2021年山東省濟(jì)寧市中考數(shù)學(xué)模擬試題匯編（含答案）

山東蜀中考照學(xué)精運(yùn)/敗登惻

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必在答題卡的規(guī)定位置將自己的學(xué)校、班級、姓名、座位號、準(zhǔn)考證

號填寫準(zhǔn)確。

2.本試卷分第I卷（選擇題）和第H卷（非選擇題）兩部分，共120分，考試時間120

分鐘。

3.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；非選擇

題用0.5mm黑色簽字筆直接答在答題卡相應(yīng)區(qū)域，不能答在試卷上；解答題作圖需用黑色簽

字筆，不能用鉛筆。

4.考試結(jié)束后，試卷不交，請妥善保存，只交答題卡。

第I卷（選擇題共36分）

一、選擇題（本大題共12小題，在每小題給出的四個選項中，只有一項是正確的，請把正

確選項的代碼涂寫在答題卡上，每小題選對得3分，選錯、不選或選出的答案超過一個均記

零分，共36分）

1.下列運(yùn)算中，正確的是

A.4/n—m=3B.—（w-n）=m+nC.（m2）3=m6D.m2-i-m2=m

2.下列事件中，必然事件是

A.a是實數(shù)，MNO.B.擲一枚硬幣，正面朝上.

C.某運(yùn)動員跳高的最好成績是20.1米.

D.從車間剛生產(chǎn)的產(chǎn)品中任意抽取一個，是次品.

3.己知反比例函數(shù)^=-*,下列結(jié)論不正確的是

X'

A.圖象必經(jīng)過點(diǎn)（T,2）B.y隨x的增大而增大

C.圖象在第二、四象限內(nèi)D.若》>1,則y>-2

4.下列圖形中，是中心對稱圖形的是

5.如圖，是由幾個小立方塊所搭幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示在該位置的小立

方塊的個數(shù)，這個幾何體的主視圖是

ABCD

6.在顯微鏡下，人體內(nèi)一種細(xì)胞的形狀可以近似地看成圓，它的半徑約為0.00000078m,

這個

數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為

A.0.78X10mB.7.8X10mC.7.8X10、I).78X10%

7.“只要人人都獻(xiàn)出一點(diǎn)愛，世界將變成美好的人間在今年的慈善一日捐活動中，某中

學(xué)九年級三班50名學(xué)生自發(fā)組織獻(xiàn)愛心捐款活動.班長將捐款情況進(jìn)行了統(tǒng)計，并繪制成

了統(tǒng)計圖.根據(jù)右圖提供的信息，捐款拿御的眾數(shù)和中位數(shù)分別是

A.20、20

B.30、20

C.30、30

D.20、30

8.二次函數(shù)丁=依2+6x+c,的圖象如圖所示，則一次函數(shù)

y=hx+h2-4ac與反比例函數(shù)y=a+b+c在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致為

x

9.在比中，N%小90°,AB=AC=2cm,以力防直徑的圓交比于

則圖中陰影部分的面積為

A.0.5cm'B.1cm"

C.2cm2D.4cm2

10?.如圖，腑是半徑為1的。冰)直徑，點(diǎn)/在。。上，N4阱30°,

點(diǎn)￡為劣弧的中點(diǎn).點(diǎn)/是直徑加上一動點(diǎn)，則為+必的最小值為

A.41B.1,

C.2I).2y[2

11.在平面直角坐標(biāo)系中，對于平面內(nèi)任一點(diǎn)(4,加，若規(guī)定以下三種變換：

①/(a,?=(一a,b),如,“1,3)=(-1,3)；

@g(a,b)=(b,a),如，g(l,3)=(3,D；

(3)h(a,b)=(—a,—b).如,A(L3)=(—1,-3).

按照以上變換有：/(g(2,—3))=/(—3,2)=(3,2),那么/(〃(5,—3))等于

A.(5,3)B.(-5,-3)C.(5,-3)D.(-5,3)

12.如圖,正方形485的邊長為4,將長為4的線段斜的兩端放在正方形

的相鄰的兩邊上同時滑動.如果0點(diǎn)從4點(diǎn)出發(fā)，沿圖中所示方向按

/一%滑動到4止，同時點(diǎn)A從8點(diǎn)出發(fā)，沿圖中所示方向

按6-滑動到6止，在這個過程中，線段斜的中點(diǎn)M所

經(jīng)過的路線圍成的圖形的面積為

A.16B.4”4C.4萬D.16-4乃

第II卷(非選擇題共84分)

二、填空題(本大題共5小題，每小題填對得4分，共20分。請?zhí)钤诖痤}卡上)

13.分解因式：4x2-4-.

14.如圖，在口△/8C中，ZJ=90°,AB-AC,除20,應(yīng)是△力優(yōu)的中位線，點(diǎn)"是邊8C

上一點(diǎn)，5佐3,點(diǎn)川是線段，帆7上的一個動點(diǎn)，連接DN,ME,"V與,〃相交于點(diǎn)0.若叢OMN

是直角三角形，則加的長是

15.如圖，在△4%?中，Z546;=30°，AB=AC,49是a'邊上的中線，ZACE=-ABAC,

2

CE交.AB于點(diǎn)、E,交相于點(diǎn)尸.若叱2,則斯的長為.

k

16.如圖，點(diǎn)力在雙曲線y二一上，4?J_x軸于區(qū)且△力出的面積后2,則

x

k=.

17.我國著名教學(xué)家華羅庚曾說過：“數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家

萬事非.”如圖，在一個邊長為1的正方形紙版上，依次貼上面積

為J_,1,1,-L的矩形彩色紙片（〃為大于1的整數(shù)）.

2482"

請你用“數(shù)，形結(jié)合”的思想，依數(shù)形變化的規(guī)律，

三、解答題（本大題共7小題，共64分，解答要寫出必要的文字說明、證明過程或推演步

驟）

18.（本題滿分6分）

先化簡，再求值：（—[!—1+—!—）+2其中X=百+1,y=V3-l.

x-yx+yx-y

19.（本題滿分8分）

某學(xué)校為了解全校1600名學(xué)生到校上學(xué)的方式，.在全校隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)

查.問卷給出了五種上學(xué)方式供學(xué)生選擇，每人只能選一項，且不能不選.將調(diào)查得到的結(jié)

果

繪制成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖（均不完整）.

（1）在這次調(diào)查中，一共抽取了多少名學(xué)生？

（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

（3）估計全校所有學(xué)生中有多少人乘坐公交車上學(xué).

20.（本題滿分9分）

為了維護(hù)海洋權(quán)益，國家海洋局加大了在南海的巡邏力度.一天，我兩艘海監(jiān)船剛好在我某

島東西海岸線上的爾6兩處巡邏，同時發(fā)現(xiàn)一艘不明國籍的船只停在。處海域.如圖所示,

/戶60（6+忘）海里，在8處測得。在北偏東45°的方向上，力處測得。在北偏西30°的方

向上，在海岸線上有一燈塔〃測得力少120（布+亞）海里.

（1）分別求出4與。及8與C的距離州（結(jié)果保留根號）；

（2）已知在燈塔，周圍100海里范圍內(nèi)有暗礁群，我在A處海監(jiān)

船沿4C前往C處盤查，途中有無觸礁的危險？

（參考數(shù)據(jù)：V2=1.41,V3=1.73,V6=2,45）

21.（本題滿分9分）

如圖，中，AB-AC,/物小40°,將△46C繞點(diǎn)/按逆時針方向旋轉(zhuǎn)100°,

得到反連接劭，原交于點(diǎn)尸.

（1）求證：XAB昭XACE；

（2）求N/您的度數(shù)；

（3）求證：四邊形［班石是菱形.

22.（本題滿分10分）

某商場經(jīng)銷A、B兩種商品，已知A種商品每件進(jìn)價12元，售價20元；B種商品每件進(jìn)價32

元，售價45元.

（1）若該商場同時購進(jìn)A、B兩種商品共100件，恰好用去2400元，求能購進(jìn)A、B兩種商品

各多少件？

（2）該商場為使A、B兩種商品共100件的總利潤（利潤=售價-進(jìn)價）不少于1050元，且不

超過1060元，請你幫助該商場設(shè)計相應(yīng)的進(jìn)貨方案.

23.(本題滿分10分)

如圖，已知等邊AB=\2,以46為直徑的半圓與a'邊交于點(diǎn)〃，過點(diǎn)〃作加工作?，垂

足為F,過點(diǎn)尸作FGLAB,垂足為G,連結(jié)GD.

(1)求證：/7是。。的切線；

(2)求尸G的長；

(3)求的值.

24.(本題滿分12分)

在平面直角坐標(biāo)系中，如圖所示，已知拋物線y=52+2以+c(a>0)與y軸交于C點(diǎn)，

與x軸交于4、8兩點(diǎn),｛點(diǎn)在Z?點(diǎn)左側(cè)，點(diǎn)6的坐標(biāo)為(2,0),0(=203.

.(1)求拋物線的解析式；

(2)若點(diǎn)〃是線段4C下方拋物線上的動點(diǎn)，的面積為$求出S的最大值：

(3)若點(diǎn)一是拋物線上的動點(diǎn)，點(diǎn)0是直線y=r上的動點(diǎn)，判斷有幾個位置能夠使得點(diǎn)

P、Q、C、。為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，直接寫出相應(yīng)的點(diǎn)0的坐標(biāo).

參考答案與評分意見

一、選擇題（每小題3分，共36分）

題號123456789101112

答案CABBDBCDBAAD

二、填空題（每小題4分，共20分）

13.4（x+l）（x—1）；14.”或包；15.73-1;16.-4；17.1--

'八'6132"

三、解答題

18.解：原式=+...................................1

x-yx-yx-y

分

_x+y+工一yx2-y2

22X2n

x-yxy

3分

2x2,

=---=....................................................................4

2

xy孫

分

當(dāng)％=V^+1，y=1時，原式=2=—尸—.......=——=1.....................6

孫（V3+1）（V3-1）3-1

分

19.解：（1）被抽到的學(xué)生中，騎自行車上學(xué)的學(xué)生有24人，占整個被抽到學(xué)生總數(shù)的30隊

，抽取學(xué)生的總數(shù)為24?30臟80（人）........................................2

分

（2）被抽到的學(xué)生中，步行的人數(shù)為80X20%=16人,...........................4

分

直方圖略............................................6

分

（3）被抽到的學(xué)生中，乘公交車的人數(shù)為80-（24+16+10+4）=26,

二全校所有學(xué)生中乘坐公交車上學(xué)的人數(shù)約為生xl600=520人..…

80

8分

20.解：（1）作血4?于￡設(shè)/后必

則在△4第中，C56x,AO2x,

在龐中，B牛C后6x,BC=Rx,

由止AE+BE,

；.x+岳=60（遙+偽，解得下60匹，........................「...............4

分

所以/e1205歷（海里）,吩12M（海里）；...................................5

/Q

分(2)作如J_4c于月在中，Df^—DA

2

—x120(76-V2)=60(3后-布)a106.8>100,

2

所以無觸礁危險.........................................................9

分21.(1)證明：a1繞點(diǎn)4按逆時針方向旋轉(zhuǎn)100°,胡仁/的氏40°,

.,.ZBAD=ZCAE=100°,又,：AFAC,：.AB=AC=AD=AE,

在△/切與1中

AB=AC

,ZBAD=ACAE

AD=AE

:AB阻MACE(SAS)........................................................................................3分

(2)解：后100°,AC=AE,

：.ZAC^-(180°-ZCAE)=-(180°-100°)=40°:................................................

22

6分

(3)證明：???/物氏/。后100°,小A小A店4E,

：.ZAB/^ZADB^ZACJS=ZAEC=40°.YNBA后/BA訪NDA斤］AC,

AZBFB=3600-ZDAE-ZABD-ZAB(=14O°,、：/BA人BFE,

，四邊形/叱是平行四邊形，

平行四邊形力叱是菱形................................................9

分

22.(1)設(shè)該商場能購進(jìn)A種商品x件，則B種商品為(100-x)件，根據(jù)題意，得

12A+32(100-x)=2400,................................................................................................2

分

解得上40,則B種商品為100-40=60(件).

所以該商場能購進(jìn)A種商品40件，B種商品60件..................................4

分

(2)設(shè)該商場購進(jìn)A種商品a件，則購進(jìn)B種商品(100-a)件，根據(jù)題意，得

[(20-12)0+(45-32)(100-a)>1050

[(20一12)。+(45-32)(100-?)<1060

6分

解得，48<?<50,因為a的值是整數(shù)，所以a=48或49或50,即該商場共有三種進(jìn)貨方案,

分別為：方案一、購進(jìn)A種商品48件，B種商品52件；方案二、購進(jìn)A種商品49件，B種商

品51件；方案三、購進(jìn)A種商品50件，B種商品50件...............................

10分

23.(1)證明：連結(jié)OD,如圖，

?.?△4比1為等邊三角形，

AZ￡>ZJ=ZJ?=60O,而OD=OB,

...△。仍是等邊三角形，廬60°,

：.ZOD&-ZC,：.OD//AC,

'：DFVAC,C.ODVDF,...如是。。的切線；........................3分

(2):?如〃4C,點(diǎn)。為48的中點(diǎn)，〃為比■的中位線，.?.劭=3=6.

在RtACDF中,/俏60°,AZCa^SO0,；.后工小3,：.A/^AC-<72=12-3=9,

2

在/△//心中，VZA=60°,?.FG=AFXsinA=9X--；.......................................

22

6分

(3)過〃作于"?:FG1AB,DHLAB,:?FG〃DH,:./FG2/GDH.

在Rt叢BDH中,/護(hù)60°，???/瓦快30°,:.B住>BIA3,游后冊3Ji.

2

1o99

9

在以△?!尸。中，?.,/力/生30°,：.AG=-AP=-f：GH-AB-AG-8ff=12---3=-,

2222

9

tanAGDf^—=-^==—,Z.tan^FGD-tan/IGDH=—.......................10分

DH3A/322

24.解：(1)?.?點(diǎn)6的坐標(biāo)為(2,0),妗208,.?.點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,-4),..............1

分

拋物線產(chǎn)a/+2ax+c(a>0)經(jīng)過'C點(diǎn),

即：0=4a+4a-4解得a=—,2a=1,c=-4.................................................

2

3分

???拋物線的解析式為片L/+六4；...........................................................................4

2

分

(2)點(diǎn)力的坐標(biāo)為(-4,0),過點(diǎn)〃作。反Lx軸于點(diǎn)。，

設(shè)點(diǎn)〃的坐標(biāo)為(以，〃)，則1后加4,DE^-n,"—nhm~4

2

SAADDSEDC(TS^AOF—(/Z/+4)(-/?)+—(-/?+4)(-/??)--X4X4

222

=-2/?-2〃L8=-2義(—/zz2+/zr4)-2/irS

2

(_4</?<0)

；?S最大值=4；.............................................8分

(3)。。為平行四邊形的一邊時，

由(J"+工—4)一(一％)=4,得元2+4%-16=0,

Xj=-2-2\/5，x>--2+2-\/5,

得Q卜2-2底2+2灼，。2(-2+262-26)；

得12+4%=0,毛=—4,x4=0(舍去)，

得。3（T,4）；以。C為平行四邊形的對角線時,

由圖形的中心對稱易得2(4,T).

故滿足題意的。點(diǎn)的坐標(biāo)有四個，分別是

0卜2-2?,2+2?)；Q?卜2+20,2-2百)；03M,4)；2(4,-4).........12

分

山東蜀中考撤老幫送/敢登翻I

本試題分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分。滿分120分，考試時間120

分鐘。

第I卷（選擇題共60分）

一、選擇題（本大題共20小題，在每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的，請把正

確的選項選出來，每小題選對得3分，選錯或不選均記零分）

1.（-（）7的值為（）

1

A.-9B.9C.-6D.—

9

2.下列計算中，正確的是（）

A.a2+2a2=3aB.2x3*（-x2）=-2x5

C.（-2a2）-8a5D.6x2m4-2xm=3x2

3.下面四個圖案中，是軸對稱圖形但不是旋轉(zhuǎn)對稱圖形的是（）

4.計算（二不一味）土產(chǎn)的結(jié)果是（）

x-2x+22-X

A.—B.-—C.-1D.1

x+2x+2

5.一個立體圖形的三視圖如圖所示.根據(jù)圖中數(shù)據(jù)求得這個立體圖形的表面積為（）

A.2nB.6nC.7nD.8n

第5題圖第7題圖第9題圖

6.地球上水的總儲量為1.39X10,3,但目前能被人們生產(chǎn)、生活利用的水只占總儲量的

0.77%,即約為0.0107X10%,,因此我們要節(jié)約用水.請將0.0107X10,3用科學(xué)記數(shù)法表

示是（）

A.1.07X10'm3B.0.107X10'7m3C.10.7X1015m3D.1.07X10'7m3

7.如圖，直線AB〃CD,直線EF與AB,CD分別交于點(diǎn)E,F,EC±EF,垂足為E,若Nl=60°,

則N2的度數(shù)為（）

A.15°B.30°C.45°D.60°

8.在李詠主持的“幸運(yùn)52”欄目中，曾有一種競猜游戲，游戲規(guī)則是：在20個商標(biāo)牌中，

有5個商標(biāo)牌的背面注明了一定的獎金，其余商標(biāo)牌的背面是一張“哭臉”，若翻到“哭

臉”就不獲獎，參與這個游戲的觀眾有三次翻牌的機(jī)會，且翻過的牌不能再翻.有一位觀眾

已翻牌兩次，一次獲獎，一次不獲獎，那么這位觀眾第三次翻牌獲獎的概率是（）

A.-B.-C.-D.士

59418

9.如圖，nABCD的頂點(diǎn)A、B、D在。。上，頂點(diǎn)C在。0的直徑BE上，ZADC=54°,連接

AE,則/AEB的度數(shù)為（）

A.36°B.46°C.27°D.63°

10.為了解某班學(xué)生每天使用零花錢的情況，小紅隨機(jī)調(diào)查了15名同學(xué)，結(jié)果如下表：

每天使用零花錢

12356

（單位：元）

人數(shù)25431

則這15名同學(xué)每天使用零花錢的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A.3,3-B.2,3C.2,2D.3,5

11.在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=ax+b和二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象可能為（）

12.在今年抗震賑災(zāi)活動中，小明統(tǒng)計了自己所在的甲、乙兩班的捐款情況，得到三個信息:

（1）甲班捐款2500元，乙班捐款2700元；

（2）乙班平均每人捐款數(shù)比甲班平均每人捐款數(shù)多上；

5

（3）甲班比乙班多5人，設(shè)甲班有x人，根據(jù)以上信息列方程得（）

A2500,12700

A.-------------------------B-.250°+（1+工）=270°

x5x-5x5x-5

r2500vn+l.2700n2500,12700

x5x-5x+55x

13.如果不等式組’有解，則m的取值范圍是（）

Ix>m

A.111<aB.mWaC.m>—D.m》及

2222

14.關(guān)于x的方程（a—5）*—4萬-1=0有實數(shù)根，則a滿足（）

A.B.a>l且a#5C.a》l且aW5D.aW5

15.某同學(xué)在用描點(diǎn)法畫二次函數(shù)丫=@*2+6*+<:的圖象時，列出下面的表格:

X…-5-4-3-2-1???

y???-7.5-2.50.51.50.5???

根據(jù)表格提供的信息，下列說法錯誤的是（）

A.該拋物線的對稱軸是直線x=-2

B.該拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0,-2.5）

C.b2-4ac=0

D.若點(diǎn)A（0.5,y,）是該拋物線上一點(diǎn).則yi<-2.5

16.如圖，“中國海監(jiān)50”正在南海海域A處巡邏，島礁B上的中國海軍發(fā)現(xiàn)點(diǎn)A在點(diǎn)B

的正西方向上，島礁C上的中國海軍發(fā)現(xiàn)點(diǎn)A在點(diǎn)C的南偏東30°方向上，已知點(diǎn)C在點(diǎn)B

的北偏西60。方向上，且B、C兩地相距120海里.若“中海監(jiān)50”從A處沿AC方向向島

礁C駛?cè)?，?dāng)?shù)竭_(dá)點(diǎn)A'時,測得點(diǎn)B在A'的南偏東75°的方向上,求此時“中國海監(jiān)50”

的航行距離.（）

A、40gB、60-20x/3C、2（\/3D、20

個一—

歸DA

X

-------?

第16題圖第17題圖第18題圖

17.如圖.RtAABC內(nèi)接于。0,BC為直徑，AB=4,AC=3,，D是血的中點(diǎn)，CD與AB的交點(diǎn)

為E,則g等于（）

DE

A、4B、3.5C、3D、2.8

18.如圖，已知AB=12,AB_LBC于B,ABd_AD于A,AD=5,BC=10.點(diǎn)E是CD的中點(diǎn),則AE

的長為（）

13

A.6B.—C.5D.一J41

22

19.如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E是AD邊中點(diǎn)，BD、CE交于點(diǎn)H,BE、AH交于點(diǎn)G,則下列

結(jié)論:

①AG_LBE；②BG=4GE；③SABHE=S4HD；④/AHB=/EHD.

其中正確的個數(shù)是（）

A.1B.2

第19題圖第20題圖

20.如圖，矩形4及力中，AB=3,6俏5,點(diǎn)戶是比邊上的一個動點(diǎn)（點(diǎn)。與點(diǎn)6、。都不重合

?）,現(xiàn)將△。w沿直線如折疊，使點(diǎn)C落到點(diǎn)尸處；過點(diǎn)P作/叱的角平分線交46于點(diǎn)

E.設(shè)於筋上外則下列圖象中，能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）

第II卷（非選擇題共60分）

二、填空題（本大題共4個小題，滿分12分，只要求填寫最后結(jié)果，每小題填對得3分）

21.把拋物線y=f-2x向下平移2個單位長度，再向右平移1個單位長度，則平移后的拋

物線相應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為.

22.如圖，。0的半徑為R,以圓內(nèi)接正方形ABCD的頂點(diǎn)B為圓心，AB為半徑.畫弧AC,

則陰影部分的面積是

第22題圖第23題圖

23.如圖，菱形紙片/及力，ZJ=60°,一為18中點(diǎn)，折疊菱形紙片使點(diǎn)「落在〃尸

所在的直線上，得到經(jīng)過點(diǎn)〃的折痕質(zhì)則/吠等于度

24.在平面直角坐標(biāo)系中，直線1：y=x-1與x軸交于點(diǎn)A”如圖所示依次作正方形ABCQ、

正方形A2B2C2C1、…、正方形ABCCT,使得點(diǎn)AI、AZ、A3、…在直線1上，點(diǎn)G、C2、C3、…

在y軸正半軸上，則點(diǎn)B”的坐標(biāo)是.

三、解答題(本大題共5小題，滿分48分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或推演

步驟)

25、(7分)某學(xué)校2015年在某謫場購買甲、乙兩種不同足球，購買甲種足球共花費(fèi)2000

元，購買乙種足球共花費(fèi)1400元，購買甲種足球數(shù)量是購買乙種足球數(shù)量的2倍.且購

買一個乙種足球比購買一個甲種足球多花20元.

(1)求購買一個甲種足球、一個乙種足球各需多少元；

(2)2016年為響應(yīng)習(xí)近平總書記“足球進(jìn)校園”的號召，這所學(xué)校決定再次購買甲、乙

兩種足球共50個.恰逢該商場對兩種足球的售價進(jìn)行調(diào)整，甲種足球售價比第一次購買

時提高了10%,乙種足球售價比第一次購買時降低了10%.如果此次購買甲、乙兩種足球的

總費(fèi)用不超過2900元，那么這所學(xué)校最多可購買多少個乙種足球？

26.(7分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線力6與x軸交于點(diǎn)6,與y軸交于點(diǎn)4,與反

x1

比例函數(shù)尸蕭J圖象在第二象限交于點(diǎn)C,CFlx軸，垂足為點(diǎn)色tan//8O=],OB=

4,OE=2.

(1)求反比例函數(shù)的解析式；

(2)若點(diǎn)〃是反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)，過點(diǎn)〃作"Uy軸，垂足為點(diǎn)色連接如、BF,如

果力刎=48回，求點(diǎn)〃的坐標(biāo).

27.(10分)如圖，點(diǎn)P是菱形ABCD的對角線BD上一點(diǎn)，連接CP并延長，交AD于E,交

BA的延長線于F.

(1)求證：ZDCP=ZDAP；

(2)若AB=2,DP：PB=1：2,且PA_LBF,求對角線BD的長.

28.(12分)已知：如圖，在直角三角形ABC中，ZBAC=90-°,AB=AC,D為BC的中點(diǎn)，E

為AC上一點(diǎn)，點(diǎn)G在BE上，連接DG并延長交AE于F,若NFGE=45°.

(1)求證:BD?BC=BG?BE；

(2)求證:AG1BE；

(3)若E為AC的中點(diǎn)，求EF：FD的值.

29.(12分)如圖,，拋物線y=-?+bx+c與x軸交于點(diǎn)A(2,0),交y軸于點(diǎn)B(0,荒).直

線y=kx-2過點(diǎn)A與y軸交于點(diǎn)C,與拋物線的另一個交點(diǎn)是D.

2

(1)求拋物線y=--x2+bx+c與直線y=kx-上的解析式；

42

(2)設(shè)點(diǎn)P是直線AD上方的拋物線上一動點(diǎn)(不與點(diǎn)A、D重合)，過點(diǎn)P作y軸的平行

線，交直線AD于點(diǎn)M,作DEJ_y軸于點(diǎn)E.探究：是否存在這樣的點(diǎn)P,使四邊形PMEC是

平行四邊形？若存在請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；

(3)在(2)的條件下，作PNLAD于點(diǎn)N,設(shè)△PMN的周長為1,點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x,求1

與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出1的最大值.

數(shù)學(xué)試題答案

一、選擇題（每小題3分，共60分）

題號12345678910

答案BBDBDABBAB

題號11121314151617181920

答案ACBACBCBDC

二、填空題(每小題3分，共12分)

21.y=x-4x+l22.(Jt-1)R223.7524.(2"-1,2"-1)

三、解答：（25題和26題7分，27題10分,28題和29題12分，滿分48分）

25、【解答】（1）設(shè)購買一個甲種足球需x元，則購買一個乙種足球需20）元，由題意

得：

20001400

-^=2XX+20.

解得：x=50.

經(jīng)檢驗，x=50是原方程的解.

x+20=70.

答：購買一個甲種足球需50元,購買一個乙種足球需70元.

（2）設(shè)這所學(xué)校再次購買y個乙種足球，則購買（50—0個甲種足球，由題意得：

50X（1+10%）X（50-/）+70X（1-70%）j<2900.

解得：yW18.75.

由題意知，最多可購買18個乙種足球.

笞：這所學(xué)校此次最多可購買18個乙種足球.

26、【解答】OE=2,：.BE=OB+OE=^>.

；血了軸，，/儂=90°.

1

1CE13p?=-

在Rt△緲C中，?.,tan//5g5，A2

結(jié)合圖象可知。點(diǎn)的坐標(biāo)為（一2,3）,

m

將。（-2,3）代入反比例函數(shù)解析式可得3=二工.解得加=—6.

6

反比例函數(shù)解析式為y=—

6

（2）解：方法一：???點(diǎn)〃是尸一；的圖象上的點(diǎn)，且加Uy軸，

1

5k加。=2義I-61=3.

11

；?Sk砌尸=45^^7=4X3=12..,?5月尸.仍=12.???5><力6><4=12.

：.AF=6.：.EF=AF-OA=Q-2=4.

???點(diǎn)〃的縱坐標(biāo)為一4.

663

把y=-4代入y=—[,得一4=一：.?,.x=5.

3

：.D（5，—4）.

方法二：設(shè)點(diǎn)〃的坐標(biāo)為（a,b）.

11

,??8刎=48的，???力戶仍=4X5加m???（力什明OB=W

：.[2+（一b）]X4=-4a&：.8-4b=-4ab.

6

又?：點(diǎn)〃在反比例函數(shù)圖象上，???6=一力?，數(shù)=—6.???8—46=24.

解得：6=—4.

3

把6=—4代/=—6中，解得：a=2-

3

：.D（萬，一4）.

同理點(diǎn)D在第二象限時坐標(biāo)為（-9,7）

7

27、【解答】（1）證明：，?四邊形ABCD為菱形，

.\CD=AD,ZCDP=ZADP,

.'.△CDP^AADP,

ZDCP=ZDAP；

⑵解:???四邊形ABCD為菱形,

；.CD〃BA,CD=BA,

ZCDP=ZFBP,ZBFP=ZDCP,

.?.△CPDS/XFPB,

.DP_CD_CP_1

,,PTBFPFT

.?.CD=±BF,CP=%F,

r.A為BF的中點(diǎn),

又,.?PA_LBF,

???PB=PF,

由⑴可知，PA=CP,

.?.PA=]PB,在RtZXPAB中,

PB2=22+(%B)2,

解得PB=1?月，

則PD-Vl-

o

：.BD=PB+PD=2%/^.

28【解答】(1)證明：VZBAC=90°,AB=AC

???ZABC=ZC=45°

?.,NBGD二NFGE二45°

，ZC=ZBG>

ZGBC=ZGBC

.,.△GBD^ACBE

.BD_BG

??麗任

即BD?BOBG?BE；

(2)證明：?.?BD?BC=BG?BE,ZC=45°,

22

.RG=BD?BC^BC>BC.y(V2AB)=AB

BEBEBEBE

...■阻，NABG=/EBA

BGAB

AABG^AEBA

/BGA=NBAE=90°

AAG±BE；

(3)解:方法一:

???ZEGF=ZC=45°

NEFG二NDFC

AAGFE^ACFD

.EF_GE

,,育一而

VAG±BE

ZGAE+ZGEA=90°

VZGEA+ZABE=90°

???ZGAE=ZABE

/.tanZGAE=tanZABE

YE為AC中點(diǎn)

11

.\AE=-AC=-AB

22

1

.".tanZGAE=tanZABE=-

2

.GEAG_1

^~AG~~BG~2

設(shè)GE=x則AG=2x,BG=4x

/?AB=J(2X>+(4X)2=2瓜

.-.BC=V2AB=2V10%

：D為AC中點(diǎn)

?**CD=-BC=VTOx

,EFGEx_V10

,DFCDVio%-IO

方法二：

連接DE,

連接DE,E是AC中點(diǎn)，D是BC中點(diǎn)，

；.DE〃BA,

VBA1AC,

ADEIAC,設(shè)AB=2aAE=a,做CH_LBE交BE的延長線于H,

VZAEG=ZCEH,ZAGE=ZCHE,AE=EC

.,?△AEG^ACEH(AAS),

.\CH=AG,

ZGAE=ZHCE

ZBAE為直角,

?**BE=濟(jì),

AF2

???AG二ABX受-〒a=：.

BEV55

.?.CH=；2'J5a,

5

VAG±BE,ZFGE=45°，

；.NAGF=45°=NECB,

VZFGE=45°,

AZAGE=90°,

AAG#CH,

ZGAE=ZHCE,

ZDFE=ZGAE+ZAGF=ZHCE+ZECB；

ZDFE=ZBCH,

又；DE_LAC,CH±BE,

△DEFsNHC

2!5

AEF：DF=C1I：BC=;"'a：29a

5310

29.解：⑴；y=+"+c經(jīng)過點(diǎn)A(2,0)和B(0,-)

42

-l+28+c=0

...由此得：＜5解得：＜

c=—5

2

2

i35

工拋物線的解析式是y=一工尢2——+―..................................2分

3

?