的判定方法對④進行判斷．【題目詳解】解：①錯誤，反例為等腰梯形；②正確，理由一組鄰角相等，且根據(jù)平行四邊形的性質，可得它們都為直角，從而推得矩形；③正確，理由：得到的四邊形的邊長都等于矩形對角線的一半；④正確．故答案為B．【題目點撥】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．判定一個命題的真假關鍵在于對基本知識的掌握．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解題分析】

首先利用勾股定理計算出OB的長，然后再由題意可得BO=CO，進而可得CO的長．【題目詳解】∵數(shù)軸上點A對應的數(shù)為3，∴AO＝3，∵AB⊥OA于A，且AB＝2，∴BO＝＝＝，∵以原點O為圓心，OB為半徑畫弧，交數(shù)軸于點C，∴OC的長為，故答案為：．【題目點撥】此題主要考查了實數(shù)與數(shù)軸，勾股定理，關鍵是利用勾股定理計算出BO的長．12、12或1【解題分析】

先根據(jù)中位數(shù)和平均數(shù)的概念得到平均數(shù)等于，由題意得到=10或9，解出x即可．【題目詳解】∵這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)相等，

∴=10或9，

解得：x=12或1，

故答案是：12或1．【題目點撥】考查了中位數(shù)的概念：一組數(shù)據(jù)按從小到大排列，最中間那個數(shù)（或最中間兩個數(shù)的平均數(shù)）就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．13、x＞1．【解題分析】試題解析：∵一次函數(shù)與交于點，∴當時，由圖可得：．故答案為．14、x＞-1【解題分析】

先根據(jù)一次函數(shù)y=ax+b的圖象交x軸交于點（-1，0）可知，當x＞-1時函數(shù)圖象在x軸的上方，故可得出結論．【題目詳解】∵直線y=ax+b（a＞0）與x軸交于點（-1，0），由函數(shù)圖象可知，當x＞-1時函數(shù)圖象在x軸的上方，∴ax+b＞0的解集是x＞-1．故答案為：x＞-1．【題目點撥】本題考查的是一次函數(shù)與一元一次不等式，能利用數(shù)形結合求出不等式的取值范圍是解答此題的關鍵．15、．【解題分析】

解：如圖作CE′⊥AB于E′，甲BD于P′，連接AC、AP′．首先證明E′與E重合，∵A、C關于BD對稱，∴當P與P′重合時，PA′+P′E的值最小，∵菱形ABCD的周長為16，面積為8，∴AB=BC=4，AB·CE′=8，∴CE′=2，由此求出CE的長=2．故答案為2．考點：1、軸對稱﹣最短問題，2、菱形的性質16、620【解題分析】

設慢車的速度為a千米/時，快車的速度為b千米/時，根據(jù)題意可得5（a+b）=800，，聯(lián)立求出a、b的值即可解答．【題目詳解】解：設慢車的速度為a千米/時，快車的速度為b千米/時，由圖可知兩車5個小時后相遇，且總路程為800千米，則5a+5b=800，即a+b=160，再根據(jù)題意快車休息2個小時后，以原速的繼續(xù)向甲行駛，則快車到達甲地的時間為：，同理慢車回到甲地的時間為：，而快車比慢車早到2.25小時，但是由題意知快車為休息2小時出發(fā)而慢車是休息3小時，即實際慢車比快車晚出發(fā)1小時，即實際快車到甲地所花時間比慢車快2.25-1=1.25小時，即：，化簡得5a=3b，聯(lián)立得，解得，所以兩車相遇的時候距離乙地為=500千米，快車到位甲地的時間為=2.5小時，而慢車比快車多休息一個小時則此時慢車應該往甲地行駛了1.5小時，此時慢車往甲地行駛了=120千米，所以此時慢車距離乙地為500+120=620千米，即快車到達甲地時，慢車距乙地620千米．故答案為：620.【題目點撥】本題主要考查的是一次函數(shù)的應用，根據(jù)圖象得出相應的信息是解題的關鍵．17、【解題分析】

設點A2，A3，A4…，A1坐標，結合函數(shù)解析式，尋找縱坐標規(guī)律，進而解題．【題目詳解】∵A1（1，1）在直線y=x+b，∴b=，∴y=x+，

設A2（x2，y2），A3（x3，y3），A4（x4，y4），…，A1（x1，y1）

則有y2=x2+，

y3=x3+，…

y1=x1+．

又∵△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，…都是等腰直角三角形．∴x2=2y1+y2，

x3=2y1+2y2+y3，…

x1=2y1+2y2+2y3+…+2y2+y1．

將點坐標依次代入直線解析式得到：

y2=y1+1

y3=y1+y2+1=

y2

y4=

y3

…y1=y2

又∵y1=1∴y2=

y3=（）2

y4=（）3

…

y1=（）2故答案為（）2．【題目點撥】此題主要考查了一次函數(shù)點坐標特點；等腰直角三角形斜邊上高等于斜邊長一半；找規(guī)律．18、4【解題分析】

設數(shù)據(jù)，，的平均數(shù)為m，據(jù)此可得數(shù)據(jù)a+2，b+2，c+2的平均數(shù)為m+2，然后根據(jù)方差公式進行計算即可得.【題目詳解】設數(shù)據(jù)，，的平均數(shù)為m，則有a+b+c=3m，=4，∴a+2，b+2，c+2的平均數(shù)為（a+2+b+2+c+2）÷3=(3m+6)÷3=m+2，方差為：==4，故答案為：4.【題目點撥】本題考查了方差的計算，熟練掌握方差的計算公式是解題的關鍵.三、解答題(共66分)19、10%．【解題分析】試題分析：一般用增長后的量=增長前的量×（1+增長率），2015年要投入教育經費是2500（1+x）萬元，在2015年的基礎上再增長x，就是2016年的教育經費數(shù)額，即可列出方程求解．試題解析：設增長率為x，根據(jù)題意2015年為2500（1+x）萬元，2016年為2500（1+x）2萬元．則2500（1+x）2=3025，解得x=0.1=10%，或x=-2.1（不合題意舍去）．答：這兩年投入教育經費的平均增長率為10%．考點：一元二次方程的應用.20、見解析.【解題分析】

先做線段a的垂直平分線，再過點A作l的垂線AO，O點為垂足，然后以點O為圓心，為半徑畫弧交l于B、C兩點，則△ABC滿足條件．【題目詳解】如圖所示，△ABC即為所求．【題目點撥】本題考查的知識點是作圖—復雜作圖，等腰三角形的性質，解題關鍵是熟記作圖的步驟.21、（1）4，；（2）（1，）【解題分析】

（1）根據(jù)題意可得OB=6，OA=8，假設是矩形，那么CD⊥BO，結合三角形中位線性質可得CD=，從而即可得出m的值；同樣假設是菱形，利用勾股定理求出m即可；（2）利用△EOA面積為9求出點E到OA的距離，從而進一步得出D的縱坐標，最后代入解析式求出橫坐標即可.【題目詳解】（1）∵直線與軸交于點，與軸交于點，點為的中點∴OB=6，OA=8，當是矩形時，CD⊥OB，∵C是BO中點，∴此時CD=，∴此時m的值為4；當是菱形時，CD=CO=3，如圖，過D作OB垂線，交OB于F，則DF=m，CF=，在Rt△DFC中，，即：，解得：（舍去）或；∴此時m的值為；（2）如圖，過E作OA垂線，交OA于N，∵△EOA面積為9，∴，∴,∴DN==，∵D在直線上，∴，解得，∴D點坐標為（1，）【題目點撥】本題主要考查了一次函數(shù)與幾何的綜合運用，熟練掌握相關概念是解題關鍵.22、且．【解題分析】

先根據(jù)分式方程的解法求解方程,再根據(jù)分式方程解的情況分類討論求m的取值,再解不等式組,根據(jù)不等式組的解集和分式方程解的關系即可求解.【題目詳解】方程兩邊同乘,得，,解得,當時,,,當時,,,故當或時有,方程的解為,其中且,解不等式組得解集,由題意得且,解得且,的取值范圍是且.【題目點撥】本題主要考查解含參數(shù)的分式方程和解不等式組,解決本題的關鍵是要熟練掌握解含參數(shù)的分式方程.23、（1）；（2）．【解題分析】

（1）先根據(jù)二次根式的性質進行化簡，再去括號進行運算，即可得到答案；（2）先根據(jù)二次根式的性質進行化簡，進行運算，即可得到答案.【題目詳解】（1）===2（2）==【題目點撥】本題考查二次根式的混合運算，解題的關鍵是先化簡再進行計算.24、（1）證明見解析；（2）BM=ME=；（3）證明見解析.【解題分析】

（1）如圖1，延長AB交CF于點D，證明BM為△ADF的中位線即可.（2）如圖2，作輔助線，推出BM、ME是兩條中位線.（3）如圖3，作輔助線，推出BM、ME是兩條中位線：BM=DF，ME=AG；然后證明△ACG≌△DCF，得到DF=AG，從而證明BM=ME.【題目詳解】（1）如圖1，延長AB交CF于點D，則易知△ABC與△BCD均為等腰直角三角形，∴AB=BC=BD.∴點B為線段AD的中點.又∵點M為線段AF的中點，∴BM為△ADF的中位線.∴BM∥CF.（2）如圖2，延長AB交CF于點D，則易知△BCD與△ABC為等腰直角三角形，∴AB=BC=BD=a，AC=AD=a，∴點B為AD中點，又點M為AF中點.∴BM=DF.分別延長FE與CA交于點G，則易知△CEF與△CEG均為等腰直角三角形，∴CE=EF=GE=2a，CG=CF=a.∴點E為FG中點，又點M為AF中點.∴ME=AG.∵CG=CF=a，CA=CD=a，∴AG=DF=a.∴BM=ME=.（3）如圖3，延長AB交CE于點D，連接DF，則易知△ABC與△BCD均為等腰直角三角形，∴AB=BC=BD，AC=CD.∴點B為AD中點.又點M為AF中點，∴BM=DF.延長FE與CB交于點G，連接AG，則易知△CEF與△CEG均為等腰直角三角形，∴CE=EF=EG，CF=CG.∴點E為FG中點.又點M為AF中點，∴ME=AG.在△ACG與△DCF中，∵，∴△ACG≌△DCF（SAS）.∴DF=AG，∴BM=ME.25、（1）（1，4）；（2）（﹣，1）；（1）①OP＝；②；（4）在矩形OABC旋轉的過程中（旋轉角0°＜α≤180°），以O，P，B′，Q為頂點的四邊形能成為平行四邊形，此時點B′的坐標為（5，0），點P的坐標為（4，1）．【解題分析】

（1）根據(jù)旋轉的得到B′的坐標；（2）根據(jù)在Rt△OCA′，利用勾股定理即可求解；（1）①根據(jù)已知條件得到△CPO≌△A′PB′，設OP＝x，則CP＝A′P＝4﹣x，在Rt△CPO中，利用OP2＝OC2+CP2，即x2＝（4﹣x）2+12即可求出x的值，即可求解；②根據(jù)S△OPB′＝PB′?OC即可求解；（4）當點B′落在x軸上時，由OB′∥PQ，OP∥B′Q，此時四邊形OPQB′為平行四邊形，再根據(jù)平行四邊形的性質即可求解.【題目詳解】解：（1）∵A（﹣4，0），B（﹣4，1），∴OA＝4，AB＝1．由旋轉的性質，可知：OA′＝OA＝4，A′B′＝AB＝1，∴當α＝90°時，點B′的坐標為（1，4）．故答案為：（1，4）．（2）在Rt△OCA′中，OA′＝4，OC＝1，∴A′C＝＝，∴當點A′落在l上時，點P的坐標為（﹣，1）．故答案為：（﹣，1）．（1）①當四邊形O